Korpuskularno-talasna dualnost svjetlosti

Svjetlost se emituje, širi i apsorbira u obliku zrnca - fotona, koji su čestice elektromagnetnog polja i nosioci kvanta (dio) energije. Vrijednost kvanta energije određena je Planckovom formulom: Korpuskularne karakteristike fotona () su dopunjene karakteristikama talasa (), što potvrđuje Borov princip komplementarnosti.

Botheovo iskustvo (1924). U ovom eksperimentu, tanka metalna folija F je bila osvijetljena rendgenskim zracima niskog intenziteta, što je izazvalo slabu rendgensku fluorescenciju (poslije sjaja) u foliji. Rendgensko zračenje iz folije padalo je na dva brojača jonizujućeg zračenja, Cch1 i Cch2 (Geigerovi brojači). Osetljivost takvih brojača je toliko visoka da mogu da registruju pojedinačne kvante rendgenskih zraka. Kada su se aktivirali, brojači su aktivirali mehanizme snimača M1 i M2, koji prave oznake na traci koja se kreće L. Kao rezultat toga, ustanovljeno je da su oznake na traci sa dva rekordera povezane sa momentima rendgenskih kvanata. udaranje u kontre, su apsolutno nasumične. Ova činjenica bi se mogla objasniti samo slučajnim pogotkom rendgenskih kvanta raspršenih folijom u jednom ili drugom smjeru, dok bi se, prema konceptu valova, zračenje iz izvora trebalo ravnomjerno širiti u svim smjerovima.

Energija, masa i impuls fotona.

Svjetlost se emituje, apsorbira i širi u diskretnim dijelovima (kvantima) koji se nazivaju fotoni. Energija fotona. Njegova masa se nalazi iz zakona odnosa između mase i energije: . foton - elementarna čestica, koji se uvijek (u bilo kojoj sredini) kreće brzinom c i ima masu mirovanja jednaku nuli. Prema tome, masa fotona se razlikuje od mase takvih el-tar čestica kao što su elektron, proton i neutron, koji imaju masu mirovanja različitu od nule i mogu mirovati. Zamah fotona se dobija ako opšti oblik teorija relativnosti (E - ukupna energija) stavi masu mirovanja fotona: . Dakle, foton, kao i svaka druga čestica, karakteriziraju energija, masa i impuls.

Fotoelektrični efekat.

Plankova hipoteza, koja je riješila problem toplinskog zračenja crnog tijela, potvrđena je i dalje razvijena u objašnjavanju fotoelektričnog efekta – fenomena čije je otkriće odigralo važnu teoriju u razvoju kvantne teorije. Postoje spoljašnji, unutrašnji i ventilski fotoelektrični efekat. eksterni fotoelektrični efekat naziva se emisija elektrona in-cija pod uticajem elektromagnetnog zračenja (svetlosti). Zapaža se u čvrste materije(metali, poluprovodnici, dielektrici), kao i u gasovima na pojedinačnim atomima i molekulima. Interni fotoelektrični efekat- To su prijelazi elektrona unutar poluprovodnika ili dielektrika uzrokovani elektromagnetnim zračenjem iz vezanih stanja u slobodna bez izlaska van. U p-tate-u se povećava koncentracija nosilaca struje unutar tijela, što dovodi do pojave fotokonduktivnosti (povećanje električne provodljivosti poluvodiča ili dielektrika kada je osvijetljen) ili pojave EMF-a. fotoelektrični efekat ventila- pojava EMF (foto-EMF) pri osvjetljavanju kontakta dva različita poluvodiča ili poluprovodnika i metala (u odsustvu vanjskog električnog polja). Uz pomoć fotoelektričnog efekta ventila moguće je direktno pretvoriti sunčevu energiju u električnu energiju. Einsteinova jednadžba za vanjski fotoelektrični efekat: Energija upadnog fotona troši se na izlazak iz metala i na prenošenje kinetičke energije fotoelektronu. Prema zakonu održanja energije, .

Comptonov efekat i njegova teorija.

U Komptonovom efektu, korpuskularna svojstva svetlosti se najpotpunije manifestuju. Istražujući raspršivanje monokromatskog rendgenskog zračenja na tvarima sa svjetlosnim atomima, Compton je otkrio da se u sastavu raspršenog zračenja, uz zračenje početne valne dužine, uočava i zračenje dužih valnih dužina. Eksperimenti su pokazali da razlika Δλ \u003d λ '-λ ne zavisi od talasne dužine λ upadnog zračenja i prirode raspršivača, već je određena samo veličinom ugla raspršenja , gdje je valna dužina raspršenog zračenja, je Comptonova talasna dužina (kada je foton raspršen elektronom = 2,426nm). Komptonov efekat se naziva elastično raspršivanje kratkotalasnog zračenja (rendgenskog i γ-zračenja) na slobodne (ili slabo vezane) elektrone na ostrvima, praćeno povećanjem talasne dužine. Ako računate kako to radi kvantna teorija da zračenje ima korpuskularnu prirodu, tj. predstavlja tok fotona, onda je Comptonov efekat p-tat elastičnog sudara rendgenskih fotona sa slobodnim elektronima u ostrvima (kod lakih atoma, elektroni su slabo vezani za jezgra atoma, pa se mogu smatrati besplatno). Tokom ovog sudara, foton prenosi dio svoje energije i momenta u skladu sa zakonima njihovog održanja.

