Sunuların önizlemesini kullanmak için bir Google hesabı (hesabı) oluşturun ve oturum açın: https://accounts.google.com

Slayt altyazıları:

Trigonometrik fonksiyonların grafikleri Fonksiyon y \u003d sin x, özellikleri Trigonometrik fonksiyonların grafiklerini paralel transfer ile dönüştürme Trigonometrik fonksiyonların grafiklerini sıkıştırarak ve genişleterek dönüştürme Meraklılar için ...

trigonometrik fonksiyonlar Y \u003d sin x fonksiyonunun grafiği bir sinüzoidal Fonksiyon özellikleri: D (y) \u003d R Periyodik (T \u003d 2 ) Tek (sin (-x) \u003d -sin x) Fonksiyonun sıfırları : y \u003d 0, sin x \u003d 0 at x =  n, n  Z y=sin x

trigonometrik fonksiyonlar y = sin x fonksiyonunun özellikleri

trigonometrik fonksiyonlar Fonksiyon özellikleri y= sin x 6. Monotonluk aralıkları: fonksiyon şu şekildeki aralıklarda artar:  -  /2 +2  n ;  / 2+2  n   n  Z y = sin x

trigonometrik fonksiyonlar Fonksiyonun özellikleri y= sin x Monotonluk aralıkları: fonksiyon şu şekildeki aralıklarda azalır:  /2 +2  n ; 3  / 2+2  n   n  Z y=sin x

trigonometrik fonksiyonlar Fonksiyon özellikleri y \u003d sin x 7. Uç noktalar: X max \u003d  / 2 +2  n, n  Z X m in = -  / 2 +2  n, n  Z y \u003d sin x

trigonometrik fonksiyonlar y \u003d sin x 8 fonksiyonunun özellikleri. Değer aralığı: E(y) =  -1;1  y = sin x

trigonometrik fonksiyonlar Trigonometrik fonksiyonların grafiklerinin dönüştürülmesi y = f (x + b) fonksiyonunun grafiği, apsis boyunca (-v) birimleri ile paralel öteleme ile y \u003d f (x) fonksiyonunun grafiğinden elde edilir. y \u003d f (x) + a işlevi, y ekseni boyunca (a) birimleriyle paralel çeviri yoluyla y \u003d f (x) grafik işlevlerinden elde edilir

Trigonometrik fonksiyonlar

trigonometrik fonksiyonlar Trigonometrik fonksiyonların grafiklerini dönüştürün y =sin (x+  /4) Fonksiyonu çizin: y=sin (x -  /6)

trigonometrik fonksiyonlar Trigonometrik fonksiyonların grafiklerini dönüştürme y = sin x +  Fonksiyonu çizin: y =sin (x -  /6)

trigonometrik fonksiyonlar Trigonometrik fonksiyonların grafiklerini dönüştürme y= sin x +  Fonksiyonun grafiğini çizin: y=sin (x +  /2) kuralları hatırla

trigonometrik fonksiyonlar y \u003d cos x fonksiyonunun grafiği bir kosinüstür Fonksiyonun özelliklerini listeleyin y \u003d cos x sin (x +  / 2) \u003d cos x

trigonometrik fonksiyonlar Trigonometrik fonksiyonların grafiklerinin sıkıştırıp esneterek dönüştürülmesi y ekseni y = k f (x ) fonksiyonunun grafiği, y = f(x) fonksiyonunun grafiğinden k kez (0'da) sıkıştırılarak elde edilir.

trigonometrik fonksiyonlar Trigonometrik fonksiyonların grafiklerini sıkıştırarak ve uzatarak dönüştürün y=sin2x y=sin4x Y=sin0.5x kuralları unutmayın

trigonometrik fonksiyonlar Trigonometrik fonksiyonların grafiklerini sıkarak ve gererek dönüştürme y \u003d f (kx) fonksiyonunun grafiği, y \u003d f (x) fonksiyonunun grafiğinden k kez (k> 1 için) sıkılarak elde edilir. apsis y \u003d f (kx ) fonksiyonunun grafiği, y \u003d f (x) fonksiyonunun grafiğinden k kez (0'da) gerilerek elde edilir.

