Funktsiyaning xossalari Sxema bo'yicha tahlil qilamiz: Sxema bo'yicha tahlil qilamiz: 1. Funktsiya sohasi 1. Funktsiya sohasi 2. Funksiya qiymatlari to'plami 2. Funktsiya qiymatlari to'plami 3. Nol. funksiya 3. funksiyaning nollari 4. funksiyaning doimiy ishorali intervallari 4. funksiyaning doimiy ishorali intervallari 5. funksiyaning juft yoki toq 5. funksiyaning juft yoki toq 6. funksiyaning monotonligi 6. funksiyaning monotonligi 7. maksimal va minimal qiymatlar 7. maksimal va minimal qiymatlar 8. funksiya davriyligi 8. funksiya davriyligi 9. funksiya chegaralanganligi 9. funksiya chegaralanganligi

0 uchun x R. 5) Funksiya na juft, na "title=" Ko'rsatkichli funksiya, uning grafigi va xossalari y x 1 o 1) Ta'rif sohasi barcha haqiqiy sonlar to'plamidir (D(y)) =R). 2) Qiymatlar to'plami barcha musbat sonlar to'plamidir (E(y)=R +). 3) Hech qanday nol yo'q. 4) x R uchun y>0. 5) Funksiya juft ham emas" class="link_thumb"> 10 !} Koʻrsatkichli funksiya, uning grafigi va xossalari y x 1 o 1) Taʼrif sohasi barcha haqiqiy sonlar toʻplamidir (D(y)=R). 2) Qiymatlar to'plami barcha musbat sonlar to'plamidir (E(y)=R +). 3) Hech qanday nol yo'q. 4) x R uchun y>0. 5) Funksiya juft ham, toq ham emas. 6) Funksiya monotonik: a>1 bo‘lganda R bo‘yicha ortadi, 0 bo‘lsa R bo‘yicha kamayadi 0 x R uchun. 5) Funksiya na juft, na "> 0 x R uchun. 5) Funksiya na juft, na toq. 6) Funksiya monotonik: a> 1 bo‘lganda R da ortadi, R da esa kamayadi. for 0"> 0 for x R. 5) Funktsiya juft ham emas, "title=" Ko'rsatkichli funksiya, uning grafigi va xossalari y x 1 o 1) Ta'rif sohasi barcha haqiqiy sonlar to'plamidir ( D(y)=R). 2) Qiymatlar to'plami barcha musbat sonlar to'plamidir (E(y)=R +). 3) Hech qanday nol yo'q. 4) x R uchun y>0. 5) Funksiya juft ham emas"> title="Koʻrsatkichli funksiya, uning grafigi va xossalari y x 1 o 1) Taʼrif sohasi barcha haqiqiy sonlar toʻplamidir (D(y)=R). 2) Qiymatlar to'plami barcha musbat sonlar to'plamidir (E(y)=R +). 3) Hech qanday nol yo'q. 4) x R uchun y>0. 5) Funksiya juft ham emas"> !}

Yog'ochning o'sishi qonunga muvofiq sodir bo'ladi, bu erda: A - vaqt o'tishi bilan yog'och miqdori o'zgarishi; A 0 - yog'ochning dastlabki miqdori; t - vaqt, k, a - ba'zi doimiylar. Yog'ochning o'sishi qonunga muvofiq sodir bo'ladi, bu erda: A - vaqt o'tishi bilan yog'och miqdori o'zgarishi; A 0 - yog'ochning dastlabki miqdori; t - vaqt, k, a - ba'zi doimiylar. t 0 t0t0 t1t1 t2t2 t3t3 tntn A A0A0 A1A1 A2A2 A3A3 AnAn

Choynakning harorati qonunga muvofiq o'zgaradi, bu erda: T - choynak haroratining vaqt o'tishi bilan o'zgarishi; T 0 - suvning qaynash nuqtasi; t - vaqt, k, a - ba'zi doimiylar. Choynakning harorati qonunga muvofiq o'zgaradi, bu erda: T - choynak haroratining vaqt o'tishi bilan o'zgarishi; T 0 - suvning qaynash nuqtasi; t - vaqt, k, a - ba'zi doimiylar. t 0 t0t0 t1t1 t2t2 t3t3 tntn T T0T0 T1T1 T2T2 T3T3

