Ikki kuchning muvozanati: ikkita kuch teng kattalikda, qarama-qarshi yo'nalishda va umumiy ta'sir chizig'iga ega bo'lsa, muvozanatli tizim hosil qiladi.

Uch kuchning muvozanati: bir tekislikda yotgan uchta kuch muvozanatli tizimni hosil qiladi, agar ularning ta'sir chiziqlari bir nuqtada kesishsa va bu kuchlarda, yon tomonlarda bo'lgani kabi, siz yopiq kuch uchburchagini qurishingiz mumkin.

Ixtiyoriy kuchlar tizimining muvozanati sodir bo'ladi, agar asosiy vektor sistema va uning ixtiyoriy O qutbga nisbatan asosiy momenti nolga teng.

Bu vektor tenglamalari muvozanat oltita analitik muvozanat tenglamalariga mos keladi. Agar kuchlarning joylashishiga har qanday cheklovlar qo'yilgan bo'lsa, analitik muvozanat tenglamalari soni kamayadi. Jadvalda. 1-jadvalda kuchlar joylashishining turli holatlari uchun analitik muvozanat tenglamalari (va ularning variantlari) keltirilgan.

Qattiq jismning muvozanati, agar unga muvozanatli kuchlar tizimi qo'llanilsa, amalga oshiriladi.

O'zgaruvchan (deformatsiyalanuvchi) tizimning kuchlar ta'siridagi muvozanatini shakli deformatsiyadan keyingi o'zgaruvchan tizimning shakli bilan bir xil bo'lgan mutlaqo qattiq jismning muvozanati deb hisoblash mumkin (qattiqlashish aksiomasi).

Jismlar sistemasining muvozanati (bir-biri bilan va yer bilan bogʻlanish orqali bogʻlangan jismlar toʻplami). Jismlar tizimi uchun muvozanat tenglamalarining umumiy soni jismlarning har biri uchun alohida-alohida tenglamalar soniga teng bo'lib, tizimdagi jismlar soniga ko'paytiriladi. DA umumiy soni tenglamalar butun tizim tenglamalarini o'z ichiga olishi mumkin, ularning farqi ular ichki kuchlarni o'z ichiga olmaydi.

Statik aniqlanadigan va statik noaniq masalalar (tizimlar) tushunchasi. Agar berilgan jismlar sistemasi uchun mustaqil muvozanat tenglamalari soni masaladagi noma’lumlar soniga teng bo‘lsa, sistema statik aniqlangan hisoblanadi. Agar berilgan sistema uchun muvozanat tenglamalari soni masaladagi noma’lumlar sonidan kam bo‘lsa, sistema statik jihatdan noaniq, ya’ni masalani statik usullar bilan yechish mumkin emas. Agar statika tenglamalarining m soni masaladagi n noma'lumlar sonidan katta bo'lsa, sistema o'zgaruvchan bo'lib, faqat shunday yuk ostida muvozanatda bo'lishi mumkin. m-n tenglamalari muvozanatlar identifikatsiyaga aylanadi. Bunday muammoni hal qilishda, birinchi navbatda, berilgan yoki yo'qligini tekshirish kerak yuk m-n tenglamalarni identifikatsiya qilish. Agar masaladagi noma’lumlar soni qolgan tenglamalar soniga teng bo’lsa, sistema muvozanat holatidadir.

Muvozanat tenglamalarini tuzishda, oqlarni oqilona tanlash (va tekislik muammosi uchun moment nuqtalari) orqali tenglamalar tizimini har birida bitta noma'lum bo'lgan alohida tenglamalarga bo'lishga harakat qilish kerak. Shu maqsadda siz jadvalda keltirilgan muvozanat shartlari variantlaridan foydalanishingiz mumkin. bitta.

Jadval 1. Analitik muvozanat tenglamalarining variantlari

STATIKA

I bob STATIKANING ASOSIY TUSHUNCHALARI VA AKSIOMLARI

Kuch. Quvvat tizimi. Mukammal qattiq jismning muvozanati

DA nazariy mexanika moddiy jismlarning bir-biriga nisbatan harakati o'rganiladi. Bu, birinchi navbatda, ob'ektlarning modellarini qurish va mexanika bilan shug'ullanadigan tushunchalarni aniqlashni talab qiladi. Nazariy mexanikada "oddiy" Evklid uch o'lchovli fazosining eng oddiy modeli ko'rib chiqiladi. Bu fazoda Nyuton qonunlari amal qiladigan kamida bitta koordinata tizimi mavjud deb taxmin qilinadi ( inertial tizim ). Ko'plab tajribalar va o'lchovlar shuni ko'rsatadiki, yuqori darajadagi aniqlik bilan markazda kelib chiqishi bo'lgan mos yozuvlar tizimi quyosh sistemasi va "cheksiz uzoqdagi qo'zg'almas" yulduzlarga yo'naltirilgan o'qlar inertial tizimdir. Agar kamida bitta inertial tizim mavjud bo'lsa, unda ularning soni cheksizdir. Inertial sistema Nyuton qonunlari amal qiladigan sistemadir. Inertial sanoq sistemalari shartli deyiladi harakatsiz .

