Nisbiylik nazariyasi mexanika qonunlarini qayta ko'rib chiqish va takomillashtirishni talab qiladi. Ko'rib turganimizdek, klassik dinamikaning tenglamalari (Nyutonning ikkinchi qonuni) Galiley o'zgarishlariga nisbatan nisbiylik tamoyilini qanoatlantiradi. Ammo Galileyning o'zgarishlari Lorentsning o'zgarishi bilan almashtirilishi kerak! Shuning uchun dinamikaning tenglamalarini shunday o'zgartirish kerakki, ular bittadan o'tishda o'zgarmas qoladi inertial tizim Lorentz o'zgarishlariga ko'ra boshqasiga havola. Past tezliklarda relativistik dinamikaning tenglamalari klassik tenglamalarga o'tishi kerak, chunki bu mintaqada ularning haqiqiyligi tajriba bilan tasdiqlangan.

Momentum va energiya. Nisbiylik nazariyasida, klassik mexanikada bo'lgani kabi, yopiq uchun jismoniy tizim impuls va energiya E saqlanib qoladi, lekin ular uchun relativistik ifodalar mos keladigan klassiklardan farq qiladi:

zarrachaning massasi qayerda. Bu zarracha tinch holatda bo'lgan mos yozuvlar tizimidagi massa. Ko'pincha zarrachaning qolgan massasi deb ataladi. Bu zarrachaning massasiga to'g'ri keladi relativistik mexanika.

Ko'rsatish mumkinki, (1) formulalar bilan ifodalangan nisbiylik nazariyasida zarracha impulsi va energiyasining tezligiga bog'liqligi harakatlanuvchi sanoq sistemasidagi vaqt kengayishining relativistik ta'siridan muqarrar ravishda kelib chiqadi. Bu quyida amalga oshiriladi.

Relyativistik energiya va impuls (1) klassik mexanikaning mos keladigan tenglamalariga o'xshash tenglamalarni qondiradi:

relativistik massa. Ba'zan zarracha tezligi va uning impulsi o'rtasidagi (1) proportsionallik koeffitsienti

zarrachaning relativistik massasi deyiladi. Uning yordami bilan zarrachaning impulsi va energiyasi uchun ifodalarni (1) ixcham shaklda yozish mumkin

Agar relyativistik zarrachaga, ya'ni yorug'lik tezligiga yaqin tezlikda harakatlanayotgan zarrachaga impulsni oshirish uchun qo'shimcha energiya berilsa, uning tezligi juda oz ortadi. Aytishimiz mumkinki, zarrachaning energiyasi va uning impulsi endi uning relativistik massasining o'sishi hisobiga ortadi. Bu ta'sir yuqori energiyali zaryadlangan zarracha tezlatgichlari ishida kuzatiladi va nisbiylik nazariyasining eng ishonchli eksperimental tasdig'i bo'lib xizmat qiladi.

Tinchlik energiyasi. Formulaning eng diqqatga sazovor tomoni shundaki, dam olayotgan tanada energiya mavjud: uni qo'yish orqali biz olamiz

Energiya dam olish energiyasi deb ataladi.

Kinetik energiya. Zarrachaning kinetik energiyasi uning umumiy energiyasi va qolgan energiyasi o'rtasidagi farq sifatida aniqlanadi (1) dan foydalanib, biz

Agar zarracha tezligi yorug'lik tezligiga nisbatan kichik bo'lsa, formula (6) norelativistik fizikada zarrachaning kinetik energiyasining odatiy ifodasiga aylanadi.

Kinetik energiyaning klassik va relyativistik ifodalari orasidagi farq zarracha tezligi yorug'lik tezligiga yaqinlashganda ayniqsa ahamiyatli bo'ladi. Relyativistik jihatdan kinetik energiya(6) cheksiz ortadi: nolga teng bo'lmagan dam massasi bo'lgan zarracha va

Guruch. 10. Tananing kinetik energiyasining tezlikka bog'liqligi

yorug'lik tezligida harakatlanayotganda cheksiz kinetik energiya bo'lishi kerak edi. Kinetik energiyaning zarracha tezligiga bog'liqligi rasmda ko'rsatilgan. o'n.

