Ovo je ukupna površina svih površina figure. Površina kocke jednaka je zbiru površina svih njenih šest strana. Površina je numerička karakteristika površine. Da biste izračunali površinu kocke, morate znati određenu formulu i dužinu jedne od stranica kocke. Da biste brzo izračunali površinu kocke, morate zapamtiti formulu i sam postupak. U nastavku ćemo detaljno analizirati redoslijed izračunavanja puna površina površina kocke i dati konkretne primjere.

Izvodi se prema formuli SA \u003d 6a 2. Kocka (pravilni heksaedar) je jedan od 5 tipova pravilnih poliedara, koji je pravilan kuboid, kocka ima 6 lica, svaka od ovih lica je kvadrat.

Za izračunavanje površine kocke Treba da zapišete formulu SA = 6a 2 . Sada da vidimo zašto ova formula ima takav oblik. Kao što smo ranije rekli, kocka ima šest jednakih kvadrata. Na osnovu činjenice da su stranice kvadrata jednake, površina kvadrata je - a 2, gdje je a stranica kocke. Budući da kocka ima 6 jednakih kvadrata, da biste odredili njenu površinu, trebate pomnožiti površinu jednog lica (kvadrata) sa šest. Kao rezultat, dobivamo formulu za izračunavanje površine (SA) kocke: SA \u003d 6a 2, gdje je a ivica kocke (strana kvadrata).

Kolika je površina kocke.

Mjeri se u kvadratnim jedinicama, na primjer, u mm 2, cm 2, m 2 i tako dalje. Za daljnje proračune, morat ćete izmjeriti ivicu kocke. Kao što znamo, ivice kocke su jednake, pa će vam biti dovoljno da izmerite samo jednu (bilo koju) ivicu kocke. Takvo mjerenje možete izvršiti pomoću ravnala (ili mjerne trake). Obratite pažnju na mjerne jedinice na ravnalu ili mjernoj vrpci i zapišite vrijednost, označavajući je kao a.

Primjer: a = 2 cm.

Dobivenu vrijednost u kvadraturu. Dakle, kvadrirate dužinu ivice kocke. Da biste kvadrirali broj, pomnožite ga sam sa sobom. Naša formula će izgledati ovako: SA \u003d 6 * a 2

Izračunali ste površinu jedne od lica kocke.

Primjer: a = 2 cm

a 2 = 2 x 2 = 4 cm 2

Pomnožite rezultirajuću vrijednost sa šest. Zapamtite da kocka ima 6 jednakih stranica. Nakon što ste odredili površinu jednog od lica, pomnožite rezultirajuću vrijednost sa 6 tako da sve strane kocke budu uključene u izračun.

Ovdje dolazimo do završne akcije na izračunavanje površine kocke.

Primjer: a 2 = 4 cm 2

SA = 6 x a 2 = 6 x 4 = 24 cm 2

Ako je stranica kocke a, onda
zapremina kocke će biti a 3,
površina jedne strane a 2, odnosno
površina šest strana (tj. površina kocke) - 6a 2. Mi vjerujemo:

šta vidimo? Kako veličina kocke (zelena linija) raste, njena površina (žuta linija) se postepeno povećava (od 6 do 216). I volumen kocke (plava linija) također raste (sa 1 ​​na 216). Svi rastu ali volumen raste brže od površine. To možete provjeriti koristeći crvenu liniju, koja pokazuje omjer površine i volumena: po jedinici zapremine na najmanju kocku računati zašest jedinica površine, dok najveća ima samo jednu.

Kako se to može procijeniti? Zamislite da je svaka jedinica zapremine jedan "čovek", a jedinica površine je prozor kroz koji čovek može da diše. Onda

• jedan čovjek živi u kocki sa stranom 1, a može disati kroz 6 prozora;

• 8 ljudi živi u kocki sa stranom 2, a dišu kroz 24 prozora (svaki dobija 3);

• 27 ljudi živi u kocki sa stranom 3, a dišu kroz 54 prozora (svaki dobija 2);

Isto za djecu koja ne znaju izračunati površinu i površinu kocke

Mala djeca! Uzmi kocku. Igrate li kockice?

Ne! Šta smo mi mali? Igramo soniplaystation!

Bravo djeco! Uzeli smo kocke ne da se igramo, nego da učimo biologiju! Zamislite da unutar kocke sjedi čovjek, a stranice kocke su prozori kroz koje može provjetriti prostoriju.

Zastupljen! Cool!

Kocka ima 6 strana, što znači da jedan mali čovjek ima 6 prozora i nije zagušljiv. Sad sastaviti dve kocke. Sada su 2 čovječuljka, a ostalo je 10 prozorčića, odnosno po 5 za svaki.

Ups! Evo ih!