trigonometrik fonksiyonlar Trigonometrik fonksiyonların grafiklerini sıkıştırarak ve uzatarak dönüştürün y = cos2x y = cos 0.5x kuralları unutmayın

trigonometrik fonksiyonlar Trigonometrik fonksiyonların grafiklerinin sıkıştırarak ve esneterek dönüştürülmesi y = -f (kx) ve y=- k f(x) fonksiyonlarının grafikleri y = f(kx) ve y= kf fonksiyonlarının grafiklerinden elde edilir. (x) sırasıyla, apsis eksenine göre aynalanarak sinüs tek fonksiyondur yani sin(-kx) = - sin (kx) kosinüs çift fonksiyondur yani cos(-kx) = cos(kx)

trigonometrik fonksiyonlar Trigonometrik fonksiyonların grafiklerini sıkıştırarak ve uzatarak dönüştürün y=-sin3x y=sin3x kuralları unutmayın

trigonometrik fonksiyonlar Trigonometrik fonksiyonların grafiklerini sıkıştırarak ve uzatarak dönüştürün y=2cosx y=-2cosx kurallarını unutmayın

trigonometrik fonksiyonlar Trigonometrik fonksiyonların grafiklerinin sıkıştırıp esneterek dönüştürülmesi y = f(kx+b) fonksiyonunun grafiği, y = f(x) fonksiyonunun grafiğinden (-'den /k'ye) paralel çevrilerek elde edilir. birimleri apsis boyunca ve k kez sıkıştırarak (k>1 için) veya k kez uzatarak (0 için

trigonometrik fonksiyonlar Sıkıştırarak ve uzatarak trigonometrik fonksiyonların grafiklerini dönüştürün Y= cos(2x+  /3) y=cos(x+  /6) y= cos(2x+  /3) y= cos(2(x+  /6)) y = cos(2x+  /3) y= cos(2(x+  /6)) Y= cos(2x+  /3) y=cos2x kuralları hatırla

trigonometrik fonksiyonlar Merak edenler için... Diğer bazı triglerin grafiklerinin nasıl göründüğüne bakın. fonksiyonlar: y = 1 / cos x veya y=sec x (saniye oku) y = cosec x veya y= 1/ sin x kosaniye oku

Konuyla ilgili: metodolojik gelişmeler, sunumlar ve notlar

DER "Trigonometrik fonksiyonların grafiklerinin dönüştürülmesi" 10-11. Sınıflar

Müfredatın bölümü: “Trigonometrik fonksiyonlar” Ders türü: birleşik cebir dersinin dijital eğitim kaynağı. Materyalin sunum şekline göre: Kombine (evrensel) DER ile ...

Matematik dersinin metodik gelişimi: "Trigonometrik fonksiyonların grafiklerinin dönüştürülmesi"

Matematik dersinin metodik gelişimi: Onuncu sınıf öğrencileri için "Trigonometrik fonksiyonların grafiklerinin dönüşümü". Derse sunum eşlik eder....

trigonometrik çizelgeler fonksiyonlar

• işlev y = sinx, özellikleri

• Paralel çeviri ile trigonometrik fonksiyonların grafiklerini dönüştürme
• Sıkıştırarak ve genişleterek trigonometrik fonksiyonların grafiklerini dönüştürün

• Meraklısına…
• Yazar

Fonksiyon Grafiği y= günah x dır-dir sinüzoidal

y = günah x

Fonksiyon Özellikleri :

• D(y)=R2. Periyodik (T=2  )

3. garip ( günah(-x)=-günah x) 4. İşlev boşları:

y=0, sinx=0 x'de =  n, n  Z

fonksiyon özellikleri y = günah X

y = günah x

5. Sabitlik aralıkları :

de 0 de X   (0+2  N ;  +2  N ) ,N  Z

de de X   ( -  +2  N ; 0+2  n), n  Z

fonksiyon özellikleri y= günah x

6. monotonluk aralıkları :

fonksiyon aralıklar boyunca artar

tip:  -  /2 +2  N ;  / 2+2  N   N  Z

fonksiyon özellikleri y= günah x

Monoton aralıklar:

fonksiyon aralıklar boyunca azalır

tip:  /2 +2  N ; 3  / 2+2  N   N  Z

fonksiyon özellikleri y = günah x

X dakika

X dakika

X maks.