Radioaktiv parchalanish qonunga muvofiq sodir bo'ladi, bu erda: Radioaktiv parchalanish qonun bo'yicha sodir bo'ladi, bu erda: N - har qanday t vaqtdagi parchalanmagan atomlar soni; N 0 - atomlarning dastlabki soni (vaqt t=0); t-vaqt; N - har qanday t vaqtida parchalanmagan atomlar soni; N 0 - atomlarning dastlabki soni (vaqt t=0); t-vaqt; T - yarim yemirilish davri. T - yarim yemirilish davri. t 0 t 1 t 2 N N3N3 N4N4 t4t4 N0N0 t3t3 N2N2 N1N1

C Organik va miqdorlarning o'zgarishi jarayonlarining muhim xususiyati shundaki, teng vaqt oralig'ida miqdorning qiymati bir xil nisbatda o'zgaradi Yog'ochning o'sishi Choynak haroratining o'zgarishi Havo bosimining o'zgarishi Miqdorlarning organik o'zgarishi jarayonlari kiradi: radioaktiv parchalanish

1.3 34 va 1.3 40 sonlarini solishtiring. 1-misol. 1.3 34 va 1.3 40 sonlarini solishtiring. Umumiy yechish usuli. 1. Raqamlarni bir xil asosga ega bo'lgan daraja sifatida ko'rsating (kerak bo'lsa) 1,3 34 va 1. Ko'rsatkichli funktsiya ortib borayotgan yoki kamayayotganini aniqlang a = 1,3; a>1, keyingi eksponensial funktsiya ortadi. a=1,3; a>1, keyingi eksponensial funktsiya ortadi. 3. Ko‘rsatkichlarni (yoki funksiya argumentlarini) solishtiring 34 1, keyingi eksponensial funktsiya ortadi. a=1,3; a>1, keyingi eksponensial funktsiya ortadi. 3. Ko‘rsatkichlarni (yoki funksiya argumentlarini) solishtiring 34">

3 x = 4-x tenglamani grafik tarzda yeching. 2-misol. 3 x \u003d 4-x tenglamani grafik tarzda yeching Yechim. Tenglamalarni yechishda funksional-grafik usuldan foydalanamiz: y=3 x va y=4-x funksiyalarning grafiklarini bitta koordinatalar tizimida tuzamiz. y=3x va y=4x funksiyalarning grafiklari. E'tibor bering, ular bitta umumiy nuqtaga ega (1;3). Demak, tenglamaning faqat bitta ildizi bor x=1. Javob: 1 Javob: 1 y \u003d 4-x

4. 3-misol. 3 x > 4-x tengsizlikni grafik tarzda yeching. Yechim. y=4-x Tengsizliklarni yechishda funksional-grafik usuldan foydalanamiz: 1. Bitta sistemada tuzamiz 1. “title="(!LANG) funksiyalarning grafiklarini tuzamiz: 3 x > 4-x tengsizlikni bitta koordinata sistemasida grafik yechish. 3-misol. 3 x > 4-x tengsizlikni grafik usulda yechish y=4-x yechish Tengsizliklarni yechishda funksional-grafik usuldan foydalanamiz: 1. Bitta sistemada tuzamiz 1. Bitta koordinata sistemasidagi funksiyalarning grafiklarini tuzamiz." class="link_thumb"> 24 !} 3 x > 4 x tengsizlikni grafik tarzda yeching. 3-misol. 3 x > 4-x tengsizlikni grafik tarzda yeching. Yechim. y=4-x Tengsizliklarni yechishda funksional-grafik usuldan foydalanamiz: 1. Bitta sistemada quramiz 1. Bitta koordinata tizimida y=3 x va y= funksiyalar grafiklarining koordinata funksiyalarining grafiklarini tuzamiz. 4-x. 2. y=3 x funksiya grafigining y=4-x funksiya grafigining yuqorida joylashgan (chunki > belgisi) qismini tanlang. 3. X o'qida grafikning tanlangan qismiga mos keladigan qismini belgilang (aks holda: grafikning tanlangan qismini x o'qiga proyeksiyalang). 4. Javobni interval shaklida yozing: Javob: (1;). Javob: (1;). 4. 3-misol. 3 x > 4-x tengsizlikni grafik tarzda yeching. Yechim. y \u003d 4-x Tengsizliklarni yechish uchun funksional-grafik usuldan foydalanamiz: 1. Bitta tizimda tuzing 1. Bitta koordinata tizimida "\u003e 4-x funksiyalar grafiklarini tuzing. 3-misol. 3 x > tengsizlikni grafik tarzda yeching. 4-x.Yechish.y =4-x Tengsizliklarni yechishda funksional-grafik usuldan foydalanamiz: 1. Bitta sistemada tuzamiz 1. Bitta koordinata sistemasida y=3 funksiyalar grafiklarining koordinata funksiyalarining grafiklarini tuzamiz. x va y=4-x 2. y=3 x funksiya grafigining yuqorida joylashgan (chunki > belgisi) y=4-x funksiya grafigining bir qismini tanlang 3. X o‘qiga belgilang. grafikning tanlangan qismiga mos keladigan qism (aks holda: grafikning tanlangan qismini x o'qiga proyeksiyalang) 4. Javobni interval sifatida yozing: Javob: (1;) Javob: (1;). "> 4-x. 3-misol. 3 x > 4-x tengsizlikni grafik tarzda yeching. Yechim. y=4-x Tengsizliklarni yechishda funksional-grafik usuldan foydalanamiz: 1. Bitta sistemada tuzamiz 1. “title="(!LANG) funksiyalarning grafiklarini tuzamiz: 3 x > 4-x tengsizlikni bitta koordinata sistemasida grafik yechish. 3-misol. 3 x > 4-x tengsizlikni grafik usulda yechish y=4-x yechish Tengsizliklarni yechishda funksional-grafik usuldan foydalanamiz: 1. Bitta sistemada tuzamiz 1. Bitta koordinata sistemasidagi funksiyalarning grafiklarini tuzamiz."> title="3 x > 4 x tengsizlikni grafik tarzda yeching. 3-misol. 3 x > 4-x tengsizlikni grafik tarzda yeching. Yechim. y=4-x Tengsizliklarni yechishda funksional-grafik usuldan foydalanamiz: 1. Bitta sistemada tuzamiz 1. Bitta koordinata sistemasidagi funksiyalarning grafiklarini tuzamiz."> !}

