Brownovo kretanje

Razumevanje šta jeste Brownovo kretanje.

Smo dobili novi format! Sada možete poslušati članak.

1. Čestice

Znamo da se sva materija sastoji od ogromnog broja vrlo, vrlo malih čestica koje su u neprekidnom i nasumičnom kretanju. Kako smo to znali? Kako su naučnici mogli saznati o postojanju čestica tako malih da ih nijedan optički mikroskop ne može vidjeti? I još više, kako su uspjeli otkriti da su te čestice u neprekidnom i nasumičnom kretanju? Dva fenomena pomogla su naučnicima da to shvate - Brownovo kretanje i difuzija. O ovim fenomenima ćemo govoriti detaljnije.

2. Braunovo kretanje

Engleski naučnik Robert Braun nije bio ni fizičar ni hemičar. Bio je botaničar. I uopće nije očekivao da će otkriti tako važan fenomen za fizičare i hemičare. I nije mogao ni slutiti da će u svojim prilično jednostavnim eksperimentima uočiti rezultat haotičnog kretanja molekula. I bilo je upravo tako.

Šta su to bili eksperimenti? Bile su skoro iste kao što učenici rade na časovima biologije kada pokušavaju da ispitaju, na primer, biljne ćelije mikroskopom. Robert Brown je želio da ispita polen biljaka pod mikroskopom. Gledajući zrnca polena u kapi vode, primijetio je da zrnca ne miruju, već se stalno trzaju, kao da su živa. Vjerovatno je tako mislio u početku, ali kao naučnik, naravno, odbacio je ovu pomisao. Nije uspio da shvati zašto se ova polenova zrnca ponašaju na tako čudan način, ali je opisao sve što je vidio, a ovaj opis je pao u ruke fizičara, koji su odmah shvatili da imaju vizualne dokaze o neprekidnom i nasumičnom kretanju čestica.

Ovo kretanje, koje opisuje Brown, objašnjava se na sljedeći način: polenova zrna su dovoljno velika da ih možemo vidjeti običnim mikroskopom, ali ne vidimo molekule vode, ali su, istovremeno, polenova zrna dovoljno mala da zbog na udare duž njih, molekuli vode koji su ih okruživali sa svih strana, pomjerali su se prvo u jednom smjeru, zatim u drugom. Odnosno, ovaj haotičan „ples“ polenovih zrnaca u kapi vode pokazao je da molekuli vode neprekidno i nasumično udaraju u polenova zrna sa različitih strana i istiskuju ih. Od tada se naziva kontinuirano i haotično kretanje malih čvrstih čestica u tekućini ili plinu braunovsko kretanje. Najvažnija karakteristika ovog kretanja je da je kontinuirano, odnosno da nikada ne prestaje.

3. Difuzija

Difuzija je još jedan primjer jasnih dokaza o kontinuiranom i nasumičnom kretanju molekula. A leži u činjenici da su plinovite tvari, tekućine i čak čvrste materije, iako mnogo sporiji, mogu se međusobno miješati. Na primjer, mirisi razne supstanceširio se u zraku čak iu odsustvu vjetra upravo zbog ovog samomiješanja. Ili evo još jednog primjera - ako bacite nekoliko kristala kalijum permanganata u čašu vode i pričekate oko jedan dan bez miješanja vode, tada ćemo vidjeti da će sva voda u čaši biti ravnomjerno obojena. To je zbog kontinuiranog kretanja molekula koje mijenjaju mjesta, a tvari se postupno miješaju same od sebe bez vanjskog utjecaja.

Knjiga je namenjena srednjoškolcima, studentima, nastavnicima i nastavnicima fizike, kao i svima onima koji žele da razumeju šta se dešava u svetu oko nas, i da neguju naučni pogled na svu raznolikost prirodnih pojava. Svaki dio knjige je zapravo skup fizički zadaci, rješavanjem kojih će čitalac ojačati svoje razumijevanje fizičkih zakona i naučiti ih primijeniti u slučajevima od praktičnog interesa.

