Vetitë e funksionit Të analizojmë sipas skemës: Të analizojmë sipas skemës: 1. domeni i funksionit 1. domeni i funksionit 2. bashkësia e vlerave të funksionit 2. bashkësia e vlerave të funksionit 3. zerat e funksioni 3. zerat e funksionit 4. intervalet e shenjës konstante të funksionit 4. intervalet e shenjës konstante të funksionit 5. funksioni çift ose tek 5. funksioni çift ose tek 6. monotonia e funksionit 6. monotonia e funksionit 7. maksimumi dhe vlerat minimale 7. vlerat maksimale dhe minimale 8. periodiciteti i funksionit 8. periodiciteti i funksionit 9. kufiri i funksionit 9. kufiri i funksionit

0 për x R. 5) Funksioni nuk është as çift as "title=" Një funksion eksponencial, grafiku dhe vetitë e tij y x 1 o 1) Fusha e përkufizimit është bashkësia e të gjithë numrave realë (D(y) =R). 2) Bashkësia e vlerave është bashkësia e të gjithë numrave pozitivë (E(y)=R +). 3) Nuk ka zero. 4) y>0 për x R. 5) Funksioni nuk është as çift as" class="link_thumb"> 10 !} Një funksion eksponencial, grafiku dhe vetitë e tij y x 1 o 1) Fusha e përkufizimit është bashkësia e të gjithë numrave realë (D(y)=R). 2) Bashkësia e vlerave është bashkësia e të gjithë numrave pozitivë (E(y)=R +). 3) Nuk ka zero. 4) y>0 për x R. 5) Funksioni nuk është as çift as tek. 6) Funksioni është monoton: rritet në R për a>1 dhe zvogëlohet në R për 0 0 për x R. 5) Funksioni nuk është as çift, as "> 0 për x R. 5) Funksioni nuk është as çift dhe as tek. 6) Funksioni është monoton: rritet në R për a> 1 dhe zvogëlohet në R për 0"> 0 për x R. 5) Funksioni nuk është as çift as "title=" Një funksion eksponencial, grafiku dhe vetitë e tij y x 1 o 1) Fusha e përkufizimit është bashkësia e të gjithë numrave realë ( D(y)=R). 2) Bashkësia e vlerave është bashkësia e të gjithë numrave pozitivë (E(y)=R +). 3) Nuk ka zero. 4) y>0 për x R. 5) Funksioni nuk është as çift as"> title="Një funksion eksponencial, grafiku dhe vetitë e tij y x 1 o 1) Fusha e përkufizimit është bashkësia e të gjithë numrave realë (D(y)=R). 2) Bashkësia e vlerave është bashkësia e të gjithë numrave pozitivë (E(y)=R +). 3) Nuk ka zero. 4) y>0 për x R. 5) Funksioni nuk është as çift as"> !}

Rritja e drurit ndodh sipas ligjit, ku: A - ndryshimi i sasisë së drurit me kalimin e kohës; A 0 - sasia fillestare e drurit; t është koha, k, a janë disa konstante. Rritja e drurit ndodh sipas ligjit, ku: A - ndryshimi i sasisë së drurit me kalimin e kohës; A 0 - sasia fillestare e drurit; t është koha, k, a janë disa konstante. t 0 t0t0 t1t1 t2t2 t3t3 tntn А A0A0 A1A1 A2A2 A3A3 AnAn

Temperatura e kazanit ndryshon sipas ligjit, ku: T është ndryshimi i temperaturës së kazanit me kalimin e kohës; T 0 - pika e vlimit të ujit; t është koha, k, a janë disa konstante. Temperatura e kazanit ndryshon sipas ligjit, ku: T është ndryshimi i temperaturës së kazanit me kalimin e kohës; T 0 - pika e vlimit të ujit; t është koha, k, a janë disa konstante. t 0 t0t0 t1t1 t2t2 t3t3 tntn T T0T0 T1T1 T2T2 T3T3