Grafik tengsizliklarni yeching: 1) 2 x >1; 2) 2 x 1; 2) 2 x "> 1; 2) 2 x "> 1; 2) 2 x "title=" Grafik tengsizliklarni yechish: 1) 2 x >1; 2) 2 x"> title="Grafik tengsizliklarni yeching: 1) 2 x >1; 2) 2 x"> !}

Mustaqil ish (test) 1. Ko‘rsatkichli funksiyani ko‘rsating: 1. Ko‘rsatkichli funksiyani ko‘rsating: 1) y=x 3 ; 2) y \u003d x 5/3; 3) y \u003d 3 x + 1; 4) y \u003d 3 x + 1. 1) y \u003d x 3; 2) y \u003d x 5/3; 3) y \u003d 3 x + 1; 4) y \u003d 3 x + 1. 1) y \u003d x 2; 2) y \u003d x -1; 3) y \u003d -4 + 2 x; 4) y=0,32 x. 1) y \u003d x 2; 2) y \u003d x -1; 3) y \u003d -4 + 2 x; 4) y=0,32 x. 2. Butun aniqlanish sohasi bo‘yicha ortib boruvchi funksiyani ko‘rsating: 2. Butun aniqlanish sohasi bo‘yicha ortib boruvchi funksiyani ko‘rsating: 1) y = (2/3) -x; 2) y=2-x; 3) y \u003d (4/5) x; 4) y \u003d 0,9 x. 1) y \u003d (2/3) -x; 2) y=2-x; 3) y \u003d (4/5) x; 4) y \u003d 0,9 x. 1) y \u003d (2/3) x; 2) y=7,5 x; 3) y \u003d (3/5) x; 4) y \u003d 0,1 x. 1) y \u003d (2/3) x; 2) y=7,5 x; 3) y \u003d (3/5) x; 4) y \u003d 0,1 x. 3. Butun aniqlanish sohasi bo‘yicha kamayuvchi funksiyani ko‘rsating: 3. Butun aniqlanish sohasi bo‘yicha kamayuvchi funksiyani ko‘rsating: 1) y = (3/11) -x; 2) y=0,4 x; 3) y \u003d (10/7) x; 4) y \u003d 1,5 x. 1) y \u003d (2/17) -x; 2) y=5,4 x; 3) y = 0,7 x; 4) y \u003d 3 x. 4. y=3 -2 x -8 funksiya qiymatlari to‘plamini ko‘rsating: 4. y=2 x+1 +16 funksiya qiymatlari to‘plamini ko‘rsating: 5. Bu sonlarning eng kichigini ko‘rsating. : 5. Bu sonlarning eng kichigini ko'rsating: 1) 3 - 1/3; 2) 27 -1/3; 3) (1/3) -1/3; 4) 1 -1/3. 1) 3 -1/3; 2) 27 -1/3; 3) (1/3) -1/3; 4) 1 -1/3. 5. Ushbu sonlarning eng kattasini ko'rsating: 1) 5 -1/2; 2) 25 -1/2; 3) (1/5) -1/2; 4) 1 -1/2. 1) 5 -1/2; 2) 25 -1/2; 3) (1/5) -1/2; 4) 1 -1/2. 6. 2 x \u003d x -1/3 (1/3) x \u003d x 1/2 tenglamaning nechta ildizi borligini grafik tarzda aniqlang. 3 (1/3) x \u003d x 1/2 1) 1 ta ildizga ega; 2) 2 ta ildiz; 3) 3 ta ildiz; 4) 4 ta ildiz.

