Komponente brzine čestice v u sistemu K određene su izrazima

U sistemu K" komponente brzine v iste čestice su jednake

Pronađimo formule koje povezuju neprimirane komponente brzine s primiranim.

.

=

Konačno dobijamo

Slično

6.5 Relativistički zamah

Izraz koji osigurava nepromjenjivost zakona održanja impulsa može se dobiti zamjenom vremena t odgovarajućim vremenom τ.

Onda

.

6.6 Relativistički izraz za kinetičku energiju

U relativističkoj mehanici, izraz ostaje važeći

.

To znači da

. Otuda je jasno da sila nije nepromenljiva veličina. Osim toga, snaga F i ubrzanje a ne kolegijalna.

Lako je dobiti izraz za kinetička energija.

Neka se tijelo (čestica) ubrzava u pravolinijskom kretanju konstantna sila F čiji će se rad transformisati u povećanje kinetičke energije

štaviše, ne možemo, kao ranije, uzeti m iz znaka diferencijacije kao konstantu, jer sa v~c mconst. Zbog

, promijenite redoslijed diferencijacije u odnosu na koordinate

Razmotrimo sada detaljnije relativistički izraz za masu

Pojednostavimo zadnji izraz:

m 2 c 2 – m 2 v 2 = m o 2 c 2  m 2 c 2 = m o 2 c 2 + m 2 v 2

i diferencirati uzimajući u obzir uslov m o = const i c=const:

2C2mdm = 2mv2dm + 2m2vdv: 2m.

Dobijamo

With 2 dm = v 2 dm + mv dv.

Uporedite desne dijelove jednadžbi i izjednačite lijeve dijelove ovih jednačina

dW K = c 2 dm.

Integrirajmo ovu jednakost uzimajući u obzir da je za v = 0 W K= 0, m = m o

To je jasno E o = m o c 2 je energija mirovanja tijela, i mc 2 je ukupna energija tijela i njihova razlika W K a tu je i kinetička energija, energija zbog kretanja tijela.

Posljedice:

U relativističkom kretanju to također izgleda drugačije jednadžba za odnos između impulsa čestice i njene kinetičke energije

Energija i zamah u relativističke mehanike nisu sačuvani. Invarijanta je izraz:

6.7 Odnos između mase i energije mirovanja

Masa tijela i njegova energija mirovanja povezane su relacijom E 0 = t 0 With 2 . M Može se izvući važan zaključak da svaka promjena mase Δ t praćeno promjenom energije mirovanja Δ E 0 , gdje su ove promjene proporcionalne jedna drugoj.

Δ E 0 =c 2 Δ t.

Ova izjava se zovezakon odnosa između mase i energije mirovanja (ponekad jednostavno kažu masa i energija).

Veza t i E 0 dovodi do činjenice da ukupna masa interakcijskih čestica nije očuvana.

Razmotrimo primjer neelastičnog centralnog udara dviju identičnih čestica koje se kreću brzinama jednakim po apsolutnoj vrijednosti i suprotnim smjerom. Kao rezultat sudara nastaje nova nepokretna čestica. U Njutnovoj mehanici bismo imali

M= m+ m=2 m; V= Vl- V 2 =0 (|V 1 |= |V 2 |)

U relativističkoj mehanici situacija je nešto drugačija:

1) prije sudara, ukupna energija svake čestice jednaka je

2) ukupna energija formirane stacionarne čestice

E=Ms 2

3) Primijeniti zakon održanja energije na ovaj slučaj

Dakle, masa formirane čestice je veća od mase početnih čestica. To je zbog činjenice da se kinetička energija čestica pretvorila u ekvivalentnu količinu energije mirovanja, a to je zauzvrat dovelo do povećanja mase za

Δ t = Δ E 0 /s 2 .

Ako generaliziramo gore navedeno na proizvoljan slučaj kretanja čestica s brzinama skorom svjetlosti, onda možemo napisati

E 0 = t 0 With 2 ,

gdje t 0 - masa čestice u mirovanju ili masa mirovanja čestice, V je brzina čestice koja se kreće.