Komptonov efekat se ne može primetiti u vidljivom delu spektra, jer je energija fotona vidljivo svetlo je uporediva sa energijom vezivanja elektrona sa atomom, a čak se i spoljašnji elektron ne može smatrati slobodnim. Ef. K. se opaža ne samo u elektronima, već i na nabijenim česticama, poput protona, međutim, zbog velike mase protona, njegov trzaj je "vidljiv" samo kada se rasprše fotoni vrlo visokih energija. Kao ef. K. i fotoelektrični efekat zasnovan na kvantnim konceptima nastaju zbog interakcije fotona sa elektronima. U prvom slučaju, foton se raspršuje, u drugom se apsorbuje. Do raspršivanja dolazi kada foton stupi u interakciju sa slobodnim elektronom, a fotoelektrični efekat sa vezanim elektronima. Kada se foton sudari, jer je to u suprotnosti sa zakonima održanja impulsa i energije. Stoga, kada fotoni stupaju u interakciju sa slobodnim elektronima, može se uočiti samo njihovo raspršivanje, tj. Comptonov efekat.

Bremsstrahlung radiation.

Elektron koji se kreće u nekom mediju gubi svoju brzinu. To stvara negativno ubrzanje. Prema Maxwellovoj teoriji, bilo koji ubrzano kretanje nabijene čestice je praćeno elektromagnetnim zračenjem. Zračenje koje nastaje kada se elektron usporava u materijalu anode naziva se rendgenski zraci kočnog zračenja.

Lagani pritisak.

Ako foton ima impuls, onda svjetlost koja pada na tijelo mora vršiti pritisak na njega. Sa stanovišta kvantne teorije, pritisak svjetlosti na ponavljanje nastaje zbog činjenice da svaki foton, kada se sudara s ponavljanjem, prenosi svoj zamah na njega. Izračunajmo, sa stanovišta kvantne teorije, svjetlosni pritisak koji na površinu tijela vrši struja monokromatskog zračenja (frekvencije ν) koja pada okomito na površinu. Ako N fotona padne u jedinici vremena na jedinicu površine tijela, tada će se s koeficijentom refleksije ρ svjetlosti ρ reflektirati od površine tijela N fotoni, i (1− ρ )N- biće apsorbovano. Svaki apsorbovani foton prenosi drugi impuls , a svaki reflektiran - 2 =2 hν / c(kada se reflektira, impuls fotona se mijenja u ). Pritisak svjetlosti na petlju jednak je impulsu koji petlje prenose za 1 s od N fotona:

je energija svih fotona koji padaju po jedinici ponavljanja u jedinici vremena, tj. energetsko osvjetljenje prostora, a/ c=ω - zapreminska gustina energije zračenja. Dakle, pritisak koji proizvodi svetlost tokom normalnog pada na površinu, .

6. Atomski spektri. serijske formule. Rutherfordovo iskustvo. Borovi postulati. Frank-Hertz eksperiment. Elementarna teorija atoma vodika. Značaj Borove teorije. Karakteristični spektri rendgenskih zraka. Moseleyjev zakon.

Atomski spektri.serijske formule.

Studije emisionih spektra razrijeđenih plinova (tj. emisionih spektra pojedinačnih atoma) su pokazale da svaki plin ima dobro definiran linijski spektar, koji se sastoji od pojedinačnih spektralnih linija ili grupa blisko raspoređenih linija. Najviše proučavan je spektar najjednostavnijeg atoma - atoma vodika. Balmer (1825-1898) je pokupio empirijsku formulu koja opisuje sve poznate u to vrijeme spektralne linije atom vodonika i vidljivo područje spektra ,(n = 3, 4, …) gdje R"je Rydbergova konstanta. Pošto je ν = With/λ , tada se f-la može prepisati za frekvencije: , gdje R= R"c je takođe Rydbergova konstanta. Iz dobijenih izraza proizilazi da spektralne linije koje se razlikuju u različitim vrijednostima n čine grupu ili niz linija, nazvanu Balmerov niz. Kako n raste, linije serije se približavaju jedna drugoj; vrijednost n = ∞ određuje granicu niza na koju se kontinuirani spektar nalazi sa strane visokih frekvencija. Kasnije je otkriveno još nekoliko serija u spektru atoma vodika.

U ultraljubičastom području spektra je

Lyman serija:

U infracrvenom području pronađeni su:

Paschen serija:

serija nosača:

Pfund serija:

Humphy serija:

Sve gore navedene serije u spektru atoma vodika mogu se opisati jednom f-petljom, koja se naziva generalizirana Balmerova f-petlja: , gdje m ima konstantnu vrijednost u svakoj datoj seriji, m = 1, 2, 3, 4, 5, 6 (definiše niz), n - uzima cjelobrojne vrijednosti, počevši od m + 1 (definira pojedinačne linije ove serije).

Rutherfordovo iskustvo.

U razvoju ideja o strukturi atoma, značaj Rutherfordovih eksperimenata o rasejanju α-čestica u materiji. Alfa čestice nastaju radioaktivnim transformacijama; oni su pozitivno nabijene čestice sa nabojem od 2e i masom približno 7300 puta većom od mase elektrona. Snopovi α-čestica su visoko monokromatski (za datu transformaciju imaju praktički istu brzinu (reda 10^7 m/s)). Rutherford je, istražujući prolazak α-čestica u v-ve (kroz zlatnu foliju debljine približno 1 μm), pokazao da većina njih doživljava manja odstupanja, ali neke α-čestice (oko jedna od 20.000) oštro odstupaju od prvobitnog smjera ( uglovi otklona dostizali su čak 180°). Jer elektroni ne mogu značajno promijeniti kretanje tako teških i brzih čestica kao što su α-čestice, onda je Rutherford zaključio da je značajno odstupanje α-čestica posljedica njihove interakcije s pozitivnim nabojem velike mase. Međutim, samo nekoliko α čestica doživljava značajan otklon; dakle, samo neki od njih prolaze blizu datog pozitivnog naboja. To zauzvrat znači da pozitivan naboj atoma je koncentrisana u vrlo maloj zapremini u odnosu na zapreminu atoma. Na osnovu svojih eksperimenata, Rutherford je predložio nuklearni model atoma. Prema ovom modelu, ako se stavi oko serijskog broja el-ta u Mendeljejevskom sistemu, e je elementarno naelektrisanje), veličina je 10^(−15) −10^(−14) m, a masa je praktično jednaka mase atoma, u području s linearnim dimenzijama reda 10^(−10) m elektroni se kreću po zatvorenim orbitama, formirajući elektronska školjka atom. Pošto su atomi neutralni, onda je naboj jezgra jednak ukupnom naboju elektrona, tj. Z elektroni se moraju okretati oko jezgra.

