Pretraživanje cijelog teksta:

Početna > Biografija >Biologija

Ministarstvo Poljoprivreda RF

Savezna državna obrazovna ustanova visokog stručnog obrazovanja Orlovski državni agrarni univerzitet

Odsjek za uzgoj biljaka

Sažetak na temu:

"Hajzenbergov princip nesigurnosti"

Izvedeno:

Student 1. godine

Fakultet: Ekonomski

Specijalnost: finansije i kredit

Yakovleva K.V.

Provjereno:

Kirsanova Elena Vladimirovna

Eagle 2009

1.Uvod…………………………………………………………………………………………………..3

2.Glavni dio:

2 .1 Biografija……………………………………………………………………………………….5-8

2.3 Princip nesigurnosti………………………………………………9-12

2.3 Heisenbergova relacija nesigurnosti…………..13-16

2.4 Idealno mjerenje……………………………………………………………..17-18

3.Zaključak……………………………………………………………………………………….19-20

4.Dodatak……………………………………………………………………………………………………..21

5. Reference………………………………………………………………………………..22

Uvod

U svakodnevnom životu okruženi smo materijalnim objektima čije su dimenzije uporedive s nama: automobili, kuće, zrnca pijeska itd. Naše intuitivne ideje o strukturi svijeta formiraju se kao rezultat svakodnevnog posmatranja ponašanja takvih objekata. . Budući da svi imamo život iza sebe, iskustvo nagomilano godinama nam govori da se sve što iznova posmatramo ponaša na određeni način, znači da bi se u čitavom Univerzumu, na svim skalama, materijalni objekti trebali ponašati u sličan način. A kada se pokaže da se negdje nešto ne pokorava uobičajenim pravilima i da je u suprotnosti s našim intuitivnim konceptima svijeta, to nas ne samo iznenadi, već i šokira.
U prvoj četvrtini dvadesetog veka, upravo je to bila reakcija fizičara kada su počeli da proučavaju ponašanje materije na atomskom i subatomskom nivou. Pojava i brzi razvoj kvantne mehanike otvorio je pred nama cijeli svijet, čija se struktura sistema jednostavno ne uklapa u okvir zdravog razuma i potpuno je u suprotnosti s našim intuitivnim idejama. Ali moramo imati na umu da se naša intuicija temelji na iskustvu ponašanja običnih objekata u mjeri koja je srazmjerna nama, a kvantna mehanika opisuje stvari koje se događaju na mikroskopskom i nevidljivom nivou za nas - niko se nikada nije direktno susreo s njima. Ako to zaboravimo, neminovno ćemo doći u stanje potpune zbunjenosti i zbunjenosti. Za sebe sam formulisao sledeći pristup kvantnim mehaničkim efektima: čim „unutrašnji glas” počne da ponavlja „ovo ne može biti!”, morate se zapitati: „Zašto ne? Kako da znam kako stvari zapravo funkcionišu unutar atoma? Jesam li lično pogledao tamo? Postavljanjem na ovaj način lakše ćete percipirati članke koji su to

posvećeno kvantna mehanika.

Glavni dio

Heisenberg (Heisenberg) Werner (1901-1976), njemački teorijski fizičar, jedan od tvoraca kvantne mehanike. Predložio (1925) matričnu verziju kvantne mehanike; formulisao (1927) princip nesigurnosti; uveo koncept matrice rasejanja (1943). Zbornik radova o strukturi atomskog jezgra, relativističkoj kvantnoj mehanici, jedinstvenoj teoriji polja, teoriji feromagnetizma, filozofiji prirodnih nauka. Nobelova nagrada (1932.)

Werner Karl Heisenberg rođen je 5. decembra 1901. u njemačkom gradu Würzburgu.U septembru 1911. Werner je poslan u prestižnu gimnaziju. Godine 1920. Heisenberg je upisao Univerzitet u Minhenu. Nakon diplomiranja, Werner je postavljen za asistenta profesora Maksa Borna na Univerzitetu u Getingenu. Prema kvantnoj teoriji, atom emituje svjetlost prelazeći iz jednog energetskog stanja u drugo. A prema Ajnštajnovoj teoriji, intenzitet svetlosti određene frekvencije zavisi od broja fotona. To znači da je bilo moguće pokušati povezati intenzitet zračenja sa vjerovatnoćom atomskih prijelaza. Kvantne oscilacije elektrona, uvjeravao je Heisenberg, treba prikazati samo uz pomoć matematičkih odnosa. Za to je potrebno samo odabrati odgovarajući matematički aparat. Mladi naučnik je izabrao matrice. Izbor se pokazao uspješnim i ubrzo je njegova teorija bila spremna. Heisenbergov rad je postavio temelje za nauku o kretanju mikroskopskih čestica – kvantnu mehaniku.

