Aceasta este suprafața totală a tuturor suprafețelor figurii. Aria suprafeței unui cub este egală cu suma ariilor tuturor celor șase fețe ale sale. Suprafața este caracteristica numerica suprafete. Pentru a calcula suprafața unui cub, trebuie să cunoașteți o anumită formulă și lungimea uneia dintre laturile cubului. Pentru a calcula rapid suprafața unui cub, trebuie să vă amintiți formula și procedura în sine. Mai jos vom analiza în detaliu ordinea de calcul suprafata intreaga suprafata cubuluiși dați exemple concrete.

Se efectuează conform formulei SA \u003d 6a 2. Cubul (hexaedrul regulat) este unul dintre cele 5 tipuri de poliedre regulate, care este regulat cuboid, un cub are 6 fețe, fiecare dintre aceste fețe este un pătrat.

Pentru calcularea suprafeței unui cub Trebuie să scrieți formula SA = 6a 2 . Acum să vedem de ce această formulă are o astfel de formă. După cum am spus mai devreme, un cub are șase fețe pătrate egale. Pe baza faptului că laturile pătratului sunt egale, aria pătratului este - a 2, unde a este latura cubului. Deoarece un cub are 6 fețe pătrate egale, pentru a-i determina suprafața, trebuie să înmulțiți aria unei fețe (pătrat) cu șase. Ca rezultat, obținem o formulă pentru calcularea suprafeței (SA) a unui cub: SA \u003d 6a 2, unde a este marginea cubului (latura pătratului).

Care este suprafața unui cub.

Se măsoară în unități pătrate, de exemplu, în mm 2, cm 2, m 2 și așa mai departe. Pentru calcule suplimentare, va trebui să măsurați marginea cubului. După cum știm, muchiile unui cub sunt egale, așa că va fi suficient pentru a măsura doar o (orice) muchie a cubului. Puteți efectua o astfel de măsurare folosind o riglă (sau o bandă de măsurare). Acordați atenție unităților de măsură de pe riglă sau bandă de măsurare și notați valoarea, notând-o ca a.

Exemplu: a = 2 cm.

Patratul valorii rezultate. Deci, pătrați lungimea marginii cubului. Pentru a pătra un număr, înmulțiți-l cu el însuși. Formula noastră va arăta astfel: SA \u003d 6 * a 2

Ați calculat aria uneia dintre fețele unui cub.

Exemplu: a = 2 cm

a 2 \u003d 2 x 2 \u003d 4 cm 2

Înmulțiți valoarea rezultată cu șase. Amintiți-vă că un cub are 6 laturi egale. După ce ați determinat aria uneia dintre fețe, înmulțiți valoarea rezultată cu 6, astfel încât toate fețele cubului să fie incluse în calcul.

Aici ajungem la acțiunea finală calcularea suprafeței unui cub.

Exemplu: a 2 \u003d 4 cm 2

SA \u003d 6 x a 2 \u003d 6 x 4 \u003d 24 cm 2

Dacă latura cubului este A, apoi
volumul cubului va fi a 3,
zona unei laturi a 2, respectiv,
aria de șase laturi (adică aria suprafeței unui cub) - 6a 2. Noi credem:

Ce vedem? Pe măsură ce dimensiunea cubului (linia verde) crește, suprafața acestuia (linia galbenă) crește treptat (de la 6 la 216). Și volumul cubului (linia albastră) crește și el (de la 1 la 216). Toată lumea crește dar volumul crește mai repede decât suprafața. Puteți verifica acest lucru folosind linia roșie, care arată raportul dintre suprafață și volum: pe unitate de volum la cel mai mic cub cont pentrușase unități de suprafață, în timp ce cea mai mare are doar una.

Cum poate fi evaluat acest lucru? Imaginează-ți că fiecare unitate de volum este un „om”, iar unitatea de suprafață este o fereastră prin care omul poate respira. Apoi

• un bărbat locuiește într-un cub cu fața 1 și poate respira prin 6 ferestre;

• 8 oameni trăiesc într-un cub cu latura de 2 și respiră prin 24 de ferestre (fiecare primește 3);

• 27 de oameni trăiesc într-un cub cu latura de 3 și respiră prin 54 de ferestre (fiecare primește 2);

Același lucru pentru copiii care nu pot calcula aria și suprafața unui cub

Copil mic! Luați cubul. joci zaruri?

Nu! Ce suntem noi cei mici? Jucăm la soniplaystation!

Bravo copii! Am luat cuburile nu pentru a ne juca, ci pentru a studia biologia! Imaginează-ți că un bărbat stă în interiorul cubului, iar părțile laterale ale cubului sunt ferestre prin care poate ventila camera.

Reprezentat! Rece!

Cubul are 6 laturi, ceea ce înseamnă că un omuleț are 6 ferestre și nu este înfundat. Acum puneți împreună două cuburi. Acum sunt 2 omuleți și au mai rămas 10 ferestre, adică câte 5 pentru fiecare.

Hopa! Iată-i pe cei de pe!

