Formula Rayleigh-Jeans. Dezastru ultraviolet

Prima și a doua lege a lui Wien

Prima lege a lui Wien este scrisă sub formă de formulă:

u v
ν - frecvența radiațiilor,
T

f este o funcție care depinde doar de frecvență și temperatură. Forma acestei funcții nu poate fi determinată numai din considerente termodinamice.

Aceasta este o formulă pentru calcularea densității de radiație a oricărei frecvențe.

A doua lege a lui Wien este scrisă sub formă de formulă:

u v este densitatea energiei radiației,
ν - frecvența radiațiilor,
T este temperatura corpului radiant,

C1,C2- constante.

Această formulă este utilizată pentru a calcula densitatea de energie a radiației unde scurte.

catastrofă ultravioletă- termen fizic, descriind paradoxul fizicii clasice, care constă în faptul că puterea totală a radiației termice a oricărui corp încălzit trebuie să fie infinită. Denumirea paradoxului s-a datorat faptului că densitatea de putere spectrală a radiației a trebuit să crească nelimitat pe măsură ce lungimea de undă se scurta.De fapt, acest paradox a arătat, dacă nu inconsecvența internă a fizicii clasice, atunci cel puțin o extrem de ascuțită ( absurd) discrepanţă cu observaţiile elementare şi experiment .Deoarece aceasta este inconsecventă cu observatie experimentala, la sfarsitul secolului al XIX-lea au aparut dificultati in descrierea caracteristicilor fotometrice ale corpurilor.Problema a fost rezolvata folosind teoria cuantica Radiația Max Planck în 1900.
30. Ipoteza lui Planck. Ieșire din catastrofa ultravioletă.

Ipoteza lui Planck- o ipoteză înaintată la 14 decembrie 1900 de Max Planck și constând în faptul că în timpul radiației termice, energia este emisă și absorbită nu continuu, ci în cuante (porțiuni) separate. Fiecare astfel de porțiune-cuantică are o energie proporțională cu frecvența ν a radiației: unde h or este coeficientul de proporționalitate, numit mai târziu constanta lui Planck. Pe baza acestei ipoteze, el a propus o derivare teoretica a relatiei dintre temperatura unui corp si radiatia emisa de acest corp - formula lui Planck. Ulterior, ipoteza lui Planck a fost confirmata experimental.Avansarea acestei ipoteze este considerata momentul nașterea mecanicii cuantice.

Deci, lumina ultravioletă poate fi emisă fie în cuante mari dacă temperatura corpului este ridicată, de exemplu, suprafața Soarelui, fie deloc emisă dacă energia mișcării termice a atomilor corpului nu este suficientă pentru ca acesta să o emită. un cuantum de radiație. Aceasta este o explicație calitativă a scăderii intensității radiației la λ → 0 și rezoluția catastrofei ultraviolete. Planck, folosind concepte cuantice, a obținut teoretic o formulă care descrie dependența r λ= f(λ , T) numită formula lui Planck:

Această formulă oferă un acord foarte bun cu datele experimentale la toate frecvențele și la toate temperaturile. Prin integrarea ecuației se poate obține legea Stefan-Boltzmann, iar prin diferențiere legea deplasării Wien. Ipoteza lui Planck despre natura discretă a radiației electromagnetice a marcat începutul teoriei cuantice a luminii.

Unitatea 4: Fizica cuantică

Radiație termala. efect fotoelectric extern.

Presiune ușoară. Efectul Compton

1. Radiația termică. Corp complet negru

2. Legile radiației termice

2.1. legea lui Kirchhoff

2.2. Legile vinului

2.3. legea Stefan-Boltzmann

3. Dezastru ultraviolete

4. Ipoteza cuantică și formula lui Planck

5. Pirometrie optică

6. Efect fotoelectric extern. ecuația lui Einstein

7. Fotoni: energie, impuls

8. Presiune ușoară

9 Efectul Compton

1. Radiația termică. Corp complet negru

Radiația unui corp datorată mișcării termice a moleculelor se numește termică, deoarece apare datorită energiei mișcării termice a moleculelor (atomilor). Orice corp cu o temperatură T≠0 radiază, iar spectrul de radiații este continuu. Radiația termică este singura radiație capabilă să fie în echilibru termodinamic cu materia. Dacă scăderea energiei corpului în timpul radiației este completată datorită absorbției radiațiilor incidente asupra corpului din mediu, atunci radiația se numește echilibrat.