Matematički aparat koji su koristili Heisenberg i Dirac u razvoju teorija atoma u novoj mehanici bio je neobičan i složen za većinu fizičara. Da ne govorimo o činjenici da niko od njih, uprkos svim trikovima, nije mogao da se navikne na ideju da je talas čestica, a čestica talas.

U Kopenhagenu u septembru 1926. izbila je rasprava između Bohra i Schrödingera, u kojoj nijedna strana nije bila uspješna. Kao rezultat toga, uočeno je da se nijedna od postojećih interpretacija kvantne mehanike ne može smatrati sasvim prihvatljivom.

Heisenberg je u februaru 1927. dao potrebnu interpretaciju, formulišući princip nesigurnosti i ne sumnjajući u njegovu ispravnost. U februaru 1927. podnio je članak "O kvantnoj teorijskoj interpretaciji kinematskih i mehaničkih odnosa", posvećen principu nesigurnosti. Prema principu nesigurnosti, istovremeno mjerenje dvije konjugirane varijable, kao što su položaj i impuls čestice koja se kreće, neizbježno dovodi do ograničenja u tačnosti. Što se preciznije mjeri položaj čestice, manje se može izmjeriti njen impuls, i obrnuto.

Heisenberg je izjavio da sve dok je kvantna mehanika važeća, princip nesigurnosti ne može biti narušen.

Heisenbergov princip nesigurnosti je ušao logično zatvoreni sistem"Kopenhaška interpretacija", koju su Hajzenberg i Born, pre sastanka vodećih fizičara sveta u oktobru 1927. godine, proglasili potpuno potpunom i nepromenljivom. Ovaj sastanak, peti od čuvenih Solvejevih kongresa, održan je samo nekoliko sedmica nakon što je Heisenberg postao profesor teorijske fizike na Univerzitetu u Lajpcigu. Sa samo dvadeset pet godina postao je najmlađi profesor u Njemačkoj.

Heisenberg je prvi iznio dobro artikuliran zaključak o najdubljoj posljedici principa neizvjesnosti vezano za odnos prema klasičnom konceptu kauzalnosti.

Nije trebalo dugo da Hajzenberg i drugi "Kopenhagenerci" prenesu doktrinu koju su branili onima koji nisu pohađali evropske institucije. U Sjedinjenim Državama, Heisenberg je posebno pronašao povoljno okruženje da konvertujete nove pratioce. Tokom zajedničkog putovanja oko svijeta sa Diracom 1929. godine, Heisenberg je održao kurs predavanja o "Kopenhaškoj doktrini" na Univerzitetu u Čikagu. Godine 1933., zajedno sa Schrödingerom i Diracom, njegov rad je dobio najviše priznanje - Nobelovu nagradu.

Od 1941. do 1945. Heisenberg je bio direktor Instituta za fiziku Kaiser Wilhelm i profesor na Univerzitetu u Berlinu. U više navrata odbijajući ponude da emigrira, vodio je glavno istraživanje fisije uranijuma, za koje je bio zainteresovan Treći Rajh.

Nakon završetka rata, naučnik je uhapšen i poslan u Englesku.

1946. Heisenberg se vratio u Njemačku. Postaje direktor Instituta za fiziku i profesor na Univerzitetu u Getingenu. Od 1958. godine naučnik je bio direktor Univerziteta za fiziku i astrofiziku, kao i profesor na Univerzitetu u Minhenu.Posljednjih godina Hajzenbergovi napori su bili usmjereni na stvaranje jedinstvene teorije polja. Godine 1958. kvantizirao je Ivanenkovu nelinearnu spinornu jednačinu (Ivanenko–Heisenbergova jednačina).

Heisenberg je umro u svom domu u Minhenu 1. februara 1976. od raka bubrega i žučne kese.