4. Svojstva Brownovog kretanja i difuzije

Kada su fizičari počeli pažljivije da promatraju fenomen koji je opisao Robert Brown, primijetili su da se, kao i difuzija, ovaj proces može ubrzati povećanjem temperature. To jest, u vruća voda i bojenje kalijum permanganatom će se dogoditi brže, a kretanje malih čvrstih čestica, na primjer, grafitnih čipova ili istih polenovih zrna, događa se s većim intenzitetom. Time je potvrđena činjenica da brzina haotičnog kretanja molekula direktno ovisi o temperaturi. Ne ulazeći u detalje, navodimo faktore od kojih mogu ovisiti i intenzitet Brownovog kretanja i brzina difuzije:

1) o temperaturi;

2) o vrsti materije u kojoj se ti procesi odvijaju;

3) iz agregatnog stanja.

To jest, u jednaka temperaturi difuzija gasovitih supstanci odvija se mnogo brže od tečnosti, a da ne govorimo o difuziji čvrstih materija, koja se odvija tako sporo da se njen rezultat, pa čak i tada vrlo beznačajan, može primetiti ili veoma visoke temperature, ili veoma dugo - godinama ili čak decenijama.

5. Praktična primjena

Difuzija je, čak i bez praktične primjene, od velike važnosti ne samo za ljude, već i za sav život na Zemlji: zahvaljujući difuziji kisik ulazi u našu krv kroz pluća, upravo difuzijom biljke izvlače vodu iz tla, upijaju ugljični dioksid iz atmosfere i oslobađaju ga u njoj kisik, a ribe udišu kisik u vodi, koji iz atmosfere difuzijom ulazi u vodu.

Fenomen difuzije se također koristi u mnogim područjima tehnologije, a to je difuzija u čvrste materije. Na primjer, postoji takav proces - difuzijsko zavarivanje. U tom procesu se dijelovi vrlo snažno pritiskaju jedan na drugi, zagrijavaju do 800°C i difuzijom se međusobno povezuju. Zahvaljujući difuziji, Zemljina atmosfera, koja se sastoji od velikog broja različitih gasova, nije po sastavu podeljena na zasebne slojeve, već je svuda približno homogena - a da je drugačije, teško bismo mogli da dišemo.

Postoji ogroman broj primjera utjecaja difuzije na naše živote i na cijelu prirodu, koje svako od vas može pronaći ako želi. Ali malo se može reći o primjeni Brownovog kretanja, osim da se sama teorija, koja opisuje ovo kretanje, može primijeniti i na druge naizgled potpuno nepovezane fenomene s fizikom. Na primjer, ova teorija se koristi za opisivanje nasumičnih procesa, koristeći veliku količinu podataka i statistike – kao što su promjene cijena. Brownova teorija kretanja se koristi za stvaranje realistične kompjuterske grafike. Zanimljivo je da se osoba izgubljena u šumi kreće na isti način kao i Brownove čestice - luta s jedne strane na drugu, više puta prelazeći njenu putanju.

1) Prilikom pričanja u razredu o Brownovom kretanju i difuziji, potrebno je naglasiti da ove pojave ne dokazuju postojanje molekula, već dokazuju činjenicu njihovog kretanja i da je ono neuredno – haotično.

2) Obavezno obratite posebnu pažnju na činjenicu da se radi o kontinuiranom kretanju ovisno o temperaturi, odnosno o toplinskom kretanju koje nikada ne može prestati.

3) Demonstrirajte difuziju pomoću vode i kalijum permanganata tako što ćete najradoznaliju djecu uputiti da provedu sličan eksperiment kod kuće i fotografirati vodu s kalijum permanganatom svakih sat ili dva u toku dana (vikendom će djeca to raditi sa zadovoljstvom, i oni će vam poslati fotografiju). Bolje je ako u takvom eksperimentu postoje dvije posude s vodom - hladnom i toplom, tako da možete jasno pokazati ovisnost brzine difuzije o temperaturi.

4) Pokušajte izmjeriti brzinu difuzije u učionici koristeći npr. dezodorans - na jednom kraju učionice prskamo malu količinu aerosola, a 3-5 metara od ovog mjesta učenik štopericom mjeri vrijeme nakon čega će mirisati. I zabavno je i zanimljivo, a djeci će se dugo pamtiti!

5) Razgovarajte s djecom o konceptu haosa i činjenici da čak iu haotičnim procesima naučnici pronalaze neke obrasce.

