Cursul video „Obțineți A” include toate subiectele necesare promovării cu succes a examenului la matematică cu 60-65 de puncte. Complet toate sarcinile 1-13 din Profil USE în matematică. De asemenea, potrivit pentru promovarea USE de bază în matematică. Dacă vrei să treci examenul cu 90-100 de puncte, trebuie să rezolvi partea 1 în 30 de minute și fără greșeli!

Curs de pregătire pentru examen pentru clasele 10-11, precum și pentru profesori. Tot ce ai nevoie pentru a rezolva partea 1 a examenului la matematică (primele 12 probleme) și problema 13 (trigonometrie). Și asta înseamnă mai mult de 70 de puncte la examenul de stat unificat și nici un student de o sută de puncte, nici un umanist nu se pot descurca fără ele.

Toată teoria necesară. Soluții rapide, capcane și secrete ale examenului. Au fost analizate toate sarcinile relevante din partea 1 din sarcinile Băncii FIPI. Cursul respectă pe deplin cerințele USE-2018.

Cursul conține 5 subiecte mari, câte 2,5 ore fiecare. Fiecare subiect este dat de la zero, simplu și clar.

Sute de sarcini de examen. Probleme de text și teoria probabilității. Algoritmi simpli și ușor de reținut pentru rezolvarea problemelor. Geometrie. Teorie, material de referință, analiza tuturor tipurilor de sarcini USE. Stereometrie. Trucuri viclene pentru rezolvare, fișe utile, dezvoltarea imaginației spațiale. Trigonometrie de la zero - la sarcina 13. Înțelegerea în loc de înghesuială. Explicarea vizuală a conceptelor complexe. Algebră. Rădăcini, puteri și logaritmi, funcție și derivată. Baza pentru rezolvarea problemelor complexe din partea a 2-a a examenului.

La rezolvarea diferitelor tipuri de probleme, atât de natură pur matematică, cât și aplicată (în special în construcții), este adesea necesară determinarea valorii înălțimii unei anumite figuri geometrice. Cum se calculează o anumită valoare (înălțime) într-un triunghi?

Dacă combinăm 3 puncte în perechi care nu sunt situate pe o singură linie dreaptă, atunci figura rezultată va fi un triunghi. O altitudine este partea unei linii de la orice vârf al unei figuri care, atunci când este intersectată cu latura opusă, formează un unghi de 90°.

Găsiți înălțimea într-un triunghi scalen

Să determinăm valoarea înălțimii triunghiului în cazul în care figura are unghiuri și laturi arbitrare.

Formula lui Heron

h(a)=(2√(p(p-a)*(p-b)*(p-c)))/a, unde

p - jumătate din perimetrul figurii, h(a) - segment la latura a, desenat în unghi drept față de ea,

p=(a+b+c)/2 – calculul semiperimetrului.

Dacă există o zonă a figurii, pentru a determina înălțimea acesteia, puteți utiliza raportul h(a)=2S/a.

Funcții trigonometrice

Pentru a determina lungimea unui segment care formează un unghi drept la intersecția cu latura a, puteți folosi următoarele relații: dacă se cunosc latura b și unghiul γ sau latura c și unghiul β, atunci h(a)=b*sinγ sau h(a)=c *sinβ.
Unde:
γ este unghiul dintre latura b și a,
β este unghiul dintre latura c și a.

Relația cu raza

Dacă triunghiul original este înscris într-un cerc, puteți utiliza raza unui astfel de cerc pentru a determina înălțimea. Centrul său este situat în punctul în care toate cele 3 înălțimi se intersectează (de la fiecare vârf) - ortocentrul, iar distanța de la acesta până la vârf (oricare) este raza.

Atunci h(a)=bc/2R, unde:
b, c - alte 2 laturi ale triunghiului,
R este raza cercului care descrie triunghiul.

Găsiți înălțimea într-un triunghi dreptunghic

În această formă a unei figuri geometrice, 2 laturi la intersecție formează un unghi drept - 90 °. Prin urmare, dacă este necesar să se determine valoarea înălțimii în ea, atunci este necesar să se calculeze fie dimensiunea unuia dintre picioare, fie valoarea segmentului care formează 90 ° cu ipotenuza. La desemnarea:
a, b - picioare,
c este ipotenuza,
h(c) este perpendiculară pe ipotenuză.
Puteți face calculele necesare folosind următoarele rapoarte:

• Teorema lui Pitagora:

a \u003d √ (c 2 -b 2),
b \u003d √ (c 2 -a 2),
h(c)=2S/c S=ab/2, apoi h(c)=ab/c.

• Funcții trigonometrice:

a=c*sinβ,
b=c* cosβ,
h(c)=ab/c=с* sinβ* cosβ.