Princip nesigurnosti

Princip nesigurnosti fundamentalni stav kvantna teorija navodeći da bilo koji fizički sistem ne može biti u stanjima u kojima koordinate njegovog centra inercije i momenta istovremeno poprimaju sasvim određene, tačne vrijednosti. Kvantitativno, princip neizvjesnosti je formuliran na sljedeći način. Ako je ∆x nesigurnost vrijednosti koordinate x centra inercije sistema, a ∆p x nesigurnost projekcije impulsa p na osu x, onda proizvod ovih nesigurnosti mora biti po redu veličina ne manja od Planckove konstante ħ. Slične nejednakosti moraju vrijediti za bilo koji par tzv kanonski konjugirane varijable, na primjer, za y koordinatu i projekciju impulsa p y na y osu, koordinatu z i projekciju impulsa p z. Ako pod nesigurnostima položaja i momenta razumijemo srednja kvadratna odstupanja ovih fizičkih veličina od njihovih prosječnih vrijednosti, onda princip nesigurnosti za njih ima oblik:

∆str x ∆x ≥ ħ/2, ∆p y ∆y ≥ ħ/2, ∆p z ∆z ≥ ħ/2

Zbog male vrijednosti ħ u poređenju sa makroskopskim veličinama iste dimenzije, djelovanje principa nesigurnosti je bitno uglavnom za fenomene atomskih (i manjih) razmjera i ne pojavljuje se u eksperimentima s makroskopskim tijelima.

Iz principa neizvjesnosti proizlazi da što je preciznije određena jedna veličina koja je uključena u nejednakost, to je vrijednost druge manje izvjesna. Nijedan eksperiment ne može dovesti do istovremenog preciznog mjerenja takvih dinamičkih varijabli; dok se nesigurnost u mjerenjima ne odnosi na

nesavršenosti eksperimentalne tehnike, ali sa objektivnim svojstvima materije.

Princip nesigurnosti, koji je 1927. otkrio njemački fizičar W. Heisenberg, bio je važan korak u razjašnjavanju obrazaca unutaratomskih pojava i izgradnji kvantne mehanike. Bitna karakteristika mikroskopskih objekata je njihova korpuskularno-valna priroda. Stanje čestice je u potpunosti određeno talasnom funkcijom (vrijednost koja u potpunosti opisuje stanje mikroobjekta (elektrona, protona, atoma, molekula) i, općenito, bilo kojeg kvantnog sistema). Čestica se može naći u bilo kojoj tački u prostoru gdje je valna funkcija različita od nule. Stoga su rezultati eksperimenata za određivanje, na primjer, koordinata vjerovatnoće prirode (Primjer: kretanje elektrona je širenje njegovog vlastitog talasa. Ako ispalite snop elektrona kroz usku rupu u zidu: a kroz nju će proći uski snop.Ali ako ovu rupu učinite još manjom, tako da njen prečnik bude jednak talasnoj dužini elektrona, tada će se elektronski snop širiti u svim smjerovima.I to nije otklon uzrokovan najbližim atomi zida, koji se mogu eliminisati: to je zbog talasne prirode elektrona. Pokušajte da predvidite šta će se dalje desiti sa prolaskom elektrona kroz zid i bićete nemoćni. Znate tačno gde prelazi zid , ali ne možete reći koliki će zamah dobiti u poprečnom smjeru. Naprotiv, da biste točno utvrdili da će se elektron pojaviti s takvim i takvim impulsom u prvobitnom smjeru, potrebno je povećati rupu tako da električni Ovaj val je išao pravo, samo se slabo divergirajući u svim smjerovima zbog difrakcije.

Ali tada je nemoguće tačno reći gde je tačno elektron-čestica prošla kroz zid: rupa je široka. Koliko dobijate u tačnosti određivanja momenta, toliko gubite u tačnosti sa kojom se zna njegova pozicija.

Ovo je Heisenbergov princip nesigurnosti. Igrao je izuzetno važnu ulogu u izgradnji matematičkog aparata za opisivanje talasa čestica u atomima. Njegovo striktno tumačenje u eksperimentima s elektronima je da se, poput svjetlosnih valova, elektroni opiru svakom pokušaju mjerenja s najvećom preciznošću. Ovaj princip takođe menja sliku Borovog atoma. Moguće je tačno odrediti zamah elektrona (a time i njegov energetski nivo) u nekim od njegovih orbita, ali će u isto vrijeme njegova lokacija biti apsolutno nepoznata: ništa se ne može reći o tome gdje se nalazi. Iz ovoga je jasno da nema smisla nacrtati jasnu orbitu elektrona i označiti je na njoj u obliku kruga.)