Zatim masa pokretne čestice m će biti jednako

Kada se nepokretna čestica raspadne na nekoliko čestica koje lete u različitim smjerovima, uočava se suprotan fenomen - ispada da je zbroj masa formiranih čestica manji od početne čestice za vrijednost jednaku ukupnoj kinetičkoj energiji ovih čestica podijeljenoj od c 2.

Ako generaliziramo naše zaključke na tijelo koje se sastoji od N čestica s masama t 1 t 2 ...tN, tada se tijelo neće raspasti na čestice koje ga formiraju, pod uslovom da su ove druge povezane jedna s drugom. Ova veza se može okarakterisati energijom vezivanja ESv.. energija veze - je energija koja

potrebno je potrošiti da se prekine veza između čestica i raširi na takve udaljenosti na kojima se interakcija čestica može zanemariti.

Energija veze sistema čestica će biti jednaka

gdje je M masa sistema (masa tijela).

Teorija relativnosti zahtijeva reviziju i preciziranje zakona mehanike. Kao što smo vidjeli, jednačine klasične dinamike (Njutnov drugi zakon) zadovoljavaju princip relativnosti u odnosu na Galilejeve transformacije. Ali transformacije Galilea moraju biti zamijenjene transformacijama Lorentza! Stoga, jednačine dinamike treba promijeniti tako da ostanu nepromijenjene pri prelasku iz jedne inercijski sistem pozivanje na drugu prema Lorentz transformacijama. Pri malim brzinama jednačine relativističke dinamike moraju prijeći u klasične, jer je u ovom području njihova valjanost potvrđena iskustvom.

Zamah i energija. U teoriji relativnosti, kao iu klasičnoj mehanici, za zatvoreno fizički sistem impuls i energija E su očuvani, ali se relativistički izrazi za njih razlikuju od odgovarajućih klasičnih:

gdje je masa čestice. Ovo je masa u referentnom okviru gdje čestica miruje. Često se naziva i masa mirovanja čestice. Ona se poklapa sa masom čestica u nerelativističkoj mehanici.

Može se pokazati da zavisnost momenta i energije čestice o njenoj brzini u teoriji relativnosti izražena formulama (1) neizbježno proizlazi iz relativističkog efekta dilatacije vremena u pokretnom referentnom okviru. Ovo će biti urađeno u nastavku.

Relativistička energija i impuls (1) zadovoljavaju jednačine slične odgovarajućim jednačinama klasične mehanike:

relativistička masa. Ponekad koeficijent proporcionalnosti u (1) između brzine čestice i njenog momenta

naziva se relativistička masa čestice. Uz njegovu pomoć, izrazi (1) za impuls i energiju čestice mogu se napisati u kompaktnom obliku

Ako se relativističkoj čestici, tj. čestici koja se kreće brzinom bliskom brzini svjetlosti, da dodatna energija kako bi povećala svoj impuls, tada će se njena brzina vrlo malo povećati. Možemo reći da se energija čestice i njen impuls sada povećavaju zbog njenog rasta relativistička masa. Ovaj efekat se uočava u radu visokoenergetskih akceleratora naelektrisanih čestica i služi kao najubedljivija eksperimentalna potvrda teorije relativnosti.

Energija mira. Najčudnija stvar u vezi sa formulom je da tijelo u mirovanju ima energiju: ulaganjem dobijamo

Energija se naziva energija mirovanja.

Kinetička energija. Kinetička energija čestice u nekom referentnom okviru definirana je kao razlika između njene ukupne energije i energije mirovanja Koristeći (1), imamo

Ako je brzina čestice mala u odnosu na brzinu svjetlosti, formula (6) se pretvara u uobičajeni izraz za kinetičku energiju čestice u nerelativističkoj fizici.

Razlika između klasičnog i relativističkog izraza za kinetičku energiju postaje posebno značajna kada se brzina čestice približi brzini svjetlosti. Na , relativistička kinetička energija (6) raste beskonačno: čestica s masom mirovanja različitom od nule i

Rice. 10. Zavisnost kinetičke energije tijela od brzine

kretanje brzinom svjetlosti moralo bi imati beskonačnu kinetičku energiju. Zavisnost kinetičke energije od brzine čestice prikazana je na sl. deset.

