Fonksiyonun özelliklerini şemaya göre inceleyelim: Şemaya göre inceleyelim: 1. fonksiyonun tanım kümesi 1. fonksiyonun tanım alanı 2. fonksiyon değerleri kümesi 2. fonksiyon değerleri kümesi 3. sıfırlar fonksiyon 3. fonksiyonun sıfırları 4. fonksiyonun sabit işaret aralıkları 4. fonksiyonun sabit işaret aralıkları 5. fonksiyon çift veya tek 5. fonksiyon çift veya tek 6. fonksiyon monotonluğu 6. fonksiyon monotonluğu 7. maksimum ve minimum değerler 7. maksimum ve minimum değerler 8. fonksiyon periyodikliği 8. fonksiyon periyodikliği 9. fonksiyon sınırlılığı 9. fonksiyon sınırlılığı

x R için 0. 5) Fonksiyon ne çift ne de "title=" Üstel bir fonksiyon, grafiği ve özellikleri y x 1 o 1) Tanım alanı tüm gerçek sayıların kümesidir (D(y) = R). 2) Değerler kümesi, tüm pozitif sayıların kümesidir (E(y)=R +). 3) Sıfır yoktur. 4) x R için y>0. 5) Fonksiyon ne çift ne de" class="link_thumb"> 10 !}Üstel bir fonksiyon, grafiği ve özellikleri y x 1 o 1) Tanım alanı tüm gerçek sayıların kümesidir (D(y)=R). 2) Değerler kümesi, tüm pozitif sayıların kümesidir (E(y)=R +). 3) Sıfır yoktur. 4) x R için y>0. 5) Fonksiyon ne çift ne de tektir. 6) Fonksiyon monotondur: a>1 için R üzerinde artar ve 0 için R üzerinde azalır x R için 0. 5) Fonksiyon ne çift, ne de x R için "> 0. 5) Fonksiyon ne çift ne de tektir. 6) Fonksiyon monotondur: a> 1 için R üzerinde artar ve R üzerinde azalır 0 için"> 0 x R için. 5) Fonksiyon ne çift ne de "title=" Üstel bir fonksiyon, grafiği ve özellikleri y x 1 o 1) Tanım alanı tüm gerçek sayıların kümesidir ( D(y)=R). 2) Değerler kümesi, tüm pozitif sayıların kümesidir (E(y)=R +). 3) Sıfır yoktur. 4) x R için y>0. 5) Fonksiyon ne çift ne de"> title="Üstel bir fonksiyon, grafiği ve özellikleri y x 1 o 1) Tanım alanı tüm gerçek sayıların kümesidir (D(y)=R). 2) Değerler kümesi, tüm pozitif sayıların kümesidir (E(y)=R +). 3) Sıfır yoktur. 4) x R için y>0. 5) Fonksiyon ne çift ne de"> !}

Ahşabın büyümesi yasaya göre gerçekleşir, burada: A - zamanla odun miktarındaki değişiklik; A 0 - başlangıçtaki odun miktarı; t zaman, k, a bazı sabitlerdir. Ahşabın büyümesi yasaya göre gerçekleşir, burada: A - zamanla odun miktarındaki değişiklik; A 0 - başlangıçtaki odun miktarı; t zaman, k, a bazı sabitlerdir. t 0 t0t0 t1t1 t2t2 t3t3 tntn А A0A0 A1A1 A2A2 A3A3 AnaAn

Su ısıtıcısının sıcaklığı yasaya göre değişir, burada: T, su ısıtıcısının sıcaklığındaki zamanla değişikliktir; T 0 - suyun kaynama noktası; t zaman, k, a bazı sabitlerdir. Su ısıtıcısının sıcaklığı yasaya göre değişir, burada: T, su ısıtıcısının sıcaklığındaki zamanla değişikliktir; T 0 - suyun kaynama noktası; t zaman, k, a bazı sabitlerdir. t 0 t0t0 t1t1 t2t2 t3t3 tntn T T0T0 T1T1 T2T2 T3T3

