unde lungimea de undă corespunde valorii maxime a densității spectrale a luminozității energetice a unui corp absolut negru,

- vinovăție constantă.

Ipoteza cuantică a lui Planck stabilește o proporționalitate între energia unui cuantum de radiație și frecvența de oscilație

,

Unde

este constanta lui Planck.

Formula lui Planck pentru densitatea spectrală a luminozității energetice a unui corp negru are forma

.

Ecuația lui Einstein pentru efect fotoelectric extern

,

Unde este funcția de lucru a unui electron dintr-un metal,

- maxim energie kinetică electron.

Marginea roșie a efectului fotoelectric poate fi determinată prin formule

,

.

Valoarea tensiunii de blocare se calculează prin formula

.

Masa unui foton este determinată folosind formulele Planck și Einstein

,

iar impulsul său este

.

Presiunea luminii incidente în mod normal pe o anumită suprafață este determinată de formulă

,

Unde este energia tuturor fotonilor incidenti pe o unitate de suprafata pe unitate de timp (iluminarea energetica a suprafetei), - coeficientul de reflexie a luminii de la suprafata; este densitatea volumică a energiei radiației.

Modificarea lungimii de undă a radiației cu lungime de undă scurtă în timpul împrăștierii acesteia de către electroni liberi (sau slab legați) (efectul Compton) este determinată de formula

Unde - unghi de împrăștiere,

- Lungimea de undă Compton (pentru împrăștierea fotonilor pe un electron

).

Lungimea de undă a limitei de lungime de undă scurtă a spectrului continuu de raze X este determinată de formula

,

Unde - tensiune pe tubul cu raze X.

Exemple de rezolvare a problemelor

Sarcina 1. Radiația Soarelui este apropiată în compoziția sa spectrală de radiația unui corp complet negru, pentru care emisivitatea maximă cade pe lungimea de undă

. Găsiți masa pierdută de Soare în fiecare secundă din cauza radiațiilor. Estimați timpul necesar pentru ca masa Soarelui să scadă cu 1%.

Folosim legea deplasării lui Wien și determinăm temperatura suprafeței Soarelui

. (2.1.1)

Atunci luminozitatea energetică a Soarelui conform legii Stefan-Boltzmann și cu ajutorul (2.1.1) se va scrie sub forma

. (2.1.2)

Înmulțind (2.1.2) cu aria suprafeței radiante și timp, găsim energia emisă de Soare.

. (2.1.3)

Pentru a determina masa pierdută de Soare din cauza radiațiilor, folosim formula Einstein pentru relația dintre masă și energie, care, ținând cont de (2.1.3), ne va permite să scriem

. (2.1.4)

Având în vedere că aria suprafeței radiante (sferei)

, din (2.1.4) aflăm

Pentru a estima timpul pentru o scădere cu 1% a masei Soarelui, presupunem că în acest timp energia radiată de Soare nu se modifică, atunci

.

Sarcina 2. Determinați temperatura constantă o minge înnegrită situată la jumătatea distanței de la Pământ la Soare. Luați temperatura suprafeței Soarelui egală cu

.

Evident, fiind într-o stare de echilibru termic, mingea trebuie să primească pe unitatea de timp aceeași energie de radiație de la Soare pe care o radiază în spațiul înconjurător. Apoi, indicând puterea radiației solare incidente pe minge prin , iar puterea radiată de minge - prin , avem

. (2.1.5)

Presupunând că Soarele radiază ca un corp absolut negru, expresia puterii radiației solare poate fi scrisă ca

, (2.1.6)

Unde este temperatura suprafeței soarelui,

este suprafața soarelui. Fracția din puterea radiației solare care cade pe suprafața mingii, o găsim din proporție

, (2.1.7)

Unde

- aria unui cerc de rază , egală cu raza bilei,

este distanța de la Pământ la Soare. Din (2.1.6), (2.1.7) găsim

. (2.1.8)

Să determinăm acum puterea de radiație a mingii, presupunând că radiază și ca un corp absolut negru, iar temperatura tuturor punctelor sale este aceeași. Apoi primim

. (2.1.9)

Din (2.1.5), (2.1.8), (2.1.9) rezultă

.