1. Ko‘rsatkichli funksiyani ko‘rsating: 1) y=x 3; 2) y=x 5/3; 3) y=3 x+1; 4) y \u003d 3 x + 1. 1) y \u003d x 3; 2) y=x 5/3; 3) y=3 x+1; 4) y=3 x Butun aniqlanish sohasi bo‘yicha ortib borayotgan funksiyani ko‘rsating: 2. Butun aniqlanish sohasi bo‘yicha ortib borayotgan funksiyani ko‘rsating: 1) y = (2/3)-x; 2) y=2-x; 3) y \u003d (4/5) x; 4) y \u003d 0,9 x. 1) y \u003d (2/3) -x; 2) y=2-x; 3) y \u003d (4/5) x; 4) y \u003d 0,9 x. 3. Butun aniqlanish sohasi bo‘yicha kamayuvchi funksiyani ko‘rsating: 3. Butun aniqlanish sohasi bo‘yicha kamayuvchi funksiyani ko‘rsating: 1) y = (3/11)-x; 2) y=0,4 x; 3) y \u003d (10/7) x; 4) y \u003d 1,5 x. 1) y \u003d (3/11) -x; 2) y=0,4 x; 3) y \u003d (10/7) x; 4) y \u003d 1,5 x. 4. y=3-2 x-8 funksiya qiymatlari to‘plamini ko‘rsating: 4. y=3-2 x-8 funksiya qiymatlari to‘plamini ko‘rsating: 5. Bu sonlarning eng kichigini ko‘rsating. : 5. Bu sonlarning eng kichigini ko'rsating: 1) 3- 1/3; 2) 27-1/3; 3) (1/3)-1/3; 4) 1-1/3. 1) 3-1/3; 2) 27-1/3; 3) (1/3)-1/3; 4) 1-1/3. 6. 2 x=x- 1/3 tenglamaning nechta ildizi borligini grafik tarzda aniqlang 6. 2 x=x- 1/3 tenglamaning nechta ildizi borligini grafik orqali aniqlang 1) 1 ta ildiz; 2) 2 ta ildiz; 3) 3 ta ildiz; 4) 4 ta ildiz. 1) 1 ta ildiz; 2) 2 ta ildiz; 3) 3 ta ildiz; 4) 4 ta ildiz. Tekshiruv ishi Ko'rsatkichli funksiyalarni tanlang, ular: Ko'rsatkichli funksiyalarni tanlang, qaysi: I variant - aniqlash sohasi bo'yicha pasayish; Variant I - ta'rif sohasi bo'yicha pasayish; II variant - ta'rif sohasini oshirish. II variant - ta'rif sohasini oshirish.

Taqdimotlarni oldindan ko‘rishdan foydalanish uchun Google hisobini (hisobini) yarating va tizimga kiring: https://accounts.google.com

Slayd sarlavhalari:

MAOU "Sladkovskaya o'rta maktabi" Ko'rsatkichli funktsiya, uning xususiyatlari va grafigi 10-sinf

y \u003d a x ko'rinishidagi funktsiya, bu erda a - berilgan son, a > 0, a ≠ 1, x - o'zgaruvchi, eksponensial deb ataladi.