Radyoaktif bozunma yasaya göre gerçekleşir, burada: Radyoaktif bozunma yasaya göre gerçekleşir, burada: N, herhangi bir t anında bozulmamış atomların sayısıdır; N 0 - ilk atom sayısı (t=0 anında); t-zamanı; N, herhangi bir t anında bozulmamış atomların sayısıdır; N 0 - ilk atom sayısı (t=0 anında); t-zamanı; T yarı ömürdür. T yarı ömürdür. t 0 t 1 t 2 N N3N3 N4N4 t4t4 N0N0 t3t3 N2N2 N1N1

C Organik ve miktar değişimi süreçlerinin temel bir özelliği, eşit zaman periyotları için bir miktarın değerinin aynı oranda değişmesidir. şunları içerir: Radyoaktif bozunma

1.3 34 ve 1.3 40 sayılarını karşılaştırın. Örnek 1. 1.3 34 ve 1.3 40 sayılarını karşılaştırın. Genel çözüm yöntemi. 1. Sayıları aynı tabana sahip bir kuvvet olarak gösterin (gerekirse) 1.3 34 ve 1. Üstel fonksiyonun artan mı yoksa azalan mı olduğunu bulun a = 1.3; a>1, sonraki üstel fonksiyon artar. a=1.3; a>1, sonraki üstel fonksiyon artar. 3. Üsleri (veya işlev bağımsız değişkenlerini) karşılaştırın 34 1, sonraki üstel fonksiyon artar. a=1.3; a>1, sonraki üstel fonksiyon artar. 3. Üsleri (veya işlev bağımsız değişkenlerini) karşılaştırın 34">

3 x = 4-x denklemini grafiksel olarak çözün. Örnek 2. 3 x \u003d 4-x denklemini grafiksel olarak çözün Çözüm. Denklemleri çözmek için fonksiyonel-grafik yöntemi kullanıyoruz: y=3 x ve y=4-x fonksiyonlarının grafiklerini tek bir koordinat sisteminde oluşturuyoruz. y=3x ve y=4x fonksiyonlarının grafikleri. Hepsinin bir ortak noktası olduğuna dikkat edin (1;3). Yani denklemin sadece bir kökü var x=1. Cevap: 1 Cevap: 1 y \u003d 4-x