BROWNIAN MOTION(Braunovo kretanje) - nasumično kretanje malih čestica suspendovanih u tečnosti ili gasu, koje nastaje pod uticajem molekularnih udara okruženje. Istražio ga je 1827. P. Brown (Brown; R. Brown), koji je pod mikroskopom zapazio kretanje polena suspendovanog u vodi. Uočene čestice (Brownove) veličine ~1 μm i manje vrše neuređene nezavisne pokrete, opisuju složene cik-cak putanje. Intenzitet B. d. ne ovisi o vremenu, već se povećava s povećanjem temperature medija, smanjenjem njegove viskoznosti i veličine čestica (bez obzira na njihovu kemijsku prirodu). Kompletna teorija B. d. dali su A. Einstein i M. Smoluchowski 1905-06.

Uzroci B. D. su toplotno kretanje molekula medija i odsustvo tačne kompenzacije za udare koje čestica doživljava od molekula koji je okružuju, tj. B. D. je zbog fluktuacije pritisak. Udari molekula medija vode česticu u nasumično kretanje: njena brzina se brzo mijenja u veličini i smjeru. Ako se položaj čestica fiksira u malim jednakim vremenskim intervalima, tada se putanja konstruirana ovom metodom ispostavlja izuzetno složenom i zbunjujućom (Sl.).

B. d. - Naib. vizuelni eksperiment. potvrda molekularno-kinetičkih predstava. teorije o haosu. termičko kretanje atoma i molekula. Ako je interval posmatranja t dovoljno velik da sile koje djeluju na česticu iz molekula medija mnogo puta mijenjaju svoj smjer, tada up. kvadrat projekcije njegovog pomaka na to-l. osa (u nedostatku drugih vanjskih sila) je proporcionalna vremenu t (Einsteinov zakon):

gdje D- koeficijent difuzija Brownove čestice. Za sferni radijus čestice a: (T- trbušnjaci. temp-ra, - dinamičan. srednjeg viskoziteta). Prilikom izvođenja Einsteinovog zakona, pretpostavlja se da su pomaci čestica u bilo kojem smjeru jednako vjerovatni i da se inercija Brownove čestice može zanemariti u poređenju sa efektom sila trenja (ovo je prihvatljivo za dovoljno velike). F-la za koeficijent. D na osnovu aplikacije stokesov zakon za hidrodinamiku otpor kretanju kugle poluprečnika a u viskoznoj tečnosti. Odnosi za i D eksperimentalno su potvrđene mjerenjima J. Perrina i T. Svedberga. Iz ovih mjerenja, Boltzmannova konstanta je eksperimentalno određena k i Avogadrova konstanta N A.

Pored translatornog B.D., postoji i rotacijski B.D. - Slučajna rotacija Brownove čestice pod uticajem udara molekula medija. Za rotiranje B. d. cf. kvadratni ugaoni pomak čestice je proporcionalan vremenu posmatranja

gdje je D vp - koeficijent. difuzijska rotacija. B. d., jednako sferičnom. čestice: . Ovi omjeri su također potvrđeni eksperimentima Perrina, iako je ovaj efekat mnogo teže uočiti od progresivnog B. d.

Teorija B. D. polazi od koncepta kretanja čestice pod uticajem "slučajne" generalizovane sile f(<), к-рая описывает влияние ударов молекул и в среднем равна нулю, систематич. внеш. силы X, što može zavisiti od vremena, i sila trenja - koja nastaje kada se čestica kreće u mediju brzinom od . Jednačina slučajnog gibanja Brownove čestice - Langevinova jednadžba- izgleda kao:

gdje t je masa čestice (ili, ako X- ugao, njegov moment inercije), h- koeficijent trenje pri kretanju čestice u mediju. Za dovoljno velike vremenske intervale, inercija čestice (tj. termina) se može zanemariti i, integracijom Langevinove jednačine, pod uslovom da up. proizvod impulsa slučajne sile za vremenske intervale koji se ne preklapaju jednak je nuli, pronađite cf. fluktuacije na kvadrat, tj. izvesti Einsteinovu relaciju. U općenitijem problemu teorije dinamike čestica, slijed vrijednosti koordinata i impulsa čestica u pravilnim intervalima se smatra kao Markovljev slučajni proces, što je još jedna formulacija pretpostavke o nezavisnosti šokova koje čestice doživljavaju u različitim vremenskim intervalima koji se ne preklapaju. U ovom slučaju, vjerovatnoća stanja X u momentu t potpuno određena vjerovatnoćom stanja x0 u momentu t0 a možete uvesti funkciju - gustoću vjerovatnoće prijelaza iz stanja x0 u stanju za koje X leži unutra x, x+dx u to vrijeme t. Gustina vjerovatnoće zadovoljava integralnu jednačinu Smoluchovskog, koja izražava odsustvo "pamćenja" početka. stanje za slučajni Markovljev proces. Ova jednadžba za mnoge probleme u teoriji B. d. može se svesti na dif. Foker - Plankova jednačina u parcijalnim derivatima - na generalizovanu jednačinu difuzije u fazni prostor. Stoga je rješenje problema u teoriji b. granica i rano uslovima. Mat. model B. d. je Wiener slučajni proces.

