Kinematika e një pike, kinematika e një trupi të ngurtë, lëvizja përkthimore, lëvizja rrotulluese, lëvizja plan-paralele, teorema e projeksionit të shpejtësisë, qendra e menjëhershme e shpejtësive, përcaktimi i shpejtësisë dhe nxitimi i pikave të një trupi të sheshtë, lëvizja komplekse e një pike

Kinematika e trupit të ngurtë

Për të përcaktuar në mënyrë unike pozicionin e një trupi të ngurtë, duhet të specifikoni tre koordinata (x A, y A, z A) një nga pikat A të trupit dhe tre kënde rrotullimi. Kështu, pozicioni i një trupi të ngurtë përcaktohet nga gjashtë koordinata. Kjo eshte të ngurta ka gjashtë shkallë lirie.

Në rastin e përgjithshëm, varësia e koordinatave të pikave të një trupi të ngurtë në lidhje me një sistem koordinativ fiks përcaktohet nga formula mjaft të rënda. Sidoqoftë, shpejtësitë dhe nxitimet e pikave përcaktohen mjaft thjesht. Për ta bërë këtë, duhet të dini varësinë e koordinatave nga koha e një pike A të zgjedhur në mënyrë arbitrare dhe vektorit të shpejtësisë këndore. Duke diferencuar në lidhje me kohën, gjejmë shpejtësinë dhe nxitimin e pikës A dhe nxitimin këndor të trupit:
; ; .
Pastaj shpejtësia dhe nxitimi i një pike të trupit me një vektor rrezeje përcaktohet nga formula:
(1) ;
(2) .
Këtu dhe më poshtë, prodhimet e vektorëve në kllapa katrore nënkuptojnë vepra arti vektoriale.

Vini re se vektori i shpejtësisë këndore është i njëjtë për të gjitha pikat e trupit. Nuk varet nga koordinatat e pikave të trupit. Gjithashtu vektori i nxitimit këndor është i njëjtë për të gjitha pikat e trupit.

Shih nxjerrjen e formulave (1) dhe (2) në faqen: Shpejtësia dhe nxitimi i pikave të një trupi të ngurtë > > >

Lëvizja përkthimore e një trupi të ngurtë

Në lëvizje përpara, shpejtësia këndore është zero. Shpejtësitë e të gjitha pikave të trupit janë të barabarta. Çdo vijë e drejtë e tërhequr në trup lëviz duke mbetur paralel me drejtimin e saj fillestar. Kështu, për të studiuar lëvizjen e një trupi të ngurtë në lëvizje përkthimore, mjafton të studiohet lëvizja e çdo pike të këtij trupi. Shih seksionin.

Lëvizje e përshpejtuar në mënyrë të njëtrajtshme

Merrni parasysh rastin e lëvizjes së përshpejtuar në mënyrë të njëtrajtshme. Le të jetë konstante projeksioni i nxitimit të pikës së trupit në boshtin x dhe i barabartë me x. Atëherë projeksioni i shpejtësisë v x dhe x - koordinata e kësaj pike varet nga koha t sipas ligjit:
v x = v x 0 + a x t;
,
ku v x 0 dhe x 0 - shpejtësia dhe koordinata e pikës në kohën fillestare t = 0 .

Lëvizja rrotulluese e një trupi të ngurtë

Konsideroni një trup që rrotullohet rreth një boshti fiks. Ne zgjedhim një sistem koordinativ fiks Oxyz me qendër në pikën O. Le ta drejtojmë boshtin z përgjatë boshtit të rrotullimit. Ne konsiderojmë se z - koordinatat e të gjitha pikave të trupit mbeten konstante. Pastaj lëvizja ndodh në rrafshin xy. Shpejtësia këndore ω dhe nxitimi këndor ε drejtohen përgjatë boshtit z:
; .
Le të jetë φ këndi i rrotullimit të trupit, i cili varet nga koha t. Duke diferencuar në lidhje me kohën, ne gjejmë projeksionet e shpejtësisë këndore dhe nxitimit këndor në boshtin z:
;
.

Konsideroni lëvizjen e një pike M , e cila ndodhet në një distancë r nga boshti i rrotullimit. Trajektorja e lëvizjes është një rreth (ose një hark i një rrethi) me rreze r.
Shpejtësia e pikës:
v = ω r.
Vektori i shpejtësisë është i drejtuar në mënyrë tangjenciale në trajektore.
Nxitimi tangjencial:
a τ = ε r.
Nxitimi tangjencial është gjithashtu i drejtuar në mënyrë tangjenciale në trajektore.
Nxitimi normal:
.
Ai drejtohet drejt boshtit të rrotullimit O.
Përshpejtim i plotë:
.
Meqenëse vektorët dhe janë pingul me njëri-tjetrin, atëherë moduli i nxitimit:
.