Shodno tome, pri izvođenju serije identičnih eksperimenata, prema istoj definiciji koordinata, u istim sistemima, svaki put se dobijaju različiti rezultati. Međutim, neke vrijednosti će biti vjerovatnije od drugih, što znači da će se pojavljivati ​​češće. Relativna frekvencija pojavljivanja određenih vrijednosti koordinata proporcionalna je kvadratu modula valne funkcije u odgovarajućim točkama u prostoru. Stoga će se najčešće dobiti one vrijednosti koordinata koje leže blizu maksimuma valne funkcije. Ali neki se rasipaju u vrijednostima koordinata, neka njihova nesigurnost (reda pola širine maksimuma) je neizbježna. Isto vrijedi i za mjerenje momenta.

Dakle, koncepti položaja i momenta u klasičnom smislu ne mogu se primijeniti na mikroskopske objekte. Kada se ove veličine koriste za opisivanje mikroskopskog sistema, neophodno je uvesti kvantne korekcije u njihovu interpretaciju. Takva izmjena je princip neizvjesnosti.

Princip nesigurnosti za energiju ε i vrijeme t ima malo drugačije značenje:

∆ε ∆t ≥ ħ

Ako je sistem u stacionarnom stanju, onda iz principa neizvjesnosti slijedi da se energija sistema, čak i u ovom stanju, može mjeriti samo s preciznošću koja ne prelazi ħ/∆t, gdje je ∆t trajanje proces merenja. Razlog za to je u interakciji sistema sa mjernim uređajem, a princip nesigurnosti primijenjen u ovom slučaju znači da se energija interakcije između mjernog uređaja i sistema koji se proučava može uzeti u obzir samo sa tačnošću od ħ/∆t.

Heisenbergova relacija nesigurnosti

Početkom 1920-ih, kada je došlo do bure kreativne misli koja je dovela do stvaranja kvantne mehanike, ovaj problem je prvi prepoznao mladi njemački teorijski fizičar Werner Heisenberg. Počevši od složenih matematičkih formula koje opisuju svijet na subatomskom nivou, postepeno je došao do iznenađujuće jednostavne formule koja daje opći opis djelovanja mjernih alata na mjerene objekte mikrosvijeta, o čemu smo upravo govorili. Kao rezultat toga, formulirao je princip nesigurnosti, sada nazvan po njemu:

nesigurnost x koordinatne vrijednosti nesigurnost brzine>h/m,

čiji se matematički izraz naziva Heisenbergova relacija nesigurnosti:

ΔxhΔv>h/m

gdje je Δx nesigurnost (greška mjerenja) prostorne koordinate mikročestice, Δv je nesigurnost brzine čestice, m je masa čestice, a h Plankova konstanta, nazvana po njemačkom fizičaru Maxu Plancku, drugom od osnivači kvantne mehanike. Plankova konstanta je približno 6,626 x 10–34 J s, odnosno sadrži 33 nule do prve značajne cifre nakon decimalne tačke.

Termin "neizvjesnost prostornih koordinata" samo znači da ne znamo tačnu lokaciju čestice. Na primjer, ako koristite globalni GPS za određivanje lokacije ove knjige, sistem će ih izračunati s preciznošću od 2-3 metra. (GPS, Global Positioning System je navigacijski sistem koji koristi 24 umjetna satelita Zemlje. Ako, na primjer, imate GPS prijemnik instaliran na vašem automobilu, tada primanjem signala sa ovih satelita i upoređivanjem njihovog vremena kašnjenja, sistem određuje vaše geografsko koordinate na Zemlji do najbliže lučne sekunde.) Međutim, sa stanovišta mjerenja napravljenog GPS instrumentom, knjiga bi se, s određenom vjerovatnoćom, mogla nalaziti bilo gdje unutar određenih nekoliko kvadratnih metara sistema. U ovom slučaju govorimo o nesigurnosti prostornih koordinata objekta (u ovom primjeru knjige). Situacija se može popraviti ako umjesto GPS-a uzmemo mjernu traku - u ovom slučaju možemo reći da je knjiga, na primjer, 4 m 11 cm od jednog zida i 1 m 44 cm od drugog. Ali i ovdje smo u preciznosti mjerenja ograničeni minimalnom podjelom skale mjerne trake (čak i ako je milimetar) i greškama mjerenja samog uređaja - a u najboljem slučaju moći ćemo odrediti prostorni položaj objekta sa tačnošću minimalne podele skale. Što precizniji instrument koristimo, to će naši rezultati biti precizniji, manja je greška mjerenja i manja nesigurnost. U principu, u našem svakodnevnom svijetu moguće je svesti nesigurnost na nulu i odrediti tačne koordinate knjige.