Găsiți înălțimea într-un triunghi isoscel

Această figură geometrică se distinge prin prezența a două laturi de dimensiuni egale și a treia - baza. Pentru a determina înălțimea trasă pe a treia parte, diferită, teorema lui Pitagora vine în ajutor. Cu desemnările
a - partea,
c - baza,
h(c) este un segment la c la un unghi de 90°, atunci h(c)=1/2 √(4a 2 -c 2).

În primul rând, un triunghi este o figură geometrică, care este formată din trei puncte care nu se află pe o singură linie dreaptă, care sunt conectate prin trei segmente. Pentru a afla care este înălțimea unui triunghi, este necesar, în primul rând, să-i determinăm tipul. Triunghiurile diferă prin dimensiunea unghiurilor și numărul de unghiuri egale. În funcție de mărimea unghiurilor, triunghiul poate fi în unghi ascuțit, în unghi obtuz și în unghi drept. După numărul de laturi egale, se disting triunghiuri isoscele, echilaterale și scalene. Înălțimea este perpendiculara care este coborâtă pe latura opusă a triunghiului față de vârful acestuia. Cum să afli înălțimea unui triunghi?

Cum se află înălțimea unui triunghi isoscel

Un triunghi isoscel se caracterizează prin egalitatea laturilor și unghiurilor la baza sa, prin urmare, înălțimile unui triunghi isoscel desenat pe laturi sunt întotdeauna egale între ele. De asemenea, înălțimea acestui triunghi este atât o mediană, cât și o bisectoare. În consecință, înălțimea împarte baza în jumătate. Considerăm triunghiul dreptunghic rezultat și găsim latura, adică înălțimea triunghiului isoscel, folosind teorema lui Pitagora. Folosind următoarea formulă, calculăm înălțimea: H \u003d 1/2 * √4 * a 2 - b 2, unde: a - latura acestui triunghi isoscel, b - baza acestui triunghi isoscel.

Cum se află înălțimea unui triunghi echilateral

Un triunghi cu laturile egale se numeste triunghi echilateral. Înălțimea unui astfel de triunghi este derivată din formula pentru înălțimea unui triunghi isoscel. Rezultă: H = √3/2*a, unde a este latura triunghiului echilateral dat.

Cum se află înălțimea unui triunghi scalen

Un triunghi scalen este un triunghi în care două laturi nu sunt egale între ele. Într-un astfel de triunghi, toate cele trei înălțimi vor fi diferite. Puteți calcula lungimile înălțimii folosind formula: H \u003d sin60 * a \u003d a * (sgrt3) / 2, unde a este latura triunghiului sau mai întâi calculați aria unui anumit triunghi folosind Formula Heron, care arată astfel: S \u003d (p * (p-c) * (p-b)*(p-a))^1/2, unde a, b, c sunt laturile unui triunghi scalen și p este jumătatea perimetrului său . Fiecare inaltime = 2*zona/latura

Cum se află înălțimea unui triunghi dreptunghic

Un triunghi dreptunghic are un unghi drept. Înălțimea care trece la unul dintre picioare este în același timp și al doilea picior. Prin urmare, pentru a găsi înălțimile care se află pe picioare, trebuie să utilizați formula pitagoreică modificată: a \u003d √ (c 2 - b 2), unde a, b sunt picioarele (a este piciorul care trebuie găsit), c este lungimea ipotenuzei. Pentru a găsi a doua înălțime, trebuie să puneți valoarea rezultată a în locul lui b. Pentru a găsi a treia înălțime aflată în interiorul triunghiului, se folosește următoarea formulă: h \u003d 2s / a, unde h este înălțimea unui triunghi dreptunghic, s este aria acestuia, a este lungimea laturii la care este înălțimea va fi perpendiculară.

Un triunghi se numește acut dacă toate unghiurile sale sunt acute. În acest caz, toate cele trei înălțimi sunt situate în interiorul unui triunghi ascuțit. Un triunghi se numește obtuz dacă are un unghi obtuz. Două altitudini ale unui triunghi obtuz sunt în afara triunghiului și cad pe prelungirea laturilor. A treia latură este în interiorul triunghiului. Înălțimea este determinată folosind aceeași teoremă a lui Pitagora.

Formule generale precum calcularea înălțimii unui triunghi

• Formula pentru aflarea înălțimii unui triunghi prin laturi: H= 2/a √p*(p-c)*(p-b)*(p-b), unde h este înălțimea care trebuie găsită, a, b și c sunt laturile al triunghiului dat, p este semiperimetrul său, .
• Formula pentru aflarea înălțimii unui triunghi în termeni de unghi și latură: H=b sin y = c sin ß
• Formula pentru aflarea înălțimii unui triunghi în termeni de suprafață și latură: h = 2S / a, unde a este latura triunghiului și h este înălțimea construită pe latura a.
• Formula pentru aflarea înălțimii unui triunghi în termeni de rază și laturi: H= bc/2R.

