Artikulli më poshtë do të trajtojë çështjet e gjetjes së koordinatave të mesit të segmentit në prani të koordinatave të pikave të tij ekstreme si të dhëna fillestare. Por, përpara se të vazhdojmë me studimin e çështjes, ne paraqesim një sërë përkufizimesh.

Përkufizimi 1

Segmenti i linjës- një vijë e drejtë që lidh dy pika arbitrare, të quajtur skajet e segmentit. Si shembull, le të jenë këto pika A dhe B dhe, përkatësisht, segmenti A B.

Nëse segmenti A B vazhdon në të dy drejtimet nga pika A dhe B, do të marrim një drejtëz A B. Atëherë segmenti A B është pjesë e drejtëzës së fituar e kufizuar nga pikat A dhe B. Segmenti A B bashkon pikat A dhe B, të cilat janë skajet e tij, si dhe grupin e pikave që ndodhen ndërmjet tyre. Nëse, për shembull, marrim ndonjë pikë arbitrare K që shtrihet midis pikave A dhe B, mund të themi se pika K shtrihet në segmentin A B.

Përkufizimi 2

Gjatësia e prerjesështë distanca ndërmjet skajeve të segmentit në një shkallë të caktuar (segmenti i gjatësisë së njësisë). Gjatësinë e segmentit A B e shënojmë si më poshtë: A B .

Përkufizimi 3

pika e mesit Një pikë në një segment të vijës që është e barabartë nga skajet e saj. Nëse mesi i segmentit A B shënohet me pikën C, atëherë barazia do të jetë e vërtetë: A C \u003d C B

Të dhënat fillestare: vija e koordinatave O x dhe pikat e papërputhshme në të: A dhe B . Këto pika korrespondojnë numra realë x A dhe x B. Pika C është mesi i segmentit A B: ju duhet të përcaktoni koordinatat x C.

Meqenëse pika C është mesi i segmentit A B, barazia do të jetë e vërtetë: | A C | = | C B | . Distanca ndërmjet pikave përcaktohet nga moduli i ndryshimit ndërmjet koordinatave të tyre, d.m.th.

| A C | = | C B | ⇔ x C - x A = x B - x C

Atëherë dy barazi janë të mundshme: x C - x A = x B - x C dhe x C - x A = - (x B - x C)

Nga barazia e parë, ne nxjerrim një formulë për koordinatat e pikës C: x C \u003d x A + x B 2 (gjysma e shumës së koordinatave të skajeve të segmentit).

Nga barazia e dytë marrim: x A = x B , që është e pamundur, sepse në të dhënat origjinale - pikat e papërputhshme. Në këtë mënyrë, formula për përcaktimin e koordinatave të mesit të segmentit A B me skajet A (x A) dhe B(xB):

Formula që rezulton do të jetë baza për përcaktimin e koordinatave të mesit të segmentit në një plan ose në hapësirë.

Të dhënat fillestare: sistem koordinativ drejtkëndor në rrafshin O x y , dy pika arbitrare që nuk përputhen me koordinatat e dhëna A x A , y A dhe B x B , y B . Pika C është mesi i segmentit A B. Është e nevojshme të përcaktohen koordinatat x C dhe y C për pikën C.

Le të marrim për analizë rastin kur pikat A dhe B nuk përkojnë dhe nuk shtrihen në të njëjtën vijë koordinative ose në një drejtëz pingul me një nga boshtet. A x, A y; B x , B y dhe C x , C y - projeksionet e pikave A , B dhe C në boshtet koordinative (drejtëza O x dhe O y).

Nga ndërtimi, drejtëzat A A x, B B x, C C x janë paralele; vijat janë gjithashtu paralele me njëra-tjetrën. Së bashku me këtë, sipas teoremës së Talesit, nga barazia A C \u003d C B, vijojnë barazitë: A x C x \u003d C x B x dhe A y C y \u003d C y B y, dhe ata, nga ana tjetër, tregojnë se pika C x - mesi i segmentit A x B x, dhe C y është mesi i segmentit A y B y. Dhe pastaj, bazuar në formulën e marrë më herët, marrim:

x C = x A + x B 2 dhe y C = y A + y B 2

Të njëjtat formula mund të përdoren në rastin kur pikat A dhe B shtrihen në të njëjtën vijë koordinative ose në një vijë pingul me një nga boshtet. Ne nuk do të bëjmë një analizë të hollësishme të këtij rasti, ne do ta konsiderojmë atë vetëm grafikisht:

Duke përmbledhur të gjitha sa më sipër, koordinatat e mesit të segmentit A B në rrafshin me koordinatat e skajeve A (x A, y A) dhe B(x B, y B) përcaktuar si:

(x A + x B 2 , y A + y B 2)

Të dhënat fillestare: sistemi i koordinatave О x y z dhe dy pika arbitrare me koordinata të dhëna A (x A , y A , z A) dhe B (x B , y B , z B) . Është e nevojshme të përcaktohen koordinatat e pikës C , e cila është mesi i segmentit A B .

A x, A y, A z; B x , B y , B z dhe C x , C y , C z - projeksionet e të gjitha pikave të dhëna në boshtet e sistemit koordinativ.

Sipas teoremës së Talesit, barazitë janë të vërteta: A x C x = C x B x , A y C y = C y B y , A z C z = C z B z

Prandaj, pikat C x , C y , C z janë përkatësisht mesi i segmenteve A x B x , A y B y , A z B z. Pastaj, për të përcaktuar koordinatat e mesit të segmentit në hapësirë, formulat e mëposhtme janë të vërteta:

x C = x A + x B 2 , y c = y A + y B 2 , z c = z A + Z B 2

Formulat rezultuese janë gjithashtu të zbatueshme në rastet kur pikat A dhe B shtrihen në një nga linjat koordinative; në një vijë të drejtë pingul me një nga boshtet; në një rrafsh koordinativ ose një rrafsh pingul me një nga rrafshet koordinative.

Përcaktimi i koordinatave të mesit të një segmenti përmes koordinatave të vektorëve të rrezes së skajeve të tij

Formula për gjetjen e koordinatave të mesit të segmentit mund të nxirret edhe sipas interpretimit algjebrik të vektorëve.

Të dhënat fillestare: sistem koordinativ kartezian drejtkëndor O x y , pika me koordinata të dhëna A (x A , y A) dhe B (x B , x B) . Pika C është mesi i segmentit A B.

Sipas përkufizimi gjeometrik veprimet në vektorë, barazia e mëposhtme do të jetë e vërtetë: O C → = 1 2 · O A → + O B → . Pika C në këtë rast është pika e prerjes së diagonaleve të paralelogramit të ndërtuar mbi bazën e vektorëve O A → dhe O B → , d.m.th. pika e mesit të diagonaleve.Koordinatat e vektorit të rrezes së pikës janë të barabarta me koordinatat e pikës, atëherë barazimet janë të vërteta: O A → = (x A , y A) , O B → = (x B , y B) . Le të kryejmë disa operacione në vektorë në koordinata dhe të marrim:

O C → = 1 2 O A → + O B → = x A + x B 2 , y A + y B 2

Prandaj, pika C ka koordinata:

x A + x B 2, y A + y B 2

Për analogji, përcaktohet një formulë për gjetjen e koordinatave të mesit të një segmenti në hapësirë:

C (x A + x B 2 , y A + y B 2 , z A + z B 2)

Shembuj të zgjidhjes së problemave për gjetjen e koordinatave të mesit të një segmenti

Ndër detyrat që përfshijnë përdorimin e formulave të marra më sipër, ka si ato në të cilat pyetja është drejtpërdrejt për të llogaritur koordinatat e mesit të segmentit, ashtu edhe ato që përfshijnë sjelljen e kushteve të dhëna në këtë pyetje: termi "mediane" përdoret shpesh, qëllimi është gjetja e koordinatave të njërës nga skajet e segmentit, si dhe problemet mbi simetrinë, zgjidhja e të cilave në përgjithësi nuk duhet të shkaktojë gjithashtu vështirësi pas studimit të kësaj teme. Le të shqyrtojmë shembuj tipikë.

Shembulli 1

Të dhënat fillestare: në rrafsh - pika me koordinata të dhëna A (- 7, 3) dhe B (2, 4) . Është e nevojshme të gjenden koordinatat e mesit të segmentit A B.