4. Örnek 3. 3 x > 4-x eşitsizliğini grafiksel olarak çözün. Çözüm. y=4-x Eşitsizlikleri çözmek için fonksiyonel-grafik yöntemini kullanıyoruz: 1. Bir sistemde oluşturun 1. "title="(!LANG) fonksiyonlarının grafiklerini oluşturun: 3 x > 4-x eşitsizliğini tek bir koordinat sisteminde grafik olarak çözün Örnek 3. 3 x > 4-x eşitsizliğini grafiksel olarak çözün Çözüm y=4-x Eşitsizlikleri çözmek için fonksiyonel-grafik yöntemi kullanıyoruz: 1. Bir sistemde oluşturun 1. Bir koordinat sisteminde fonksiyonların grafiklerini oluşturun" class="link_thumb"> 24 !} 3 x > 4 x eşitsizliğini grafiksel olarak çözün. Örnek 3. 3 x > 4-x eşitsizliğini grafiksel olarak çözün. Çözüm. y=4-x Eşitsizlikleri çözmek için fonksiyonel-grafik yöntemini kullanıyoruz: 1. Bir sistemde 1 oluşturuyoruz. Bir koordinat sisteminde koordinat fonksiyonlarının grafiklerini y=3 x ve y= fonksiyonlarının grafiklerini oluşturuyoruz. 4-x. 2. y=3 x fonksiyonunun grafiğinin, y=4-x fonksiyonunun grafiğinin yukarısında yer alan kısmını seçin (çünkü > işareti). 3. Grafiğin seçilen kısmına karşılık gelen kısmı x ekseni üzerinde işaretleyin (aksi takdirde: grafiğin seçilen kısmını x eksenine yansıtın). 4. Cevabı bir aralık olarak yazın: Cevap: (1;). Cevap 1;). 4. Örnek 3. 3 x > 4-x eşitsizliğini grafiksel olarak çözün. Çözüm. y \u003d 4-x Eşitsizlikleri çözmek için fonksiyonel-grafik yöntemi kullanıyoruz: 1. Tek bir sistemde oluşturun 1. Bir koordinat sisteminde "\u003e 4-x fonksiyonlarının grafiklerini oluşturun. Örnek 3. Eşitsizliği grafiksel olarak çözün 3 x > 4-x Çözüm y =4-x Eşitsizlikleri çözmek için fonksiyonel-grafik yöntemini kullanıyoruz: 1. Bir sistemde oluşturun 1. Bir koordinat sisteminde koordinat fonksiyonlarının grafiklerini oluşturun y=3 fonksiyonlarının grafikleri x ve y=4-x 2. y=3 x fonksiyonunun grafiğinin y=4-x fonksiyonunun grafiğinin yukarısında yer alan kısmını seçin (çünkü > işareti) 3. x ekseninde grafiğin seçilen kısmına karşılık gelen kısım (aksi takdirde: grafiğin seçilen kısmını x eksenine yansıtın) 4. Cevabı bir aralık olarak yazın: Cevap: (1;) Cevap: (1;). "> 4-x. Örnek 3. 3 x > 4-x eşitsizliğini grafiksel olarak çözün. Çözüm. y=4-x Eşitsizlikleri çözmek için fonksiyonel-grafik yöntemini kullanıyoruz: 1. Bir sistemde oluşturun 1. "title="(!LANG) fonksiyonlarının grafiklerini oluşturun: 3 x > 4-x eşitsizliğini tek bir koordinat sisteminde grafik olarak çözün Örnek 3. 3 x > 4-x eşitsizliğini grafiksel olarak çözün Çözüm y=4-x Eşitsizlikleri çözmek için fonksiyonel-grafik yöntemi kullanıyoruz: 1. Bir sistemde oluşturun 1. Bir koordinat sisteminde fonksiyonların grafiklerini oluşturun"> title="3 x > 4 x eşitsizliğini grafiksel olarak çözün. Örnek 3. 3 x > 4-x eşitsizliğini grafiksel olarak çözün. Çözüm. y=4-x Eşitsizlikleri çözmek için fonksiyonel-grafik yöntemini kullanıyoruz: 1. Bir sistemde oluşturun 1. Bir koordinat sisteminde fonksiyonların grafiklerini oluşturun"> !}

Eşitsizlikleri grafiksel olarak çözün: 1) 2 x >1; 2) 2 adet 1; 2) 2x">1; 2)2x">1; 2) 2 x "title=" Eşitsizlikleri grafiksel olarak çözün: 1) 2 x >1; 2) 2 adet"> title="Eşitsizlikleri grafiksel olarak çözün: 1) 2 x >1; 2) 2 adet"> !}

