Taqdimotlarni oldindan ko‘rishdan foydalanish uchun Google hisobini (hisobini) yarating va tizimga kiring: https://accounts.google.com

Slayd sarlavhalari:

Trigonometrik funktsiyalarning grafiklari Funktsiya y \u003d sin x, uning xossalari Trigonometrik funktsiyalarning grafiklarini parallel uzatish orqali o'zgartirish Trigonometrik funktsiyalarning grafiklarini siqish va kengaytirish orqali o'zgartirish Qiziqish uchun ...

trigonometrik funktsiyalar y \u003d sin x funktsiyasining grafigi sinusoiddir Funktsiya xususiyatlari: D (y) \u003d R Davriy (T \u003d 2 ) G'alati (sin (-x) \u003d -sin x) Funktsiyaning nollari : y \u003d 0, sin x \u003d 0 da x =  n, n  Z y=sin x

trigonometrik funksiyalar y = sin x funksiyaning xossalari

trigonometrik funksiyalar Funksiya xossalari y= sin x 6. Monotonlik oraliqlari: funksiya ko rinishdagi intervallarda ortadi:  -  /2 +2  n ;  / 2+2  n   n  Z y = sin x

trigonometrik funksiyalar y= sin x funksiyaning xossalari Monotonlik oraliqlari: funksiya ko rinishdagi intervallarda kamayib boradi:  /2 +2  n ; 3  / 2+2  n   n  Z y=sin x

trigonometrik funksiyalar Funksiya xossalari y \u003d sin x 7. Ekstremal nuqtalar: X max \u003d  / 2 +2  n, n  Z X m in = -  / 2 +2  n, n  Z y \u003d sin x

trigonometrik funktsiyalar y \u003d sin x 8 funktsiyasining xususiyatlari. Qiymatlar diapazoni: E(y) =  -1;1  y = sin x

trigonometrik funksiyalar Trigonometrik funksiyalar grafiklarini o'zgartirish y = f (x + b) funksiyaning grafigi y \u003d f (x) funksiya grafigidan abscissa bo'ylab (-v) birliklarga parallel ko'chirish yo'li bilan olinadi. y \u003d f (x) + a funktsiyasi y \u003d f (x) grafik funktsiyalaridan y o'qi bo'ylab (a) birliklarga parallel tarjima qilish orqali olinadi

Trigonometrik funktsiyalar

trigonometrik funksiyalar Trigonometrik funksiyalar grafiklarini o'zgartiring y =sin (x+  /4) Funksiya grafigini tuzing: y=sin (x -  /6)

trigonometrik funksiyalar Trigonometrik funksiyalarning grafiklarini aylantirish y = sin x +  Funksiya grafigini tuzing: y =sin (x -  /6)

trigonometrik funksiyalar Trigonometrik funksiyalar grafiklarini o‘zgartirish y= sin x +  Funksiya grafigini tuzing: y=sin (x +  /2) qoidalarni eslang.

trigonometrik funktsiyalar y \u003d cos x funksiyaning grafigi kosinusdir y \u003d cos x sin (x +  / 2) \u003d cos x funksiyasining xususiyatlarini sanab o'ting

trigonometrik funksiyalar Trigonometrik funksiyalar grafiklarini siqish va cho’zish yo’li bilan o’zgartirish y = k f (x) funksiyaning grafigi y = f(x) funksiya grafigidan uni k marta (k>1 uchun) bo’ylab cho’zish orqali olinadi. y o'qi y = k f (x ) funksiyaning grafigi y = f(x) funksiya grafigidan uni k marta siqib (0 da) olinadi.

trigonometrik funksiyalar Trigonometrik funksiyalarning grafiklarini siqish va cho‘zish yo‘li bilan o‘zgartiring y=sin2x y=sin4x Y=sin0,5x qoidalarni eslang.

trigonometrik funktsiyalar Trigonometrik funktsiyalarning grafiklarini siqish va cho'zish orqali o'zgartirish y \u003d f (kx) funktsiyasining grafigi y \u003d f (x) funktsiyasi grafigidan uni k marta (k> 1 uchun) bo'ylab siqish orqali olinadi. abscissa y \u003d f (kx) funktsiyasining grafigi y \u003d f (x) funktsiyasi grafigidan uni k marta cho'zish orqali olinadi (0 da).