Zbërthimi radioaktiv ndodh sipas ligjit, ku: Zbërthimi radioaktiv ndodh sipas ligjit, ku: N është numri i atomeve të pazbërthyera në çdo kohë t; N 0 - numri fillestar i atomeve (në kohën t=0); t-koha; N është numri i atomeve të pazbërthyera në çdo kohë t; N 0 - numri fillestar i atomeve (në kohën t=0); t-koha; T është gjysma e jetës. T është gjysma e jetës. t 0 t 1 t 2 N N3N3 N4N4 t4t4 N0N0 t3t3 N2N2 N1N1

C Një veti thelbësore e proceseve organike dhe e ndryshimit në sasi është se për periudha të barabarta kohore vlera e një sasie ndryshon në të njëjtin raport Rritja e drurit Ndryshimi i temperaturës së kazanit Ndryshimi i presionit të ajrit Proceset e ndryshimit organik në sasi përfshijnë: Zbërthimin radioaktiv

Krahasoni numrat 1.3 34 dhe 1.3 40. Shembulli 1. Krahasoni numrat 1.3 34 dhe 1.3 40. Metoda e përgjithshme e zgjidhjes. 1. Paraqitni numrat si fuqi me bazë të njëjtë (nëse është e nevojshme) 1.3 34 dhe 1. Gjeni nëse funksioni eksponencial është në rritje apo në ulje a = 1.3; a>1, funksioni tjetër eksponencial rritet. a=1.3; a>1, funksioni tjetër eksponencial rritet. 3. Krahasoni eksponentët (ose argumentet e funksionit) 34 1, funksioni tjetër eksponencial rritet. a=1.3; a>1, funksioni tjetër eksponencial rritet. 3. Krahasoni eksponentët (ose argumentet e funksionit) 34">

Të zgjidhet grafikisht ekuacioni 3 x = 4-x. Shembulli 2. Zgjidh grafikisht ekuacionin 3 x \u003d 4-x Zgjidhje. Për zgjidhjen e ekuacioneve përdorim metodën funksionale-grafike: ndërtojmë grafikë të funksioneve y=3 x dhe y=4-x në një sistem koordinativ. grafikët e funksioneve y=3x dhe y=4x. Vini re se ata kanë një pikë të përbashkët (1; 3). Pra, ekuacioni ka vetëm një rrënjë x=1. Përgjigje: 1 Përgjigje: 1 y \u003d 4-x