Massa va energiyaning mutanosibligi.(6) formuladan kelib chiqadiki, jism tezlashganda kinetik energiyaning ortishi uning relativistik massasining proporsional ortishi bilan birga keladi. Eslatib o'tamiz, energiyaning eng muhim xususiyati uning turli xil jismoniy jarayonlarda ekvivalent miqdorlarda bir shakldan ikkinchisiga o'tish qobiliyatidir - bu energiyaning saqlanish qonunining mazmunidir. Shuning uchun jismning relyativistik massasining ortishi nafaqat unga kinetik energiya berilganda, balki energiyaning o'ziga xos turidan qat'i nazar, tananing energiyasining har qanday boshqa o'sishi bilan ham sodir bo'lishini kutish tabiiydir. Bundan asosiy xulosaga kelish mumkinki umumiy energiya jism qaysi energiya turlaridan iborat bo'lishidan qat'i nazar, uning relativistik massasiga proportsionaldir.

Keling, aytilganlarga quyidagi oddiy misol bilan aniqlik kiritaylik. Ikkining noelastik to'qnashuvini ko'rib chiqaylik bir xil jismlar, bir xil tezliklarda bir-biriga qarab harakatlanadi, shuning uchun to'qnashuv natijasida bir tana hosil bo'ladi, u tinch holatda bo'ladi (11a-rasm).

Guruch. 11. Elastik to‘qnashuvda kuzatilgan turli tizimlar ma'lumotnoma

Har bir jismning to'qnashuvgacha bo'lgan tezligi va qolgan massasi teng bo'lsin, hosil bo'lgan jismning qolgan massasini shunday belgilaymiz. Endi bir xil to'qnashuvni boshqa K sanoq sistemasidagi kuzatuvchi nuqtai nazaridan ko'rib chiqamiz. , Kichkina (norelativistik) tezlik bilan chapga (11b-rasm) original ramkaga nisbatan harakatlanuvchi - va.

O'shandan beri K dan K ga o'tishda tezlikni aylantirish uchun siz tezliklarni qo'shishning klassik qonunidan foydalanishingiz mumkin. Impulsning saqlanish qonuni to'qnashuvgacha bo'lgan jismlarning umumiy impulslari bo'lishini talab qiladi impulsga teng shakllangan tana. To'qnashuvdan oldin tizimning to'liq impulsi - bu to'qnashuvchi jismlarning nisbiy massasi; to'qnashuvdan so'ng, u tengdir, chunki natijada hosil bo'lgan jismning massasi va K da qolgan massaga teng deb hisoblanishi mumkin. Shunday qilib, impulsning saqlanish qonunidan kelib chiqadiki, noelastik toʻqnashuv natijasida hosil boʻlgan jismning tinch massasi toʻqnashayotgan zarralarning relativistik massalari yigʻindisiga teng, yaʼni qolganlari yigʻindisidan kattaroqdir. Asl zarrachalarning massalari:

Kinetik energiya ichki energiyaga aylanadigan ikki jismning noelastik to'qnashuvining ko'rib chiqilgan misoli shuni ko'rsatadiki, ichki energiya tana ham massaning mutanosib o'sishi bilan birga keladi. Ushbu xulosa energiyaning barcha turlariga taalluqli bo'lishi kerak: qizdirilgan jism sovuqdan kattaroq massaga ega, siqilgan buloq siqilmagandan kattaroq massaga ega va hokazo.

Energiya va massaning ekvivalentligi. Massa va energiyaning mutanosiblik qonuni nisbiylik nazariyasining eng ajoyib xulosalaridan biridir. Massa va energiya o'rtasidagi munosabatlar batafsil muhokamaga loyiqdir.

Klassik mexanikada tananing massasi jismoniy miqdor, bu miqdoriy xarakteristikasi uning inert xossalari, ya'ni inersiya o'lchovi. Bu inert massa. Boshqa tomondan, massa tananing tortishish maydonini yaratish va tortishish maydonida kuchni boshdan kechirish qobiliyatini tavsiflaydi. Bu tortishish yoki tortishish massasi. Inertsiya va gravitatsion o'zaro ta'sir qilish qobiliyati materiya xususiyatlarining butunlay boshqacha ko'rinishlari. Biroq, bu turli ko'rinishlarning o'lchovlarining bir xil so'z bilan belgilanishi tasodifiy emas, balki har ikkala xususiyatning hamisha birga mavjud bo'lishi va har doim bir-biriga mutanosib bo'lishi bilan bog'liq, shuning uchun bu xususiyatlarning o'lchovlari bo'lishi mumkin. tegishli tanlov birliklari bilan bir xil raqam bilan ifodalanadi.o'lchovlar.