X maks.

7 . uç noktalar :

X maks. =  / 2 +2  N , N  Z

X M içinde = -  / 2 +2  N , N  Z

fonksiyon özellikleri y = günah x

8 . Değer aralığı :

E(y) =  -1;1 

Grafik Dönüştürme trigonometrik fonksiyonlar

• y = fonksiyonunun grafiği f(x +c) y = fonksiyonunun grafiğinden elde edilir f(x) x ekseni boyunca (-in) birimleriyle paralel öteleme
• y = fonksiyonunun grafiği f(x )+a y = fonksiyonunun grafiğinden elde edilir. f(x) y ekseni boyunca (a) birimlerle paralel öteleme

Komplo

fonksiyonlar y = günah(x+  /4 )

y = günah x

hatırlamak

tüzük

Komplo

özellikler: y=sin(x -  /6)

y=sin(x+  /4 )

Komplo

özellikler:

y = günah x + 

y=sin(x-  /6 )

y= günah x + 

Komplo

özellikler: y=günah (x +  /2)

hatırlamak

tüzük

Fonksiyon Grafiği y= çünkü x dır-dir kosinüs dalgası

günah(x+  /2)=cos x

Özellikleri Listele

fonksiyonlar y = çünkü x

sıkıştırma ve germe yoluyla

• y = fonksiyonunun grafiği k f(x y= f(x) içine uzatarak k kez (ne zaman k1) y ekseni boyunca
• y = fonksiyonunun grafiği k f (x ) fonksiyonun grafiğinden elde edilir y= f(x) içine sıkıştırarak 1/k kez (ne zaman 0 y ekseni boyunca

sıkıştırma ve germe yoluyla

y=0.5sinx

hatırlamak

tüzük

sıkıştırma ve germe yoluyla

• y = fonksiyonunun grafiği f(kx ) fonksiyonun grafiğinden elde edilir y= f(x) içine sıkıştırarak k kez (ne zaman k1) apsis boyunca
• y = fonksiyonunun grafiği f(kx ) fonksiyonun grafiğinden elde edilir y= f(x) içine uzatarak 1/k kez (ne zaman 0 apsis boyunca

sıkıştırma ve germe yoluyla

y=cos2x

y = cos 0,5x

hatırlamak

tüzük

sıkıştırma ve germe yoluyla

• y = fonksiyonların grafikleri -f(kx ) ve y=- f(x) fonksiyon grafiklerinden elde edilen y= f(kx) Ve y=kf(x) sırasıyla x eksenine göre aynalayarak
• sinüs tek bir fonksiyondur, yani sin(-kx) = - sin(kx)

kosinüs bir çift fonksiyondur, yani çünkü(-kx) = çünkü(kx)

sıkıştırma ve germe yoluyla

y= - 3sinx

y=3sinx

hatırlamak

tüzük

sıkıştırma ve germe yoluyla

y=-2cosx

hatırlamak

tüzük

sıkıştırma ve germe yoluyla

• Fonksiyon Grafiği y= f (kx+b ) fonksiyonun grafiğinden elde edilen y= f(x) paralel olarak aktararak (-V / k) x ekseni boyunca ve küçülerek k kez (ne zaman k1) veya içinde uzanan 1/k kez (ne zaman 0 apsis boyunca
• f(x+b) = f(k(x+b/k))

sıkıştırma ve germe yoluyla

y= cos(2x+  /3)

y= cos(2(x+  /6))

y= cos(2x+  /3)

y= cos(2(x+  /6))

y=cos(x+  /6)

Y= cos(2x+  /3)