4. Shembulli 3. Të zgjidhet grafikisht pabarazia 3 x > 4-x. Zgjidhje. y=4-x Përdorim metodën funksionale-grafike për zgjidhjen e inekuacioneve: 1. Ndërtoni në një sistem 1. Ndërtoni grafikët e funksioneve "title=" Zgjidheni grafikisht pabarazinë 3 x > 4-x në një sistem koordinativ. Shembulli 3. Të zgjidhet grafikisht inekuacioni 3 x > 4-x Zgjidhja y=4-x Për zgjidhjen e inekuacioneve përdorim metodën funksionale-grafike: 1. Ndërtoni në një sistem 1. Ndërtoni grafikët e funksioneve në një sistem koordinativ" class="link_thumb"> 24 !} Të zgjidhet grafikisht pabarazia 3 x > 4 x. Shembulli 3. Të zgjidhet grafikisht pabarazia 3 x > 4-x. Zgjidhje. y=4-x Për zgjidhjen e inekuacioneve përdorim metodën funksionale-grafike: 1. Ndërtojmë në një sistem 1. Ndërtojmë në një sistem koordinativ grafikët e funksioneve koordinative të grafikëve të funksioneve y=3 x dhe y= 4-x. 2. Zgjidhni pjesën e grafikut të funksionit y=3 x, që ndodhet sipër (për shkak të shenjës >) të grafikut të funksionit y=4-x. 3. Shënoni në boshtin x pjesën që i përgjigjet pjesës së përzgjedhur të grafikut (përndryshe: projektoni pjesën e përzgjedhur të grafikut në boshtin x). 4. Shkruaje përgjigjen në interval: Përgjigje: (1;). Përgjigje: (1;). 4. Shembulli 3. Të zgjidhet grafikisht pabarazia 3 x > 4-x. Zgjidhje. y \u003d 4-x Ne përdorim metodën funksionale-grafike për zgjidhjen e pabarazive: 1. Ndërtoni në një sistem 1. Ndërtoni grafikët e funksioneve "\u003e 4-x në një sistem koordinativ. Shembulli 3. Zgjidheni grafikisht pabarazinë 3 x > 4-x Zgjidhje y =4-x Për zgjidhjen e inekuacioneve përdorim metodën funksionale-grafike: 1. Ndërtoni në një sistem 1. Ndërtoni në një sistem koordinativ grafikët e funksioneve të koordinatave të grafikëve të funksioneve y=3. x dhe y=4-x 2. Zgjidhni një pjesë të grafikut të funksionit y=3 x, që ndodhet sipër (sepse shenja >) e grafikut të funksionit y=4-x 3. Shënoni në boshtin x pjesë që i përgjigjet pjesës së përzgjedhur të grafikut (përndryshe: projektoni pjesën e përzgjedhur të grafikut në boshtin x) 4. Shkruani përgjigjen në interval: Përgjigjja: (1;) Përgjigja: (1;). "> 4-x. Shembulli 3. Të zgjidhet grafikisht pabarazia 3 x > 4-x. Zgjidhje. y=4-x Përdorim metodën funksionale-grafike për zgjidhjen e inekuacioneve: 1. Ndërtoni në një sistem 1. Ndërtoni grafikët e funksioneve "title=" Zgjidheni grafikisht pabarazinë 3 x > 4-x në një sistem koordinativ. Shembulli 3. Të zgjidhet grafikisht inekuacioni 3 x > 4-x Zgjidhja y=4-x Për zgjidhjen e inekuacioneve përdorim metodën funksionale-grafike: 1. Ndërtoni në një sistem 1. Ndërtoni grafikët e funksioneve në një sistem koordinativ"> title="Të zgjidhet grafikisht pabarazia 3 x > 4 x. Shembulli 3. Të zgjidhet grafikisht pabarazia 3 x > 4-x. Zgjidhje. y=4-x Për zgjidhjen e inekuacioneve përdorim metodën funksionale-grafike: 1. Ndërtoni në një sistem 1. Ndërtoni grafikët e funksioneve në një sistem koordinativ."> !}

Zgjidh grafikisht mosbarazimet: 1) 2 x >1; 2) 2 x 1; 2) 2 x "> 1; 2) 2 x "> 1; 2) 2 x "title="(! GJUHË: Zgjidh pabarazitë grafike: 1) 2 x >1; 2) 2 x"> title="Zgjidh grafikisht mosbarazimet: 1) 2 x >1; 2) 2 x"> !}

Punë e pavarur (test) 1. Tregoni funksionin eksponencial: 1. Tregoni funksionin eksponencial: 1) y=x 3 ; 2) y \u003d x 5/3; 3) y \u003d 3 x + 1; 4) y \u003d 3 x + 1. 1) y \u003d x 3; 2) y \u003d x 5/3; 3) y \u003d 3 x + 1; 4) y \u003d 3 x + 1. 1) y \u003d x 2; 2) y \u003d x -1; 3) y \u003d -4 + 2 x; 4) y=0,32 x. 1) y \u003d x 2; 2) y \u003d x -1; 3) y \u003d -4 + 2 x; 4) y=0,32 x. 2. Tregoni një funksion që rritet në të gjithë domenin e përkufizimit: 2. Përcaktoni një funksion që rritet në të gjithë domenin e përkufizimit: 1) y = (2/3) -x; 2) y=2-x; 3) y \u003d (4/5) x; 4) y \u003d 0,9 x. 1) y \u003d (2/3) -x; 2) y=2-x; 3) y \u003d (4/5) x; 4) y \u003d 0,9 x. 1) y \u003d (2/3) x; 2) y=7,5 x; 3) y \u003d (3/5) x; 4) y \u003d 0,1 x. 1) y \u003d (2/3) x; 2) y=7,5 x; 3) y \u003d (3/5) x; 4) y \u003d 0,1 x. 3. Tregoni një funksion që zvogëlohet në të gjithë domenin e përkufizimit: 3. Përcaktoni një funksion që zvogëlohet në të gjithë domenin e përkufizimit: 1) y = (3/11) -x; 2) y=0,4 x; 3) y \u003d (10/7) x; 4) y \u003d 1,5 x. 1) y \u003d (2/17) -x; 2) y=5,4 x; 3) y = 0,7 x; 4) y \u003d 3 x. 4. Tregoni bashkësinë e vlerave të funksionit y=3 -2 x -8: 4. Tregoni bashkësinë e vlerave të funksionit y=2 x+1 +16: 5. Tregoni më të voglin nga këta numra : 5. Tregoni më të voglin nga këta numra: 1) 3 - 1/3; 2) 27 -1/3; 3) (1/3) -1/3; 4) 1 -1/3. 1) 3 -1/3; 2) 27 -1/3; 3) (1/3) -1/3; 4) 1 -1/3. 5. Tregoni më të madhin nga këta numra: 1) 5 -1/2; 2) 25 -1/2; 3) (1/5) -1/2; 4) 1 -1/2. 1) 5 -1/2; 2) 25 -1/2; 3) (1/5) -1/2; 4) 1 -1/2. 6. Gjeni grafikisht se sa rrënjë ka ekuacioni 2 x \u003d x -1/3 (1/3) x \u003d x 1/2. Gjeni grafikisht se sa rrënjë ka ekuacioni 2 x \u003d x -1/ 3 (1/3) ka x \u003d x 1/2 1) 1 rrënjë; 2) 2 rrënjë; 3) 3 rrënjë; 4) 4 rrënjë.