Statikada, hisob-kitoblarga hech qanday xatolik kiritmasdan, biz Yer bilan qattiq bog'langan koordinata tizimlari harakatsiz deb taxmin qilishimiz mumkin. Boshqa, inertial bo'lmagan sanoq sistemalarida, xususan, Yerga nisbatan harakatlanuvchi tizimlardagi nisbiy muvozanat shartlari dinamikada ko'rib chiqiladi.

Statika va dinamika uchun ham asosiy tushunchalardan biri kuch tushunchasidir. Uning asosiy g'oyasini bizning mushak sezgilarimiz beradi.

Mexanikada kuch deganda moddiy jismlarning mexanik ta'sirining o'lchovi tushuniladi, buning natijasida o'zaro ta'sir qiluvchi jismlar bir-biriga tezlanishlar berishi yoki deformatsiyalanishi (shaklini o'zgartirishi) mumkin.

Ushbu ta'rifdan darhol kuchlarni o'lchashning ikkita usuli kelib chiqadi:

birinchi, dinamik jismning tezlanishini o'lchashga asoslangan usul inertial tizim ma'lumotnoma;

ikkinchi, statik elastik jismlarning deformatsiyasini o'lchashga asoslangan usul.

Mexanikada kuchlarning fizik tabiati o'rganilmaydi. Kuchlar jismlarning to'g'ridan-to'g'ri aloqasi natijasida paydo bo'lishi mumkin (masalan, avtomobillarga uzatiladigan elektrovozning tortish kuchi, aloqa qiluvchi jismlar sirtlari orasidagi ishqalanish kuchi). Kuchlar uzoqdan ham paydo bo'ladi (masalan, tortishish kuchlari samoviy jismlar, elektr zaryadlangan yoki magnitlangan zarralarning o'zaro ta'sir kuchlari va boshqalar).

Kuch vektor miqdori - u raqamli qiymat yoki modul, qo'llash nuqtasi va yo'nalishi bilan tavsiflanadi. Kuchni qo'llash nuqtasi va uning yo'nalishi kuchning ta'sir chizig'ini aniqlaydi. Shaklda. 1.1 kuchni ko'rsatadi F, nuqtaga qo'llaniladi LEKIN, segment uzunligi AB mos keladigan shkalada kuch moduli, nuqtaga teng DA hokimiyatning oxiri deb ataladi; quvvat oxirida; kuchning oxiriga o'q qo'yiladi, bu kuchning yo'nalishini ko'rsatadi. To'g'riga LM chaqirdi kuch chizig'i. Keling, kuchni qalin harf bilan belgilashga rozi bo'laylik, masalan, F, va uning moduli bir xil oddiy shrift harfi bilan, ya'ni. F.

Kuch modulini o'lchash uchun u birlik sifatida tanlangan ba'zi bir kuch bilan taqqoslanadi. DA xalqaro tizim o'lchov birliklari jismoniy miqdorlar(SI) kuch birligi bir nyuton (1 H), va birliklarning texnik tizimida (ICGSS tizimi) - bir kilogramm kuch (1 kg yoki 1 kgf - SI-1 massa birligi bilan aralashmaslik kerak kg). Bu birliklar munosabatlar bilan bog'liq

1 kg ≈ 9,81 H; 1 H ≈ 0,102 kg.

Kuchlarning moddiy jismlarga ta'sirini ko'rib chiqsak, biz nafaqat kuchlarning fizik tabiatidan, balki jismlarning ko'pgina xususiyatlaridan ham mavhumlashamiz. Shunday qilib, haqiqiy qattiq jismlar, odatda, ularga qo'llaniladigan kuchlar ta'sirida o'z shakllarini ozgina o'zgartiradi. Shu sababli, mexanikada ko'plab muammolarni hal qilish uchun kichik deformatsiyalarni (ya'ni, shakldagi kichik o'zgarishlar) butunlay e'tiborsiz qoldirish va modeldan foydalanish joizdir. mutlaqo qattiq tana. Mutlaq qattiq jism - bu ma'lum kuchlarning ta'siridan qat'i nazar, uning har qanday ikkita nuqtasi orasidagi masofalar o'zgarmagan jism. . Qisqacha aytganda, biz ko'pincha "qattiq jism" yoki hatto oddiygina "tana" iborasini ishlatamiz, bu mutlaqo qattiq jism tushunchasini hisobga olgan holda.