trigonometrik funktsiyalar Trigonometrik funktsiyalarning grafiklarini siqish va cho'zish orqali o'zgartiring y = cos2x y = cos 0,5x qoidalarni eslab qoling

trigonometrik funksiyalar Trigonometrik funksiyalar grafiklarini siqish va cho’zish yo’li bilan o’zgartirish y = -f (kx) va y=- k f(x) funksiyalarning grafiklari y = f(kx) va y= k f funksiyalarning grafiklaridan olinadi. (x), mos ravishda, ularni abscissa o'qiga nisbatan aks ettirgan holda sinus toq funksiya bo'ladi, shuning uchun sin(-kx) = - sin (kx) kosinus juft funktsiya, shuning uchun cos(-kx) = cos(kx)

trigonometrik funksiyalar Trigonometrik funksiyalarning grafiklarini siqish va cho’zish yo’li bilan o’zgartiring y=-sin3x y=sin3x qoidalarni eslang

trigonometrik funksiyalar Trigonometrik funksiyalarning grafiklarini siqish va cho‘zish orqali o‘zgartiring y=2cosx y=-2cosx qoidalarni eslab qoling

trigonometrik funksiyalar Trigonometrik funksiyalar grafiklarini siqish va cho‘zish yo‘li bilan o‘zgartirish y = f (kx+b) funksiya grafigi y = f(x) funksiya grafigidan (-to /k) ga parallel ravishda o‘tkazish orqali olinadi. abscissa bo'ylab va k marta siqish (k>1 uchun) yoki k marta cho'zish (0 uchun) birliklari

trigonometrik funksiyalar Trigonometrik funksiyalarning grafiklarini siqish va cho‘zish yo‘li bilan o‘zgartiring Y= cos(2x+  /3) y=cos(x+  /6) y= cos(2x+  /3) y= cos(2(x+  /6)) y = cos(2x+  /3) y= cos(2(x+  /6)) Y= cos(2x+  /3) y=cos2x qoidalarni esda tuting

trigonometrik funktsiyalar Qiziqqanlar uchun... Ba'zi boshqa triglarning grafiklari qanday ko'rinishini ko'ring. funksiyalar: y = 1 / cos x yoki y=sek x (o'qish soniyalari) y = kosek x yoki y= 1/ sin x o'qiladigan kosekonlar

Mavzu bo'yicha: uslubiy ishlanmalar, taqdimotlar va eslatmalar

DER “Trigonometrik funksiyalar grafiklarini konvertatsiya qilish” 10-11-sinflar

O‘quv dasturining bo‘limi: “Trigonometrik funksiyalar” Dars turi: Kombinatsiyalangan algebra darsining raqamli o‘quv resursi. Materialni taqdim etish shakliga ko'ra: Birlashtirilgan (universal) DER ... bilan

Matematika darsining uslubiy ishlanmasi: “Trigonometrik funksiyalar grafiklarini konvertatsiya qilish”.

O'ninchi sinf o'quvchilari uchun matematikadan darsning uslubiy ishlanmasi: "Trigonometrik funksiyalar grafiklarini o'zgartirish". Dars taqdimot bilan birga olib boriladi....

Trigonometrik diagrammalar funktsiyalari

• Funktsiya y = sinx, uning xususiyatlari

• Trigonometrik funksiyalarning grafiklarini parallel ko‘chirish orqali o‘zgartirish
• Trigonometrik funktsiyalarning grafiklarini siqish va kengaytirish orqali o'zgartiring

• Qiziqqanlar uchun…
• Muallif

Funktsiya grafigi y= gunoh x hisoblanadi sinusoid

y = sin x

Funktsiya xususiyatlari :

• D(y)=R2. Davriy (T=2  )