Inersiya va tortishish massalarining tengligi Eötvös, Dik va boshqalarning tajribalarida katta aniqlik bilan tasdiqlangan eksperimental haqiqatdir.Savolga qanday javob berish kerak: inersiya va tortishish massalari bir xilmi yoki bir xilmi? Ularning namoyon bo'lishi har xil, ammo ularning raqamli xususiyatlar bir-biriga mutanosib. Ushbu holat "ekvivalentlik" so'zi bilan tavsiflanadi.

Xuddi shunday savol nisbiylik nazariyasidagi dam olish massasi va dam olish energiyasi tushunchalari bilan bog'liq holda paydo bo'ladi. Massa va energiyaga mos keladigan moddaning xossalarining namoyon bo'lishi shubhasiz farq qiladi. Ammo nisbiylik nazariyasi bu xususiyatlar uzviy bog'liq, bir-biriga mutanosib ekanligini ta'kidlaydi. Shuning uchun, bu ma'noda, dam olish massasi va dam olish energiyasining ekvivalentligi haqida gapirish mumkin. Bu ekvivalentlikni ifodalovchi munosabat (5) Eynshteyn formulasi deb ataladi. Bu shuni anglatadiki, tizim energiyasining har qanday o'zgarishi uning massasining ekvivalent o'zgarishi bilan birga keladi. O'zgarishlarga ishora qiladi har xil turlari ichki energiya, bunda qolgan massa o'zgaradi.

Massaning saqlanish qonuni bo'yicha. Tajriba shuni ko'rsatadiki, ko'pchilik jismoniy jarayonlar, bunda ichki energiya o'zgaradi, qolgan massa o'zgarishsiz qoladi. Buni massa va energiyaning mutanosiblik qonuni bilan qanday qilib moslashtirish mumkin? Gap shundaki, odatda ichki energiyaning katta qismi (va unga to'g'ri keladigan qolgan massa) o'zgarishlarda ishtirok etmaydi va natijada tortishish natijasida aniqlangan massa amalda saqlanib qoladi. tana energiya chiqaradi yoki yutadi. Bu shunchaki tortishning aniqligi etarli emasligi bilan bog'liq. Tasavvur qilish uchun bir nechta raqamli misollarni ko'rib chiqing.

1. Neftning yonishi, dinamitning portlashi va boshqa vaqtlarda ajralib chiqadigan energiya kimyoviy transformatsiyalar, kundalik tajriba miqyosida bizga juda katta tuyuladi. Biroq, agar uning qiymatini ekvivalent massa tiliga tarjima qilsak, u holda bu massa qolgan massaning to'liq qiymatini ham tashkil etmaydi. Masalan, vodorod kislorod bilan birlashganda taxminan energiya ajralib chiqadi. Olingan suvning qolgan massasi boshlang'ich materiallarning massasidan kamroq. Massadagi bu o'zgarishni zamonaviy asboblar bilan aniqlash uchun juda kichik.

2. Ikki zarrachaning bir-biriga qarab tezlikda tezlashgan noelastik to‘qnashuvida bir-biriga yopishgan juftlikning qo‘shimcha tinch massasi teng bo‘ladi.

(Bu tezlikda kinetik energiya uchun relativistik bo'lmagan ifodadan foydalanish mumkin.) Bu qiymat massani o'lchash mumkin bo'lgan xatodan ancha kichikdir.

Dam olish massasi va kvant qonuniyatlari. Savol tug'ilishi tabiiy: nega normal sharoitda energiyaning katta qismi butunlay passiv holatda va transformatsiyalarda qatnashmaydi? Nisbiylik nazariyasi bu savolga javob bera olmaydi. Javobni kvant qonunlari sohasida izlash kerak,

bittasi xarakterli xususiyatlar bu diskret energiya darajalariga ega bo'lgan barqaror holatlarning mavjudligi.

Uchun elementar zarralar dam massasiga mos keladigan energiya yoki butunlay faol shaklga (radiatsiya) aylanadi yoki umuman aylantirilmaydi. Elektron-pozitron juftining gamma nurlanishiga aylanishi bunga misol bo'la oladi.