Proporcionalnost mase i energije. Iz formule (6) slijedi da kada se tijelo ubrzava, povećanje kinetičke energije prati proporcionalno povećanje njegove relativističke mase. Podsjetimo da je najvažnije svojstvo energije njena sposobnost da se transformiše iz jednog oblika u drugi u ekvivalentnim količinama tokom različitih fizičkih procesa – upravo to je sadržaj zakona održanja energije. Stoga je prirodno očekivati ​​da će do povećanja relativističke mase tijela doći ne samo kada mu se prenese kinetička energija, već i kod bilo kojeg drugog povećanja energije tijela, bez obzira na konkretnu vrstu energije. Odavde možemo izvesti temeljni zaključak da je ukupna energija tijela proporcionalna njegovoj relativističkoj masi, bez obzira od kojih se specifičnih vrsta energije sastoji.

Pojasnimo ono što je rečeno na sljedećem jednostavnom primjeru. Razmislite o neelastičnom sudaru dva identična tela, krećući se jedno prema drugom istim brzinama, tako da se kao rezultat sudara formira jedno tijelo koje miruje (slika 11a).

Rice. 11. Neelastični sudar uočen u različiti sistemi referenca

Neka brzina svakog od tijela prije sudara bude jednaka i masa mirovanja Označimo masu mirovanja rezultirajućeg tijela kao Sada razmotrimo isti sudar sa stanovišta posmatrača u drugom referentnom okviru K, koji se kreće u odnosu na originalni okvir K lijevo (slika 11b) sa malom (nerelativističkom) brzinom - i.

Od tada za pretvaranje brzine u prijelazu iz K u K možete koristiti klasični zakon zbrajanja brzina. Zakon održanja impulsa zahtijeva da ukupni impuls tijela prije sudara bude jednako impulsu formirano telo. Prije sudara, ukupni impuls sistema je gdje je relativistička masa sudarajućih tijela; nakon sudara, ona je jednaka jer se kao rezultat toga masa formiranog tijela i u K može smatrati jednakom masi mirovanja. Dakle, iz zakona održanja količine gibanja slijedi da je masa mirovanja tijela nastala kao rezultat neelastičnog sudara jednaka zbroju relativističkih masa sudarajućih čestica, tj. veća je od zbira ostataka mase originalnih čestica:

Razmatrani primjer neelastičnog sudara dvaju tijela, u kojem se kinetička energija pretvara u unutrašnju energiju, pokazuje da povećanje unutrašnja energija tijelo je također praćeno proporcionalnim povećanjem mase. Ovaj zaključak treba proširiti na sve vrste energije: zagrijano tijelo ima veću masu od hladnog, sabijena opruga ima veću masu od nesabijene, itd.

Ekvivalencija energije i mase. Zakon proporcionalnosti mase i energije jedan je od najistaknutijih zaključaka teorije relativnosti. Odnos između mase i energije zaslužuje detaljnu raspravu.

U klasičnoj mehanici, masa tijela je fizička količina, koji je kvantitativna karakteristika njegova inertna svojstva, tj. mjera inercije. Ovo je inertna masa. S druge strane, masa karakterizira sposobnost tijela da stvori gravitacijsko polje i doživi silu u gravitacionom polju. To je gravitaciona ili gravitaciona masa. Inercija i sposobnost gravitacionih interakcija potpuno su različite manifestacije svojstava materije. Međutim, činjenica da se mjere ovih različitih manifestacija označavaju istom riječju nije slučajna, već zbog činjenice da oba svojstva uvijek postoje zajedno i uvijek su međusobno proporcionalna, tako da se mjere ovih svojstava mogu izražena istim brojem sa odgovarajućim izborom jedinica mere.

