Braun harakati

Nima ekanligini tushunish Braun harakati.

Bizda bor yangi format! Endi siz maqolani tinglashingiz mumkin.

1. Zarrachalar

Bizga ma'lumki, barcha materiya uzluksiz va tasodifiy harakatda bo'lgan juda ko'p va juda kichik zarralardan iborat. Biz buni qayerdan bildik? Qanday qilib olimlar hech qanday optik mikroskop ko'ra olmaydigan darajada kichik zarrachalar mavjudligini bilib oldilar? Bundan tashqari, ular bu zarralar uzluksiz va tasodifiy harakatda ekanligini qanday aniqlashga muvaffaq bo'lishdi? Olimlarga buni tushunishga ikkita hodisa yordam berdi - Braun harakati va diffuziya. Biz ushbu hodisalarni batafsilroq muhokama qilamiz.

2. Braun harakati

Ingliz olimi Robert Braun fizik yoki kimyogar emas edi. U botanik edi. Va u fiziklar va kimyogarlar uchun bunday muhim hodisani kashf etishini umuman kutmagan edi. Va u o'zining oddiy tajribalarida molekulalarning tartibsiz harakati natijasini kuzatishiga shubha qilolmadi. Va aynan shunday edi.

Bu tajribalar nima edi? Ular, masalan, o'simlik hujayralarini mikroskop bilan tekshirishga harakat qilganda, talabalar biologiya darslarida qilgan ishlari bilan deyarli bir xil edi. Robert Braun o'simlik gulchanglarini mikroskop ostida tekshirmoqchi edi. Bir tomchi suvdagi gulchang donalariga qarab, donalarning tinch emas, balki tirikdek tinmay tebranib turishini payqadi. U avvaliga shunday deb o‘ylagan bo‘lsa kerak, lekin olim bo‘lgani uchun bu fikrni rad etgan, albatta. U bu gulchang donalari nega bunday g'alati yo'l tutishini tushuna olmadi, lekin u ko'rgan hamma narsani tasvirlab berdi va bu ta'rif fiziklarning qo'liga tushdi va ular zarrachalarning uzluksiz va tasodifiy harakatining vizual dalillariga ega ekanligini darhol angladilar.

Braun tomonidan tasvirlangan bu harakat quyidagicha izohlanadi: gulchang donalari etarlicha katta, shuning uchun biz ularni oddiy mikroskop bilan ko'ra olamiz, lekin biz suv molekulalarini ko'rmaymiz, lekin shu bilan birga, gulchang donalari etarlicha kichikdir. ular bo'ylab ta'sirlarga, ularni har tomondan o'rab turgan suv molekulalari, ular avval bir tomonga, keyin boshqa tomonga siljigan. Ya'ni, bir tomchi suvdagi gulchang donalarining bu tartibsiz "raqsi" suv molekulalari doimiy ravishda va tasodifiy ravishda gulchang donalariga turli tomondan urilib, ularni siljitishini ko'rsatdi. O'shandan beri suyuqlik yoki gazdagi kichik qattiq zarralarning uzluksiz va xaotik harakati deyiladi jigarrang harakati. Bu harakatning eng muhim xususiyati uning uzluksizligi, ya'ni hech qachon to'xtamasligidir.

3. Diffuziya

Diffuziya molekulalarning uzluksiz va tasodifiy harakatining aniq dalilining yana bir misolidir. Va bu gazsimon moddalar, suyuqliklar va hatto haqiqatda yotadi qattiq moddalar, juda sekinroq bo'lsa-da, o'z-o'zidan bir-biri bilan aralashishi mumkin. Masalan, hidlar turli moddalar bu o'z-o'zidan aralashtirish tufayli shamol bo'lmasa ham havoda tarqaladi. Yoki yana bir misol - agar siz bir stakan suvga bir necha kaliy permanganat kristalini tashlasangiz va suvni aralashtirmasdan taxminan bir kun kutsangiz, stakandagi barcha suv bir xil rangda bo'lishini ko'ramiz. Bu joy almashinadigan molekulalarning uzluksiz harakati bilan bog'liq va moddalar asta-sekin tashqi ta'sirsiz o'z-o'zidan aralashib boradi.