Lëvizje e përshpejtuar në mënyrë të njëtrajtshme

Në rastin e lëvizjes së përshpejtuar në mënyrë të njëtrajtshme, në të cilën nxitimi këndor është konstant dhe i barabartë me ε, shpejtësia këndore ω dhe këndi i rrotullimit φ ndryshojnë me kohën t sipas ligjit:
ω = ω 0 + εt;
,
ku ω 0 dhe φ 0 - shpejtësia këndore dhe këndi i rrotullimit në kohën fillestare t = 0 .

Lëvizja plan-paralele e një trupi të ngurtë

Rrafsh-paralel ose i sheshtë quhet një lëvizje e tillë e një trupi të ngurtë në të cilin të gjitha pikat e tij lëvizin paralelisht me një plan të caktuar. Le të zgjedhim një sistem koordinativ drejtkëndor Oxyz. Boshtet x dhe y do të vendosen në rrafshin në të cilin lëvizin pikat e trupit. Atëherë të gjitha z - koordinatat e pikave të trupit mbeten konstante, z - komponentët e shpejtësive dhe nxitimeve janë të barabarta me zero. Vektorët e shpejtësisë këndore dhe nxitimit këndor, përkundrazi, drejtohen përgjatë boshtit z. Komponentët e tyre x dhe y janë zero.

Projeksionet e shpejtësive të dy pikave të një trupi të ngurtë në boshtin që kalon nëpër këto pika janë të barabarta me njëra-tjetrën.
v A cos α = v B cos β.

Qendra e menjëhershme e shpejtësisë

Qendra e menjëhershme e shpejtësiveështë një pikë në një figurë të rrafshët, shpejtësia e së cilës në ky moment barazohet me zero.

Për të përcaktuar pozicionin e qendrës së menjëhershme të shpejtësive P të një figure të sheshtë, duhet të dini vetëm drejtimet e shpejtësive dhe dy pikat e saj A dhe B. Për ta bërë këtë, ne vizatojmë një vijë të drejtë përmes pikës A pingul me drejtimin e shpejtësisë. Nëpër pikën B vizatojmë një vijë pingul me drejtimin e shpejtësisë. Pika e kryqëzimit të këtyre drejtëzave është qendra e menjëhershme e shpejtësive P. Shpejtësia këndore e rrotullimit të trupit:
.

Nëse shpejtësitë e dy pikave janë paralele me njëra-tjetrën, atëherë ω = 0 . Shpejtësitë e të gjitha pikave të trupit janë të barabarta me njëra-tjetrën (në një kohë të caktuar).

Nëse shpejtësia e çdo pike A të një trupi të sheshtë dhe shpejtësia e tij këndore ω janë të njohura, atëherë shpejtësia e një pike arbitrare M përcaktohet nga formula (1) , e cila mund të përfaqësohet si shuma e lëvizjes përkthimore dhe rrotulluese:
,
ku është shpejtësia e lëvizjes rrotulluese të pikës M në raport me pikën A. Kjo do të thotë, shpejtësia që do të kishte pika M kur rrotullohej përgjatë një rrethi me rreze |AM| me shpejtësi këndore ω nëse pika A do të ishte e fiksuar.
Moduli i shpejtësisë relative:
v MA = ω |AM| .
Vektori drejtohet tangjencialisht në rrethin e rrezes |AM| me qendër në pikën A.

Përcaktimi i nxitimeve të pikave të një trupi të sheshtë kryhet duke përdorur formulën (2) . Nxitimi i çdo pike M është i barabartë me shumën vektoriale të nxitimit të një pike A dhe nxitimit të pikës M gjatë rrotullimit rreth pikës A, duke e konsideruar pikën A fikse:
.
mund të zbërthehet në nxitime tangjente dhe normale:
.
Nxitimi tangjencial drejtohet tangjencialisht në trajektore. Nxitimi normal drejtohet nga pika M në pikën A. Këtu ω dhe ε janë shpejtësia këndore dhe nxitimi këndor i trupit.

Lëvizja komplekse e pikës

Le të O 1 x 1 y 1 z 1- sistem koordinativ drejtkëndor fiks. Shpejtësia dhe nxitimi i pikës M në këtë sistem koordinativ do të quhet shpejtësi absolute dhe nxitim absolut.

Le të jetë Oxyz një sistem koordinativ drejtkëndor në lëvizje, le të themi, i lidhur fort me një trup të ngurtë që lëviz në lidhje me kornizën O 1 x 1 y 1 z 1. Shpejtësia dhe nxitimi i pikës M në sistemin koordinativ Oxyz do të quhet shpejtësi relative dhe nxitim relativ. Le të jetë shpejtësia këndore e rrotullimit të sistemit Oxyz në lidhje me O 1 x 1 y 1 z 1.

