Për të përdorur pamjen paraprake të prezantimeve, krijoni një llogari (llogari) Google dhe regjistrohuni: https://accounts.google.com

Titrat e rrëshqitjeve:

Grafikët e funksioneve trigonometrike Funksioni y \u003d sin x, vetitë e tij Transformimi i grafikëve të funksioneve trigonometrike me transferim paralel Transformimi i grafikëve të funksioneve trigonometrike duke i ngjeshur dhe zgjeruar Për kuriozët ...

funksionet trigonometrike Grafiku i funksionit y \u003d sin x është një sinusoid Vetitë e funksionit: D (y) \u003d R Periodik (T \u003d 2 ) Tek (sin (-x) \u003d -sin x) Zerat e funksionit : y \u003d 0, sin x \u003d 0 në x =  n, n  Z y=sin x

funksionet trigonometrike Vetitë e funksionit y = sin x

funksionet trigonometrike Vetitë e funksionit y= sin x 6. Intervalet e monotonitetit: funksioni rritet në intervale të formës:  -  /2 +2  n ;  / 2+2  n   n  Z y = sin x

funksionet trigonometrike Vetitë e funksionit y= sin x Intervalet e monotonitetit: funksioni zvogëlohet në intervalet e formës:  /2 +2  n ; 3  / 2+2  n   n  Z y=sin x

funksionet trigonometrike Vetitë e funksionit y \u003d sin x 7. Pikat ekstreme: X max \u003d  / 2 +2  n, n  Z X m në = -  / 2 +2  n, n  Z y \u003d

funksionet trigonometrike Vetitë e funksionit y \u003d sin x 8. Gama e vlerave: E(y) =  -1;1  y = sin x

funksionet trigonometrike Transformimi i grafikëve të funksioneve trigonometrike Grafiku i funksionit y = f (x + b) është marrë nga grafiku i funksionit y \u003d f (x) me përkthim paralel me (-v) njësi përgjatë abshisës. funksioni y \u003d f (x) + a merret nga funksionet e grafikut y \u003d f (x) me përkthim paralel me (a) njësi përgjatë boshtit y

Funksionet trigonometrike

funksionet trigonometrike Shndërroni grafikët e funksioneve trigonometrike y =sin (x+  /4) Paraqitni funksionin: y=sin (x -  /6)

funksionet trigonometrike Transformimi i grafikëve të funksioneve trigonometrike y = sin x +  Paraqitni funksionin: y =sin (x -  /6)

funksionet trigonometrike Transformimi i grafikëve të funksioneve trigonometrike y= sin x +  Grafikoni funksionin: y=sin (x +  /2) mbani mend rregullat

funksionet trigonometrike Grafiku i funksionit y \u003d cos x është një kosinus Listoni vetitë e funksionit y \u003d cos x sin (x +  / 2) \u003d cos x

funksionet trigonometrike Transformimi i grafikëve të funksioneve trigonometrike me shtrydhje dhe shtrirje Grafiku i funksionit y = k f (x) merret nga grafiku i funksionit y = f(x) duke e shtrirë k herë (për k>1) përgjatë boshti y Grafiku i funksionit y = k f (x) merret nga grafiku i funksionit y = f(x) duke e ngjeshur k here (ne 0

funksionet trigonometrike Transformoni grafikët e funksioneve trigonometrike duke shtrydhur dhe shtrirë y=sin2x y=sin4x Y=sin0.5x mbani mend rregullat

funksionet trigonometrike Transformimi i grafikëve të funksioneve trigonometrike duke shtrydhur dhe shtrirë Grafiku i funksionit y \u003d f (kx) merret nga grafiku i funksionit y \u003d f (x) duke e shtrydhur k herë (për k> 1) përgjatë abshisa Grafiku i funksionit y \u003d f (kx ) merret nga grafiku i funksionit y \u003d f (x) duke e shtrirë atë k herë (në 0

funksionet trigonometrike Transformoni grafikët e funksioneve trigonometrike duke shtrydhur dhe shtrirë y = cos2x y = cos 0,5x mbani mend rregullat