Borovi postulati.

Prvi pokušaj da se izgradi kvalitativno nova - kvantna - teorija atoma poduzeo je Bohr. Postavio je sebi cilj da u jedinstvenu cjelinu poveže empirijske obrasce linijskih spektra, Rutherfordov nuklearni model atoma (Prema ovom modelu, oko pozitivnog jezgra sa nabojem Ze (Z je redni broj elementa u Mendeljejevu sistema, e je elementarni naboj), veličine 10 ^(−15) −10^(−14) m i mase praktički jednake masi atoma, elektroni se kreću zatvorenim orbitama u području s linearnim dimenzijama reda od 10^(−10 m), formirajući elektronsku ljusku atoma. Pošto su atomi neutralni, onda je naboj jezgra jednak ukupnom naboju elektrona, tj. Z elektroni moraju rotirati oko jezgra) i kvantni priroda emisije i apsorpcije svjetlosti. dva postulata:

Borov prvi postulat(postulat stacionarnih stanja): postoje stacionarna stanja u atomu u kojima on ne zrači energiju. Stacionarna stanja atoma odgovaraju stacionarnim orbitama duž kojih se kreću elektroni. Kretanje elektrona u stacionarnim orbitama nije praćeno emisijom elektromagnetnih talasa. U stacionarnom stanju atoma, elektron koji se kreće duž kružne orbite mora imati diskretne kvantne vrijednosti ugaonog momenta koji zadovoljavaju uvjet (n=1,2,3,…), gdje je - masa elektrona, v - njegova brzina duž n-te orbite radijusa , = h/ 2π .

Drugi postulat(pravilo frekvencije): kada se elektron kreće iz jedne stacionarne orbite u drugu, jedan foton s energijom se emituje (apsorbira) jednaka razlici energije odgovarajućih stacionarnih stanja ( i -- respektivno, energija stacionarnih stanja atoma prije i poslije zračenja (apsorpcije)). At< emituje se foton (prijelaz atoma iz stanja sa višom energijom u stanje sa nižom, tj. prijelaz elektrona iz orbite udaljenije od jezgra u obližnju), pri > - njegovu apsorpciju (prijelaz atoma u stanje sa višom energijom, tj. prijelaz elektrona na orbitu udaljeniju od jezgra). Skup svih mogućih diskretnih frekvencija ν=( −)/h kvantne prelaze i određuje linijski spektar atoma.

Frank-Hertz eksperiment.

Proučavanjem metode usporavanja potencijalnih sudara elektrona s atomima plinova, eksperimentalno je dokazano da su vrijednosti energije atoma diskretne. Šematski dijagram njihove instalacije prikazan je na sl. Vakumska cijev ispunjena parom žive (pritisak približno jednak 13 Pa) sadržavala je katodu (K), dvije rešetke (i) i anodu (A). Elektroni koje emituje katoda ubrzani su razlikom potencijala između katode i mreže. Između mreže i anode primjenjuje se mali (oko 0,5 V) potencijal usporavanja. Elektroni ubrzani u području 1 ulaze u područje 2 između mreža, gdje doživljavaju sudare s atomima živine pare. Elektroni koji, nakon sudara, imaju dovoljno energije da savladaju potencijal usporavanja u području 3, stižu do anode. U neelastičnim sudarima elektrona sa atomima žive, potonji mogu biti pobuđeni. Prema Borovoj teoriji, svaki od atoma žive može primiti samo vrlo određenu energiju, dok prelazi u jedno od pobuđenih stanja. Iz iskustva proizlazi da s povećanjem potencijala ubrzanja do 5 V, anodna struja raste monotono, njena vrijednost prolazi kroz maksimum, zatim naglo opada i ponovo raste.

Moseleyjev zakon.

Godine 1913 Engleski fizičar Moseley mjerio je talasne dužine x-zrake emituju različiti metali u katodnoj cijevi i nacrtao je recipročnu vrijednost kvadratnog korijena talasne dužine X zraka u odnosu na atomski broj elementa. Ovaj grafikon (slika 1) pokazuje da serijski broj odražava neke važne karakteristike elementa. Moseley je sugerirao da je ova karakteristika naboj jezgra atoma, te da se povećava za jedan kada se prelazi s jednog elementa na sljedeći po redu. Serijski broj je nazvao atomskim brojem - Z.

Moseleyjev zakon:

Kvadratni korijen recipročne valne dužine rendgenskih zraka koje emituju atomi razni elementi, je u linearna zavisnost od serijskog broja elementa gdje je valna dužina, je konstantna vrijednost, Z je redni broj elementa (nuklearni naboj).

Kasnije je postalo poznato da je serijski broj jednak broju protona u jezgru. Dakle, redni (atomski) broj je jednak naboju jezgra i takođe određuje prisustvo protona (pozitivnih čestica) u njemu. A pošto su atomi neutralni, broj elektrona u atomu mora biti jednak broju protona. Ali ispostavilo se da su mase atoma veće od ukupne mase protona. Da bi se objasnio višak mase, sugerisano je postojanje neutrona.

7. De Broglie talasna dužina. Eksperimentalno utemeljenje talasnog dualizma. Heisenbergova relacija nesigurnosti. Talasna funkcija i njeno statističko značenje. Schrödingerova jednadžba. Svojstvene funkcije i svojstvene vrijednosti. Stacionarna Schrödingerova jednadžba. Kvantnomehanički prikaz čestice koje se slobodno kreće. Kvantno mehanički opis čestice u beskonačno dubokoj pravokutnoj potencijalnoj bušotini.