Bağımsız çalışma (test) 1. Üstel işlevi belirtin: 1. Üstel işlevi belirtin: 1) y=x 3 ; 2) y \u003d x 5/3; 3) y \u003d 3 x + 1; 4) y \u003d 3 x + 1. 1) y \u003d x 3; 2) y \u003d x 5/3; 3) y \u003d 3 x + 1; 4) y \u003d 3 x + 1. 1) y \u003d x 2; 2) y \u003d x -1; 3) y \u003d -4 + 2 x; 4)y=0.32x. 1) y \u003d x 2; 2) y \u003d x -1; 3) y \u003d -4 + 2 x; 4)y=0.32x. 2. Tüm tanım alanında artan bir fonksiyonu belirtin: 2. Tüm tanım alanında artan bir fonksiyonu belirtin: 1) y = (2/3) -x; 2) y=2-x; 3) y \u003d (4/5) x; 4) y \u003d 0,9 x. 1) y \u003d (2/3) -x; 2) y=2-x; 3) y \u003d (4/5) x; 4) y \u003d 0,9 x. 1) y \u003d (2/3) x; 2) y=7.5x; 3) y \u003d (3/5) x; 4) y \u003d 0,1 x. 1) y \u003d (2/3) x; 2) y=7.5x; 3) y \u003d (3/5) x; 4) y \u003d 0,1 x. 3. Tanım alanının tamamında azalan bir fonksiyon belirtin: 3. Tanım bölgesinin tamamında azalan bir fonksiyon belirleyin: 1) y = (3/11) -x; 2) y=0.4x; 3) y \u003d (10/7) x; 4) y \u003d 1,5 x. 1) y \u003d (2/17) -x; 2) y=5.4x; 3) y = 0.7x; 4) y \u003d 3 x. 4. y=3 -2 x -8 fonksiyonunun değer kümesini belirtiniz: 4. y=2 x+1 +16 fonksiyonunun değer kümesini belirtiniz: 5. Bu sayıların en küçüğünü belirtiniz : 5. Bu sayıların en küçüğünü belirtiniz: 1) 3 - 1/3; 2) 27-1/3; 3) (1/3) -1/3; 4) 1-1/3. 1) 3 -1/3; 2) 27-1/3; 3) (1/3) -1/3; 4) 1-1/3. 5. Bu sayılardan en büyüğünü belirtin: 1) 5 -1/2; 2) 25-1/2; 3) (1/5) -1/2; 4) 1-1/2. 1) 5-1/2; 2) 25-1/2; 3) (1/5) -1/2; 4) 1-1/2. 6. 2 x \u003d x -1/3 (1/3) x \u003d x 1/2 denkleminin kaç kökü olduğunu grafiksel olarak öğrenin. 2 x \u003d x -1/ denkleminin kaç kökü olduğunu grafiksel olarak öğrenin 3 (1/3) x \u003d x 1/2 1) 1 köke sahiptir; 2) 2 kök; 3) 3 kök; 4) 4 kök.

1. Üstel işlevi belirtin: 1) y=x 3; 2) y=x 5/3; 3) y=3x+1; 4) y \u003d 3 x + 1. 1) y \u003d x 3; 2) y=x 5/3; 3) y=3x+1; 4) y=3 x Tanım bölgesinin tamamında artan bir fonksiyonu belirtin: 2. Tanım bölgesinin tamamında artan bir fonksiyonu gösterin: 1) y = (2/3)-x; 2) y=2-x; 3) y \u003d (4/5) x; 4) y \u003d 0,9 x. 1) y \u003d (2/3) -x; 2) y=2-x; 3) y \u003d (4/5) x; 4) y \u003d 0,9 x. 3. Tanım bölgesinin tamamında azalan bir fonksiyonu belirtiniz: 3. Tanım bölgesinin tamamında azalan bir fonksiyonu gösteriniz: 1) y = (3/11)-x; 2) y=0.4x; 3) y \u003d (10/7) x; 4) y \u003d 1,5 x. 1) y \u003d (3/11) -x; 2) y=0.4x; 3) y \u003d (10/7) x; 4) y \u003d 1,5 x. 4. y=3-2 x-8 fonksiyonunun değer kümesini belirtiniz: 4. y=3-2 x-8 işlevinin değer kümesini belirtiniz: 5. Bu sayıların en küçüğünü belirtiniz : 5. Bu sayıların en küçüğünü belirtiniz: 1) 3- 1/3; 2) 27-1/3; 3) (1/3)-1/3; 4) 1-1/3. 1) 3-1/3; 2) 27-1/3; 3) (1/3)-1/3; 4) 1-1/3. 6. 2 x=x- 1/3 denkleminin kaç tane kökü olduğunu grafiksel olarak bulun 6. 2 x=x- 1/3 denkleminin kaç tane kökü olduğunu grafiksel olarak bulun 1) 1 kök; 2) 2 kök; 3) 3 kök; 4) 4 kök. 1) 1 kök; 2) 2 kök; 3) 3 kök; 4) 4 kök. Doğrulama çalışması Üstel işlevleri seçin, bunlar: Üstel işlevleri seçin, bunlar: I seçeneği - tanım alanında azalma; Seçenek I - tanım alanında azalma; II seçeneği - tanım alanında artış. II seçeneği - tanım alanında artış.

Sunuların önizlemesini kullanmak için bir Google hesabı (hesabı) oluşturun ve oturum açın: https://accounts.google.com

Slayt altyazıları:

MAOU "Sladkovskaya ortaokulu" Üstel fonksiyon, özellikleri ve grafiği 10. Sınıf

a'nın belirli bir sayı olduğu, a > 0, a ≠ 1, x'in bir değişken olduğu y \u003d a x biçimindeki bir işleve üstel denir.