funksionet trigonometrike Transformimi i grafikëve të funksioneve trigonometrike me shtrydhje dhe shtrirje Grafikët e funksioneve y = -f (kx) dhe y=- k f(x) janë marrë nga grafikët e funksioneve y = f(kx) dhe y= k f. (x), respektivisht, duke i pasqyruar ato në lidhje me boshtin e abshisës sinusi është një funksion tek, kështu që sin(-kx) = - sin (kx) kosinusi është një funksion çift, pra cos(-kx) = cos(kx)

funksionet trigonometrike Transformoni grafikët e funksioneve trigonometrike duke shtrydhur dhe shtrirë y=-sin3x y=sin3x mbani mend rregullat

funksionet trigonometrike Transformoni grafikët e funksioneve trigonometrike duke shtrydhur dhe shtrirë y=2cosx y=-2cosx mbani mend rregullat

funksionet trigonometrike Shndërrimi i grafikëve të funksioneve trigonometrike me shtrydhje dhe shtrirje Grafiku i funksionit y = f (kx+b) merret nga grafiku i funksionit y = f(x) duke e përkthyer paralelisht me (-në /k) njësi përgjatë abshisës dhe duke i shtrydhur në k herë (për k>1) ose duke shtrirë k herë (për 0

funksionet trigonometrike Shndërroni grafikët e funksioneve trigonometrike duke shtrydhur dhe shtrirë Y= cos(2x+  /3) y=cos(x+  /6) y= cos(2x+  /3) y= cos(2(x+  /6) y = cos(2x+  /3) y= cos(2(x+  /6)) Y= cos(2x+  /3) y=cos2x mbani mend rregullat

funksionet trigonometrike Për kureshtarët... Shihni si duken grafikët e disa trigsve të tjerë. funksionet: y = 1 / cos x ose y=sek x (sekonat e leximit) y = cosec x ose y= 1/ sin x kosekonat e leximit

Me temën: zhvillime metodologjike, prezantime dhe shënime

DER "Konvertimi i grafikëve të funksioneve trigonometrike" Klasat 10-11

Seksioni i kurrikulës: “Funksionet trigonometrike” Lloji i mësimit: burim arsimor dixhital i një ore të kombinuar algjebër. Sipas formës së prezantimit të materialit: DER i kombinuar (universal) me ...

Zhvillimi metodik i një mësimi në matematikë: "Konvertimi i grafikëve të funksioneve trigonometrike"

Zhvillimi metodik i një ore mësimi në matematikë: “Transformimi i grafikëve të funksioneve trigonometrike” për nxënësit e klasës së dhjetë. Mësimi shoqërohet me një prezantim....

Grafikët trigonometrikë funksione

• Funksioni y = sinx, vetitë e tij

• Transformimi i grafikëve të funksioneve trigonometrike me përkthim paralel
• Konvertoni grafikët e funksioneve trigonometrike duke i ngjeshur dhe zgjeruar

• Për kuriozët…
• Autori

Grafiku i funksionit y= mëkat x është sinusoid

y = mëkat x

Vetitë e funksionit :

• D(y)=R2. Periodike (T=2  )

3. i rastësishëm ( sin(-x)=-sin x) 4. Funksioni null:

y=0, sinx=0 në x =  n, n  Z

Vetitë e funksionit y = mëkat x

y = mëkat x

5. Intervale të qëndrueshme :

në 0 në X   (0+2  n ;  +2  n ) ,n  Z

në në x   ( -  +2  n ; 0+2  n),n  Z

Vetitë e funksionit y= mëkat x

6. Intervalet e monotonitetit :

funksioni rritet gjatë intervaleve

lloji:  -  /2 +2  n ;  / 2+2  n   n  Z

Vetitë e funksionit y= mëkat x

Intervalet monotonike:

funksioni zvogëlohet gjatë intervaleve

lloji:  /2 +2  n ; 3  / 2+2  n   n  Z

Vetitë e funksionit y = mëkat x

x min

x min

x maksimumi

x maksimumi

7 . pika ekstreme :

x maksimumi =  / 2 +2  n , n  Z

x m në = -  / 2 +2  n , n  Z

Vetitë e funksionit y = mëkat x

8 . Gama e vlerave :

