Masom tijela naziva se fizička veličina jednaka omjeru sile koja djeluje na tijelo i ubrzanja koje ono postiže: a. U normalnim uslovima (brzine tela su mnogo manje od brzine svetlosti c), ovaj odnos je konstantan.

Izvedena na osnovu drugog Newtonovog zakona, masa određuje inercijska svojstva tijela, pa se stoga naziva inercijalna masa. Postoji i koncept gravitacione (teške) mase – fizičke veličine koja određuje meru gravitacione interakcije dotičnog tela sa drugim telima, recimo Zemljom. U tekstu zakona gravitacije navodeći, posebno, da bilo koji objekt na udaljenosti r od svog centra mase stvara gravitacijsko ubrzanje:

gravitaciona masa je prisutna u gornjoj formuli kao faktor m. Količina G uključena u formulu (1) naziva se gravitaciona konstanta, čija numerička vrednost zavisi od izbora sistema jedinica; u SI sistemu. Prema ovoj definiciji zakona univerzalne gravitacije, u principu je moguće, na primjer, izmjeriti gravitacijsko ubrzanje koje uzrokuje standard mase od 1 kg, a svakom objektu koji uzrokuje isto ubrzanje na istoj udaljenosti može se pripisati mase 1 kg.

Definicije inercijalnih i gravitacionih masa su na prvi pogled veoma različite. Inercijalna masa, koja karakterizira sposobnost tijela da se „opire“ vanjskim utjecajima, igra pasivnu ulogu; gravitaciona masa stvara privlačnost, tj. aktivni je princip.

Stotinama godina naučnike se bavi pitanjem: da li su ova dva pojma ekvivalentna? Klasično iskustvo provjere ekvivalencije inercijalne i gravitacijske mase izveo je I. Newton i opisao u "Matematičkim principima prirodne filozofije":

“Testirao sam zlato, srebro, olovo, staklo, pijesak, kuhinjsku so, drvo, vodu i pšenicu. Imam dve identične kutije. Jednu sam napunio drvetom, a u središte ljuljački drugog stavio komad zlata iste (što sam tačnije) težine. Ovješene na nitima dugim 11 stopa, kutije su formirale par klatna, potpuno iste težine i oblika, i podjednako podložne otporu zraka; postavljajući ih jedno pored drugog, gledao sam kako se dugo zajedno ljuljaju napred-nazad uz iste oscilacije.

I stoga (na osnovu posledica I i VI, predlog XXIV, knjiga II) količina supstance u zlatu bila je povezana sa količinom supstance u drvetu, kao dejstvo pokretačka snaga na sve zlato na djelovanje pokretačke sile na cijelo drvo; drugim riječima, kao težina jednog prema težini drugog.

A uz pomoć ovih eksperimenata na tijelima iste težine, bilo je moguće otkriti razliku u količinama tvari, koja je činila hiljaditi dio ukupne tvari.

Nakon Newtonovih eksperimenata, tehnika mjerenja inercijskih i gravitacijskih masa se poboljšala, a njihova preciznost se povećala.

Trenutno je u eksperimentima sovjetskih fizičara V. B. Braginskyja i V. I. Panova dokazana ekvivalencija gravitacijske i inercijalne mase s točnošću od 10-12, što je milijardu puta više od tačnosti eksperimenta koji je opisao Newton.

Jedinstvo prirode inercijalnih i gravitacionih masa, a samim tim i činjenicu njihove numeričke koincidencije utvrđene eksperimentima, objasnio je A. Einstein. U svojoj teoriji relativnosti, on je konceptu mase dao novo značenje, povezujući masu tijela s energijom E sadržanom u njoj:

Od ovu definiciju slijedi: ako je masa mirovanja tijela jednaka, to znači da ono sadrži energiju, koja se naziva energija mirovanja. Prema ovoj definiciji, ispada da masa tijela ovisi o njegovoj brzini:

(pri ogromnim brzinama uporedivim sa brzinom svjetlosti).

Kao što je poznato, energija fotona je određena njegovom frekvencijom v: E gdje je h Plankova konstanta. S druge strane, prema Einsteinovoj formuli, . Poređenje ove dvije formule dovodi do zaključka da foton ima inercijsku masu jednaku (mora se razlikovati od mase mirovanja, koja je, naravno, jednaka nuli).