3. g'alati ( sin(-x)=-sin x) 4. Funktsiya null:

y=0, sinx=0 x = da  n, n  Z

Funksiya xossalari y = gunoh x

y = sin x

5. Doimiylik intervallari :

da 0 da X   (0+2  n ;  +2  n ) ,n  Z

da da x   ( -  +2  n ; 0+2  n), n  Z

Funksiya xossalari y= gunoh x

6. Monotonlik intervallari :

funktsiya intervalgacha ortadi

turi:  -  /2 +2  n ;  / 2+2  n   n  Z

Funksiya xossalari y= gunoh x

Monotonik intervallar:

funktsiya intervalgacha kamayadi

turi:  /2 +2  n ; 3  / 2+2  n   n  Z

Funksiya xossalari y = gunoh x

x min

x min

x maks

x maks

7 . ekstremal nuqtalar :

x maks =  / 2 +2  n , n  Z

x m ichida = -  / 2 +2  n , n  Z

Funksiya xossalari y = gunoh x

8 . Qiymatlar diapazoni :

E(y) =  -1;1 

Grafik konvertatsiya trigonometrik funktsiyalar

• y = funksiyaning grafigi f(x +c) y = funksiya grafigidan olinadi f(x) x o'qi bo'ylab (-in) birliklari bilan parallel tarjima
• y = funksiyaning grafigi f(x y = funksiya grafigidan )+a olinadi f(x) y o'qi bo'ylab (a) birliklar tomonidan parallel tarjima

Syujet

Funktsiyalar y = gunoh (x+  /4 )

y = gunoh x

eslash

qoidalar

Syujet

Xususiyatlari: y=sin(x -  /6)

y=sin(x+  /4 )

Syujet

Xususiyatlari:

y = sin x + 

y=sin(x-  /6 )

y= sin x + 

Syujet

Xususiyatlari: y=sin (x +  /2)

eslash

qoidalar

Funktsiya grafigi y= chunki x hisoblanadi kosinus to'lqini

gunoh (x+  /2)=cos x

Ro'yxat xususiyatlari

y = funktsiyalari chunki x

siqish va cho'zish orqali

• y = funksiyaning grafigi k f(x y= f(x) ichiga cho'zish orqali k marta (qachon k1) y o'qi bo'ylab
• y = funksiyaning grafigi k f (x ) funksiya grafigidan olinadi y= f(x) ichiga siqish orqali 1/k marta (qachon 0 y o'qi bo'ylab

siqish va cho'zish orqali

y=0,5sinx

eslash

qoidalar

siqish va cho'zish orqali

• y = funksiyaning grafigi f(kx ) funksiya grafigidan olinadi y= f(x) ichiga siqish orqali k marta (qachon k1) abscissa bo'ylab
• y = funksiyaning grafigi f(kx ) funksiya grafigidan olinadi y= f(x) ichiga cho'zish orqali 1/k marta (qachon 0 abscissa bo'ylab

siqish va cho'zish orqali

y=cos2x

y = cos 0,5x

eslash

qoidalar

siqish va cho'zish orqali

• y = funksiyalarning grafiklari -f(kx ) va y=- f(x) funksiya grafiklaridan olingan y= f(kx) Va y=kf(x) mos ravishda, ularni x o'qiga nisbatan aks ettirish orqali
• sinus g'alati funktsiyadir, shuning uchun sin(-kx) = - sin(kx)

kosinus juft funktsiyadir, shuning uchun cos(-kx) = cos(kx)

siqish va cho'zish orqali

y= - 3sinx

y=3sinx

eslash

qoidalar

siqish va cho'zish orqali

y=-2cosx

eslash

qoidalar

siqish va cho'zish orqali

• Funktsiya grafigi y= f (kx+b ) funksiya grafigidan olingan y= f(x) ga parallel ravishda o'tkazish orqali (-V /k) x o'qi bo'ylab va qisqarish orqali birliklar k marta (qachon k1) yoki ichkariga cho'ziladi 1/k marta (qachon 0 abscissa bo'ylab
• f(x+b) = f(k(x+b/k))

siqish va cho'zish orqali

y= cos(2x+  /3)

y= cos(2(x+  /6))

y= cos(2x+  /3)

y= cos(2(x+  /6))

y=cos(x+  /6)

Y= cos(2x+  /3)

Y= cos(2x+  /3)

eslash

qoidalar

Qiziqqanlar uchun…

Boshqa triglarning grafiklari qanday ko'rinishini ko'ring. funktsiyalari :

y = kosek x yoki y= 1/sin x

kosekonlarni o'qing

y = 1 / cos x yoki y=sek x

( soniya o'qiladi)