Confidențialitatea dumneavoastră este importantă pentru noi. Din acest motiv, am dezvoltat o Politică de confidențialitate care descrie modul în care folosim și stocăm informațiile dumneavoastră. Vă rugăm să citiți politica noastră de confidențialitate și să ne spuneți dacă aveți întrebări.

Colectarea și utilizarea informațiilor personale

Informațiile personale se referă la date care pot fi folosite pentru a identifica sau contacta o anumită persoană.

Vi se poate cere să furnizați informațiile dumneavoastră personale în orice moment când ne contactați.

Următoarele sunt câteva exemple de tipuri de informații personale pe care le putem colecta și modul în care putem folosi aceste informații.

Ce informații personale colectăm:

• Când trimiteți o cerere pe site, este posibil să colectăm diverse informații, inclusiv numele dvs., numărul de telefon, adresa de e-mail etc.

Cum folosim informațiile dumneavoastră personale:

• Informațiile personale pe care le colectăm ne permit să vă contactăm și să vă informăm despre oferte unice, promoții și alte evenimente și evenimente viitoare.
• Din când în când, putem folosi informațiile dumneavoastră personale pentru a vă trimite notificări și mesaje importante.
• De asemenea, putem folosi informații personale în scopuri interne, cum ar fi efectuarea de audituri, analize de date și diverse cercetări pentru a îmbunătăți serviciile pe care le oferim și pentru a vă oferi recomandări cu privire la serviciile noastre.
• Dacă participați la o extragere cu premii, un concurs sau un stimulent similar, este posibil să folosim informațiile pe care le furnizați pentru a administra astfel de programe.

Dezvăluirea către terți

Nu dezvăluim informațiile primite de la dumneavoastră către terți.

Excepții:

• În cazul în care este necesar - în conformitate cu legea, ordinea judiciară, în cadrul procedurilor judiciare și/sau în baza cererilor publice sau a solicitărilor din partea organelor de stat de pe teritoriul Federației Ruse - dezvăluiți informațiile dumneavoastră personale. De asemenea, putem dezvălui informații despre dumneavoastră dacă stabilim că o astfel de dezvăluire este necesară sau adecvată din motive de securitate, aplicarea legii sau alte motive de interes public.
• În cazul unei reorganizări, fuziuni sau vânzări, putem transfera informațiile personale pe care le colectăm către succesorul terț relevant.

Protecția informațiilor personale

Luăm măsuri de precauție - inclusiv administrative, tehnice și fizice - pentru a vă proteja informațiile personale împotriva pierderii, furtului și utilizării greșite, precum și împotriva accesului, dezvăluirii, modificării și distrugerii neautorizate.

Menținerea confidențialității la nivel de companie

Pentru a ne asigura că informațiile dumneavoastră personale sunt în siguranță, comunicăm angajaților noștri practicile de confidențialitate și securitate și aplicăm strict practicile de confidențialitate.

Înălțimea unui triunghi este perpendiculara căzută de la orice vârf al triunghiului către latura opusă, sau până la prelungirea acestuia (latura pe care cade perpendiculara, în acest caz se numește baza triunghiului).

Într-un triunghi obtuz, două altitudini cad pe prelungirea laturilor și se află în afara triunghiului. Al treilea este în interiorul triunghiului.

Într-un triunghi ascuțit, toate cele trei înălțimi se află în interiorul triunghiului.

Într-un triunghi dreptunghic, picioarele servesc ca înălțimi.

Cum să găsiți înălțimea de la bază și zonă

Amintiți-vă formula pentru calcularea ariei unui triunghi. Aria unui triunghi se calculează cu formula: A=1/2bh.

• A este aria triunghiului
• b este latura triunghiului pe care este coborâtă înălțimea.
• h este înălțimea triunghiului

Privește triunghiul și gândește-te ce cantități știi deja. Dacă vi se oferă o zonă, etichetați-o cu litera „A” sau „S”. Ar trebui să vi se dea și valoarea laturii, desemnați-o cu litera „b”. Dacă nu ți se oferă o zonă și nu ți se oferă o parte, folosește o altă metodă.

Rețineți că baza unui triunghi poate fi orice latură a triunghiului în care este coborâtă înălțimea (indiferent de modul în care este poziționat triunghiul). Pentru a înțelege mai bine acest lucru, imaginați-vă că puteți roti acest triunghi. Rotiți-l astfel încât partea pe care o cunoașteți să fie orientată în jos.

De exemplu, aria unui triunghi este 20 și una dintre laturile sale este 4. În acest caz, „‘A = 20″‘, ‘”b = 4′”.