Bir nechta kuchlarning kombinatsiyasi F1,…, fn) kuchlar sistemasi deyiladi. Agar tananing holatini buzmasdan, bitta kuchlar tizimi (F1,…, fn) boshqa tizim bilan almashtirilishi mumkin (P1,…, pk) va aksincha, bunday tizimlar ekvivalent deb ataladi. Ramziy ma'noda, bu quyidagicha ko'rsatiladi:

(F1,…, fn) = (P1,…, pk).

Kiritilgan kuchlar tizimlarining ekvivalentligi tushunchasi ikkita tizim ekvivalent bo'ladigan shartlarni belgilamaydi. Bu faqat ekvivalent kuchlar tizimlari tananing bir xil holatini (bir xil tezlanishlar yoki agar tana mutlaqo qattiq bo'lmasa, bir xil deformatsiyalar) keltirib chiqarishini anglatadi.

Qachon kuchlar tizimi(F1,…, fn) bir kuch R ga teng, ya'ni.

(F1,…, fn) = R,

ikkinchisi berilgan kuchlar tizimining natijasi deyiladi. Bu shuni anglatadiki, bitta natijaviy kuch bu barcha kuchlarning ta'sirini almashtirishi mumkin. Har bir kuch tizimi natijaga ega emas.

Yuqorida aytib o'tilganidek, inersial koordinatalar sistemasida inersiya qonuni bajariladi. Bu, xususan, shuni anglatadi dastlab tinch holatda bo'lgan tana, agar unga boshqa kuchlar ta'sir etmasa, shu holatda qoladi.

Agar absolyut qattiq jism undagi kuchlar sistemasi ta'sirida tinch holatda qolsa(F1,…, fn), keyin ikkinchisi muvozanatli kuchlar tizimi yoki nolga ekvivalent kuchlar tizimi deb ataladi:

(F1,…, fn) = 0.

Bu holatda tez-tez aytiladi tana muvozanatda.

1.2. Statika aksiomalari va ularning oqibatlari

Statika aksiomalarida bir xil jismga ta'sir qiluvchi kuchlar yoki o'zaro ta'sir qiluvchi jismlarga ta'sir etuvchi kuchlar ta'sirida bo'lgan eng oddiy va umumiy qonunlar tuzilgan. Ushbu qonunlar ko'plab to'g'ridan-to'g'ri kuzatishlar, shuningdek, ushbu aksiomalardan mantiqiy ravishda kelib chiqadigan oqibatlarni (ko'pincha uzoq va umuman aniq emas) tekshirish orqali o'rnatildi.

Nyutonning ikkinchi qonunidan kelib chiqqan holda, bitta kuch ta'sirida jism tezlanishga ega bo'ladi va shuning uchun u tinch holatda bo'lolmaydi. Bu shuni anglatadiki, bitta kuch muvozanatli kuchlar tizimini tashkil eta olmaydi. Birinchi aksioma eng oddiy kuchlar tizimi muvozanatlanadigan shartlarni belgilaydi.

Aksioma 1. Mutlaq qattiq jismga qo'llaniladigan ikkita kuch, agar ular mutlaq qiymatda teng bo'lsa, bitta to'g'ri chiziqda harakat qilsa va qarama-qarshi yo'nalishda yo'naltirilgan bo'lsa, muvozanatlashadi (nolga teng).

Bu shuni anglatadiki, agar absolyut qattiq jism ikki kuch ta'sirida tinch holatda bo'lsa, u holda bu kuchlar mutlaq qiymatda teng bo'lib, bir to'g'ri chiziqda harakat qiladi va qarama-qarshi yo'nalishda yo'naltiriladi. Aksincha, agar mutlaqo qattiq issiqlik bir to'g'ri chiziq bo'ylab qarama-qarshi yo'nalishda ikkiga ta'sir qilsa teng kuchlar va tana dastlabki daqiqada dam edi, keyin tananing dam olish holati saqlanib qoladi.

Shaklda. 1.4 munosabatlarni qondiradigan muvozanatli kuchlarni ko'rsatadi: (F1, F2) = 0, (P1, P2) = 0.