Konsideroni një pikë që përkon, në një moment të caktuar kohe, me pikën M dhe është e fiksuar në lidhje me sistemin Oxyz (një pikë e lidhur ngushtë me një trup të ngurtë). Shpejtësia dhe nxitimi i një pike të tillë në sistemin koordinativ O 1 x 1 y 1 z 1 ne do të quajmë shpejtësi portative dhe përshpejtim portativ.

Teorema e mbledhjes së shpejtësisë

Shpejtësia absolute e një pike është e barabartë me shumën vektoriale të shpejtësisë relative dhe të përkthimit:
.

Teorema e mbledhjes së nxitimit (teorema e Coriolis)

Nxitimi absolut i një pike është i barabartë me shumën vektoriale të nxitimeve relative, përkthimore dhe të Coriolis:
,
ku
- Nxitimi i Coriolis.

Referencat:
S. M. Targ, Kursi i shkurtër mekanika teorike, Shkolla e diplomuar", 2010.

Shpejtësia është një nga karakteristikat kryesore. Ai shpreh vetë thelbin e lëvizjes, d.m.th. përcakton ndryshimin që ekziston midis një trupi të palëvizshëm dhe një trupi në lëvizje.

Njësia SI për shpejtësinë është Znj.

Është e rëndësishme të mbani mend se shpejtësia është një sasi vektoriale. Drejtimi i vektorit të shpejtësisë përcaktohet nga lëvizja. Vektori i shpejtësisë është i drejtuar gjithmonë në mënyrë tangjenciale në trajektoren në pikën nëpër të cilën kalon trupi në lëvizje (Fig. 1).

Për shembull, merrni parasysh timonin e një makine në lëvizje. Rrota rrotullohet dhe të gjitha pikat e rrotës lëvizin në rrathë. Spërkatja që fluturon nga rrota do të fluturojë përgjatë tangjentëve të këtyre rrathëve, duke treguar drejtimin e vektorëve të shpejtësisë së pikave individuale të rrotës.

Kështu, shpejtësia karakterizon drejtimin e lëvizjes së trupit (drejtimin e vektorit të shpejtësisë) dhe shpejtësinë e lëvizjes së tij (modulin e vektorit të shpejtësisë).

Shpejtësia negative

A mund të jetë negative shpejtësia e një trupi? Po ndoshta. Nëse shpejtësia e trupit është negative, kjo do të thotë se trupi lëviz në drejtim të kundërt me drejtimin e boshtit të koordinatave në kornizën e zgjedhur të referencës. Figura 2 tregon lëvizjen e autobusit dhe makinës. Shpejtësia e makinës është negative dhe shpejtësia e autobusit është pozitive. Duhet mbajtur mend se duke folur për shenjën e shpejtësisë, nënkuptojmë projeksionin e vektorit të shpejtësisë në boshtin koordinativ.

Lëvizje uniforme dhe e pabarabartë

Në përgjithësi, shpejtësia varet nga koha. Sipas natyrës së varësisë së shpejtësisë nga koha, lëvizja është uniforme dhe e pabarabartë.

PËRKUFIZIM

Lëvizje uniformeështë një lëvizje me një shpejtësi modulore konstante.

Në rastin e lëvizjes së pabarabartë, ata flasin për:

Shembuj të zgjidhjes së problemeve me temën "Shpejtësia"

SHEMBULL 1

SHEMBULL 2

Pozicioni pika materiale në hapësirë ​​në një moment të caktuar kohe përcaktohet në raport me ndonjë trup tjetër, i cili quhet organ referues.

Kontakton me të kornizën e referencës- një grup sistemesh koordinative dhe orë të lidhura me trupin, në lidhje me të cilat studiohet lëvizja e disa pikave të tjera materiale. Zgjedhja e sistemit të referencës varet nga objektivat e studimit. Në studimet kinematike, të gjitha kornizat e referencës janë të barabarta (karteziane, polare). Në problemet e dinamikës, një rol mbizotërues luan sistemet inerciale referencë, në lidhje me të cilat ekuacionet diferenciale lëvizjet janë më të thjeshta.

Në sistemin koordinativ kartezian, pozicioni i pikës POR në një kohë të caktuar në lidhje me këtë sistem përcaktohet nga tre koordinata X, në dhe z, ose vektori i rrezes (Fig. 1.1). Kur një pikë materiale lëviz, koordinatat e saj ndryshojnë me kalimin e kohës. Në rastin e përgjithshëm, lëvizja e saj përcaktohet nga ekuacionet

ose ekuacioni vektorial

=(t). (1.2)

Këto ekuacione quhen ekuacionet kinematike të lëvizjes pika materiale.

Duke përjashtuar kohën t në sistemin e ekuacioneve (1.1), marrim ekuacionin trajektoret e lëvizjes pika materiale. Për shembull, nëse ekuacionet kinematike të lëvizjes së një pike jepen në formën:

pastaj, duke përjashtuar t, marrim:

ato. pika lëviz në një plan z= 0 përgjatë një trajektoreje eliptike me gjysmë boshte të barabartë me a dhe b.