Înlocuiți valorile date în formula pentru calcularea suprafeței (A \u003d 1 / 2bh) și găsiți înălțimea. Mai întâi înmulțiți latura (b) cu 1/2, apoi împărțiți aria (A) la valoarea rezultată. Astfel vei afla inaltimea triunghiului.

În exemplul nostru: 20 = 1/2(4)h

20 = 2h
10 = h

Amintiți-vă proprietățile unui triunghi echilateral. Într-un triunghi echilateral, toate laturile și toate unghiurile sunt egale (fiecare unghi are 60˚). Dacă desenați o înălțime într-un astfel de triunghi, obțineți două triunghiuri dreptunghiulare egale.
De exemplu, luați în considerare un triunghi echilateral cu latura 8.

Amintiți-vă de teorema lui Pitagora. Teorema lui Pitagora afirmă că în orice triunghi dreptunghic cu catetele „a” și „b” ipotenuza „c” este: a2 + b2 \u003d c2. Această teoremă poate fi folosită pentru a afla înălțimea unui triunghi echilateral!

Împărțiți un triunghi echilateral în două triunghiuri dreptunghiulare (pentru a face acest lucru, desenați o înălțime). Apoi marcați laturile unuia dintre triunghiuri dreptunghiulare. Latura laterală a unui triunghi echilateral este ipotenuza „c” a unui triunghi dreptunghic. Piciorul „a” este egal cu 1/2 din latura unui triunghi echilateral, iar catetul „b” este înălțimea necesară a unui triunghi echilateral.

Deci, în exemplul nostru cu un triunghi echilateral cu o latură cunoscută egală cu 8: c = 8 și a = 4.

Înlocuiți aceste valori în teorema lui Pitagora și calculați b2. În primul rând, pătratul „c” și „a” (înmulțiți fiecare valoare de la sine). Apoi scade a2 din c2.

42 + b2 = 82
16 + b2 = 64
b2 = 48

Luați rădăcina pătrată a lui b2 pentru a afla înălțimea triunghiului. Pentru a face acest lucru, utilizați un calculator. Valoarea rezultată va fi înălțimea triunghiului tău echilateral!

b = √48 = 6,93

Cum să găsiți înălțimea folosind unghiuri și laturi

Gândește-te la ce valori cunoști. Puteți găsi înălțimea unui triunghi dacă cunoașteți laturile și unghiurile. De exemplu, dacă unghiul dintre bază și latură este cunoscut. Sau dacă sunt cunoscute valorile tuturor celor trei părți. Deci, să notăm laturile triunghiului: „a”, „b”, „c”, unghiurile triunghiului: „A”, „B”, „C”, iar zona - litera „S”.

Dacă cunoști toate cele trei laturi, vei avea nevoie de aria triunghiului și de formula lui Heron.

Dacă cunoști două laturi și unghiul dintre ele, poți folosi următoarea formulă pentru a găsi aria: S=1/2ab(sinC).

Dacă vi se dau valorile tuturor celor trei părți, utilizați formula lui Heron. Această formulă va necesita mai mulți pași. Mai întâi trebuie să găsiți variabila „s” (vom desemna cu această literă jumătate din perimetrul triunghiului). Pentru a face acest lucru, înlocuiți valorile cunoscute în această formulă: s = (a+b+c)/2.

Pentru un triunghi cu laturile a = 4, b = 3, c = 5, s = (4+3+5)/2. Rezultatul este: s=12/2, unde s=6.

Apoi, cu a doua acțiune, găsim zona (a doua parte a formulei lui Heron). Aria = √(s(s-a)(s-b)(s-c)). În loc de cuvântul „zonă”, introduceți formula echivalentă pentru găsirea zonei: 1/2bh (sau 1/2ah, sau 1/2ch).

Acum găsiți expresia echivalentă pentru înălțime (h). Următoarea ecuație va fi valabilă pentru triunghiul nostru: 1/2(3)h = (6(6-4)(6-3)(6-5)). Unde 3/2h=√(6(2(3(1))). Se dovedește că 3/2h = √(36). Folosind un calculator, calculați rădăcina pătrată. În exemplul nostru: 3/2h = 6. Se pare că înălțimea (h) este 4, latura b este baza.

Dacă două laturi și un unghi sunt cunoscute după starea problemei, puteți utiliza o formulă diferită. Înlocuiți aria din formulă cu expresia echivalentă: 1/2bh. Astfel, veți obține următoarea formulă: 1/2bh = 1/2ab(sinC). Poate fi simplificată la următoarea formă: h = a(sin C) pentru a elimina o variabilă necunoscută.

Acum rămâne de rezolvat ecuația rezultată. De exemplu, fie „a” = 3, „C” = 40 de grade. Atunci ecuația va arăta astfel: „h” = 3(sin 40). Folosind un calculator și un tabel sinus, calculați valoarea lui „h”. În exemplul nostru, h = 1,928.