Sada napravite 4 kocke u kvadratu. Ima 4 osobe, 16 prozora, po 4. A ako stavite drugi sprat, tj. napravite super kocku 2×2×2, onda će biti 8 čovječuljki, i 24 prozora, po 3. Da li mislite da je čovječuljcima sve teže provjetravati svoje sobe?

Ova tema je složena i nejasna. Većina mojih đaka nikad ne uđe u to – ni do devetog razreda, ni do jedanaestog – ali jednostavno zapamtite pravilo: što je organizam veći, to je manja njegova površina i obrnuto. Ali bolje je ne trpati, već razumjeti, pa vam toplo preporučujem da uzmete svoje lične kockice (koju još uvijek igrate u tajnosti od svih) i sve sami izračunate. Vrijedi: pravilo omjera volumena i površine vrlo se često koristi u našoj biološkoj ekonomiji. Evo nekoliko primjera za vas.

Doktrina Megasvrapca

Težina ptice su obimne pomnoženo sa gustinom, i površina krila je površina. Iz ovoga postaje jasno da kako se veličina ptice povećava, njena masa (kubična funkcija) će rasti brže od veličine krila (kvadratna funkcija). Sporo rastućim krilima će biti sve teže podići brzo rastuću masu.

Praktični rad: uzmite vrapca i povećajte njegovu dužinu za 10 puta. U ovom slučaju, masa ptice će se povećati 1000 puta (10 3), a površina krila - samo 100 puta (10 2). Dobićemo vrapca koji ne leti, radost svih grabežljivaca u okolini. Da bi naš mega vrabac poletio, potreban nam je drugi korak: povećanje površine krila još 10 puta. Ispašće veličanstveno stvorenje!

Zašto se debeli ljudi znoje

Količina toplote koju proizvodi tijelo zavisi od broja ćelija, tj. od volumena. Rasipanje toplote u okruženje nastaje kroz površinu tijela. Posljedično, s povećanjem veličine tijela, proizvodnja topline (kubična funkcija) raste brže od prijenosa topline (kvadratna funkcija). Stoga je velikim životinjama teško da se ohlade, za njih postoji opasnost od pregrijavanja (i obrnuto, male životinje su uvijek izložene riziku od prehlađenja).

Slon sa svojim velika veličina ima, sasvim jasno, veoma veliku površinu. Ali u odnosu na zapreminu njegova površina je vrlo mala. Da bi se riješio viška topline, slon koristi ogromne uši. Oni uopće nisu potrebni za dobar sluh (na primjer, grabežljivci imaju dobar sluh - uši su im male), već za povećanje površine tijela kroz koju se odvija prijenos topline.

Na ovom mjestu djeca pitaju: "- u Indiji i Africi - da li je tamo stvarno tako vruće?". Odgovor: nažalost, u našim hladnim geografskim širinama slon nije mogao da nađe dovoljno hrane za sebe (a gde bi se sakrio tokom zime?) Mamuti (rođaci slona, ​​koji žive u nešto hladnijim uslovima), sačuvali su toplotu: imali normalna veličina uši i krzno kao što bi trebalo da bude za sisare).

Supruga se, dok je crtala ovaj crtež, nekoliko puta požalila da je slon tipičan vanzemaljac, pogledajte ga samo! Doista, za Ruse je slon sasvim obična životinja, čak i autohtona, ali to je isključivo zahvaljujući talentu Korneja Ivanoviča Čukovskog: „I slon-dandy, žena trgovca od sto funti, i žirafa je važan grof, visok kao telegraf.” (Chukovsky K.I. „Krokodil“) Stanovnici drugih zemalja, lišeni Čukovskog, percipiraju slona na potpuno drugačiji način: „Njegovi noževi su bili poput drveća, uši su mu kleštale kao jedra, duga debla je bila podignuta, poput strašne zmije spremne da nalet, male oči upaljene." (Scrombie S. "Isporuka vrijedne robe: stručni savjet")

Ako vas zanima pitanje kakvog je oblika tijela - njegova ukupna površina je najmanja, onda morate imati na umu da volumeni upoređenih tijela moraju, naravno, biti isti.

Šta je potrebno za eksperiment?

Da biste izveli takav istraživački eksperiment, morat ćete, pored malih, jednostavnih lekcija skulpture, svakom od vas sasvim pristupačnih, primijeniti i znanje stereometrije. Nadamo se da će vam ova informativna studija biti korisna i uzbudljiva.

Uzmite mali komad plastelina, ili, ako nije dostupan, komad dobro izmiješane gline. Skulptirajte kocku. Pokušajte da ga napravite sa jednakim stranicama i pravim uglovima. Izmjerite dužinu njegove ivice i zapišite je.

Zatim od iste kocke oblikujte cilindar. Odnos dimenzija baza i visine nije bitan. Važno je da je ovo ispravan cilindar. Izmjerite polumjer njegove osnove i visinu, pa i to zapišite.