Folosind datele tabelare, obținem răspunsul

.

Problema 3. O bilă de cupru scoasă din alte corpuri, sub acțiunea luminii care cade asupra ei, este încărcată la un potențial

. Determinați lungimea de undă a luminii.

Conform ecuației Einstein pentru efectul fotoelectric, energia cinetică maximă a fotoelectronilor este

. (2.1.10)

Datorită emisiei de electroni din minge sub acțiunea luminii, aceasta dobândește sarcină pozitivă, în urma căruia se creează un câmp electric în jurul său, care încetinește mișcarea electronilor emiși. Bila va fi încărcată până când devine energia cinetică maximă a fotoelectronilor egal cu munca decelerare a câmpului electric atunci când se deplasează electronii pe o distanță infinit de lungă. Deoarece potențialul unui punct la infinit este zero, prin teorema energiei cinetice obținem

,

care, ținând cont de (2.1.10), ne permite să aflăm lungimea de undă a luminii

. (2.1.11)

Înlocuind în (2.1.11) valori numerice (funcția de lucru a electronilor din cupru este egală cu

), găsim

.

Problema 4. O suprafață plană este iluminată de lumină cu o lungime de undă

. Marginea roșie a efectului fotoelectric pentru o substanță dată

. Direct la suprafață, un câmp magnetic uniform cu inducție

ale căror linii sunt paralele cu suprafața. Care este distanța maximă de la suprafață de care fotoelectronii pot scăpa dacă zboară perpendicular pe suprafață?

Folosim ecuația Einstein pentru efectul fotoelectric și determinăm viteza maximă a fotoelectronilor emiși

. (2.1.12)

Folosind formula pentru marginea roșie a efectului fotoelectric

,

expresia (2.1.12) poate fi scrisă ca

. (2.1.13)

După ce părăsesc suprafața, electronii intră într-un câmp magnetic uniform perpendicular pe vectorul viteză, prin urmare, se mișcă în el într-un cerc, iar distanța lor maximă de la suprafață va fi egală cu raza acestui cerc. Raza unui cerc poate fi găsită aplicând a doua lege a lui Newton și folosind formula forței Lorentz

. (2.1.14)

Apoi din (2.1.13), (2.1.14) găsim distanța maximă a electronilor de la suprafață

.

Calculele dau

.

Sarcina 5. Catodul unei fotocelule este iluminat cu lumină monocromatică. Cu o tensiune de menținere între catod și anod

curentul din circuit se oprește. La modificarea lungimii de undă a luminii în

ori a fost necesar să se aplice electrozilor o diferență de potențial de întârziere

. Determinați funcția de lucru a electronilor din materialul catodic.

Folosind ecuația Einstein pentru efectul fotoelectric și formula pentru tensiunea de întârziere, obținem

, (2.1.15)

, (2.1.16)

unde lungimile de undă sunt legate de condiție

. (2.1.17)

Rezolvând sistemul de ecuații (2.1.15) - (2.1.17), găsim

Sarcina 6. Determinați viteza cu care un electron trebuie să se miște astfel încât impulsul său să fie egal cu impulsul unui foton cu o lungime de undă

.

Să comparăm mai întâi energia unui foton cu energia de repaus a unui electron

Calculele arată că energia unui foton este mai mare decât energia de repaus a unui electron, prin urmare, la rezolvarea problemei, este necesar să se folosească formulele teoriei relativității speciale. Echivalând formulele pentru impulsul unui foton și al unui electron relativist, obținem

. (2.1.18)

Rezolvând (2.1.18) în raport cu viteza electronilor, obținem

.

Problema 7. O bucată de densitate se mișcă în spațiu

care absoarbe toată lumina care cade pe el. Cunoașterea puterii de radiație a Soarelui

, aflați raza unui grăunte de praf la care atracția gravitațională față de Soare este compensată de forța presiunii ușoare.

