Tema: gjeometria.

Klasa: 10

Mësues: Prikhodko Svetlana Ivanovna

Tema : « Paralelizmi i një vije të drejtë dhe një plani "(2 mësime nga 40 minuta secila)

Pajisjet e mësimit: projektor multimedial, tabela, karta me detyra për punë të pavarur, teksti "Gjeometria. 10-11 klasa" / L.S. Atanasyan, V.F. Butuzov, etj.

Synimi: të prezantojë konceptet e paralelizmit të drejtëzës dhe rrafshit; të studiojë shenjën e paralelizmit të drejtëzës dhe rrafshit; përgjithësojnë dhe sistemojnë njohuritë për pozicionin relativ të drejtëzës dhe rrafshit.

Detyrat:

Krijoni kushte për kontroll (vetëkontroll, kontroll reciprok);

Zhvilloni paraqitje hapësinore gjatë ndërtimit të drejtëzave paralele, drejtëzave dhe rrafsheve;

Të formojë aftësinë për të vërtetuar shenjën e paralelizmit të drejtëzës dhe rrafshit;

Të zhvillojë aftësinë për të përdorur materialin teorik në zgjidhjen e problemeve.

GJATË KLASËVE

faza organizative.

Mësuesi përshëndet nxënësit, formulon qëllimet dhe objektivat e orës së mësimit, raporton planin e mësimit.

Përditësimi i njohurive.

Puna ballore duke përdorur një projektor multimedial.

rrëshqitje 1.

Rrëshqitja 2.

3. Mësimi i materialit të ri. (Puna e përparme.)

Rrëshqitja 3.

Një paraqitje vizuale e një vije të drejtë paralele me një plan jepet nga:

Linjat e energjisë elektrike dhe aeroplani tokësor;

Linja e kryqëzimit të tavanit dhe mureve dhe rrafshi i dyshemesë.

rrëshqitje 4.

Konsideroni teoremën (një shenjë e paralelizmit të një drejtëze dhe një rrafshi).

Nëse një drejtëz që nuk shtrihet në një rrafsh të caktuar është paralel me një vijë që shtrihet në këtë rrafsh, atëherë ajo është paralele me rrafshin e dhënë.

a E dhënë: vija në shtrihet në rrafshin α.

a║c

Provoj: a║α

(Vërtetimi i teoremës duhet të bëhet nga nxënësit vetë, të diskutohet, të ofrohet për të provuar në dërrasë të zezë, të shkruar në një fletore. Nëse e keni të vështirë, mund të shtypni butonin të dhëna për prova.)

4. Konsolidimi i materialit të studiuar.

Me gojë (punë e përparme)

Rrëshqitja 5.

Një detyrë: Jepet një trapez ABCD (baza AB dhe CD). Pika K nuk i përket rrafshit të trapezit. Vërtetoni se drejtëza DC është paralele me rrafshin (ABK).

Duke paraqitur: 1) një trapezoid;

2) përshkruaj një aeroplan a;

3) përshkruani segmentet VC dhe KS;

4) shkruani: dhënë, vërtetoni.

Diskutojmë dhe shkruajmë zgjidhjen e problemit.

rrëshqitje 6.

Ne e zgjidhim problemin me gojë.

5. Mësoni gjëra të reja. (Punoni në grupe me 4 persona.)

Konsideroni dy pohime që përdoren në zgjidhjen e problemeve.

Rrëshqitja 7.

(Nxënësit vërtetojnë duke punuar në grup.)

Diskutim i punës së grupeve.(Gjatë punës në grup (5-7 min.), nxënësit shënojnë provat e tyre në një fletore.) Përfaqësuesi i grupit i shënon provat në tabelë. Duke përmbledhur punën e grupit.

6. Konsolidimi i materialit të studiuar.

rrëshqitje 8.

rrëshqitje 9.

Disa fjalë janë fshirë dhe janë shtuar pika. Gjatë zgjidhjes, në vend të elipsës, shfaqet zgjidhja e plotë e problemit.