Trajektorja e lëvizjes pika materiale është vija e përshkruar nga kjo pikë në hapësirë. Në varësi të formës së trajektores, lëvizja mund të jetë i drejtpërdrejtë dhe lakuar.

Konsideroni lëvizjen e një pike materiale përgjatë një trajektoreje arbitrare AB(Fig. 1.2). Le të fillojmë të numërojmë kohën nga momenti kur pika ishte në pozicion POR (t= 0). Gjatësia e seksionit të trajektores AB kaluar nga pika materiale nga momenti t= 0 quhet gjatësia e rrugës dhe është një funksion skalar i kohës. Vektori i tërhequr nga pozicioni fillestar i pikës lëvizëse në pozicionin e saj aktual quhet vektori i zhvendosjes. Me lëvizjen drejtvizore, vektori i zhvendosjes përkon me seksionin përkatës të trajektores dhe moduli i tij është i barabartë me distancën e përshkuar.

Shpejtësiaështë një vektor sasi fizike, i prezantuar për të përcaktuar shpejtësinë e lëvizjes dhe drejtimin e saj në një kohë të caktuar.

Lëreni pikën materiale të lëvizë përgjatë një trajektoreje kurvilineare dhe në momentin e kohës t i përgjigjet vektorit të rrezes . (Fig. 1.3). Për një periudhë të shkurtër kohe, pika do të kalojë rrugën dhe merrni një zhvendosje pafundësisht të vogël. Dalloni midis shpejtësisë mesatare dhe asaj të menjëhershme.

Vektori i shpejtësisë mesatareështë raporti i rritjes së rreze-vektorit të një pike me intervalin kohor:

Vektori drejtohet në të njëjtën mënyrë si . Me një ulje të pakufizuar në , shpejtësia mesatare tenton në një vlerë kufi, e cila quhet shpejtësia e menjëhershme ose thjesht shpejtësia:

Kështu, shpejtësia është një sasi vektoriale e barabartë me derivatin e parë të rreze-vektor të një pike lëvizëse në lidhje me kohën. Meqenëse sekantja përkon me tangjenten në kufi, vektori i shpejtësisë drejtohet tangjencialisht në trajektoren në drejtim të lëvizjes.

Me zvogëlimin e gjatësisë së harkut, ai i afrohet gjatësisë së kordës që e nënshtron gjithnjë e më shumë, d.m.th. vlera numerike e shpejtësisë së një pike materiale është e barabartë me derivatin e parë të gjatësisë së rrugës së saj në lidhje me kohën:

Në këtë mënyrë,

Nga shprehja (1.5) marrim Integrimi me kalimin e kohës nga në , gjejmë gjatësinë e shtegut të përshkuar nga një pikë materiale në kohë:

Nëse drejtimi i vektorit të shpejtësisë së menjëhershme nuk ndryshon gjatë lëvizjes së një pike materiale, kjo do të thotë se pika lëviz përgjatë një trajektoreje, tangjentet në të cilat në të gjitha pikat kanë të njëjtin drejtim. Këtë veti e kanë vetëm trajektoret drejtvizore. Pra lëvizja në fjalë është i drejtpërdrejtë.

Nëse drejtimi i vektorit të shpejtësisë së një pike materiale ndryshon me kalimin e kohës, pika do të përshkruajë lakuar trajektorja.

Nëse vlera numerike e shpejtësisë së menjëhershme të një pike mbetet konstante gjatë lëvizjes, atëherë një lëvizje e tillë quhet uniforme. Në këtë rast

Kjo do të thotë që për intervale arbitrare të barabarta kohore, një pikë materiale kalon shtigje me gjatësi të barabartë.

Nëse për intervale arbitrare të barabarta kohore një pikë kalon shtigje me gjatësi të ndryshme, atëherë vlera numerike e shpejtësisë së saj ndryshon me kalimin e kohës. Një lëvizje e tillë quhet i pabarabartë. Në këtë rast, përdoret një vlerë skalare, e quajtur shpejtësia mesatare e lëvizjes së pabarabartë në këtë pjesë të trajektores. Është e barabartë me vlerën numerike të shpejtësisë së një lëvizjeje të tillë uniforme, në të cilën kalohet e njëjta kohë në kalimin e shtegut si me një lëvizje të caktuar të pabarabartë:

Nëse një pikë materiale merr pjesë njëkohësisht në disa lëvizje, atëherë sipas ligji i pavarësisë së lëvizjes zhvendosja që rezulton është e barabartë me shumën vektoriale të zhvendosjeve të kryera prej tij në të njëjtën kohë në secilën prej lëvizjeve veç e veç. Prandaj, shpejtësia e lëvizjes që rezulton është gjetur si shuma vektoriale shpejtësitë e të gjitha atyre lëvizjeve në të cilat merr pjesë pika materiale.

