Un cerc este format din multe puncte care sunt echidistante de centru. Aceasta este o figură geometrică plată, iar găsirea lungimii acesteia nu este dificilă. O persoană întâlnește un cerc și un cerc în fiecare zi, indiferent de zona în care lucrează. Multe legume și fructe, dispozitivele și mecanismele, vasele și mobilierul au o formă rotundă. Un cerc este un set de puncte care se află în limitele unui cerc. Prin urmare, lungimea figurii este egală cu perimetrul cercului.

In contact cu

Caracteristicile figurii

Pe lângă faptul că descrierea conceptului de cerc este destul de simplă, caracteristicile sale sunt, de asemenea, ușor de înțeles. Cu ajutorul lor, puteți calcula lungimea acestuia. Partea interioară a cercului este formată din multe puncte, dintre care două - A și B - pot fi văzute în unghi drept. Acest segment se numește diametru, este format din două raze.

În cerc există puncte X astfel, care nu se schimbă și nu echivalează cu unitatea, raportul AX / BX. Într-un cerc, această condiție este în mod necesar respectată, altfel această figură nu are forma unui cerc. Regula se aplică fiecărui punct care alcătuiește figura: suma distanțelor pătrate de la aceste puncte la alte două depășește întotdeauna jumătate din lungimea segmentului dintre ele.

Termenii de bază ale cercului

Pentru a putea afla lungimea unei figuri, trebuie să cunoașteți termenii de bază legați de aceasta. Parametrii principali ai figurii sunt diametrul, raza și coarda. O rază este un segment care leagă centrul unui cerc cu orice punct de pe curba acestuia. Valoarea unei coarde este egală cu distanța dintre două puncte de pe figura curbată. Diametru - distanța dintre puncte trecând prin centrul figurii.

Formule de bază pentru calcule

Parametrii sunt utilizați în formulele pentru calcularea valorilor cercului:

Diametrul în formulele de calcul

În economie și matematică, adesea devine necesar să se găsească circumferința unui cerc. Dar în viața de zi cu zi, puteți întâlni și această nevoie, de exemplu, în timpul construcției unui gard în jurul unei piscine rotunde. Cum se calculează circumferința unui cerc dintr-un diametru? În acest caz, utilizați formula C \u003d π * D, unde C este valoarea dorită, D este diametrul.

De exemplu, lățimea piscinei este de 30 de metri, iar stâlpii de gard sunt planificați să fie plasați la o distanță de zece metri de acesta. În acest caz, formula de calcul a diametrului este: 30+10*2 = 50 de metri. Valoarea dorită (în acest exemplu, lungimea gardului): 3,14 * 50 \u003d 157 metri. Dacă stâlpii de gard stau la o distanță de trei metri unul de celălalt, atunci va fi necesar un total de 52.

Calcule de rază

Cum se calculează circumferința unui cerc dintr-o rază cunoscută? Pentru aceasta, se utilizează formula C \u003d 2 * π * r, unde C este lungimea, r este raza. Raza unui cerc este mai mică de jumătate din diametru, iar această regulă poate fi utilă în viața de zi cu zi. De exemplu, în cazul preparării unei plăcinte în formă de alunecare.

Pentru ca produsul culinar să nu se murdărească, este necesar să folosiți un ambalaj decorativ. Și cum să tăiați un cerc de hârtie de o dimensiune potrivită?

Cei care sunt puțin familiarizați cu matematica înțeleg că în acest caz trebuie să înmulțiți numărul π cu de două ori raza formei utilizate. De exemplu, diametrul matriței este de 20 de centimetri, respectiv, raza sa este de 10 centimetri. În funcție de acești parametri, se găsește dimensiunea necesară a cercului: 2 * 10 * 3, 14 \u003d 62,8 centimetri.

Metode de calcul la îndemână

Dacă nu este posibil să găsiți circumferința folosind formula, atunci ar trebui să utilizați metodele disponibile pentru calcularea acestei valori:

• Cu un obiect mic rotund, lungimea acestuia poate fi găsită folosind o frânghie înfășurată o dată.
• Mărimea unui obiect mare se măsoară după cum urmează: o frânghie este așezată pe un plan plat și un cerc este rostogolit peste ea o dată.
• Elevii și școlarii moderni folosesc calculatoare pentru calcule. Parametrii cunoscuți pot fi utilizați pentru a afla valori necunoscute online.