Detyra numër 23 (teksti mësimor).

(Në një bord të rregullt).

M E dhënë: ABCD është një drejtkëndësh, pika M nuk shtrihet brenda

avioni ABC.

B C Provoj: CD ║ (AVM).

POR D

7
. Zgjidhja e problemeve për të konsoliduar materialin e studiuar. (Detyrë me verifikim të ndërsjellë - në dyshe).

rrëshqitje 10.

8. Punë me tekstin shkollor.

Detyra numër 27.(Studenti në dërrasën e zezë.)

9. Përmbledhje.

Bisedë me nxënësit

Përshkruani marrëdhënien midis një linje dhe një rrafshi.

Cila drejtëzë thuhet se është paralele me rrafshin e dhënë?

Emërtoni shenjën e paralelizmit të drejtëzës dhe rrafshit.

Çfarë mund të thuhet për një drejtëz paralele me një rrafsh nëse një rrafsh kalon nëpër të dhe kryqëzon rrafshin e parë?

Vazhdo frazën: nëse një nga dy drejtëzat paralele është paralele me një plan të caktuar, atëherë ...

10. Punë e pavarur(sipas opsioneve të kartës).

opsioni 1

Opsioni 2

Segmenti AB nuk e pret rrafshin α.

Përmes skajeve të këtij segmenti - pika A, B

dhe vizatohen mesi i tij (pika M).

drejtëza paralele që kryqëzohen

plani α në pikat A 1 , B 1 , M 1 .

Vërtetoni se pikat A 1 ,B 1 ,M 1 qëndrojnë

në një vijë të drejtë.

2) Gjeni AA 1 nëse BB 1 =12cm, MM 1 =8cm.

Një rrafsh α vizatohet përmes skajit A të segmentit AB.

Përmes pikës M (pika e mesit AB) dhe pikës B

vizatohen drejtëza paralele që ndërpriten

rrafshi α në pikat M 1 dhe B 1, përkatësisht.

1) Vërtetoni se pikat A, B 1 , M 1 gënjejnë

në një vijë të drejtë.

2) Gjeni BB 1 nëse MM 1 \u003d 4 cm.

Me dëshirë: Nr. 31 (libër mësimi.)

11. Detyre shtepie: teoria §1 (teorema me vërtetim), Nr.29,30.

Pasi nxënësit të kenë studiuar temën "Paralelizmi i drejtëzave në hapësirë", është koha të shqyrtojmë paralelizmin e një drejtëze në lidhje me një rrafsh. Kjo temë është gjithashtu e rëndësishme. Teoremat që do të studiohen në këtë prezantim do të jenë të dobishme për zgjidhjen e llojeve të ndryshme të problemeve në stereometri. Nëse e kaloni këtë temë, do të jetë e vështirë të kuptoni tema të tjera dhe detyra praktike.

Cilat janë vijat e drejta në lidhje me rrafshin? Së pari, ato mund t'i kryqëzojnë ato, së dyti, ato mund të mos kenë ndonjë pikë të përbashkët dhe së treti, linja mund të shtrihet drejtpërdrejt në aeroplan. Këto tre raste diskutohen në rrëshqitjen e parë të këtij burimi të mësimit elektronik. Ka edhe ilustrime për to, të cilat tregojnë të gjitha rastet.

Në cilin nga këto raste drejtëza dhe rrafshi do të jenë paralel? Sllajdi tjetër i kushtohet përcaktimit të paralelizmit të një vije të drejtë në lidhje me një plan. Është ndarë në një bllok të veçantë dhe do të jetë e lehtë për t'u mbajtur mend.

Meqenëse do të jetë e nevojshme të përdoret mjaft shpesh ky koncept, shënimi jepet në faqen tjetër. Ai thotë se drejtëza A është paralele me planin alfa.