Në natyrë vërehen më shpesh lëvizjet në të cilat shpejtësia ndryshon si në madhësi (modul) ashtu edhe në drejtim, d.m.th. që kanë të bëjnë me lëvizjet e pabarabarta. Për të karakterizuar ndryshimin në shpejtësinë e lëvizjeve të tilla, është prezantuar koncepti nxitimi.

Lëreni pikën lëvizëse të lëvizë nga pozicioni POR në pozicion AT(Fig. 1.4). Vektori specifikon shpejtësinë e një pike në një pozicion POR. Shtatzëna AT pika fitoi një shpejtësi të ndryshme nga madhësia dhe drejtimi dhe u bë e barabartë me . Zhvendosni vektorin në një pikë POR dhe gjeni.

Nxitimi mesatar Lëvizja jo uniforme në intervalin kohor nga në quhet një sasi vektoriale e barabartë me raportin e ndryshimit të shpejtësisë me intervalin kohor:

Natyrisht, vektori përkon në drejtim me vektorin e ndryshimit të shpejtësisë.

Nxitimi i menjëhershëm ose nxitimi pika materiale në kohë do të jetë kufiri i nxitimit mesatar:

Kështu, nxitimi është një sasi vektoriale e barabartë me derivatin e parë të shpejtësisë në lidhje me kohën.

Le ta zbërthejmë vektorin në dy komponentë. Për këtë, nga pika POR në drejtim të shpejtësisë, ne lëmë mënjanë vektorin e barabartë në vlerë absolute me . Pastaj vektori i barabartë me përcakton ndryshimin e shpejtësisë modul(vlera) për kohën, d.m.th. . Komponenti i dytë i vektorit karakterizon ndryshimin e shpejtësisë me kalimin e kohës drejt - .

Komponenti i nxitimit, i cili përcakton ndryshimin e shpejtësisë në madhësi, quhet komponenti tangjencial. Numerikisht, është e barabartë me derivatin për herë të parë të modulit të shpejtësisë:

Le të gjejmë komponentin e dytë të nxitimit, të quajtur komponent normal. Le të themi pikën AT mjaft afër pikës POR, kështu që shtegu mund të konsiderohet një hark i një rrethi me disa rreze r, pak ndryshe nga një akord AB. Nga ngjashmëria e trekëndëshave AOB dhe EAD vijon se

nga ku në kufirin në aq komponenti i dytë i nxitimit është i barabartë me:

Është në drejtim dhe drejtohet në qendrën e lakimit të trajektores përgjatë normales. Ajo quhet gjithashtu nxitimi centripetal.

Përshpejtim i plotë trupi është shuma gjeometrike e përbërësve tangjencialë dhe normalë:

Nga fig. 1.5 rrjedh se moduli total i nxitimit është i barabartë me:

Drejtimi i nxitimit të plotë përcaktohet nga këndi ndërmjet vektorëve dhe . Është e qartë se

Në varësi të vlerave të përbërësve tangjencialë dhe normalë të nxitimit, lëvizja e trupit klasifikohet ndryshe. Nëse (madhësia e shpejtësisë nuk ndryshon në madhësi), lëvizja është uniforme. Nëse > 0, thirret lëvizja i përshpejtuar, nëse< 0 - i ngadalshëm. Nëse = const0, atëherë thirret lëvizja po aq e ndryshueshme. Së fundi, në çdo lëvizje drejtvizore (pa ndryshim në drejtimin e shpejtësisë).

Kështu, lëvizja e një pike materiale mund të jetë e llojeve të mëposhtme:

1) - lëvizje uniforme drejtvizore ();

2) - lëvizje drejtvizore uniforme. Me këtë lloj lëvizjeje

Nëse momenti fillestar i kohës , dhe shpejtësia fillestare , atëherë, duke treguar dhe , marrim:

ku . (1.16)

Duke integruar këtë shprehje nga zero në një pikë arbitrare në kohë, marrim një formulë për gjetjen e gjatësisë së shtegut të përshkuar nga një pikë gjatë lëvizjes uniformisht të ndryshueshme:

3) - lëvizje drejtvizore me nxitim të ndryshueshëm;

4) - shpejtësia e modulit nuk ndryshon, gjë që tregon se rrezja e lakimit duhet të jetë konstante. Prandaj, kjo lëvizje rrethore është uniforme;

5) - lëvizje uniforme lakuar;

6) - lëvizje uniforme lakuar;

7) - lëvizje lakuar me nxitim të ndryshueshëm.