Braunovo kretanje tri čestice gume u vodi (prema Perinu). Tačke označavaju položaje čestica svakih 30 s. Poluprečnik čestica je 0,52 µm, razmak između podjela mreže je 3,4 µm.

Brownovo kretanje

Od Brownovo kretanje (Elementi enciklopedije)

U drugoj polovini 20. veka u naučnim krugovima rasplamsala se ozbiljna rasprava o prirodi atoma. S jedne strane bili su nepobitni autoriteti poput Ernsta Macha (cm. Shock waves), koji je tvrdio da su atomi jednostavno matematičke funkcije koje uspješno opisuju vidljive fizičke pojave i nemaju stvarnu fizičku osnovu. S druge strane, naučnici novog talasa - posebno Ludwig Boltzmann ( cm. Boltzmannova konstanta) - insistirao je da su atomi fizičke realnosti. I nijedna od dvije strane nije bila svjesna da su već decenijama prije početka njihovog spora dobiveni eksperimentalni rezultati koji su jednom za svagda riješili pitanje u korist postojanja atoma kao fizičke stvarnosti – međutim, oni su dobijeni u disciplina prirodnih nauka pored fizike botaničara Roberta Brauna.

Još u ljeto 1827., Brown je proučavajući ponašanje polena pod mikroskopom (proučavao je vodenu suspenziju biljnog polena Clarkia pulchella), iznenada otkrio da pojedinačne spore čine apsolutno haotične impulsivne pokrete. Sa sigurnošću je utvrdio da ta kretanja nisu ni na koji način povezana ni s vrtlozima i strujama vode, niti s njenim isparavanjem, nakon čega je, opisavši prirodu kretanja čestica, iskreno potpisao vlastitu nemoć da objasni porijeklo vode. ovo haotično kretanje. Međutim, kao pedantan eksperimentator, Brown je otkrio da je takav haotični pokret karakterističan za sve mikroskopske čestice, bilo da se radi o polenu biljaka, mineralnim suspenzijama ili bilo kojoj zgnječenoj tvari općenito.

Tek 1905. godine niko drugi do Albert Einstein je prvi put shvatio da ovaj misteriozni, na prvi pogled, fenomen služi kao najbolja eksperimentalna potvrda ispravnosti atomske teorije strukture materije. Objasnio je to otprilike ovako: spora suspendirana u vodi je podvrgnuta stalnom "bombardiranju" nasumično pokretnim molekulima vode. U prosjeku, molekuli djeluju na njega sa svih strana jednakim intenzitetom i u pravilnim intervalima. Međutim, koliko god spor bio mali, zbog čisto slučajnih odstupanja, prvo prima impuls sa strane molekule koja ga je udarila s jedne strane, zatim sa strane molekula koja ga je udarila s druge strane, i tako Kao rezultat usrednjavanja ovakvih sudara, ispada da se u nekom trenutku čestica "trzne" u jednom smjeru, onda, ako je s druge strane "gurnu" više molekula - u drugu, itd. zakona matematičke statistike i molekularno-kinetičke teorije gasova, Ajnštajn je izveo jednačinu, opisujući zavisnost efektivnog pomaka Brownove čestice o makroskopskim parametrima. (Zanimljiva činjenica: u jednom od tomova njemačkog časopisa "Annals of Physics" ( Annalen der Physik) 1905. objavljena su tri Einsteinova članka: članak s teorijskim objašnjenjem Brownovog kretanja, članak o osnovama specijalne teorije relativnosti i, konačno, članak koji opisuje teoriju fotoelektričnog efekta. Za potonjeg je Albert Ajnštajn dobio Nobelovu nagradu za fiziku 1921.)