E(y) =  -1;1 

Konvertimi i grafikut funksionet trigonometrike

• Grafiku i funksionit y = f(x +c) përftohet nga grafiku i funksionit y = f(x) përkthimi paralel me njësi (-në) përgjatë boshtit x
• Grafiku i funksionit y = f(x )+a fitohet nga grafiku i funksionit y = f(x) përkthimi paralel me (a) njësi përgjatë boshtit y

Komplot

Funksionet y = sin(x+  /4 )

y = mëkat x

kujtoj

rregullat

Komplot

veçoritë: y=sin(x -  /6)

y=sin(x+  /4 )

Komplot

veçoritë:

y = mëkat x + 

y=mëkat(x-  /6 )

y= mëkat x + 

Komplot

veçoritë: y=sin (x +  /2)

kujtoj

rregullat

Grafiku i funksionit y= cos x është valë kosinus

sin(x+  /2)=cos x

Lista e Vetive

funksionet y = cos x

me ngjeshje dhe shtrirje

• Grafiku i funksionit y = k f(x y= f(x) duke e shtrirë në k herë (kur k1) përgjatë boshtit y
• Grafiku i funksionit y = k f (x ) merret nga grafiku i funksionit y= f(x) duke e ngjeshur në 1/k herë (kur 0 përgjatë boshtit y

me ngjeshje dhe shtrirje

y=0,5sinx

kujtoj

rregullat

me ngjeshje dhe shtrirje

• Grafiku i funksionit y = f(kx ) merret nga grafiku i funksionit y= f(x) duke e ngjeshur në k herë (kur k1) përgjatë abshisës
• Grafiku i funksionit y = f(kx ) merret nga grafiku i funksionit y= f(x) duke e shtrirë në 1/k herë (kur 0 përgjatë abshisës

me ngjeshje dhe shtrirje

y=cos2x

y = cos 0,5x

kujtoj

rregullat

me ngjeshje dhe shtrirje

• Grafikët e funksioneve y = -f (kx ) dhe y=- f(x) të marra nga grafikët e funksioneve y= f(kx) Dhe y=kf(x) përkatësisht, duke i pasqyruar ato në lidhje me boshtin x
• sinusi është një funksion tek, pra sin(-kx) = - sin(kx)

kosinusi është një funksion çift, pra cos(-kx) = cos(kx)

me ngjeshje dhe shtrirje

y= - 3sinx

y=3sinx

kujtoj

rregullat

me ngjeshje dhe shtrirje

y=-2cosx

kujtoj

rregullat

me ngjeshje dhe shtrirje

• Grafiku i funksionit y= f (kx+b ) marrë nga grafiku i funksionit y= f(x) duke e transferuar paralelisht me (-V /k) njësitë përgjatë boshtit x dhe duke u tkurrur në k herë (kur k1) ose duke u shtrirë në 1/k herë (kur 0 përgjatë abshisës
• f(x+b) = f(k(x+b/k))

me ngjeshje dhe shtrirje

y= cos(2x+  /3)

y= cos(2(x+  /6))

y= cos(2x+  /3)

y= cos(2(x+  /6))

y=cos(x+  /6)

Y= cos(2x+  /3)

Y= cos(2x+  /3)

kujtoj

rregullat

Për kuriozët…

Shihni se si duken grafikët e disa trigimeve të tjera. funksione :

y = cosec x ose y= 1/sin x

lexoni kosekonet

y = 1 / cos x ose y=sek x

( sekonda lexohet)

Ju mund të lexoni për funksionet trigonometrike në vepra :