Jednakost inercijalnih i gravitacionih masa je eksperimentalna činjenica, potvrđena sa velikim stepenom tačnosti u eksperimentima Eötvösa, Dickea i dr. Kako odgovoriti na pitanje: da li su inercijalna i gravitaciona masa iste ili ne? Njihove manifestacije su različite, ali njihove numeričke karakteristike proporcionalne jedna drugoj. Ovakvo stanje stvari karakteriše reč „ekvivalencija“.

Slično pitanje postavlja se u vezi sa konceptima mase mirovanja i energije mirovanja u teoriji relativnosti. Manifestacije svojstava materije koje odgovaraju masi i energiji su neosporno različite. Ali teorija relativnosti kaže da su ta svojstva neraskidivo povezana, proporcionalna jedno drugom. Stoga se u tom smislu može govoriti o ekvivalenciji mase mirovanja i energije mirovanja. Relacija (5) koja izražava ovu ekvivalenciju naziva se Einsteinova formula. To znači da je svaka promjena energije sistema praćena ekvivalentnom promjenom njegove mase. Odnosi se na promjene razne vrste unutrašnja energija pri kojoj se masa mirovanja mijenja.

O zakonu održanja mase. Iskustvo nam pokazuje da je velika većina fizički procesi, u kojem se mijenja unutrašnja energija, masa mirovanja ostaje nepromijenjena. Kako se ovo može pomiriti sa zakonom proporcionalnosti mase i energije? Činjenica je da obično velika većina unutrašnje energije (i mase mirovanja koja joj odgovara) ne sudjeluje u transformacijama, a kao rezultat toga, ispada da je masa određena vaganjem praktički očuvana, uprkos činjenici da tijelo oslobađa ili apsorbuje energiju. To je jednostavno zbog nedovoljne preciznosti vaganja. Za ilustraciju, razmotrite nekoliko numeričkih primjera.

1. Energija koja se oslobađa prilikom sagorevanja nafte, prilikom eksplozije dinamita i drugih hemijske transformacije, čini nam se na skali svakodnevnog iskustva enormnom. Međutim, ako prevedemo njenu vrijednost na jezik ekvivalentne mase, onda se ispostavi da ta masa čak ni ne čini punu vrijednost mase mirovanja. Na primjer, kada se vodik spoji s kisikom, oslobađa se otprilike jedna energija. Masa mirovanja rezultirajuće vode je manja od mase polaznih materijala. Ova promjena mase je premala da bi se mogla otkriti modernim instrumentima.

2. U neelastičnom sudaru dvije čestice ubrzane jedna prema drugoj do brzine, dodatna masa mirovanja zalijepljenog para je

(Pri ovoj brzini može se koristiti nerelativistički izraz za kinetičku energiju.) Ova vrijednost je mnogo manja od greške kojom se masa može izmjeriti

Masa mirovanja i kvantne pravilnosti. Prirodno je postaviti pitanje: zašto je, u normalnim uslovima, velika većina energije u potpuno pasivnom stanju i ne učestvuje u transformacijama? Teorija relativnosti ne može odgovoriti na ovo pitanje. Odgovor se mora tražiti u polju kvantnih zakona,

jedan od karakteristične karakteristikešto je postojanje stabilnih stanja sa diskretnim energetskim nivoima.

Za elementarne čestice energija koja odgovara masi mirovanja se ili potpuno pretvara u aktivni oblik (zračenje) ili se uopće ne pretvara. Primjer je transformacija para elektron-pozitron u gama zračenje.

U atomima je ogromna većina mase u obliku mase mirovanja elementarnih čestica, koje u hemijske reakcije se ne mijenja. Čak i unutra nuklearne reakcije energija koja odgovara masi mirovanja teških čestica (nukleona) koje čine jezgra ostaje pasivna. Ali ovdje aktivni dio energije, tj. energija interakcije nukleona, već čini primjetan dio energije mirovanja.