Kitob o'rta maktab o'quvchilari, talabalar, o'qituvchilar va fizika o'qituvchilari, shuningdek, bizni o'rab turgan dunyoda nima sodir bo'layotganini tushunishni va tabiat hodisalarining barcha xilma-xilligiga ilmiy nuqtai nazarni rivojlantirishni xohlaydiganlarning barchasiga mo'ljallangan. Kitobning har bir bo'limi, aslida, to'plamdir jismoniy vazifalar, buni hal qilish orqali o'quvchi fizik qonunlar haqidagi tushunchasini mustahkamlaydi va ularni amaliy qiziqtirgan hollarda qo'llashni o'rganadi.

4. Braun harakati va diffuziyasining xossalari

Fiziklar Robert Braun ta'riflagan hodisaga diqqat bilan qarashni boshlaganlarida, ular diffuziya kabi bu jarayonni haroratni oshirish orqali tezlashtirish mumkinligini payqashdi. Ya'ni, ichida issiq suv va kaliy permanganat bilan bo'yash tezroq sodir bo'ladi va kichik qattiq zarralar, masalan, grafit chiplari yoki bir xil gulchang donalari harakati kattaroq intensivlik bilan sodir bo'ladi. Bu molekulalarning xaotik harakati tezligi to'g'ridan-to'g'ri haroratga bog'liqligini tasdiqladi. Tafsilotlarga kirmasdan, biz Braun harakatining intensivligi va diffuziya tezligi bog'liq bo'lishi mumkin bo'lgan omillarni sanab o'tamiz:

1) harorat bo'yicha;

2) bu jarayonlar sodir bo'ladigan moddaning turiga;

3) jamlanish holatidan.

Ya'ni, at haroratga teng gazsimon moddalarning diffuziyasi suyuqliklarga qaraganda tezroq kechadi, qattiq jismlarning tarqalishi haqida gapirmasa ham bo'ladi, bu shunchalik sekin sodir bo'ladiki, uning natijasi, va hatto juda ahamiyatsiz bo'lishi mumkin. yuqori haroratlar, yoki juda uzoq vaqt davomida - yillar yoki hatto o'n yillar.

5. Amaliy qo'llash

Diffuziya, hatto amaliy qo'llanilmasa ham, nafaqat odamlar uchun, balki Yerdagi barcha hayot uchun ham katta ahamiyatga ega: diffuziya tufayli kislorod bizning qonimizga o'pka orqali kiradi, diffuziya orqali o'simliklar tuproqdan suv chiqaradi, atmosferadan karbonat angidridni o'zlashtiradi va uni unga chiqaradi.kislorod, baliqlar esa atmosferadan diffuziya orqali suvga kiradigan suvda kislorod bilan nafas oladi.

Diffuziya hodisasi texnologiyaning ko'p sohalarida ham qo'llaniladi va u diffuziyadir. qattiq moddalar. Misol uchun, bunday jarayon mavjud - diffuzion payvandlash. Ushbu jarayonda qismlar bir-biriga juda kuchli bosiladi, 800 ° C ga qadar isitiladi va diffuziya orqali ular bir-biriga bog'lanadi. Aynan diffuziya tufayli ko'p sonli turli xil gazlardan tashkil topgan er atmosferasi tarkibida alohida qatlamlarga bo'linmagan, balki hamma joyda taxminan bir hil - va agar boshqacha bo'lsa, biz nafas ololmas edik.

Diffuziyaning bizning hayotimizga va butun tabiatga ta'siriga oid juda ko'p misollar mavjud, agar xohlasangiz, har biringiz topa olasiz. Ammo Broun harakatining qo'llanilishi haqida juda oz narsa aytish mumkin, faqat bu harakatni tavsiflovchi nazariyaning o'zini boshqa, bir-biriga mutlaqo bog'liq bo'lmagan hodisalarga, hodisalarga nisbatan qo'llash mumkin. Misol uchun, bu nazariya tasodifiy jarayonlarni tasvirlash uchun ishlatiladi, katta hajmdagi ma'lumotlar va statistik ma'lumotlardan - masalan, narxlarning o'zgarishi. Braun harakat nazariyasi real kompyuter grafikasini yaratish uchun ishlatiladi. Qizig'i shundaki, o'rmonda yo'qolgan odam xuddi Broun zarralari bilan bir xil tarzda harakat qiladi - uning traektoriyasini qayta-qayta kesib o'tib, u yoqdan bu tomonga aylanib yuradi.