De Broljeva talasna dužina.

Francuski naučnik Louis de Broglie (1892-1987), uviđajući simetriju koja postoji u prirodi i razvijajući ideje o dualnoj korpuskularno-valnoj prirodi svjetlosti, iznio je 1923. hipotezu o univerzalnost korpuskularno-talasnog dualizma. De Broglie je tvrdio da ne samo fotoni, već i elektroni i sve druge čestice materije, uz korpuskularne, također imaju valna svojstva. Dakle, prema de Broglieu, svaki mikro-objekat povezani, s jedne strane, korpuskularno karakteristike - energija E i impuls p, a sa druge strane, talasne karakteristike- frekvencija v i talasna dužina TO. Kvantitativni odnosi koji povezuju korpuskularnu i valna svojstvačestice su iste kao i za fotone: Dakle, svaka čestica sa impulsom povezana je s valnim procesom s talasnom dužinom određenom prema de Broglievoj formuli: Ova relacija vrijedi za svaku česticu s impulsom R.

Eksperimentalno utemeljenje talasnog dualizma.

Ubrzo je de Broglieova hipoteza eksperimentalno potvrđena. Godine 1927. američki fizičar i K. Davisson (1881. - 1958.) i L. Germer (1896. - 1971.) otkrili su da snop elektrona raspršen iz prirodne difrakcijske rešetke - kristala nikla - daje jasan uzorak difrakcije. Difrakcioni maksimumi su odgovarali Wulff-Braggs formuli (182.1), a ispostavilo se da je Braggova talasna dužina tačno jednaka dužini talas, izračunat po formuli. Kasnije su de Broglieovu formulu potvrdili eksperimenti P. S. Tartakovskog i G. Thomsona, koji su posmatrali difrakcijski obrazac tokom prolaska snopa brzih elektrona (energija „50 keV) kroz metalnu foliju (debljine x 1 mikron). S obzirom da je difrakcioni uzorak proučavan za protok elektrona, bilo je potrebno dokazati da su valna svojstva svojstvena ne samo protoku velikog skupa elektrona, već i svakom elektronu posebno. To je eksperimentalno potvrdio 1948. sovjetski fizičar V. A. Fabrikant (r. 1907.). On je pokazao da čak i u slučaju tako slabog elektronskog snopa, kada svaki elektron prođe kroz uređaj nezavisno od drugih (vremenski interval između dva elektrona je 10^4 puta duži od vremena kada elektron prođe kroz uređaj), Difrakcijski uzorak koji se javlja tokom dugog izlaganja ne razlikuje se od difrakcionih uzoraka dobijenih kratkim izlaganjem za desetine miliona puta intenzivnije tokove elektrona. Shodno tome, valna svojstva čestica nisu svojstvo njihovog kolektiva, već su inherentna svakoj čestici pojedinačno. Nakon toga, otkriveni su i fenomeni difrakcije za neutrone, protone, atomske i molekularne zrake. Ovo je konačno poslužilo kao dokaz o prisutnosti valnih svojstava mikročestica i omogućilo da se opiše kretanje mikročestica u obliku valnog procesa koji karakteriše određena talasna dužina izračunata de Broglie formulom. Otkriće valnih svojstava mikročestica dovelo je do pojave i razvoja novih metoda za proučavanje strukture supstanci, kao što su difrakcija elektrona i difrakcije neutrona, kao i do pojave nove grane nauke - elektronske optike.

Heisenbergova relacija nesigurnosti.

Prema dualnoj korpuskularno-valnoj prirodi čestica materije, za opisivanje mikročestica koriste se ili valne ili korpuskularne reprezentacije. Stoga im je nemoguće pripisati sva svojstva čestica i sva svojstva valova. V. Heisenberg je, uzimajući u obzir valna svojstva mikročestica i ograničenja u njihovom ponašanju povezana sa svojstvima valova, 1927. godine došao do zaključka da je nemoguće okarakterizirati objekt mikrosvijeta istovremeno sa bilo kojom unaprijed određenom tačnošću i koordinatom i impulsom. . Prema Heisenbergova relacija nesigurnosti, mikročestica (mikroobjekat) ne može istovremeno imati određenu koordinatu (x, y, z), i određenu odgovarajuću projekciju momenta (px, ru, rg),štaviše, nesigurnosti ovih veličina zadovoljavaju uslove, tj. proizvod koordinate i odgovarajuće projekcije momenta ne može biti manji od vrijednosti reda h. Iz relacije nesigurnosti slijedi da, na primjer, ako je mikročestica u stanju s točnom vrijednošću koordinate (), tada se u tom stanju odgovarajuća projekcija njenog momenta pokazuje potpuno nesigurnom, i obrnuto. Dakle, za mikročesticu ne postoje stanja u kojima bi njene koordinate i impuls imali obje tačne vrijednosti. To implicira stvarnu nemogućnost istovremenog mjerenja koordinata i impulsa mikro-objekta sa bilo kojom unaprijed određenom tačnošću. Kako se u klasičnoj mehanici pretpostavlja da se mjerenje položaja i momenta može izvršiti sa bilo kojom tačnošću, onda odnos nesigurnosti je, dakle, kvantno ograničenje primjenjivosti klasične mehanike na mikro-objekte.

Talasna funkcija i njeno statističko značenje.

Njemački fizičar M. Born 1926. sugerirao je da se, prema talasnom zakonu, ne mijenja sama vjerovatnoća, već veličina tzv. amplituda vjerovatnoće i označena Ova vrijednost se također naziva valna funkcija(ili -funkcija). Amplituda vjerovatnoće može biti složena, a vjerovatnoća W proporcionalno kvadratu njegovog modula: je funkcija kompleksno konjugirana sa ). Dakle, opis stanja mikroobjekta uz pomoć valne funkcije ima statistički, vjerovatnost karakter: kvadrat modula valne funkcije (kvadrat modula amplitude de Broglieovih valova) određuje vjerovatnoću pronalaženja čestice u određenom trenutku u području s koordinatama

Schrödingerova jednadžba.