Godine 1960. američki naučnici Pound i Rebke izveli su najsuptilniji eksperiment, koji je pokazao da foton ima i gravitacionu masu, koja je jednaka inercijskoj masi. Ako se foton frekvencije v emituje na visini H iznad Zemlje prema centru Zemlje, tada na nivou zemljine površine njegov kinetička energija povećava smanjenjem potencijalna energija. Iz zakona održanja energije imamo:

Ovdje se pretpostavlja da se masa fotona ne mijenja tokom pada. Dakle, foton je doleteo do prijemnika sa frekvencijom v različitom od one kojom ga je emitovao izvor. At

Takav suptilan eksperiment izveden je korištenjem Mössbauerovog efekta.

, oni jednostavno govore o masi, ne precizirajući na koju misle.

U klasičnoj mehanici, masa sistema tijela jednaka je zbiru masa njegovih sastavnih tijela. AT relativističke mehanike masa nije aditivna fizička veličina, odnosno masa sistema u opštem slučaju nije jednaka zbiru masa komponenti, već uključuje energiju veze i zavisi od prirode kretanja čestica u odnosu na jedan drugog.

Direktne generalizacije koncepta mase uključuju takve tenzorske karakteristike kao što je moment inercije, i takve karakteristike svojstava sistema "tijelo plus medij" kao što su pomak mase, dodana masa i efektivna masa, koje se koriste u hidrostatici, hidrodinamici i kvantnoj teoriji.

Princip ekvivalencije

Sve pojave u gravitacionom polju se dešavaju na potpuno isti način kao u odgovarajućem polju inercijalnih sila, ako se jačine ovih polja poklapaju i početni uslovi za tela sistema su isti.

Gravitaciona masa je karakteristika tijela u klasičnoj mehanici, koja je mjera njihove gravitacijske interakcije. Ona se po definiciji razlikuje od inercijalne mase, koja određuje dinamička svojstva tijela.

Kako je eksperimentalno utvrđeno, ove dvije mase proporcionalan jedan drugog. Odstupanja od ovog zakona nisu nađena, stoga se ne uvode nove mjerne jedinice za inercijsku masu (koriste se jedinice mjerenja gravitacijske mase) i koeficijent proporcionalnosti se smatra jednakim jedan, što nam omogućava da govorimo o jednakost inercijalne i gravitacione mase.

Može se reći da je prvi test proporcionalnosti dvije vrste masa izveo Galileo Galilei, koji je otkrio univerzalnost slobodan pad. Prema Galilejevim eksperimentima o promatranju slobodnog pada tijela, sva tijela, bez obzira na njihovu masu i materijal, padaju s istim ubrzanjem slobodnog pada. Sada se ovi eksperimenti mogu protumačiti na sljedeći način: povećanje sile koja djeluje na masivnije tijelo iz Zemljinog gravitacijskog polja u potpunosti je kompenzirano povećanjem njegovih inercijskih svojstava.

Njutn je skrenuo pažnju na jednakost inercijalnih i gravitacionih masa, on je prvi dokazao da se one razlikuju za najviše 0,1% (drugim rečima, jednake su unutar 10 −3). Do danas je ova jednakost eksperimentalno potvrđena s vrlo visokim stupnjem tačnosti (osjetljivost na relativnu razliku između inercijalnih i gravitacionih masa u najboljem eksperimentu za 2009. godinu je (0,3±1,8)·10 −13) .

Treba napraviti razliku između "principa slabe ekvivalencije" i "principa jake ekvivalencije". Princip jake ekvivalencije može se formulirati na sljedeći način: u svakoj tački prostor-vremena u proizvoljnom gravitacionom polju, može se izabrati lokalno inercijalni koordinatni sistem takav da u dovoljno maloj okolini razmatrane tačke Prirodni zakoni imaće isti oblik kao u neubrzanim Kartezijanskim koordinatnim sistemima, gde "zakoni prirode" označavaju sve zakone prirode.
Slab princip se razlikuje po tome što su riječi "zakoni prirode" u njemu zamijenjene riječima "zakoni kretanja čestica koje slobodno padaju". Slab princip nije ništa drugo do još jedna formulacija uočene jednakosti gravitacionih i inercijskih masa, dok je jak princip generalizacija opažanja efekta gravitacije na bilo koje fizičke objekte.