1) Sinfga Braun harakati va diffuziya haqida gapirganda, bu hodisalar molekulalarning mavjudligini emas, balki ularning harakati faktini va uning tartibsiz - xaotik ekanligini isbotlashini ta'kidlash kerak.

2) Bu haroratga bog'liq uzluksiz harakat, ya'ni hech qachon to'xtab bo'lmaydigan issiqlik harakati ekanligiga alohida e'tibor berishni unutmang.

3) Suv va kaliy permanganat yordamida diffuziyani ko'rsating, eng qiziquvchan bolalarga uyda shunga o'xshash tajriba o'tkazishni va kun davomida har ikki soatda kaliy permanganat bilan suvni suratga olishni buyuring (dam olish kunlari bolalar buni zavq bilan qilishadi, va ular sizga fotosurat yuborishadi). Agar bunday tajribada diffuziya tezligining haroratga bog'liqligini aniq ko'rsatish uchun suv bilan ikkita idish - sovuq va issiq bo'lsa yaxshi bo'ladi.

4) Sinfdagi diffuziya tezligini, masalan, dezodorant yordamida o'lchashga harakat qiling - sinfning bir uchida biz oz miqdorda aerozol sepamiz va bu joydan 3-5 metr masofada o'quvchi soniya hisoblagichi bilan vaqtni aniqlaydi. shundan keyin u hidlaydi. Bu ham qiziqarli, ham qiziqarli va bolalarning xotirasida uzoq vaqt qoladi!

5) Bolalar bilan tartibsizlik tushunchasini va hatto xaotik jarayonlarda ham olimlar ba'zi naqshlarni topishini muhokama qiling.

BROWNIAN HARAKATI(Braun harakati) - molekulyar ta'sirlar ta'sirida yuzaga keladigan suyuqlik yoki gazda to'xtatilgan kichik zarrachalarning tasodifiy harakati. muhit. 1827 yilda P. Braun (Braun; R. Braun) tomonidan tekshirilgan to-ry mikroskopda suvda muallaq turgan gulchanglarning harakatini kuzatgan. Hajmi ~1 mkm va undan kichik bo'lgan kuzatilgan zarralar (Braun) murakkab zigzag traektoriyalarini tavsiflovchi tartibsiz mustaqil harakatlarni amalga oshiradi. B. d.ning intensivligi vaqtga bogʻliq emas, balki muhit haroratining oshishi, uning qovushqoqligi va zarracha hajmining kamayishi (kimyoviy tabiatidan qatʼiy nazar) bilan ortadi. To'liq nazariya B. d. 1905—06 yillarda A. Eynshteyn va M. Smoluxovskiy tomonidan berilgan.

B. D.ning sabablari muhit molekulalarining issiqlik harakati va zarrachaning uni oʻrab turgan molekulalardan koʻrgan taʼsirining aniq kompensatsiyasining yoʻqligi, yaʼni B. D. sabab boʻladi. tebranishlar bosim. Muhit molekulalarining ta'siri zarrachani tasodifiy harakatga keltiradi: uning tezligi kattaligi va yo'nalishi bo'yicha tez o'zgaradi. Agar zarrachalarning joylashuvi kichik teng vaqt oraliqlarida o'rnatilsa, bu usul bilan tuzilgan traektoriya nihoyatda murakkab va chalkash bo'lib chiqadi (rasm).