Oblikujte cilindar u loptu. Uz malo truda, možete postići da dobijete pravu loptu. Izmjerite njegov polumjer (to je lako učiniti tako što ćete ga probiti iglom ili ravnom, tvrdom žicom kroz sredinu). Nakon što zapišete polumjer lopte, ako želite, oblikujte druga geometrijska tijela od lopte, na primjer, konus, piramidu i tako dalje.

Rezultati eksperimenta

I tako, zapisali ste različite veličine geometrijska tijela. Njihov oblik je najraznovrsniji, ali jedno im je zajedničko - svi imaju iste zapremine. Uostalom, svi su oblikovani od jednog komada gline ili plastelina.

Uz prihvaćenu zapreminu plastelina ili gline, na primjer, jedan kubni centimetar - trebali biste nakon odgovarajućih mjerenja dobiti sljedeće približne podatke o ukupnoj površini za različite figure: lopta - 4 centimetra kvadratna; kocka - 6 kvadratnih centimetara; konus - 7 kvadratnih centimetara; cilindar - 8 centimetara kvadratnih.

Zakoni fizike

Kada pušete mehur od sapunice, on ima oblik lopte.

Jeste li primijetili kapljice rose na listovima biljaka ljeti? Postoje kapljice tako male da se ne spljošte pod vlastitom težinom. Izgledaju kao lopte.

Voda i druge tekućine na svojoj površini imaju najtanji, oku nevidljivi, molekularni film. Otporan je u vodi. Ovaj elastični film uvijek pokušava da se skupi, odnosno da zauzme manje prostora, a pritom formira najmanju moguću površinu. I već ste vidjeli da je najmanja površina lopte.

Astronauti koji su u bestežinskom stanju mogu da posmatraju kako se čak i toliki deo vode koji može da stane u čašu topi u vazduhu u obliku lopte. Na Zemlji se pod uticajem gravitacije voda širi i, da bi se očuvala, sipa se u posude.

Ali na površini čaše koja se prelijeva jasno je vidljiva izbočina koju formira voda. Nevidljivi molekularni film ima tendenciju da spriječi prelijevanje vode. Vodeni film je prilično jak. Igla pažljivo postavljena na površinu vode će ležati na njoj, lagano pritisnuta, formirajući malu udubinu.

Odnos volumena i površine bilo kojeg fizičkog tijela. Jedna od najvažnijih inženjerskih tehnika.

Zamislite kocku s dužinom ruba od 1 metar (1 centimetar, 1 stopa, 1 inč ili 1 "šta god želite"), tada će postojati metar - radi jednostavnosti. Zapremina ove kocke je 1 m 3. Svaka strana ima površinu od 1 m 2, a cijela površina ove kocke je 6 m 2 - ima šest stranica. Omjer volumena i površine je 1:6 \u003d 1/6 (sada i dalje - bez uzimanja u obzir dimenzije).

Sada zamislite kocku sa stranicom od 3 m. Zapremina ove kocke je 27 m 3 (3x3x3). Svaka strana ima površinu od 9 m 2 , a ukupna površina ove kocke je 54 m 2 . Odnos zapremine i površine je 27:54 = 1/2 = 3/6.

To jest, s povećanjem linearne veličine za 3 puta, površina se povećala za 9 puta, ali se volumen povećao za 27 puta. Omjer volumena i površine povećan je za 3 puta.

Donja tabela prikazuje izračune za kocke prilikom udvostručavanja linearne veličine korak po korak:

Table. Poređenje dinamike površine i volumena fizičkog tijela s rastom linearne veličine.

S rastom linearne veličine, volumen se povećava mnogo brže od površine tijela, jer je volumen proporcionalan kocki linearne veličine, a površina proporcionalna kvadratu. Ova se činjenica ne odnosi samo na kubična tijela, već i na bilo koja druga tijela, naravno, uz zadržavanje oblika (ili proporcija, ako želite).

Slika. Poređenje dinamike površine i volumena fizičkog tijela s rastom linearne veličine.

1) Prijenos topline je proporcionalan površini. Toplotni kapacitet - zapremina tela. Iz ove činjenice direktno proizilazi da će veća zgrada (istog oblika) odavati toplinu akumuliranu tokom dana (ili se zagrijavati tokom dana) i zahtijevat će manje energije po jedinici korisne površine - ! korisna površina je direktno proporcionalna unutrašnjoj zapremini! - za grijanje (klima).

2) Masa (težina) je proporcionalna zapremini nosača. Opterećenje tla - površina. Iz ove činjenice direktno slijedi da za oslonac bilo kojeg oblika postoji veličina, počevši od koje će (uz održavanje oblika) ići u bilo koje tlo.

3) Dijete ima potpuno drugačiji odnos površina/zapremina od odrasle osobe. Stoga su rizici od hipotermije ili toplotnog udara za dijete nesrazmjerno veći (što je, naravno, djelomično nadoknađeno različitom brzinom metaboličkih procesa kod djece).