Godine 1908. francuski fizičar Jean-Baptiste Perrin (Jean-Baptiste Perrin, 1870-1942) izveo je briljantnu seriju eksperimenata koji su potvrdili ispravnost Einsteinovog objašnjenja fenomena Brownovog kretanja. Konačno je postalo jasno da je uočeno "haotično" kretanje Brownovih čestica posljedica intermolekularnih sudara. Budući da “korisne matematičke konvencije” (prema Machu) ne mogu dovesti do vidljivih i potpuno stvarnih kretanja fizičkih čestica, konačno je postalo jasno da je rasprava o stvarnosti atoma završena: oni postoje u prirodi. Kao “bonus igru”, Perrin je dobio formulu koju je izveo Ajnštajn, koja je omogućila Francuzu da analizira i proceni prosečan broj atoma i/ili molekula koji se sudaraju sa česticom suspendovanom u tečnosti tokom datog vremenskog perioda i koristeći ovaj indikator, izračunajte molarne brojeve različitih tečnosti. Ova ideja se zasnivala na činjenici da u svakom datom trenutku ubrzanje suspendovane čestice zavisi od broja sudara sa molekulima medija ( cm. Newtonovi zakoni mehanike), a time i na broj molekula po jedinici zapremine tečnosti. A ovo nije ništa drugo Avogadrov broj (cm. Avogadrov zakon) jedna je od temeljnih konstanti koje određuju strukturu našeg svijeta.

Od Brownovo kretanje U svakom mediju postoje stalne mikroskopske fluktuacije pritiska. Oni, djelujući na čestice smještene u mediju, dovode do njihovog slučajnog pomjeranja. Ovo haotično kretanje najmanjih čestica u tečnosti ili gasu naziva se Braunovsko kretanje, a sama čestica se naziva Braunovo.

Brownovo kretanje- haotično kretanje mikroskopskih čestica čvrste materije vidljive suspendovanih u tečnosti ili gasu, uzrokovano toplotnim kretanjem čestica tečnosti ili gasa. Brownovsko kretanje nikada ne prestaje. Brownovo kretanje je povezano s toplinskim kretanjem, ali ove koncepte ne treba miješati. Braunovo kretanje je posledica i dokaz postojanja toplotnog kretanja.

Brownovo kretanje je najočitija eksperimentalna potvrda ideja molekularne kinetičke teorije o haotičnom toplinskom kretanju atoma i molekula. Ako je interval promatranja dovoljno velik da sile koje djeluju na česticu iz molekula medija mijenjaju svoj smjer mnogo puta, tada je prosječni kvadrat projekcije njenog pomaka na bilo koju os (u odsustvu drugih vanjskih sila) jednak proporcionalno vremenu.

Prilikom izvođenja Einsteinovog zakona, pretpostavlja se da su pomaci čestica u bilo kojem smjeru jednako vjerovatni i da se inercija Brownove čestice može zanemariti u odnosu na utjecaj sila trenja (ovo je prihvatljivo za dovoljno duga vremena). Formula za koeficijent D zasniva se na primjeni Stokesovog zakona za hidrodinamički otpor kretanju sfere polumjera A u viskoznoj tekućini. Omjeri za A i D eksperimentalno su potvrđeni mjerenjima J. Perrina i T. Svedberga. Iz ovih mjerenja, Boltzmannova konstanta je eksperimentalno određena k i Avogadrova konstanta N A. Pored translacionog Braunovog kretanja, postoji i rotaciono Braunovo kretanje - slučajna rotacija Braunove čestice pod uticajem udara molekula sredine. Za rotacijsko Brownovo kretanje, rms ugaoni pomak čestice je proporcionalan vremenu posmatranja. Ove veze su potvrdili i Perinovi eksperimenti, iako je ovaj efekat mnogo teže uočiti od translacionog Brownovog kretanja.

Enciklopedijski YouTube

1 / 5
Brownovo kretanje nastaje zbog činjenice da se sve tekućine i plinovi sastoje od atoma ili molekula - najmanjih čestica koje su u stalnom haotičnom toplinskom kretanju, te stoga neprekidno guraju Brownove čestice s različitih strana. Utvrđeno je da velike čestice veće od 5 µm praktički ne učestvuju u Brownovom kretanju (nepokretne su ili sedimentne), manje čestice (manje od 3 µm) kreću se naprijed po vrlo složenim putanjama ili rotiraju. Kada je veliko tijelo uronjeno u medij, tada se udari koji se javljaju u velikom broju usrednjavaju i formiraju konstantan pritisak. Ako je veliko tijelo okruženo medijem sa svih strana, tada je pritisak praktički uravnotežen, ostaje samo Arhimedova sila podizanja - takvo tijelo glatko lebdi ili tone. Ako je tijelo malo, poput Brownove čestice, tada postaju primjetne fluktuacije tlaka koje stvaraju primjetnu silu koja se nasumično mijenja, što dovodi do oscilacija čestice. Brownove čestice obično ne tonu i ne plutaju, već su suspendirane u mediju.

