Wien'in birinci ve ikinci yasaları

Wien'in birinci yasası bir formül olarak yazılır:

sen v
ν - radyasyon frekansı,
T

f sadece frekansa ve sıcaklığa bağlı bir fonksiyondur. Bu fonksiyonun formu sadece termodinamik değerlendirmelerle belirlenemez.

Bu, herhangi bir frekansın radyasyon yoğunluğunu hesaplamak için bir formüldür.

Wien'in ikinci yasası bir formül olarak yazılır:

sen v radyasyon enerji yoğunluğu,
ν - radyasyon frekansı,
T yayılan cismin sıcaklığıdır,

C1,C2- sabitler.

Bu formül, kısa dalga radyasyonunun enerji yoğunluğunu hesaplamak için kullanılır.

ultraviyole felaketi- fiziksel terim, herhangi bir ısıtılmış cismin termal radyasyonunun toplam gücünün sonsuz olması gerektiği gerçeğinden oluşan klasik fiziğin paradoksunu tanımlayan . Paradoksun adı, dalga boyu kısaldıkça radyasyonun spektral güç yoğunluğunun süresiz olarak artması gerektiği gerçeğinden kaynaklanıyordu.Aslında, bu paradoks, klasik fiziğin iç tutarsızlığı olmasa da, o zaman en azından aşırı keskin ( saçma) temel gözlemler ve deneylerle tutarsızlık. deneysel gözlem 19. yüzyılın sonunda, cisimlerin fotometrik özelliklerini tanımlamada zorluklar ortaya çıktı.Problem kullanılarak çözüldü. kuantum teorisi 1900 yılında Max Planck radyasyonu.
30. Planck'ın hipotezi. Ultraviyole felaketinden çıkış yolu.

Planck'ın hipotezi- 14 Aralık 1900'de Max Planck tarafından öne sürülen ve termal radyasyon sırasında enerjinin sürekli olarak değil, ayrı nicellerde (kısımlarda) yayıldığı ve emildiği gerçeğinden oluşan bir hipotez. Bu tür her bir parça-kuantum radyasyonun frekansı ν ile orantılı bir enerjiye sahiptir: burada h veya orantı katsayısıdır, daha sonra Planck sabiti olarak adlandırılır. Bu hipoteze dayanarak, bir cismin sıcaklığı ile bu cismin yaydığı radyasyon arasındaki ilişkinin teorik bir türevini önerdi - Planck'ın formülü.Daha sonra Planck'ın hipotezi deneysel olarak doğrulandı.Bu hipotezin ilerlemesi, şu an olarak kabul edilir. kuantum mekaniğinin doğuşu.

Bu nedenle, ultraviyole ışık, vücudun sıcaklığı, örneğin Güneş'in yüzeyi yüksekse, büyük kuantumlarda yayılabilir veya vücudun atomlarının termal hareketinin enerjisi yeterli değilse, hiç yayılmayabilir. bir radyasyon kuantumu yayması için. Bu, radyasyon yoğunluğundaki düşüşün nitel bir açıklamasıdır. λ → 0 ve ultraviyole felaketinin çözümü. Planck, kuantum kavramlarını kullanarak teorik olarak bağımlılığı açıklayan bir formül elde etti. r λ= f(λ , T) Planck formülü denir:

Bu formül, tüm frekanslarda ve tüm sıcaklıklarda deneysel verilerle çok iyi bir uyum sağlar. Denklemi entegre ederek Stefan-Boltzmann yasası ve türev alarak Wien yer değiştirme yasası elde edilebilir. Planck'ın elektromanyetik radyasyonun ayrık doğası hakkındaki hipotezi, ışığın kuantum teorisinin başlangıcına işaret ediyordu.

Ünite 4: Kuantum Fiziği

termal radyasyon. harici fotoelektrik etki.