1. Përcaktoni funksionin eksponencial: 1) y=x 3; 2) y=x 5/3; 3) y=3 x+1; 4) y \u003d 3 x + 1. 1) y \u003d x 3; 2) y=x 5/3; 3) y=3 x+1; 4) y=3 x Tregoni një funksion që është në rritje në të gjithë domenin e përkufizimit: 2. Tregoni një funksion që rritet në të gjithë domenin e përkufizimit: 1) y = (2/3)-x; 2) y=2-x; 3) y \u003d (4/5) x; 4) y \u003d 0,9 x. 1) y \u003d (2/3) -x; 2) y=2-x; 3) y \u003d (4/5) x; 4) y \u003d 0,9 x. 3. Tregoni një funksion që zvogëlohet në të gjithë domenin e përkufizimit: 3. Tregoni një funksion që zvogëlohet në të gjithë domenin e përkufizimit: 1) y = (3/11)-x; 2) y=0,4 x; 3) y \u003d (10/7) x; 4) y \u003d 1,5 x. 1) y \u003d (3/11) -x; 2) y=0,4 x; 3) y \u003d (10/7) x; 4) y \u003d 1,5 x. 4. Tregoni bashkësinë e vlerave të funksionit y=3-2 x-8: 4. Tregoni bashkësinë e vlerave të funksionit y=3-2 x-8: 5. Tregoni më të voglin nga këta numra : 5. Tregoni më të voglin nga këta numra: 1) 3- 1/3; 2) 27-1/3; 3) (1/3)-1/3; 4) 1-1/3. 1) 3-1/3; 2) 27-1/3; 3) (1/3)-1/3; 4) 1-1/3. 6. Gjeni grafikisht sa rrënjë ka ekuacioni 2 x=x- 1/3 6. Gjeni grafikisht sa rrënjë ka ekuacioni 2 x=x- 1/3 1) 1 rrënjë; 2) 2 rrënjë; 3) 3 rrënjë; 4) 4 rrënjë. 1) 1 rrënjë; 2) 2 rrënjë; 3) 3 rrënjë; 4) 4 rrënjë. Puna verifikuese Zgjedhja e funksioneve eksponenciale, të cilat: Zgjedhja e funksioneve eksponenciale, të cilat: Opsioni I - zvogëlohet në domenin e përkufizimit; Opsioni I - ulje në domenin e përkufizimit; Opsioni II - rritje në domenin e përkufizimit. Opsioni II - rritje në domenin e përkufizimit.

Për të përdorur pamjen paraprake të prezantimeve, krijoni një llogari (llogari) Google dhe regjistrohuni: https://accounts.google.com

Titrat e rrëshqitjeve:

MAOU "Shkolla e mesme Sladkovskaya" Funksioni eksponencial, vetitë e tij dhe grafiku Klasa 10

Një funksion i formës y \u003d a x, ku a është një numër i dhënë, a > 0, a ≠ 1, x është një ndryshore, quhet eksponencial.