I tu dolazimo do najosnovnije razlike između mikrosvijeta i našeg svakodnevnog fizičkog svijeta. U običnom svijetu, kada mjerimo položaj i brzinu tijela u prostoru, mi na njega praktično ne utičemo. Dakle, idealno, možemo istovremeno izmjeriti i brzinu i koordinate objekta apsolutno tačno (drugim riječima, sa nultom nesigurnošću).

U svijetu kvantne pojave, međutim, svako mjerenje utiče na sistem. Sama činjenica da mjerimo, na primjer, lokaciju čestice, dovodi do promjene njene brzine, i to nepredvidive (i obrnuto). Zato desna strana Heisenbergove relacije nije nula, već pozitivna vrijednost. Što je manja nesigurnost oko jedne varijable (na primjer, Δx), to druga varijabla (Δv) postaje neizvjesnija, budući da proizvod dvije greške na lijevoj strani omjera ne može biti manji od konstante na njegovoj desnoj strani. U stvari, ako jednu od izmjerenih veličina uspijemo odrediti sa nultom greškom (apsolutno tačno), nesigurnost druge veličine će biti jednaka beskonačnosti i o njoj nećemo znati ništa. Drugim rečima, kada bismo bili u stanju da apsolutno tačno utvrdimo koordinate kvantne čestice, ne bismo imali ni najmanju predstavu o njenoj brzini; kada bismo mogli precizno odrediti brzinu čestice, ne bismo imali pojma gdje se ona nalazi. U praksi, naravno, eksperimentalni fizičari uvijek moraju pronaći neku vrstu kompromisa između ova dva ekstrema i odabrati metode mjerenja koje omogućavaju prosuđivanje i brzine i prostornog položaja čestica s razumnom greškom.

Zapravo, princip nesigurnosti ne povezuje samo prostorne koordinate i brzinu – u ovom primjeru se jednostavno najjasnije manifestira; nesigurnost u jednakoj mjeri povezuje i druge parove međusobno povezanih karakteristika mikročestica. Analognim rasuđivanjem dolazimo do zaključka da je nemoguće precizno izmjeriti energiju kvantnog sistema i odrediti trenutak vremena u kojem on ima tu energiju. Odnosno, ako mjerimo stanje kvantnog sistema da bismo odredili njegovu energiju, ovo mjerenje će potrajati određeni vremenski period - nazovimo ga Δt. Tokom ovog vremenskog perioda, energija sistema se nasumično mijenja – dolazi do njenih fluktuacija – i to ne možemo otkriti. Označimo grešku mjerenja energije kao ΔE. Rezoniranjem sličnim gore navedenom, doći ćemo do sličnog odnosa za ΔE i nesigurnost vremena koju kvantna čestica ove energije posjeduje:

ΔEΔt>h

U vezi sa principom nesigurnosti potrebno je dati još dvije važne napomene:

To ne znači da se bilo koja od dvije karakteristike čestice – prostorna lokacija ili brzina – ne može mjeriti proizvoljno;

Princip nesigurnosti deluje objektivno i ne zavisi od prisustva razumnog subjekta koji vrši merenja.

Idealne mere

Princip nesigurnosti u kvantnoj mehanici ponekad se objašnjava na način da mjerenje koordinate nužno utiče na impuls čestice. Čini se da je Hajzenberg sam ponudio ovo objašnjenje, barem u početku. Da je uticaj merenja na impuls beznačajan može se pokazati na sledeći način: razmotrimo ansambl (neinteragujućih) čestica pripremljenih u istom stanju; za svaku česticu u ansamblu mjerimo ili impuls ili poziciju, ali ne oboje. Kao rezultat mjerenja dobijamo da su vrijednosti raspoređene s određenom vjerovatnoćom, a odnos nesigurnosti je tačan za varijanse dp i dq.

Heisenbergov omjer nesigurnosti je teorijska granica tačnosti bilo kojeg mjerenja. Oni vrijede za takozvana idealna mjerenja, koja se ponekad nazivaju von Neumann mjerenjima. Oni su još važniji za neidealna ili Landauova mjerenja.

Prema tome, bilo koja čestica (u opštem smislu, na primjer, koja nosi diskretni električni naboj) ne može se istovremeno opisati kao "klasična točkasta čestica" i kao val. (Sama činjenica da bilo koji od ovih opisa može biti istinit, barem u nekim slučajevima, naziva se dualitet talas-čestica).

Princip nesigurnosti, kako ga je prvobitno predložio Heisenberg, istinit je kada nijedan od ova dva opisa nije u potpunosti i isključivo prikladan, na primjer čestica u kutiji sa određenom vrijednošću energije; to je

za sisteme koje ne karakteriše nikakav specifičan "položaj" (bilo koja specifična vrijednost udaljenosti od potencijalnog zida), ni jedno ni drugo određenu vrijednost momenta (uključujući njegov smjer).

