Električni naboj je fizička skalarna veličina koja određuje sposobnost tijela da budu izvor elektromagnetnih polja i učestvuju u elektromagnetnoj interakciji.

AT zatvoreni sistem algebarski zbir naboja svih čestica ostaje nepromijenjen.

(... ali ne i broj nabijenih čestica, jer postoje transformacije elementarnih čestica).

zatvoreni sistem

- sistem čestica u koji nabijene čestice ne ulaze spolja i ne izlaze.

Coulomb's Law

- osnovni zakon elektrostatike.

Sila interakcije dviju tačaka nepokretnih naelektrisanih tela u vakuumu je direktno proporcionalna

proizvod modula naboja i obrnuto je proporcionalan kvadratu udaljenosti između njih.

Kada se tijela smatraju tačkama? - ako je razmak između njih višestruko veći od veličine tijela.

Ako dva tijela imaju električni naboj, onda oni međusobno djeluju prema Coulombovom zakonu.

tenzija električno polje. Princip superpozicije. Kalkulacija elektrostatičko polje sistemi okrenutih naboja zasnovani na principu superpozicije.

Jačina električnog polja je vektorska fizička veličina koja karakterizira električno polje u datoj tački i numerički je jednaka omjeru sile djelujući na stacionarni [probni naboj postavljen u dati poen polje, na vrijednost ove naknade :

Princip superpozicije je jedan od najopštijih zakona u mnogim granama fizike. U svom najjednostavnijem obliku, princip superpozicije kaže:

rezultat udara na česticu nekoliko spoljne sile je vektorski zbir ovih sila.

Najpoznatiji princip superpozicije u elektrostatici, u kojem kaže da je jačina elektrostatičkog polja stvorenog u datoj tački sistemom naelektrisanja zbir jačina polja pojedinačnih naelektrisanja.

4. Linije napetosti (linije sile) električnog polja. Protok vektora napetosti. Gustina linija sile.

Električno polje je prikazano pomoću linija sile.

Linije sile pokazuju smjer sile koja djeluje na pozitivni naboj u datoj tački polja.

Svojstva linija električnog polja

Linije električnog polja imaju početak i kraj. Počinju u pozitivnih naboja i završiti negativno.

Linije sile električnog polja uvijek su okomite na površinu provodnika.

Raspodjela linija električnog polja određuje prirodu polja. Polje može biti radijalni(ako linije sile izlaze iz jedne tačke ili se konvergiraju u jednoj tački), homogena(ako su linije sila paralelne) i heterogena(ako linije sila nisu paralelne).

9.5. Protok vektora jačine električnog polja. Gaussova teorema

Što se tiče bilo kojeg vektorsko polje važno je uzeti u obzir svojstva strujanja električnog polja. Tok električnog polja definira se tradicionalno.

Odabiremo malu površinu površine Δ S, čija je orijentacija data vektorom jedinične normale (slika 157).

Unutar malog područja, električno polje se može smatrati uniformnim, tada fluks vektora intenziteta Δ F E je definiran kao proizvod površine lokacije i normalne komponente vektora intenziteta

gdje - skalarni proizvod vektora i ; E n - normalno na komponentu vektora intenziteta.

U proizvoljnom elektrostatičkom polju, tok vektora intenziteta kroz proizvoljnu površinu određuje se na sljedeći način (slika 158):

Površina je podijeljena na male površine Δ S(koji se može smatrati ravnim);

Određuje se vektor napetosti na ovoj lokaciji (što se može smatrati konstantnim unutar lokacije);

Izračunava se zbir protoka kroz sve oblasti na koje je površina podeljena

Ovaj iznos se zove protok vektora jakosti električnog polja kroz datu površinu.

5. Gaussova teorema za električno polje u vakuumu

Opšte formulacije: Vektorski tok jačina električnog polja kroz bilo koju proizvoljno odabranu zatvorenu površinu proporcionalno je zatvorenoj unutar ove površine električni naboj.

Ovaj izraz je Gaussova teorema u integralnom obliku.

Komentar: protok vektora naprezanja kroz površinu ne zavisi od raspodele naelektrisanja (rasporeda naelektrisanja) unutar površine.

U diferencijalnom obliku, Gaussova teorema se izražava na sljedeći način:

Ovdje je volumetrijska gustina naboja (u prisustvu medija - ukupna gustina slobodnih i vezanih naboja), i - nabla operator.

Gaussova teorema se može dokazati kao teorema u elektrostatici iz Coulombovog zakona ( vidi ispod). Međutim, formula je istinita i u elektrodinamici, iako u njoj najčešće ne djeluje kao dokazana teorema, već djeluje kao postulirana jednačina (u tom smislu i kontekstu logičnije ju je nazvati Gaussov zakon .

6. Primjena Gaussove teoreme na proračun elektrostatičkog polja jednoliko nabijenog dugačkog filamenta (cilindra)

Polje jednoliko nabijenog beskonačnog cilindra (nit). Beskonačni cilindar poluprečnika R (slika 6) je jednoliko nabijen linearna gustinaτ (τ = –dQ/dt punjenje po jedinici dužine). Iz razmatranja simetrije vidimo da će linije napetosti biti usmjerene duž polumjera kružnih presjeka cilindra iste gustoće u svim smjerovima u odnosu na osu cilindra. Konstruirajmo mentalno kao zatvorenu površinu koaksijalni cilindar polumjera r i visine l. Vektorski tok E kroz krajeve koaksijalnog cilindra jednak je nuli (krajevi i linije zatezanja su paralelni), a kroz bočnu površinu jednak je 2πr l E. Koristeći Gaussovu teoremu, za r>R 2πr l E = τ l/ε 0 , odakle (5) Ako je r

7. Primjena Gaussove teoreme na proračun elektrostatičkog polja ravnomjerno nabijene ravni

Polje jednolično nabijene beskonačne ravni. Beskonačna ravan (slika 1) nabijena je konstantom površinska gustina+σ (σ = dQ/dS je naboj po jedinici površine). Zatezne linije su okomite na ovu ravninu i usmjerene od nje na svaku stranu. Uzmimo kao zatvorenu površinu cilindar čije su osnove paralelne s nabijenom ravninom, a osa okomita na nju. Pošto su generatrise cilindra paralelne sa linijama jačine polja (sosα=0), tada je fluks vektora intenziteta kroz bočnu površinu cilindra jednak nuli, a ukupni fluks kroz cilindar jednak je zbir tokova kroz njegove baze (površine baza su jednake i za bazu E n se poklapa sa E), tj. jednaka je 2ES. Naelektrisanje zatvoreno unutar konstruisane cilindrične površine jednako je σS. Prema Gaussovom teoremu, 2ES=σS/ε 0 , odakle (1) Iz formule (1) proizilazi da E ne zavisi od dužine cilindra, tj. jačina polja na bilo kojoj udaljenosti je jednaka po apsolutnoj vrijednosti, drugim riječima, polje jednoliko nabijene ravni uniformno.