Radiația termică a corpurilor poate fi caracterizată prin următoarele mărimi:

1) Intensitatea radiației integrată http://pandia.ru/text/78/094/images/image002_12.gif" width="115 height=52" height="52"> . (20.1)

Această cantitate se mai numește luminozitate energetică deplină. Depinde de temperatura absolută corp. Dimensiune:

6. Efect fotoelectric extern. ecuația lui Einstein

Un alt fenomen care poate fi explicat doar pe baza conceptelor cuantice este - efect fotoelectric. Lumina, care cade pe un corp (solid sau lichid), scoate electronii de la suprafața lui. Efectul fotoelectric extern este emisia de electroni de către o substanță sub acțiunea luminii..

Efectul fotoelectric a fost descoperit de G. Hertz în 1887: când un electrod negativ este iluminat cu lumină ultravioletă, se produce o descărcare de gaz între electrozi la m. e tensiune mai mică. a studiat efectul fotoelectric în anii. și a constatat că atunci când este iluminat, catodul metalic pierde sarcini negative. Legile de bază ale efectului fotoelectric au fost descoperite experimental de Stoletov ÎNAINTE DE DECOPERIREA ELECTRONULUI de către J. Thomson în 1897. Studiile sistematice ale efectului fotoelectric au fost efectuate în 1900 de către F. Lennard folosind un aparat, a cărui schemă este dată în fig. 20.7. Lumina intră în catod printr-o fereastră de cuarț. Electronii care scapă din catod ca urmare a efectului fotoelectric ajung la anod. Tensiunea dintre catod și anod poate fi modificată în mărime, precum și polaritatea acesteia folosind un comutator.

Pe fig. 20.8 prezintă caracteristicile curent-tensiune ale fotocelulei. În absența tensiunii, există curent în circuit, deoarece electronii cei mai energici ajung la anod. Odată cu creșterea tensiunii, curentul din circuitul fotocelulei crește mai întâi: câmp electric de asemenea electroni mai puțin energetici..gif" width="20" height="19 src="> crește curentul de saturație.

Când este pornit din nou (pozitiv la catod, minus la anod), câmpul electric dintre catod și anod „conduce” electronii înapoi la catod și numai cei mai energici sunt capabili să depășească acest câmp de întârziere și să ajungă anodul..gif" width="65" înălțime \u003d "28"\u003e Fotonul, care cade pe catod, este absorbit de electron și își transferă energia acestuia.

1) Curentul de saturație este direct proporțional cu fluxul luminos și nu depinde de frecvența luminii.:

Explicație: cu cât mai mulți fotoni lovesc catodul, cu atât mai mulți electroni vor fi eliminati și toți, cu suficientă tensiune, vor lovi catodul, indiferent de viteza inițială a electronilor. Puterea curentului de saturație nu depinde de energia electronilor, ci doar de numărul acestora.

2) Energia cinetică maximă a fotoelectronilor depinde liniar de frecvența luminii și nu depinde de intensitatea acesteia. Energia unui foton este transferată unui electron. O parte din energia pe care electronul o cheltuiește pentru funcția de lucru, o parte rămâne cu ea sub formă energie kinetică, iar o parte poate fi transferată în rețeaua cristalină. Prin urmare, electronii zboară din catod cu viteze diferite și numai pentru cei care nu au transferat o parte din energie în rețea, legea de conservare a energiei poate fi scrisă:

. (20.22)

De la (20.22) dependență liniară evident. Viteza (și energia) unui fotoelectron nu depinde de intensitatea luminii, deoarece este determinată de energia unui foton, și nu de numărul de fotoni.

Tensiunea de întârziere nu permite nici celor mai energici electroni să ajungă la anod, adică fotoelectronii cheltuiesc toată energia pentru a depăși tensiunea de întârziere:

(20.23)

Când frecvența se schimbă, lumina se va schimba și (vezi familia de caracteristici din Fig. 20.9):

http://pandia.ru/text/78/094/images/image071_1.gif" width="21" height="25 src="> , de la care începe efectul foto: la http://pandia.ru/text/78/094/images/image073_1.gif" width="51" height="25">fara efect fotoelectric. Marginea roșie este diferită pentru fiecare substanță catodică.

Efectul fotoelectric este posibil numai dacă energia fotonului este suficientă pentru funcția de lucru a electronului. Energia minimă a unui foton care provoacă efectul fotoelectric este egală cu

de unde vine chenarul roșu:

. (20.24)

Lungimea de undă a marginii roșii:

; (20.25)

Mai mult, efectul fotoelectric este prezent și absent la .

Ecuația lui Einstein poate fi scrisă și astfel:

http://pandia.ru/text/78/094/images/image080_1.gif" width="128" height="25 src=">

http://pandia.ru/text/78/094/images/image082_1.gif" width="117" height="52 src=">

4) Efectul fotoelectric este inerțial. Acest lucru a fost observat chiar și de Stoletov.