Asarlarda trigonometrik funktsiyalar haqida o'qishingiz mumkin :

• Trigonometrik funksiyalarning ta’rifi

• Trigonometrik funksiyalarning davrlari haqida

• Sinus va kosinus grafigi
• Tangens va kotangens chizmalari
• Formulalar quymalar
• Eng oddiy trigonometrik tenglamalar

Matematika o'qituvchisi

Derjavin litseyi

Petrozavodsk

Prisakar

Olga Borisovna

(pochta : [elektron pochta himoyalangan])

• Menga o'zingni yoz

Grafik tuzish algoritmi y = sin (x-a) funksiya grafigini y = sinx funksiya grafigini Ox o'qi bo'ylab o'ngga birlik bilan parallel o'tkazish orqali olish mumkin. y \u003d sin (x + a) funktsiyasining grafigini y \u003d sinx funktsiyasi grafigini Ox o'qi bo'ylab chapga birliklarga parallel ravishda o'tkazish orqali olish mumkin.

0) y = sin x funksiyaning grafigidan uning kengayishi (00 da) y = sin x funksiyaning grafigidan uning kengayishi (0 7 da) orqali olinishi mumkin. Grafik tuzish algoritmi y = sin (Kx) (K>0) funksiyaning grafigini y = sin x funksiya grafigidan uni Ox o'qi bo'ylab cho'zish orqali (01 ni K marta siqilganda) olish mumkin. 0) y \u003d sin x funksiya grafigidan uni cho‘zish orqali olish mumkin (0 0 da) y \u003d sin x funksiya grafigidan uning cho‘zilishi orqali (01 da K marta kichrayib) olinishi mumkin. Ox o'qi bo'ylab. "\u003e 0) y = sin x funksiyasining grafigidan uning kengayishi (00 da) y = sin x funksiyasining grafigidan uning kengayishi (0 sarlavhasida) bilan olinishi mumkin. ="Graphing Algoritm) y = sin (Kx) (K>0) funksiya grafigini y = sin x funksiya grafigidan uning kengayishi (0 da) orqali olish mumkin.

8 Siqish va ordinatagacha cho‘zish y = sin2 funksiya grafigi x y = sin K > 1 siqish 0 1 siqish 0 1 siqish 0 1 siqish 0 1 siqish 0 sarlavha="8 Сжатие и растяжение к оси ординат Построить график функции у = sin2 х Построить график функции у = sin K > 1 сжатие 0 !}

0) y \u003d sin x funksiya grafigidan uni Oy o'qi bo'ylab cho'zish orqali (K> 1 uchun K marta cho'zilgan holda) olinishi mumkin. y = Ksin (x) (K>0) funktsiyaning grafigini y = sinx funksiyasining "title="(!LANG) bilan chizmasidan olish mumkin: Grafikalash algoritmi: y = Ksin (x) funksiyasining grafigi. ) (K>0) y \u003d sin x funktsiya grafigidan uni Oy o'qi bo'ylab cho'zish orqali (K> 1 uchun K marta cho'zish orqali) olinishi mumkin.y \u003d Ksin funksiyasining grafigi x) (K> 0) ni y \u003d sinx funktsiyasi grafigidan olish mumkin." class="link_thumb"> 9 !} Grafik tuzish algoritmi: y = Ksin (x) (K>0) funktsiyaning grafigini y = sin x funksiya grafigidan uni Oy o'qi bo'ylab cho'zish orqali (K>1 uchun K marta cho'zilgan holda) olish mumkin. y = Ksin (x) (K>0) funktsiya grafigini y = sinx funksiya grafigidan uning Oy o'qi bo'ylab siqilishi (01 da K marta cho'zilgan) orqali olinishi mumkin. y \u003d Ksin (x) (K> 0) funktsiyasining grafigi y \u003d sinx uning c "\u003e 0) funktsiyasi grafigidan olinishi mumkin y \u003d sin funktsiyasining grafigidan olinishi mumkin. x, uni Oy o'qi bo'ylab cho'zish orqali (K> 1 uchun K marta cho'zish orqali) y \u003d Ksin (x) (K> 0) funktsiyasining grafigini y \u003d sinx funktsiyasi grafigidan olish mumkin. uning Oy o'qi bo'ylab siqilishi (01 ning K marta cho'zilishi bilan) y \u003d Ksin (x) (K> 0) funktsiyasining grafigi y = sinx funktsiyasining "title="(!) grafigidan olinishi mumkin. LANG: Grafik tuzish algoritmi: y = Ksin (x) (K> 0) funksiyaning grafigini y = sin x funksiya grafigidan Oy boʻylab choʻzish (K> 1 da K marta choʻzish orqali) olish mumkin. o'qi.y \u003d Ksin (x) (K> 0) funktsiyasining grafigini y \u003d sinx funktsiyasi grafigidan olish mumkin."> title="Grafik tuzish algoritmi: y = Ksin (x) (K>0) funktsiyaning grafigini y = sin x funksiya grafigidan uni Oy o'qi bo'ylab cho'zish orqali (K>1 uchun K marta cho'zilgan holda) olish mumkin. y \u003d Ksin (x) (K> 0) funktsiyasining grafigini y \u003d sinx funktsiyasi grafigidan olish mumkin.">!}