Një funksion eksponencial ka këto veti: O.O.F: bashkësia R e të gjithë numrave realë; Mn.zn.: bashkësia e të gjithë numrave pozitivë; Funksioni eksponencial y \u003d a x rritet në bashkësinë e të gjithë numrave realë nëse a> 1, dhe zvogëlohet nëse 0

Grafikët e funksionit y \u003d 2 x dhe y \u003d (½) x 1. Grafiku i funksionit y \u003d 2 x kalon nëpër pikën (0; 1) dhe ndodhet mbi boshtin Ox. a>1 D(y): х є R E(y): y > 0 Rritet në të gjithë domenin e përkufizimit. 2. Në pikën (0; 1) kalon edhe grafiku i funksionit y= dhe ndodhet mbi boshtin Ox. 0

Duke përdorur vetitë e rritjes dhe zvogëlimit të një funksioni eksponencial, mund të krahasoni numrat dhe të zgjidhni pabarazitë eksponenciale. Krahaso: a) 5 3 dhe 5 5 ; b) 4 7 dhe 4 3 ; c) 0,2 2 dhe 0,2 6 ; d) 0,9 2 dhe 0,9. Zgjidh: a) 2 x >1; b) 13 x + 1 0,7; d) 0,04 x a b ose a x 1, pastaj x>b (x

Zgjidh grafikisht ekuacionet: 1) 3 x \u003d 4-x, 2) 0,5 x \u003d x + 3.

Nëse hiqni një kazan të vluar nga zjarri, atëherë në fillim ftohet shpejt, dhe më pas ftohja shkon shumë më ngadalë, ky fenomen përshkruhet me formulën T \u003d (T 1 - T 0) e - kt + T 1 Zbatimi i funksionit eksponencial në jetë, shkencë dhe teknologji

Rritja e drurit ndodh sipas ligjit: A - ndryshimi i sasisë së drurit me kalimin e kohës; A 0 - sasia fillestare e drurit; t - koha, k, a - disa konstante. Presioni i ajrit zvogëlohet me lartësinë sipas ligjit: P - presioni në lartësinë h, P0 - presioni në nivelin e detit dhe - disa konstante.

Rritja e popullsisë Ndryshimi në numrin e njerëzve në vend për një periudhë të shkurtër kohore përshkruhet me formulën, ku N 0 është numri i njerëzve në kohën t=0, N është numri i njerëzve në kohën t, a është një konstante.

Ligji i riprodhimit organik: në kushte të favorshme (pa armiq, një sasi e madhe ushqimi), organizmat e gjallë do të shumohen sipas ligjit të një funksioni eksponencial. Për shembull: një mizë shtëpiake mund të prodhojë 8 x 10 14 pasardhës në verë. Pesha e tyre do të ishte disa milionë tonë (dhe pesha e pasardhësve të një çifti mizash do të tejkalonte peshën e planetit tonë), ata do të merrnin një hapësirë ​​të madhe dhe nëse i rreshtoni në një zinxhir, atëherë gjatësia e tij do të të jetë më e madhe se distanca nga Toka në Diell. Por duke qenë se përveç mizave ka edhe shumë kafshë dhe bimë të tjera, shumë prej të cilave janë armiq natyralë të mizave, numri i tyre nuk arrin vlerat e mësipërme.

Kur një substancë radioaktive kalbet, sasia e saj zvogëlohet, pas një kohe mbetet gjysma e substancës origjinale. Kjo periudhë kohore t 0 quhet gjysma e jetës. Formula e përgjithshme për këtë proces është: m \u003d m 0 (1/2) -t / t 0, ku m 0 është masa fillestare e substancës. Sa më e gjatë të jetë gjysma e jetës, aq më i ngadalshëm është kalbja e substancës. Ky fenomen përdoret për të përcaktuar moshën e gjetjeve arkeologjike. Radiumi, për shembull, zbërthehet sipas ligjit: M = M 0 e -kt. Duke përdorur këtë formulë, shkencëtarët llogaritën moshën e Tokës (radiumi prishet përafërsisht në kohën e barabartë me moshën e Tokës).