Postoji precizna, kvantitativna analogija između Heisenbergovih odnosa nesigurnosti i svojstava talasa ili signala. Razmislite o vremenski promjenjivom signalu, kao što je zvučni val. Nema smisla govoriti o frekvencijskom spektru signala u bilo kom trenutku. Za precizno određivanje frekvencije potrebno je neko vrijeme promatrati signal, čime se gubi točnost mjerenja vremena. Drugim riječima, zvuk ne može imati i tačnu vremensku vrijednost, kao što je kratki impuls, i tačnu vrijednost frekvencije, kao što je kontinuirani čisti ton. Vremenski položaj i frekvencija talasa u vremenu su kao položaj i impuls čestice u prostoru

Zaključak

Ne bi bilo preterano reći da je fizika od svog nastanka uvek operisala ilustrativnim i po mogućnosti jednostavnim modelima – prvo su to bili sistemi klasičnih materijalnih tačaka, a onda im je dodato i elektromagnetno polje, koje je u suštinu, također korištene reprezentacije iz arsenala mehanike kontinuuma. Rasprave između Bohra i Heisenberga dovele su do spoznaje potrebe za revizijom tih slika, onih koncepata kojima teorija operiše kako bi iz njih izdvojila zaista samo one koji se pojavljuju u iskustvu. Koja je, na primjer, orbita elektrona, može li se promatrati? Ako uzmemo u obzir dualnu, korpuskularno-valnu prirodu elektrona, da li je uopće moguće govoriti o njegovoj putanji? Da li je moguće konstruisati teoriju koja razmatra samo količine koje su stvarno uočene u eksperimentu?

Ovaj problem je 1925. godine rešio dvadesetčetvorogodišnji Hajzenberg, koji je predložio takozvanu matričnu mehaniku (Nobelova nagrada 1932). Ubrzo nakon toga, Erwin Schrödinger je predložio drugu, "talasnu" verziju kvantne teorije, ekvivalentnu onoj "matričnoj". Kvantna teorija je imala novu matematičku osnovu, ali fizičku i epistemološku stranu stvari još je trebalo analizirati.

Rezultat ove analize bili su Heisenbergovi odnosi neizvjesnosti i Bohrov princip komplementarnosti. Nakon analize postupaka za mjerenje koordinata i impulsa, Heisenberg je došao do zaključka da je u osnovi nemoguće dobiti za njih istovremeno i precizno definirane vrijednosti koordinata i impulsa.

Ako je x-koordinata određena razmakom x, a projekcija količine gibanja na x-osu - razmakom  R x, onda su ovi rasponi (ili “neizvjesnosti”) povezani relacijom h r x  h / 2  , gdje h je Plankova konstanta.

Aplikacija

Bibliografija

Enciklopedija Ćirila i Metodija (2008)

http://www.elementy.ru

http:// www. bestreferat. en

Provjera Bellovih nejednakosti Fotoelektrični efekat Comptonov efekat

Heisenbergov princip nesigurnosti(ili Heisenberg) u kvantnoj mehanici - fundamentalna nejednakost (relacija nesigurnosti), koja uspostavlja granicu tačnosti istovremenog određivanja para fizičkih opservabilnih koje karakterišu kvantni sistem (vidi fizičku veličinu), opisane ne-komutirajućim operatorima (na primjer, koordinata i impuls, struja i napon, električni i magnetsko polje). Relacija nesigurnosti postavlja donju granicu za proizvod standardnih devijacija para kvantnih vidljivih. Princip nesigurnosti, koji je otkrio Werner Heisenberg u Njemačkoj, jedan je od kamena temeljaca kvantne mehanike.

Kratka recenzija

Relacije Heisenbergove nesigurnosti su teorijska granica za tačnost istovremenih mjerenja dva nekomutirajuća opservable. Važe i za idealna mjerenja, koja se ponekad nazivaju von Neumannova mjerenja, i za neidealna ili Landauova mjerenja.