1 cho'zish 0 1 cho'zish 0 10 10 X o‘qiga qisqartirish va cho‘zish K > 1 cho‘zish 0 1 cho‘zish 0 1 cho‘zish 0 1 cho‘zish 0 1 cho‘zish 0 title="10 X o‘qiga qisqartirish va cho‘zish K > 1 cho‘zish 0

13 Ordinata bo‘ylab siljish y=sins+3 funksiya grafigini y=sins-3 + yuqoriga - pastga y = sinx y = sinx + 3 y = sinx y = sinx Grafik o‘zgartirish.

X y 1 -2 Tekshiring: y 1 = sinx; y 2 = sinx + 2; y 3 = sinx

10-sinfda algebra darsining qisqacha mazmuni va tahlil boshlanishi

Mavzu bo'yicha: "Trigonometrik funktsiyalarning grafiklarini konvertatsiya qilish"

Darsning maqsadi: "Y \u003d sin (x), y \u003d cos (x) trigonometrik funktsiyalarning xususiyatlari va grafiklari" mavzusidagi bilimlarni tizimlashtirish.

Dars maqsadlari:

• y \u003d sin (x), y \u003d cos (x) trigonometrik funktsiyalarning xususiyatlarini takrorlash;
• qisqartirish formulalarini takrorlang;
• trigonometrik funksiyalarning grafiklarini konvertatsiya qilish;
• e'tiborni, xotirani, mantiqiy fikrlashni rivojlantirish; aqliy faoliyatni, tahlil qilish, umumlashtirish va fikr yuritish qobiliyatini faollashtirish;
• mehnatsevarlikka, maqsadga erishishda tirishqoqlikka, fanga qiziqishni tarbiyalash.

Dars jihozlari: ct

Dars turi: yangi o'rganish

Darslar davomida

Dars boshlanishidan oldin doskada 2 nafar o‘quvchi uy vazifasi bo‘yicha grafik tuzadilar.

Tashkilot vaqti:

Salom bolalar!

Bugun darsda biz y \u003d sin (x), y \u003d cos (x) trigonometrik funktsiyalarning grafiklarini aylantiramiz.

Og'zaki ish:

Uy vazifasini tekshirish.

jumboqlarni yechish.

Yangi materialni o'rganish

Funktsiya grafiklarining barcha o'zgarishlari universaldir - ular barcha funktsiyalarga, shu jumladan trigonometriklarga ham mos keladi. Bu erda biz grafiklarning asosiy o'zgarishlarini qisqacha eslatish bilan cheklanamiz.

Funksiyalar grafiklarini transformatsiya qilish.

y \u003d f (x) funktsiyasi berilgan. Biz ushbu funktsiyaning grafigidan barcha grafiklarni qurishni boshlaymiz, keyin u bilan amallarni bajaramiz.