Üstel bir fonksiyon aşağıdaki özelliklere sahiptir: O.O.F: tüm gerçek sayıların R kümesi; Mn.zn.: tüm pozitif sayıların kümesi; y \u003d a x üstel işlevi, a> 1 ise tüm gerçek sayılar kümesinde artar ve 0 ise azalır

Y \u003d 2 x ve y \u003d (½) x 1 fonksiyonunun grafikleri. Y \u003d 2 x fonksiyonunun grafiği (0; 1) noktasından geçer ve Öküz ekseninin üzerinde bulunur. a>1 D(y): х є R E(y): y > 0 Tanım alanının tamamında artar. 2. y= fonksiyonunun grafiği de (0;1) noktasından geçmekte ve Öküz ekseninin üzerinde yer almaktadır. 0

Üstel bir fonksiyonun artırma ve azaltma özelliklerini kullanarak sayıları karşılaştırabilir ve üstel eşitsizlikleri çözebilirsiniz. Karşılaştırın: a) 5 3 ve 5 5 ; b) 4 7 ve 4 3 ; c) 0.22 ve 0.26; d) 0.9 2 ve 0.9. Çöz: a) 2 x >1; b) 13 x + 1 0.7; d) 0,04 x a b veya a x 1, sonra x>b (x

Denklemleri grafiksel olarak çözün: 1) 3 x \u003d 4-x, 2) 0,5 x \u003d x + 3.

Kaynayan bir su ısıtıcısını ateşten çıkarırsanız, önce hızlı bir şekilde soğur ve ardından soğutma çok daha yavaş gerçekleşir, bu fenomen T \u003d (T 1 - T 0) e - kt + T 1 formülü ile açıklanır. Üstel fonksiyonun yaşam, bilim ve teknolojide uygulanması

Ahşabın büyümesi yasaya göre gerçekleşir: A - zamanla odun miktarındaki değişiklik; A 0 - başlangıçtaki odun miktarı; t - zaman, k, a - bazı sabitler. Yasaya göre hava basıncı yükseklikle azalır: P - h yüksekliğindeki basınç, P0 - deniz seviyesindeki basınç ve - bir miktar sabit.

Nüfus artışı Kısa bir süre içinde ülkedeki insan sayısındaki değişim, N 0'ın t=0 anındaki insan sayısı, N'nin t anındaki insan sayısı, a'nın olduğu formülle tanımlanır. bir sabit.

Organik üreme yasası: uygun koşullar altında (düşman yok, çok miktarda yiyecek), canlı organizmalar üstel fonksiyon yasasına göre çoğalır. Örneğin: bir karasinek yaz aylarında 8 x 10 14 yavru verebilir. Ağırlıkları birkaç milyon ton olurdu (ve bir çift sineğin yavrularının ağırlığı gezegenimizin ağırlığını aşardı), çok büyük bir yer kaplarlardı ve onları bir zincir halinde sıralarsanız, o zaman uzunluğu Dünya'nın Güneş'e olan mesafesinden daha büyük olabilir. Ancak sineklerin yanı sıra pek çoğu sineğin doğal düşmanı olan birçok hayvan ve bitki bulunduğundan sayıları yukarıdaki değerlere ulaşmaz.

Radyoaktif bir madde bozunduğunda miktarı azalır, bir süre sonra orijinal maddenin yarısı kalır. Bu t 0 zaman periyoduna yarı ömür denir. Bu işlem için genel formül şöyledir: m \u003d m 0 (1/2) -t / t 0, burada m 0, maddenin başlangıç ​​kütlesidir. Yarı ömür ne kadar uzun olursa, maddenin bozunması o kadar yavaş olur. Bu fenomen, arkeolojik buluntuların yaşını belirlemek için kullanılır. Örneğin radyum şu yasaya göre bozunur: M = M 0 e -kt. Bilim adamları bu formülü kullanarak Dünya'nın yaşını hesapladılar (radyum yaklaşık olarak Dünya'nın yaşına eşit sürede bozunuyor).