Zgjidhje

Le të shënojmë mesin e segmentit A B me pikën C. Koordinatat e tij do të përcaktohen sa gjysma e shumës së koordinatave të skajeve të segmentit, d.m.th. pikat A dhe B.

x C = x A + x B 2 = - 7 + 2 2 = - 5 2 y C = y A + y B 2 = 3 + 4 2 = 7 2

Përgjigju: koordinatat e mesit të segmentit A B - 5 2 , 7 2 .

Shembulli 2

Të dhënat fillestare: njihen koordinatat e trekëndëshit A B C: A (- 1 , 0) , B (3 , 2) , C (9 , - 8) . Është e nevojshme të gjendet gjatësia e mesatares A M.

Zgjidhje

1. Sipas kushtit të problemit, A M është mediana, që do të thotë se M është mesi i segmentit B C. Para së gjithash, gjejmë koordinatat e mesit të segmentit B C, d.m.th. M pikë:

x M = x B + x C 2 = 3 + 9 2 = 6 y M = y B + y C 2 = 2 + (- 8) 2 = - 3

1. Meqenëse tani i dimë koordinatat e të dy skajeve të medianës (pikat A dhe M), mund të përdorim formulën për të përcaktuar distancën midis pikave dhe për të llogaritur gjatësinë e mesatares A M:

A M = (6 - (- 1)) 2 + (- 3 - 0) 2 = 58

Përgjigje: 58

Shembulli 3

Të dhënat fillestare: një paralelipiped A B C D A 1 B 1 C 1 D 1 është dhënë në sistemin koordinativ drejtkëndor të hapësirës tredimensionale. Janë dhënë koordinatat e pikës C 1 (1 , 1 , 0) dhe është përcaktuar edhe pika M, e cila është mesi i diagonales B D 1 dhe ka koordinatat M (4 , 2 , - 4) . Është e nevojshme të llogariten koordinatat e pikës A.

Zgjidhje

Diagonalet e një paralelipipedi kryqëzohen në një pikë, e cila është mesi i të gjitha diagonaleve. Bazuar në këtë pohim, mund të kemi parasysh se pika M e njohur nga kushtet e problemit është mesi i segmentit А С 1 . Bazuar në formulën për gjetjen e koordinatave të mesit të segmentit në hapësirë, gjejmë koordinatat e pikës A: x M = x A + x C 1 2 ⇒ x A = 2 x M - x C 1 = 2 4 - 1 + 7 y M = y A + y C 1 2 ⇒ y A = 2 y M - y C 1 = 2 2 - 1 = 3 z M = z A + z C 1 2 ⇒ z A = 2 z M - z C 1 = 2 (- 4) - 0 = - 8

Përgjigje: koordinatat e pikës A (7, 3, - 8) .

Nëse vëreni një gabim në tekst, ju lutemi theksoni atë dhe shtypni Ctrl+Enter

Çdo pikë në sipërfaqen e planetit ka një pozicion specifik, i cili korrespondon me koordinatat e saj në gjerësi dhe gjatësi. Ndodhet në kryqëzimin e harqeve sferike të meridianit, i cili është përgjegjës për gjatësinë, me një paralele, e cila korrespondon me gjerësinë gjeografike. Ai shënohet me një çift vlerash këndore të shprehura në gradë, minuta, sekonda, që ka përkufizimin e një sistemi koordinativ.

Gjerësia dhe gjatësia janë aspekti gjeografik i një rrafshi ose sfere, të bartur në imazhe topografike. Për një vendndodhje më të saktë të çdo pike, merret parasysh edhe lartësia e saj mbi nivelin e detit, e cila ju lejon ta gjeni në hapësirën tredimensionale.

Gjerësia dhe gjatësia gjeografike

Nevoja për të gjetur një pikë sipas koordinatave të gjerësisë dhe gjatësisë gjeografike lind në detyrë dhe nga profesioni midis shpëtimtarëve, gjeologëve, ushtarakëve, marinarëve, arkeologëve, pilotëve dhe shoferëve, por mund të kenë nevojë edhe turistët, udhëtarët, kërkuesit, studiuesit.

Çfarë është gjerësia gjeografike dhe si ta gjejmë atë

Gjerësia është distanca nga një objekt në vijën e ekuatorit. Matur në njësi këndore (të tilla si gradë, gradë, minuta, sekonda, etj.). Gjerësia gjeografike në një hartë ose glob tregohet me paralele horizontale - vija që përshkruajnë një rreth paralel me ekuatorin dhe konvergojnë në formën e një serie unazash konike në pole.