Funktsiya

Jadval bilan nima qilish kerak

y = f(x) + a

Birinchi grafikning barcha nuqtalarini birlik yuqoriga ko'taramiz.

y = f(x) – a

Birinchi grafikning barcha nuqtalari birlik pastga tushiriladi.

y = f(x + a)

Birinchi grafikning barcha nuqtalarini birlik bilan chapga siljitamiz.

y = f (x - a)

Birinchi grafikning barcha nuqtalarini o'ngga birlik bilan siljitamiz.

y = a*f(x),a>1

Biz nollarni joyiga o'rnatamiz, biz yuqori nuqtalarni bir marta yuqoriga siljitamiz, pastki nuqtalarni bir marta pastga tushiramiz.

Grafik yuqoriga va pastga "cho'ziladi", nollar joyida qoladi.

y = a*f(x), a<1

Biz nollarni tuzatamiz, yuqori nuqtalar bir marta pastga tushadi, pastki nuqtalar bir marta ko'tariladi. Grafik x o'qiga "qisqaradi".

y=-f(x)

X o'qi haqidagi birinchi grafikni aks ettiring.

y = f(ax), a<1

Y o'qi ustidagi nuqtani mahkamlang. X o'qidagi har bir segment bir marta ko'payadi. Grafik y o'qidan turli yo'nalishlarda cho'ziladi.

y = f(ax), a>1

Ordinata o'qidagi nuqtani mahkamlang, abscissa o'qidagi har bir segment bir marta kamayadi. Grafik har ikki tomondan y o'qiga "qisqaradi".

y= | f(x)|

Grafikning x o'qi ostida joylashgan qismlari aks ettirilgan. Butun grafik yuqori yarim tekislikda joylashgan bo'ladi.

Yechim sxemalari.

1)y = sin x + 2.

Biz y \u003d sin x grafigini quramiz. Grafikning har bir nuqtasini 2 birlikka (nol ham) yuqoriga ko'taramiz.

2)y \u003d cos x - 3.

Biz y \u003d cos x grafigini quramiz. Grafikning har bir nuqtasini 3 birlik pastga tushiramiz.

3)y = cos (x - /2)

Biz y \u003d cos x grafigini quramiz. Biz barcha nuqtalarni n/2 o'ngga o'tkazamiz.

4) y = 2 gunoh x.

Biz y \u003d sin x grafigini quramiz. Biz nollarni joyida qoldiramiz, yuqori nuqtalarni 2 marta ko'taramiz, pastki qismini bir xil miqdorda tushiramiz.

AMALIY ISH Advanced Grapher dasturi yordamida trigonometrik funksiyalarning grafigini tuzish.

y = -cos 3x + 2 funksiya grafigini tuzamiz.

1. y \u003d cos x funksiyasini chizamiz.
2. Buni x o'qi haqida aks ettiring.
3. Bu grafik x o'qi bo'ylab uch marta siqilishi kerak.
4. Nihoyat, bunday grafik y o'qi bo'ylab uchta birlik bilan ko'tarilishi kerak.

y = 0,5 sin x.

y=0,2 chunki x-2

y = 5 cos 0 .5 x

y=-3sin(x+p).

2) Xatoni toping va uni tuzating.

V. Tarixiy material. Eylerning xabari.

Leonhard Eyler 18-asrning eng buyuk matematigidir. Shveytsariyada tug'ilgan. Uzoq yillar Rossiyada yashab ijod qildi, Sankt-Peterburg akademiyasining a’zosi.

Nega biz bu olimning ismini bilishimiz va eslashimiz kerak?

18-asr boshlariga kelib trigonometriya hali ham yetarlicha rivojlanmagan edi: ramzlar yoʻq edi, formulalar soʻz bilan yozilardi, ularni oʻzlashtirish qiyin edi, aylananing turli choraklarida trigonometrik funksiyalarning belgilari masalasi ham noaniq edi. trigonometrik funktsiyaning argumenti sifatida faqat burchaklar yoki yoylar tushunilgan. Faqat Eylerning asarlarida trigonometriya zamonaviy ko'rinishga ega bo'ldi. Aynan u raqamning trigonometrik funktsiyasini ko'rib chiqishni boshladi, ya'ni. argument nafaqat yoylar yoki darajalar, balki raqamlar sifatida ham tushunila boshlandi. Eyler barcha trigonometrik formulalarni bir nechta asosiy formulalardan chiqarib tashladi, aylananing turli choraklarida trigonometrik funktsiyaning belgilari haqidagi savolni soddalashtirdi. Trigonometrik funksiyalarni belgilash uchun u belgilarni kiritdi: sin x, cos x, tg x, ctg x.