Prema principu neizvjesnosti, čestica se ne može opisati kao klasična čestica, odnosno, na primjer, njen položaj i brzina (moment) se ne mogu precizno izmjeriti istovremeno, baš kao običan klasični val i kao val. (Sama činjenica da bilo koji od ovih opisa može biti istinit, barem u nekim slučajevima, naziva se dualitet talas-čestica). Princip neizvjesnosti, kako ga je prvobitno predložio Heisenberg, također se primjenjuje kada nijedan od ova dva opisa nije u potpunosti i isključivo prikladna, na primjer, čestica određene energetske vrijednosti, smještena u kutiji sa savršeno reflektirajućim zidovima; odnosno za sisteme koji nisu okarakterisani ni jedno ni drugo neka specifična “pozicija” ili prostorna koordinata (valna funkcija čestice je delokalizirana na cijeli prostor kutije, odnosno njene koordinate nemaju određenu vrijednost, lokalizacija čestice se ne vrši preciznije od dimenzije kutije), ni jedno ni drugo određenu vrijednost impulsa (uključujući njegov smjer; u primjeru čestica u kutiji, modul impulsa je definiran, ali njegov smjer nije definiran).

Relacije nesigurnosti ne ograničavaju tačnost jednog mjerenja bilo koje veličine (za višedimenzionalne veličine, u opštem slučaju, ovdje se misli na samo jednu komponentu). Ako njegov operator komutira sam sa sobom u različitim trenucima vremena, tada tačnost višestrukih (ili kontinuiranih) mjerenja jedne veličine nije ograničena. Na primjer, relacija nesigurnosti za slobodnu česticu ne sprječava tačno mjerenje njenog momenta, ali ne dozvoljava tačno mjerenje njenog položaja (ovo ograničenje se naziva standardna kvantna granica za poziciju).

Relacija nesigurnosti u kvantnoj mehanici je, u matematičkom smislu, direktna posljedica nekog svojstva Fourierove transformacije.

Postoji precizna kvantitativna analogija između Heisenbergovih odnosa nesigurnosti i svojstava talasa ili signala. Razmislite o vremenski promjenjivom signalu, kao što je zvučni val. Nema smisla govoriti o frekvencijskom spektru signala u bilo kom trenutku. Za precizno određivanje frekvencije potrebno je neko vrijeme promatrati signal, čime se gubi točnost mjerenja vremena. Drugim riječima, zvuk ne može istovremeno imati i tačnu vrijednost svog vremena fiksacije, jer ima vrlo kratak impuls, i tačnu vrijednost frekvencije, kao što je slučaj za kontinuirani (i, u principu, beskonačno dug) čisti ton (čista sinusoida). Vremenski položaj i frekvencija vala su matematički potpuno analogni koordinatnom i (kvantno mehaničkom) impulsu čestice. Što uopće nije iznenađujuće, s obzirom da (ili str x = k x u sistemu jedinica), odnosno, impuls u kvantnoj mehanici je prostorna frekvencija duž odgovarajuće koordinate.

U svakodnevnom životu obično ne posmatramo kvantna nesigurnost jer je vrijednost izuzetno mala, pa stoga relacije nesigurnosti nameću tako slaba ograničenja mjernim greškama koje su očito neprimjetne na pozadini stvarnih praktičnih grešaka naših instrumenata ili osjetila.

Definicija

Ako postoji nekoliko identičnih kopija sistema u datom stanju, tada će se izmjerene vrijednosti položaja i momenta pokoravati određenoj raspodjeli vjerojatnosti - to je temeljni postulat kvantne mehanike. Mjerenjem standardne devijacije Δ x koordinate i standardnu ​​devijaciju Δ str zamah, nalazimo da:

gdje je redukovana Plankova konstanta.

Imajte na umu da ova nejednakost daje nekoliko mogućnosti - stanje može biti takvo da x može se meriti sa velikom preciznošću, ali onda str biće poznato samo približno, ili obrnuto str može se tačno odrediti, dok x- Ne. U svim ostalim državama i x i str može se mjeriti sa "razumnom" (ali ne proizvoljno visokom) preciznošću.

Varijante i primjeri

Princip generalizovane nesigurnosti

Princip nesigurnosti se ne odnosi samo na poziciju i momentum (kako ga je prvi predložio Heisenberg). U svom opštem obliku, važi za svaki par konjugovane varijable. Uopšteno govoreći, i za razliku od slučaja položaja i momenta koji je gore razmotren, donja granica za proizvod "neizvesnosti" dve konjugirane varijable zavisi od stanja sistema. Princip nesigurnosti tada postaje teorema u teoriji operatora, koju ovdje predstavljamo.

Stoga je tačan sljedeći opći oblik princip nesigurnosti, koji su prvi uzgojili u gradu Howard Percy Robertson i (nezavisno) Erwin Schrödinger:

Ova nejednakost se zove Robertson-Schrödinger omjer.