Osnovna jednačina nerelativistička kvantna mehanika koju je 1926. godine formulirao E. Schrödinger. Schrödingerova jednadžba, kao i sve osnovne jednadžbe fizike (na primjer, Newtonove jednadžbe u klasičnoj mehanici i Maxwellove jednadžbe za elektromagnetno polje), nije izvedena, već postulirana. Ispravnost ove jednadžbe potvrđuje slaganje s iskustvom rezultata dobivenih uz njenu pomoć, što joj, pak, daje karakter zakona prirode. Schrödingerova jednadžba ima oblik: , gdje m je masa čestice, je Laplaceov operator, i- imaginarna jedinica, U(x, y, z, t) -potencijalna funkcija čestice u polju sila u kojem se kreće Ψ (x, y, z, t) je željena valna funkcija čestice.

Svojstvene funkcije i svojstvene vrijednosti. Stacionarna Schrödingerova jednadžba.

Jednačina pozvao Schrödingerova jednadžba za stacionar države. Ova jednadžba uključuje ukupnu energiju kao parametar Ečestice. U teoriji diferencijalnih jednadžbi dokazano je da takve jednadžbe imaju beskonačan skup rješenja, od kojih se nametanjem graničnih uvjeta biraju rješenja koja imaju fizičko značenje. Za Schrödingerovu jednačinu takvi uvjeti su uvjeti pravilnosti valnih funkcija: valne funkcije moraju biti konačne, jednoznačne i kontinuirane zajedno sa svojim prvim derivatima. Dakle, samo rješenja koja su izražena regularnim funkcijama imaju stvarno fizičko značenje y. Ali redovna rješenja ne postoje ni za jednu vrijednost parametra E, već samo za određeni skup njih, karakterističan za dati zadatak. Ove energetske vrijednosti se nazivaju vlastiti. Rešenja koja se poklapaju vlastiti energetske vrijednosti se nazivaju vlastite funkcije. Svojstvene vrijednosti E mogu formirati kontinuirane i diskretne serije. U prvom slučaju se govori o kontinuirano, ili kontinuirano, spektra, u drugom - o diskretnom spektru.

Kvantnomehanički prikaz čestice koje se slobodno kreće.

Kada se slobodna čestica kreće (U(x) = 0) njegova ukupna energija se poklapa sa kinetičkom. Za slobodnu česticu koja se kreće duž ose X, Schrödingerova jednačina za stacionarna stanja ima oblik .Direktna zamjena može osigurati da je određeno rješenje jednačine i funkcija, gdje je A=const i k = const, sa svojstvenom vrijednošću energije Funkcija je samo koordinatni dio valne funkcije. Dakle, vremenski zavisna valna funkcija, prema , (219.3) (ovdje Funkcija je ravan monokromatski de Broglieov val). Iz izraza proizilazi da je ovisnost energije o impulsu ispostavilo se da je uobičajeno za nerelativističke čestice. Posljedično, energija slobodne čestice može poprimiti bilo koju vrijednost (od valnog broja k može poprimiti bilo koje pozitivne vrijednosti), odnosno njen energetski spektar je kontinuirano. Dakle, slobodna kvantna čestica je opisana ravnim monohromatskim de Broglieovim talasom. Ovo odgovara vremenski nezavisnoj gustini vjerovatnoće detekcije čestice u datoj tački u prostoru.

Kvantno mehanički opis čestice u beskonačno dubokoj pravokutnoj potencijalnoj bušotini.

Izvršimo kvalitativnu analizu rješenja Schrödingerove jednadžbe primijenjene na česticu u jednodimenzionalnoj pravokutnoj "potencijalnoj bušotini" sa beskonačno visokim "zidovima". Takvu „jamu“ opisuje potencijalna energija oblika (radi jednostavnosti pretpostavljamo da se čestica kreće duž ose X) gdje l- širina "jame", a energija se mjeri od njenog dna.

Schrödingerova jednačina za stacionarna stanja u slučaju jednodimenzionalnog problema može se napisati kao

. Na granicama "jame" (za x = 0 i x = l) kontinuirana valna funkcija također mora nestati. Prema tome, granični uslovi u ovom slučaju imaju oblik

Opšte rješenje diferencijalne jednadžbe: Od . Onda Stanje izvodi samo kada P- cijeli brojevi, tj. potrebno je da . Iz toga slijedi tj. stacionarna Schrödingerova jednadžba koja opisuje kretanje čestice u "potencijalnoj bušotini" sa beskonačno visokim "zidovima" je zadovoljena samo za sopstvene vrijednosti , "u zavisnosti od cijelog broja P. Prema tome, energija £n čestice u "potencijalnoj bušotini" sa beskonačno visokim "zidovima" traje samo određene diskretne vrijednosti, tj. kvantizirane. Kvantizovane energetske vrednosti pozvao nivoi energije, i broj P, koji određuje nivoe energije čestice naziva se glavni kvantni broj. Dakle, mikročestica u "potencijalnoj bušotini" sa beskonačno visokim "zidovima" može biti samo na određenom energetskom nivou £n, ili, kako kažu, čestica je u kvantnom stanju P.

Talasna dužina je udaljenost između dvije susjedne tačke koje osciliraju u istoj fazi; po pravilu, koncept "talasne dužine" povezan je sa elektromagnetnim spektrom. Metoda za izračunavanje talasne dužine zavisi od ove informacije. Koristite osnovnu formulu ako znate brzinu i frekvenciju vala. Ako trebate izračunati valnu dužinu svjetlosti iz poznate energije fotona, koristite odgovarajuću formulu.