Me temën: zhvillime metodologjike, prezantime dhe shënime

Përdorimi i integrimit në procesin arsimor si një mënyrë për të zhvilluar aftësitë analitike dhe krijuese....

Përqendrimi i vëmendjes:

Përkufizimi. Funksioni specie quhet funksioni eksponencial .

Koment. Përjashtimi i bazës a numrat 0; 1 dhe vlerat negative a shpjegohet nga rrethanat e mëposhtme:

Vetë shprehja analitike një x në këto raste ruan kuptimin dhe mund të ndeshet në zgjidhjen e problemeve. Për shembull, për shprehjen x y pika x = 1; y = 1 hyn në diapazonin e vlerave të pranueshme.

Ndërtoni grafikët e funksioneve: dhe .

Grafiku i një funksioni eksponencial
y= a x, a > 1	y= a x , 0< a < 1

Vetitë e funksionit eksponencial

Vetitë e funksionit eksponencial	y= a x, a > 1	y= a x , 0< a < 1
Shtrirja e funksionit
2. Gama e vlerave të funksionit
3. Intervalet e krahasimit me njësinë	në x> 0, a x > 1	në x > 0, 0< a x < 1
	në x < 0, 0< a x < 1	në x < 0, a x > 1
4. Çift, tek.	Funksioni nuk është as çift as tek (funksioni i përgjithshëm).
5. Monotonia.	rritet në mënyrë monotone nga R	zvogëlohet në mënyrë monotone nga R
6. Ekstreme.	Funksioni eksponencial nuk ka ekstreme.
7.Asimptotë	Boshti O xështë një asimptotë horizontale.
8. Për çdo vlerë reale x Dhe y;

Kur plotësohet tabela, detyrat zgjidhen paralelisht me plotësimin.

Detyra numër 1. (Për të gjetur domenin e funksionit).

Cilat vlera të argumenteve janë të vlefshme për funksionet:

Detyra numër 2. (Për të gjetur diapazonin e funksionit).

Figura tregon një grafik të një funksioni. Specifikoni shtrirjen dhe shtrirjen e funksionit:

Detyra numër 3. (Për të treguar intervalet e krahasimit me njësinë).

Krahasoni secilën nga fuqitë e mëposhtme me një:

Detyra numër 4. (Të studiojë funksionin për monotoninë).

Krahasoni numrat realë sipas madhësisë m Dhe n Nëse:

Detyra numër 5. (Të studiojë funksionin për monotoninë).

Bëni një përfundim për bazën a, Nëse:

y(x) = 10 x; f(x) = 6 x; z(x) - 4x

Si janë grafikët e funksioneve eksponenciale në raport me njëri-tjetrin për x > 0, x = 0, x< 0?

Në një plan koordinativ, grafikët e funksioneve paraqiten:

y(x) = (0,1) x; f(x) = (0.5) x; z(x) = (0.8) x.

Si janë grafikët e funksioneve eksponenciale në raport me njëri-tjetrin për x > 0, x = 0, x< 0?

Numri një nga konstantet më të rëndësishme në matematikë. Sipas përkufizimit, ajo e barabartë me kufirin e sekuencës me të pakufizuar në rritje n . Emërtimi e prezantuar Leonhard Euler në vitin 1736. Ai llogariti 23 shifrat e para të këtij numri me shënime dhjetore, dhe vetë numri u emërua pas Napier "numri jo homolog". Numri e luan një rol të veçantë në analizën matematikore. Funksioni eksponencial me bazë e, quhet eksponent dhe shënohet y = e x. Shenjat e para numrat e lehtë për t'u mbajtur mend: dy, një presje, shtatë, viti i lindjes së Leo Tolstoit - dy herë, dyzet e pesë, nëntëdhjetë, dyzet e pesë.

Detyre shtepie:

Kolmogorov f. 35; nr 445-447; 451; 453.

Përsëriteni algoritmin për ndërtimin e grafikëve të funksioneve që përmbajnë një ndryshore nën shenjën e modulit.