Statikaning ba'zi masalalarini yechishda qattiq novdalarning uchlariga qo'llaniladigan kuchlarni hisobga olish kerak, ularning og'irligini e'tiborsiz qoldirish mumkin va novdalar muvozanatda ekanligi ma'lum. Bu to'g'ridan-to'g'ri tuzilgan aksiomadan kelib chiqadiki, bunday novdadagi kuchlar novda uchlari orqali o'tadigan to'g'ri chiziq bo'ylab yo'naltiriladi, yo'nalish bo'yicha qarama-qarshi va mutlaq qiymatda bir-biriga teng. Agar tayoqning o'qi egri chiziqli bo'lsa, bu xulosa ham haqiqiydir.

Birinchi aksioma faqat ikkita kuchni muvozanatlash uchun zarur va etarli shartlarni belgilaydi, ammo, albatta, muvozanatli kuchlar tizimi ham quyidagilardan iborat bo'lishi mumkin. Ko'proq kuchlar.

Keyingi ikkita aksioma tananing holati o'zgarmaydigan kuchlar bilan eng oddiy harakatlarni o'rnatadi.

Aksioma 2. Mutlaqo qattiq jismning holatini buzmagan holda, agar ular muvozanatli tizimni tashkil etsa, xususan, agar bu tizim bir to'g'ri chiziq bo'ylab harakat qiluvchi mutlaq qiymatga teng bo'lgan ikkita kuchdan iborat bo'lsa, kuchlar unga qo'llanilishi yoki rad etilishi mumkin. va qarama-qarshi yo'nalishlarga yo'naltirilgan.

Ushbu aksiomadan xulosa kelib chiqadi: tananing holatini buzmasdan, kuch qo'llash nuqtasi uning harakat chizig'i bo'ylab o'tkazilishi mumkin.

Bu xulosa shuni ko'rsatadi mukammal qattiq jismga qo'llaniladigan kuch sirpanish vektoridir.

Aksiomalar ham, isbotlangan xulosa ham deformatsiyalanadigan jismlarga qo'llash mumkin emas, xususan, kuch qo'llash nuqtasini uning ta'sir chizig'i bo'ylab o'tkazish tananing stress-deformatsiya holatini o'zgartiradi.

Aksioma 3. Jismning holatini o'zgartirmasdan, uning nuqtalaridan biriga qo'llaniladigan ikkita kuch bir xil nuqtada qo'llaniladigan va ularning geometrik yig'indisiga teng bo'lgan bitta natijaviy kuch bilan almashtirilishi mumkin.(kuchlar parallelogrammasi aksiomasi).

Ushbu aksioma ikkita holatni belgilaydi:

birinchi - ikkita kuch F1 va F2, bir nuqtaga qo'llaniladi, bitta natijaga ega bo'ladi, ya'ni. bir kuchga teng

(F1, F2) = R;

ikkinchisi - aksioma modulni, qo'llash nuqtasini va natijaviy kuchning yo'nalishini to'liq aniqlaydi

R = F1 + F2.

Boshqacha aytganda, natija R ga to'g'ri keladigan parallelogramma diagonali sifatida tuzilishi mumkin F1 va F2.

E'tibor bering, uchinchi aksioma mutlaqo qattiq jismlarga tegishli emas.

Statikaning ikkinchi va uchinchi aksiomalari bir kuchlar tizimidan unga ekvivalent bo'lgan boshqa tizimga o'tish imkonini beradi. Xususan, ular har qanday kuchni kengaytirishga imkon beradi R ikki, uch va boshqalar uchun. komponentlar, ya'ni. boshqa kuchlar tizimiga o'ting, buning uchun kuch R natijasidir. Masalan, ikkita yo'nalishni belgilash orqali R bitta tekislikda siz diagonali kuchni ifodalovchi parallelogramm qurishingiz mumkin R. Keyin parallelogrammning tomonlari bo'ylab yo'naltirilgan kuchlar tizim hosil qiladi R natijasi bo'ladi. Shunga o'xshash qurilish kosmosda amalga oshirilishi mumkin. Buning uchun kuch qo'llash nuqtasidan etarli R bir tekislikda yotmaydigan uchta chiziq chizing va ularga diagonali kuchni ifodalovchi parallelepiped quring. R, va bu chiziqlar bo'ylab yo'naltirilgan qirralar bilan.

4-aksioma (Nyutonning 3-qonuni). Ikki jismning o'zaro ta'sir kuchlari mutlaq qiymatda tengdir va bir to'g'ri chiziq bo'ylab qarama-qarshi yo'nalishda yo'naltiriladi.