Koraci

Dio 1

Koristite formulu za izračunavanje talasne dužine. Da biste pronašli valnu dužinu, podijelite brzinu vala sa frekvencijom. Formula:

• U ovoj formuli λ (\displaystyle \lambda )(lambda, slovo grčkog alfabeta) - talasna dužina.
• v (\displaystyle v) je brzina talasa.
• f (\displaystyle f) je frekvencija talasa.

1. Koristite odgovarajuće mjerne jedinice. Brzina se mjeri u jedinicama metrički sistem, na primjer, u kilometrima na sat (km/h), metrima u sekundi (m/s) i tako dalje (u nekim zemljama brzina se mjeri u Britanski sistem, na primjer, u miljama na sat). Talasna dužina se mjeri u nanometrima, metrima, milimetrima itd. Frekvencija se obično mjeri u hercima (Hz).

   • Jedinice krajnji rezultat moraju odgovarati mjernim jedinicama izvornih podataka.
   • Ako je frekvencija data u kilohercima (kHz), ili brzina talasa u kilometrima u sekundi (km/s), pretvorite ove vrijednosti u herce (10 kHz = 10000 Hz) i u metre u sekundi (m/s).

2. Zamijenite poznate vrijednosti u formulu i pronađite valnu dužinu. Zamijenite vrijednosti brzine i frekvencije vala u gornju formulu. Ako podijelite brzinu sa frekvencijom, dobijete talasnu dužinu.

   • Na primjer. Pronađite talasnu dužinu talasa koji se širi brzinom od 20 m/s pri frekvenciji oscilovanja od 5 Hz.
     • Dužina talasa = brzina talasa / frekvencija talasa
       λ = v f (\displaystyle \lambda =(\frac (v)(f)))
       λ = 20 5 (\displaystyle \lambda =(\frac (20)(5)))
       λ = 4 (\displaystyle \lambda =4) m.

3. Koristite formulu ispod za izračunavanje brzine ili frekvencije. Formula se može prepisati u drugom obliku i izračunati brzinu ili frekvenciju ako je data talasna dužina. Da biste pronašli brzinu iz poznate frekvencije i talasne dužine, koristite formulu: v = λ f (\displaystyle v=(\frac (\lambda )(f))). Da biste pronašli frekvenciju iz poznate brzine i talasne dužine, koristite formulu: f = v λ (\displaystyle f=(\frac (v)(\lambda ))).

   • Na primjer. Nađite brzinu širenja talasa na frekvenciji oscilovanja od 45 Hz, ako je talasna dužina 450 nm. v = λ f = 450 45 = 10 (\displaystyle v=(\frac (\lambda )(f))=(\frac (450)(45))=10) nm/s.
   • Na primjer. Odrediti frekvenciju oscilovanja talasa čija je dužina 2,5 m i brzina širenja 50 m/s. f = v λ = 50 2 , 5 = 20 (\displaystyle f=(\frac (v)(\lambda ))=(\frac (50)(2,5))=20) Hz.

Dio 2

1. Izračunajte valnu dužinu koristeći formulu za izračunavanje energije fotona. Formula za izračunavanje energije fotona: E = h c λ (\displaystyle E=(\frac (hc)(\lambda ))), gdje E (\displaystyle E) je energija fotona, mjerena u džulima (J), h (\displaystyle h)- Plankova konstanta, jednaka 6.626 x 10 -34 J∙s, c (\displaystyle c) je brzina svjetlosti u vakuumu, jednaka 3 x 10 8 m/s, λ (\displaystyle \lambda ) je talasna dužina, mjerena u metrima.

   • U zadatku će biti data energija fotona.

2. Prepišite predstavljenu formulu da biste pronašli talasnu dužinu. Da biste to učinili, izvršite niz matematičkih operacija. Pomnožite obje strane formule s talasnom dužinom, a zatim podijelite obje strane sa energijom; dobićete formulu: . Ako je energija fotona poznata, talasna dužina svetlosti se može izračunati.

3. Zamijenite poznate vrijednosti u rezultirajuću formulu i izračunajte valnu dužinu. Zamijenite samo vrijednost energije u formuli, jer su dvije konstante konstante, odnosno ne mijenjati. Da biste pronašli valnu dužinu, pomnožite konstante, a zatim podijelite rezultat sa energijom.

   • Na primjer. Pronađite talasnu dužinu svetlosti ako je energija fotona 2,88 x 10 -19 J.
     • λ = h c E (\displaystyle \lambda =(\frac (hc)(E)))
       = (6 , 626 ∗ 10 − 34) (3 ∗ 10 8) (2 , 88 ∗ 10 − 19) (\displaystyle (\frac ((6,626*10^(-34))(3*10^(8)) )((2,88*10^(-19)))))
       = (19 , 878 ∗ 10 − 26) (2 , 88 ∗ 10 − 19) (\displaystyle =(\frac ((19.878*10^(-26)))((2.88*10^(-19) )) ))
       = 6 , 90 ∗ 10 − 7 (\displaystyle =6,90*10^(-7)) m.
     • Pretvorite rezultujuću vrijednost u nanometre množenjem sa 10 -9. Talasna dužina je 690 nm.

dio 3

1. Provjerite odgovor. Da biste to učinili, pomnožite valnu dužinu sa frekvencijom. Ako dobijete ovu vrijednost brzine, rješenje je ispravno; u suprotnom provjerite proračune. Ako koristite kalkulator, unesite brojeve ispravno.

   • Na primjer. Pronađite talasnu dužinu koja se širi brzinom od 343 m/s na frekvenciji od 70 Hz.
     • Riješite ovaj problem na gore opisani način i dobijete vrijednost od 4,9 m.
     • Provjerite svoj odgovor: 4,9 m x 70 Hz = 343 m/s. Ovo je brzina data u stanju zadatka, tako da je rješenje ispravno.

2. Koristite eksponencijalnu notaciju da biste izbjegli greške zaokruživanja (u kalkulatoru). Ponekad je u izračunavanju talasne dužine uključeno veoma mnogo veliki brojevi, posebno kada je prisutna brzina svjetlosti. To može dovesti do grešaka u zaokruživanju. Stoga koristite eksponencijalnu notaciju za brojeve.