Određivanje mase

M 2 = E 2 c 4 − p 2 c 2 (\displaystyle m^(2)=(\frac (E^(2))(c^(4)))-(\frac (\mathbf (p) ^ (2))(c^(2)))),

gdje E - ukupna energija slobodno telo, str- njegov zamah, c- brzina svetlosti.

Gore definirana masa je relativistička invarijanta, odnosno ista je u svim referentnim okvirima. Ako idemo na referentni okvir gdje tijelo miruje, onda m = E 0 c 2 (\displaystyle m=(\tfrac (E_(0))(c^(2))))- masa je određena energijom mirovanja ( Ekvivalencija mase i energije).

Ove definicije izgledaju posebno jednostavno u sistemu jedinica u kojima se brzina svjetlosti uzima kao 1 (na primjer, u Plankovom ili u prihvaćenom u fizici elementarne čestice sistem jedinica u kojima se masa, impuls i energija mjere u elektronskim voltima):

U servisu: m = p i 2 = E 2 − p 2 (\displaystyle m=(\sqrt (p_(i)^(2)))=(\sqrt (E^(2)-\mathbf (p) ^(2)) )). U OTO: m = g i k p i p k (\displaystyle m=(\sqrt (g_(ik)p^(i)p^(k)))).

Međutim, treba napomenuti da se čestice nulte mase (foton i hipotetički graviton) kreću u vakuumu brzinom svjetlosti ( c≈ 300.000 km/s), te stoga ne postoji referentni okvir u kojem bi mirovali. Nasuprot tome, čestice s masom različitom od nule uvijek se kreću sporije od brzine svjetlosti.

O "masi mirovanja" i "relativističkoj masi"

U modernoj terminologiji, termin težina upotrebljava se umjesto termina invarijantna masa ili masa mirovanja, koji im je po značenju potpuno ekvivalentan. U nekim situacijama (posebno u popularnoj literaturi), međutim, ovo je eksplicitno navedeno kako bi se izbjegla zabuna zbog razumijevanja pojma težina u drugom - zastarjelom - smislu, opisanom u ovom paragrafu.

U velikom broju izvora koji se odnose na početak i sredinu 20. vijeka, kao i u popularnoj nauci, gore uveden pojam mase nazvan je "masa za odmor", dok je sama misa uvedena na osnovu klasične definicije. momentuma

U ovom slučaju m = E c 2 (\displaystyle m=(\tfrac (E)(c^(2)))) i rekao da se tjelesna masa povećava sa povećanjem brzine. Sa ovom definicijom, koncept mase je bio ekvivalentan konceptu energije, a takođe je zahtevao da se posebno uvede "masa mirovanja", merena u sopstvenom CO, i "relativistička masa" tela u pokretu. Ovaj pristup je bio široko rasprostranjen dugo vremena, jer je omogućavao povlačenje brojnih analogija s klasičnom fizikom, ali u modernoj fizici. naučna literatura rijetko se koristi jer unosi dodatnu zabunu u terminologiju bez davanja novih rezultata. Takozvani relativistička masa ispada da je aditivna (za razliku od mase mirovanja sistema, koja zavisi od stanja njegovih sastavnih čestica). Međutim, ispostavilo se da čestice bez mase (na primjer, fotoni) u ovoj terminologiji imaju promjenjivu masu; štaviše, relativistička masa ni najmanje ne pojednostavljuje formulaciju zakona dinamike čestica.

Kovarijantnu jednakost treba smatrati potpunim analogom klasične definicije impulsa u smislu mase i brzine u SRT-u

pozitivna masa

Čestice sa pozitivnom masom (tardioni) uključuju gotovo sve čestice Standardnog modela: leptone (uključujući neutrine, koji su se smatrali bezmasnim u originalnoj verziji Standardnog modela), kvarkove, W- i Z-bozone, Higgsov bozon. Ove čestice se mogu kretati bilo kojom brzinom manjom od brzine svjetlosti, uključujući i mirovanje. Tardioni takođe uključuju sve poznate čestice jedinjenja: barione (uključujući proton i neutron) i mezone.