Nëse një vijë është paralele me një vijë tjetër që shtrihet në një rrafsh, atëherë vija e parë do të jetë paralele drejtpërdrejt me rrafshin. Kjo është teorema e parë në këtë prezantim. Për të shmangur çdo paqartësi, jepet një provë e thjeshtë që mund të çmontohet lehtësisht me një mësues ose mësues. Teorema vërtetohet me kontradiktë, e cila është një teknikë e përdorur shpesh në shumë raste. Nxënësit duhet të ishin mësuar me të dhe ta kishin kuptuar tashmë.

Ne kemi një rrugë të drejtë dhe një plan që është paralel me të. Nëse përmes një vije të caktuar vizatoni një rrafsh kryqëzues me një plan ekzistues, atëherë vija e kryqëzimit dhe vija origjinale do të jenë paralele. Ky pohim kërkon prova, sepse nuk është aksiomë. Prova nuk është voluminoze dhe nuk do të ketë ndonjë vështirësi në kuptim.

Nëse dihet se ka dy drejtëza paralele, njëra prej të cilave është paralele me rrafshin, atëherë këto drejtëza ose duhet të jenë paralele me njëra-tjetrën, ose njëra prej tyre duhet të shtrihet në rrafsh.

Ju mund të shikoni dhe analizoni prezantimin gjatë mësimit me mësuesin. Nëse ai komenton saktë gjithçka, atëherë studentët do ta kuptojnë këtë mësim dhe do ta mbajnë mend për një kohë të gjatë, nuk do të ketë probleme gjatë kryerjes së detyrave të shtëpisë, shkrimit të letrave të pavarura dhe testuese.

, Konkursi "Prezantimi për mësimin"

Klasa: 10

Prezantimet për mësimin

Kthehu përpara

Kujdes! Pamja paraprake e rrëshqitjes është vetëm për qëllime informative dhe mund të mos përfaqësojë shtrirjen e plotë të prezantimit. Ne qofte se je i interesuar kjo pune ju lutemi shkarkoni versionin e plotë.

Kthehu përpara

Lloji i mësimit: mësimi i përsëritjes, përgjithësimit dhe sistemimit të njohurive.

Qëllimi i mësimit: përsëritja dhe përgjithësimi i njohurive teorike mbi temën; zgjidhjen e problemeve që lidhen me këtë temë, nivelet bazë dhe të avancuara të kompleksitetit.

Metoda dhe teknika pedagogjike: bashkëbisedim me elementë diskutimi për zgjidhjen e detyrave; zgjidhja e problemeve; metodë e diferencuar e mësimdhënies

Gjatë orëve të mësimit

1. Koha e organizimit. pershendetje. Përcaktimi i qëllimit të mësimit.

2. Aktualizimi i njohurive të nxënësve.

1. Sondazh teorik. Ne përdorim një tabelë.

Rregullimi i ndërsjellë i linjave në hapësirë

1.1. një nxënës flet për pozicionin relativ të dy vijave në hapësirë;

1.2. nxënësi i dytë kujton përkufizimin e drejtëzave paralele, drejtëzave prerëse, drejtëzave anore;

1.3 doktrina e tretë vërteton shenjën e paralelizmit të drejtëzës dhe rrafshit;

1.4. nxënësi i katërt përsërit përkufizimin e rrafsheve paralele, shenjë e rrafsheve paralele.

2.1. Ne i zgjidhim problemet sipas vizatimeve të përfunduara. Prezantimi I. (4 rrëshqitje)

Përpara rrëshqitjes IV, ne e përsërisim teoremën në kënde me brinjë bashkëdrejtuese.

3. Zgjidhja e problemeve.

3.1. Ndërsa paraqitet prezantimi, zgjidhja e problemeve diskutohet me gojë, shënohet në tabelë dhe në fletore.

Prezantimi II. (5 rrëshqitje)

3.2. Zgjidhja e pavarur e problemeve.

I niveloj

niveli II

3. Përmbledhje.

Duke përdorur rrëshqitjen 6, kontrolloni zbatimin e zgjidhjes për problemin e nivelit I.