Ko'rsatkichli funktsiya quyidagi xususiyatlarga ega: O.O.F: barcha haqiqiy sonlarning R to'plami; Mn.zn.: barcha musbat sonlar to'plami; Eksponensial funktsiya y \u003d a x, agar a> 1 bo'lsa, barcha haqiqiy sonlar to'plamida ortib boradi va 0 bo'lsa, kamayadi.

y \u003d 2 x va y \u003d (½) x 1 funksiyasining grafiklari. y \u003d 2 x funktsiyasining grafigi (0; 1) nuqtadan o'tadi va Ox o'qi ustida joylashgan. a>1 D(y): x ê R E(y): y > 0 Ta'rifning butun sohasi bo'ylab ortadi. 2. y= funksiyaning grafigi ham (0; 1) nuqtadan o'tadi va Ox o'qidan yuqorida joylashgan. 0

Eksponensial funktsiyaning oshirish va kamaytirish xossalaridan foydalanib, sonlarni solishtirish va ko'rsatkichli tengsizliklarni yechish mumkin. Qiyoslang: a) 5 3 va 5 5 ; b) 4 7 va 4 3 ; c) 0,2 2 va 0,2 6; d) 0,9 2 va 0,9. Yechish: a) 2 x >1; b) 13 x + 1 0,7; d) 0,04 x a b yoki a x 1, keyin x>b (x

Tenglamalarni grafik tarzda yeching: 1) 3 x \u003d 4-x, 2) 0,5 x \u003d x + 3.

Agar siz qaynab turgan choynakni olovdan olib tashlasangiz, dastlab u tez soviydi va keyin sovutish ancha sekinroq bo'ladi, bu hodisa T \u003d (T 1 - T 0) e - kt + T 1 formulasi bilan tavsiflanadi. Ko'rsatkich funksiyasining hayotda, fan va texnikada qo'llanilishi

Yog'ochning o'sishi qonunga muvofiq sodir bo'ladi: A - vaqt o'tishi bilan yog'och miqdori o'zgarishi; A 0 - yog'ochning dastlabki miqdori; t - vaqt, k, a - ba'zi konstantalar. Havo bosimi qonunga ko'ra balandlik bilan kamayadi: P - h balandlikdagi bosim, P0 - dengiz sathida bosim va - bir oz doimiy.

Aholi sonining o'sishi Mamlakatda aholi sonining qisqa vaqt ichida o'zgarishi formula bilan tavsiflanadi, bu erda N 0 - t=0 vaqtdagi odamlar soni, N - t vaqtdagi odamlar soni, a - doimiy.

Organik ko'payish qonuni: qulay sharoitlarda (dushmanlar yo'q, ko'p miqdorda oziq-ovqat) tirik organizmlar eksponensial funktsiya qonuniga muvofiq ko'payadi. Masalan: bitta uy pashshasi yozda 8 x 10 14 ta nasl berishi mumkin. Ularning vazni bir necha million tonnani tashkil qiladi (va bir juft chivin avlodining vazni bizning sayyoramizning og'irligidan oshib ketadi), ular juda katta joyni egallaydi va agar siz ularni zanjirga qo'ysangiz, uning uzunligi bo'ladi. Yerdan Quyoshgacha bo'lgan masofadan kattaroq bo'lishi kerak. Ammo pashshalardan tashqari boshqa ko'plab hayvonlar va o'simliklar mavjud bo'lib, ularning ko'pchiligi chivinlarning tabiiy dushmanlari bo'lganligi sababli ularning soni yuqoridagi qiymatlarga etib bormaydi.

Radioaktiv modda parchalanganda uning miqdori kamayadi, bir muncha vaqt o'tgach, asl moddaning yarmi qoladi. Bu t 0 vaqt davri yarim yemirilish davri deb ataladi. Ushbu jarayonning umumiy formulasi: m \u003d m 0 (1/2) -t / t 0, bu erda m 0 - moddaning boshlang'ich massasi. Yarim yemirilish davri qanchalik uzoq bo'lsa, moddaning parchalanishi sekinroq bo'ladi. Ushbu hodisa arxeologik topilmalarning yoshini aniqlash uchun ishlatiladi. Radiy, masalan, qonunga muvofiq parchalanadi: M = M 0 e -kt. Ushbu formuladan foydalanib, olimlar Yerning yoshini hisoblab chiqdilar (radiy Yerning yoshiga teng vaqt ichida parchalanadi).

Mavzu bo'yicha: uslubiy ishlanmalar, taqdimotlar va eslatmalar

Ta’lim jarayonida integratsiyadan analitik va ijodiy qobiliyatlarni rivojlantirish usuli sifatida foydalanish....