În funcție de starea problemei, forța gravitatie prin urmare, trebuie echilibrat de forța presiunii ușoare

. (2.1.19)

Conform legii gravitaţiei

, (2.1.20)

unde masa boabelor de praf poate fi scrisă ca

; (2.1.21)

Aici este raza particulei de praf, este distanța de la boabele de praf la Soare.

Forța presiunii ușoare este egală cu

, (2.1.22)

unde proiecția suprafeței unui bob de praf pe un plan perpendicular pe razele soarelui are o zonă

, (2.1.23)

iar presiunea este legată de puterea radiației , pătrunzând suprafața unui bob de praf cu formula

. (2.1.24)

Puterea de radiație pe grăunte de praf poate fi exprimată în termeni de putere de radiație solară folosind proporția

. (2.1.25)

Eliminând necunoscutele din sistem (2.1.19) - (2.1.25), obținem formula pentru raza boabelor de praf

.

Înlocuirea valorilor numerice dă

Problema 8. Ca urmare a ciocnirii unui foton și a unui proton care zboară în direcții reciproc perpendiculare, protonul s-a oprit, iar lungimea de undă a fotonului s-a schimbat cu

. Care a fost impulsul fotonului? Numărarea vitezei protonilor

.

Să folosim legile conservării impulsului și energiei pentru a rezolva problema. Fie impulsul inițial al fotonului îndreptată axial

, impulsul protonului - de-a lungul axei

, și impulsul fotonului după împrăștiere forme cu axa

colţ (Fig. 2.1.1). Având în vedere că mișcarea unui proton poate fi descrisă prin formule clasice, conform legii conservării energiei, avem

. (2.1.26)

R este. 2.1.1

Legea conservării impulsului în proiecțiile pe axă

și

dă

,

. (2.1.27)

Modificarea lungimii de undă a fotonului împrăștiat satisface formula

. (2.1.28)

Express de la (2.1.27)

și

, pătram aceste ecuații, le adunăm și folosim identitatea trigonometrică de bază. Drept urmare, obținem

. (2.1.29)

Excluzând de la (2.1.26), (2.1.29)

folosind (2.1.28), transformăm aceste ecuații în forma

, (2.1.30)

. (2.1.31)

Acum excluzând viteza protonilor din sistem (2.1.30), (2.1.31), găsim lungimea de undă a fotonului înainte de împrăștiere.

,

după care determinăm impulsul inițial al fotonului

Problema 9. Un fascicul îngust de raze X monocromatice incide pe o substanță care se împrăștie. În acest caz, lungimile de undă ale componentelor deplasate ale radiației sunt împrăștiate în unghiuri

și

, diferă unul de altul în

ori. Presupunând că împrăștierea are loc pe electronii liberi, găsiți lungimea de undă a radiației incidente.

Să folosim formulele pentru modificarea lungimii de undă în timpul împrăștierii Compton pentru cele două unghiuri de împrăștiere menționate în condiție

,

. (2.1.32)

Împărțind a doua ecuație (2.1.32) la prima, obținem

. (2.1.33)

Rezolvând (2.1.33), găsim lungimea de undă a radiației incidente asupra substanței

.

Problema 10. Foton cu energie, în

ori mai mare decât energia de repaus a electronului, împrăștiată înapoi pe un electron liber staționar. Aflați raza de curbură a traiectoriei electronului de recul într-un câmp magnetic cu inducție

, presupunând că liniile de inducție sunt perpendiculare pe vectorul viteză a electronului.