Nulta masa

Trenutno poznate čestice nulte mase (bez mase, luksoni) uključuju fotone i gluone, kao i hipotetičke gravitone. Takve čestice u slobodnom stanju mogu se kretati samo brzinom svjetlosti. Ali pošto iz kvantne hromodinamike proizilazi da gluoni u slobodnom stanju ne postoje, samo se fotoni mogu direktno posmatrati kako se kreću brzinom svetlosti (zapravo, zato se to i zove brzina svetlosti). Dugo se vjerovalo da i neutrini imaju nultu masu, ali otkriće vakuumskih neutrinskih oscilacija ukazuje da masa neutrina, iako vrlo mala, nije jednaka nuli.

Treba napomenuti da kombinacija nekoliko čestica nulte mase može (a u slučaju, na primjer, povezanih čestica, mora) imati masu različitu od nule.

negativna masa

imaginarna masa

U okviru specijalne teorije relativnosti matematički je moguće postojanje čestica sa zamišljenom masom, takozvanih tahiona. Takve čestice će imati stvarne vrijednosti energije i momenta, a njihova brzina uvijek mora biti veća od brzine svjetlosti. Međutim, pretpostavka mogućnosti promatranja pojedinačnih tahiona uzrokuje niz metodoloških poteškoća (na primjer, kršenje principa uzročnosti), stoga se u većini modernih teorija ne uvode pojedinačni tahioni. Međutim, u kvantnoj teoriji polja može se uvesti imaginarna masa da se uzme u obzir tahionska kondenzacija, koja ne krši princip kauzalnosti.

Jedinice mase

Masa vrlo malih čestica može se odrediti pomoću recipročne Comptonove talasne dužine: 1 cm -1 ≈ 3,52 × 10 -41 kg. Masa veoma velike zvezde ili crne rupe može se identifikovati sa njenim gravitacionim radijusom: 1 cm ≈ 6,73 × 10 24 kg.

Mjerenje mase

Većina instrumenata za mjerenje mase zasniva se na korištenju principa ekvivalencije između inercijalne i gravitacijske mase. Uz pomoć takvih instrumenata, zvanih vage, masa tijela se određuje prema njihovoj težini. U opružnim vagama težina se mjeri stepenom deformacije fleksibilne opruge. Kod poluge - težina se određuje upoređivanjem težine tijela od interesa sa težinom standarda (utega) poznate mase.

Mase naelektrisanih elementarnih čestica određuju se njihovim tragovima u komori oblaka. Mase kratkotrajnih elementarnih čestica koje ne ostavljaju tragove u komori oblaka određuju se procjenom ukupne energije njihovih proizvoda raspada.

Masa Zemlje određena je na osnovu Newtonovog zakona univerzalne gravitacije, na osnovu poznatih vrijednosti gravitacijske konstante i radijusa Zemlje. Masa Sunca je određena, takođe na osnovu Newtonovog zakona univerzalne gravitacije, na osnovu poznatih vrednosti gravitacione konstante, udaljenosti između Zemlje i Sunca i perioda Zemljine revolucije oko Sunca. . Masa naše Galaksije određena je na osnovu perioda okretanja okoline Sunca oko centra Galaksije i udaljenosti do centra Galaksije.

Mase najbližih binarnih zvijezda određuju se iz udaljenosti između njih i njihovog perioda okretanja. Ako zvijezda nema satelit i pripada glavnom nizu, tada se njena masa može odrediti na osnovu njenog sjaja ili površinske temperature.

Etimologija i istorija pojma

Masu kao naučni termin uveo je Njutn kao meru količine materije, a pre toga su prirodnjaci operisali konceptom težine. U Matematičkim principima prirodne filozofije (1687), Newton je prvi definirao "količinu materije" u fizičkom tijelu kao proizvod njegove gustine i zapremine. Dalje je naznačio da će u istom smislu koristiti taj izraz težina. Konačno, Njutn uvodi masu u zakone fizike: prvo u Njutnov drugi zakon (preko momenta), a zatim u zakon gravitacije, iz čega odmah sledi da je težina proporcionalna masi. Newton je jasno ukazao na ovu proporcionalnost i čak ju je eksperimentalno testirao sa svom preciznošću mogućem tih godina: „Masa je određena težinom tijela, jer je proporcionalna težini, što sam otkrio eksperimentima na njihalima, proizvedenim u najtačniji način” (Njutn je ove eksperimente detaljno opisao u III tomu svojih „Početaka”).