Diqqat konsentratsiyasi:

Ta'rif. Funktsiya turlari deyiladi eksponensial funktsiya .

Izoh. Asosiy istisno a raqamlar 0; 1 va salbiy qiymatlar a quyidagi holatlar bilan izohlanadi:

Analitik ifodaning o'zi a x bu holatlarda u o'z ma'nosini saqlab qoladi va muammolarni hal qilishda duch kelishi mumkin. Masalan, ifoda uchun x y nuqta x = 1; y = 1 qabul qilinadigan qiymatlar oralig'iga kiradi.

Funksiyalarning grafiklarini tuzing: va.

Ko'rsatkichli funktsiyaning grafigi
y= a x, a > 1	y= a x , 0< a < 1

Ko'rsatkichli funktsiyaning xossalari

Ko'rsatkichli funktsiyaning xossalari	y= a x, a > 1	y= a x , 0< a < 1
Funktsiya doirasi
2. Funksiya qiymatlari diapazoni
3. Birlik bilan taqqoslash intervallari	da x> 0, a x > 1	da x > 0, 0< a x < 1
	da x < 0, 0< a x < 1	da x < 0, a x > 1
4. Juft, g‘alati.	Funksiya juft ham, toq ham emas (umumiy funksiya).
5. Monotonlik.	tomonidan monoton ravishda ortadi R	tomonidan monoton ravishda kamayadi R
6. Ekstremallar.	Eksponensial funktsiyada ekstremal yo'q.
7.Asimptota	O'qi O x gorizontal asimptotadir.
8. Har qanday real qiymatlar uchun x Va y;

Jadval to'ldirilganda, vazifalar to'ldirish bilan parallel ravishda hal qilinadi.

Vazifa raqami 1. (Funksiyaning sohasini topish uchun).

Funktsiyalar uchun qanday argument qiymatlari amal qiladi:

Vazifa raqami 2. (Funksiya diapazonini topish uchun).

Rasmda funktsiyaning grafigi ko'rsatilgan. Funktsiya doirasi va ko'lamini belgilang:

Vazifa raqami 3. (Birlik bilan taqqoslash oraliqlarini ko'rsatish uchun).

Quyidagi kuchlarning har birini bittasi bilan solishtiring:

Vazifa raqami 4. (Funktsiyani monotonlik uchun o'rganish).

Haqiqiy sonlarni kattaligi bo'yicha solishtiring m Va n Agar:

Vazifa raqami 5. (Funktsiyani monotonlik uchun o'rganish).

Asos haqida xulosa chiqaring a, Agar:

y(x) = 10 x ; f(x) = 6 x ; z(x) - 4x

X > 0, x = 0, x uchun ko'rsatkichli funktsiyalarning grafiklari bir-biriga nisbatan qanday?< 0?

Bitta koordinata tekisligida funksiyalar grafiklari chiziladi:

y(x) = (0,1) x ; f(x) = (0,5) x ; z(x) = (0,8) x .

X > 0, x = 0, x uchun ko'rsatkichli funktsiyalarning grafiklari bir-biriga nisbatan qanday?< 0?

Raqam matematikadagi eng muhim konstantalardan biri. Ta'rifga ko'ra, u ketma-ketlik chegarasiga teng cheksiz bilan ortib borayotgan n . Belgilanish e tanishtirdi Leonhard Eyler 1736-yilda. U bu sonning dastlabki 23 ta raqamini oʻnlik kasr tizimida hisoblab chiqdi va raqamning oʻzi Nepier sharafiga “teng boʻlmagan son” deb nomlandi. Raqam e matematik tahlilda alohida o‘rin tutadi. Eksponensial funktsiya asos bilan e, ko'rsatkich deb ataladi va belgilandi y = e x. Birinchi belgilar raqamlar e eslash oson: ikki, vergul, etti, Lev Tolstoyning tug'ilgan yili - ikki marta, qirq besh, to'qson, qirq besh.

Uy vazifasi:

Kolmogorov 35-bet; № 445-447; 451; 453.

Modul belgisi ostida o'zgaruvchini o'z ichiga olgan funksiyalar grafiklarini qurish algoritmini takrorlang.