Operater AB − BA zove prekidač A i B i označeno kao [ A,B] . To je za one x, za koje oboje ABx i BAx .

Iz relacije Robertson-Schrödinger odmah slijedi Heisenbergova relacija nesigurnosti:

Pretpostavimo A i B- dva fizičke veličine, koji su povezani sa samopridruženim operatorima. Ako a ABψ i BAψ su definirani, tada:

Operator srednje vrijednosti veličine X u stanju ψ sistema, i

Također je moguće da postoje dva nekomutirajuća samopridružena operatora A i B, koji imaju isti svojstveni vektor ψ . U ovom slučaju, ψ je čisto stanje koje je istovremeno mjerljivo za A i B .

Opće vidljive varijable koje se pridržavaju principa nesigurnosti

Prethodni matematički rezultati pokazuju kako pronaći relacije nesigurnosti između fizičkih varijabli, odnosno odrediti vrijednosti parova varijabli A i B, čiji komutator ima određena analitička svojstva.

• Najpoznatija relacija nesigurnosti je između položaja i impulsa čestice u prostoru:

• odnos nesigurnosti između dvije ortogonalne komponente operatora ukupnog ugaonog momenta čestice:

• Sljedeća relacija nesigurnosti između energije i vremena često je predstavljena u udžbenicima fizike, iako je njena interpretacija potrebna pažljivo jer ne postoji operator koji predstavlja vrijeme:

Izraz za konačnu količinu dostupnih Fisherovih informacija

Princip nesigurnosti je alternativno izveden kao izraz Cramer-Rao nejednakosti u klasičnoj teoriji mjerenja kada se mjeri položaj čestice. Srednji kvadratni impuls čestice ulazi u nejednakost kao Fisher informacija. Pogledajte i potpune fizičke informacije.

Interpretacije

Ajnštajn je bio uveren da je ovo tumačenje pogrešno. Njegovo razmišljanje se zasnivalo na činjenici da su sve već poznate distribucije vjerovatnoće rezultat determinističkih događaja. Distribucija bacanja novčića ili kocke koja se kotrlja može se opisati raspodjelom vjerovatnoće (50% glava, 50% repa). Ali to ne znači da oni fizički pokreti nepredvidivo. Obični mehaničari mogu izračunati tačno kako će svaki novčić pasti ako su sile koje djeluju na njega poznate, a glave/repovi su i dalje raspoređeni nasumično (sa nasumičnim početnim silama).

Ajnštajn je sugerisao da postoje skrivene varijable u kvantnoj mehanici koje leže u osnovi posmatranih verovatnoća.

Ni Ajnštajn ni bilo ko drugi od tada nije bio u stanju da konstruiše zadovoljavajuću teoriju skrivenih varijabli, a Belova nejednakost ilustruje neke vrlo trnovite puteve u pokušaju da to učini. Iako je ponašanje pojedinačne čestice nasumično, ono je također u korelaciji s ponašanjem drugih čestica. Stoga, ako je princip nesigurnosti rezultat nekog determinističkog procesa, onda se ispostavlja da čestice na velikim udaljenostima moraju odmah prenijeti informacije jedna drugoj kako bi se zajamčila korelacija u svom ponašanju.

Princip neizvjesnosti u popularnoj kulturi

Princip neizvjesnosti je često pogrešno shvaćen ili pogrešno predstavljen u popularnoj štampi. Jedna uobičajena pogrešna izjava je da promatranje događaja mijenja sam događaj. Uopšteno govoreći, ovo nema nikakve veze sa principom nesigurnosti. Gotovo svaki linearni operator mijenja vektor na koji djeluje (to jest, gotovo svako promatranje mijenja stanje), ali za komutativne operatore nema ograničenja na moguće širenje vrijednosti (). Na primjer, projekcije zamaha na osi c i y mogu se zajedno izmjeriti proizvoljno precizno, iako svako mjerenje mijenja stanje sistema. Osim toga, princip nesigurnosti se odnosi na paralelno mjerenje veličina za nekoliko sistema koji su u istom stanju, a ne na sekvencijalne interakcije sa istim sistemom.

Predložene su i druge (takođe pogrešne) analogije sa makroskopskim efektima kako bi se objasnio princip nesigurnosti: jedna od njih uključuje pritiskanje sjemenke lubenice prstom. Učinak je poznat - nemoguće je predvidjeti koliko brzo i gdje će sjeme nestati. Ovaj slučajni rezultat je u potpunosti zasnovan na slučajnosti, što se može objasniti jednostavnim klasičnim terminima.