8. Primjena Gaussove teoreme na proračun elektrostatičkog polja jednoliko nabijene sfere i volumetrijski nabijene lopte.

Polje jednoliko nabijene sferne površine. Sferna površina poluprečnika R sa ukupnim nabojem Q nabijena je jednoliko površinska gustina+σ. Jer naelektrisanje je ravnomerno raspoređeno po površini, polje koje stvara ima sfernu simetriju. To znači da su linije napetosti usmjerene radijalno (slika 3). Nacrtajmo mentalno sferu poluprečnika r, koja ima zajednički centar sa naelektrisanom sferom. Ako je r>R,ro, cijeli naboj Q, koji stvara razmatrano polje, ulazi u površinu i, prema Gaussovom teoremu, 4πr 2 E = Q/ε 0 , odakle (3) Za r>R, polje opada sa rastojanjem r prema istom zakonu kao za tačka naboj. Grafikon E u odnosu na r prikazan je na sl. 4. Ako je r"

Polje volumetrijski nabijene sfere. Kugla poluprečnika R sa ukupnim nabojem Q nabijena je jednoliko nasipna gustinaρ (ρ = dQ/dV je naelektrisanje po jedinici zapremine). Uzimajući u obzir razmatranja simetrije slična tački 3, možemo dokazati da će se za jačinu polja izvan lopte dobiti isti rezultat kao u slučaju (3). Unutar lopte, jačina polja će biti drugačija. Sfera poluprečnika r"

9. Rad sila električnog polja pri kretanju naboja. Teorema o kruženju jakosti električnog polja.

Elementarni rad koji vrši sila F pri premeštanju tačkastog električnog naboja iz jedne tačke elektrostatičkog polja u drugu na segmentu puta je, po definiciji, jednak

gdje je ugao između vektora sile F i smjera kretanja. Ako rad obavljaju vanjske sile, onda je dA0. Integracijom poslednjeg izraza dobijamo da će rad protiv sila polja pri pomeranju probnog naboja iz tačke “a” u tačku “b” biti jednak

gdje je Kulonova sila koja djeluje na probni naboj u svakoj tački polja intenziteta E. Tada rad

Neka se naelektrisanje kreće u polju naelektrisanja q od tačke “a”, udaljene od q na udaljenosti do tačke “b”, udaljene od q na udaljenosti (slika 1.12).

Kao što se vidi sa slike, onda dobijamo

Kao što je već spomenuto, rad sila elektrostatičkog polja, koji se vrši protiv vanjskih sila, jednak je po veličini i suprotan po predznaku radu vanjskih sila, stoga

Teorema o cirkulaciji električnog polja.

tenzija i potencijal- to su dvije karakteristike istog objekta - električno polje, tako da između njih mora postojati funkcionalni odnos. Zaista, rad sila polja na kretanje naboja q od jedne tačke u prostoru do druge može se predstaviti na dva načina:

Odakle to sledi

Ovo je željeno veza između jačine i potencijala električnog polja u diferencijal formu.

- vektor usmjeren od tačke sa nižim potencijalom do tačke sa većim potencijalom (slika 2.11).

, .

Sl.2.11. Vektori i gradφ. .

Iz svojstva potencijalnosti elektrostatičkog polja proizlazi da je rad sila polja u zatvorenoj petlji (φ 1 = φ 2) jednak nuli:

da možemo pisati

Posljednja jednakost odražava suštinu sekunda glavna teorema elektrostatika - teoreme o cirkulaciji električnog polja , prema kojoj cirkulacija polja zajedno proizvoljna zatvorena petlja jednaka je nuli. Ova teorema je direktna posljedica potencijali elektrostatičko polje.

10. Potencijal električnog polja. Odnos potencijala i napetosti.

elektrostatički potencijal(vidi takođe Kulonov potencijal ) - skalar energije karakteristika elektrostatičko polje karakteriziranje potencijalna energija polje koje poseduje samac naplatiti postavljen na datoj tački polja. Jedinica mjerenja potencijal je stoga jedinica mjere rad, podijeljeno mjernom jedinicom naplatiti(za bilo koji sistem jedinica; više o mjernim jedinicama - vidi ispod).

elektrostatički potencijal- poseban termin za moguću zamenu za opšti pojam elektrodinamike skalarni potencijal u konkretnom slučaju elektrostatika(povijesno gledano, prvi se pojavio elektrostatički potencijal, a skalarni potencijal elektrodinamike je njegova generalizacija). Upotreba termina elektrostatički potencijal određuje prisustvo elektrostatičkog konteksta. Ako je takav kontekst već očigledan, često se jednostavno govori potencijal bez kvalifikacionih prideva.

Elektrostatički potencijal je jednak omjeru potencijalna energija interakcije naplatiti sa poljem na vrijednost ove naknade:

Jačina elektrostatičkog polja i potencijal su povezani relacijom

ili obrnuto :

ovdje - nabla operator , odnosno na desnoj strani jednakosti nalazi se minus gradijent potencijal - vektor sa komponentama jednakim privatni derivat od potencijala duž odgovarajućih (pravokutnih) kartezijanskih koordinata, uzetih sa suprotnim predznakom.

Koristeći ovaj omjer i Gaussova teorema za jačinu polja, lako je vidjeti da elektrostatički potencijal zadovoljava Poissonova jednadžba. U sistemskim jedinicama SI:

gdje je elektrostatički potencijal (in volti), - volumetrijski gustina naelektrisanja(u privesci po kubnom metru), i - vakuum (in farads po metru).

11. Energija sistema fiksnih električnih naboja.

Energija sistema fiksnih punjenja. Kao što već znamo, sile elektrostatičke interakcije su konzervativne; To znači da sistem naelektrisanja ima potencijalnu energiju. Tražićemo potencijalnu energiju sistema dva fiksna tačkasta naelektrisanja Q 1 i Q 2 koja su međusobno udaljena r. Svaki od ovih naboja u polju drugog ima potencijalnu energiju (koristimo formulu potencijala usamljenog naboja): gdje su φ 12 i φ 21, respektivno, potencijali koje stvara naboj Q 2 u tački gdje je naboj Q 1 i naelektrisanje Q 1 na mestu gde se nalazi naelektrisanje Q 2. Prema tome i prema tome W 1 = W 2 = W i Dodavanjem u naš sistem dva naboja uzastopno naelektrisanja Q 3 , Q 4 , ... , možemo dokazati da je u slučaju n fiksnih naboja energija interakcije sistem tačkastih naelektrisanja je jednak (1) gdje je φ i potencijal koji se stvara na mjestu gdje se nalazi naboj Q i, od svih naboja, osim i-tog.