Atomlarda massaning katta qismi elementar zarrachalarning qolgan massasi shaklida bo'ladi. kimyoviy reaksiyalar o'zgarmaydi. Hatto ichida yadro reaksiyalari yadrolarni tashkil etuvchi og'ir zarrachalarning (nuklonlarning) qolgan massasiga mos keladigan energiya passiv bo'lib qoladi. Ammo bu erda energiyaning faol qismi, ya'ni nuklonlarning o'zaro ta'sir qilish energiyasi allaqachon qolgan energiyaning sezilarli qismini tashkil qiladi.

Shunday qilib, tinch energiya va dam massasining mutanosibligining relativistik qonunining eksperimental tasdig'ini elementar zarralar fizikasi va dunyosida izlash kerak. yadro fizikasi. Masalan, energiya chiqishi bilan davom etuvchi yadro reaksiyalarida yakuniy mahsulotlarning qolgan massasi reaksiyaga kiruvchi yadrolarning qolgan massasidan kamroq bo‘ladi. Massaning bu o'zgarishiga mos keladigan energiya hosil bo'lgan zarralarning eksperimental o'lchangan kinetik energiyasi bilan yaxshi aniqlik bilan mos keladi.

Relyativistik mexanikada zarrachaning impulsi va energiyasi uning tezligiga qanday bog'liq?

Qanday fizik miqdor zarrachaning massasi deyiladi? Dam olish massasi nima? Relyativistik massa nima?

Kinetik energiya uchun relyativistik ifoda (6) odatdagi klassik ifodaga aylanishini ko'rsating.

Dam olish energiyasi nima? Tananing energiyasining relativistik ifodasi bilan mos keladigan klassik ifoda o'rtasidagi tub farq nima?

Qaysi jismoniy hodisalar dam olish energiyasi o'zini namoyon qiladimi?

Massa va energiyaning ekvivalentligi haqidagi bayonotni qanday tushunish mumkin? Ushbu tenglikka misollar keltiring.

Kimyoviy o'zgarishlar paytida moddaning massasi saqlanib qoladimi?

Impuls uchun ifoda hosilasi. Yuqorida keltirilgan (1) formulalar uchun oddiy aqliy tajribani tahlil qilib, isbotsiz asoslab beraylik. Zarracha impulsining tezlikka bog'liqligini aniqlash uchun ikkita bir xil zarrachaning mutlaqo elastik "sirg'aluvchi" to'qnashuvi rasmini ko'rib chiqaylik. Massa tizimining markazida bu to'qnashuv shaklda ko'rsatilgan shaklga ega. 12a: to'qnashuvdan oldin Y va 2 zarralar mutlaq qiymatda bir xil tezliklarda bir-biriga qarab harakatlanadi, to'qnashuvdan keyin zarralar to'qnashuvdan oldingi kabi mutlaq qiymatda bir xil tezliklarda qarama-qarshi yo'nalishda tarqaladi. Boshqa so'zlar bilan,

to'qnashuvda faqat zarrachalarning har birining tezlik vektorlarining aylanishi bir xil kichik burchak ostida sodir bo'ladi.

Xuddi shu to'qnashuv boshqa mos yozuvlar ramkalarida qanday ko'rinadi? X o‘qini burchak bissektrisasi bo‘ylab yo‘naltiramiz va 1-zarracha tezligining x-komponentiga teng tezlik bilan massalar markaziga nisbatan x o‘qi bo‘ylab harakatlanuvchi K mos yozuvlar sistemasini kiritamiz. Ushbu mos yozuvlar ramkasida to'qnashuv sxemasi rasmda ko'rsatilganidek ko'rinadi. 12b: 1-zarracha y o'qiga parallel ravishda harakat qiladi, to'qnashuv vaqtida tezlik va impuls yo'nalishini teskari tomonga o'zgartiradi.

To'qnashuvda zarralar tizimining umumiy impulsining x-komponentining saqlanishi munosabat bilan ifodalanadi.

to'qnashuvdan keyingi zarralarning momentlari qayerda. Chunki (126-rasm) impulsning saqlanish talabi K sanoq sistemasidagi 1 va 2 zarrachalar impulsining x-komponentlarining tengligini bildiradi:

Oxirgi ikki tenglikni solishtirib, topamiz, ya’ni 1-zarraning impuls momentining y-komponenti K va K sanoq sistemalarida bir xil bo‘ladi. Xuddi shunday, boshqa so‘z bilan aytganda, y-komponentini topamiz. sanoq sistemalarining nisbiy tezligi yo‘nalishiga perpendikulyar bo‘lgan har qanday zarrachaning impulsi bu kadrlarda bir xil bo‘ladi. Bu ko'rib chiqilgan fikrlash tajribasidan asosiy xulosa.