Kinematika e lëvizjes rrotulluese të një trupi të ngurtë

Siç është përmendur tashmë, lëvizja rrotulluese e një trupi absolutisht të ngurtë rreth një boshti fiks është lëvizja e tij në të cilën të gjitha pikat e trupit lëvizin në plane pingul me një vijë të drejtë fikse, të quajtur bosht rrotullimi, dhe përshkruajnë rrathë qendrat e të cilëve shtrihen në këtë boshti.

Konsideroni një trup të ngurtë që rrotullohet rreth një boshti fiks (Fig. 1.6). Pastaj pikat individuale të këtij trupi do të përshkruajnë rrathë me rreze të ndryshme, qendrat e të cilave shtrihen në boshtin e rrotullimit. Lëreni një pikë A të lëvizë përgjatë një rrethi me rreze R. Pozicioni i tij pas një periudhe kohe përcaktohet nga këndi .

shpejtësia këndore i rrotullimit është një vektor numerikisht i barabartë me derivatin e parë të këndit të rrotullimit të trupit në lidhje me kohën dhe i drejtuar përgjatë boshtit të rrotullimit sipas rregullit të vidës së djathtë:

Njësia matëse për shpejtësinë këndore është radianët për sekondë (rad/s).

Kështu, vektori përcakton drejtimin dhe shpejtësinë e rrotullimit. Nëse , atëherë thirret rrotullimi uniforme.

Shpejtësia këndore mund të shoqërohet me shpejtësinë lineare të një pike arbitrare A. Lëreni pikën të kalojë përgjatë harkut të një rrethi në kohë, gjatësia e shtegut. Atëherë shpejtësia lineare e pikës do të jetë e barabartë me:

Me rrotullim uniform, mund të karakterizohet periudha e rrotullimit T- koha për të cilën pika e trupit bën një rrotullim të plotë, d.m.th. rrotullohet përmes një këndi 2π:

Numri revolucione të plota që kryhet nga trupi gjatë lëvizjes së njëtrajtshme në rreth, për njësi të kohës quhet shpejtësia:

Për të karakterizuar rrotullimin jo uniform të një trupi, prezantohet koncepti nxitimi këndor. Nxitimi këndor është një sasi vektoriale e barabartë me derivatin e parë të shpejtësisë këndore në lidhje me kohën:

Kur një trup rrotullohet rreth një boshti fiks, vektori këndor i nxitimit drejtohet përgjatë boshtit të rrotullimit drejt vektorit të shpejtësisë këndore (Fig. 1.7); gjatë lëvizjes së përshpejtuar, vektori drejtohet në të njëjtin drejtim si , dhe në drejtim të kundërt gjatë rrotullimit të ngadaltë.

Le të shprehim përbërësit tangjencialë dhe normalë të nxitimit të pikës POR trup rrotullues për sa i përket shpejtësisë këndore dhe nxitimit këndor:

Në rastin e lëvizjes po aq të ndryshueshme të një pike përgjatë një rrethi ():

ku është shpejtësia këndore fillestare.

Lëvizjet përkthimore dhe rrotulluese të një trupi të ngurtë janë vetëm llojet më të thjeshta të lëvizjes së tij. Në përgjithësi, lëvizja e një trupi të ngurtë mund të jetë mjaft komplekse. Megjithatë, në mekanika teorike vërtetohet se çdo lëvizje komplekse e një trupi të ngurtë mund të paraqitet si një bashkësi përkthimore dhe lëvizjet rrotulluese.

Ekuacionet kinematike të lëvizjeve përkthimore dhe rrotulluese janë përmbledhur në tabelë. 1.1.

Tabela 1.1

Përfundime të shkurtra:

Pjesa e fizikës që studion ligjet e lëvizjes mekanike dhe shkaqet që shkaktojnë ose ndryshojnë këtë lëvizje quhet mekanika. Mekanika klasike (mekanika e Njuton-Galilesë) studion ligjet e lëvizjes së trupave makroskopikë, shpejtësitë e të cilëve janë të vogla në krahasim me shpejtësinë e dritës në vakum.

- Kinematike- një degë e mekanikës, lënda e së cilës është lëvizja e trupave pa marrë parasysh shkaqet me të cilat shkaktohet kjo lëvizje.

Në mekanikë, për të përshkruar lëvizjen e trupave, në varësi të kushteve të problemeve specifike, të ndryshme modelet fizike : pika materiale, trup absolutisht i ngurtë, trup absolutisht elastik, trup absolutisht joelastik.

Lëvizja e trupave ndodh në hapësirë ​​dhe kohë. Prandaj, për të përshkruar lëvizjen e një pike materiale, është e nevojshme të dihet se në cilat vende në hapësirë ​​ndodhej kjo pikë dhe në cilat momente të kohës kaloi një ose një pozicion tjetër. Bashkësia e trupit referues, sistemi i koordinatave të lidhura me të dhe orët e sinkronizuara me njëra-tjetrën quhet sistemi i referencës.