Hafif basınç. Compton etkisi

1. Termal radyasyon. Tamamen siyah gövde

2. Termal radyasyon yasaları

2.1. Kirchhoff yasası

2.2. Şarap Kanunları

2.3. Stefan-Boltzmann yasası

3. Ultraviyole felaketi

4. Kuantum hipotezi ve Planck formülü

5. Optik pirometri

6. Harici fotoelektrik etki. Einstein'ın denklemi

7. Fotonlar: enerji, momentum

8. Hafif basınç

9 Compton Etkisi

1. Termal radyasyon. Tamamen siyah gövde

Moleküllerin termal hareketi nedeniyle bir cismin radyasyonuna termal denir., çünkü moleküllerin (atomların) termal hareketinin enerjisi nedeniyle oluşur. T≠0 sıcaklığındaki herhangi bir cisim ışıma yapar ve ışıma spektrumu süreklidir. Termal radyasyon, madde ile termodinamik dengede olabilen tek radyasyondur. Radyasyon sırasında vücudun enerjisindeki azalma, vücuda gelen radyasyonun ortamdan emilmesi nedeniyle yeniden doluyorsa radyasyona radyasyon denir. dengeli.

Vücutların termal radyasyonu aşağıdaki miktarlarla karakterize edilebilir:

1) Entegre radyasyon yoğunluğu http://pandia.ru/text/78/094/images/image002_12.gif" width="115 height=52" height="52"> . (20.1)

Bu miktar da denir tam enerji parlaklığı. Göre değişir mutlak sıcaklık gövde. Boyut :

6. Harici fotoelektrik etki. Einstein'ın denklemi

Yalnızca kuantum kavramları temelinde açıklanabilecek bir başka olgu da şudur: fotoelektrik etki. Bir cisme (katı veya sıvı) düşen ışık, elektronları yüzeyinden koparır. Dış fotoelektrik etki, ışığın etkisi altındaki bir madde tarafından elektronların emisyonudur..

Fotoelektrik etki 1887'de G. Hertz tarafından keşfedildi: bir negatif elektrot ultraviyole ışıkla aydınlatıldığında, elektrotlar arasında m'de bir gaz deşarjı meydana gelir. e düşük voltaj. yıllarda fotoelektrik etkiyi inceledi. ve aydınlatıldığında metal katodun kaybettiğini buldu negatif masraflar. Fotoelektrik etkinin temel yasaları, 1897'de J. Thomson tarafından ELEKTRONUN KEŞFİNDEN ÖNCE Stoletov tarafından deneysel olarak keşfedildi. Fotoelektrik etkinin sistematik çalışmaları, 1900 yılında F. Lennard tarafından şeması Şekil 1'de verilen bir aparat kullanılarak gerçekleştirildi. 20.7. Işık, bir kuvars penceresinden katoda girer. Fotoelektrik etki sonucu katottan kaçan elektronlar anoda ulaşır. Katot ve anot arasındaki voltaj, bir anahtar kullanarak polaritesini değiştirmenin yanı sıra büyüklük olarak değiştirilebilir.

Şek. 20.8, fotoselin akım-gerilim özelliklerini gösterir. Voltaj yokluğunda, en enerjik elektronlar anoda ulaştığı için devrede akım vardır. Voltajdaki artışla, fotosel devresindeki akım önce büyür: Elektrik alanı ayrıca daha az enerjili elektronlar..gif" width="20" height="19 src="> doyma akımı artar.

Tekrar açıldığında (katotta pozitif, anotta eksi), katot ve anot arasındaki elektrik alanı elektronları katoda geri "sürer" ve sadece en enerjik olanlar bu geciktirici alanın üstesinden gelebilir ve ulaşabilir. anot..gif" width="65" height \u003d "28"\u003e Katoda düşen foton, elektron tarafından emilir ve enerjisini ona aktarır.

1) Doyma akımı, ışık akısıyla doğru orantılıdır ve ışığın frekansına bağlı değildir.:

Açıklama: Katoda ne kadar çok foton çarparsa, o kadar fazla elektron nakavt olur ve elektronların başlangıç ​​hızından bağımsız olarak yeterli voltajla hepsi katoda çarpar. Doyma akımının gücü elektronların enerjisine değil, sadece sayılarına bağlıdır.

2) Fotoelektronların maksimum kinetik enerjisi, ışığın frekansına doğrusal olarak bağlıdır ve yoğunluğuna bağlı değildir. Bir fotonun enerjisi bir elektrona aktarılır. Elektronun iş fonksiyonuna harcadığı enerjinin bir kısmı, bir kısmı formda kalır. kinetik enerji, ve bir parça kristal kafese aktarılabilir. Bu nedenle, elektronlar katottan farklı hızlarda uçarlar ve yalnızca enerjinin bir kısmını kafese aktarmamış olanlar için enerji korunumu yasası yazılabilir:

. (20.22)

(20.22) doğrusal bağımlılık bariz. Bir fotoelektronun hızı (ve enerjisi) ışığın yoğunluğuna bağlı değildir, çünkü foton sayısıyla değil, bir fotonun enerjisiyle belirlenir.