4. Detyrë shtëpie.

Në një katërkëndor të rregullt DABC, një seksion paralel me rrafshin DBC tërhiqet përmes pikës së mesme të lartësisë DH. Gjeni zonën e prerjes tërthore nëse skaji i tetraedrit është

Jepet trekëndëshi MRH. Rrafshi paralel me drejtëzën MK pret MP në pikën M 1 , PK – në pikën K 1 . Gjeni nëse.

Është dhënë trekëndëshi ABK, pika M nuk i përket rrafshit të trekëndëshit; E, D janë pikat e prerjes së medianave të trekëndëshave MBK dhe ABM; AK=14cm. Vërtetoni se ADEK është një trapez. Gjeni segmentin DE.

Letërsia.

1. L.S. Atanasyan, V.F. Butuzov, S.B. Kadomtsev, L.S. Kiseleva, E.G. Pozniak. Gjeometria: një libër shkollor për klasat 10-11.
2. V.A.Yarovenko. Zhvillimet e mësimit në gjeometri: Klasa 10.
3. A. Zambrzhitsky. Paralelizmi i një vije të drejtë dhe një rrafshi: një sistem mësimesh.
4. A.V. Beloshinskaya. Matematika: Planifikimi tematik i orëve të përgatitjes së provimit.
5. A.P. Ershova, V.V. Goloborodko, A.S. Ershov. I pavarur dhe letrat e testimit në gjeometri për klasën e 10-të.
6. ATA. Smirnova, V.A. Smirnov. Gjeometria. Distancat dhe këndet në hapësirë.
7. E.V.Potoskuev. Zgjidhja e problemeve në stereometri. Punëtori. Përgatitja për provim.

Për të përdorur pamjen paraprake të prezantimeve, krijoni një llogari (llogari) Google dhe regjistrohuni: https://accounts.google.com

Titrat e rrëshqitjeve:

Paralelizmi i drejtëzave dhe rrafsheve në hapësirë ​​Shkolla e mesme MBOU Nr 63 SHIPILOVA E.S.

rastet pozicioni relativ vijat në vijat hapësinore janë drejtëza paralele që ndërpriten vijat ndërpriten Vijat paralele në vijat hapësinore nuk priten

α d a b c Përkufizim: Dy drejtëza në hapësirë ​​quhen paralele nëse shtrihen në të njëjtin rrafsh dhe nuk priten. Paralelizmi i drejtëzave a dhe b shënohet si vijon: a || b Në figurë drejtëzat a dhe b janë paralele, por drejtëzat a dhe c, a dhe d nuk janë paralele.

Paralelizmi i tre drejtëzave Lema: Nëse njëra nga dy drejtëzat paralele kryqëzohet aeroplan i dhënë, atëherë një vijë tjetër e pret këtë rrafsh. a b a M

Teorema: Nëse dy drejtëza janë paralele me një të tretë, atëherë ato janë paralele. α a b c

Mënyrat e përcaktimit të një plani ● A ● C ● B α a ● M α b a ● O α a b α

Drejtëza prerëse Dy drejtëza quhen të prera nëse nuk shtrihen në të njëjtin rrafsh a b

Teorema α: Nëse njëra prej dy drejtëzave shtrihet në një rrafsh të caktuar, dhe drejtëza tjetër e pret këtë rrafsh në një pikë që nuk shtrihet në vijën e parë, atëherë këto drejtëza janë të zhdrejtë. A B D C Supozojmë se drejtëzat AB dhe C D shtrihen në një rrafsh β.

Paralelizmi i drejtëzës dhe rrafshit Rastet e rregullimit të ndërsjellë të drejtëzës dhe rrafshit në hapësirë ​​një drejtëz shtrihet në rrafsh një drejtëz dhe rrafsh kryqëzohen (kanë një pikë të përbashkët) drejtëz dhe rrafsh nuk kanë një pikë e vetme e përbashkët α A B α a M a α

Përkufizimi: Drejtëza dhe rrafshi quhen paralele nëse nuk kanë pika të përbashkëta. Teorema: Nëse një drejtëz që nuk shtrihet në një rrafsh të caktuar është paralel me ndonjë drejtëz që shtrihet në këtë rrafsh, atëherë ajo është paralele me rrafshin e dhënë. Vërtetoni teoremën me kontradiktë?