E'tibor bering, ikki jism o'rtasidagi o'zaro ta'sir kuchlari muvozanatli kuchlar tizimini tashkil etmaydi, chunki ular turli jismlarga qo'llaniladi.

bilan belgilansa F Quyosh Yerni tortadigan kuch, keyin Yer Quyoshni bir xil modul bilan, lekin qarama-qarshi yo'naltirilgan kuch bilan tortadi - F.

Tana tekislik bo'ylab harakatlansa, unga ishqalanish kuchi ta'sir qiladi T, harakatga qarama-qarshi yo'nalishda yo'naltirilgan. Bu qattiq tekislik tanaga ta'sir qiladigan kuchdir. 4-aksiomaga asoslanib, tana tekislikda bir xil kuch bilan harakat qiladi, lekin uning yo'nalishi kuchga qarama-qarshi bo'ladi. T.

Aksioma 5. Deformatsiyalanuvchi jismning muvozanati buzilmaydi, agar uning nuqtalari qattiq bog'langan bo'lsa va jism mutlaqo qattiq deb qabul qilinsa.

Bu aksioma (ba'zan deyiladi davolash printsipi ) qachon ishlatiladi gaplashamiz qattiq deb hisoblash mumkin bo'lmagan jismlarning muvozanati haqida. Bunday jismlarga biriktirilgan tashqi kuchlar qattiq jismning muvozanat shartlarini qondirishi kerak, lekin qattiq bo'lmagan jismlar uchun bu shartlar faqat zarur, ammo etarli emas. Keling, bu holatni oddiy misol bilan tushuntirib beraylik. Mutlaqo qattiq vaznsiz tayoqning muvozanati uchun tayoqning uchlariga ta'sir qiladigan kuchlar zarur va etarli. F va F" uchlarini bog'laydigan to'g'ri chiziq bo'ylab harakat qilgan, mutlaq qiymatda teng va turli yo'nalishlarga yo'naltirilgan. Og'irliksiz ipning segmenti muvozanati uchun bir xil shartlar zarur, lekin ip uchun ular etarli emas - qo'shimcha ravishda zarur. ipga ta'sir etuvchi kuchlar cho'zilgan bo'lishini talab qiladi, novda uchun esa ular siqish bo'lishi mumkin.

Xulosa qilib aytganda, qattiq jismga qo'llaniladigan uchta parallel bo'lmagan kuchning nolga tengligi holatini ko'rib chiqing.

Parallel bo'lmagan uchta kuch haqida teorema. Agar uchta kuch ta'sirida jism muvozanatda bo'lsa va ikkita kuchning ta'sir chiziqlari kesishsa, u holda barcha kuchlar bir tekislikda yotadi va ularning ta'sir chiziqlari bir nuqtada kesishadi.

Tanaga uchta kuch sistemasi ta'sir qilsin F1, F2 va F3, va kuchlarning harakat chiziqlari F1 va F2 bir nuqtada kesishadi LEKIN. 2-aksiomaning xulosasiga ko'ra, kuchlar F1 va F2 nuqtaga ko'chirish mumkin LEKIN, va aksioma 3 bo'yicha ular bir kuch bilan almashtirilishi mumkin R, va

R=F1+F2.

Shunday qilib,

ko'rib chiqilgan kuchlar tizimi ikki kuchga kamayadi R va F3. Teorema shartlariga ko'ra, tana muvozanatda, shuning uchun 1-aksiomaga ko'ra, kuchlar R va F3 umumiy harakat chizig'iga ega bo'lishi kerak, lekin keyin barcha uch kuchning ta'sir chiziqlari bir nuqtada kesishishi kerak.

Muammoni hal qilishga misollar

Muammolarni hal qilish ketma-ketligi:

1. Muvozanat hisobga olinishi kerak bo'lgan tanani (nuqtani) tanlang.
2. Bog'lardan tanani (menteşe) bo'shating va unga ta'sir qiluvchi faol kuchlarni va tashlangan bog'lanishlarning reaktsiyalarini tasvirlang. Bundan tashqari, tayoqlarning reaktsiyalari menteşadan uzoqroqqa yo'naltirilishi kerak, chunki novdalar cho'zilgan deb taxmin qilish odatiy holdir.
3. ∑Xi = 0 tekislikdagi yaqinlashuvchi kuchlar sistemasining muvozanat shartlaridan foydalanib, koordinata o'qlarini tanlang va muvozanat tenglamalarini tuzing; ∑Yi = 0. Koordinata o'qlarini tanlashda shuni hisobga olish kerakki, agar o'qlardan biri noma'lum kuchlardan biriga perpendikulyar bo'lsa, hosil bo'lgan tenglamalarni yechish osonroq bo'ladi.
4. Ko‘rsatilgan tenglamalar sistemasi yechimidan tayoqchalarning reaksiyalarini aniqlang.
5. Yangi tanlangan x va y koordinatalari uchun muvozanat tenglamalarini yechish orqali olingan natijalarning to'g'riligini tekshiring.