Lekin zarracha tezligining y-komponenti K va K mos yozuvlar ramkalarida boshqa qiymatga ega. Tezlikni o'zgartirish formulalariga ko'ra.

bu yerda K sistemaning K ga nisbatan tezligi. Shunday qilib, Kda 1-zarracha tezligining y-komponenti K ga nisbatan kichik.

K dan K ga o'tishda 1-zarracha tezligining y-komponentining bu kamayishi relativistik vaqt o'zgarishi bilan bevosita bog'liq: A va B kesik chiziqlar orasidagi K va Kda bir xil masofa (12b, s-rasm). K tizimidagi 1-zarra K ga qaraganda ko'proq vaqtni oladi. Agar Kda bu vaqt ga teng bo'lsa (to'g'ri vaqt, chunki ikkala hodisa - A va B zarbalarining kesishishi - Kda bir xil koordinata qiymatida sodir bo'ladi, keyin ichida sistema K bu safar kattaroq va teng

Endi 1-zarracha impulsining y-komponenti K va K sistemalarda bir xil ekanligini esga olsak, zarracha tezligining y-komponenti kichikroq bo‘lgan K sistemada bu zarrachani belgilash zarurligini ko‘ramiz. , go'yo, kattaroq massa, agar massa tushunilsa, relyativistik bo'lmagan fizikada bo'lgani kabi, tezlik va impuls o'rtasidagi proportsionallik koeffitsienti. Yuqorida aytib o'tilganidek, bu koeffitsient ba'zan relyativistik massa deb ataladi. Zarrachaning relativistik massasi sanoq sistemasiga bog'liq, ya'ni u nisbiy miqdordir. Zarrachaning tezligi yorug'lik tezligidan ancha past bo'lgan ma'lumot tizimida zarraning tezligi va impulsi o'rtasidagi bog'liqlik uchun odatiy klassik ifoda to'g'ri bo'ladi, bu erda zarraning massasi ma'noda. relyativistik bo'lmagan fizikada (dam olish massasi) tushuniladi.

Rasmga qaytish. 12-rasmda eslaymizki, zarrachaning y o'qi bo'ylab tezligining komponenti uning x o'qi bo'ylab tezligining komponentidan ancha kichik bo'lganda, ko'zdan kechirilgan to'qnashuv holati ko'rib chiqildi. Bu cheklovchi holatda olingan formulaga kiritilgan K va k sistemalarning nisbiy tezligi K sistemadagi 1-zarracha tezligiga amalda mos keladi. Shuning uchun tezlikning y-komponentlari orasidagi proporsionallik koeffitsientining topilgan qiymati. va impuls vektorlari vektorlarning o'zlari uchun ham amal qiladi. Shunday qilib, (3) munosabat isbotlangan.

Energiya ifodasini hosil qilish. Keling, relyativistik impuls formulasi zarracha energiyasini ifodalashda qanday o'zgarishlarga olib kelishini bilib olaylik.

Relyativistik mexanikada kuch shunday kiritiladiki, zarracha momentum ortishi Dp va kuch impulsi o'rtasidagi nisbat klassik fizikada bo'lgani kabi bo'ladi:

Ikki sanoq sistemasining nisbiy tezligi yo‘nalishiga perpendikulyar bo‘lgan zarracha impulsining komponenti bu ikkala ramkada ham bir xil ekanligini ko‘rsatish uchun fikrlash tajribasidan qanday foydalanish mumkin? Bunda simmetriya mulohazalari qanday rol o'ynaydi?

Zarrachaning relativistik massasining uning tezligiga bog‘liqligi va vaqt kengayishining relativistik kinematik effekti o‘rtasidagi bog‘liqlikni tushuntiring.

Kinetik energiya va relativistik massa o'sishi o'rtasidagi mutanosiblikka asoslangan kinetik energiya uchun relativistik formulaga qanday erishish mumkin?

Relyativistik zarrachaning umumiy energiyasi sifatida belgilangan

zarracha massasi qayerda va uning tezligi. Turli xil mos yozuvlar tizimlarida umumiy energiya har xil.

Tinch holatdagi tananing energiyasi (da)

Klassik mexanika dam olish energiyasini hisobga olmaydi, chunki da , dam turgan jismning energiyasi nolga teng.