Linjat e gjerësisë gjeografike

Prandaj, ata dallojnë gjerësinë veriore - kjo është e gjithë pjesa sipërfaqen e tokës në veri të ekuatorit, si dhe në jug - kjo është e gjithë pjesa e sipërfaqes së planetit në jug të ekuatorit. Ekuatori - zero, paralelja më e gjatë.

• Paralelet nga vija ekuatorit në polin verior konsiderohen të jenë një vlerë pozitive nga 0 ° në 90 °, ku 0 ° është vetë ekuatori dhe 90 ° është maja e polit verior. Ato numërohen si gjerësi veriore (NL).
• Paralelet që rrezatojnë nga ekuatori në anën poli jugor, e shënuar me një vlerë negative nga 0° në -90°, ku -90° është vendndodhja e polit jugor. Ato numërohen si gjerësi gjeografike jugore (S).
• Në një glob, paralelet përshkruhen si rrathë që rrethojnë topin, të cilët zvogëlohen ndërsa afrohen te shtyllat.
• Të gjitha pikat në të njëjtën paralele do të kenë të njëjtën gjerësi, por gjatësi të ndryshme.
  Në harta, bazuar në shkallën e tyre, paralelet janë në formën e shiritave të harkut horizontal, të lakuar - sa më e vogël të jetë shkalla, aq më i drejtë tregohet shiriti paralel dhe sa më i madh të jetë, aq më i lakuar është.

Mbani mend! Sa më afër ekuatorit të jetë një zonë e caktuar, aq më e ulët do të jetë gjerësia e saj.

Çfarë është gjatësia gjeografike dhe si ta gjejmë atë

Gjatësia është sasia me të cilën pozicioni i një zone të caktuar hiqet në lidhje me Greenwich-in, domethënë meridianin zero.

Linjat gjeografike

Gjatësia është në mënyrë të ngjashme e natyrshme në matjen në njësi këndore, vetëm nga 0 ° në 180 ° dhe me parashtesën - lindje ose perëndim.

• Meridiani zero i Greenwich rrethon vertikalisht globin e Tokës, duke kaluar nëpër të dy polet, duke e ndarë atë në hemisferat perëndimore dhe lindore.
• Secila nga pjesët në perëndim të Greenwich (në hemisferën perëndimore) do të ketë një përcaktim të gjatësisë perëndimore (WL).
• Secila nga pjesët në lindje të Greenwich dhe që ndodhet në hemisferën lindore do të ketë përcaktimin gjatësia gjeografike lindore(v.p.).
• Gjetja e secilës pikë përgjatë një meridiani ka një gjatësi të vetme, por një gjerësi të ndryshme.
• Meridianët vizatohen në harta në formën e vijave vertikale, të lakuara në formën e një harku. Sa më e vogël të jetë shkalla e hartës, aq më i drejtë do të jetë shiriti meridian.

Si të gjeni koordinatat e një pike të caktuar në hartë

Shpesh duhet të zbuloni koordinatat e një pike që ndodhet në hartë në një shesh midis dy paraleleve dhe meridianëve më të afërt. Të dhënat e përafërta mund të merren me sy duke vlerësuar në mënyrë të njëpasnjëshme hapin në shkallë midis vijave të paraqitura në hartë në zonën e interesit, dhe më pas duke krahasuar distancën prej tyre në zonën e dëshiruar. Për llogaritjet e sakta, do t'ju duhet një laps me një vizore ose një busull.

• Për të dhënat fillestare, marrim emërtimet e paraleleve me meridianin më të afërt me pikën tonë.
• Më pas, ne shikojmë hapin midis vijave të tyre në shkallë.
• Më pas shikojmë vlerën e hapit të tyre në hartë në cm.
• Matni me vizore në cm distancën nga pikë e dhënë në paralelen më të afërt, si dhe distancën midis kësaj linje dhe asaj fqinje, ne përkthejmë në gradë dhe marrim parasysh ndryshimin - duke zbritur nga më e madhja ose duke i shtuar asaj më të vogël.
• Kështu marrim gjerësinë gjeografike.