   • Na primjer. Svjetlost putuje kroz vodu brzinom od 225 000 000 m/s. Pronađite talasnu dužinu svetlosnog talasa ako je njegova frekvencija 4 x 10 14 Hz.
     • Zapišite brzinu talasa u eksponencijalnom obliku: 2,25 x 10 8 . Frekvencija talasa je već data u eksponencijalnom obliku.
     • λ = v f (\displaystyle \lambda =(\frac (v)(f)))
       = 2 , 25 ∗ 10 8 4 ∗ 10 14 = 2 , 25 4 ∗ 10 6 (\displaystyle =(\frac (2.25*10^(8))(4*10^(14)))=(\ frac( 2,25)(4*10^(6))))
       = 0 , 563 ∗ 10 − 6 (\displaystyle =0,563*10^(-6))
     • Frekvencija se neće promijeniti i ostat će ista f.
     • Nova talasna dužina je: (Nova brzina / Nova frekvencija) = v 1 , 5 f = v 1 , 5 f (\displaystyle (\frac (\frac (v)(1,5))(f))=(\frac (v)(1,5f))).

13.2. Svjetlost i mikročestice kao objekti kvantne teorije

13.2.2. Fotoni, fotonski snopovi

svjetlo - složena pojava, koji ima dualnu korpuskularno-valnu prirodu.

U nekim slučajevima, svjetlost se manifestira kao elektromagnetski valovi, u drugim - kao tok čestica - fotona.

Fotoni (kvantovi svjetlosti) su električno neutralne čestice koje se šire u svemiru brzinom svjetlosti.

Fotoni imaju sljedeće karakteristike:

• masa mirovanja fotona je nula:

m 0γ = 0;

• naelektrisanje fotona je nula:

q γ = 0;

• energija fotona povezana je sa njegovom frekvencijom i talasnom dužinom formulama:

gdje je ν frekvencija fotona, ν = c /λ; c je brzina svjetlosti u vakuumu, c ≈ 3,0 ⋅ 10 8 m/s; h - Plankova konstanta, h = 6,626 ⋅ 10 −34 J ⋅ s; λ je talasna dužina fotona;

• brzina fotona u vakuumu jednak brzini svjetlosti (u vakuumu):

c = 3 ⋅ 10 8 m/s;

• brzina fotona u mediju određena je relacijom

• impuls fotona je određen formulama:

p γ = h ν c ; p γ = h λ .

• masa fotona koji se kreće se određuje pomoću Einsteinove formule, koja uspostavlja ekvivalentnost mase m i energije E , tj. E=mc2:

m γ = E γ c 2 = h ν c 2 , ili m γ = E γ c 2 = h λ c .

Energija fotonskog snopa(laserski puls) jednak je zbiru energija svakog fotona posebno:

E ˜ = N E γ ,

Energija fotona određena je njegovom frekvencijom (valnom dužinom):

E γ = h ν, E γ = h c λ ,

gdje je ν frekvencija fotona, ν = c /λ; c je brzina svjetlosti u vakuumu; λ je talasna dužina fotona; h je Plankova konstanta, h = 6,626 ⋅ 10 −34 J ⋅ s.

Pulsna laserska energija(energija svjetlosnog snopa koju emituje laser) određena je proizvodom

E = n E˜ ,

gdje je n broj impulsa koje emituje laser za određeno vrijeme; E ˜ - energija jednog impulsa.

Energija jednog laserskog impulsa(snop fotona) jednak je zbiru energija svakog fotona posebno:

E ˜ = N E γ ,

gdje je N broj fotona u snopu; E γ - energija jednog (svakog) fotona.

Energija fotona određena je njegovom frekvencijom (valnom dužinom):

E γ = h ν, E γ = h c λ ,

gdje je ν frekvencija fotona, ν = c /λ; λ je talasna dužina fotona; c je brzina svjetlosti u vakuumu; h je Plankova konstanta, h = 6,626 ⋅ 10 −34 J ⋅ s.

Snaga fotonskog snopa određena je relacijom

P = E ˜ t = N E γ t ,

gdje je E ˜ energija fotonskog snopa (laserski puls), E ˜ = N E γ ; N /t je broj fotona koje emituje laser svake sekunde; E γ - energija fotona, E γ = h ν = hc /λ; ν je frekvencija fotona; λ je talasna dužina fotona; c je brzina svjetlosti u vakuumu; h - Plankova konstanta, h = 6,626 ⋅ 10 −34 J ⋅ s; t je vrijeme tokom kojeg se emituje fotonski snop.

Pulsna snaga lasera(snaga svjetlosnog snopa kojeg emituje impulsni laser) određena je relacijom

P = E t = n E ˜ t ,

gdje je n /t broj impulsa koje emituje laser svake sekunde; E ˜ - energija jednog impulsa, E ˜ = N E γ ; N je broj fotona u snopu; E γ - energija fotona, E γ = h ν = hc /λ; ν je frekvencija fotona; λ je talasna dužina fotona; c je brzina svjetlosti u vakuumu; h je Plankova konstanta, h = 6,626 ⋅ 10 −34 J ⋅ s.

Koeficijent korisna akcija ( Efikasnost ) lasera povezuje električna energija lasera i snage snopa fotona (snaga svjetlosnog snopa) koji emituje laser:

η = P sv P el ⋅ 100% ,

gdje je P St snaga svjetlosnog snopa; P el - električna (potrošena) snaga lasera.

AT kvantna fizika ispostavilo se da je zgodno mjeriti energiju u elektronvoltima: 1 elektronvolt (1 eV) jednak je energiji elektrona koji je prošao kroz razliku potencijala od 1 volta (1 V):

1 eV = 1,6 ⋅ 10 −19 C ⋅ 1 V = 1,6 ⋅ 10 −19 J.