Konuyla ilgili: metodolojik gelişmeler, sunumlar ve notlar

Analitik ve yaratıcı yetenekler geliştirmenin bir yolu olarak eğitim sürecinde entegrasyonun kullanılması....

Dikkat konsantrasyonu:

Tanım. İşlev tür denir üstel fonksiyon .

Yorum. Temel hariç tutma A sayılar 0; 1 ve negatif değerler A aşağıdaki koşullarla açıklanır:

Analitik ifadenin kendisi bir x bu durumlarda anlamını korur ve sorunların çözümünde karşılaşılabilir. Örneğin, ifade için x y nokta x = 1; y = 1 kabul edilebilir değerler aralığına girer.

Fonksiyonların grafiklerini oluşturun: ve .

Üstel bir fonksiyonun grafiği
y= A X, bir > 1	y= A X , 0< a < 1

üstel fonksiyonun özellikleri

üstel fonksiyonun özellikleri	y= A X, bir > 1	y= A X , 0< a < 1
işlev kapsamı
2. Fonksiyon değerleri aralığı
3. Birimle karşılaştırma aralıkları	de X> 0, bir X > 1	de X > 0, 0< a X < 1
	de X < 0, 0< a X < 1	de X < 0, a X > 1
4. Çift, tek.	İşlev ne çift ne de tektir (genel işlev).
5. Monotonluk.	tarafından monoton olarak artar R	tarafından monoton olarak azalır R
6. Aşırılıklar.	Üstel fonksiyonun uç noktası yoktur.
7.Asimptot	Eksen O X yatay bir asimptottur.
8. Herhangi bir gerçek değer için X Ve y;

Masa dolduğunda, görevler doldurmaya paralel olarak çözülür.

Görev numarası 1. (İşlevin etki alanını bulmak için).

İşlevler için hangi argüman değerleri geçerlidir:

Görev numarası 2. (İşlevin aralığını bulmak için).

Şekilde bir fonksiyonun grafiği gösterilmektedir. İşlevin kapsamını ve kapsamını belirtin:

Görev numarası 3. (Birim ile karşılaştırma aralıklarını belirtmek için).

Aşağıdaki güçlerin her birini bir tane ile karşılaştırın:

Görev numarası 4. (Tekdüzelik işlevini incelemek için).

Gerçek sayıları büyüklüğe göre karşılaştırın M Ve N Eğer:

Görev numarası 5. (Tekdüzelik işlevini incelemek için).

Temel hakkında bir sonuca varın A, Eğer:

y(x) = 10x; f(x) = 6 x ; z(x) - 4x

x > 0, x = 0, x için üstel fonksiyonların grafikleri birbirine göre nasıldır?< 0?

Bir koordinat düzleminde, fonksiyonların grafikleri çizilir:

y(x) = (0,1) x ; f(x) = (0.5) x ; z(x) = (0.8) x .

x > 0, x = 0, x için üstel fonksiyonların grafikleri birbirine göre nasıldır?< 0?

Sayı matematiğin en önemli sabitlerinden biridir. Tanım gereği, dizinin limitine eşit ile sınırsız artan n . atama e tanıtıldı Leonhard Euler Bu sayının ilk 23 hanesini ondalık gösterimde hesapladı ve sayının kendisine Napier'den sonra "eş olmayan sayı" adı verildi. Sayı e matematiksel analizde özel bir rol oynar. üstel fonksiyon taban ile e, üs denir ve belirtilen y = e x. İlk işaretler sayılar e hatırlaması kolay: iki, bir virgül, yedi, Leo Tolstoy'un doğum yılı - iki kez, kırk beş, doksan, kırk beş.

Ev ödevi:

Kolmogorov s.35; 445-447; 451; 453.

Modül işareti altında bir değişken içeren fonksiyonların grafiklerini oluşturmak için algoritmayı tekrarlayın.