Shembull! Distanca midis paraleleve 40° dhe 50°, midis të cilave ndodhet zona jonë, është 2 cm ose 20 mm, dhe hapi midis tyre është 10°. Prandaj, 1° është e barabartë me 2 mm. Pika jonë hiqet nga paralelja e dyzetë me 0,5 cm ose 5 mm. Ne gjejmë gradë në zonën tonë 5/2 = 2,5 °, të cilat duhet t'i shtohen vlerës së paraleles më të afërt: 40 ° + 2,5 ° = 42,5 ° - kjo është gjerësia jonë veriore e pikës së caktuar. AT hemisfera jugore llogaritjet janë të ngjashme, por rezultati ka një shenjë negative.

Në mënyrë të ngjashme, gjejmë gjatësinë - nëse meridiani më i afërt është më larg nga Greenwich, dhe pika e dhënë është më afër, atëherë ne zbresim ndryshimin, nëse meridiani është më afër Greenwich, dhe pika është më larg, atëherë shtojmë.

Nëse do të gjendej vetëm një busull, atëherë secili prej segmenteve fiksohet me majat e tij, dhe shtytja transferohet në shkallë.

Në mënyrë të ngjashme, koordinatat llogariten në sipërfaqen e globit.

Shërbimet më të mira për gjetjen e një vendi sipas koordinatave

Mënyra më e lehtë për të zbuluar vendndodhjen tuaj është duke shkuar te versioni për PC i shërbimit që punon drejtpërdrejt me Google Maps. Shumë shërbime thjeshtojnë procesin e futjes së gjerësisë dhe gjatësisë në shfletues. Le të konsiderojmë më të mirët prej tyre.

Harta & Udhëzimet

Përveç kësaj, Maps & Directions ju lejon të përcaktoni koordinatat e pozicionit tuaj në hartë falas me vetëm një klik. Klikoni në "Gjej koordinatat e mia" dhe shërbimi do të vendosë menjëherë një shënues dhe do të përcaktojë gjerësinë, gjatësinë deri në shumë të mijëtat, si dhe lartësinë.

Në të njëjtin vend mund të matni distancën ndërmjet vendbanimet ose zona e çdo territori të caktuar, vizatoni një rrugë ose llogaritni kohën e udhëtimit. Shërbimi është i dobishëm si për udhëtarët ashtu edhe për përdoruesit thjesht kuriozë.

koordinatat e hartave.net

Programi i dobishëm Mapcoordinates.net ju lejon të zbuloni koordinatat e një pike në çdo rajon të botës. Shërbimi është gjithashtu i integruar me Google Maps, por ka një ndërfaqe të thjeshtuar, falë së cilës edhe një përdorues i papërgatitur mund ta përdorë atë.

Në shiritin e adresave të programit, ku thotë "Kërko", vendosni adresën e vendit, gjerësinë dhe gjatësinë e të cilit dëshironi të merrni. Një hartë me koordinata do të shfaqet së bashku me një shënues në vendndodhjen e dëshiruar. Gjerësia, gjatësia dhe lartësia e pikës së zgjedhur do të shfaqen mbi shënues.

Fatkeqësisht, Mapcoordinates.net nuk është i përshtatshëm për të kërkuar pika duke ditur koordinatat e tyre. Sidoqoftë, për procedurën e kundërt, ky është një mjet shumë i përshtatshëm. Shërbimi mbështet shumë gjuhë, përfshirë rusishten.

Kërkoni sipas koordinatave në hartë përmes një shfletuesi duke përdorur shërbimin Google Maps

Nëse për ndonjë arsye preferoni të punoni jo me shërbime të thjeshtuara, por drejtpërdrejt me Google Maps, atëherë ky udhëzim do të jetë i dobishëm për ju. Procesi i kërkimit sipas koordinatave përmes Google Maps është pak më i ndërlikuar sesa në metodat e përshkruara më parë, por mund të zotërohet shpejt dhe pa shumë vështirësi.

Për të gjetur koordinatat e sakta të një vendi, ndiqni udhëzimet e mëposhtme të thjeshta:

Hapni shërbimin në PC. Është e rëndësishme që modaliteti i plotë duhet të aktivizohet, dhe jo modaliteti lite (i shënuar me një ikonë të veçantë rrufeje), përndryshe nuk do të funksionojë për të marrë informacion;

Klikoni në zonën e hartës ku ndodhet pika ose pika që ju nevojitet me butonin e djathtë të miut;

Kontrolloni opsionin "Çfarë është këtu?" në menynë që shfaqet;

Shikoni skedën që shfaqet në fund të ekranit. Do të shfaqë gjerësinë, gjatësinë dhe lartësinë.