12. Dipol u električnom polju. Polarni i nepolarni molekuli. Polarizacija dielektrika. Polarizacija. Feroelektrika.

Ako se dielektrik stavi u vanjsko električno polje, tada postaje polariziran, tj. poprima dipolni moment pV=∑pi koji nije nula, gdje je p dipolni moment jednog molekula. Da bi se proizveo kvantitativni opis polarizacije dielektrika, uvodi se vektorska veličina - polarizacija, koja je definirana kao dipolni moment jedinične zapremine dielektrika:

Iz iskustva je poznato da za veliku klasu dielektrika (s izuzetkom feroelektrika, vidi dolje), polarizacija P linearno ovisi o jačini polja E. Ako je dielektrik izotropan i E brojčano nije prevelik, onda

Feroelektrika- dielektrici koji imaju spontanu (spontanu) polarizaciju u određenom temperaturnom opsegu, odnosno polarizaciju u odsustvu vanjskog električnog polja. Feroelektrici uključuju, na primjer, Rochelleovu sol NaKC 4 H 4 O 6 4H 2 O koju su detaljno proučavali I. V. Kurchatov (1903-1960) i P. P. Kobeko (1897-1954) (od koje je ovo ime dobijeno) i barij titanat VaTiO 3 .

Polarizacija dielektrika- fenomen povezan sa ograničenim pomakom spregnutog optužbe in dielektrik ili okretanjem električne dipoli, obično pod uticajem spoljašnjeg električno polje, ponekad pod uticajem drugih spoljnih sila ili spontano.

Polarizaciju dielektrika karakteriše vektor električne polarizacije . Fizičko značenje vektora električne polarizacije je dipolni moment, po jedinici zapremine dielektrika. Ponekad se vektor polarizacije ukratko naziva jednostavno polarizacijom.

električni dipol- idealizirani električno neutralni sistem koji se sastoji od tačaka i jednakih po apsolutnoj vrijednosti pozitivnih i negativnih električnih naboja.

Drugim riječima, električni dipol je skup dvaju suprotnih tačkastih naboja jednakih po apsolutnoj vrijednosti, koji se nalaze na određenoj udaljenosti jedan od drugog.

Umnožak vektora povučen iz negativnog na pozitivan naboj apsolutnom vrijednošću naboja naziva se dipolni moment:

U vanjskom električnom polju, moment sila djeluje na električni dipol, koji teži da ga rotira tako da se dipolni moment okreće duž smjera polja.

Potencijalna energija električnog dipola u (konstantnom) električnom polju je (U slučaju nehomogenog polja, to znači da ne ovisi samo o momentu dipola - njegovoj veličini i smjeru, već i o lokaciji, tačka u kojoj se nalazi dipol).

Daleko od električnog dipola, njegovog intenziteta električno polje opada sa rastojanjem, tj. brže od tačka naboj ().

Bilo koji općenito električno neutralni sistem koji sadrži električne naboje, u nekoj aproksimaciji (to jest, zapravo u dipolna aproksimacija) se može smatrati električnim dipolom sa momentom gdje je naboj -tog elementa, njegov radijus vektor. U ovom slučaju, dipolna aproksimacija će biti ispravna ako je udaljenost na kojoj se proučava električno polje sistema velika u odnosu na njegove karakteristične dimenzije.

polarne supstance in hemija - supstance, molekule opsjednut električni dipolni moment. Polarne supstance, u poređenju sa nepolarnim, karakteriše visok dielektrična konstanta(više od 10 u tečnoj fazi), povećana temperatura ključanja i temperatura topljenja.

Dipolni moment obično nastaje zbog različitog elektronegativnost koji čine molekul atomi, zbog čega veze u molekulu steći polaritet. Međutim, za stjecanje dipolnog momenta potreban je ne samo polaritet veza, već i njihov odgovarajući lokacija u prostoru. Molekuli u obliku molekula metan ili ugljen-dioksid, su nepolarne.

Polar rastvarači najspremnije rastvoriti polarne supstance, a imaju i sposobnost solvat joni. Primjeri polarnog rastvarača su vode, alkoholi i druge supstance.

13. Jačina električnog polja u dielektricima. električni pomak. Gaussova teorema za polje u dielektricima.

Jačina elektrostatičkog polja, prema (88.5), zavisi od svojstava medija: u homogenom izotropnom mediju jačina polja E je obrnuto proporcionalna . Vektor napetosti E, prolazeći kroz granicu dielektrika, podliježe naglim promjenama, stvarajući na taj način neugodnost u proračunu elektrostatičkih polja. Stoga se pokazalo da je potrebno, pored vektora intenziteta, okarakterisati i polje vektor električnog pomaka,što je za električki izotropni medij, po definiciji, jednako

Koristeći formule (88.6) i (88.2), vektor električnog pomaka može se izraziti kao

Jedinica električnog pomaka je privjesak po kvadratnom metru (C/m 2).

Razmotrite šta se može povezati s vektorom električnog pomaka. Vezani naboji se pojavljuju u dielektriku u prisustvu vanjskog elektrostatičkog polja stvorenog sistemom slobodnih električnih naboja, tj. u dielektriku se dodatno polje vezanih naboja superponira na elektrostatičko polje slobodnih naelektrisanja. Polje rezultata u dielektriku opisuje se vektorom jakosti polja E, te stoga ovisi o svojstvima dielektrika. Vector D opisuje nastalo elektrostatičko polje besplatne naknade. Vezani naboji koji nastaju u dielektriku, međutim, mogu uzrokovati preraspodjelu slobodnih naboja koji stvaraju polje. Dakle, vektor D karakteriše stvoreno elektrostatičko polje besplatne naknade(tj. u vakuumu), ali sa njihovom distribucijom u prostoru, što je u prisustvu dielektrika.

Isto kao i polje E, polje D prikazan sa električni vodovi pomaka,čiji se pravac i gustina određuju na potpuno isti način kao i za linije napetosti (vidi § 79).

Vektorske linije E može početi i završiti na bilo koje naboje - slobodno i vezano, dok linije vektora D - samo uz besplatne naknade. Kroz oblasti polja u kojima se nalaze vezani naboji, linije vektora D proći bez prekida.

Za proizvoljno zatvoreno površine S vektor protoka D kroz ovu površinu

gdje D n- vektorska projekcija D do normalnog n na lokaciju d S.

Gaussova teorema za elektrostatičko polje u dielektriku:

(89.3)

tj. tok vektora pomaka elektrostatičkog polja u dielektriku kroz proizvoljnu zatvorenu površinu jednak je algebarskom zbiru zatvorenog unutar ove površine besplatno električnih naboja. U ovom obliku, Gaussova teorema vrijedi za elektrostatičko polje kako za homogene i izotropne, tako i za nehomogene i anizotropne medije.