Otvaranje

Brownova teorija kretanja

Izgradnja klasične teorije

D = R T 6 N A π a ξ , (\displaystyle D=(\frac (RT)(6N_(A)\pi a\xi )),)
gdje D (\displaystyle D)- koeficijent difuzije, R (\displaystyle R)- univerzalna gas konstantna , T (\displaystyle T)- apsolutna temperatura, N A (\displaystyle N_(A)) je Avogadrova konstanta, a (\displaystyle a)- radijus čestice, ξ (\displaystyle \xi )- dinamički viskozitet.

Eksperimentalna potvrda

Ajnštajnova formula je potvrđena eksperimentima Jean-Perina i njegovih učenika 1908-1909. Kao braunovske čestice koristili su zrnca smole mastike i gumiguta, gustog mliječnog soka drveća iz roda Garcinia. Valjanost formule utvrđena je za različite veličine čestica - od 0,212 mikrona do 5,5 mikrona, za različite rastvore (rastvor šećera, glicerin) u kojima su se čestice kretale.

Brownovo kretanje kao nemarkovski slučajni proces

Teorija Brownovog kretanja, dobro razvijena tokom prošlog stoljeća, je približna. I iako u većini slučajeva od praktičnog značaja postojeća teorija daje zadovoljavajuće rezultate, u nekim slučajevima može zahtijevati pojašnjenje. Tako je eksperimentalni rad sproveden početkom 21. veka na Politehničkom univerzitetu u Lozani, Univerzitetu Teksas i Evropskoj laboratoriji za molekularnu biologiju u Hajdelbergu (pod rukovodstvom S. Dženeja) pokazao razliku u ponašanju braunovca čestica od one teorijski predviđene teorijom Einstein-Smoluchowski, što je bilo posebno uočljivo pri povećanju veličine čestice. Studije su se dotakle i analize kretanja okolnih čestica medijuma i pokazale značajan međusobni uticaj kretanja Brownove čestice i kretanja čestica medija koje ona izaziva jedna na drugu, tj. prisustvo "sećanja" u braunovskoj čestici, ili, drugim rečima, zavisnost njenih statističkih karakteristika u budućnosti od celokupne praistorije njenog ponašanja u prošlosti. Ova činjenica nije uzeta u obzir u teoriji Einstein-Smoluchowski.
Proces Brownovog kretanja čestice u viskoznom mediju, uopšteno govoreći, spada u klasu nemarkovskih procesa, a za njegov precizniji opis potrebno je koristiti integralne stohastičke jednačine.

Šta je Braunovo kretanje
Ovaj pokret karakteriziraju sljedeće karakteristike:
- nastavlja se neograničeno bez ikakvih vidljivih promjena,
- intenzitet kretanja Brownovih čestica ovisi o njihovoj veličini, ali ne ovisi o njihovoj prirodi,
- intenzitet raste sa porastom temperature,
- intenzitet se povećava sa smanjenjem viskoznosti tečnosti ili gasa.
Brownovo kretanje nije molekularno kretanje, već služi kao direktan dokaz postojanja molekula i haotične prirode njihovog termičkog kretanja.

Suština Brownovog kretanja
Suština ovog pokreta je sljedeća. Čestica zajedno sa molekulima tečnosti ili gasa čine jedan statistički sistem. U skladu sa teoremom o ravnomernoj raspodeli energije po stepenima slobode, svaki stepen slobode iznosi 1/2 kT energije. Energija 2/3kT na tri translaciona stepena slobode čestice dovodi do kretanja njenog centra mase, što se posmatra pod mikroskopom u vidu podrhtavanja čestice. Ako je Braunova čestica dovoljno kruta, onda se još 3/2 kT energije objašnjava njenim rotacijskim stupnjevima slobode. Stoga svojim drhtanjem doživljava i stalne promjene u orijentaciji u prostoru.