Për të përcaktuar një vend sipas koordinatave të njohura gjeografike, do të kërkohet një procedurë e ndryshme:

1. Hapni Google Maps në modalitetin e plotë në kompjuterin tuaj;

   Në shiritin e kërkimit në krye të ekranit, mund të futni koordinatat. Kjo mund të bëhet në formatet e mëposhtme: gradë, minuta dhe sekonda; gradë dhe minuta dhjetore; gradë dhjetore;

Shtypni tastin "Enter" dhe një shënues i veçantë do të shfaqet në hartë në vendndodhjen e dëshiruar.

Gjëja më e rëndësishme kur përdorni shërbimin Google Maps është të specifikoni saktë koordinatat gjeografike. Kartat njohin vetëm disa formate të dhënash, prandaj sigurohuni që të mbani parasysh rregullat e mëposhtme të hyrjes:

Kur futni shkallë, përdorni karakterin special që tregon "°", jo "d";

Si ndarës midis pjesëve të plota dhe të pjesshme, duhet të përdorni një pikë, jo një presje, përndryshe vargu i kërkimit nuk do të jetë në gjendje të japë një vend;

Gjerësia gjeografike renditet së pari, pastaj gjatësia. Parametri i parë duhet të shkruhet në intervalin nga -90 në 90, i dyti - nga -180 në 180.

Gjetja e një karakteri të veçantë në një tastierë PC është e vështirë, dhe për t'iu përmbajtur listës së kërkuar të rregullave, duhet të bëni shumë përpjekje. Përdorimi i shërbimeve speciale është shumë më i lehtë - ne kemi renditur më të mirat prej tyre në seksionin e mësipërm.

Gjetja e një vendi sipas gjerësisë dhe gjatësisë gjeografike në sistemin operativ Android

Shpesh ju duhet të gjeni një vend sipas koordinatave larg laptopit ose Kompjuter personal. Aplikacioni celular Google Maps, që funksionon në platformën Android, do të ndihmojë. Zakonisht përdoret për të marrë udhëzime ose për të gjetur orarin e automjeteve, por programi është gjithashtu i përshtatshëm për të gjetur vendndodhjen e një pike ose pike.

Ju mund ta shkarkoni aplikacionin për Android në faqen zyrtare në Google Play. Është në dispozicion si në Rusisht ashtu edhe në anglisht. Pas instalimit të programit, ndiqni udhëzimet e mëposhtme:

Hapni Google Maps në pajisjen tuaj dhe prisni që të shfaqet harta;

Gjeni një vend që ju intereson. Klikoni mbi të dhe mbajeni derisa të shfaqet një shënues i veçantë;

Një skedë do të shfaqet në krye të ekranit me një kuti kërkimi dhe koordinatat e plota të vendit;

Nëse keni nevojë të gjeni një vend sipas koordinatave, dhe jo anasjelltas, atëherë metoda në një pajisje celulare nuk ndryshon nga homologu i saj në një PC.

Versioni celular i shërbimit, si dhe puna në një PC, do t'ju lejojë të studioni në detaje vendin e dëshiruar, të zbuloni koordinatat e tij të sakta ose anasjelltas, të njihni adresën nga të dhënat e njohura. Kjo është një mënyrë e përshtatshme si për shtëpinë ashtu edhe për rrugë.

1. Për të gjetur koordinatat e pikës së kryqëzimit të grafikëve të funksioneve, duhet të barazoni të dy funksionet me njëri-tjetrin, të zhvendosni të gjithë termat që përmbajnë $ x $ në anën e majtë, dhe pjesën tjetër në anën e djathtë dhe të gjeni rrënjët e rezultatit. ekuacioni.
2. Mënyra e dytë është të përpiloni një sistem ekuacionesh dhe ta zgjidhni atë duke zëvendësuar një funksion në një tjetër
3. Metoda e tretë përfshin ndërtimin grafik të funksioneve dhe përcaktimin vizual të pikës së kryqëzimit.