Za vakum D n =  0 E n ( =1), zatim fluks vektora intenziteta E kroz proizvoljnu zatvorenu površinu (up. (81.2)) je

Budući da su izvori polja E u mediju su i slobodni i vezani naboji, tada je Gaussova teorema (81.2) za polje E u najopštijem obliku može se napisati kao

gdje su, redom, algebarski sumi slobodnih i vezanih naboja pokrivenih zatvorenom površinom S. Međutim, ova formula je neprihvatljiva za opisivanje polja E u dielektriku, jer izražava svojstva nepoznatog polja E kroz vezane naboje, koji su, pak, njime određeni. Ovo još jednom dokazuje svrsishodnost uvođenja vektora električnog pomaka.

. Jačina električnog polja u dielektriku.

U skladu sa princip superpozicije električno polje u dielektriku je vektorski sastavljeno od vanjskog polja i polja polarizacijskih naboja (slika 3.11).

ili u apsolutnom smislu

Vidimo da je jačina polja u dielektriku manja nego u vakuumu. Drugim riječima, bilo koji dielektrik slabi vanjsko električno polje.

Sl.3.11. Električno polje u dielektriku.

Indukcija električnog polja , gdje je , , to je . S druge strane, odakle to nalazimo ε 0 E 0 = ε 0 εE i, posljedično, jačina električnog polja u izotropna dielektrik je:

Ova formula otkriva fizičko značenje permitivnost i pokazuje da je jačina električnog polja u dielektriku puta manje nego u vakuumu. Odavde slijedi jednostavno pravilo: za pisanje formule elektrostatike u dielektriku potrebno je u odgovarajućim formulama vakuumske elektrostatike pored pripisati .

posebno, Coulombov zakon u skalarnom obliku zapisuje se kao:

14. Električni kapacitet. Kondenzatori (plosnati, sferni, cilindrični), njihovi kapaciteti.

Kondenzator se sastoji od dva provodnika (ploče), koji su odvojeni dielektrikom. Na kapacitet kondenzatora ne bi trebalo da utiču okolna tela, pa su provodnici oblikovani tako da je polje koje stvaraju akumulirani naboji koncentrisano u uskom procepu između ploča kondenzatora. Ovaj uslov zadovoljavaju: 1) dve ravne ploče; 2) dve koncentrične sfere; 3) dva koaksijalna cilindra. Stoga se, ovisno o obliku ploča, kondenzatori dijele na ravne, sferne i cilindrične.

Pošto je polje koncentrisano unutar kondenzatora, linije napetosti počinju na jednoj ploči, a završavaju na drugoj, pa su slobodni naboji koji nastaju na različitim pločama jednaki po veličini i suprotnog predznaka. Ispod kapacitet Pod kondenzatorom se podrazumijeva fizička veličina jednaka omjeru naboja Q akumuliranog u kondenzatoru i razlike potencijala (φ 1 - φ 2) između njegovih ploča: (1) Odredite kapacitet ravnog kondenzatora koji se sastoji od dva paralelna metalne ploče površine S svaka, koje se nalaze na udaljenosti d jedna od druge i imaju naboje +Q i –Q. Ako pretpostavimo da je razmak između ploča mali u odnosu na njihove linearne dimenzije, onda se efekti rubova na pločama mogu zanemariti i polje između ploča može se smatrati ujednačenim. Može se naći pomoću formule potencijala polja za dvije beskonačne paralelne suprotno nabijene ravni φ 1 -φ 2 =σd/ε 0 . S obzirom na prisutnost dielektrika između ploča: (2) gdje je ε permitivnost. Tada iz formule (1), zamjenom Q=σS, uzimajući u obzir (2), nalazimo izraz za kapacitivnost ravnog kondenzatora: (3) Odrediti kapacitivnost cilindričnog kondenzatora koji se sastoji od dva šuplja koaksijalna cilindra sa radijusima r 1 i r 2 (r 2 > r 1), jedno se ubacuje u drugo, opet zanemarujući ivične efekte, smatramo da je polje radijalno simetrično i djeluje samo između cilindričnih ploča. Razlika potencijala između ploča izračunava se po formuli za razliku potencijala polja jednolično nabijenog beskonačnog cilindra linearne gustine τ =Q/ l (l- dužina ploča). U prisustvu dielektrika između ploča, razlika potencijala (4) Zamjenom (4) u (1), nalazimo izraz za kapacitivnost cilindričnog kondenzatora: (5) Da bismo pronašli kapacitet sfernog kondenzatora, koji sastoji se od dvije koncentrične ploče razdvojene sferičnim dielektričnim slojem, koristimo formulu za potencijalnu razliku između dvije tačke koje leže na udaljenostima r 1 i r 2 (r 2 > r 1) od centra nabijene sferne površine. U prisustvu dielektrika između ploča, razlika potencijala (6) Zamjenom (6) u (1) dobijamo

Električni kapacitet- karakteristika provodnika, mjera njegove sposobnosti akumulacije električni naboj. U teoriji električnih kola, kapacitivnost je međusobna kapacitivnost između dva vodiča; parametar kapacitivnog elementa električnog kola, predstavljen u obliku mreže sa dva terminala. Ovaj kapacitet je definiran kao omjer veličine električnog naboja i potencijalna razlika između ovih provodnika.

U sistemu SI kapacitivnost se meri u farads. U sistemu GHS in centimetara.

Za jedan provodnik, kapacitivnost je jednaka omjeru naboja provodnika i njegovog potencijala, pod pretpostavkom da su svi ostali provodnici beskonačno uklonjen i da je potencijal beskonačne tačke uzet jednak nuli. U matematičkom obliku, ova definicija ima oblik

Gdje - naplatiti, je potencijal provodnika.

Kapacitet je određen geometrijskim dimenzijama i oblikom provodnika i električnim svojstvima okoline (njegova dielektrična konstanta) i ne zavisi od materijala provodnika. Na primjer, kapacitet provodne lopte polumjera R je jednako (u SI sistemu):

gdje ε 0 - električna konstanta, ε - .

Koncept kapacitivnosti se takođe primenjuje na sistem provodnika, posebno na sistem od dva provodnika odvojena dielektrik ili vakuum, - do kondenzator. U ovom slučaju uzajamni kapacitet ovi provodnici (ploče kondenzatora) će biti jednaki omjeru naboja akumuliranog kondenzatorom i potencijalne razlike između ploča. Za ravni kondenzator, kapacitivnost je:

gdje S- površina jedne obloge (pretpostavlja se da su jednake), d- rastojanje između ploča, ε - relativna permitivnost okruženja između ploča, ε 0 = 8,854 10 −12 f/m - električna konstanta.