Y= cos(2x+  /3)

hatırlamak

tüzük

Meraklısına…

Diğer bazı triglerin grafiklerinin nasıl göründüğüne bakın. fonksiyonlar :

y = kosek x veya y= 1/gün x

kosaniye okumak

y = 1 / çünkü X veya y=sn x

( saniye okunur)

Trigonometrik fonksiyonlar hakkında eserlerde okuyabilirsiniz. :

• Trigonometrik fonksiyonların tanımı

• Trigonometrik fonksiyonların periyotlarında

• Sinüs ve kosinüs grafikleri
• Teğet ve kotanjant grafikleri
• formüller yayınlar
• En basit trigonometrik denklemler

matematik öğretmeni

Derzhavin Lisesi

Petrozavodsk

Prisakar

Olga Borisovna

(posta : [e-posta korumalı])

• bana yaz

Grafik Algoritması y = sin (x-a) fonksiyonunun grafiği, y = sinx fonksiyonunun grafiğinin Ox ekseni boyunca bir birim sağa paralel aktarılmasıyla elde edilebilir. Y \u003d sin (x + a) fonksiyonunun grafiği, y \u003d sinx fonksiyonunun grafiğinin Ox ekseni boyunca bir birim sola paralel aktarılmasıyla elde edilebilir.

0) açılımı ile y = sin x fonksiyonunun grafiğinden elde edilebilir (00'da) y = sin x fonksiyonunun grafiğinden açılımı ile elde edilebilir (0 7'de) Grafik Algoritması y = sin (Kx) (K>0) fonksiyonunun grafiği, y = sin x fonksiyonunun grafiğinden (01, K kez sıkıştırıldığında) Ox ekseni boyunca gerilerek elde edilebilir. 0) y \u003d sin x fonksiyonunun grafiğinden gerilerek elde edilebilir (0 0'da) y \u003d sin x fonksiyonunun grafiğinden gerilerek elde edilebilir (01'de K kat küçülerek) Öküz ekseni boyunca. "\u003e 0) y = sin x fonksiyonunun grafiğinden genişlemesiyle (00'da) elde edilebilir, y = sin x fonksiyonunun grafiğinden genişlemesiyle (0 başlığında) elde edilebilir ="Grafik Algoritması y = sin (Kx) (K>0) fonksiyonunun grafiği, y = sin x fonksiyonunun grafiğinden (0'da) açılımı ile elde edilebilir.

8 Sıkıştırın ve ordinata uzatın y = sin2 fonksiyonunu çizin x fonksiyonunu çizin y = sin K > 1 sıkıştır 0 1 sıkıştır 0 1 sıkıştır 0 1 sıkıştır 0 1 sıkıştır 0 başlık="8 Сжатие и растяжение к оси ординат Построить график функции у = sin2 х Построить график функции у = sin K > 1 сжатие 0 !}