18-asr bo'sag'asida trigonometriyaning rivojlanishida yangi yo'nalish - analitik paydo bo'ldi. Agar bungacha trigonometriyaning asosiy maqsadi uchburchaklar yechimi deb hisoblangan bo‘lsa, Eyler trigonometriyani trigonometrik funksiyalar haqidagi fan deb hisoblagan. Birinchi qism: funksiya haqidagi ta’limot funksiyalar to‘g‘risidagi umumiy ta’limotning bir qismi bo‘lib, matematik analizda o‘rganiladi. Ikkinchi qism: uchburchaklar yechimi - geometriya bobi. Bunday yangiliklarni Eyler amalga oshirgan.

VI. Takrorlash

Mustaqil ish "Formula qo'shish".

VII. Dars xulosasi:

1) Bugun darsda qanday yangi narsalarni bilib oldingiz?

2) Yana nimani bilmoqchisiz?

3) Baholash.

24-dars

Maqsad: trigonometrik funksiyalar grafiklarining eng keng tarqalgan o'zgarishlarini ko'rib chiqing.

I. Dars mavzusi va maqsadini bildirish

II. O'tilgan materialni takrorlash va mustahkamlash

1. Uy vazifasi yuzasidan savollarga javoblar (echilmagan masalalarni tahlil qilish).

2. Materialning o'zlashtirilishini nazorat qilish (yozma so'rov).

Variant 1

gunoh x.

2. Funksiyaning bosh davrini toping:

3. Funksiya grafigini tuzing

Variant 2

1. y \u003d funktsiyasining asosiy xossalari va grafigi chunki x.

2. Funktsiyaning asosiy davrini toping:

3. Funksiya grafigini tuzing

III. Yangi materialni o'rganish

1-bobda batafsil tavsiflangan funktsiya grafiklarining barcha o'zgarishlari universaldir - ular barcha funktsiyalarga, shu jumladan trigonometriklarga ham mos keladi. Shuning uchun biz ushbu mavzuni takrorlashni tavsiya qilamiz. Bu erda biz grafiklarning asosiy o'zgarishlarini qisqacha eslatish bilan cheklanamiz.

1. y = funksiyasining grafigini tuzish f(x) + b funksiya grafigini | ga ko'chirish kerak b | y o'qi bo'ylab birliklar - yuqoriga b > 0 va b da pastga< 0.

2. Funksiya grafigini tuzish y = mf(x) (bu erda m > 0) y = funksiya grafigini cho'zish kerak f(x) dan m gacha marta y o'qi bo'ylab. Va uchun m > 1 haqiqatan ham cho'zilish bor m marta, 0 uchun< m < 1 - сжатие в 1/ m раз.

3. y = funksiyasining grafigini tuzish f (x + a ) funksiya grafigini | ga o'tkazish kerak a | x o'qi bo'ylab birliklar - a da o'ngga< 0 и влево при а > 0.

4. y = funksiyasining grafigini tuzish f(kx ) (bu yerda k > 0) y = funksiya grafigini siqish kerak f(x) dan k marta x o'qi bo'ylab. Va uchun k > 1, albatta, 0 uchun k marta siqilish mavjud< k < 1 – растяжение в 1/ k marta.

5. y = - funksiya grafigini tuzish f(x ) funksiyaning grafigi kerak y=f(x ) x o'qi haqida aks ettiring (bu transformatsiya 2 uchun transformatsiyaning maxsus holatidir m = -1).

6. y = funksiyasining grafigini tuzish f (-x) funksiyaning grafigi kerak y=f(x ) y o'qi haqida aks ettirish uchun (bu transformatsiya 4 uchun transformatsiyaning maxsus holatidir k = -1).

1-misol

y \u003d funktsiyasining grafigini tuzamiz - chunki 3 x + 2.