Prijenos energije se vrši prema sljedećim formulama:

• od elektronvolta u džule (SI) -

E (eV) ⋅ 1,6 ⋅ 10 −19 = E (J),

gdje je E (eV) - energija u elektron voltima; E (J) - energija u džulima;

• od džula (SI) do elektronvolta -

E (J) 1,6 ⋅ 10 − 19 = E (eV) .

U proračunima, Planckovu konstantu h = 6,626 ⋅ 10 −34 J ⋅ s treba uzeti sa tačnošću koja odgovara tačnosti ostalih podataka problema koji se rješava.

Primjer 3. Odrediti talasnu dužinu fotona čija je energija jednaka kinetičkoj energiji elektrona koji je prošao potencijalnu razliku od 6,6 V.

Rješenje . Energije fotona i elektrona određene su sljedećim formulama:

• foton -

E γ = h c λ ,

gdje je h Plankova konstanta, h = 6,6 ⋅ 10 −34 J ⋅ s; c je brzina svjetlosti u vakuumu, c = 3,0 ⋅ 10 8 m/s; λ je talasna dužina fotona;

• elektron koji je prošao naznačenu potencijalnu razliku, -

E e = | q e | Δφ ,

gdje je q e naboj elektrona, q e = −1,6 ⋅ 10 −19 C; Δφ - razlika potencijala, Δφ = 6,6 V.

Prema uslovu zadatka, energije elektrona i fotona su:

E e = E γ ,

ili eksplicitno

| q e | Δφ = h c λ .

Odavde izražavamo željenu talasnu dužinu fotona:

λ = h c | q e | Δφ.

Izračunajmo:

λ = 6,6 ⋅ 10 − 34 ⋅ 3,0 ⋅ 10 8 1,6 ⋅ 10 − 19 ⋅ 6,6 = 1,9 ⋅ 10 − 7 m = 0,19 µm.

Talasna dužina fotona je 0,19 µm.

Primjer 4. Na kojoj temperaturi je prosjek kinetička energija toplotno kretanje idealnog jednoatomskog molekula gasa jednako je energiji fotona talasne dužine 3,31 ⋅ 10 −6 m?

Rješenje . Prosječna kinetička energija toplotnog kretanja idealne jednoatomske molekule plina određena je izrazom

E mol \u003d 3 2 k T ,

gdje je k Boltzmannova konstanta, k = 1,38 ⋅ 10 −23 J/K; T je potrebna temperatura gasa.

Energija fotona sa određenom talasnom dužinom je omjer

E γ = h c λ ,

gdje je h Plankova konstanta, h ≈ 6,63 ⋅ 10 −34 J ⋅ s; c je brzina svjetlosti u vakuumu, c ≈ 3,00 ⋅ 10 8 m/s; λ je talasna dužina fotona, λ = 3,31 ⋅ 10 −6 m.

Prema uslovu zadatka, prosječna kinetička energija toplinskog kretanja molekule idealnog jednoatomnog plina i energija fotona jednake su:

E mol \u003d E γ,

ili eksplicitno

3 2 k T = h c λ .

Željena temperatura je određena izrazom

T = 2 h c 3 λ k .

Izračun daje vrijednost:

T = 2 ⋅ 6,63 ⋅ 10 − 34 ⋅ 3,00 ⋅ 10 8 3 ⋅ 3,31 ⋅ 10 − 6 ⋅ 1,38 ⋅ 10 − 23 ≈ 2900 K.

Željena temperatura je približno 2900 K.

Primjer 5. Bundle lasersko zračenje sa talasnom dužinom od 6,63 ⋅ 10 −7 m koristi se za zagrevanje 500 g vode. Koliko će vremena trebati da se voda zagrije za 10,0 K ako laser emituje 1,00 ⋅ 10 21 fotona svake sekunde i sve ih voda apsorbira? Specifični toplotni kapacitet vode je 4,20 ⋅ 10 3 J/(kg ⋅ K).

Rješenje . Za zagrijavanje vode potrebna je količina topline određena je formulom

Q = c sp m ∆T ,

gdje c ud - specifična toplota voda, c otkucaji = 4,20 ⋅ 10 3 J/(kg ⋅ K); m masa vode, m = 500 g; ΔT - promjena temperature vode, ΔT = 10,0 K.

Laserski snop za određeno vrijeme prenosi na vodu energiju jednaku energiji fotona emitovanih za to vrijeme:

E = NE γ ,

gdje je N broj fotona koje apsorbira voda tokom određenog vremena; E γ - energija jednog fotona, E γ = hc /λ; h - Plankova konstanta, h = 6,63 ⋅ 10 −34 J ⋅ s; c je brzina svjetlosti u vakuumu, c = 3,00 ⋅ 10 8 m/s; λ je talasna dužina fotona, λ = 6,63 ⋅ 10 −7 m.

Budući da sve fotone apsorbira voda, energija laserskog zraka i toplina potrebna za zagrijavanje vode su iste:

E = Q

ili eksplicitno

N h c λ = c otkucaj m Δ T .

Napisana jednakost ne sadrži željenu vrijednost (vrijeme). Transformirajmo ga tako što oba dijela podijelimo s vremenom t:

N t ⋅ h c λ = c otkucaj m Δ T t ,

gdje je N /t broj fotona koje emituje laser svake sekunde, N /t = 1,00 ⋅ 10 21 s −1 ; t je vrijeme potrebno za zagrijavanje vode.

Izražavamo željenu vrijednost

t = c sp m Δ T λ (N / t) h c

i izračunaj:

t = 4.20 ⋅ 10 3 ⋅ 500 ⋅ 10 − 3 ⋅ 10.0 ⋅ 6.63 ⋅ 10 − 7 1.00 ⋅ 10 21 ⋅ 6.63 ⋅ 10 − 0.

Dakle, za zagrijavanje vode za 10 K potrebno je da laser radi 70 s.