0) y \u003d sin x fonksiyonunun grafiğinden Oy ekseni boyunca gerilerek (K> 1 için K kez gerilerek) elde edilebilir. y = Ksin (x) (K>0) fonksiyonunun grafiği, y = sinx fonksiyonunun "title=" Grafik algoritması: y = Ksin (x) fonksiyonunun grafiğinden elde edilebilir. ) (K>0), Oy ekseni boyunca y \u003d sin x fonksiyonunun grafiğinden (K> 1 için K kez gerilerek) elde edilebilir, y \u003d Кsin fonksiyonunun grafiği ( x) (K> 0) ile y \u003d sinx fonksiyonunun grafiğinden elde edilebilir." class="link_thumb"> 9 !} Grafik algoritması: y = Ksin (x) (K>0) fonksiyonunun grafiği, y = sin x fonksiyonunun grafiği Oy ekseni boyunca uzatılarak (K>1 için K kez uzatılarak) elde edilebilir. y = Ksin (x) (K>0) fonksiyonunun grafiği, y = sinx fonksiyonunun grafiğinin Oy ekseni boyunca sıkıştırılmasıyla (01'de K kez germe) elde edilebilir. Y \u003d Ksin (x) (K> 0) fonksiyonunun grafiği, y \u003d sinx fonksiyonunun grafiğinden elde edilebilir, c "\u003e 0) y \u003d sin fonksiyonunun grafiğinden elde edilebilir x, Oy ekseni boyunca gerilerek (K> 1 için K kez gerilerek) Y \u003d Ksin (x) (K> 0) fonksiyonunun grafiği, y \u003d sinx fonksiyonunun grafiğinden şu şekilde elde edilebilir: Oy ekseni boyunca sıkıştırması (01 ile K kez gerilerek) y \u003d Ksin (x) (K> 0) fonksiyonunun grafiği, "title="(! LANG: Grafik algoritması: y = Ksin (x) (K> 0) fonksiyonunun grafiği, y = sin x fonksiyonunun grafiğinden (K> 1'de K kez uzatılarak) Oy boyunca gerdirilerek elde edilebilir. eksen.Y \u003d Ksin (x) (K> 0) fonksiyonunun grafiği, y \u003d sinx fonksiyonunun grafiğinden şu şekilde elde edilebilir:"> title="Grafik algoritması: y = Ksin (x) (K>0) fonksiyonunun grafiği, y = sin x fonksiyonunun grafiği Oy ekseni boyunca uzatılarak (K>1 için K kez uzatılarak) elde edilebilir. Y \u003d Ksin (x) (K> 0) fonksiyonunun grafiği, y \u003d sinx fonksiyonunun grafiğinden şu şekilde elde edilebilir:">!}

1 uzatma 0 1 uzatma 0 10 10 Küçült ve x eksenine uzat K > 1 uzat 0 1 uzat 0 1 uzat 0 1 uzat 0 1 uzat 0 title="10 Küçült ve x eksenine uzat K > 1 uzat 0

13 Ordinat boyunca kaydırma y=sins+3 fonksiyonunu çizin y=sins-3 + yukarı - aşağı fonksiyonunu çizin y = sinx y = sinx + 3 y = sinx y = sinx Grafik dönüşümü

X y 1 -2 Kontrol edin: y 1 = sinx; y2 = sinx + 2; y 3 = sinx

Cebir dersinin özeti ve 10. sınıfta analizin başlangıcı

konuyla ilgili: "Trigonometrik fonksiyonların grafiklerinin dönüştürülmesi"

Dersin amacı: "Trigonometrik fonksiyonların özellikleri ve grafikleri y \u003d sin (x), y \u003d cos (x)" konusundaki bilgileri sistematik hale getirmek.

Dersin Hedefleri:

• trigonometrik fonksiyonların özelliklerini tekrarlayın y \u003d sin (x), y \u003d cos (x);
• indirgeme formüllerini tekrarlayın;
• trigonometrik fonksiyonların grafiklerinin dönüştürülmesi;
• dikkat, hafıza, mantıksal düşünme geliştirmek; zihinsel aktiviteyi, analiz etme, genelleme ve akıl yürütme yeteneğini harekete geçirmek;
• çalışkanlık eğitimi, hedefe ulaşmada çalışkanlık, konuya ilgi.

Ders ekipmanı:ict

Ders türü: yeni öğrenme

dersler sırasında

Dersten önce tahtadaki 2 öğrenci ev ödevlerinden grafikler oluşturur.

Organizasyon zamanı:

Merhaba beyler!

Bugün derste y \u003d sin (x), y \u003d cos (x) trigonometrik fonksiyonlarının grafiklerini dönüştüreceğiz.

Sözlü çalışma:

Ödev kontrolü.

puzzle çözmek.

Yeni materyal öğrenmek

Fonksiyon grafiklerinin tüm dönüşümleri evrenseldir - trigonometrik olanlar da dahil olmak üzere tüm fonksiyonlar için uygundurlar. Burada grafiklerin ana dönüşümlerini kısaca hatırlatmakla yetineceğiz.

Fonksiyon grafiklerinin dönüşümü.

y \u003d f (x) işlevi verilir. Tüm grafikleri bu fonksiyonun grafiğinden oluşturmaya başlıyoruz, ardından onunla eylemler gerçekleştiriyoruz.