Să scriem expresia pentru modificarea lungimii de undă a luminii în timpul împrăștierii Compton

. (2.1.34)

Să trecem (2.1.34) de la lungimi de undă la energii folosind relația

și luați în considerare că unghiul de împrăștiere

. Drept urmare, obținem

, (2.1.35)

Unde

este energia de repaus a electronului. Ținând cont de faptul că

, găsim din (2.1.35) energia fotonului împrăștiat

și energia cinetică a electronului de recul

. (2.1.36)

După cum se știe, raza cercului de-a lungul căruia se mișcă un electron într-un câmp magnetic este determinată de formula

, (2.1.37)

unde, ținând cont de natura relativistă a mișcării electronilor

. (2.1.38)

Folosind formula relativistă pentru energia cinetică

,

din (2.1.36) după transformări algebrice se poate obţine

,

care după înlocuirea în (2.1.37), (2.1.38) permite găsirea razei de curbură a traiectoriei electronului

. (2.1.39)

Înlocuirea în (2.1.39) a valorilor numerice dă

.

Problema 11. Cu o creștere a tensiunii pe tubul cu raze X în

ori lungimea de undă a limitei de undă scurtă a spectrului continuu de raze X modificată de

. Găsiți tensiunea inițială pe tub.

Aplicam formula pentru lungimea de unda a limitei lungimii de unda scurta a spectrului continuu de raze X pentru cazurile inainte si dupa schimbarea tensiunii pe tub.

,

. (2.1.40)

Scăzând a doua din prima ecuație (2.1.40), aflăm

,

de unde urmează formula pentru solicitarea inițială asupra tubului

№1 Lumina care cade pe un metal determină emisia de electroni din metal. Dacă intensitatea luminii scade, în timp ce frecvența acesteia rămâne neschimbată, atunci ...

Soluţie: Conform ecuației Einstein pentru efectul fotoelectric, unde hυ este energia fotonului; funcția de lucru a electronilor din metal; - energia cinetică maximă a electronilor, care depinde de energia fotonului, și deci de frecvența luminii. Deoarece frecvența nu se modifică, energia cinetică rămâne neschimbată. Intensitatea luminii este proporțională cu numărul de fotoni, iar numărul de electroni ejectați este proporțional cu numărul de fotoni incidenti; Aceasta înseamnă că, pe măsură ce intensitatea luminii scade, numărul de electroni ejectați scade.

Răspuns: numărul de electroni ejectați scade, în timp ce energia lor cinetică rămâne neschimbată

№2 Catod fotocelula de vid iluminat de lumină cu energie fotonică 10 eV. Dacă fotocurentul se oprește atunci când fotocelulei i se aplică o tensiune de întârziere 4 LA, apoi funcția de lucru a electronilor care părăsesc catodul (in eV) este egal cu …

Soluţie: Conform ecuației lui Einstein pentru efectul fotoelectric, , unde hυ este energia fotonului; funcția de lucru a electronilor din metal; energia cinetică maximă a electronilor, care este egală cu , unde este tensiunea de menținere. Prin urmare,

№3 Se observă un efect fotoelectric extern. Pe măsură ce lungimea de undă a luminii incidente crește...

Răspuns: magnitudinea diferenței de potențial retardant scade

Figura arată distribuția energiei în spectrul de radiații al unui corp negru în funcție de lungimea de undă pentru temperatură. Cu o creștere de două ori a temperaturii, lungimea de undă (v) corespunzătoare radiației maxime va fi egală cu ...

Răspuns: 250

№5 Distribuția energiei în spectrul de radiații al unui corp complet negru în funcție de frecvența de radiație pentru temperaturile T 1 și T 2 () este prezentată corect în figură ...

№6 Figura prezintă două caracteristici curent-tensiune ale unei fotocelule în vid. Dacă E este iluminarea fotocelulei, ν este frecvența luminii incidente pe aceasta, atunci

Soluţie: Caracteristicile curent-tensiune prezentate în figură diferă unele de altele prin valoarea curentului de saturație. Valoarea curentului de saturație este determinată de numărul de electroni eliminati într-o secundă, care este proporțional cu numărul de fotoni care intră pe metal, adică cu iluminarea fotocelulei. Prin urmare, tensiunea de întârziere este aceeași pentru ambele curbe. Valoarea tensiunii de întârziere este determinată de viteza maximă a fotoelectronilor: Atunci ecuația Einstein poate fi reprezentată ca . Prin urmare, deoarece, în consecință, energia cinetică a electronilor este aceeași și, prin urmare, frecvența luminii incidente pe fotocatod, adică

Răspuns:

№ 7 Figura prezintă curbele de dependență ale densității spectrale a luminozității energetice a unui corp negru pe lungimea de undă la temperaturi diferite. Dacă curba 2 corespunde spectrului de radiații al unui corp complet negru la o temperatură

1450 , atunci curba 1 corespunde temperaturii (la ) ...