B. d. - Naib. vizual eksperiment. molekulyar-kinetik tasavvurlarni tasdiqlash. xaos haqidagi nazariyalar. atomlar va molekulalarning issiqlik harakati. Agar kuzatish oralig'i t etarlicha katta bo'lsa, zarrachaga muhit molekulalaridan ta'sir qiluvchi kuchlar o'z yo'nalishini ko'p marta o'zgartirsa, u holda qarang. uning to-l ga siljishi proyeksiyasining kvadrati. o'qi (boshqa tashqi kuchlar bo'lmaganda) t vaqtga proportsionaldir (Eynshteyn qonuni):

qayerda D- koeffitsient Broun zarrasining diffuziyasi. Sferik uchun zarrachalar radiusi a: (T- abs. temp-ra, - dinamik. o'rtacha yopishqoqlik). Eynshteyn qonunini chiqarishda zarrachalarning har qanday yo'nalishdagi siljishlari bir xil ehtimolga ega va ishqalanish kuchlari ta'siriga nisbatan Broun zarrasining inertsiyasini e'tiborsiz qoldirish mumkin deb taxmin qilinadi (bu etarlicha katta bo'lganlar uchun maqbuldir). Koeffitsient uchun F-la. D ilova asosida qonunni kuchaytiradi gidrodinamik uchun radiusli sharning harakatiga qarshilik a yopishqoq suyuqlikda. va uchun munosabatlar D J. Perrin va T. Svedberg o'lchovlari bilan eksperimental tarzda tasdiqlangan. Ushbu o'lchovlardan Boltsman doimiysi eksperimental ravishda aniqlanadi k va Avogadro doimiysi N A.

Translyatsion B. D.dan tashqari, aylanma B. D. ham bor - muhit molekulalari taʼsirida Broun zarrasining tasodifiy aylanishi. Aylanish uchun B. d. qarang. zarrachaning kvadratik burchak siljishi kuzatish vaqtiga proportsionaldir

bu erda D vp - koeffitsient. diffuziya aylanishi. B. d., sharsimonga teng. zarralar: . Bu nisbatlar Perrin tajribalari bilan ham tasdiqlangan, garchi bu taʼsirni kuzatish progressiv B. d.ga qaraganda ancha qiyinroq.

B. D. nazariyasi zarrachaning "tasodifiy" umumlashgan kuch taʼsirida harakati haqidagi tushunchadan kelib chiqadi. f(<), к-рая описывает влияние ударов молекул и в среднем равна нулю, систематич. внеш. силы X, bu vaqtga va ishqalanish kuchiga bog'liq bo'lishi mumkin - zarracha muhitda tezlik bilan harakat qilganda paydo bo'ladi. Broun zarrasining tasodifiy harakat tenglamasi - Langevin tenglamasi- kabi ko'rinadi:

qayerda t zarrachaning massasi (yoki, agar X- burchak, uning inersiya momenti), h- koeffitsient zarrachaning muhitdagi harakati paytidagi ishqalanish. Etarlicha katta vaqt oralig'ida zarrachaning inertsiyasini (ya'ni, atamani) e'tiborsiz qoldirish mumkin va Langevin tenglamasini integrallash orqali, qarang. bir-birining ustiga chiqmaydigan vaqt oraliqlari uchun tasodifiy kuch impulslarining ko'paytmasi nolga teng, qarang. tebranish kvadrati, ya'ni Eynshteyn munosabatini hosil qiladi. Zarrachalar dinamikasi nazariyasining umumiy muammosida zarrachalar koordinatalari va momentlari qiymatlarining muntazam intervallarda ketma-ketligi ko'rib chiqiladi. Markov tasodifiy jarayon, bu zarrachalar tomonidan bir-birining ustiga chiqmaydigan turli vaqt oralig'ida boshdan kechiriladigan zarbalarning mustaqilligi haqidagi taxminning yana bir formulasi. Bunday holda, davlatning ehtimoli X hozirda t to'liq davlat ehtimoli bilan belgilanadi x0 hozirda t0 va siz funktsiyani kiritishingiz mumkin - holatdan o'tishning ehtimollik zichligi x0 qaysi davlatda X ichida yotadi x, x+dx o'sha payt t. Ehtimollik zichligi Smoluchovskiyning integral tenglamasini qondiradi, bu boshlang'ichning "xotirasi" yo'qligini ifodalaydi. tasodifiy Markov jarayoni uchun holat. B. d. nazariyasidagi koʻp masalalar uchun bu tenglamani dif.ga keltirish mumkin. Fokker - Plank tenglamasi qisman hosilalarda - diffuziyaning umumlashtirilgan tenglamasiga faza maydoni. Shuning uchun b nazariyasidagi masalalarni yechish. chegara va erta sharoitlar. Mat. modeli B. d. hisoblanadi Wiener tasodifiy jarayoni.