Rasti i dy funksioneve lineare

Konsideroni dy funksionet lineare$ f(x) = k_1 x+m_1 $ dhe $ g(x) = k_2 x + m_2 $. Këto funksione quhen të drejtpërdrejta. Ndërtimi i tyre është mjaft i lehtë, ju vetëm duhet të merrni çdo dy vlera $x_1$ dhe $x_2$ dhe të gjeni $f(x_1)$ dhe $(x_2)$. Pastaj përsërisni të njëjtën gjë me funksionin $g(x) $. Më pas, gjeni vizualisht koordinatat e pikës së kryqëzimit të grafikëve të funksionit.

Duhet të dini se funksionet lineare kanë vetëm një pikë kryqëzimi dhe vetëm kur $ k_1 \neq k_2 $. Përndryshe, në rastin e $ k_1=k_2 $, funksionet janë paralele me njëri-tjetrin, pasi që $ k $ është faktori i pjerrësisë. Nëse $ k_1 \neq k_2 $, por $ m_1=m_2 $, atëherë pika e kryqëzimit do të jetë $ M(0;m) $. Është e dëshirueshme të mbani mend këtë rregull për zgjidhjen e përshpejtuar të problemeve.

Rasti i dy funksioneve jolineare

Nëse një pikë e caktuar A është dhënë në planin koordinativ dhe kërkohet të përcaktohen koordinatat e saj, atëherë kjo bëhet si më poshtë. Dy vija të drejta vizatohen përmes pikës A: njëra paralele me boshtin y, tjetra - x. Një drejtëz paralele me boshtin y pret boshtin x (abshisa). Pika e prerjes së boshtit dhe drejtëzës është koordinata x e pikës A. Një vijë e drejtë paralele me boshtin x e pret boshtin y. Pika e prerjes së boshtit dhe drejtëzës është koordinata y e pikës A. Për shembull, nëse një drejtëz paralele me y pret boshtin x në pikën -5, dhe një drejtëz paralele me x e pret boshtin y në pikën 2.3, atëherë koordinatat e pikës A shkruhen si: A (-5; 2.3).

Problemi i anasjelltë, kur është e nevojshme të vizatohet një pikë sipas koordinatave të dhëna, zgjidhet në mënyrë të ngjashme. Përmes pikave, vlerat e të cilave janë të barabarta me koordinatat e dhëna, vizatohen linja në boshtet x dhe y, paralel me njëri-tjetrin: përmes koordinatës x - një vijë e drejtë paralele me y, përmes koordinatës y - një vijë e drejtë paralele me x. Pika e prerjes së këtyre drejtëzave do të jetë pika e dëshiruar me koordinatat e dhëna. Për shembull, duke pasur parasysh pikën B (–1.5; –3), kërkohet që ajo të përshkruhet në planin koordinativ. Për ta bërë këtë, përmes pikës (–1,5; 0), e cila shtrihet në boshtin x, vizatohet një vijë e drejtë paralele me boshtin y. Një vijë e drejtë vizatohet përmes pikës (0; -3) paralel me boshtin x. Aty ku kryqëzohen këto drejtëza, pika B do të vendoset (–1.5; –3).

Për të gjetur një pikë në hartë sipas koordinatave në internet duke përdorur teknologjitë Yandex, Google ose OSM, kjo hartë përdor teknologjitë e hartës OSM: - duhet të futni të dhënat tuaja të koordinatave në fushat: gjerësi dhe gjatësi dhe klikoni butonin "Gjeni", pas kësaj shërbimi do të llogarisë vendin, pikën në hartë, si Rusinë ashtu edhe botën. Ky shërbim do t'ju ndihmojë të zbuloni rrugën, adresën, qytetin dhe të përcaktoni koordinatat e sakta.

Gjetja e koordinatave gjeografike të gjerësisë dhe gjatësisë gjeografike sipas adresës

Për të gjetur koordinatat në hartën e gjerësisë dhe gjatësisë së një pike në një adresë në internet: duhet të futni adresën e saktë, qytetin, vendin në fushën e kërkimit, zgjidhni atë të dëshiruar nga lista dhe shërbimi do të përcaktojë gjerësinë dhe gjerësinë dhe gjatësia gjeografike e këtij vendi, të cilën mund ta kopjoni nga fusha speciale.

Ju gjithashtu mund të shfaqni një pikë në hartë dhe të llogaritni koordinatat e saj, thjesht duke klikuar në hartë kudo, shërbimi do të llogarisë: adresa e objektit dhe fusha do të shfaqin të dhënat e koordinatave, të cilat gjithashtu mund të kopjohen.