Legile efectului fotoelectric nu pot fi explicate teoria undelor. De exemplu, existența unei granițe roșii nu se încadrează în teoria undelor: o undă luminoasă de joasă frecvență (energie) ar putea, de asemenea, să „legănească” un electron (doar pentru mai mult timp) și ar putea zbura din metal. Inerțialitatea este de asemenea inexplicabilă prin teoria undelor (este nevoie de timp pentru ca un electron să fie „balancat” de o undă), iar din punctul de vedere al teoriei cuantice, procesul de interacțiune a unui foton cu un electron are loc aproape instantaneu. Dacă lumina este absorbită ca undă, atunci independența energiei fotoelectronului față de amplitudinea sa, adică intensitatea luminii, este inexplicabilă.

Modelul computerizat al efectului fotoelectric:

http://www. *****/images/9/9f/Fot_7.swf

7. Fotoni: energie, impuls

Atât de ușor:

a) emis în porțiuni discrete - cuante, fotoni (o explicație a legilor radiației termice a condus la aceasta);

b) este absorbit și de cuante (efect fotoelectric).

Energie fotonul este

http://pandia.ru/text/78/094/images/image084_1.gif" width="69" height="48 src=">. (20.26a)

Fotonii sunt particule fără masă:

http://pandia.ru/text/78/094/images/image086_1.gif" width="147" height="32 src=">.

Prin urmare, pentru un foton:

http://pandia.ru/text/78/094/images/image088_1.gif" width="73" height="28 src=">;

DIV_ADBLOCK62">

http://pandia.ru/text/78/094/images/image091_0.gif" align="left" width="221 height=288" height="288"> Deoarece fotonii au impuls, atunci când lumina cade pe o suprafață primește un impuls, adică o forță de presiune acționează la suprafață. Pentru prima dată, un fizician rus a măsurat presiunea luminii în jurul anului 1900. Pentru a elimina influența fluxurilor de aer asupra mișcării aripilor ușoare, se creează un vid în vas (Fig. 20.10).Presiunea ușoară a fost calculată din unghiul de răsucire al cuarțului firele unei balanțe de torsiune foarte sensibile, de care erau suspendate aripile.Rezultatul cantitativ obținut în experimentele lui Lebedev a coincis cu o precizie de 2. % cu cea prezisă de teoria lui Maxwell pentru un câmp electromagnetic.

Expresia pentru presiunea ușoară aici va fi obținută pe baza conceptelor cuantice.

Lasă lumina să cadă în mod normal pe o suprafață cu un coeficient de reflexie ρ (Fig. 20.11). Pentru o perioadă de timp Δ t la site S lovituri N fotonii. Dintre aceștia, numărul de fotoni reflectați este egal cu N 1=ρ N, și absorbit N 2=(1–ρ) N fotonii. Momentul unui foton este

http://pandia.ru/text/78/094/images/image094_0.gif" width="113" height="28 src=">

îndreptate de-a lungul normalului la locul și egale ca mărime

http://pandia.ru/text/78/094/images/image096_0.gif" width="23" height="25 src="> – impulsul fotonului incident, – reflectat).

Schimbarea impulsului absorbit fotonul este egal cu mărimea impulsului în sine:

Conform legii conservării impulsului, modificarea totală a impulsului fotonului este egală cu impulsul primit de sit.

Ei o numesc termic radiatie electromagnetica, care este emisă de corpurile încălzite datorită energiei lor interne. Radiația termică se reduce energie interna corpului și, prin urmare, temperatura acestuia. Caracteristica spectrală a radiației termice este densitatea spectrală a luminozității energetice.

2. Ce corp se numește absolut negru? Dați exemple de corpuri absolut negre.

Un corp absolut negru este un corp care absoarbe toată energia radiației de orice frecvență incidentă asupra lui la o temperatură arbitrară (o gaură neagră).

3. Ce este o catastrofă ultravioletă? Formulați ipoteza cuantică a lui Planck.

Discrepanța dintre rezultatele experimentale și teoria clasică a undelor se numește catastrofă ultravioletă. Ipoteza cuantică a lui Planck: energia și frecvența radiațiilor sunt legate între ele. Radiația de către molecule și atomi de materie are loc în porțiuni separate - cuante.

4. Ce microparticulă se numește foton? Enumerați principalele caracteristici fizice ale unui foton.

Fotonul este un cuantum de radiație electromagnetică.

1) energia sa este proporțională cu frecvența radiației electromagnetice.

3) viteza sa în toate sistemele de referință este egală cu viteza luminii în vid.

4) masa sa în repaus este 0.

5) impulsul unui foton este egal cu:

6) Radiația electromagnetică de presiune.

Îți amintești cum în minunatul tău basm " Micul Print» Antoine de Saint-Exupery este sincer surprins: adulții lipsiți de imaginație nu pot înțelege deloc că pălăria desenată de băiat este de fapt un boa constrictor care a înghițit un elefant? Adulții, în special fizicienii, sunt întotdeauna așa: au nevoie de unitate de formă și conținut...