Vektori i tërhequr nga pozicioni fillestar i pikës lëvizëse në pozicionin e saj në një kohë të caktuar quhet vektori i zhvendosjes. Vija e përshkruar nga një pikë materiale lëvizëse (trup) në lidhje me sistemin e zgjedhur të referencës quhet trajektorja. Në varësi të formës së trajektores, ekzistojnë drejtvizore dhe lakuar trafiku. Gjatësia e seksionit të trajektores që përshkohet nga një pikë materiale në një periudhë të caktuar kohore quhet gjatësia e rrugës.

- Shpejtësiaështë një madhësi fizike vektoriale që karakterizon shpejtësinë e lëvizjes dhe drejtimin e saj në një kohë të caktuar. Shpejtësia e menjëhershme përcaktohet nga derivati ​​i parë i rreze-vektorit të pikës lëvizëse në lidhje me kohën:

Vektori i shpejtësisë së menjëhershme drejtohet në mënyrë tangjenciale në trajektoren në drejtim të lëvizjes. Moduli i shpejtësisë së menjëhershme të një pike materiale është i barabartë me derivatin e parë të gjatësisë së rrugës së saj në lidhje me kohën:

- Nxitimi- sasia fizike vektoriale për karakteristikën i pabarabartë lëvizjes. Ai përcakton shkallën e ndryshimit të shpejtësisë në madhësi dhe drejtim. Nxitje e menjëhershme- sasia vektoriale e barabartë me derivatin e parë të shpejtësisë në lidhje me kohën:

Komponenti tangjencial i nxitimit karakterizon shkallën e ndryshimit të shpejtësisë në madhësi(drejtuar në mënyrë tangjenciale në shtegun e lëvizjes):

Komponenti normal i nxitimit karakterizon shkallën e ndryshimit të shpejtësisë drejt(drejtuar drejt qendrës së lakimit të trajektores):

Përshpejtim i plotë me lëvizje lakorike - shuma gjeometrike e përbërësve tangjencialë dhe normalë:

3. Cila është korniza e referencës? Çfarë është një vektor zhvendosjeje?

4. Cila lëvizje quhet përkthimore? Rrotulluese?

5. Çfarë e karakterizon shpejtësinë dhe nxitimin? Jepni përkufizime të shpejtësisë mesatare dhe nxitimit mesatar, shpejtësisë së menjëhershme dhe nxitimit të menjëhershëm.

6. Shkruani një ekuacion për trajektoren e një trupi të hedhur horizontalisht me shpejtësi v 0 nga një lartësi e caktuar. Rezistenca e ajrit nuk merret parasysh.

7. Çfarë karakterizojnë komponentët tangjencialë dhe normalë të nxitimit? Cilat janë modulet e tyre?

8. Si mund të klasifikohet lëvizja në varësi të përbërësve tangjencialë dhe normalë të nxitimit?

9. Çfarë quhet shpejtësi këndore dhe nxitim këndor? Si përcaktohen drejtimet?

10. Cilat formula lidhen me karakteristikat lineare dhe këndore të lëvizjes?

Shembuj të zgjidhjes së problemeve

Detyra 1. Duke neglizhuar rezistencën e ajrit, përcaktoni këndin në të cilin trupi hidhet në horizont nëse lartësia maksimale e trupit është e barabartë me 1/4 e diapazonit të tij të fluturimit (Fig. 1.8).

Dhe pse është e nevojshme. Ne tashmë e dimë se çfarë është një kornizë referimi, relativiteti i lëvizjes dhe një pikë materiale. Epo, është koha për të vazhduar! Këtu do të shqyrtojmë konceptet bazë të kinematikës, do të sjellim së bashku formulat më të dobishme mbi bazat e kinematikës dhe do të japim një shembull praktik të zgjidhjes së problemit.

Le të zgjidhim problemin e mëposhtëm: Një pikë lëviz në një rreth me një rreze prej 4 metrash. Ligji i lëvizjes së tij shprehet me barazimin S=A+Bt^2. A=8m, B=-2m/s^2. Në cilën pikë kohore nxitimi normal i një pike është i barabartë me 9 m/s^2? Gjeni shpejtësinë, tangjencialin dhe nxitimin total të pikës për këtë moment në kohë.

Zgjidhja: ne e dimë se për të gjetur shpejtësinë, duhet të marrim derivatin e parë të ligjit të lëvizjes, dhe nxitimi normal është i barabartë me katrorin privat të shpejtësisë dhe rrezen e rrethit përgjatë të cilit lëviz pika. . Të armatosur me këtë njohuri, ne gjejmë vlerat e dëshiruara.

Keni nevojë për ndihmë për zgjidhjen e problemeve? Një shërbim profesional studentor është gati ta ofrojë atë.

Bazuar në përkufizimin e shpejtësisë, mund të themi se shpejtësia është një vektor. Ai shprehet drejtpërdrejt në termat e një vektori zhvendosjeje të referuar në një interval kohor dhe duhet të ketë të gjitha vetitë e një vektori zhvendosjeje.