İşlev

zamanlama ile ne yapmalı

y = f(x) + bir

İlk grafiğin tüm noktalarını bir birim yukarı yükseltiyoruz.

y = f(x) – bir

İlk grafiğin tüm noktaları bir birim aşağı indirilir.

y = f(x + bir)

İlk grafiğin tüm noktalarını bir birim sola kaydırıyoruz.

y = f (x - bir)

İlk grafiğin tüm noktalarını bir birim sağa kaydırıyoruz.

y = a*f(x),a>1

Sıfırları yerinde sabitleriz, üst noktaları bir kat yukarı kaydırırız, alt noktaları bir kat düşürürüz.

Grafik yukarı ve aşağı "gerilir", sıfırlar yerinde kalır.

y = a*f(x), bir<1

Sıfırları sabitliyoruz, üst noktalar bir kat aşağı inecek, alttakiler bir kat yükselecek. Grafik x eksenine "küçülecektir".

y=-f(x)

İlk grafiği x eksenine göre yansıtın.

y = f(eksen), bir<1

Y ekseni üzerinde bir nokta belirleyin. X eksenindeki her segment bir kat artırılır. Grafik, y ekseninden farklı yönlerde uzayacaktır.

y = f(ax), a>1

Ordinat ekseninde bir nokta sabitleyin, apsis eksenindeki her parça bir kat azaltılır. Grafik, her iki tarafta da y eksenine "küçülecektir".

y= | f(x)|

Grafiğin x ekseninin altında bulunan kısımları yansıtılır. Grafiğin tamamı üst yarım düzlemde yer alacaktır.

Çözüm şemaları.

1)y = günah x + 2.

Bir y \u003d sin x grafiği oluşturuyoruz. Grafiğin her noktasını 2 birim yükseltiyoruz (sıfırlar da).

2)y \u003d çünkü x - 3.

Bir y \u003d cos x grafiği oluşturuyoruz. Grafiğin her noktasını 3 birim aşağı indiriyoruz.

3)y = çünkü (x - /2)

Bir y \u003d cos x grafiği oluşturuyoruz. Tüm noktaları n/2 sağa kaydırıyoruz.

4) y = 2 günah x .

Bir y \u003d sin x grafiği oluşturuyoruz. Sıfırları yerinde bırakıyoruz, üst noktaları 2 kez yükseltiyoruz, alt noktaları aynı miktarda azaltıyoruz.

UYGULAMALI ÇALIŞMA Advanced Grapher programını kullanarak trigonometrik fonksiyonların çizimi.

y = -cos 3x + 2 fonksiyonunu çizelim.

1. Y \u003d cos x fonksiyonunu çizelim.
2. Bunu x ekseni etrafında yansıt.
3. Bu grafik, x ekseni boyunca üç kez sıkıştırılmalıdır.
4. Son olarak, böyle bir grafik y ekseni boyunca üç birim yukarı kaldırılmalıdır.

y = 0,5 günah x.

y=0.2 çünkü x-2

y = 5 çünkü 0 .5 x

y=-3sin(x+π).

2) Hatayı bulun ve düzeltin.

V. Tarihi malzeme. Euler'in mesajı.

Leonhard Euler, 18. yüzyılın en büyük matematikçisidir. İsviçre'de doğdu. Petersburg Akademisi üyesi olan Rusya'da uzun yıllar yaşadı ve çalıştı.

Bu bilim adamının adını neden bilmeliyiz ve hatırlamalıyız?

18. yüzyılın başlarında, trigonometri hala yeterince gelişmemişti: semboller yoktu, formüller kelimelerle yazılmıştı, onları özümsemek zordu, çemberin farklı bölgelerindeki trigonometrik fonksiyonların işaretleri sorunu da belirsizdi. sadece açılar veya yaylar, bir trigonometrik fonksiyonun argümanı olarak anlaşıldı. Sadece Euler'in eserlerinde trigonometri modern bir görünüm kazandı. Bir sayının trigonometrik işlevini düşünmeye başlayan oydu, yani. argüman yalnızca yaylar veya dereceler olarak değil, aynı zamanda sayılar olarak da anlaşılmaya başlandı. Euler, tüm trigonometrik formülleri birkaç temel formülden çıkardı, trigonometrik fonksiyonun işaretleri sorununu çemberin farklı bölgelerinde modernize etti. Trigonometrik fonksiyonları belirtmek için sembolleri tanıttı: sin x, cos x, tg x, ctg x.