"Üstel fonksiyon, özellikleri ve grafiği" sunumu, bu konudaki eğitim materyalini net bir şekilde sunar. Sunum sırasında üstel fonksiyonun özellikleri, koordinat sistemindeki davranışı ayrıntılı olarak ele alınır, fonksiyonun özelliklerini kullanarak problem çözme örnekleri, denklemler ve eşitsizlikler ele alınır, konuyla ilgili önemli teoremler incelenir. Sunum yardımıyla, öğretmen matematik dersinin etkinliğini artırabilir. Materyalin canlı bir sunumu, öğrencilerin dikkatini konunun çalışmasına çekmeye yardımcı olur, animasyon efektleri, sorunların çözümlerini daha net bir şekilde göstermeye yardımcı olur. Çözümün kavramlarının, özelliklerinin ve özelliklerinin daha hızlı ezberlenmesi için renk vurgulama kullanılır.

Gösterim, pozitif ve negatif tamsayılar, ortak kesirler ve ondalık sayılar gibi çeşitli üslerle üstel y=3x fonksiyonunun örnekleriyle başlar. Her gösterge için fonksiyonun değeri hesaplanır. Ardından, aynı işlev için bir grafik oluşturulur. 2. slaytta, y \u003d 3 x fonksiyonunun grafiğine ait noktaların koordinatlarıyla dolu bir tablo oluşturulur. Koordinat düzleminde bu noktalara göre ilgili grafik oluşturulur. Grafiğin yanında, y \u003d 2 x, y \u003d 5 x ve y \u003d 7 x şeklinde benzer grafikler oluşturulmuştur. Her işlev farklı renklerle vurgulanır. Bu fonksiyonların grafikleri aynı renklerde yapılmıştır. Açıkçası, üstel fonksiyonun derecesinin tabanı büyüdükçe, grafik daha dik hale gelir ve y eksenine karşı daha fazla bastırılır. Aynı slaytta üstel fonksiyonun özellikleri açıklanmaktadır. Tanım alanının gerçek doğru (-∞;+∞) olduğu, fonksiyonun çift veya tek olmadığı, fonksiyonun tüm tanım alanlarında arttığı ve en büyük veya en küçük değere sahip olmadığı not edilir. Üstel fonksiyon aşağıdan sınırlanmıştır, ancak yukarıdan sınırlanmamıştır, tanım alanında süreklidir ve aşağı doğru dışbükeydir. Fonksiyonun değer aralığı (0;+∞) aralığına aittir.

Slayt 4, y \u003d (1/3) x fonksiyonunun bir incelemesini sunar. Fonksiyonun grafiği oluşturulur. Bunun için tablo, fonksiyonun grafiğine ait noktaların koordinatlarıyla doldurulur. Bu noktalara dayanarak, dikdörtgen bir koordinat sistemi üzerinde bir grafik oluşturulur. Fonksiyonun özellikleri aşağıda açıklanmıştır. Tanım alanının tüm sayısal eksen olduğu not edilmelidir. Bu fonksiyon tek veya çift değildir, tanım alanının tamamında azalır, maksimum veya minimum değerleri yoktur. y=(1/3)x fonksiyonu aşağıdan sınırlı ve yukarıdan sınırsızdır, tanım alanında süreklidir ve aşağı doğru dışbükeydir. Değer aralığı pozitif yarı eksendir (0;+∞).

Verilen y=(1/3) x fonksiyonunun örneğini kullanarak, birden az pozitif bir tabana sahip üstel bir fonksiyonun özelliklerini seçebilir ve grafiğinin fikrini geliştirebilirsiniz. Slayt 5, y \u003d (1 / a) x gibi bir işlevin genel bir görünümünü gösterir, burada 0

Slayt 6, y=(1/3)x ve y=3x fonksiyonlarının grafiklerini karşılaştırır. Bu grafiklerin y eksenine göre simetrik olduğu görülmektedir. Karşılaştırmayı daha görsel hale getirmek için grafikler, fonksiyon formüllerini vurgulayan renklerle renklendirilmiştir.

Aşağıda bir üstel fonksiyonun tanımı verilmiştir. 7. slaytta, kutuda, y \u003d a x biçimindeki bir işlevin, 1'e eşit olmayan pozitif a'nın üstel olarak adlandırıldığını gösteren bir tanım vurgulanır. Ayrıca, tablo kullanılarak üstel bir fonksiyon, 1'den büyük ve 1'den küçük pozitif bir taban ile karşılaştırılır. Açıkçası, fonksiyonun hemen hemen tüm özellikleri benzerdir, yalnızca tabanı a'dan büyük olan bir fonksiyon artar ve tabanı a'dan büyük olan bir fonksiyon 1'den küçük, azalan.