Soluţie. Folosim legea deplasării Wien pentru radiația corpului negru, unde lungimea de undă care reprezintă densitatea spectrală maximă a luminozității energiei corpului negru este temperatura termodinamică a acestuia, constanta lui Wien:

.

Întrucât, conform programului, , apoi

№8 Stabiliți o corespondență între caracteristicile date ale radiației de echilibru termic și natura dependenței lor de frecvența temperaturii.

1. Densitatea spectrală a energiei în spectrul de radiații al unui corp complet negru, conform Formula Rayleigh-Jeans, cu creșterea frecvenței 2. Densitatea de energie spectrală în spectrul de radiații al unui corp negru, conform formulei lui Planck, cu creșterea frecvenței...

3. Luminozitatea energetică a unui corp complet negru odată cu creșterea temperaturii...

4. Lungimea de undă, care reprezintă densitatea maximă de energie spectrală în spectrul de radiații al unui corp complet negru, cu creșterea temperaturii...

Opțiuni de răspuns: (indicați corespondența pentru fiecare element numerotat al sarcinii)

1. tinde spre 0

2. Crește proporțional

3. Crește proporțional

4. Crește la nesfârșit

5. Scade proportional

Soluţie: 1. Teoria clasică consecventă pentru densitatea energiei spectrale a radiației corpului negru conduce la formula Rayleigh-Jeans. În acest caz, teorema fizicii clasice este utilizată pentru echipartiția energiei sistemului peste gradele de libertate și teoria electromagnetică lumină, care vă permite să calculați numărul de grade de libertate pe unitatea de volum a regiunii ocupate de radiația termică monocromatică de echilibru. Deoarece, conform teoriei clasice, acest număr de grade de libertate este proporțional cu a treia putere a frecvenței și nu depinde de temperatură, densitatea de energie spectrală a echilibrului Radiație termala ar trebui să crească nelimitat cu o frecvență în creștere. P. Ehrenfest a numit în mod figurat acest rezultat o catastrofă ultravioletă.

2. Formula lui Planck oferă distribuția energiei în spectrul de radiații al unui corp complet negru, în concordanță cu experimentul la toate frecvențele, adică în întregul spectru, și oferă astfel o descriere exhaustivă a radiației termice de echilibru. Conform formulei lui Planck, pe măsură ce frecvența crește, numărul de grade de libertate pe unitatea de volum scade și catastrofă ultravioletă Nu se produce.

3. Conform legii Stefan-Boltzmann, luminozitatea energetică a unui corp complet negru crește proporțional cu creșterea temperaturii. Din formula Planck, integrând pe toate lungimile de undă sau frecvențele, se poate obține luminozitatea energetică a unui corp complet negru, adică legea Stefan-Boltzmann, și expresia constantei Stefan-Boltzmann prin constante fizice universale.

4. Conform legii deplasării lui Wien, lungimea de undă, care reprezintă densitatea maximă de energie spectrală în spectrul de emisie al unui corp complet negru, scade proporțional cu creșterea temperaturii.

№9 Figura arată spectrul de radiații al unui corp complet negru la o temperatură T. Aria de sub curbă va crește cu un factor de 81 dacă temperatura este...

Răspuns: 3T

№10 Un corp negru și un corp gri au aceeași temperatură. În același timp, intensitatea radiației...

Răspuns: mai mult într-un corp complet negru

Pagina 2 din 3

201. Să se determine funcția de lucru A a electronilor din wolfram dacă „granița roșie” a efectului fotoelectric pentru acesta este λ 0 = 275 nm.