Modele materiale të lidhjes së paralelizmit të drejtëzës dhe rrafshit Secila skaj kuboid paralel me rrafshet e dy faqeve të tij. Dhe vija e drejtë e tërhequr në faqen e shiritit me ndihmën e një matësi të trashësisë - në aeroplanët e tre fytyrave. Masonët e vendosin murin nën një vijë plumbash, kordoni i të cilit është paralel me rrafshet e murit. Nëse nëndetësja lëviz në vijë të drejtë në të njëjtën thellësi, atëherë ajo është paralele me sipërfaqen e detit.

Vërtetoni edhe dy pohime që përdoren shpesh në zgjidhjen e problemave.Nëse një rrafsh kalon në një pikë të caktuar paralel me një rrafsh tjetër dhe e pret këtë rrafsh, atëherë drejtëza e prerjes së planeve është paralele me drejtëzën e dhënë. Nëse njëra prej dy drejtëzave paralele është paralele me një rrafsh të caktuar, atëherë drejtëza tjetër është ose paralele me rrafshin e dhënë ose shtrihet në këtë rrafsh.

Paralelizmi i rrafsheve Rastet e renditjes reciproke të planeve në hapësirë ​​plane paralele me rrafshet që kryqëzohen β α α β

Përkufizimi: Dy rrafshe quhen paralelë nëse nuk kryqëzohen. Teorema: Nëse dy drejtëza të kryqëzuara të një rrafshi janë përkatësisht paralele me dy drejtëza të një rrafshi tjetër, atëherë këto rrafshe janë paralele. Vërtetoni një teoremë? α a b β c d M

Planet paralele Në rrafshet paralele vendosen dyshemetë e kateve të ndërtesave shumëkatëshe, xhamat e dritareve dyshe, skajet e sipërme të shkallëve. Shtresa paralele të kompensatës, sharra që sharrojnë një trung në dërrasa, faqe të kundërta të një tulle, kanal, rreze I, etj.

Vetitë e rrafsheve paralele Nëse dy rrafshe paralele priten me një të tretë, atëherë drejtëzat e prerjes së tyre janë paralele. Segmentet e drejtëzave paralele të mbyllura ndërmjet rrafsheve paralele janë të barabarta. Vërtetoni vetitë (f. 21) ?

Tani për një provë të vogël! A është i vërtetë pohimi: nëse dy drejtëza nuk kanë pika të përbashkëta, atëherë ato janë paralele? Pika M nuk shtrihet në drejtëzën a. Sa drejtëza që nuk kryqëzojnë drejtëzën kalojnë nëpër pikën M? Sa nga këto drejtëza janë paralele me drejtëzën a? Drejtëzat a dhe c janë paralele, dhe drejtëzat a dhe b priten. A mund të priten drejtëzat b dhe c. A mund të jenë drejtëzat b dhe c paralele? Drejtëza a është paralele me rrafshin α. A është e vërtetë që kjo drejtëz nuk pret asnjë drejtëz që shtrihet në rrafshin α? Drejtëza a është paralele me rrafshin α. Sa drejtëza që shtrihen në rrafshin α janë paralele me drejtëzën a? A janë këto drejtëza paralele me njëra-tjetrën, të shtrira në rrafshin α? A mund të jenë të barabartë dy segmente jo paralele të mbyllura ndërmjet rrafsheve paralele? Dy anët e paralelogramit janë paralele me rrafshin α. A janë paralel rrafshi α dhe rrafshi i paralelogramit?

Le të kontrollojmë përgjigjet! - ∞ , 1 +,- + ∞ , + - +