Cercetătorii au numit-o „catastrofă ultravioletă”. O discrepanță care nu a putut fi eliminată în niciun fel. Dar printre oamenii de știință care s-au străduit să rezolve această problemă, au existat foarte multe fizicieni celebri- Lord Rayleigh, Wilhelm Wien, James Gine, profesorul din Moscova V. A. Mikhelson. Și s-au bazat pe poziția verificată în mod repetat a fizicii clasice, care spune: în orice direcție, orice emițător care este în echilibru termic cu mediu inconjurator, emite continuu aceeași cantitate de energie.

Maxwell și Boltzmann, a căror autoritate în știință este meritat mare, au folosit această poziție cu succes în lucrările lor. Într-adevăr, nu degeaba notează astăzi celebrul fizician teoretician Robert Feynman în prelegerile sale: „În istoria omenirii (dacă te uiți la ea, să zicem, în zece mii de ani), cel mai semnificativ eveniment al secolului al XIX-lea va este fără îndoială descoperirea de către Maxwell a legilor electrodinamicii. Pe fundalul acestui important descoperire științifică Război civilîn America în același deceniu va arăta ca un mic incident provincial.

Pentru fizicieni sfârşitul XIX-lea secolul nu a existat nicio îndoială cu privire la corectitudinea prevederilor clasice.

Dar... alte calcule matematice logice și justificate au condus invariabil la formule, ale căror concluzii erau complet în contradicție cu experimentul. Din aceste formule, a rezultat că un cuptor încins ar trebui, în timp, să degaje din ce în ce mai multă căldură spațiului înconjurător și luminozitatea strălucirii sale să crească din ce în ce mai mult!

Contemporan al „catastrofei ultraviolete”, fizicianul Lorentz a remarcat cu tristețe: „Ecuațiile fizicii clasice s-au dovedit a fi incapabile să explice de ce cuptorul care se estompează nu emite raze galbene împreună cu radiații de lungimi de undă mari...”

Rayleigh și Jeans au făcut o încercare de a determina emisivitatea unui corp negru pe baza teoremei statisticii clasice privind echipartiția energiei în grade de libertate. Conform acestei teoreme, fiecare oscilație electromagnetică are o energie medie egală cu energia electrică și magnetică a undei. În cele din urmă, au venit cu formula

, (1.20)

. (1.21)

Această formulă este de acord în mod satisfăcător cu curba experimentală numai pentru lungimi de undă lungi și diferă brusc de ea pentru lungimi de undă scurte (Fig. 1.6). În plus, integrarea expresiei (1.21) în intervalul de la 0 la dă o valoare infinit de mare pentru luminozitatea energiei.

(1.22)

Acest rezultat se numește catastrofa ultravioletă. Discrepanța puternică dintre teorie și experiment a indicat că unele presupuneri incorecte au fost utilizate în derivarea formulei Rayleigh Jeans.

Formula lui Planck pentru emisivitatea unui corp negru.

Dependența corectă a emisivității unui corp negru de frecvență a fost obținută de Planck. Pentru a face acest lucru, el a trebuit să facă o presupunere care este complet străină de conceptele clasice, și anume, să presupună că radiația electromagnetică este emisă sub formă de porțiuni separate de energie - cuante, a căror magnitudine este proporțională cu frecvența radiației.

, (1.23)

Unde este constanta lui Planck și .

Să discutăm mai detaliat diferența dintre radiația continuă clasică și radiația prin cuante. Energia unui oscilator clasic este determinată de doi parametri, amplitudinea și frecvența oscilației. Aceasta înseamnă că pentru o anumită frecvență, energia oscilatorului poate varia fără probleme de la zero la arbitrar de mare importanta cu o creştere treptată a amplitudinii oscilaţiei. În acest sens, ei spun că energia unui oscilator clasic este emisă continuu. Conform formulei (1.23), energia radiației în cazul cuantic depinde doar de frecvență și este porțiunea minimă de energie care poate fi emisă de oscilator. Dacă energia sistemului oscilant devine mai mare, atunci poate lua doar valori care sunt multipli ai acestei valori

unde sunt numere întregi.

Calculul arată că, cu o natură discretă a radiației, energia medie pentru fiecare oscilație electromagnetică nu va mai fi egală cu , ca în cazul radiației continue. Energia medie a radiației într-o stare de echilibru termic la o temperatură poate fi calculată după cum urmează.

unde este probabilitatea ca energia de vibrație să aibă valoarea .

Această probabilitate este evident

unde este numărul de oscilatoare cu energie, este numărul total de oscilatoare.

Într-o stare de echilibru termic, distribuția energiei oscilațiilor respectă legea Boltzmann

unde este factorul de normalizare care satisface condiția

. (1.28)