18. yüzyılın eşiğinde, trigonometri - analitik gelişiminde yeni bir yön ortaya çıktı. Bundan önce trigonometrinin ana amacının üçgenlerin çözümü olduğu düşünülüyorsa, Euler trigonometriyi trigonometrik fonksiyonların bilimi olarak görüyordu. Birinci kısım: fonksiyon doktrini, matematiksel analizde incelenen genel fonksiyonlar doktrininin bir parçasıdır. İkinci kısım: üçgenlerin çözümü - geometri bölümü. Bu tür yenilikler Euler tarafından yapılmıştır.

VI. Tekrarlama

Bağımsız çalışma "Formülü ekle."

VII. Ders özeti:

1) Bugün derste ne yeni öğrendin?

2) Başka ne bilmek istiyorsunuz?

3) Derecelendirme.

Ders 24

Hedef: trigonometrik fonksiyonların grafiklerinin en yaygın dönüşümlerini düşünün.

I. Konunun ve dersin amacının iletilmesi

II. Kapsanan materyalin tekrarı ve pekiştirilmesi

1. Ev ödevi ile ilgili soruların cevapları (çözülmemiş problemlerin analizi).

2. Materyalin asimilasyonunun izlenmesi (yazılı anket).

seçenek 1

günah x

2. Fonksiyonun ana periyodunu bulun:

3. Fonksiyonu çizin

seçenek 2

1. y \u003d fonksiyonunun temel özellikleri ve grafiğiçünkü x

2. Fonksiyonun ana periyodunu bulun:

3. Fonksiyonu çizin

III. Yeni materyal öğrenmek

Bölüm 1'de ayrıntıları verilen fonksiyon grafiklerinin tüm dönüşümleri evrenseldir - trigonometrik olanlar da dahil olmak üzere tüm fonksiyonlar için uygundurlar. Bu nedenle, bu konuyu tekrarlamanızı öneririz. Burada grafiklerin ana dönüşümlerini kısaca hatırlatmakla yetineceğiz.

1. y = fonksiyonunu çizmek için f(x) + b fonksiyonun grafiğini | B | y ekseni boyunca birimler - yukarı b > 0 ve b'de aşağı< 0.

2. Bir fonksiyon grafiği çizmek için y = mf(x) (burada m > 0) y = fonksiyonunun grafiğini uzatmak gerekir f(x) - m y ekseni boyunca zamanlar. Ve için M > 1 gerçekten esneme var 0 için m kere< m < 1 - сжатие в 1/ m раз.

3. y = fonksiyonunu çizmek için f (x + bir ) fonksiyonun grafiğini | A | x ekseni boyunca birimler - sağa doğru< 0 и влево при а > 0.

4. y = fonksiyonunu çizmek için f(kx ) (k > 0 olduğunda) y = fonksiyonunun grafiğini sıkıştırmak gerekir f(x) - k kez x ekseni boyunca. Ve için k > 1 k kez gerçekten sıkıştırma var, 0 için< k < 1 – растяжение в 1/ k kere

5. y = - fonksiyonunu çizmek için f(x ) fonksiyonun bir grafiğine ihtiyacınız var y=f(x ) x ekseni hakkında yansıtır (bu dönüşüm, 2 dönüşümünün özel bir durumudur. m = -1).

6. y = fonksiyonunu çizmek için F (-x) fonksiyonun bir grafiğine ihtiyacınız var y=f(x ) y ekseni hakkında yansıtmak için (bu dönüşüm, 4 dönüşümünün özel bir durumudur. k = -1).

örnek 1

y \u003d - fonksiyonunun bir grafiğini oluşturalımçünkü 3 x + 2.