• Përkufizimi i funksioneve trigonometrike

• Mbi periudhat e funksioneve trigonometrike

• Parcelat e sinusit dhe kosinusit
• Parcela tangjente dhe kotangjente
• Formulat hedh
• Ekuacionet më të thjeshta trigonometrike

Mësues matematike

Liceu Derzhavin

Petrozavodsk

Prisakar

Olga Borisovna

(postë : [email i mbrojtur])

• Më shkruani tuajën

Algoritmi grafik Grafiku i funksionit y = sin (x-a) mund të merret me transferim paralel të grafikut të funksionit y = sinx përgjatë boshtit Ox nga një njësi në të djathtë. Grafiku i funksionit y \u003d sin (x + a) mund të merret me transferim paralel të grafikut të funksionit y \u003d sinx përgjatë boshtit Ox nga një njësi në të majtë.

0) mund të merret nga grafiku i funksionit y = sin x nga zgjerimi i tij (në 00) mund të merret nga grafiku i funksionit y = sin x nga zgjerimi i tij (në 0 7 Algoritmi grafik Grafiku i funksionit y = sin (Kx) (K>0) mund të merret nga grafiku i funksionit y = sin x duke e shtrirë atë (kur 01 është i ngjeshur me K herë) përgjatë boshtit Ox. 0) mund të merret nga grafiku i funksionit y \u003d sin x duke e shtrirë atë (në 0 0) mund të merret nga grafiku i funksionit y \u003d sin x me shtrirjen e tij (në 01 duke u tkurrur me K herë) përgjatë boshtit Ox. "\u003e 0) mund të merret nga grafiku i funksionit y = sin x nga zgjerimi i tij (në 00) mund të merret nga grafiku i funksionit y = sin x nga zgjerimi i tij (në 0 titull ="Algoritmi i Grafikut Grafiku i funksionit y = sin (Kx) (K>0) mund të merret nga grafiku i funksionit y = sin x nga zgjerimi i tij (në 0

8 Shtrydheni dhe shtrihuni deri te ordinata Vizatoni funksionin y = sin2 x Vizatoni funksionin y = sin K > 1 shtrydh 0 1 shtrydh 0 1 shtrydh 0 1 shtrydh 0 1 shtrydh 0 titull="8 Сжатие и растяжение к оси ординат Построить график функции у = sin2 х Построить график функции у = sin K > 1 сжатие 0 !}

0) mund të merret nga grafiku i funksionit y \u003d sin x duke e shtrirë atë (për K> 1 duke u shtrirë me K herë) përgjatë boshtit Oy. Grafiku i funksionit y = Ksin (x) (K>0) mund të merret nga grafiku i funksionit y = sinx me "title=" Algoritmi grafik: Grafiku i funksionit y = Ksin (x ) (K>0) mund të merret nga grafiku i funksionit y \u003d sin x duke e shtrirë atë (për K> 1 duke e shtrirë me K herë) përgjatë boshtit Oy. Grafiku i funksionit y \u003d Кsin ( x) (K> 0) mund të merret nga grafiku i funksionit y \u003d sinx me" class="link_thumb"> 9 !} Algoritmi grafik: Grafiku i funksionit y = Ksin (x) (K>0) mund të merret nga grafiku i funksionit y = sin x duke e shtrirë atë (për K>1 që shtrihet me K herë) përgjatë boshtit Oy. Grafiku i funksionit y = Ksin (x) (K>0) mund të merret nga grafiku i funksionit y = sinx me ngjeshjen e tij (në 01 duke u shtrirë me K herë) përgjatë boshtit Oy. Grafiku i funksionit y \u003d Ksin (x) (K> 0) mund të merret nga grafiku i funksionit y \u003d sinx c "\u003e 0) i tij mund të merret nga grafiku i funksionit y \u003d sin x duke e shtrirë atë (për K> 1 duke e shtrirë K herë) përgjatë boshtit Oy. Grafiku i funksionit y \u003d Ksin (x) (K> 0) mund të merret nga grafiku i funksionit y \u003d sinx nga ngjeshja e tij (me shtrirje 01 me K herë) përgjatë boshtit Oy. Grafiku i funksionit y \u003d Ksin (x) (K> 0) mund të merret nga grafiku i funksionit y = sinx me "title="(! GJUHA: Algoritmi grafik: Grafiku i funksionit y = Ksin (x) (K> 0) mund të merret nga grafiku i funksionit y = sin x duke e shtrirë atë (në K> 1 duke e shtrirë K herë) përgjatë Oy boshti.Grafiku i funksionit y \u003d Ksin (x) (K> 0) mund të merret nga grafiku i funksionit y \u003d sinx me"> title="Algoritmi grafik: Grafiku i funksionit y = Ksin (x) (K>0) mund të merret nga grafiku i funksionit y = sin x duke e shtrirë atë (për K>1 që shtrihet me K herë) përgjatë boshtit Oy. Grafiku i funksionit y \u003d Ksin (x) (K> 0) mund të merret nga grafiku i funksionit y \u003d sinx me">!}