Obiecte rotunde din istoria vieții umane

Primul produs rotund pe care l-a inventat omul a fost roata. Primele structuri erau mici bușteni rotunjiți montați pe osii. Apoi au venit roțile din spițe și jante de lemn. Treptat, piese metalice au fost adăugate produsului pentru a reduce uzura. Pentru a afla lungimea benzilor metalice pentru tapițeria roții, oamenii de știință din secolele trecute căutau o formulă pentru calcularea acestei valori.

Roata olarului are formă de roată, cele mai multe detalii în mecanisme complexe, design de mori de apă și roți de filare. Adesea există obiecte rotunde în construcție - ramele ferestrelor rotunde în stil arhitectural romanic, hublouri în nave. Arhitecții, inginerii, oamenii de știință, mecanicii și designerii în fiecare zi în domeniul activităților lor profesionale se confruntă cu nevoia de a calcula dimensiunea unui cerc.

Calculatorul cerc este un serviciu special conceput pentru a calcula online dimensiunile geometrice ale figurilor. Datorită acestui serviciu, puteți determina cu ușurință orice parametru al unei figuri pe baza unui cerc. De exemplu: cunoașteți volumul unei sfere, dar trebuie să obțineți aria acesteia. Nu este nimic mai ușor! Selectați opțiunea corespunzătoare, introduceți o valoare numerică și faceți clic pe butonul Calculați. Serviciul nu numai că afișează rezultatele calculelor, ci oferă și formulele prin care au fost realizate. Folosind serviciul nostru, puteți calcula cu ușurință raza, diametrul, circumferința (perimetrul unui cerc), aria unui cerc și a unei mingi și volumul unei bile.

Calculați raza

Sarcina de a calcula valoarea razei este una dintre cele mai comune. Motivul pentru aceasta este destul de simplu, deoarece cunoscând acest parametru, puteți determina cu ușurință valoarea oricărui alt parametru al unui cerc sau minge. Site-ul nostru este construit exact pe o astfel de schemă. Indiferent de parametrul inițial pe care îl alegeți, valoarea razei este calculată mai întâi și toate calculele ulterioare se bazează pe aceasta. Pentru o mai mare acuratețe a calculelor, site-ul folosește numărul Pi rotunjit la a 10-a zecimală.

Calculați diametrul

Calculul diametrului este cel mai simplu tip de calcul pe care îl poate efectua calculatorul nostru. Obținerea valorii diametrului nu este deloc dificilă și manual, pentru aceasta nu trebuie să apelați deloc la ajutorul internetului. Diametrul este egal cu valoarea razei înmulțită cu 2. Diametrul este cel mai important parametru al cercului, care este extrem de des folosit în viața de zi cu zi. Absolut toată lumea ar trebui să fie capabilă să-l calculeze corect și să-l folosească. Folosind capacitățile site-ului nostru, veți calcula diametrul cu mare precizie într-o fracțiune de secundă.

Aflați circumferința unui cerc

Nici nu vă puteți imagina câte obiecte rotunde ne înconjoară și ce rol important joacă ele în viața noastră. Capacitatea de a calcula circumferința este necesară pentru toată lumea, de la un șofer obișnuit la un inginer proiectant de frunte. Formula de calcul a circumferinței este foarte simplă: D=2Pr. Calculul poate fi efectuat cu ușurință atât pe o bucată de hârtie, cât și cu ajutorul acestui asistent Internet. Avantajul acestuia din urmă este că va ilustra toate calculele cu desene. Și pentru orice altceva, a doua metodă este mult mai rapidă.

Calculați aria unui cerc

Zona cercului - ca toți parametrii enumerați în acest articol, este baza civilizației moderne. Pentru a putea calcula și cunoaște aria unui cerc este util pentru toate segmentele populației fără excepție. Este greu de imaginat o zonă a științei și tehnologiei în care nu ar fi necesar să cunoaștem zona unui cerc. Formula de calcul nu este din nou dificilă: S=PR 2 . Această formulă și calculatorul nostru online vă vor ajuta să găsiți zona oricărui cerc fără efort. Site-ul nostru garantează o precizie ridicată a calculelor și execuția lor fulgerătoare.

Calculați aria unei sfere

Formula pentru calcularea ariei unei mingi nu este mai complicată decât formulele descrise în paragrafele anterioare. S=4Pr2. Acest set simplu de litere și numere le oferă oamenilor capacitatea de a calcula cu precizie aria unei sfere de mulți ani. Unde se poate aplica? Da, peste tot! De exemplu, știți că suprafața globului este de 510.100.000 de kilometri pătrați. Este inutil să enumerați unde se poate aplica cunoștințele acestei formule. Domeniul de aplicare al formulei pentru calcularea ariei unei mingi este prea larg.