“Ko‘rsatkichli funksiya, uning xossalari va grafigi” taqdimotida ushbu mavzu bo‘yicha o‘quv materiali aniq berilgan. Taqdimot davomida ko‘rsatkichli funksiyaning xossalari, uning koordinatalar sistemasidagi xatti-harakati atroflicha ko‘rib chiqiladi, funksiya xossalari, tenglamalar va tengsizliklar yordamida masalalar yechish misollari ko‘rib chiqiladi, mavzu bo‘yicha muhim teoremalar o‘rganiladi. Taqdimot yordamida o‘qituvchi matematika darsining samaradorligini oshirishi mumkin. Materialning yorqin taqdimoti o'quvchilarning e'tiborini mavzuni o'rganishga qaratishga yordam beradi, animatsiya effektlari muammolarni hal qilish usullarini aniqroq ko'rsatishga yordam beradi. Eritmaning tushunchalari, xossalari va xususiyatlarini tezroq eslab qolish uchun rangni ajratib ko'rsatish qo'llaniladi.

Namoyish y=3x ko‘rsatkichli funktsiyaning turli darajali ko‘rsatkichlari - musbat va manfiy butun sonlar, oddiy kasrlar va o‘nli kasrlar misollari bilan boshlanadi. Har bir ko'rsatkich uchun funktsiyaning qiymati hisoblanadi. Keyinchalik, xuddi shu funktsiya uchun grafik tuziladi. 2-slaydda y \u003d 3 x funktsiyasi grafigiga tegishli nuqtalarning koordinatalari bilan to'ldirilgan jadval qurilgan. Koordinata tekisligidagi ushbu nuqtalarga ko'ra, tegishli grafik tuziladi. Grafik yonida shunga o'xshash grafiklar y \u003d 2 x, y \u003d 5 x va y \u003d 7 x shaklida qurilgan. Har bir funktsiya turli ranglarda ta'kidlangan. Bu funksiyalarning grafiklari bir xil ranglarda tuzilgan. Shubhasiz, ko'rsatkichli funktsiyaning daraja asosi o'sib borishi bilan grafik y o'qiga nisbatan tik bo'ladi va bosiladi. Xuddi shu slayd eksponensial funktsiyaning xususiyatlarini tavsiflaydi. Ta'kidlanishicha, aniqlanish sohasi haqiqiy chiziq (-∞;+∞), funktsiya juft yoki toq emas, funksiya barcha ta'rif sohalarida ortib boradi va eng katta yoki eng kichik qiymatga ega emas. Eksponensial funktsiya pastdan chegaralangan, lekin yuqoridan chegaralanmagan, aniqlanish sohasida uzluksiz va pastga qarab qavariq. Funktsiya qiymatlari diapazoni (0;+∞) oralig'iga tegishli.

4-slayd y \u003d (1/3) x funktsiyasini o'rganishni taqdim etadi. Funktsiyaning grafigi qurilgan. Buning uchun jadval funksiya grafigiga tegishli nuqtalar koordinatalari bilan to'ldiriladi. Ushbu nuqtalar asosida to'rtburchaklar koordinatalar tizimiga grafik quriladi. Funktsiyaning xususiyatlari keyinroq tavsiflanadi. Ta'kidlanishicha, ta'rif sohasi butun sonli o'qdir. Bu funksiya toq yoki juft emas, butun taʼrif sohasi boʻylab kamayib boradi, maksimal yoki minimal qiymatlarga ega emas. y=(1/3) x funksiya pastdan chegaralangan va yuqoridan chegaralanmagan, aniqlanish sohasida uzluksiz va pastga qarab qavariqlikka ega. Qiymatlar diapazoni musbat yarim o'qdir (0;+∞).

y=(1/3) x funksiyasining berilgan misolidan foydalanib, musbat asosi birdan kichik boʻlgan koʻrsatkichli funksiyaning xossalarini ajratib koʻrsatish va uning grafigi gʻoyasini aniqlashtirish mumkin. 5-slaydda bunday funktsiyaning umumiy ko'rinishi ko'rsatilgan y \u003d (1 / a) x, bu erda 0

6-slaydda y=(1/3)x va y=3x funksiyalarning grafiklari taqqoslanadi. Ko'rinib turibdiki, bu grafiklar y o'qiga nisbatan simmetrikdir. Taqqoslashni yanada vizual qilish uchun grafiklar funksiya formulalarini ta'kidlaydigan ranglarga bo'yalgan.