1 shtrirje 0 1 shtrirje 0 10 10 Tkurret dhe shtrihet në boshtin x K > 1 shtrirje 0 1 shtrirje 0 1 shtrirje 0 1 shtrirje 0 1 shtrirje 0 title="10 Tkurret dhe shtrihet në boshtin x K > 1 shtrirje 0

13 Zhvendos sipas ordinatës Paraqit funksionin y=sins+3 Paraqit funksionin y=sins-3 + lart - poshtë y = sinx y = sinx + 3 y = sinx y = sinx Transformimi grafik

X y 1 -2 Kontrollo: y 1 = sinx; y 2 = sinx + 2; y 3 = sinx

Përmbledhje e mësimit të algjebrës dhe fillimi i analizës në klasën e 10-të

me temë: "Shndërrimi i grafikëve të funksioneve trigonometrike"

Qëllimi i mësimit: të sistemojë njohuritë mbi temën "Vetitë dhe grafikët e funksioneve trigonometrike y \u003d sin (x), y \u003d cos (x)".

Objektivat e mësimit:

• përsëritni vetitë e funksioneve trigonometrike y \u003d sin (x), y \u003d cos (x);
• përsërit formulat e reduktimit;
• shndërrimi i grafikëve të funksioneve trigonometrike;
• zhvilloni vëmendjen, kujtesën, të menduarit logjik; për të aktivizuar aktivitetin mendor, aftësinë për të analizuar, përgjithësuar dhe arsyetuar;
• edukimi i zellshmërisë, zell në arritjen e qëllimit, interes për lëndën.

Pajisjet e mësimit: ict

Lloji i mësimit: mësimi i ri

Gjatë orëve të mësimit

Para mësimit, 2 nxënës në tabelë ndërtojnë grafikët nga detyrat e shtëpisë.

Koha e organizimit:

Ç'kemi djema!

Sot në mësim do të konvertojmë grafikët e funksioneve trigonometrike y \u003d sin (x), y \u003d cos (x).

Punë gojore:

Kontrollimi i detyrave të shtëpisë.

zgjidhjen e enigmave.

Mësimi i materialit të ri

Të gjitha transformimet e grafikëve të funksioneve janë universale - ato janë të përshtatshme për të gjitha funksionet, përfshirë ato trigonometrike. Këtu kufizohemi në një kujtesë të shkurtër të transformimeve kryesore të grafikëve.

Shndërrimi i grafikëve të funksioneve.

Është dhënë funksioni y \u003d f (x). Fillojmë të ndërtojmë të gjithë grafikët nga grafiku i këtij funksioni, më pas kryejmë veprime me të.

Funksioni

Çfarë të bëni me orarin

y = f(x) + a

I ngremë të gjitha pikat e grafikut të parë me një njësi lart.

y = f(x) – a

Të gjitha pikat e grafikut të parë janë ulur me një njësi poshtë.

y = f(x + a)

Ne i zhvendosim të gjitha pikat e grafikut të parë me një njësi në të majtë.

y = f (x - a)

Ne i zhvendosim të gjitha pikat e grafikut të parë me një njësi në të djathtë.

y = a*f(x),a>1

Ne i rregullojmë zerot në vend, i zhvendosim pikat e sipërme me një herë më lart, ato të poshtmet i ulim poshtë me një herë.