Acum faceți 4 cuburi într-un pătrat. Sunt 4 persoane, 16 ferestre, cate 4. Si daca pui etajul doi, i.e. fă un super cub 2×2×2, apoi vor fi 8 omuleți, și 24 de ferestre, câte 3. Simți că este din ce în ce mai greu pentru bărbați să-și aerisească camerele?

Acest subiect este complex și obscur. Majoritatea elevilor mei nu intră niciodată cu adevărat în asta - nu până în clasa a IX-a, nici până în a unsprezecea - ci pur și simplu își amintesc regula: cu cât organismul este mai mare, cu atât suprafața lui este mai mică și invers. Dar este mai bine să nu înghesuiți, ci să înțelegeți, așa că vă recomand cu tărie să vă luați zarurile personale (pe care încă le jucați în secret de la toată lumea) și să calculați totul singur. Merită: regula raportului dintre volum și suprafață este foarte des folosită în economia noastră biologică. Iată câteva exemple pentru tine.

Doctrina Megavrabiei

Greutate păsările sunt volumînmulțit cu densitatea și zona aripii este suprafata. Din aceasta devine clar că, pe măsură ce dimensiunea păsării crește, masa ei (funcția cubică) va crește mai repede decât dimensiunea aripilor (funcția pătratică). Aripile care cresc încet vor avea din ce în ce mai greu să ridice masa care crește rapid.

Lucrări practice: luați o vrabie și măriți-i lungimea de 10 ori. În acest caz, masa păsării va crește de 1000 de ori (10 3), iar zona aripilor - de numai 100 de ori (10 2). Vom primi o vrabie fără zbor, bucuria tuturor prădătorilor din zonă. Pentru a ne face mega vrabia să zboare, avem nevoie de un al doilea pas: creșterea aripilor. încă de 10 ori. O creatură glorioasă se va dovedi!

De ce transpira oamenii grasi

Cantitatea de căldură generată de organism depinde de numărul de celule, adică. din volum. Disiparea căldurii în mediu inconjurator apare prin suprafața corpului. În consecință, odată cu creșterea dimensiunii corpului, producția de căldură (funcția cubică) crește mai repede decât transferul de căldură (funcția pătratică). Prin urmare, este dificil pentru animalele mari să se răcească, pentru ele există pericolul de supraîncălzire (și invers, animalele mici sunt întotdeauna expuse riscului de suprarăcire).

Elefantul cu al lui marime mare are, destul de clar, o suprafață foarte mare. Dar în raport cu volumul suprafața sa este foarte mică. Pentru a scăpa de excesul de căldură, elefantul folosește urechi uriașe. Ele nu sunt necesare deloc pentru un auz bun (de exemplu, prădătorii au un auz bun - urechile lor sunt mici), ci pentru a crește suprafața corpului prin care are loc transferul de căldură.

În acest loc, copiii întreabă: „- în India și Africa – chiar e atât de cald acolo?”. Răspuns: din păcate, în latitudinile noastre răcoroase, elefantul nu găsea suficientă hrană pentru el însuși (și unde s-ar ascunde pe timpul iernii?) Mamuții (rudele elefantului, care trăiesc în condiții ceva mai răcoroase), economiseau căldura: aveau mărime normală urechi și blană așa cum ar trebui să fie pentru mamifere).

Soția, în timp ce desenează acest desen, s-a plâns de mai multe ori că elefantul este un extraterestru tipic, doar uită-te la el! Într-adevăr, pentru ruși, un elefant este un animal complet obișnuit, chiar și unul nativ, dar acest lucru se datorează exclusiv talentului lui Korney Ivanovich Chukovsky: „Și elefantul-dandy, soția unui negustor de o sută de lire, iar Girafa este o număr important, înalt ca un telegraf.” (Chukovsky K.I. „Crocodil”) Locuitorii din alte țări, lipsiți de Chukovsky, percep elefantul într-un mod complet diferit: „Cuțitele lui erau ca copacii, urechile îi clătinau ca pânzele, trunchiul său lung era ridicat, ca un șarpe formidabil gata să se aruncă, cu ochii mici inflamați.” (Scrombie S. „Livrarea de bunuri valoroase: sfaturi de specialitate”)

Dacă sunteți interesat de întrebarea ce formă a corpului - suprafața sa totală este cea mai mică, atunci trebuie să rețineți că volumele corpurilor comparate trebuie, desigur, să fie aceleași.

Ce este necesar pentru experiment?

Pentru a realiza un astfel de experiment de cercetare, va trebui să aplicați, pe lângă lecțiile mici, simple de sculptură, destul de accesibile fiecăruia dintre voi, cunoștințele de stereometrie. Sperăm că acest studiu informativ vă va fi util și interesant.

Luați o bucată mică de plastilină sau, dacă nu este disponibilă, o bucată de lut bine frământat. Sculptează un cub. Încercați să o faceți cu laturi egale și unghiuri drepte. Măsurați lungimea marginii sale și scrieți-o.

Apoi, din același cub, modelați un cilindru. Raportul dintre dimensiunile bazelor și înălțimea nu contează. Este important ca acesta să fie cilindrul corect. Măsurați raza bazei și înălțimii sale și notați-o și ele.