Braunovo kretanje je moguće objasniti na sledeći način: uzrok Braunovskog kretanja su fluktuacije pritiska, koji na površinu male čestice vrše molekuli medija. Sila i pritisak se mijenjaju u modulu i smjeru, zbog čega se čestica kreće u nasumičnom kretanju.

Kretanje Brownove čestice je slučajan proces. Vjerovatnoća (dw) da će se Braunova čestica, koja se nalazila u homogenom izotropnom mediju u početno vrijeme (t=0) na početku koordinata, pomjeriti duž proizvoljno usmjerene (na t$>$0) ose Ox tako da njena koordinata će ležati u intervalu od x do x+dx jednaka je:
gdje je $\trougao x$ mala promjena u koordinatama čestice zbog fluktuacije.

Razmotrimo položaj Brownove čestice u nekim fiksnim vremenskim intervalima. Početak koordinata postavljamo u tačku u kojoj je čestica bila na t=0. Neka $\overrightarrow(q_i)$ označava vektor koji karakteriše kretanje čestice između (i-1) i i posmatranja. Nakon n opservacija, čestica će se kretati od nulte pozicije do tačke s vektorom radijusa $\overrightarrow(r_n)$. pri čemu:
\[\overrightarrow(r_n)=\sum\limits^n_(i=1)(\overrightarrow(q_i))\left(2\right).\]
Kretanje čestice se dešava duž složene isprekidane linije sve vreme posmatranja.

Nađimo prosječni kvadrat uklanjanja čestice od početka nakon n koraka u velikom nizu eksperimenata:
\[\left\langle r^2_n\right\ranngle =\left\langle \sum\limits^n_(i,j=1)(q_iq_j)\right\range =\sum\limits^n_(i=1) (\left\langle (q_i)^2\right\ranngle )+\sum\limits^n_(i\ne j)(\left\langle q_iq_j\right\ranngle )\left(3\right)\]
gdje je $\left\langle q^2_i\right\rangle $ prosječni kvadrat pomaka čestice na i-tom koraku u nizu eksperimenata (isti je za sve korake i jednak je nekoj pozitivnoj vrijednosti a2) , $\left\langle q_iq_j\ right\ranngle $- je prosječna vrijednost proizvoda tačke kada i-ti korak o pomaku na j-tom koraku u raznim eksperimentima. Ove veličine su nezavisne jedna od druge, podjednako su česte i pozitivne i negativne vrijednosti skalarnog proizvoda. Stoga pretpostavljamo da je $\left\langle q_iq_j\right\ranngle $=0 za $\ i\ne j$. Tada imamo iz (3):
\[\left\langle r^2_n\right\ranngle =a^2n=\frac(a^2)(\trougao t)t=\alpha t=\left\langle r^2\right\ranngle \left( 4\desno),\]
gdje je $\trougao t$ vremenski interval između opažanja; t=$\trougao tn$ - vrijeme tokom kojeg je srednji kvadrat uklanjanja čestice postao jednak $\left\langle r^2\right\rangle .$ Dobijamo da se čestica udaljava od početka. Bitno je da prosječni kvadrat uklanjanja raste proporcionalno prvom stepenu vremena. $\alpha \ $- može se pronaći eksperimentalno, ili teoretski, kao što će biti prikazano u primjeru 1.

Brownova čestica se kreće ne samo naprijed, već i rotira. Prosječna vrijednost ugla rotacije $\triangle \varphi $ Brownove čestice tokom vremena t je:
\[(\trokut \varphi )^2=2D_(vr)t(5),\]
gdje je $D_(vr)$ koeficijent rotacijske difuzije. Za sferičnu Brownovu česticu radijusa - $D_(vr)\ $ je jednako:
gdje je $\eta $ koeficijent viskoznosti medija.

Brownovo kretanje ograničava preciznost merni instrumenti. Granica tačnosti zrcalnog galvanometra određena je podrhtavanjem ogledala, poput Brownove čestice koju pogode molekuli zraka. Nasumično kretanje elektrona uzrokuje buku u električnim mrežama.

Primjer 1

Zadatak: Da biste matematički u potpunosti okarakterizirali Brownovo kretanje, morate pronaći $\alpha $ u formuli $\left\langle r^2_n\right\rangle =\alpha t$. Razmotrimo koeficijent viskoznosti tečnosti poznat i jednak b, temperaturi tečnosti T.