Grafiku do të "shtrihet" lart e poshtë, zerot mbeten në vend.

y = a*f(x), a<1

Ne rregullojmë zerot, pikat e sipërme do të zbresin një herë, ato të poshtme do të rriten një herë. Grafiku do të "tkurret" në boshtin x.

y=-f(x)

Pasqyroni grafikun e parë rreth boshtit x.

y = f(ax), a<1

Fiksoni një pikë në boshtin y. Çdo segment në boshtin x rritet me një herë. Grafiku do të shtrihet nga boshti y në drejtime të ndryshme.

y = f(ax), a>1

Fiksoni një pikë në boshtin e ordinatave, çdo segment në boshtin e abshisës zvogëlohet me një herë. Grafiku do të "tkurret" në boshtin y në të dyja anët.

y= | f(x)|

Pjesët e grafikut të vendosura nën boshtin x janë të pasqyruara. I gjithë grafiku do të vendoset në gjysmë-rrafshin e sipërm.

Skemat e zgjidhjeve.

1)y = mëkat x + 2.

Ne ndërtojmë një grafik y \u003d sin x. Çdo pikë të grafikut e ngremë me 2 njësi (dhe zero).

2)y \u003d cos x - 3.

Ne ndërtojmë një grafik y \u003d cos x. Ne e ulim çdo pikë të grafikut me 3 njësi.

3)y = cos (x - /2)

Ne ndërtojmë një grafik y \u003d cos x. Ne i zhvendosim të gjitha pikat n/2 djathtas.

4) y = 2 mëkat x.

Ne ndërtojmë një grafik y \u003d sin x. Ne i lëmë zerat në vend, pikat e sipërme i ngremë 2 herë, ato të poshtmet i ulim me të njëjtën sasi.

PUNË PRAKTIKE Vizatimi i funksioneve trigonometrike duke përdorur programin Advanced Grapher.

Le të vizatojmë funksionin y = -cos 3x + 2.

1. Le të vizatojmë funksionin y \u003d cos x.
2. Reflektoni rreth boshtit x.
3. Ky grafik duhet të kompresohet tre herë përgjatë boshtit x.
4. Së fundi, një grafik i tillë duhet të ngrihet me tre njësi përgjatë boshtit y.

y = 0,5 sin x.

y=0.2 cos x-2

y = 5 cos 0 .5 x

y=-3sin(x+π).

2) Gjeni gabimin dhe rregulloni atë.

V. Material historik. Mesazhi i Euler-it.

Leonhard Euler është matematikani më i madh i shekullit të 18-të. Lindur në Zvicër. Për shumë vite jetoi dhe punoi në Rusi, anëtar i Akademisë së Shën Petersburgut.

Pse duhet ta dimë dhe ta mbajmë mend emrin e këtij shkencëtari?

Në fillim të shekullit të 18-të, trigonometria ishte ende e zhvilluar në mënyrë të pamjaftueshme: nuk kishte simbole, formulat shkruheshin me fjalë, ishte e vështirë për t'i asimiluar ato, çështja e shenjave të funksioneve trigonometrike në lagje të ndryshme të rrethit ishte gjithashtu e paqartë, vetëm këndet ose harqet kuptoheshin si argument i një funksioni trigonometrik. Vetëm në veprat e Euler trigonometria mori një pamje moderne. Ishte ai që filloi të merrte në konsideratë funksionin trigonometrik të një numri, d.m.th. argumenti u kuptua jo vetëm si harqe ose shkallë, por edhe si numra. Euler nxori të gjitha formulat trigonometrike nga disa ato themelore, e përpunoi çështjen e shenjave të funksionit trigonometrik në lagje të ndryshme të rrethit. Për të përcaktuar funksionet trigonometrike, ai prezantoi simbolet: sin x, cos x, tg x, ctg x.