Energiyani tejash qonuni relyativistik mexanikada shunday deyiladi umumiy energiya yopiq tizim saqlanib qoladi, ya'ni. vaqt o'tishi bilan o'zgarmaydi.

Tananing kinetik energiyasi formula bilan aniqlanadi

, (5.26)

chunki relativistik dinamikada umumiy energiya kinetik energiya va dam olish energiyasining yig'indisidir.

(5.22) va (5.24) formulalardan energiya va impulsga bog'liq ifodani olish oson:

Bu erdan olamiz

. (5.28)

Sharti bilan; inobatga olgan holda , bu yerdan olamiz

. (5.29)

test savollari

1. Maxsus nisbiylik nazariyasi asosida qanday tamoyillar yotadi?

2. Galiley o'zgarishlari va Lorents o'zgarishlari bir-biri bilan qanday bog'liq?

3. Qanday o‘zgarmas miqdorlarni bilasiz?

4. Zarrachaning impuls momentini energiyasi va tezligi bilan ifodalovchi formulani yozing.

5. Zarraning energiyasini uning impulsi bilan ifodalovchi formulani yozing.

6. Massasi nolga teng bo‘lgan zarrachalarga nima xos?

7. Maxsus nisbiylik nazariyasida impulsning saqlanish qonuni kuzatiladimi?

1. U = 240 000 km/s soat tezligida vaqtning o'tishi necha marta sekinlashadi?

2. Bir-biriga u tezlik bilan harakat qilayotgan ikki zarraning nisbiy tezligini toping = c/2.

3. Zarrachaning umumiy energiyasi, kinetik energiyasi, dam olish energiyasi, zarracha impulslarining ifodasini yozing. Relyativistik zarrachaning energiyasi va impulsi o'rtasida qanday bog'liqlik bor?

4. Tajriba davomida zarrachaning impulsi va energiyasi aniqlandi. Uning tezligi va massasini toping.

5. Intensivligi o'q bo'ylab yo'naltirilgan bir xil elektr maydonida elektron tezlasha boshlaydi. x. ga qarab yuqori sifatli grafiklarni chizish x: a) to'liq E va kinetik Kimga elektron energiya; b) elektron impulsi; c) elektron tezligi.

6. Nima uchun siz uchun =c Lorents o'zgarishlari o'z ma'nosini yo'qotadimi?

7. Elektronni yo'q qilish mumkinmi ( q=-e) va pozitron ( q=+e) bitta foton hosil qiladimi? Energiya va impulsning saqlanish qonunlaridan foydalanib javobingizni asoslang.

12.4. Relyativistik zarrachaning energiyasi

12.4.1. Relyativistik zarrachaning energiyasi

Relyativistik zarrachaning umumiy energiyasi relativistik zarrachaning dam olish energiyasi va uning kinetik energiyasining yig'indisidir:

E \u003d E 0 + T,

Massa va energiyaning ekvivalentligi(Eynshteyn formulasi) relyativistik zarrachaning tinch energiyasini va uning umumiy energiyasini quyidagicha aniqlash imkonini beradi:

• dam olish energiyasi -

E 0 \u003d m 0 c 2,

bu yerda m 0 - relyativistik zarrachaning dam olish massasi (zarrachaning o'z sanoq tizimidagi massasi); c - yorug'likning vakuumdagi tezligi, c ≈ 3,0 ⋅ 10 8 m/s;

• umumiy energiya -

E \u003d mc 2,

bu yerda m - harakatlanuvchi zarraning massasi (v relativistik tezlik bilan kuzatuvchiga nisbatan harakatlanuvchi zarracha massasi); c - yorug'likning vakuumdagi tezligi, c ≈ 3,0 ⋅ 10 8 m/s.

Massalar orasidagi munosabat m 0 (tinch holatdagi zarraning massasi) va m (harakatlanuvchi zarrachaning massasi) bilan berilgan

Kinetik energiya relativistik zarracha farq bilan aniqlanadi:

T = E - E 0,

bu erda E - harakatlanuvchi zarrachaning umumiy energiyasi, E = mc 2; E 0 - ko'rsatilgan zarrachaning dam olish energiyasi, E 0 = m 0 c 2; m 0 va m massalari formula bo'yicha bog'langan

m = m 0 1 - v 2 c 2,

bu erda m 0 - zarracha tinch holatda bo'lgan zarrachaning mos yozuvlar tizimidagi massasi; m - zarrachaning v tezlikda harakat qiladigan sanoq sistemasidagi massasi; c - yorug'likning vakuumdagi tezligi, c ≈ 3,0 ⋅ 10 8 m/s.

aniq kinetik energiya relyativistik zarracha formula bilan aniqlanadi

T = m c 2 - m 0 c 2 = m 0 c 2 (1 1 - v 2 c 2 - 1) .