Kondenzator(od lat. condensare- "kompaktan", "zgusnut") - bipolarni sa specifičnim značenjem kontejneri i mali omski provodljivost; uređaj za skladištenje naplatiti i energija električnog polja. Kondenzator je pasivna elektronska komponenta. Obično se sastoji od dvije elektrode u obliku ploče (tzv obloge), odvojeno dielektrik, čija je debljina mala u odnosu na dimenzije ploča.

15. Spajanje kondenzatora (paralelno i serijsko)

Pored onoga što je prikazano na sl. 60 i 61, kao i na sl. 62, i paralelno spajanje kondenzatora, u kojem su sve pozitivne i sve negativne ploče povezane jedna s drugom, ponekad su kondenzatori spojeni serijski, tj. Rice. 62. Spajanje kondenzatora: a) paralelno; b) sekvencijalno prvi kondenzator je spojen na pozitivnu ploču druge, negativnu ploču druge - na pozitivnu ploču treće, itd. (Sl. 62, b). U slučaju paralelne veze, svi kondenzatori su nabijeni na istu potencijalnu razliku U, ali naboji na njima mogu biti različiti. Ako su njihovi kapaciteti jednaki C1, C2, ..., Cn, tada će odgovarajući naboji biti Ukupan naboj na svim kondenzatorima i, prema tome, kapacitet cijelog sistema kondenzatora (35.1) Dakle, kapacitivnost grupe kondenzatora spojenih paralelno jednak je zbiru kapacitivnosti pojedinih kondenzatora. U slučaju serijski spojenih kondenzatora (slika 62, b), naelektrisanja na svim kondenzatorima su ista. Zaista, ako na lijevu ploču prvog kondenzatora postavimo, na primjer, naboj +q, tada će se zbog indukcije na njegovoj desnoj ploči pojaviti naboj -q, a na lijevoj ploči +q drugi kondenzator. Prisutnost ovog naboja na lijevoj ploči drugog kondenzatora, opet zbog indukcije, stvara naelektrisanje -q na njegovoj desnoj ploči, a naelektrisanje + q na lijevoj ploči trećeg kondenzatora, itd. svaki od kondenzatora spojenih u seriju jednak je q. Napon na svakom od ovih kondenzatora određen je kapacitivnošću odgovarajućeg kondenzatora: gdje je Ci kapacitet jednog kondenzatora. Ukupni napon između krajnjih (slobodnih) ploča cijele grupe kondenzatora Dakle, kapacitivnost cijelog sistema kondenzatora određena je izrazom (35.2) Iz ove formule se može vidjeti da je kapacitet grupe kondenzatora povezanih u seriju uvijek manji od kapaciteta svakog od ovih kondenzatora pojedinačno.

16. Energija električnog polja i njena zapreminska gustina.

Energija električnog polja. Energija nabijenog kondenzatora može se izraziti u vidu veličina koje karakteriziraju električno polje u procjepu između ploča. Učinimo to na primjeru ravnog kondenzatora. Zamjena izraza za kapacitivnost u formulu za energiju kondenzatora daje

Privatno U / d jednaka jačini polja u procjepu; rad S· d je volumen V zauzeto poljem. shodno tome,

Ako je polje jednolično (što je slučaj u ravnom kondenzatoru na udaljenosti d mnogo manji od linearnih dimenzija ploča), tada se energija sadržana u njemu raspoređuje u prostoru sa konstantnom gustinom w. Onda zapreminska gustina energije električno polje je

Uzimajući u obzir relaciju, možemo pisati

U izotropnom dielektriku, smjerovi vektora D i E podudaranje i Zamjena izraza, dobijamo

Prvi član u ovom izrazu poklapa se sa gustinom energije polja u vakuumu. Drugi pojam je energija utrošena na polarizaciju dielektrika. Pokažimo to na primjeru nepolarnog dielektrika. Polarizacija nepolarnog dielektrika je da se naboji koji čine molekule pomjeraju sa svojih pozicija pod utjecajem električnog polja E. Po jedinici zapremine dielektrika, rad utrošen na pomeranje naelektrisanja q i do d r ja, je

Izraz u zagradama je dipolni moment po jedinici volumena ili polarizacija dielektrika R. Shodno tome, . Vector P povezan sa vektorom E odnos . Zamjenom ovog izraza u formulu za rad, dobijamo

Nakon što smo izvršili integraciju, određujemo rad utrošen na polarizaciju jedinične zapremine dielektrika

Znajući gustoću energije polja u svakoj tački, možete pronaći energiju polja zatvorenog u bilo kojoj zapremini V. Da biste to učinili, morate izračunati integral:

17. Jednosmerna električna struja, njene karakteristike i uslovi postojanja. Ohmov zakon za homogeni presjek kola (integralni i diferencijalni oblici)

Za postojanje jednosmerne električne struje neophodno je prisustvo slobodnih naelektrisanih čestica i prisustvo izvora struje. u kojoj se vrši pretvaranje bilo koje vrste energije u energiju električnog polja.

Trenutni izvor - uređaj u kojem se bilo koja vrsta energije pretvara u energiju električnog polja. U izvoru struje, vanjske sile djeluju na nabijene čestice u zatvorenom kolu. Razlozi za pojavu vanjskih sila u različitim izvorima struje su različiti. Na primjer, u baterijama i galvanskim ćelijama vanjske sile nastaju zbog toka kemijskih reakcija, u generatorima elektrana nastaju kada se provodnik kreće u magnetskom polju, u fotoćelijama - kada svjetlost djeluje na elektrone u metalima i poluvodičima.

Elektromotorna sila izvora struje naziva se omjer rada vanjskih sila i vrijednosti pozitivnog naboja prenesenog sa negativnog pola izvora struje na pozitivni.

b) Obrazac linija polja je periodičan. Duž ose z ima period λ pr, a duž x ose - λ pop, pa su linije sile električnog polja E-talasa zatvorene krive koje leže u ravni xz. Izuzetak su one linije koje "ulaze" u idealni provodnik ili "izlaze" iz njega. Moraju započeti i završiti na provodnoj ravni.

Na sl. 2.2 prikazuje grupu krivulja konstruiranih numeričkom integracijom jednačine (2.12) za upadni ugao od 45°.

Radi jasnoće, bezdimenzionalni argumenti kotangensa hz i gx, odnosno faze longitudinalnih i poprečnih talasa u tački sa odgovarajućom vrijednošću koordinata, iscrtani su duž koordinatnih osa. Na reflektirajućoj ravni, x-koordinata i faza poprečnog vala su nula, pa su krive iscrtane za vrijednosti gx od 0 do π/2, odnosno za interval od 1/4 perioda. Četvrtina perioda od π/2 do π je takođe odabrana za longitudinalni talas.