Në pragun e shekullit të 18-të, një drejtim i ri u shfaq në zhvillimin e trigonometrisë - analitike. Nëse më parë qëllimi kryesor i trigonometrisë konsiderohej zgjidhja e trekëndëshave, atëherë Euleri e konsideronte trigonometrinë si shkencë të funksioneve trigonometrike. Pjesa e parë: doktrina e funksionit është pjesë e doktrinës së përgjithshme të funksioneve, e cila studiohet në analizën matematikore. Pjesa e dytë: zgjidhja e trekëndëshave - kapitulli i gjeometrisë. Risi të tilla janë bërë nga Euler.

VI. Përsëritje

Punë e pavarur "Shto formulën".

VII. Përmbledhja e mësimit:

1) Çfarë të re mësuat në mësim sot?

2) Çfarë tjetër dëshironi të dini?

3) Notimi.

Mësimi 24

Synimi: shqyrtoni transformimet më të zakonshme të grafikëve të funksioneve trigonometrike.

I. Komunikimi i temës dhe qëllimit të orës së mësimit

II. Përsëritja dhe konsolidimi i materialit të mbuluar

1. Përgjigjet e pyetjeve për detyrat e shtëpisë (analiza e problemeve të pazgjidhura).

2. Monitorimi i asimilimit të materialit (anketë me shkrim).

opsioni 1

mëkat x.

2. Gjeni periudhën kryesore të funksionit:

3. Paraqitni funksionin

Opsioni 2

1. Vetitë themelore dhe grafiku i funksionit y \u003d cos x.

2. Gjeni periudhën kryesore të funksionit:

3. Paraqitni funksionin

III. Mësimi i materialit të ri

Të gjitha transformimet e grafikëve të funksioneve, të detajuara në Kapitullin 1, janë universale - ato janë të përshtatshme për të gjitha funksionet, përfshirë ato trigonometrike. Prandaj, ne rekomandojmë përsëritjen e kësaj teme. Këtu kufizohemi në një kujtesë të shkurtër të transformimeve kryesore të grafikëve.

1. Të vizatohet funksioni y = f(x) + b është e nevojshme të zhvendoset grafiku i funksionit në | b | njësi përgjatë boshtit y - lart në b > 0 dhe poshtë në b< 0.

2. Të vizatojë një grafik funksioni y = mf(x) (ku m > 0) është e nevojshme të shtrihet grafiku i funksionit y = f(x) në m herë përgjatë boshtit y. Dhe për m > 1 ka vërtet shtrirje brenda m herë, për 0< m < 1 - сжатие в 1/ m раз.

3. Të vizatohet funksioni y = f (x + a ) është e nevojshme të transferohet grafiku i funksionit në | a | njësi përgjatë boshtit x - në të djathtë në a< 0 и влево при а > 0.

4. Të vizatohet funksioni y = f(kx ) (ku k > 0) është e nevojshme të kompresohet grafiku i funksionit y = f(x) në k herë përgjatë boshtit x. Dhe për k > 1 ka vërtet kompresim në k herë, për 0< k < 1 – растяжение в 1/ k herë.

5. Për të vizatuar funksionin y = - f(x ) ju duhet një grafik i funksionit y=f(x ) reflektoni rreth boshtit x (ky transformim është një rast i veçantë i transformimit 2 për m = -1).

6. Të vizatohet funksioni y = f (-x) ju duhet një grafik i funksionit y=f(x ) për të reflektuar rreth boshtit y (ky transformim është një rast i veçantë i transformimit 4 për k = -1).

Shembulli 1

Le të ndërtojmë një grafik të funksionit y \u003d - cos 3 x + 2.

Në përputhje me rregullin 5, na duhet grafiku i funksionit y \u003d cos x reflektojnë rreth boshtit x. Sipas rregullit 3, ky grafik duhet të kompresohet tre herë përgjatë boshtit x. Së fundi, sipas rregullit 1, një grafik i tillë duhet të ngrihet me tre njësi përgjatë boshtit y.