Misol 6. Relyativistik zarrachaning tezligi yorug'lik tezligining 80% ni tashkil qiladi. Zarrachaning umumiy energiyasi uning kinetik energiyasidan necha marta katta ekanligini aniqlang.

Yechim. Relyativistik zarrachaning umumiy energiyasi relativistik zarrachaning dam olish energiyasi va uning kinetik energiyasining yig'indisidir:

E \u003d E 0 + T,

bu erda E - harakatlanuvchi zarrachaning umumiy energiyasi; E 0 - belgilangan zarrachaning tinch energiyasi; T - uning kinetik energiyasi.

Bundan kelib chiqadiki, kinetik energiya farqdir

T = E - E 0.

Istalgan qiymat - bu nisbat

E T = E E - E 0.

Hisob-kitoblarni soddalashtirish uchun biz kerakli o'zaro bog'liqlikni topamiz:

T E = E - E 0 E = 1 - E 0 E,

bu erda E 0 \u003d m 0 c 2; E = mc 2; m 0 - dam olish massasi; m - harakatlanuvchi zarrachaning massasi; c - yorug'likning vakuumdagi tezligi.

E 0 va E ifodalarini munosabatga almashtirish (T /E ) beradi

T E = 1 - m 0 c 2 m c 2 = 1 - m 0 m.

m 0 va m massalari orasidagi munosabat formula bilan aniqlanadi

m = m 0 1 - v 2 c 2,

bu yerda v - relativistik zarracha tezligi, v = 0,80c.

Bu yerdan massa nisbatini ifodalaymiz:

m 0 m = 1 - v 2 c 2

va uni (T / E ) ga almashtiring:

T E = 1 - 1 - v 2 c 2.

Keling, hisoblab chiqamiz:

T E \u003d 1 - 1 - (0,80 s) 2 c 2 \u003d 1 - 0,6 \u003d 0,4.

Kerakli qiymat teskari nisbatdir

E T \u003d 1 0,4 \u003d 2,5.

Relyativistik zarrachaning ko'rsatilgan tezlikdagi umumiy energiyasi uning kinetik energiyasidan 2,5 marta oshadi.

K sistemadagi zarracha tezligi v ning komponentlari ifodalar bilan aniqlanadi

K" sistemada bir xil zarrachaning v tezlik komponentlari teng

Astarlanmagan tezlik komponentlarini astarlanganlar bilan bog'lovchi formulalarni topamiz.

.

=

Nihoyat, olamiz

Xuddi shunday

6.5 Relyativistik impuls

Impulsning saqlanish qonunining oʻzgarmasligini taʼminlovchi ifodani t vaqtini toʻgʻri t vaqt bilan almashtirish orqali olish mumkin.

Keyin

.

6.6 Kinetik energiyaning relativistik ifodasi

Relyativistik mexanikada ifoda o'z kuchida qoladi

.

Bu shuni anglatadiki

. Bundan ma'lum bo'ladiki, kuch o'zgarmas miqdor emas. Bundan tashqari, kuch F va tezlashtirish a kollegial emas.

Kinetik energiyaning ifodasini olish oson.

Jism (zarracha) bo'ylab to'g'ri chiziqli harakatda tezlansin doimiy kuch F, uning ishi kinetik energiyaning ortishiga aylanadi

bundan tashqari, biz avvalgidek m ni farqlash belgisidan doimiy sifatida chiqara olmaymiz, chunki v~c mconst bilan. Chunki

, koordinataga nisbatan farqlash tartibini o'zgartiring

Keling, massa uchun relativistik ifodani batafsil ko'rib chiqaylik

Keling, oxirgi ifodani soddalashtiramiz:

m 2 c 2 – m 2 v 2 = m o 2 c 2  m 2 c 2 = m o 2 c 2 + m 2 v 2

va m o = const va c=const shartini hisobga olgan holda farqlang:

2C2mdm = 2mv2dm + 2m2vdv: 2m.

olamiz

Bilan 2 dm = v 2 dm + mv dv.