Calculați volumul unei sfere

Pentru a calcula volumul mingii, utilizați formula V=4/3(Pr 3). A fost folosit pentru a crea serviciul nostru online. Site-ul face posibilă calcularea volumului unei mingi în câteva secunde, dacă cunoașteți oricare dintre următorii parametri: raza, diametrul, circumferința, aria unui cerc sau aria unei bile. Îl poți folosi și pentru calcule inverse, de exemplu, pentru a cunoaște volumul unei mingi, pentru a obține valoarea razei sau a diametrului acesteia. Vă mulțumim că ați analizat pe scurt capabilitățile calculatorului nostru de ture. Sperăm că ți-a plăcut șederea la noi și că ai adăugat deja site-ul la marcajele tale.

1. Mai greu de găsit circumferinta prin diametru Deci, să aruncăm o privire mai întâi la această opțiune.

Exemplu: Aflați circumferința unui cerc al cărui diametru este de 6 cm. Folosim formula de mai sus pentru circumferința unui cerc, dar mai întâi trebuie să găsim raza. Pentru a face acest lucru, împărțim diametrul de 6 cm la 2 și obținem raza cercului de 3 cm.

După aceea, totul este extrem de simplu: înmulțim numărul Pi cu 2 și cu raza rezultată de 3 cm.
2*3,14*3cm=6,28*3cm=18,84cm.

2. Și acum să aruncăm o privire din nou la opțiunea simplă afla circumferinta unui cerc cu raza de 5 cm

Rezolvare: Raza de 5 cm se înmulțește cu 2 și se înmulțește cu 3,14. Nu vă alarmați, pentru că rearanjarea factorilor nu afectează rezultatul și formula circumferinței poate fi aplicat în orice ordine.

5cm * 2 * 3.14 = 10 cm * 3.14 = 31.4 cm - aceasta este circumferința găsită pentru o rază de 5 cm!

Calculator de circumferință online

Calculatorul nostru de circumferință va efectua instantaneu toate aceste calcule care nu sunt complicate și va scrie soluția într-o linie cu comentarii. Vom calcula circumferința pentru o rază de 3, 5, 6, 8 sau 1 cm, sau diametrul este de 4, 10, 15, 20 dm, calculatorului nostru nu îi pasă ce valoare a razei să găsească circumferința.

Toate calculele vor fi precise, testate de matematicieni. Rezultatele pot fi utilizate în rezolvarea problemelor școlare de geometrie sau matematică, precum și în calculele de lucru în construcții sau în repararea și decorarea spațiilor, atunci când sunt necesare calcule precise folosind această formulă.

Multe obiecte din lumea din jurul nostru sunt rotunde. Acestea sunt roți, deschideri rotunde pentru ferestre, țevi, diverse ustensile și multe altele. Puteți calcula circumferința unui cerc cunoscând diametrul sau raza acestuia.

Există mai multe definiții ale acestei figuri geometrice.

• Este o curbă închisă formată din puncte care sunt situate la aceeași distanță de un punct dat.
• Aceasta este o curbă formată din punctele A și B, care sunt capetele segmentului, și toate punctele din care A și B sunt vizibile în unghi drept. În acest caz, segmentul AB este diametrul.
• Pentru același segment AB, această curbă include toate punctele C astfel încât raportul AC/BC este constant și nu este egal cu 1.
• Aceasta este o curbă formată din puncte pentru care este adevărat: dacă adăugați pătratele distanțelor de la un punct la două date alte puncte A și B, obțineți un număr constant mai mare de 1/2 din segmentul care leagă A și B. Această definiție este derivată din teorema lui Pitagora.

Notă! Există și alte definiții. Un cerc este o zonă din interiorul unui cerc. Perimetrul unui cerc este lungimea acestuia. Conform diferitelor definiții, un cerc poate include sau nu curba în sine, care este limita sa.

Definiția unui cerc

Formule

Cum se calculează circumferința unui cerc folosind raza? Acest lucru se face cu o formulă simplă:

unde L este valoarea dorită,

π este numărul pi, aproximativ egal cu 3,1413926.

De obicei, pentru a găsi valoarea dorită, este suficient să folosiți π până la a doua zecimală, adică 3,14, aceasta va oferi precizia dorită. Pe calculatoare, în special pe cele de inginerie, poate exista un buton care introduce automat valoarea numărului π.

Notaţie

Pentru a afla prin diametru, există următoarea formulă:

Dacă L este deja cunoscut, puteți afla cu ușurință raza sau diametrul. Pentru a face acest lucru, L trebuie împărțit la 2π sau, respectiv, π.