Na sl. 2.2 je ilustracija, pa su zahtjevi za tačnost grafičke konstrukcije uzorka polja niski i diferencijalna jednačina se može riješiti na najjednostavniji numerički način - Ojlerovom metodom prvog reda. Prema ovoj metodi, originalna diferencijalna jednadžba se približno zamjenjuje jednačinom konačnih razlika:

Proračuni počinju od neke početne tačke sa koordinatama x 0 , z 0 . Tada se nezavisnoj varijabli z daje prirast Δz, izračunava se prirast Δx i određuju se koordinate sljedeće tačke x 1 = x 0 + Δx, z 1 = z 0 + Δz. Ova operacija se ponavlja ciklički s fiksnim prirastom Δz sve dok vrijednosti trenutnih koordinata ne dosegnu granice građevinskog područja.

Linije sile na sl. 2.2 su konstruisane za šest početnih tačaka, za koje je faza longitudinalnog talasa ista, π/2, a faza poprečnog talasa ima vrednosti od 0,25 do 1,5.

Sada je moguće prikazati potpunu sliku linija sile električnog polja E-talasa koje nastaje refleksijom od idealne provodljive ploče. Da biste to učinili, dovoljno je "ponoviti" izgrađenu sliku potreban broj puta. Potrebno je samo osigurati da se smjerovi strelica na linijama sile susjednih figura izmjenjuju zbog prostorne periodičnosti polja. Rezultat ovih radnji prikazan je na Sl. 2.3. Postoji snimak polja E-talasa koje se kreće duž z-ose.

Potrebno je obratiti pažnju na neke karakteristike distribucije polja. Kako zahtijevaju granični uvjeti, linije električnog polja približavaju se reflektirajućoj površini u smjeru normale. Osim toga, strelice na susjednim krivinama usmjerene su u različitim smjerovima. To je zato što svaka grupa krivulja odgovara jednoj polovini talasne dužine. To znači da su na mjestima gdje su konstruirane dvije susjedne grupe krivulja vektori jakosti električnog polja usmjereni suprotno. To je lako razumjeti ako se prisjetimo grafa sinusoida, na kojem se susjedni poluvalovi nalaze na suprotnim stranama koordinatne osi, a vrijednosti funkcije imaju različite predznake. Ista stvar se dešava i ovde.

Duž poprečne koordinate x, okomito na reflektirajuću ravan, struktura polja je slična.

Na istoj slici su ucrtane linije sile magnetskog polja koje su paralelne sa y-osi. Smjer vektora magnetnog polja također se periodično mijenja. Vektor usmjeren od nas označen je punim krugom, a vektor usmjeren prema nama označen je krugom sa tačkom. Prečnik kruga je proporcionalan jačini magnetnog polja.

Magnetno polje E-talasa koncentrisano je u onim oblastima prostora gde je poprečna projekcija jakosti električnog polja velika. To je zbog faktora proporcionalnosti između vektora E i H, talasni otpor, u vakuumu - realna vrijednost. Stoga nema faznog pomaka između električnog i magnetskog polja, a položaji maksimuma njihovih poprečnih komponenti se poklapaju.

Vođeni E-val nastaje ako je upadni val paralelno polariziran i pada pod uglom manjim od 90°. Pod uglom upada ovog talasa od 90°, pojaviće se vođeni poprečni talas (T-talas). Proširuje se duž idealne provodne ravni bez refleksije. To znači da je poprečni talasni broj jednak nuli, a longitudinalni se poklapa sa faznim koeficijentom talasa u vakuumu. Projekcije kompleksnih amplituda vektora elektromagnetnog polja direktno slijede iz formula (2.4) i (2.5), u kojima koeficijent 2 treba izostaviti, jer nema reflektovanog talasa. Kao rezultat, dobijamo:

Na osnovu ovih formula mogu se napisati izrazi za trenutne vrijednosti vektora jačine polja u trenutku t = 0:

Snimak strukture polja T-talasa u xz ravni, izgrađen prema ovim formulama, prikazan je na sl. 2.4. Ne razlikuje se od polja homogenog ravnog talasa u slobodnom prostoru. Talas se širi duž ose z. Linije električnog polja su orijentisane duž x-ose, odnosno okomito i okomito na ravninu vodilice, a linije magnetnog polja su orijentisane horizontalno, duž y-ose. U susjednim polutalasima, vektori su usmjereni suprotno.

Tehnika za proučavanje prostorne strukture elektromagnetnog polja H-talasa preko savršeno vodljive ravni je slična. I rezultat će biti sličan, pa se odmah okrenimo Sl. 2.5, koji prikazuje snimak distribucije linija polja za upadni ugao od 45°.

Na reflektirajućoj ravni, normalna komponenta vektora H i tangencijalna komponenta vektora E okrenuti na nulu. Ovo odgovara graničnim uslovima na površini idealnog provodnika. Inače, obrasci polja E- i H-talasa su isti do permutacije vektora E i N.

Električno punjenje (količina električne energije) je fizička skalarna veličina koja određuje sposobnost tijela da budu izvor elektromagnetnih polja i učestvuju u elektromagnetnoj interakciji. Električni naboj je prvi put uveden u Coulombov zakon 1785. godine.

Jedinica naelektrisanja u Međunarodnom sistemu jedinica (SI) je privjesak - električni naboj koji prolazi kroz poprečni presjek provodnika pri jakosti struje od 1 A u vremenu od 1 s. Punjenje jednog privezka je veoma veliko. Ako dva nosioca naboja ( q 1 = q 2 = 1 C) stavljeni u vakuum na udaljenosti od 1 m, tada bi stupili u interakciju sa silom od 9 10 9 H, odnosno sa silom kojom bi Zemljina gravitacija privukla objekt mase oko 1 miliona tona. Električni naboj zatvorenog sistema je sačuvan u vremenu i kvantiziran - mijenja se u dijelovima koji su višestruki od elementarnog električnog naboja, odnosno, drugim riječima, algebarskog sume električnih naboja tijela ili čestica koje čine električni izolovani sistem se ne mijenja tokom bilo kojeg procesa koji se odvija u ovom sistemu.

Interakcija punjenja Najjednostavniji i najsvakodnevniji fenomen u kojem se otkriva činjenica postojanja električnih naboja u prirodi je naelektrizacija tijela pri dodiru. Sposobnost električnih naboja za međusobno privlačenje i međusobno odbijanje objašnjava se postojanjem dvije različite vrste naboja. Jedna vrsta električnog naboja naziva se pozitivnim, a druga negativnim. Suprotno nabijena tijela se međusobno privlače, a slično nabijena tijela se međusobno odbijaju.