202. Potasiul este iluminat lumină monocromatică cu o lungime de undă de 400 nm. Determinați cea mai mică tensiune de întârziere la care se va opri fotocurent. Funcția de lucru a electronilor din potasiu este de 2,2 eV.

203. Marginea roșie a efectului fotoelectric pentru un metal este de 500 nm. Determinați: 1) funcția de lucru a electronilor din acest metal; 2) viteza maximă a electronilor ejectați din acest metal de către lumina cu o lungime de undă de 400 nm.

204. Electroni eliminați de lumină în timpul efectului fotoelectric în timpul iradierii unui fotocatod lumina vizibila sunt complet întârziate de tensiunea inversă U 0 \u003d 1,2 V. Măsurătorile speciale au arătat că lungimea de undă a luminii incidente λ \u003d 400 nm. Definiți marginea roșie a efectului fotoelectric.

205. Tensiunea de întârziere pentru o placă de platină (funcția de lucru 6,3 eV) este de 3,7 V. În aceleași condiții pentru o altă placă, tensiunea de întârziere este de 5,3 V. Determinați funcția de lucru a electronilor de pe această placă.

206. Determinați până la ce potențial va fi încărcată o minge de argint solitară când este iradiată cu lumină ultravioletă cu o lungime de undă de λ = 208 nm. Funcția de lucru a electronilor din argint A = 4,7 eV.

207. Când o fotocelulă în vid este iluminată cu lumină monocromatică cu o lungime de undă de λ 1 \u003d 0,4 microni, este încărcată la o diferență de potențial φ 1 \u003d 2 V. Determinați la ce diferență de potențial va fi încărcată fotocelula atunci când este iluminată cu lumină monocromatică cu o lungime de undă de λ 1 \u003d 0, 3 µm.

208. Un electrod plat de argint este iluminat prin radiație monocromatică cu o lungime de undă λ = 83 nm. Determinați distanța maximă de la suprafața electrodului pe care o poate deplasa un fotoelectron dacă există un câmp electric de întârziere în afara electrodului cu o putere de E = 10 V/cm. Marginea roșie a efectului fotoelectric pentru argint λ 0 = 264 nm.

209. Fotonii cu energie ε = 5 eV scot fotoelectroni din metal cu funcția de lucru A = 4,7 eV. Determinați impulsul maxim transferat pe suprafața acestui metal atunci când este emis un electron.

210. Când catodul unei fotocelule în vid este iluminat cu lumină monocromatică cu lungimea de undă de λ = 310 nm, fotocurentul se oprește la o anumită tensiune de întârziere. Cu o creștere a lungimii de undă cu 25%, tensiunea de întârziere este mai mică de 0,8 V. Determinați constanta lui Planck din aceste date experimentale.

211. Determinați viteza maximă V max a fotoelectronilor ejectați de pe suprafața zincului (funcția de lucru A = 4 eV), când sunt iradiați cu radiație y cu lungimea de undă λ = 2,47 pm.

212. Determinați pentru un foton cu lungimea de undă λ = 0,5 microni: 1) energia acestuia; 2) impuls; 3) masa.

213. Determinați energia unui foton, la care masa lui echivalentă este egală cu masa în repaus a unui electron. Exprimați răspunsul în electroni volți.

214. Stabiliți cu ce viteză trebuie să se miște un electron pentru ca impulsul său să fie egală cu impulsul foton, a cărui lungime de undă este λ = 0,5 µm.

215. Determinați lungimea de undă a unui foton al cărui impuls este egal cu impulsul unui electron care a trecut printr-o diferență de potențial U = 9,8 V.

216. Determinați temperatura la care energia medie a moleculelor de gaz triatomice este egală cu energia fotonilor corespunzătoare radiației λ = 600 nm.

217. Determinați cu ce viteză trebuie să se miște un electron pentru ca energia sa cinetică să fie egală cu energia unui foton a cărui lungime de undă este λ = 0,5 microni.