Misol 1. Yuk tayoq va arqonlarga osilgan va muvozanatda (1.13-rasm). Menteşaga ta'sir qiluvchi kuchlar tizimini tasvirlang LEKIN.

Yechim

1. Rodlarning reaktsiyalari novdalar bo'ylab yo'naltiriladi, moslashuvchan bog'lanishlarning reaktsiyalari kuchlanish yo'nalishi bo'yicha iplar bo'ylab yo'naltiriladi (1.13-rasm, a).

2. Rodlardagi kuchlarning aniq yo’nalishini aniqlash uchun 1 va 2-chi tayoqlarni ketma-ket aqliy ravishda olib tashlaymiz.Nuqtaning mumkin bo’lgan siljishlarini tahlil qilamiz. LEKIN.

Biz unga ta'sir qiluvchi kuchlar bilan sobit blokni hisoblamaymiz.

3. 1-novdani olib tashlang, nuqta LEKIN ko'tariladi va devordan uzoqlashadi, shuning uchun novda 1ning reaktsiyasi devor tomon yo'naltiriladi.

4. 2-tayoqni olib tashlang, nuqta LEKIN ko'tariladi va devorga yaqinlashadi, shuning uchun novda 2 ning reaktsiyasi devordan pastga yo'naltiriladi.

5. Arqon o'ng tomonga tortiladi.

6. Biz rishtalardan ozodmiz (1.13-rasm, b).

2-misol To'p ipga osilgan va devorga tayangan (1.14a-rasm). Ip va silliq tayanch (devor) reaktsiyalarini aniqlang.

Yechim

1. Ip reaktsiyasi - ip bo'ylab nuqtagacha DA yuqoriga (1.14-rasm, b).

2. Silliq tayanchning (devorning) reaktsiyasi - tayanch yuzasidan normal bo'ylab.

3-misol Tasavvur qiling, gorizontal joylashgan barda AB, o'z massasini e'tiborsiz qoldirib, vertikal yuk harakat qiladi F, bir nuqtada qo'llaniladi FROM yog'och (1.14-1-rasm, a). Nurning chap uchi LEKIN qo'llab-quvvatlashga menteşe bilan biriktirilgan va o'ng DA silliq qiya tekislikka tayanadi.

Keling, chiziqni sxematik ravishda segment sifatida tasvirlaymiz AB, rasmdagi kabi. 1.14-1, b, va unga nuqtada murojaat qiling FROM vertikal kuch F. Shu nuqtada DA tomonidan eğimli tekislik uning reaktsiyasi barga qo'llaniladi R B, tekislikka perpendikulyar yo'naltirilgan; harakat yo'nalishlari F va R B bir nuqtada kesishadi O. Ushbu kuchlarga qo'shimcha ravishda, nurga yana bir kuch ta'sir qiladi - menteşeli mahkamlangan tayanchning reaktsiyasi. Va bar muvozanatda bo'lgani uchun uchinchi kuchning ta'sir chizig'i ham nuqtadan o'tadi O, ya'ni reaktsiya R menteşeli, lekin sobit tayanch segment bo'ylab yo'naltiriladi AO.

Bu erda qo'llaniladigan fikrlash usuli deyiladi tanani bog'lanishdan ozod qilish va ularning reaktsiyalari bilan bog'lanishlarni almashtirish printsipi.

4-misol Tayoqdagi kuchni aniqlang CD va yuk bosimi LEKIN mos yozuvlar tekisligida EF(1.14-2, a-rasm). Rod og'irligi CD, blok TO, arqon va arqonning blokdagi ishqalanishini e'tiborsiz qoldirish.

Yechim

Arqonning barcha nuqtalarida kuchlanishi bir xil va yukning tortish kuchiga teng DA, chunki sobit blok faqat arqonga ta'sir qiluvchi kuchning yo'nalishini o'zgartiradi.

Tizimning muvozanatini ko'rib chiqing: novda CD va blok Kimga ML. Bog'lanishlarni bekor qilamiz va ularning harakatini mos keladigan reaktsiyalar bilan almashtiramiz (1.14-2, 6-rasm). Olingan kuchlar tizimi uchun faqat bitta muvozanat tenglamasini tuzish mumkin:

Shaklda. 1.14-2, da yukga ta'sir qiluvchi kuchlarni ko'rsatadi LEKIN unga ulashgan arqon bo'lagi bilan U. R EF - qo'llab-quvvatlovchi tekislik reaktsiyasi.