Aşağıdaki örnek bir çözümdür. Örnek 1'de, 3 x \u003d 9 denklemini çözmeniz gerekir. Denklem grafiksel olarak çözülür - y \u003d 3 x fonksiyonunun bir grafiği ve y \u003d 9 fonksiyonunun bir grafiği oluşturulur. Bu grafiklerin kesişme noktası M'dir (2; 9). Buna göre denklemin çözümü x=2 değeridir.

Slayt 10, 5 x = 1/25 denkleminin çözümünü açıklar. Önceki örneğe benzer şekilde, denklemin çözümü grafiksel olarak belirlenir. y=5 x ve y=1/25 fonksiyonlarının grafiklerinin yapısı gösterilmiştir. Bu grafiklerin kesişme noktası E noktasıdır (-2; 1/25), yani x \u003d -2 denkleminin çözümü.

Daha sonra, 3 x eşitsizliğinin çözümünün dikkate alınması önerilmektedir.<27. Решение выполняется графически - определяется точка пересечения графиков у=3 х и у=27. Затем на плоскости координат хорошо видно, при каких значениях аргумента значения функции у=3 х будут меньшими 27 - это промежуток (-∞;3). Аналогично выполняется решение задания, в котором нужно найти множество решений неравенства (1/4) х <16. На координатной плоскости строятся графики функций, соответствующих правой и левой части неравенства и сравниваются значения. Очевидно, что решением неравенства является промежуток (-2;+∞).

Aşağıdaki slaytlar, üstel fonksiyonun özelliklerini yansıtan önemli teoremleri sunmaktadır. Teorem 1, pozitif a için m=n olduğunda a m =a n eşitliğinin geçerli olduğunu belirtir. Teorem 2, pozitif a için, y=a x fonksiyonunun değerinin pozitif x için 1'den büyük ve negatif x için 1'den küçük olacağı iddiasını sunar. İfade, tanım alanının farklı aralıklarında fonksiyonun davranışını gösteren üstel fonksiyonun grafiğinin görüntüsü ile doğrulanır. Teorem 3, 0 için şunu not eder:

Ayrıca, materyalin öğrenciler tarafından özümsenmesi için, çalışılan teorik materyali kullanarak problem çözme örnekleri dikkate alınır. Örnek 5'te y=2 2 x +3 fonksiyonunu çizmek gerekiyor. Bir fonksiyonun grafiğini oluşturma ilkesi, önce onu y \u003d a x + a + b biçimine dönüştürerek gösterilir.Koordinat sisteminin (-1; 3) noktasına paralel bir aktarımı gerçekleştirilir ve grafiğin bir grafiği gerçekleştirilir. y \u003d 2 x işlevi bu orijine göre çizilir.

18. slaytta, 7 x \u003d 8-x denkleminin grafiksel bir çözümü ele alınmaktadır. Düz bir y \u003d 8-x çizgisi ve y \u003d 7 x fonksiyonunun bir grafiği oluşturulur. x=1 grafiğinin kesişme noktasının apsisi denklemin çözümüdür. Son örnek, (1/4) x = x + 5 eşitsizliğinin çözümünü açıklamaktadır. Eşitsizliğin her iki bölümünün grafikleri oluşturulur ve çözümünün, y=(1/4) x fonksiyonunun değerlerinin her zaman daha küçük olduğu (-1; + ∞) değerler olduğu belirtilir. y=x+5 değerleri.

Bir okul matematik dersinin etkinliğini artırmak için "Üstel fonksiyon, özellikleri ve grafiği" sunumu önerilir. Sunumdaki materyalin görünürlüğü, uzaktan ders sırasında öğrenme hedeflerine ulaşılmasına yardımcı olacaktır. Sunum, konuya derste yeterince hakim olmayan öğrencilere bağımsız çalışma için sunulabilir.