5. kurala göre, y \u003d fonksiyonunun grafiğine ihtiyacımız var.çünkü x x ekseni hakkında yansıtır. Kural 3'e göre, bu grafik x ekseni boyunca üç kez sıkıştırılmalıdır. Son olarak, kural 1'e göre, böyle bir grafik y ekseni boyunca üç birim yükseltilmelidir.

Grafikleri modüllerle dönüştürmek için kuralları hatırlamakta da fayda var.

1. Bir fonksiyon grafiği çizmek için y=| F (x)| y \u003d fonksiyonunun grafiğinin bir bölümünü kaydetmek gerekir f(x ), bunun için y ≥ 0. Grafiğin o kısmı y = f(x ), hangisi için< 0, надо симметрично отразить вверх относительно оси абсцисс.

2. y = fonksiyonunu çizmek için F (|x|) y \u003d fonksiyonunun grafiğinin bir bölümünü kaydetmek gerekir f(x ), bunun için x ≥ 0. Ayrıca bu kısım y eksenine göre simetrik olarak sola yansıtılmalıdır.

3. |y| denklemini çizmek için = F (x) y \u003d fonksiyonunun grafiğinin bir bölümünü kaydetmek gerekir f(x ), bunun için y ≥ 0. Ek olarak, bu kısım x eksenine göre simetrik olarak aşağı doğru yansıtılmalıdır.

Örnek 2

|y| denklemini çizelim. = günah | x |.

y \u003d fonksiyonunun bir grafiğini oluşturalım x için günah x ≥ 0. Kural 2'ye göre bu grafik y eksenine göre sola yansıtılacaktır. Böyle bir grafiğin y ≥ 0 olan kısımlarını tutalım. Kural 3'e göre bu kısımlar apsis eksenine göre simetrik olarak aşağı doğru yansıtılacaktır.

Daha karmaşık durumlarda, modülün işaretleri açıklanmalıdır.

Örnek 3

Karmaşık bir fonksiyonun grafiğini oluşturalım y \u003d cos(2x + |x|).

Kosinüs işlevinin argümanının x değişkeninin bir işlevi olduğunu ve bu nedenle bu işlevin karmaşık olduğunu hatırlayın. Modülün işaretini genişletelim ve şunu elde edelim:Bu tür iki aralık için, fonksiyonun bir grafiğini oluştururuz. y(x ). x ≥ 0 için y \u003d fonksiyonunun grafiğini dikkate alıyoruz.çünkü 3 x y = fonksiyonunun grafiğinden elde edilençünkü x, x ekseni boyunca 3 çarpanı ile.

Örnek 4

Fonksiyonu çizelim

Farkın karesi formülünü kullanarak, işlevi şu şekilde yazıyoruz:Fonksiyonun grafiği iki kısımdan oluşmaktadır. x > 0 için, y \u003d 1 - fonksiyonunun çizilmesi gerekir -çünkü X. y = fonksiyonunun grafiğinden elde edilir.çünkü x apsis ekseni etrafında yansıma ve ordinat ekseni boyunca 1 birim yukarı kaydırma.

x ≥ 0 için y = ( X -1)2 - 1. y \u003d fonksiyonunun grafiğinden elde edilir. x2 x ekseni boyunca 1 birim sağa ve y ekseni boyunca 1 birim yukarı kaydırdı.

IV. Kontrol soruları (ön anket)

1. Fonksiyon grafiklerini dönüştürmek için kurallar.

2. Grafiklerin modüllerle dönüştürülmesi.

V. Dersteki görev

§ 13, sayı 2 (a, b); 3; 5; 7 (c, d); 8 (a, b); 9(a); 10(b); 11 (a, b); 13 (c, d); 14; 17 (a, b); 19(b); 20 (a, c).

VI. Ev ödevi

§ 13, sayı 2 (c, d); 4; 6; 7 (a, b); 8 (c, d); 9(b); 10 A); 11 (c, d); 13 (a, b); 15; 17 (c, d); 19(a); 20 (b, d).

VII. Yaratıcı görev

Fonksiyon grafiğini, denklemleri, eşitsizlikleri çizin:

8. dersi özetlemek