Yukdan beri LEKIN demak, muvozanatda

R ef \u003d Pa - Pv \u003d 600 - 400 \u003d 200 N.

RA tayanch tekisligidagi yukning A bosim kuchi 1.14-2-rasmda ko'rsatilgan, d. Shubhasiz, R A = R EF = 200 H (harakat kuchi reaktsiya kuchiga teng).

5-misol F 1 = 70 kN va F 2 = 100 kN yuklarni ushlab turgan novdalarning reaktsiyalarini aniqlang (a-rasm). Rodlarning massasiga e'tibor bermang.

Yechim

1. Menteşa B ning muvozanatini ko'rib chiqing (a-rasm).

2. B ilgakni bog'lardan ozod qilamiz va unga ta'sir qiluvchi faol kuchlarni va bog'lanishlarning reaktsiyalarini tasvirlaymiz (b-rasm).

3. y o‘qini C yo‘nalishi bo‘yicha R 2 reaksiyaga to‘g‘rilab, koordinatalar sistemasini tanlaymiz (b-rasm) va B ilgakka ta’sir qiluvchi kuchlar sistemasi uchun muvozanat tenglamalarini tuzamiz:

3. R ​​1 va R 2 tayoqchalarning reaksiyalarini tenglamalarni yechish orqali aniqlaymiz.

R 1 ning topilgan qiymatini (2) tenglamaga qo'yib, olamiz

R 2 qiymatining oldidagi minus belgisi reaktsiyaning dastlab tanlangan yo'nalishi noto'g'ri ekanligini ko'rsatadi - R 2 reaktsiyasi teskari yo'nalishda yo'naltirilishi kerak, ya'ni. B menteşesiga (b-rasmda R 2 reaktsiyasining haqiqiy yo'nalishi chiziqli vektor bilan ko'rsatilgan).

5. X va y koordinata o'qlarining yangi joylashishini tanlash orqali olingan natijalarning to'g'riligini tekshiramiz (a-rasm). Ushbu o'qlarga nisbatan biz muvozanat tenglamalarini tuzamiz:

(1) va (2) tenglamalarni yechish natijasida olingan R 1 va R 2 reaktsiyalarining qiymatlari kattalik va yo'nalish bo'yicha (3) va (4) tenglamalardan topilgan qiymatlarga to'g'ri keladi, shuning uchun muammo hal qilinadi. to'g'ri.

Nazorat savollari va topshiriqlari

1. Berilgan kuchlar sistemalaridan qaysi biri (1.15-rasm) muvozanatlashgan?

4. Belgilang mumkin bo'lgan yo'nalish tayanchlardagi reaktsiyalar (1.18-rasm).

Gyuygens-Shtayner teoremasini qo‘llash uchun inersiya momentini bilish kerak I Bilan uning og'irlik markazidan (inertsiya markazi) o'tadigan SS o'qiga nisbatan tana. Bu moment CC o'qi yo'nalishiga bog'liq. Biroq, hisoblashning hojati yo'q I Bilan formula bo'yicha yoki uni har bir o'q uchun yana o'lchang.

Ma'lum bo'lishicha, har qanday kishi uchun qattiq tana uning inersiya markazidan (tananing bosh o'qlari) o'tadigan uchta o'zaro perpendikulyar o'q borki, CCning istalgan o'qiga nisbatan inersiya momenti tananing I 1, I 2 va I 3 inersiya momentlari orqali ifodalanadi. ushbu asosiy o'qlarga nisbatan. Shunday qilib, jismning ixtiyoriy o'qqa nisbatan inersiya momentini aniqlash vazifasi bosh o'qlarni va mos keladigan I 1, I 2 va I 3 inersiya momentlarini aniqlashga qisqartiriladi.

Berilgan qattiq jismning bosh inersiya o'qlari qanday topiladi? Bir jinsli simmetrik jismlar uchun asosiy o'qlarni aniqlash oson (to'p, kub, silindr, to'g'ri burchakli parallelepiped va boshqalar).Bunday jismlarning asosiy inersiya o'qlari doimo tananing simmetriya o'qlariga to'g'ri keladi. Masalan, bir hil to'rtburchak parallelepipedning asosiy o'qlari uning geometrik markazidan yuzlarga perpendikulyar o'tadi. (4-rasm)

Bir jinsli shar uchun uning markazidan o'tuvchi har qanday uchta o'zaro perpendikulyar o'q asosiy hisoblanadi.Bir jinsli kub bir xil xususiyatga ega ekanligini isbotlash mumkin.Jismlar uchun murakkab shakldagi bosh o’qlar va inersiya momentlarini murakkabroq eksperimental va nazariy usullar bilan topish mumkin.