Dakle, eksperimentalnu potvrdu relativističkog zakona proporcionalnosti energije mirovanja i mase mirovanja treba tražiti u svijetu fizike elementarnih čestica i nuklearna fizika. Na primjer, u nuklearnim reakcijama koje se odvijaju s oslobađanjem energije, masa mirovanja konačnih proizvoda je manja od mase mirovanja jezgara koje ulaze u reakciju. Energija koja odgovara ovoj promjeni mase poklapa se s dobrom preciznošću s eksperimentalno izmjerenom kinetičkom energijom formiranih čestica.

Kako impuls i energija čestice zavise od njene brzine u relativističkoj mehanici?

Koja se fizička veličina naziva masa čestice? Šta je masa mirovanja? Šta je relativistička masa?

Pokazati da se relativistički izraz (6) za kinetičku energiju pretvara u uobičajeni klasični pri .

Šta je energija odmora? Koja je fundamentalna razlika između relativističkog izraza za energiju tijela i odgovarajućeg klasičnog?

U kojem fizičke pojave otkriva li se energija odmora?

Kako razumjeti tvrdnju o ekvivalenciji mase i energije? Navedite primjere manifestacije ove ekvivalencije.

Da li je masa supstance očuvana tokom hemijskih transformacija?

Izvođenje izraza za impuls. Hajde da opravdamo formule (1) date gore bez dokaza analizom jednostavnog mentalnog iskustva. Da bismo razjasnili zavisnost impulsa čestice od brzine, razmotrimo sliku apsolutno elastičnog "kliznog" sudara dve identične čestice. U sistemu centara mase ovaj sudar ima oblik prikazan na sl. 12a: prije sudara, čestice Y i 2 kreću se jedna prema drugoj sa istim brzinama u apsolutnoj vrijednosti; nakon sudara, čestice se razlijeću u suprotnim smjerovima s istim brzinama u apsolutnoj vrijednosti kao i prije sudara. Drugim riječima,

u sudaru, samo se rotacija vektora brzine svake čestice događa pod istim malim uglom

Kako će isti sudar izgledati u drugim referentnim okvirima? Usmjerimo x-osu duž simetrale ugla i uvedemo referentni okvir K koji se kreće duž x-ose u odnosu na okvir centra mase brzinom jednakom x-komponenti brzine čestice 1. U ovom referentnom okviru, obrazac sudara će izgledati kao što je prikazano na Sl. 12b: čestica 1 se kreće paralelno sa y osom, mijenjajući smjer brzine i zamaha na suprotan tokom sudara.

Očuvanje x-komponente ukupnog impulsa sistema čestica u sudaru izražava se relacijom

gdje su impulsi čestica nakon sudara. Budući da (Sl. 126), zahtjev za očuvanjem količine gibanja znači jednakost x-komponenti impulsa čestica 1 i 2 u referentnom okviru K:

Upoređujući posljednje dvije jednakosti, nalazimo, tj. da je y-komponenta impulsa čestice 1 ista u referentnim okvirima K i K. Na isti način nalazimo Drugim riječima, y-komponentu čestice 1. impuls bilo koje čestice, okomit na smjer relativne brzine referentnih okvira, je isti u ovim okvirima. Ovo je glavni zaključak iz razmatranog misaonog eksperimenta.

Ali y-komponenta brzine čestice ima drugačiju vrijednost u referentnim okvirima K i K. Prema formulama za transformaciju brzine

gdje je brzina sistema K u odnosu na K. Dakle, u K je y-komponenta brzine čestice 1 manja nego u K.

Ovo smanjenje y-komponente brzine čestice 1 tokom prijelaza iz K u K direktno je povezano s relativističkom vremenskom transformacijom: ista udaljenost u K i K između isprekidanih linija A i B (sl. 12b, c) čestici 1 u sistemu K potrebno je duže vrijeme nego u K. Ako je u K ovo vrijeme jednako (pravo vrijeme, budući da se oba događaja - sjecište poteza A i B - dešavaju u K na istoj koordinatnoj vrijednosti, tada u sistem K ovog puta je veći i jednak