Saqichning uchta zarrachalarining suvdagi Broun harakati (Perrin bo'yicha). Nuqtalar har 30 soniyada zarrachalarning joylashishini belgilaydi. Zarrachalar radiusi 0,52 mkm, panjara bo'linmalari orasidagi masofa 3,4 mkm.

Braun harakati

Kimdan Braun harakati (Elementlar ensiklopediyasi)

20-asrning ikkinchi yarmida ilmiy doiralarda atomlarning tabiati haqida jiddiy munozara avj oldi. Bir tomonda Ernst Mach kabi inkor etib bo'lmaydigan hokimiyatlar bor edi (sm. Shok to'lqinlari), atomlar kuzatilgan jismoniy hodisalarni muvaffaqiyatli tasvirlaydigan va haqiqiy jismoniy asosga ega bo'lmagan oddiy matematik funktsiyalar ekanligini ta'kidladilar. Boshqa tomondan, yangi to'lqin olimlari - xususan, Lyudvig Boltsmann ( sm. Boltsman doimiysi) - atomlar jismoniy haqiqat ekanligini ta'kidladi. Va ikkala tomonning hech biri o'zlarining bahs-munozaralari boshlanishidan o'nlab yillar oldin, atomlarning jismoniy voqelik sifatida mavjudligi haqidagi savolni bir marta va baribir hal qiladigan eksperimental natijalarga erishilganini bilishmasdi, ammo ular bir vaqtning o'zida olingan. botanik Robert Braun tomonidan fizikaga qo'shni tabiatshunoslik intizomi.

1827 yil yozida Braun mikroskop ostida gulchanglarning harakatini o'rganayotganda (u o'simlik gulchanglarining suvli suspenziyasini o'rgangan) Clarkia pulchella), to'satdan individual sporlar mutlaqo xaotik impulsiv harakatlar qilishini aniqladi. U bu harakatlar hech qanday tarzda suvning girdoblari va oqimlari yoki uning bug'lanishi bilan bog'liq emasligini aniqladi, shundan so'ng zarralar harakatining tabiatini tasvirlab, buning kelib chiqishini tushuntirish uchun o'zining kuchsizligiga halollik bilan imzo chekdi. xaotik harakat. Biroq, sinchkovlik bilan tajriba o'tkazuvchi Braun, bunday tartibsiz harakat har qanday mikroskopik zarrachalarga xos ekanligini aniqladi, xoh u o'simlik gulchanglari, mineral suspenziyalar yoki umuman, har qanday maydalangan moddalar.

Faqat 1905 yilda Albert Eynshteyndan boshqa hech kim bu sirli, bir qarashda, materiya tuzilishining atom nazariyasi to'g'riligini eng yaxshi eksperimental tasdig'i bo'lib xizmat qilishini birinchi marta tushuna olmadi. U buni shunday tushuntirdi: suvda to'xtatilgan spora tasodifiy harakatlanuvchi suv molekulalari tomonidan doimiy "bombardimon" qilinadi. O'rtacha molekulalar unga har tomondan teng intensivlikda va muntazam oraliqlarda ta'sir qiladi. Biroq, nizo qanchalik kichik bo'lmasin, sof tasodifiy og'ishlar tufayli, u birinchi navbatda molekulaning bir tomondan urgan tomonidan, keyin boshqa tomondan urilgan molekula tomonidan impuls oladi va hokazo. Bunday to'qnashuvlarning o'rtacha hisoblanishi natijasida ma'lum bo'lishicha, zarracha qaysidir nuqtada bir yo'nalishda "qizg'iydi", keyin boshqa tomondan ko'proq molekulalar tomonidan "itarib yuborilgan" bo'lsa, u boshqa tomonga o'tadi va hokazo. matematik statistika qonunlari va gazlarning molekulyar-kinetik nazariyasidan kelib chiqqan holda, Eynshteyn tenglamani yaratib, Broun zarrasining kvadratik siljishining makroskopik parametrlarga bog'liqligini tavsifladi. (Qiziqarli fakt: nemis jurnalining "Annals of Physics" jildlaridan birida ( Annalen der fizik) 1905 yilda Eynshteynning uchta maqolasi nashr etildi: Broun harakatining nazariy izohi bilan maqola, nisbiylikning maxsus nazariyasi asoslari haqidagi maqola va nihoyat, fotoelektrik effekt nazariyasini tavsiflovchi maqola. Aynan ikkinchisi uchun Albert Eynshteyn 1921 yilda fizika bo'yicha Nobel mukofotiga sazovor bo'ldi.)