Prezantimi “Funksioni eksponencial, vetitë dhe grafiku i tij” paraqet qartë materialin edukativ mbi këtë temë. Gjatë prezantimit, trajtohen në detaje vetitë e funksionit eksponencial, sjellja e tij në sistemin koordinativ, merren parasysh shembuj të zgjidhjes së problemeve duke përdorur vetitë e funksionit, ekuacionet dhe pabarazitë, studiohen teorema të rëndësishme mbi temën. Me ndihmën e prezantimit, mësuesi mund të rrisë efektivitetin e orës së matematikës. Një prezantim i gjallë i materialit ndihmon për të mbajtur vëmendjen e studentëve në studimin e temës, efektet e animacionit ndihmojnë për të demonstruar më qartë zgjidhjet e problemeve. Për memorizimin më të shpejtë të koncepteve, vetive dhe veçorive të zgjidhjes, përdoret theksimi i ngjyrave.

Demonstrimi fillon me shembuj të funksionit eksponencial y=3x me eksponentë të ndryshëm - numra të plotë pozitivë dhe negativë, thyesa të zakonshme dhe dhjetore. Për secilin tregues, llogaritet vlera e funksionit. Më pas, ndërtohet një grafik për të njëjtin funksion. Në rrëshqitjen 2, është ndërtuar një tabelë e mbushur me koordinatat e pikave që i përkasin grafikut të funksionit y \u003d 3 x. Sipas këtyre pikave në planin koordinativ ndërtohet grafiku përkatës. Pranë grafikut, grafikë të ngjashëm janë ndërtuar y \u003d 2 x, y \u003d 5 x dhe y \u003d 7 x. Çdo funksion është theksuar me ngjyra të ndryshme. Grafikët e këtyre funksioneve janë bërë me të njëjtat ngjyra. Natyrisht, ndërsa baza e shkallës së funksionit eksponencial rritet, grafiku bëhet më i pjerrët dhe më i shtypur ndaj boshtit y. I njëjti sllajd përshkruan vetitë e funksionit eksponencial. Vihet re se domeni i përkufizimit është vija reale (-∞;+∞), funksioni nuk është çift ose tek, funksioni rritet mbi të gjitha fushat e përkufizimit dhe nuk ka vlerën më të madhe ose më të vogël. Funksioni eksponencial është i kufizuar nga poshtë, por jo i kufizuar nga lart, i vazhdueshëm në fushën e përkufizimit dhe konveks nga poshtë. Gama e vlerave të funksionit i përket intervalit (0;+∞).

Slide 4 paraqet një studim të funksionit y \u003d (1/3) x. Ndërtohet grafiku i funksionit. Për ta bërë këtë, tabela është e mbushur me koordinatat e pikave që i përkasin grafikut të funksionit. Bazuar në këto pika, një grafik është ndërtuar mbi një sistem koordinativ drejtkëndor. Vetitë e funksionit përshkruhen në vijim. Vihet re se fusha e përkufizimit është i gjithë boshti numerik. Ky funksion nuk është tek apo çift, duke u zvogëluar në të gjithë domenin e përkufizimit, nuk ka vlera maksimale ose minimale. Funksioni y=(1/3) x është i kufizuar nga poshtë dhe i pakufizuar nga lart, është i vazhdueshëm në fushën e përkufizimit dhe ka një konveksitet në rënie. Gama e vlerave është gjysmëboshti pozitiv (0;+∞).

Duke përdorur shembullin e dhënë të funksionit y=(1/3) x, mund të veçohen vetitë e një funksioni eksponencial me bazë pozitive më të vogël se një dhe të përmirësohet ideja e grafikut të tij. Slide 5 tregon një pamje të përgjithshme të një funksioni të tillë y \u003d (1 / a) x, ku 0

Sllajdi 6 krahason grafikët e funksioneve y=(1/3)x dhe y=3x. Mund të shihet se këta grafikë janë simetrik në lidhje me boshtin y. Për ta bërë krahasimin më vizual, grafikët janë ngjyrosur me ngjyra që nxjerrin në pah formulat e funksionit.