Podsjećajući sada da je y-komponenta impulsa čestice 1 ista u sistemima K i K, vidimo da u sistemu K, gdje je y-komponenta brzine čestice manja, ovoj čestici mora biti dodijeljena, kao to je bila veća masa, ako se pod masom, kao u nerelativističkoj fizici, razume koeficijent proporcionalnosti između brzine i momenta. Kao što je već napomenuto, ovaj koeficijent se ponekad naziva relativistička masa. Relativistička masa čestice zavisi od referentnog okvira, odnosno relativna je veličina. U tom referentnom okviru, gdje je brzina čestice mnogo manja od brzine svjetlosti, za odnos između brzine i impulsa čestice vrijedi uobičajeni klasični izraz gdje je masa čestice u smislu da shvata se u nerelativističkoj fizici (masa mirovanja).

Vraćajući se na sl. 12, podsjećamo da je razmatran slučaj udarnog sudara, kada je komponenta brzine čestice duž y ose bila mnogo manja od komponente njene brzine duž x ose. U ovom graničnom slučaju, relativna brzina sistema K i k uključenih u dobijenu formulu praktično se poklapa sa brzinom čestice 1 u sistemu K. Stoga je pronađena vrijednost koeficijenta proporcionalnosti između y-komponenti brzine i vektori zamaha vrijedi i za same vektore. Time je relacija (3) dokazana.

Izvođenje izraza za energiju. Hajde sada da saznamo do kakvih promena u izrazu za energiju čestice vodi formula za relativistički impuls.

U relativističkoj mehanici, sila se uvodi na način da je odnos između prirasta impulsa čestice Dp i momenta sile isti kao u klasičnoj fizici:

Kako misaoni eksperiment može pokazati da je komponenta impulsa čestice, okomita na smjer relativne brzine dva referentna okvira, ista u oba ova okvira? Koju ulogu u tome igraju razmatranja simetrije?

Objasniti vezu između zavisnosti relativističke mase čestice o njenoj brzini i relativističkog kinematičkog efekta dilatacije vremena.

Kako se može doći do relativističke formule za kinetičku energiju zasnovanu na proporcionalnosti između prirasta kinetičke energije i relativističke mase?

12.4. Energija relativistička čestica

12.4.1. Energija relativističke čestice

Ukupna energija relativističke čestice je zbir energije mirovanja relativističke čestice i njene kinetičke energije:

E \u003d E 0 + T,

Ekvivalencija mase i energije(Einsteinova formula) nam omogućava da odredimo energiju mirovanja relativističke čestice i njenu ukupnu energiju na sljedeći način:

• energija odmora -

E 0 \u003d m 0 c 2,

gdje je m 0 masa mirovanja relativističke čestice (masa čestice u njenom vlastitom referentnom okviru); c je brzina svjetlosti u vakuumu, c ≈ 3,0 ⋅ 10 8 m/s;

• ukupna energija -

E \u003d mc 2,

gdje je m masa čestice koja se kreće (masa čestice koja se kreće u odnosu na posmatrača sa relativistička brzina v); c je brzina svjetlosti u vakuumu, c ≈ 3,0 ⋅ 10 8 m/s.

Odnos između masa m 0 (masa čestice u mirovanju) i m (masa čestice koja se kreće) je data sa

Kinetička energija relativistička čestica određena je razlikom:

T = E - E 0 ,

gdje je E ukupna energija pokretne čestice, E = mc 2 ; E 0 - energija mirovanja navedene čestice, E 0 = m 0 c 2 ; mase m 0 i m povezane su formulom

m = m 0 1 − v 2 c 2 ,

gdje je m 0 masa čestice u referentnom okviru u odnosu na koji čestica miruje; m je masa čestice u referentnom okviru u odnosu na koju se čestica kreće brzinom v; c je brzina svjetlosti u vakuumu, c ≈ 3,0 ⋅ 10 8 m/s.

eksplicitno kinetička energija relativistička čestica je definisana formulom

T = m c 2 − m 0 c 2 = m 0 c 2 (1 1 − v 2 c 2 − 1) .

Primjer 6. Brzina relativističke čestice je 80% brzine svjetlosti. Odredite koliko je puta ukupna energija čestice veća od njene kinetičke energije.