5-qoidaga muvofiq, bizga y \u003d funktsiyasining grafigi kerak chunki x x o'qi haqida aks ettiring. 3-qoidaga ko'ra, bu grafik x o'qi bo'ylab uch marta siqilishi kerak. Nihoyat, 1-qoidaga ko'ra, bunday grafik y o'qi bo'ylab uchta birlikka ko'tarilishi kerak.

Grafiklarni modullar bilan o'zgartirish qoidalarini eslash ham foydalidir.

1. Funksiya grafigini tuzish y=| f (x)| y \u003d funktsiyasi grafigining bir qismini saqlash kerak f(x ), buning uchun y ≥ 0. Grafikning bu qismi y = f(x ), buning uchun< 0, надо симметрично отразить вверх относительно оси абсцисс.

2. y = funksiyasining grafigini tuzish f (|x|) y \u003d funksiya grafigining bir qismini saqlash kerak f(x ), buning uchun x ≥ 0. Bundan tashqari, bu qism y o'qiga nisbatan chapga simmetrik tarzda aks ettirilishi kerak.

3. |y| tenglamasini tuzish = f (x) y \u003d funktsiyasi grafigining bir qismini saqlash kerak f(x ), buning uchun y ≥ 0. Bundan tashqari, bu qism x o'qiga nisbatan nosimmetrik tarzda pastga aks ettirilishi kerak.

2-misol

|y| tenglamasini tuzamiz = gunoh | x |.

y \u003d funktsiyasining grafigini tuzamiz x uchun sin x ≥ 0. 2-qoidaga ko'ra, bu grafik y o'qiga nisbatan chap tomonda aks ettiriladi. Bunday grafikning y ≥ 0 bo'lgan qismlarini saqlab qolamiz. 3-qoidaga ko'ra, bu qismlar abtsissa o'qiga nisbatan simmetrik ravishda pastga aks etadi.

Keyinchalik murakkab holatlarda modulning belgilari oshkor qilinishi kerak.

3-misol

y \u003d murakkab funksiyaning grafigini tuzamiz cos(2x + |x |).

Eslatib o'tamiz, kosinus funksiyasining argumenti x o'zgaruvchining funktsiyasidir va shuning uchun bu funktsiya murakkab. Keling, modulning ishorasini kengaytiramiz va olamiz:Ikkita shunday interval uchun funksiya grafigini tuzamiz y (x ). Biz x ≥ 0 uchun y \u003d funktsiyasining grafigini hisobga olamiz chunki 3 x y = funksiyaning grafigidan olingan cos x o'qi bo'ylab 3 marta.

4-misol

Keling, funktsiyani chizamiz

Farqning kvadrati formulasidan foydalanib, funktsiyani shaklda yozamizFunksiya grafigi ikki qismdan iborat. X > 0 uchun y \u003d 1 funktsiyasini chizish kerak. cos X. U y = funksiyaning grafigidan olinadi chunki x abscissa o'qi atrofida aks ettirish va ordinata o'qi bo'ylab 1 birlik yuqoriga siljish.

x ≥ 0 uchun y = ( funksiyasini chizamiz. x -1)2 - 1. y \u003d funksiya grafigidan olingan x2 x o'qi bo'ylab 1 birlikni o'ngga va y o'qi bo'ylab 1 birlikni yuqoriga siljitdi.

IV. Nazorat savollari (frontal so'rov)

1. Funktsiyalar grafiklarini o'zgartirish qoidalari.

2. Grafiklarni modullar bilan transformatsiya qilish.

V. Darsdagi vazifa

§ 13, № 2 (a, b); 3; 5; 7 (c, d); 8 (a, b); 9(a); 10 (b); 11 (a, b); 13 (c, d); 14; 17 (a, b); 19(b); 20 (a, c).

VI. Uy vazifasi

§ 13, № 2 (c, d); 4; 6; 7 (a, b); 8 (c, d); 9 (b); 10(a); 11 (c, d); 13 (a, b); 15; 17 (c, d); 19(a); 20 (b, d).

VII. Ijodiy vazifa

Funksiya grafigini, tenglamalarni, tengsizliklarni tuzing:

VIII. Darsni yakunlash