Më poshtë është përkufizimi i një funksioni eksponencial. Në rrëshqitjen 7, në kuti theksohet një përkufizim, i cili tregon se një funksion i formës y \u003d a x, ku pozitiv a, jo i barabartë me 1, quhet eksponencial. Më tej, duke përdorur tabelën, një funksion eksponencial krahasohet me një bazë më të madhe se 1 dhe pozitive më të vogël se 1. Natyrisht, pothuajse të gjitha vetitë e funksionit janë të ngjashme, vetëm një funksion me një bazë më të madhe se a është në rritje dhe me një bazë më pak se 1, në rënie.

Më poshtë është një shembull zgjidhje. Në shembullin 1, ju duhet të zgjidhni ekuacionin 3 x \u003d 9. Ekuacioni zgjidhet grafikisht - ndërtohet një grafik i funksionit y \u003d 3 x dhe një grafik i funksionit y \u003d 9. Pika e prerjes së këtyre grafikëve është M (2; 9). Prandaj, zgjidhja e ekuacionit është vlera x=2.

Sllajdi 10 përshkruan zgjidhjen e ekuacionit 5 x =1/25. Ngjashëm me shembullin e mëparshëm, zgjidhja e ekuacionit përcaktohet grafikisht. Është demonstruar ndërtimi i grafikëve të funksioneve y=5 x dhe y=1/25. Pika e kryqëzimit të këtyre grafikëve është pika E (-2; 1/25), që do të thotë se zgjidhja e ekuacionit x \u003d -2.

Më pas, propozohet të merret parasysh zgjidhja e pabarazisë 3 x<27. Решение выполняется графически - определяется точка пересечения графиков у=3 х и у=27. Затем на плоскости координат хорошо видно, при каких значениях аргумента значения функции у=3 х будут меньшими 27 - это промежуток (-∞;3). Аналогично выполняется решение задания, в котором нужно найти множество решений неравенства (1/4) х <16. На координатной плоскости строятся графики функций, соответствующих правой и левой части неравенства и сравниваются значения. Очевидно, что решением неравенства является промежуток (-2;+∞).

Sllajdet e mëposhtme paraqesin teorema të rëndësishme që pasqyrojnë vetitë e funksionit eksponencial. Teorema 1 thotë se për a pozitive, barazia a m =a n është e vlefshme kur m=n. Teorema 2 paraqet pohimin se për a pozitiv, vlera e funksionit y=a x do të jetë më e madhe se 1 për x pozitive dhe më e vogël se 1 për x negative. Deklarata konfirmohet nga imazhi i grafikut të funksionit eksponencial, i cili tregon sjelljen e funksionit në intervale të ndryshme të fushës së përkufizimit. Teorema 3 vëren se për 0

Më tej, për asimilimin e materialit nga studentët, merren parasysh shembuj të zgjidhjes së problemeve duke përdorur materialin teorik të studiuar. Në shembullin 5, është e nevojshme të vizatohet funksioni y=2 2 x +3. Demonstrohet parimi i ndërtimit të një grafiku të një funksioni, së pari duke e kthyer atë në formën y \u003d a x + a + b. Kryhet një transferim paralel i sistemit të koordinatave në pikën (-1; 3) dhe një grafik i funksioni y \u003d 2 x paraqitet në lidhje me këtë origjinë.

Në rrëshqitjen 18, merret parasysh një zgjidhje grafike e ekuacionit 7 x \u003d 8-x. Ndërtohet një vijë e drejtë y \u003d 8-x dhe një grafik i funksionit y \u003d 7 x. Abshisa e pikës së prerjes së grafikëve x=1 është zgjidhja e ekuacionit. Shembulli i fundit përshkruan zgjidhjen e pabarazisë (1/4) x = x + 5. Ndërtohen grafikët e të dy pjesëve të pabarazisë dhe vihet re se zgjidhja e saj janë vlerat (-1; + ∞), në të cilat vlerat e funksionit y=(1/4) x janë gjithmonë më të vogla se vlerat y=x+5.

Prezantimi "Funksioni eksponencial, vetitë dhe grafiku i tij" rekomandohet për të përmirësuar efektivitetin e një mësimi të matematikës në shkollë. Dukshmëria e materialit në prezantim do të ndihmojë në arritjen e qëllimeve mësimore gjatë mësimit në distancë. Prezantimi mund t'u ofrohet për punë të pavarur nxënësve që nuk e kanë përvetësuar mjaftueshëm temën në mësim.