Tenglamalarning o'ng qismlarini solishtiring va bu tenglamalarning chap qismlarini tenglashtiring

dV K = c 2 dm.

Bu tenglikni v = 0 uchun integrallashtiramiz V K= 0, m = m o

Bu aniq E haqida = m o c 2 tananing qolgan energiyasidir va mc 2 - tananing umumiy energiyasi va ularning farqi V K va kinetik energiya, tananing harakatidan kelib chiqadigan energiya mavjud.

Oqibatlari:

Relyativistik harakatda u ham boshqacha ko'rinadi zarraning impulsi va uning kinetik energiyasi o'rtasidagi bog'liqlik tenglamasi

Relyativistik mexanikada energiya va impuls saqlanmagan. Invariant quyidagi ifodadir:

6.7 Massa va tinch energiya o'rtasidagi bog'liqlik

Jismning massasi va uning tinch energiyasi o'zaro bog'liqdir E 0 = t 0 Bilan 2 . M Muhim xulosaga kelish mumkinki, har qanday massa o'zgarishi D t dam energiya D o'zgarishi bilan birga E 0 , bu o'zgarishlar bir-biriga proportsional bo'lgan joyda.

Δ E 0 = bilan 2 Δ t.

Ushbu bayonot deyiladimassa va dam energiyasi o'rtasidagi munosabatlar qonuni (ba'zan ular oddiygina massa va energiya deyishadi).

Aloqa t va E 0 o'zaro ta'sir qiluvchi zarralarning umumiy massasi saqlanib qolmasligiga olib keladi.

Mutlaq qiymati bo‘yicha teng va yo‘nalishi bo‘yicha qarama-qarshi tezliklarda harakatlanuvchi ikkita bir xil zarrachaning noelastik markaziy ta’siri misolini ko‘rib chiqing. To'qnashuv natijasida yangi harakatsiz zarracha hosil bo'ladi. Nyuton mexanikasida biz shunday bo'lar edik

M= m+ m=2 m; V= Vl- V 2 =0 (|V 1 |= |V 2 |)

Relyativistik mexanikada vaziyat biroz boshqacha:

1) to'qnashuvdan oldin har bir zarraning umumiy energiyasi teng

2) hosil bo'lgan statsionar zarraning umumiy energiyasi

E=Xonim 2

3) Bu holatga energiyaning saqlanish qonunini qo‘llang

Shunday qilib, hosil bo'lgan zarrachaning massasi boshlang'ich zarrachalarning massasidan kattaroqdir. Buning sababi shundaki, zarralarning kinetik energiyasi ekvivalent miqdordagi dam olish energiyasiga aylandi va bu, o'z navbatida, massaning o'sishiga olib keldi.

Δ t = Δ E 0 /s 2 .

Agar yuqorida aytilganlarni yorug'lik tezligiga yaqin bo'lgan zarrachalar harakatining ixtiyoriy holatiga umumlashtirsak, u holda yozishimiz mumkin.

E 0 = t 0 Bilan 2 ,

qayerda t 0 - zarrachaning tinch holatidagi massasi yoki zarrachaning tinch massasi, V - harakatlanuvchi zarraning tezligi.

Keyin harakatlanuvchi zarrachaning massasi m ga teng bo'ladi

Harakatsiz zarracha turli yo'nalishlarda uchadigan bir nechta zarrachalarga parchalanganda, teskari hodisa kuzatiladi - hosil bo'lgan zarrachalar massalarining yig'indisi dastlabki zarrachadan ushbu zarralarning umumiy kinetik energiyasiga bo'lingan qiymatga kichik bo'lib chiqadi. c 2 tomonidan.

Xulosalarimizni massali N zarrachadan iborat jismga umumlashtirsak t 1 t 2 ...tN, keyin tanasi uni tashkil etuvchi zarrachalarga parchalanmaydi, agar ikkinchisi bir-biri bilan bog'langan bo'lsa. Bu bog'lanishni bog'lanish energiyasi bilan tavsiflash mumkin ESt.. Bog'lanish energiyasi - bu energiya

zarralar orasidagi aloqani uzish va ularni zarrachalarning o'zaro ta'sirini e'tiborsiz qoldiradigan masofalarga tarqatish uchun sarflash kerak..

Zarrachalar tizimining bog'lanish energiyasi teng bo'ladi

bu erda M - tizimning massasi (tananing massasi).