Dacă un cerc este deja dat, trebuie să înțelegeți cum să găsiți circumferința din aceste date. Aria unui cerc este S = πR2. De aici găsim raza: R = √(S/π). Apoi

L = 2πR = 2π√(S/π) = 2√(Sπ).

Calcularea ariei în termeni de L este de asemenea ușor: S = πR2 = π(L/(2π))2 = L2/(4π)

Rezumând, putem spune că există trei formule principale:

• prin raza – L = 2πR;
• prin diametru - L = πD;
• prin aria unui cerc – L = 2√(Sπ).

Pi

Fără numărul π, nu va fi posibilă rezolvarea problemei luate în considerare. Numărul π a fost găsit pentru prima dată ca raport dintre circumferința unui cerc și diametrul acestuia. Acest lucru a fost făcut de vechii babilonieni, egipteni și indieni. Au găsit-o destul de precis - rezultatele lor diferă de valoarea acum cunoscută a lui π cu cel mult 1%. Constanta a fost aproximată cu fracții precum 25/8, 256/81, 339/108.

Mai departe, valoarea acestei constante a fost considerată nu numai din punct de vedere al geometriei, ci și din punctul de vedere al analizei matematice prin sumele de serie. Notația pentru această constantă cu litera greacă π a fost folosită pentru prima dată de William Jones în 1706 și a devenit populară după lucrarea lui Euler.

Se știe acum că această constantă este o fracție zecimală neperiodică infinită, este irațională, adică nu poate fi reprezentată ca raport de două numere întregi. Cu ajutorul calculelor pe supercalculatoare în 2011, ei au învățat semnul de 10 trilioane al unei constante.

Este interesant! Pentru a memora primele caractere ale numărului π, au fost inventate diverse reguli mnemonice. Unele vă permit să stocați un număr mare de cifre în memorie, de exemplu, o poezie franceză vă va ajuta să vă amintiți pi până la 126 de caractere.

Dacă aveți nevoie de circumferință, calculatorul online vă va ajuta în acest sens. Există multe astfel de calculatoare, trebuie doar să introducă raza sau diametrul. Unele dintre ele au ambele opțiuni, altele calculează rezultatul numai prin R. Unele calculatoare pot calcula valoarea dorită cu o precizie diferită, trebuie să specificați numărul de zecimale. De asemenea, folosind calculatoare online, puteți calcula aria unui cerc.

Astfel de calculatoare sunt ușor de găsit cu orice motor de căutare. Există și aplicații mobile care vor ajuta la rezolvarea problemei modului de a găsi circumferința unui cerc.

Video util: circumferință

Uz practic

Rezolvarea unei astfel de probleme este cel mai adesea necesară pentru ingineri și arhitecți, dar în viața de zi cu zi, cunoașterea formulelor necesare poate fi, de asemenea, utilă. De exemplu, este necesar să înfășurați un tort copt într-o formă cu diametrul de 20 cm cu o bandă de hârtie.Atunci nu va fi dificil să găsiți lungimea acestei benzi.

Foarte des, atunci când rezolvi sarcinile școlare în fizică sau fizică, apare întrebarea - cum să găsești circumferința unui cerc, cunoscând diametrul? De fapt, nu există dificultăți în rezolvarea acestei probleme, trebuie doar să înțelegeți clar ce formule, sunt necesare concepte și definiții pentru aceasta.

In contact cu

Concepte de bază și definiții

1. Raza este linia de legătură centrul cercului și punctul său arbitrar. Este notat cu litera latină r.
2. Un acord este o linie care leagă două arbitrare puncte pe un cerc.
3. Diametrul este linia de legătură două puncte ale unui cerc și trecând prin centrul acestuia. Este notat cu litera latină d.
4. - aceasta este o linie formată din toate punctele care se află la o distanță egală de un punct ales, numit centru. Lungimea sa va fi notată cu litera latină l.

Aria unui cerc este întreaga zonă închis într-un cerc. Este măsurat în unități pătrateși este notat cu litera latină s.

Folosind definițiile noastre, ajungem la concluzia că diametrul unui cerc este egal cu cea mai mare coardă a acestuia.

Atenţie! Din definiția a ceea ce este raza unui cerc, puteți afla care este diametrul unui cerc. Acestea sunt două raze dispuse în direcții opuse!

Diametrul cercului.

Aflarea circumferinței unui cerc și a ariei acestuia

Dacă ni se dă raza unui cerc, atunci diametrul cercului este descris prin formula d = 2*r. Astfel, pentru a răspunde la întrebarea cum să găsiți diametrul unui cerc, cunoscând raza acestuia, ultimul este suficient inmultiti cu doi.