Zapravo, Njutn koristi samo dva shvatanja mase: kao mere inercije i kao izvora gravitacije. Njegovo tumačenje kao mjere "količine materije" nije ništa drugo do jasna ilustracija, a kritikovano je još u 19. vijeku kao nefizičko i besmisleno.

Dugo vremena se zakon održanja mase smatrao jednim od glavnih zakona prirode. Međutim, u 20. vijeku se pokazalo da je ovaj zakon ograničena verzija zakona održanja energije i da se u mnogim situacijama ne poštuje.

Misa u svemiru

– fizička količina, što je jedna od glavnih karakteristika materije, koja određuje njena inercijska, energetska i gravitaciona svojstva.
Misa se obično označava latiničnim slovom m.
Jedinice mase
CI jedinica za masu je kilogram. U Gaussovom sistemu, masa se mjeri u gramima. AT atomska fizika u fizici je uobičajeno da se masa izjednači sa jedinicom atomske mase čvrsto telo- prema masi elektrona, u fizici visokih energija, masa se mjeri u elektron voltima. Pored ovih jedinica koje se koriste u nauci, postoji širok spektar istorijskih jedinica mase koje su zadržale svoj poseban opseg upotrebe: funta, unca, karat, tona, itd. U astronomiji, jedinica za poređenje masa nebeska tela je masa sunca.
Masovni tipovi
Strogo govoreći, postoje dvije različite količine uobičajeno ime"težina":

inercijalna masa karakterizira sposobnost tijela da se odupre promjeni svog stanja kretanja pod djelovanjem sile. Pod uslovom da je sila ista, objekat sa manjom masom lakše menja svoje stanje kretanja nego objekat sa većom masom. Inercijalna masa se pojavljuje u drugom Newtonovom zakonu.

gravitacionu masu karakteriše intenzitet interakcije tela sa gravitacionim poljem. Pojavljuje se u Newtonovom zakonu univerzalne gravitacije.

Iako inercijalna masa i gravitaciona masa su konceptualno različiti koncepti, svi do sada poznati eksperimenti pokazuju da su sve dvije mase proporcionalne jedna drugoj. Ovo vam omogućava da izgradite sistem jedinica kako bi jedinica mjerenja sve tri mase bila ista i da bi sve bile jednake jedna drugoj. Gotovo svi sistemi jedinica su izgrađeni na ovom principu.
U opštoj relativnosti inertan i gravitacioni mase se smatraju potpuno ekvivalentnim.
Jednačine
Kao mjera inercije tijela, masa je uključena u drugi Newtonov zakon, napisan kao

Gdje - ubrzanje, i - sila koja djeluje na tijelo.
Na odgovarajući način, masa također ulazi u kvantne jednačine kretanja: Schrödingerovu jednačinu, Diracovu jednačinu i tako dalje.
Kao veličina koja određuje gravitacionu interakciju tijela, masa je uključena u formulaciju zakona univerzalne gravitacije

,

gdje je G gravitaciona konstanta, m 1 i m 2 – mase dva tijela koja međusobno djeluju, – sila koja djeluje sa strane drugog tijela na prvo, – vektor udaljenosti između tijela. Dakle, masa m 2 određuje veličinu gravitacionog polja koje stvara drugo tijelo i masu m 1 sila kojom ovo polje deluje na telo. Obje mase ulaze u zakon univerzalne gravitacije simetrično.
Veza sa energijom
Masa je nepromjenjiva veličina. To jest, komponente energije i momenta se pretvaraju jedna kroz drugu kada prelaze u drugu inercijski sistem koordinate, dok masa ostaje konstantna.