Kada dva električki neutralna tijela dođu u kontakt, kao rezultat trenja, naboji prelaze s jednog tijela na drugo. U svakom od njih je narušena jednakost zbira pozitivnih i negativnih naboja, a tijela su različito nabijena.

Kada se tijelo naelektrizira utjecajem, u njemu se poremeti ravnomjerna raspodjela naelektrisanja. Oni su preraspodijeljeni tako da u jednom dijelu tijela postoji višak pozitivnih naboja, au drugom - negativnih. Ako su ova dva dijela odvojena, onda će se različito naplaćivati.

Zakon očuvanja elektronske pošte. naplatiti U sistemu koji se razmatra mogu se formirati nove električno nabijene čestice, na primjer, elektroni - zbog fenomena jonizacije atoma ili molekula, joni - zbog fenomena elektrolitičke disocijacije itd. Međutim, ako je sistem električno izolovan, tada je algebarski zbir naboja svih čestica, uključujući i one koje se ponovo pojavljuju u takvom sistemu, uvijek jednak nuli.

Zakon održanja električnog naboja jedan je od osnovnih zakona fizike. Prvi put ga je eksperimentalno potvrdio 1843. godine engleski naučnik Michael Faraday i trenutno se smatra jednim od fundamentalnih zakona održanja u fizici (slično zakonima održanja impulsa i energije). Sve osjetljivija eksperimentalna ispitivanja zakona održanja naboja, koja traju do danas, još uvijek nisu otkrila odstupanja od ovog zakona.

. Električni naboj i njegova diskretnost. Zakon održanja naboja. Zakon održanja električnog naboja kaže da je algebarski zbir naelektrisanja električno zatvorenog sistema očuvan. q, Q, e su oznake električnog naboja. Jedinice naelektrisanja u SI [q]=Cl (Coulomb). 1mC = 10-3 C; 1 µC = 10-6 C; 1nC = 10-9 C; e = 1,6∙10-19 C je elementarni naboj. Elementarni naboj, e je minimalni naboj koji se nalazi u prirodi. Elektron: qe = - e - naelektrisanje elektrona; m = 9,1∙10-31 kg je masa elektrona i pozitrona. Pozitron, proton: qp = + e je naboj pozitrona i protona. Svako naelektrisano telo sadrži ceo broj elementarnih naelektrisanja: q = ± Ne; (1) Formula (1) izražava princip diskretnosti električnog naboja, gdje je N = 1,2,3… pozitivan cijeli broj. Zakon održanja električnog naboja: naelektrisanje električno izolovanog sistema se ne menja tokom vremena: q = konst. Coulomb's Law- jedan od osnovnih zakona elektrostatike, koji određuje silu interakcije između dva tačkasta električna naboja.

Zakon je 1785. ustanovio Sh. Coulomb uz pomoć torzionih vaga koje je on izmislio. Coulomb nije bio zainteresiran toliko za električnu energiju koliko za proizvodnju aparata. Nakon što je izumeo izuzetno osjetljiv uređaj za mjerenje sile - torzionu vagu, tražio je načine da ga koristi.

Za ovjes, privjesak je koristio svilenu nit dužine 10 cm, koja se rotirala za 1 ° pri sili od 3 * 10 -9 gf. Uz pomoć ovog uređaja ustanovio je da je sila interakcije između dva električna naboja i između dva pola magneta obrnuto proporcionalna kvadratu udaljenosti između naboja ili polova.

Dva tačkasta naelektrisanja međusobno deluju u vakuumu sa silom F , čija je vrijednost proporcionalna umnošku troškova e 1 i e 2 i obrnuto proporcionalno kvadratu udaljenosti r između njih:

Faktor proporcionalnosti k zavisi od izbora sistema mernih jedinica (u sistemu Gausovih jedinica k= 1, u SI

ε 0 je električna konstanta).

Snaga F je usmjeren duž prave linije koja povezuje naboje, i odgovara privlačenju za različite naboje i odbijanju za slične naboje.

Ako su interakcijski naboji u homogenom dielektriku, sa permitivnošću ε , tada se sila interakcije smanjuje u ε jednom:

Coulombov zakon se još naziva i zakon koji određuje jačinu interakcije dva magnetna pola:

gdje m 1 i m 2 - magnetna naboja,

μ je magnetna permeabilnost medija,

f je koeficijent proporcionalnosti, u zavisnosti od izbora sistema jedinica.

Električno polje- poseban oblik ispoljavanja (zajedno sa magnetnim poljem) elektromagnetnog polja.

Tokom razvoja fizike postojala su dva pristupa objašnjavanju uzroka interakcije električnih naboja.

Prema prvoj verziji, djelovanje sile između odvojenih nabijenih tijela objašnjeno je prisustvom međukarika koje prenose ovu akciju, tj. prisutnost okoline koja okružuje tijelo, u kojoj se radnja prenosi od tačke do tačke konačnom brzinom. Ova teorija se zove teorija kratkog dometa .

Prema drugoj verziji, akcija se trenutno prenosi na bilo koju udaljenost, dok srednji medij može biti potpuno odsutan. Jedno punjenje trenutno "osjeti" prisustvo drugog, dok se u okolnom prostoru ne dešavaju nikakve promjene. Ova teorija je nazvana teorija dugog dometa .

Koncept "električnog polja" uveo je M. Faraday 30-ih godina XIX vijeka.

Prema Faradeyu, svako naelektrisanje u mirovanju stvara električno polje u okolnom prostoru. Polje jednog naelektrisanja djeluje na drugo i obrnuto (koncept djelovanja kratkog dometa).

Zove se električno polje stvoreno stacionarnim naelektrisanjem koje se ne mijenja s vremenom elektrostatički. Elektrostatičko polje karakteriše interakciju fiksnih naelektrisanja.

Jačina električnog polja- vektorska fizička veličina koja karakteriše električno polje u datoj tački i numerički jednaka omjeru sile koja djeluje na naboj u fiksnoj tački postavljen u datoj tački polja i vrijednosti ovog naboja:

Ova definicija pokazuje zašto se jačina električnog polja ponekad naziva i karakteristika snage električnog polja (zaista, razlika od vektora sile koja djeluje na nabijenu česticu je samo u konstantnom faktoru).

U svakoj tački prostora u datom trenutku vremena postoji sopstvena vrijednost vektora (uopšteno govoreći, različita je u različitim tačkama u prostoru), tako da je ovo vektorsko polje. Formalno, to je izraženo u notaciji

predstavljajući jačinu električnog polja kao funkciju prostornih koordinata (i vremena, budući da se može mijenjati tokom vremena). Ovo polje, zajedno sa poljem vektora magnetske indukcije, je elektromagnetno polje, a zakoni kojima se ono povinuje predmet su elektrodinamike.

Jačina električnog polja u Međunarodnom sistemu jedinica (SI) mjeri se u voltima po metru [V/m] ili u njutnima po privjesku [N/C].