Formula pentru circumferința unui cerc, exprimată în termeni de rază, este l \u003d 2 * P * r.

Atenţie! Litera latină P (Pi) indică raportul dintre circumferința unui cerc și diametrul acestuia, iar aceasta este o fracție zecimală neperiodică. La matematica școlară, se consideră a fi o valoare tabelară cunoscută egală cu 3,14!

Acum să rescriem formula anterioară pentru a găsi circumferința unui cerc în funcție de diametrul său, amintindu-ne care este diferența lui în raport cu raza. Obține: l \u003d 2 * P * r \u003d 2 * r * P \u003d P * d.

Din cursul de matematică se știe că formula care descrie aria unui cerc are forma: s \u003d P * r ^ 2.

Acum să rescriem formula anterioară pentru a găsi aria unui cerc în termeni de diametru. Primim

s = P*r^2 = P*d^2/4.

Una dintre cele mai dificile sarcini din acest subiect este determinarea ariei unui cerc în ceea ce privește circumferința și invers. Folosim faptul că s = P*r^2 și l = 2*P*r. De aici obținem r = l/(2*П). Înlocuim expresia rezultată pentru rază în formula pentru zonă, obținem: s = l^2/(4P). Circumferința unui cerc este determinată exact în același mod în ceea ce privește aria unui cerc.

Determinarea lungimii și diametrului razei

Important!În primul rând, vom învăța cum să măsuram diametrul. Este foarte simplu - desenăm orice rază, o extindem în direcția opusă până când se intersectează cu arcul. Măsurăm distanța rezultată cu o busolă și cu ajutorul oricărui instrument metric aflăm ce căutăm!

Să răspundem la întrebarea cum să aflăm diametrul unui cerc, știind lungimea acestuia. Pentru a face acest lucru, îl exprimăm din formula l \u003d P * d. Se obține d = l/P.

Știm deja cum să-i găsim diametrul din circumferința unui cerc și vom găsi raza în același mod.

l \u003d 2 * P * r, prin urmare r \u003d l / 2 * P. În general, pentru a afla raza, aceasta trebuie exprimată în termeni de diametru și invers.

Acum este necesar să se determine diametrul, cunoscând aria cercului. Folosim faptul că s \u003d P * d ^ 2/4. Exprimăm de aici d. Se dovedește d^2 = 4*s/P. Pentru a determina diametrul în sine, trebuie să extrageți rădăcina pătrată a laturii drepte. Se dovedește d \u003d 2 * sqrt (s / P).

Rezolvarea sarcinilor tipice

1. Aflați cum să găsiți diametrul având în vedere circumferința unui cerc. Să fie egal cu 778,72 kilometri. Trebuie să găsiți d. d \u003d 778,72 / 3,14 \u003d 248 de kilometri. Să ne amintim care este diametrul și să determinăm imediat raza, pentru aceasta împărțim valoarea d definită mai sus la jumătate. Se dovedește r=248/2=124 kilometri.
2. Luați în considerare cum să găsiți lungimea unui cerc dat, cunoscând raza acestuia. Fie r o valoare de 8 dm 7 cm. Să traducem toate acestea în centimetri, atunci r va fi egal cu 87 de centimetri. Să folosim formula pentru a găsi lungimea necunoscută a unui cerc. Atunci doritul nostru va fi egal cu l=2*3,14*87=546,36cm. Să traducem valoarea obținută în numere întregi de valori metrice l \u003d 546,36 cm \u003d 5 m 4 dm 6 cm 3,6 mm.
3. Să presupunem că trebuie să determinăm aria unui cerc dat folosind formula în funcție de diametrul său cunoscut. Fie d = 815 metri. Amintiți-vă formula pentru găsirea ariei unui cerc. Înlocuind valorile date aici, obținem s \u003d 3,14 * 815 ^ 2/4 \u003d 521416,625 sq. m.
4. Acum vom învăța cum să găsim aria unui cerc, știind lungimea razei acestuia. Fie raza de 38 cm. Folosim formula pe care o cunoaștem. Înlocuiți aici valoarea dată nouă prin condiție. Obțineți următoarele: s \u003d 3,14 * 38 ^ 2 \u003d 4534,16 metri pătrați. cm.
5. Ultima sarcină este să determinați aria cercului din circumferința cunoscută. Fie l = 47 de metri. s \u003d 47 ^ 2 / (4P) \u003d 2209 / 12,56 \u003d 175,87 sq. m.

Circumferinţă