Geciktirici voltaj, en enerjik elektronların bile anoda ulaşmasına izin vermez, yani fotoelektronlar, geciktirici voltajın üstesinden gelmek için tüm enerjiyi harcar:

(20.23)

http://pandia.ru/text/78/094/images/image071_1.gif" width="21" height="25 src="> , fotoğraf efektinin başladığı yer: http://pandia.ru/text/78/094/images/image073_1.gif" width="51" height="25">fotoelektrik etkisi yok. Kırmızı kenarlık her katot maddesi için farklıdır.

Fotoelektrik etki ancak fotonun enerjisi elektronun iş fonksiyonu için yeterliyse mümkündür. Fotoelektrik etkiye neden olan bir fotonun minimum enerjisi şuna eşittir:

kırmızı kenarlık nereden geliyor:

. (20.24)

Kırmızı kenarlık dalga boyu:

; (20.25)

Ayrıca, fotoelektrik etki 'de mevcuttur ve yoktur.

Einstein denklemi şu şekilde de yazılabilir:

http://pandia.ru/text/78/094/images/image080_1.gif" width="128" height="25 src=">

http://pandia.ru/text/78/094/images/image082_1.gif" width="117" height="52 src=">

4) Fotoelektrik etki eylemsizdir. Bu Stoletov tarafından bile fark edildi.

Fotoelektrik etki yasaları açıklanamaz dalga teorisi. Örneğin, kırmızı bir sınırın varlığı dalga teorisine uymaz: düşük frekanslı (enerjili) bir ışık dalgası da bir elektronu "sallayabilir" (sadece daha uzun bir süre için) ve metalden uçabilir. Eylemsizlik, dalga teorisi tarafından da açıklanamaz (bir dalga tarafından bir elektronun “oluşturulması” zaman alır) ve kuantum teorisi açısından, bir fotonun bir elektronla etkileşim süreci neredeyse anında gerçekleşir. Işık bir dalga olarak emilirse, fotoelektron enerjisinin genliğinden, yani ışığın yoğunluğundan bağımsızlığı açıklanamaz.

Fotoelektrik etkinin bilgisayar modeli:

http://www. *****/görüntüler/9/9f/Fot_7.swf

7. Fotonlar: enerji, momentum

Çok aydınlık:

a) ayrı kısımlarda yayılan - kuanta, fotonlar (ısıl radyasyon yasalarının bir açıklaması buna yol açtı);

b) kuanta (fotoelektrik etki) tarafından da emilir.

Enerji foton

http://pandia.ru/text/78/094/images/image084_1.gif" width="69" height="48 src=">. (20.26a)

Fotonlar kütlesiz parçacıklardır:

http://pandia.ru/text/78/094/images/image086_1.gif" width="147" height="32 src=">.

Dolayısıyla bir foton için:

http://pandia.ru/text/78/094/images/image088_1.gif" width="73" height="28 src=">;

DIV_ADBLOCK62">

http://pandia.ru/text/78/094/images/image091_0.gif" align="left" width="221 height=288" height="288"> Fotonların momentumu olduğundan, ışık bir yüzeye düştüğünde bir dürtü alır, yani yüzeye bir basınç kuvveti etki eder. İlk kez, bir Rus fizikçi 1900 civarında ışığın basıncını ölçtü. Hava akışlarının hafif kanatların hareketi üzerindeki etkisini dışlamak için bir vakum oluşturulur. kapta (Şekil 20.10).Hafif basınç, kanatların askıya alındığı çok hassas bir burulma dengesinin kuvars ipliklerinin bükülme açısından hesaplandı.Lebedev'in deneylerinde elde edilen kantitatif sonuç, %2 doğrulukla çakıştı. Maxwell'in elektromanyetik alan teorisi tarafından tahmin edilen bu.

Buradaki hafif basınç ifadesi, kuantum kavramlarına dayalı olarak elde edilecektir.