Quyida ko'rsatkichli funktsiyaning ta'rifi keltirilgan. 7-slaydda qutida ta'rif ajratilgan, bu y \u003d a x ko'rinishidagi funktsiyani ko'rsatadi, bu erda 1 ga teng bo'lmagan musbat a eksponentsial deyiladi. Bundan tashqari, jadvaldan foydalanib, ko'rsatkichli funktsiya 1 dan katta va 1 dan kichik musbat baza bilan taqqoslanadi. Shubhasiz, funktsiyaning deyarli barcha xossalari o'xshash, faqat asosi a dan katta bo'lgan funktsiya ortib bormoqda va asosi bilan. 1 dan kam, kamayadi.

Quyida yechimning misoli keltirilgan. 1-misolda siz 3 x \u003d 9 tenglamasini echishingiz kerak. Tenglama grafik tarzda echiladi - y \u003d 3 x funktsiyasining grafigi va y \u003d 9 funktsiyasining grafigi qurilgan. Bu grafiklarning kesishish nuqtasi M (2; 9) dir. Shunga ko'ra, tenglamaning yechimi x=2 qiymatdir.

10-slaydda 5 x =1/25 tenglamaning yechimi tasvirlangan. Oldingi misolga o'xshab, tenglamaning yechimi grafik tarzda aniqlanadi. y=5 x va y=1/25 funksiyalarning grafiklarini qurish ko'rsatilgan. Ushbu grafiklarning kesishish nuqtasi E nuqtasi (-2; 1/25), ya'ni x \u003d -2 tenglamaning echimi.

Keyinchalik, 3 x tengsizlikning yechimini ko'rib chiqish taklif etiladi<27. Решение выполняется графически - определяется точка пересечения графиков у=3 х и у=27. Затем на плоскости координат хорошо видно, при каких значениях аргумента значения функции у=3 х будут меньшими 27 - это промежуток (-∞;3). Аналогично выполняется решение задания, в котором нужно найти множество решений неравенства (1/4) х <16. На координатной плоскости строятся графики функций, соответствующих правой и левой части неравенства и сравниваются значения. Очевидно, что решением неравенства является промежуток (-2;+∞).

Quyidagi slaydlarda eksponensial funksiyaning xossalarini aks ettiruvchi muhim teoremalar keltirilgan. 1-teoremada aytilishicha, musbat a uchun a m =a n tenglik m=n bo‘lganda o‘rinlidir. 2-teoremada musbat a uchun y=a x funksiyaning qiymati musbat x uchun 1 dan katta, manfiy x uchun 1 dan kichik bo‘lishi haqidagi ta’kid keltirilgan. Ushbu bayonot ko'rsatkichli funktsiya grafigining tasviri bilan tasdiqlanadi, bu funksiyaning ta'rif sohasining turli oraliqlarida harakatini ko'rsatadi. 3-teorema 0 uchun ekanligini ta'kidlaydi

Bundan tashqari, o'quvchilar tomonidan materialni o'zlashtirish uchun o'rganilgan nazariy materialdan foydalangan holda muammolarni echish misollari ko'rib chiqiladi. 5-misolda y=2 2 x +3 funksiya grafigini tuzish kerak. Funktsiya grafigini qurish printsipi ko'rsatilgan, avval uni y \u003d a x + a + b ko'rinishga o'tkazish.Koordinatalar tizimini (-1; 3) nuqtaga parallel ravishda o'tkazish amalga oshiriladi va grafigini ko'rsatadi. y \u003d 2 x funksiyasi shu boshlanishga nisbatan chizilgan.

18-slaydda 7 x \u003d 8-x tenglamasining grafik yechimi ko'rib chiqiladi. y \u003d 8-x to'g'ri chiziq va y \u003d 7 x funktsiyasining grafigi qurilgan. x=1 grafiklarning kesishish nuqtasining absissasi tenglamaning yechimidir. Oxirgi misolda (1/4) x = x + 5 tengsizlikning yechimi tasvirlangan. Tengsizlikning ikkala qismining grafiklari tuziladi va uning yechimi y=(1/4) x funksiyaning qiymatlari har doim dan kichik bo'lgan qiymatlar (-1; + ∞) ekanligi qayd etilgan. qiymatlari y=x+5.

Maktab matematika darsining samaradorligini oshirish uchun “Ko‘rsatkichli funksiya, uning xossalari va grafigi” taqdimoti tavsiya etiladi. Taqdimotda materialning ko'rinishi masofaviy dars davomida o'quv maqsadlariga erishishga yordam beradi. Mavzuni darsda yetarlicha o‘zlashtirmagan talabalarga taqdimot mustaqil ish uchun taklif qilinishi mumkin.