Drejtimi i vektorit të shpejtësisë, si dhe drejtimi i vektorit të zhvendosjes fizikisht të vogël, përcaktohet nga vizatimi i trajektores. Kjo mund të shihet qartë në shembuj të thjeshtë.

Nëse prekni një gur bluarje rrotullues me një pllakë hekuri, atëherë tallashja e hequr prej saj do të fitojë shpejtësinë e atyre pikave të gurit që preku pllaka, dhe më pas do të fluturojë larg në drejtim të vektorit të kësaj shpejtësie. Të gjitha pikat e gurit lëvizin në rrathë. Gjatë eksperimentit, shihet qartë se grimcat inkandeshente të tallashit që dalin shkojnë përgjatë tangjentëve të këtyre rrathëve, duke treguar drejtimet e vektorëve të shpejtësisë së pikave individuale të gurit të bluarjes rrotulluese.

Kushtojini vëmendje mënyrës se si janë vendosur tubat e daljes në kutinë e pompës centrifugale të ujit ose në ndarësin e qumështit. Në këto makina, grimcat e lëngut detyrohen të lëvizin në rrathë dhe më pas lihen të dalin në një vrimë të vendosur në drejtim të vektorit të shpejtësisë që kanë në momentin e daljes. Drejtimi i vektorit të shpejtësisë në këtë moment përkon me drejtimin e tangjentes në trajektoren e grimcave të lëngut. Dhe tubi i daljes drejtohet gjithashtu përgjatë kësaj tangjente.

Në të njëjtën mënyrë, ato sigurojnë daljen e grimcave në përshpejtuesit modernë të elektroneve dhe protoneve në kërkimin bërthamor.

Pra, kemi parë se drejtimi i vektorit të shpejtësisë përcaktohet nga trajektorja e trupit. Vektori i shpejtësisë është gjithmonë i drejtuar përgjatë tangjentes së trajektores në pikën nëpër të cilën kalon trupi në lëvizje.

Për të përcaktuar se në cilin drejtim drejtohet vektori i shpejtësisë përgjatë tangjentes dhe cili është moduli i tij, duhet t'i referohemi ligjit të lëvizjes. Le të supozojmë se ligji i lëvizjes jepet nga grafiku i paraqitur në Fig. 1.54. Le të marrim rritjen e gjatësisë së shtegut që i përgjigjet vektorit të vogël me të cilin përcaktohet vektori i shpejtësisë. Le të kujtojmë se shenja tregon

drejtimi i lëvizjes përgjatë trajektores, dhe për këtë arsye përcakton orientimin e vektorit të shpejtësisë përgjatë tangjentes. Natyrisht, moduli i shpejtësisë do të përcaktohet përmes modulit të rritjes së gjatësisë së kësaj rruge.

Kështu, moduli i vektorit të shpejtësisë dhe orientimi i vektorit të shpejtësisë përgjatë tangjentes me trajektoren mund të përcaktohet nga relacioni

Këtu është një sasi algjebrike, shenja e së cilës tregon se në cilin drejtim drejtohet vektori i shpejtësisë në mënyrë tangjenciale me trajektoren.

Pra, kemi parë se moduli i vektorit të shpejtësisë mund të gjendet nga grafiku i ligjit të lëvizjes. Raporti përcakton pjerrësinë e tangjentes a në këtë grafik. Pjerrësia e tangjentës në grafikun e ligjit të lëvizjes do të jetë sa më e madhe, aq më e madhe, d.m.th., sa më e madhe të jetë shpejtësia e lëvizjes në momentin e zgjedhur.

Le t'i kushtojmë vëmendje edhe një herë faktit se për një përcaktim të plotë të shpejtësisë kërkohet njohja e njëkohshme e trajektores dhe ligjit të lëvizjes. Vizatimi i trajektores ju lejon të përcaktoni drejtimin e shpejtësisë, dhe grafikun e ligjit të lëvizjes - modulin dhe shenjën e tij.

Nëse tani i kthehemi përsëri përkufizimit të lëvizjes mekanike, do të shohim se pas prezantimit të konceptit të shpejtësisë, asgjë më shumë nuk kërkohet për një përshkrim të plotë të çdo lëvizjeje. Duke përdorur konceptet e vektorit të rrezes, vektorit të zhvendosjes, vektorit të shpejtësisë, gjatësisë së rrugës, trajektores dhe ligjit të lëvizjes, mund të merrni përgjigje për të gjitha pyetjet që lidhen me përcaktimin e veçorive të çdo lëvizjeje. Të gjitha këto koncepte janë të ndërlidhura me njëra-tjetrën, dhe njohja e trajektores dhe ligjit të lëvizjes ju lejon të gjeni ndonjë nga këto sasi.