Işığın normal olarak yansıma katsayısı ρ olan bir yüzeye düşmesine izin verin (Şekil 20.11). Bir süre için Δ t Siteye S isabet N fotonlar. Bunlardan yansıyan fotonların sayısı eşittir. N 1=p N, ve emilir N 2=(1–ρ) N fotonlar. Bir fotonun momentumu,

http://pandia.ru/text/78/094/images/image094_0.gif" width="113" height="28 src=">

siteye normal boyunca yönlendirilmiş ve eşit büyüklükte

http://pandia.ru/text/78/094/images/image096_0.gif" width="23" height="25 src="> – gelen fotonun momentumu, – yansıyan).

Momentum değişikliği emilen foton, momentumun kendisinin büyüklüğüne eşittir:

.

Momentumun korunumu yasasına göre, foton momentumundaki toplam değişim, sitenin aldığı momentuma eşittir.

Termal diyorlar Elektromanyetik radyasyon Isıtılmış cisimler tarafından iç enerjileri nedeniyle yayılan. Termal radyasyon azalır içsel enerji vücut ve dolayısıyla sıcaklığı. Termal radyasyonun spektral özelliği, enerji parlaklığının spektral yoğunluğudur.

2. Hangi vücuda kesinlikle siyah denir? Kesinlikle siyah cisimlere örnekler verin.

Mutlak kara cisim, üzerine rastgele bir sıcaklıkta (karadelik) gelen herhangi bir frekansın radyasyonunun tüm enerjisini emen bir cisimdir.

3. Ultraviyole felaketi nedir? Planck'ın kuantum hipotezini formüle edin.

Deneysel sonuçlar ile klasik dalga teorisi arasındaki tutarsızlığa ultraviyole felaketi denir. Planck'ın kuantum hipotezi: radyasyonun enerjisi ve frekansı birbiriyle ilişkilidir. Moleküller ve madde atomları tarafından radyasyon ayrı kısımlarda meydana gelir - kuanta.

4. Hangi mikroparçacık foton olarak adlandırılır? Bir fotonun temel fiziksel özelliklerini listeleyin.

Foton, elektromanyetik radyasyonun bir kuantumudur.

1) enerjisi elektromanyetik radyasyonun frekansıyla orantılıdır.

3) tüm referans sistemlerindeki hızı ışığın boşluktaki hızına eşittir.

4) dinlenme kütlesi 0'dır.

5) bir fotonun momentumu şuna eşittir:

6) Basınçlı elektromanyetik radyasyon.

Harika masalında nasıl olduğunu hatırlıyor musun " Küçük Prens» Antoine de Saint-Exupery içtenlikle şaşırır: hayal gücü olmayan yetişkinler, çocuğun çizdiği şapkanın aslında bir fil yutan bir boa yılanı olduğunu anlayamaz mı? Yetişkinler, özellikle fizikçiler her zaman böyledir: biçim ve içerik birliğine ihtiyaçları vardır...

Araştırmacılar buna "ultraviyole felaket" adını verdiler. Hiçbir şekilde giderilemeyecek bir çelişki. Ancak bu sorunu çözmek için uğraşan bilim adamları arasında çok ünlü fizikçiler- Lord Rayleigh, Wilhelm Wien, James Gine, Moskova profesörü V. A. Mikhelson. Ve bunlar, klasik fiziğin tekrar tekrar doğrulanmış konumuna dayanıyordu: herhangi bir yönde, herhangi bir yayıcı ile termal dengede olan çevre, sürekli olarak aynı miktarda enerji yayar.

Bilimdeki yetkileri haklı olarak büyük olan Maxwell ve Boltzmann, çalışmalarında bu konumu başarıyla kullanmışlardır. Aslında, bugün ünlü teorik fizikçi Robert Feynman'ın derslerinde not ettiği şey boşuna değildir: “İnsanlık tarihinde (ona bakarsanız, diyelim ki on bin yıl sonra), 19. yüzyılın en önemli olayı gerçekleşecek. şüphesiz elektrodinamik yasalarının Maxwell tarafından keşfi olacaktır. Bu önemli olay karşısında Bilimsel keşif İç savaş Amerika'da aynı on yılda küçük bir taşra olayı gibi görünecek.

fizikçiler için geç XIX Yüzyılda klasik hükümlerin doğruluğu konusunda şüphe yoktu.

Ama... daha fazla mantıksal ve gerekçeli matematiksel hesaplamalar, her zaman, sonuçları deneyle tamamen çelişen formüllere yol açtı. Bu formüllerden, kızgın bir fırının zamanla çevredeki alana giderek daha fazla ısı vermesi ve ışıltısının parlaklığının giderek artması gerektiği sonucu çıktı!