Zakoni o očuvanju

Pročitajte više u članku Zakon o očuvanju mase

U 18. veku, hemijskim eksperimentima je ustanovljen zakon održanja mase za hemijske transformacije. Ukupna masa tvari koje ulaze u hemijska reakcija, jednaka je ukupnoj masi tvari koje se talože kao rezultat reakcije. Međutim, u relativističkoj fizici zakon održanja mase ne važi.
Masa elementarnih čestica
Masa, odnosno masa mirovanja, važna je karakteristika elementarnih čestica. Pitanje je šta uzrokuje te vrijednosti mase čestica uočene u eksperimentu važno pitanje fizika elementarnih čestica. Tako je, na primjer, masa neutrona nešto veća od mase protona, što je posljedica razlike u interakciji kvarkova koji čine ove čestice. Približna jednakost masa nekih čestica omogućava nam da ih kombinujemo u grupe, tumačeći ih kao različita stanja jednog obična čestica sa različitim vrijednostima izotopskog spina.
Generalizacija koncepta mase
Za male vrijednosti impulsa slobodne čestice, tj. tako da na njega ne djeluju sile, energija čestice je određena formulom

Gdje je p impuls čestice. Ova zavisnost energije od impulsa naziva se parabolični zakon disperzije.
U mnogim slučajevima, energetska ovisnost kompleksa fizički sistem na masi ima sličan kvadratni oblik. Na primjer, takva ovisnost je tipična za zakon disperzije energetskih pojaseva u čvrstom tijelu. Za takve sisteme se može uvesti količina slična masi, koja se naziva efektivna masa.

Težina- fizička veličina koja odgovara sposobnosti fizička tijela zadrži svoje kretanje napred(inercija), kao i karakterizacija količine supstance.

Masa se odnosi na dva različita svojstva materije:

* inercijalna masa, koja karakteriše meru inercije tela i pojavljuje se u drugom Newtonovom zakonu;
* gravitaciona masa, koja određuje kojom silom telo komunicira sa spoljnim gravitacionim poljima (pasivna gravitaciona masa) i kakvo gravitaciono polje stvara ovo telo (aktivna gravitaciona masa).

Kako je eksperimentalno utvrđeno, ove dvije mase su proporcionalne jedna drugoj. Odstupanja od ovog zakona nisu nađena, pa se faktor proporcionalnosti obično bira jednak jedinstvu i govori se o jednakosti inercijalne i gravitacione mase. Jednakost inercijalnih i gravitacionih masa je sadržaj principa slabe ekvivalencije – sastavnog dijela Ajnštajnovog principa ekvivalencije, koji je jedna od glavnih odredbi opšte teorije relativnosti. Njutn je skrenuo pažnju na jednakost inercijalnih i gravitacionih masa, bio je prvi koji je potvrdio ovaj zakon sa tačnošću reda od 10 ^ -3. S druge strane, možemo reći da je prvi test principa ekvivalencije izvršio Galileo, koji je otkrio univerzalnost slobodnog pada – kako je kasnije postalo jasno, nezavisnost ubrzanja slobodnog pada od materijala od kojeg sastav tela je posledica jednakosti inercijalnih i gravitacionih masa. Do danas je princip slabe ekvivalencije eksperimentalno verifikovan sa veoma visokim stepenom tačnosti (3 * 10^-13).

Masa u klasičnoj mehanici je aditivna veličina (masa sistema jednaka je zbiru masa njegovih sastavnih tijela) i invarijantna u odnosu na promjenu referentnog sistema. Masa je takođe invarijantna u relativističkoj mehanici, iako se ovde pod masom podrazumeva masa mirovanja - dužina 4-vektora impulsa datog tela, Lorenc-invarijantna veličina. Uvođenje takozvane relativističke mase, koja zavisi od brzine tijela, korišteno je u ranim radovima na teoriji relativnosti. Trenutno se pojmovi "relativistička masa" i "masa mirovanja" smatraju zastarjelim (vidi, na primjer, raspravu u "Napredak u fizičkim naukama", izdanje 12, 2000). U relativističkom slučaju, mase nisu aditivne.

Postoje objekti sa nultom masom. Dakle, foton, graviton, gluon su čestice bez mase (u vakuumu). Svi se moraju kretati brzinom svjetlosti (c ~ 300.000 km/sec). U isto vrijeme, na primjer, sistem od dva fotona sa energijom E koji se kreću u suprotnim smjerovima ima masu različitu od nule m = 2E / c ^ 2. Tijela s masom različitom od nule uvijek se kreću brzinom manjom od brzine svjetlo.

Postojanje mase čestica u Standardnom modelu fizike čestica objašnjava se interakcijom čestica sa poljem Higsovih bozona.

U SI sistemu, masa se mjeri u kilogramima. CGS sistem koristi grame. Ponekad se koriste i druge jedinice mase.