Sila kojom elektromagnetno polje djeluje na nabijene čestice[

Ukupna sila kojom elektromagnetno polje (uglavnom uključujući električne i magnetske komponente) djeluje na nabijenu česticu izražava se formulom Lorentzove sile:

gdje q- električni naboj čestice, - njena brzina, - vektor magnetske indukcije (glavna karakteristika magnetskog polja), kosi krst označava vektorski proizvod. Formula je data u SI jedinicama.

Naelektrisanja koja stvaraju elektrostatičko polje mogu se distribuirati u prostoru bilo diskretno ili kontinuirano. U prvom slučaju, jačina polja: n E = Σ Ei₃ i=t, gdje je Ei jačina u određenoj tački u prostoru polja stvorenog jednim i-tim nabojem sistema, a n ukupan broj diskretnih naknada koje su dio sistema. Primjer rješavanja problema na principu superpozicije električnih polja. Dakle, da bismo odredili intenzitet elektrostatičkog polja, koje u vakuumu stvaraju stacionarni tačkasti naboji q₁, q₂, …, qn, koristimo formulu: n E = (1/4πε₀) Σ (qi/r³i)ri i= t, gdje je ri radijus vektor povučen od tačkastog naboja qi do razmatrane tačke polja. Uzmimo još jedan primjer. Određivanje jačine elektrostatičkog polja koje u vakuumu stvara električni dipol. Električni dipol je sistem od dva jednaka po apsolutnoj vrijednosti i, istovremeno, suprotnih po predznaku naboja q>0 i –q, među kojima je rastojanje I relativno malo u odnosu na udaljenost tačaka koje se razmatraju. Krak dipola nazvat ćemo vektor l, koji je usmjeren duž ose dipola prema pozitivnom naboju od negativnog i numerički je jednak udaljenosti I između njih. Vektor pₑ = ql je električni moment dipola.

Jačina E dipolnog polja u bilo kojoj tački: E = E₊ + E₋, gdje su E₊ i E₋ jačine polja električnih naboja q i –q. Dakle, u tački A, koja se nalazi na osi dipola, jačina dipolnog polja u vakuumu će biti jednaka E = (1/4πε₀)(2pₑ/r³) U tački B, koja se nalazi na okomici vraćenoj na dipol osa od njegove sredine: E = (1/4πε₀)(pₑ/r³) U proizvoljnoj tački M koja je dovoljno udaljena od dipola (r≥l), modul snage njegovog polja je Princip superpozicije električnih polja sastoji se od dva izjave: Kulonova sila interakcije dva naelektrisanja ne zavisi od prisustva drugih naelektrisanih tela. Pretpostavimo da je naelektrisanje q u interakciji sa sistemom naelektrisanja q1, q2, . . . , qn. Ako svako od naboja sistema djeluje na naboj q sa silom F₁, F2, ..., Fn, redom, tada je rezultujuća sila F primijenjena na naboj q sa strane ovog sistema jednaka vektorskoj sumi pojedinačnih sila: F = F₁ + F₂ + ... + Fn. Dakle, princip superpozicije električnih polja nam omogućava da dođemo do jedne važne tvrdnje.

Linije električnog polja

Električno polje je prikazano pomoću linija sile.

Linije sile pokazuju smjer sile koja djeluje na pozitivni naboj u datoj tački polja.

Svojstva linija električnog polja

Linije električnog polja imaju početak i kraj. Počinju na pozitivnim nabojima, a završavaju na negativnim.

Linije sile električnog polja uvijek su okomite na površinu provodnika.

Raspodjela linija električnog polja određuje prirodu polja. Polje može biti radijalni(ako linije sile izlaze iz jedne tačke ili se konvergiraju u jednoj tački), homogena(ako su linije sila paralelne) i heterogena(ako linije sila nisu paralelne).

gustina naelektrisanja- ovo je iznos naelektrisanja po jedinici dužine, površine ili zapremine, čime se određuju linearne, površinske i zapreminske gustine naelektrisanja, koje se mere u SI sistemu: u kulonima po metru (C/m), u kulonima po kvadratnom metru ( C / m²) i Kulona po kubnom metru (C/m³), respektivno. Za razliku od gustoće materije, gustoća naboja može imati i pozitivne i negativne vrijednosti, to je zbog činjenice da postoje pozitivni i negativni naboji.

Linearne, površinske i zapreminske gustoće naboja obično se označavaju funkcijama , odnosno gdje je radijus vektor. Poznavajući ove funkcije, možemo odrediti ukupni naboj:

§5 Tok vektora intenziteta

Definirajmo vektorski tok kroz proizvoljnu površinu dS, je normala na površinu, α je ugao između normale i linije sile vektora. Možete unijeti vektor područja. VECTOR FLOW naziva se skalarna vrijednost F E jednaka skalarnom proizvodu vektora intenziteta vektorom površine

Za uniformno polje

Za nehomogeno polje

gdje je projekcija, je projekcija.

U slučaju zakrivljene površine S, ona se mora podijeliti na elementarne površine dS, izračunaj protok kroz elementarnu površinu, a ukupni protok će biti jednak zbiru ili u granici integrala elementarnih tokova

gdje je integral nad zatvorenom površinom S (na primjer, nad sferom, cilindrom, kockom, itd.)

Tok vektora je algebarska veličina: ne zavisi samo od konfiguracije polja, već i od izbora pravca. Za zatvorene površine, vanjska normala se uzima kao pozitivan smjer normale, tj. normalno usmjereno prema van od područja pokrivenog površinom.

Za jednolično polje, fluks kroz zatvorenu površinu je nula. U slučaju nehomogenog polja

3. Intenzitet elektrostatičkog polja stvorenog od jednolično nabijene sferne površine.

Neka sferna površina poluprečnika R (slika 13.7) nosi jednoliko raspoređen naboj q, tj. površinska gustina naelektrisanja u bilo kojoj tački sfere će biti ista.

Našu sfernu površinu zatvaramo u simetričnu površinu S poluprečnika r>R. Tok vektora intenziteta kroz površinu S bit će jednak

Prema Gaussovoj teoremi

Shodno tome

Upoređujući ovu relaciju sa formulom za jačinu polja tačkastog naelektrisanja, možemo zaključiti da je jačina polja izvan naelektrisane sfere ista kao da je čitav naboj sfere koncentrisan u njenom centru.

2. Elektrostatičko polje lopte.

Neka imamo kuglu polumjera R, jednoliko nabijenu zapreminske gustine.

U bilo kojoj tački A, koja leži izvan lopte na udaljenosti r od njenog centra (r> R), njeno polje je slično polju tačkastog naboja koji se nalazi u centru lopte. Zatim van lopte

i na njegovoj površini (r=R)