1908 yilda frantsuz fizigi Jan-Batist Perren (Jean-Baptiste Perrin, 1870-1942) Eynshteynning Braun harakati hodisasini tushuntirishining to'g'riligini tasdiqlovchi ajoyib tajribalar seriyasini o'tkazdi. Broun zarralarining kuzatilgan "xaotik" harakati molekulalararo to'qnashuvlarning natijasi ekanligi nihoyat aniq bo'ldi. "Foydali matematik konventsiyalar" (Machga ko'ra) fizik zarralarning kuzatilishi mumkin bo'lgan va to'liq real harakatlariga olib kelmasligi sababli, atomlarning haqiqati haqidagi bahs-munozaralar tugaganligi aniq bo'ldi: ular tabiatda mavjud. "Bonus o'yini" sifatida Perrin Eynshteyn tomonidan olingan formulani oldi, bu frantsuzga ma'lum vaqt ichida suyuqlikda to'xtatilgan zarracha bilan to'qnashgan atomlar va / yoki molekulalarning o'rtacha sonini tahlil qilish va baholash imkonini berdi va shundan foydalanib. indikator, turli suyuqliklarning molyar sonlarini hisoblang. Bu g'oya har bir ma'lum vaqt momentida to'xtatilgan zarrachaning tezlashishi muhit molekulalari bilan to'qnashuvlar soniga bog'liqligiga asoslangan edi ( sm. Nyutonning mexanika qonunlari) va shuning uchun suyuqlik hajmining birligiga to'g'ri keladigan molekulalar soni. Va bu boshqa narsa emas Avogadro raqami (sm. Avogadro qonuni) bizning dunyomizning tuzilishini belgilaydigan asosiy konstantalardan biridir.

Kimdan Braun harakati Har qanday muhitda doimiy mikroskopik bosim tebranishlari mavjud. Ular muhitga joylashtirilgan zarrachalarga ta'sir qilib, ularning tasodifiy siljishiga olib keladi. Suyuqlik yoki gazdagi eng kichik zarrachalarning bunday tartibsiz harakati Braun harakati, zarrachaning o'zi esa Broun harakati deb ataladi.

Braun harakati- suyuqlik yoki gaz zarralarining issiqlik harakati natijasida yuzaga keladigan suyuqlik yoki gazda to'xtatilgan qattiq moddaning mikroskopik zarrachalarining tasodifiy harakati. Braun harakati hech qachon to'xtamaydi. Braun harakati issiqlik harakati bilan bog'liq, ammo bu tushunchalarni chalkashtirmaslik kerak. Braun harakati issiqlik harakati mavjudligining natijasi va dalilidir.

Broun harakati atomlar va molekulalarning xaotik issiqlik harakati haqidagi molekulyar kinetik nazariya g'oyalarining eng aniq eksperimental tasdig'idir. Agar kuzatish oralig'i zarrachaga muhit molekulalaridan ta'sir etuvchi kuchlar o'z yo'nalishini ko'p marta o'zgartiradigan darajada katta bo'lsa, u holda uning har qanday o'q bo'yicha siljishi proyeksiyasining o'rtacha kvadrati (boshqa tashqi kuchlar bo'lmaganda) bo'ladi. vaqtga mutanosib.