Zapišimo jednačinu kretanja Brownove čestice u projekciji na os Ox:
gdje je m masa čestice, $F_x$ je slučajna sila koja djeluje na česticu, $b\dot(x)$ je član jednadžbe koja karakterizira silu trenja koja djeluje na česticu u fluidu.

Jednačine za veličine koje se odnose na druge koordinatne ose imaju sličan oblik.

Obe strane jednačine (1.1) množimo sa x i transformišemo pojmove $\ddot(x)x\ i\ \dot(x)x$:
\[\ddot(x)x=\ddot(\left(\frac(x^2)(2)\right))-(\dot(x))^2,\dot(x)x=(\frac (x^2)(2)\)(1.2)\]
Tada se jednačina (1.1) svodi na oblik:
\[\frac(m)(2)(\ddot(x^2))-m(\dot(x))^2=-\frac(b)(2)\left(\dot(x^2) \desno)+F_xx\ (1.3)\]
Usrednjavamo obe strane ove jednačine preko ansambla Braunovih čestica, uzimajući u obzir da je prosek vremenske derivacije jednak izvodu prosečne vrednosti, pošto je ovo usrednjavanje po ansamblu čestica, i stoga preuređujemo to operacijom diferencijacije u odnosu na vrijeme. Kao rezultat usrednjavanja (1.3), dobijamo:
\[\frac(m)(2)\left(\left\langle \ddot(x^2)\right\ranngle \right)-\left\langle m(\dot(x))^2\right\rangle =-\frac(b)(2)\left(\dot(\left\langle x^2\right\rangle )\right)+\left\langle F_xx\right\ranngle \ \left(1.4\right). \]
Budući da su odstupanja Brownove čestice u bilo kojem smjeru jednako vjerovatna, onda:
\[\left\langle x^2\right\ranngle =\left\langle y^2\right\ranngle =\left\langle z^2\right\ranngle =\frac(\left\langle r^2\right \rangle )(3)\lijevo(1,5\desno)\]
Koristeći $\left\langle r^2_n\right\ranngle =a^2n=\frac(a^2)(\trougao t)t=\alpha t=\left\langle r^2\right\ranngle $, mi dobiti $\left\langle x^2\right\ranngle =\frac(\alpha t)(3)$, dakle: $\dot(\left\langle x^2\right\ranngle )=\frac(\alpha ) (3)$, $\left\langle \ddot(x^2)\right\ranngle =0$

Zbog slučajne prirode sile $F_x$ i koordinate čestice x i njihove neovisnosti jedna od druge, mora vrijediti jednakost $\left\langle F_xx\right\rangle =0$, tada se (1.5) svodi na jednakost:
\[\left\langle m(\dot(\left(x\right)))^2\right\ranngle =\frac(\alpha b)(6)\left(1.6\right).\]
Prema teoremi o ravnomjernoj raspodjeli energije po stupnjevima slobode:
\[\left\langle m(\dot(\left(x\right)))^2\right\ranngle =kT\left(1.7\right).\] \[\frac(\alpha b)(6) =kT\to \alpha =\frac(6kT)(b).\]
Tako dobijamo formulu za rješavanje problema Brownovog kretanja:
\[\left\langle r^2\right\ranngle =\frac(6kT)(b)t\]
Odgovor: Formula $\left\langle r^2\right\rangle =\frac(6kT)(b)t$ rješava problem Brownovog kretanja suspendovanih čestica.
Primjer 2

Zadatak: Čestice gumiguta sfernog oblika poluprečnika r učestvuju u Brownovom kretanju u gasu. Gustina gumiguta $\rho $. Nađite srednju kvadratnu brzinu čestica gume na temperaturi T.

Srednja kvadratna brzina molekula je:
\[\left\langle v^2\right\ranngle =\sqrt(\frac(3kT)(m_0))\left(2.1\right)\]
Braunova čestica je u ravnoteži sa materijom u kojoj se nalazi, a njenu srednju kvadratnu brzinu možemo izračunati koristeći formulu za brzinu molekula gasa, koji zauzvrat pokreću Brownovu česticu. Prvo, pronađimo masu čestice:
\[\left\langle v^2\right\ranngle =\sqrt(\frac(9kT)(4\pi R^3\rho ))\]
Odgovor: Brzina čestice gume suspendovane u gasu može se naći kao $\left\langle v^2\right\ranngle =\sqrt(\frac(9kT)(4\pi R^3\rho ))$ .