"Ultraviyole felaketinin" çağdaşı olan fizikçi Lorentz, ne yazık ki şunları söyledi: "Klasik fiziğin denklemleri, solan fırının neden büyük dalga boylarında radyasyonla birlikte sarı ışınlar yaymadığını açıklayamadı ..."

Rayleigh ve Jeans, enerjinin serbestlik derecelerine göre eşit dağılımına ilişkin klasik istatistik teoremine dayanarak siyah bir cismin emisyonunu belirleme girişiminde bulundular. Bu teoreme göre, her elektromanyetik salınım, dalganın elektrik ve manyetik enerjisine eşit bir ortalama enerjiye sahiptir. Sonunda formülü buldular

, (1.20)

. (1.21)

Bu formül, yalnızca uzun dalga boyları için deneysel eğri ile tatmin edici bir şekilde uyuşur ve kısa dalga boyları için ondan keskin bir şekilde ayrılır (Şekil 1.6). Ek olarak, (1.21) ifadesinin 0 ila aralığı içinde entegrasyonu, enerji parlaklığı için sonsuz büyük bir değer verir.

(1.22)

Bu sonuca ultraviyole felaketi denir. Teori ve deney arasındaki keskin farklılık, Rayleigh Jeans formülünün türetilmesinde bazı yanlış varsayımların kullanıldığını gösterdi.

Siyah bir cismin emisyonu için Planck formülü.

Siyah bir cismin emisyonunun frekansa doğru bağımlılığı Planck tarafından elde edildi. Bunu yapmak için, klasik kavramlara tamamen yabancı bir varsayımda bulunmak zorunda kaldı, yani elektromanyetik radyasyonun, büyüklüğü radyasyon frekansıyla orantılı olan ayrı enerji bölümleri - kuantum şeklinde yayıldığını varsaymak zorunda kaldı.

, (1.23)

nerede Planck sabitidir ve .

Klasik sürekli radyasyon ile kuantum radyasyonu arasındaki farkı daha ayrıntılı olarak tartışalım. Klasik bir osilatörün enerjisi, salınım genliği ve frekansı olmak üzere iki parametre ile belirlenir. Bu, belirli bir frekans için osilatör enerjisinin sıfırdan keyfi olarak sorunsuz bir şekilde değişebileceği anlamına gelir. çok önemli salınım genliğinde kademeli bir artış ile. Bu anlamda klasik bir osilatörün enerjisinin sürekli yayıldığını söylerler. Formül (1.23)'e göre, kuantum durumunda radyasyon enerjisi sadece frekansa bağlıdır ve osilatör tarafından yayılabilen minimum enerji kısmıdır. Salınım sisteminin enerjisi artarsa, sadece bu değerin katları olan değerleri alabilir.

tamsayılar nerede.

Hesaplama, radyasyonun ayrı bir doğasıyla, her bir elektromanyetik salınım başına ortalama enerjinin, sürekli radyasyon durumunda olduğu gibi artık 'ye eşit olmayacağını göstermektedir. Bir sıcaklıkta termal denge durumunda radyasyonun ortalama enerjisi aşağıdaki gibi hesaplanabilir.

titreşim enerjisinin değerine sahip olma olasılığı nerededir.

Bu olasılık açıkça

enerjili osilatör sayısı nerede , toplam osilatör sayısıdır.

Termal bir denge durumunda, salınımların enerji dağılımı Boltzmann yasasına uyar.

koşulu sağlayan normalizasyon faktörü nerede

. (1.28)

Buradan normalizasyon faktörünü buluyoruz

. (1.29)

(1.29) ifadesini (1.27) ile değiştirerek, şunu elde ederiz:

. (1.30)

Daha sonra, olasılığı (1.25) ifadesinde yerine koyarak ortalama enerji değerini elde ederiz.

. (1.31)

(1.31)'deki toplam, bir sıcaklıktaki termal radyasyonun ortalama enerjisi için bir ifadeyle sonuçlanarak gerçekleştirilebilir.

(1.32)

Eğer , (1.32) formülünün klasik ifadeye dönüştüğüne dikkat edin. Gerçekten de, için geçerli olan ilişkiyi kullanarak, şunu elde ederiz:

(1.33)

Bu nedenle, enerji sürekli olarak yayınlansaydı, ortalama değeri klasik sonuçla örtüşürdü.