4-rasm To'g'ri burchakli parallelepipedning asosiy inersiya o'qlari

4.6 Aylanuvchi jismning kinetik energiyasi

Kinetik energiya ixtiyoriy i-massa bilan moddiy nuqta m i; ga teng

, (16)

qayerda υ i= ōr i- tezlik moddiy nuqta, ō - burchak tezligi, r i- nuqtadan aylanish o'qigacha bo'lgan masofa. Barcha moddiy nuqtalarning kinetik energiyalarini umumlashtirib, biz qattiq jismning kinetik energiyasini olamiz:

Formula (2 8) jism sobit o'q atrofida aylanganda amal qiladi. Agar tana bir butun sifatida harakat qilsa va hali ham aylansa, u holda uning kinetik energiya tarjima va aylanish harakatlarining kinetik energiyalari yig'indisi sifatida ifodalanishi mumkin.

(18)

qayerda V C - qattiq jismning massa markazining (inertsiya markazi) tezligi; I C - burchak tezligi vektoriga parallel ravishda massa markazidan o'tadigan o'qqa nisbatan inersiya momenti.

4.8 Jismning prujinada tebranishlari. Kichik dalgalanma tenglamasi

Erkin tebranishlar tizim muvozanatdan chiqarilgandan keyin tizimning ichki kuchlari ta'sirida amalga oshiriladi. Erkin tebranishlarga prujinali yukning tebranishlarini misol qilib keltirish mumkin.

Garmonik qonunga muvofiq erkin tebranishlar sodir bo'lishi uchun jismni muvozanat holatiga qaytarishga intiluvchi kuch jismning muvozanat holatidan siljishi x ga mutanosib bo'lishi kerak.

Bu shart F x =-kx prujinaning elastik kuchi bilan qanoatlantiriladi. K koeffitsienti prujinaning qattiqligi deb ataladi. Bu shartni qondiruvchi barcha boshqa kuchlar kvazi elastik deyiladi.

Agar elastik prujinaga biriktirilgan jism muvozanatdan chiqarilsa, u holda jismga prujinaning yonidan elastik kuch ta'sir qila boshlaydi, bu Guk qonuniga ko'ra, tananing muvozanatdan og'ishiga proportsionaldir. pozitsiya. Shuni esda tutish kerakki, Guk qonuni faqat muvozanat holatidan kichik og'ishlar uchun amal qiladi (miqdoriy jihatdan bu x tengsizlik bilan ifodalanadi).<< l, qayerda l cho'zilmagan prujinaning uzunligi, x - buloqning kengaytmasi).

Elastik kuch ta'sirida harakat tenglamasi quyidagi ko'rinishga ega:

(19)

ō 2 = k/ yozuvini kiritish orqali uni boshqa shaklda qayta yozish mumkin. m. Keyin

(20)

Ushbu tenglama bilan tasvirlangan tebranuvchi tizim garmonik osilator deb ataladi. ō ning qiymati tabiiy dumaloq tebranish chastotasi deb ataladi. Bahor yuki uchun

; (21)

Garmonik tebranishlar qonunga muvofiq sodir bo'ladi

, (22)

bu erda x 0 va ph 0 tebranishlarning amplitudasi va boshlang'ich bosqichidir. Bu miqdorlar dastlabki shartlarga bog'liq.

Garmonik tebranishlar bilan kinetik va potentsial energiya vaqti-vaqti bilan o'zgaradi, lekin qarshilik kuchlari mavjud bo'lmagan yopiq tizimning umumiy mexanik energiyasi E o'zgarishsiz qoladi.

Bahor yuki uchun

;

;(23)

(24)

Garmonik tebranishlar bilan kinetik energiyaning potentsial energiyaga va aksincha davriy o'zgarishi mavjud.

Ishqalanish (qarshilik) kuchlari mavjud bo'lganda, tizimning umumiy energiyasi vaqt o'tishi bilan kamayadi va tebranishlar susayadi.

Agar qarshilik kuchi tezlikka mutanosib bo'lsa (yopishqoq ishqalanish) F tr \u003d - by, tebranish amplitudasi A qonunga muvofiq kamayadi.

A = x0 e- d , bu erda d=b/2 m (25)

d doimiysi damping omili deb ataladi. Vaqt oralig'i t = 1/d, uning davomida amplituda kamayadi e≈2,7 marta yemirilish vaqti deyiladi.