Modelați cilindrul într-o bilă. Cu ceva efort, poți obține o minge adevărată. Măsurați-i raza (acest lucru este ușor de făcut prin străpungerea acestuia cu un ac sau un fir drept și rigid prin centrul său). După ce notați raza mingii, dacă doriți, modelați alte corpuri geometrice din minge, de exemplu, un con, o piramidă și așa mai departe.

Rezultatele experimentului

Și așa, ai notat dimensiunile diferitelor corpuri geometrice. Forma lor este cea mai diversă, dar au un lucru în comun - toate au aceleași volume. La urma urmei, toate sunt modelate dintr-o singură bucată de lut sau plastilină.

Cu volumul acceptat de plastilină sau argilă, de exemplu, un centimetru cub - ar trebui să obțineți, după măsurători corespunzătoare, următoarele date aproximative privind suprafața totală pentru diferite figuri: o minge - 4 centimetri pătrați; cub - 6 centimetri pătrați; con - 7 centimetri pătrați; cilindru - 8 centimetri pătrați.

Legile fizicii

Când suflați un balon de săpun, acesta are forma unei mingi.

Ați observat vara picături de rouă pe frunzele plantelor? Sunt picături atât de mici încât nu se aplatizează sub propria greutate. Arată ca niște mingi.

Apa și alte lichide au pe suprafața lor pelicula moleculară cea mai subțire, invizibilă pentru ochi. Este rezistent în apă. Această peliculă elastică încearcă întotdeauna să se micșoreze, adică să ocupe mai puțin spațiu, formând în același timp cea mai mică suprafață posibilă. Și ați văzut deja că cea mai mică suprafață a mingii.

Astronauții care se află într-o stare de imponderabilitate pot observa cum chiar și o astfel de porțiune de apă care poate încăpea într-un pahar se topește în aer sub forma unei mingi. Pe Pământ, sub influența gravitației, apa se răspândește și, pentru a o conserva, este turnată în vase.

Dar pe suprafața unui pahar revărsat, o umflătură formată de apă este clar vizibilă. O peliculă moleculară invizibilă tinde să împiedice apa să se reverse. Pelicula de apă este destul de puternică. Pe ea se va așeza un ac așezat cu grijă pe suprafața apei, ușor apăsat, formând o mică depresiune.

Raportul dintre volum și suprafața oricărui corp fizic. Una dintre cele mai importante tehnici de inginerie.

Imaginați-vă un cub cu o lungime a muchiei de 1 metru (1 centimetru, 1 picior, 1 inch sau 1 "orice doriți"), apoi va exista un metru - pentru simplitate. Volumul acestui cub este de 1 m 3. Fiecare latură are o suprafață de 1 m 2, iar întreaga suprafață a acestui cub este de 6 m 2 - există șase laturi. Raportul dintre volum și suprafață este de 1:6 \u003d 1/6 (acum și mai departe - fără a lua în considerare dimensiunea).

Acum imaginați-vă un cub cu latura de 3 m. Volumul acestui cub este de 27 m 3 (3x3x3). Fiecare latură are o suprafață de 9 m 2 , iar suprafața totală a acestui cub este de 54 m 2 . Raportul dintre volum și suprafață este 27:54 = 1/2 = 3/6.

Adică, cu o creștere a dimensiunii liniare de 3 ori, suprafața a crescut de 9 ori, dar volumul a crescut de 27 de ori. Raportul dintre volum și suprafață a crescut de 3 ori.

Tabelul de mai jos arată calculele pentru cuburi la dublarea dimensiunii liniare pas cu pas:

Masa. Compararea dinamicii suprafeței și volumului unui corp fizic cu creșterea dimensiunii liniare.

Odată cu creșterea dimensiunii liniare, volumul crește mult mai repede decât suprafața corpului, deoarece volumul este proporțional cu cubul dimensiunii liniare, iar aria este proporțională cu pătratul. Acest fapt se aplică nu numai corpurilor cubice, ci și oricăror alte corpuri, desigur, păstrând în același timp forma (sau proporțiile, dacă preferați).

Imagine. Compararea dinamicii suprafeței și volumului unui corp fizic cu creșterea dimensiunii liniare.

1) Transferul de căldură este proporțional cu suprafața. Capacitatea termică - volumul corpului. Rezultă direct din acest fapt că o clădire mai mare (de aceeași formă) va degaja căldura acumulată în timpul orelor de lumină (sau se va încălzi în timpul zilei) pentru o perioadă mai lungă de timp și va necesita mai puțină energie pe unitatea de suprafață utilă -! suprafata utila este direct proportionala cu volumul intern! - pentru incalzire (aer conditionat).

2) Masa (greutatea) este proporțională cu volumul suportului. Sarcina la sol - suprafata. Din acest fapt rezultă în mod direct că pentru un suport de orice formă există o dimensiune, începând de la care (în menținerea formei) va intra în orice sol.

3) Un copil are un raport suprafață/volum complet diferit față de un adult. Prin urmare, riscurile de hipotermie sau insolație pentru un copil sunt disproporționat mai mari (ceea ce, desigur, este parțial compensată de o rată diferită a proceselor metabolice la copii).