Rješenje . Ukupna energija relativističke čestice je zbir energije mirovanja relativističke čestice i njene kinetičke energije:

E \u003d E 0 + T,

gdje je E ukupna energija pokretne čestice; E 0 - energija mirovanja navedene čestice; T je njegova kinetička energija.

Iz toga slijedi da je kinetička energija razlika

T = E − E 0 .

Željena vrijednost je omjer

E T = E E − E 0 .

Da bismo pojednostavili izračune, nalazimo recipročnu vrijednost željenog:

T E = E − E 0 E = 1 − E 0 E ,

gdje je E 0 = m 0 c 2; E = mc 2 ; m 0 - masa mirovanja; m je masa pokretne čestice; c je brzina svjetlosti u vakuumu.

Zamjena izraza za E 0 i E u relaciju (T /E ) daje

T E = 1 − m 0 c 2 m c 2 = 1 − m 0 m .

Odnos između masa m 0 i m određuje se formulom

m = m 0 1 − v 2 c 2 ,

gdje je v brzina relativističke čestice, v = 0,80c.

Izrazimo omjer mase odavde:

m 0 m = 1 − v 2 c 2

i zamijeni ga u (T /E ):

T E = 1 − 1 − v 2 c 2 .

Izračunajmo:

T E = 1 - 1 - (0,80 s) 2 c 2 \u003d 1 - 0,6 = 0,4.

Željena vrijednost je inverzni omjer

E T = 1 0,4 = 2,5.

Ukupna energija relativističke čestice pri naznačenoj brzini premašuje njenu kinetičku energiju za faktor 2,5.

Ukupna energija relativističke čestice definisano kao

gdje je masa čestice i njena brzina. Ukupna energija u različitim referentnim sistemima je različita.

Energija tijela u mirovanju (na )

Klasična mehanika ne uzima u obzir energiju mirovanja, pretpostavljajući da je pri , energija tijela u mirovanju jednaka nuli.

Zakon o očuvanju energije u relativističkoj mehanici to kaže ukupna energija zatvoreni sistem je očuvana, tj. ne mijenja se tokom vremena.

Kinetička energija tijela određuje se formulom

, (5.26)

budući da je ukupna energija u relativističkoj dinamici zbir kinetičke energije i energije mirovanja.

Iz formula (5.22) i (5.24) lako je dobiti izraz koji se odnosi na energiju i impuls:

Odavde dobijamo

. (5.28)

S obzirom na to , odavde dobijamo

. (5.29)

test pitanja

1. Koji principi leže u osnovi specijalne teorije relativnosti?

2. Kako su Galilejeve transformacije i Lorencove transformacije povezane jedna s drugom?

3. Koje invarijantne veličine poznajete?

4. Napišite formulu koja izražava impuls čestice u smislu njene energije i brzine.

5. Napišite formulu koja izražava energiju čestice kroz njen impuls.

6. Šta je karakteristično za čestice nulte mase?

7. Da li se u specijalnoj teoriji relativnosti poštuje zakon održanja impulsa?

1. Koliko puta se protok vremena usporava pri brzini sata u = 240.000 km/s?

2. Odrediti relativnu brzinu dviju čestica koje se kreću jedna prema drugoj brzinom u = c/2.

3. Napišite izraz za puna energijačestica, njena kinetička energija, energija mirovanja, impuls čestice. Kakav je odnos između energije i impulsa relativističke čestice?

4. Tokom eksperimenta određivani su impuls i energija čestice. Pronađite njegovu brzinu i masu.

5. Elektron počinje ubrzavati u jednoličnom električnom polju čiji je intenzitet usmjeren duž ose x. Nacrtajte visokokvalitetne grafikone ovisno o x: a) kompletan E i kinetički To energije elektrona; b) impuls elektrona; c) brzina elektrona.

6. Zašto za vas =c Lorentzove transformacije gube smisao?

7. Može li anihilacija elektrona ( q=-e) i pozitron ( q=+e) proizvesti jedan foton? Obrazložite svoj odgovor korištenjem zakona održanja energije i impulsa.