Është gjithashtu e dobishme të kujtojmë rregullat për konvertimin e grafikëve me module.

1. Të vizatojë një grafik funksioni y=| f (x)| është e nevojshme të ruani një pjesë të grafikut të funksionit y \u003d f(x ), për të cilin y ≥ 0. Ajo pjesë e grafikut y = f(x ), per cilin< 0, надо симметрично отразить вверх относительно оси абсцисс.

2. Të vizatohet funksioni y = f (|x|) është e nevojshme të ruani një pjesë të grafikut të funksionit y \u003d f(x ), për të cilin x ≥ 0. Përveç kësaj, kjo pjesë duhet të pasqyrohet në mënyrë simetrike në të majtë në lidhje me boshtin y.

3. Të vizatohet ekuacioni |y| = f (x) është e nevojshme të ruani një pjesë të grafikut të funksionit y \u003d f(x ), për të cilin y ≥ 0. Përveç kësaj, kjo pjesë duhet të reflektohet në mënyrë simetrike poshtë në raport me boshtin x.

Shembulli 2

Le të paraqesim ekuacionin |y| = mëkat | x |.

Le të ndërtojmë një grafik të funksionit y \u003d sin x për x ≥ 0. Sipas rregullit 2, ky grafik do të pasqyrohet në të majtë në lidhje me boshtin y. Le të mbajmë pjesët e një grafi të tillë për të cilin y ≥ 0. Sipas rregullit 3, këto pjesë do të pasqyrohen në mënyrë simetrike poshtë në raport me boshtin e abshisave.

Në raste më komplekse, shenjat e modulit duhet të zbulohen.

Shembulli 3

Le të ndërtojmë një grafik të një funksioni kompleks y \u003d cos(2x + |x|).

Kujtojmë se argumenti i funksionit të kosinusit është funksion i ndryshores x, dhe për këtë arsye ky funksion është kompleks. Le të zgjerojmë shenjën e modulit dhe të marrim:Për dy intervale të tilla, ne ndërtojmë një grafik të funksionit y(x ). Marrim parasysh që për x ≥ 0, grafiku i funksionit y \u003d cos 3 x përftohet nga grafiku i funksionit y = cos x me një faktor 3 përgjatë boshtit x.

Shembulli 4

Le të vizatojmë funksionin

Duke përdorur formulën e katrorit të diferencës, shkruajmë funksionin në formëGrafiku i funksionit përbëhet nga dy pjesë. Për x > 0, është e nevojshme të vizatoni funksionin y \u003d 1 - cos X. Përftohet nga grafiku i funksionit y = cos x reflektim rreth boshtit të abshisës dhe një zhvendosje prej 1 njësi lart përgjatë boshtit të ordinatave.

Për x ≥ 0 ne grafikojmë funksionin y = ( x -1)2 - 1. Përftohet nga grafiku i funksionit y \u003d x2 zhvendosur 1 njësi djathtas përgjatë boshtit x dhe 1 njësi lart përgjatë boshtit y.

IV. Pyetje kontrolli (anketimi frontal)

1. Rregulla për transformimin e grafikëve të funksioneve.

2. Transformimi i grafikëve me module.

V. Detyrë në mësim

§ 13, nr.2 (a, b); 3; 5; 7 (c, d); 8 (a, b); 9 (a); 10 (b); 11 (a, b); 13 (c, d); 14; 17 (a, b); 19 (b); 20 (a, c).

VI. Detyre shtepie

§ 13, nr.2 (c, d); 4; 6; 7 (a, b); 8 (c, d); 9 (b); 10 (a); 11 (c, d); 13 (a, b); 15; 17 (c, d); 19 (a); 20 (b, d).

VII. Detyrë krijuese

Paraqitni grafikun e funksionit, ekuacionet, pabarazitë:

VIII. Duke përmbledhur mësimin