Eynshteyn qonunini chiqarishda zarrachalarning har qanday yo‘nalishdagi siljishlari bir xil ehtimoli borligi va ishqalanish kuchlari ta’siriga nisbatan Broun zarrasining inertsiyasini e’tiborsiz qoldirish mumkinligi taxmin qilinadi (bu yetarlicha uzoq vaqt davomida qabul qilinadi). Koeffitsient uchun formula D radiusi A bo'lgan sharning yopishqoq suyuqlikdagi harakatiga gidrodinamik qarshilik uchun Stoks qonunini qo'llashga asoslangan. A va D uchun nisbatlar eksperimental ravishda J. Perrin va T. Svedberg o'lchovlari bilan tasdiqlangan. Ushbu o'lchovlardan Boltsman doimiysi eksperimental ravishda aniqlanadi k va Avogadro doimiysi N A. Tarjimaviy Broun harakatidan tashqari, aylanma Broun harakati ham mavjud - muhit molekulalari ta'sirida Broun zarrasining tasodifiy aylanishi. Aylanma Braun harakati uchun zarrachaning kvadratik burchak siljishi kuzatish vaqtiga proportsionaldir. Bu munosabatlar Perrin tajribalari bilan ham tasdiqlandi, garchi bu ta'sirni Braunning translyatsion harakatidan ko'ra kuzatish ancha qiyin.

Entsiklopedik YouTube

1 / 5
Broun harakati barcha suyuqliklar va gazlar atomlar yoki molekulalardan - doimiy xaotik termal harakatda bo'lgan eng kichik zarralardan iborat bo'lganligi sababli yuzaga keladi va shuning uchun Broun zarrachasini turli tomonlardan doimiy ravishda itaradi. Aniqlanishicha, 5 mkm dan katta katta zarralar Broun harakatida amalda qatnashmaydi (ular harakatsiz yoki cho'kindi), kichikroq zarralar (3 mkm dan kam) juda murakkab traektoriyalar bo'ylab asta-sekin harakatlanadi yoki aylanadi. Katta jismni muhitga botirganda, u holda ko'p miqdorda sodir bo'ladigan zarbalar o'rtacha hisoblanadi va doimiy bosim hosil qiladi. Agar katta jism har tomondan muhit bilan o'ralgan bo'lsa, unda bosim amalda muvozanatlanadi, faqat ko'taruvchi kuch Arximed qoladi - bunday jism silliq ravishda suzadi yoki cho'kadi. Agar tana Braun zarrasi kabi kichik bo'lsa, u holda bosimning o'zgarishi sezilarli bo'ladi, bu esa sezilarli tasodifiy o'zgaruvchan kuchni yaratadi va bu zarrachaning tebranishlariga olib keladi. Broun zarralari odatda cho'kmaydi yoki suzmaydi, lekin muhitda to'xtatiladi.

Ochilish

Braun harakat nazariyasi

Klassik nazariyaning qurilishi

D = R T 6 N A p a p , (\displaystyle D=(\frac (RT)(6N_(A)\pi a\xi )),)
qayerda D (\displaystyle D)- diffuziya koeffitsienti, R (\displaystyle R)- universal gaz doimiy, T (\displaystyle T)- mutlaq harorat, N A (\displaystyle N_(A)) Avogadro doimiysi, a (\displaystyle a)- zarrachalar radiusi, p (\displaystyle \xi)- dinamik yopishqoqlik.

Eksperimental tasdiqlash

Eynshteyn formulasi Jan Perrin va uning shogirdlarining 1908-1909 yillardagi tajribalari bilan tasdiqlangan. Brownian zarralari sifatida ular mastik daraxtining qatron donalari va gummigut, Garcinia jinsi daraxtlarining qalin sutli sharbatidan foydalanganlar. Formulaning haqiqiyligi har xil zarracha o'lchamlari uchun - 0,212 mikrondan 5,5 mikrongacha, zarrachalar harakatlanadigan turli xil eritmalar (shakar eritmasi, glitserin) uchun o'rnatildi.

Broun harakati Markoviy bo'lmagan tasodifiy jarayon sifatida

O'tgan asrda yaxshi rivojlangan Broun harakati nazariyasi taxminiydir. Garchi ko'p hollarda amaliy ahamiyatga ega bo'lgan mavjud nazariya qoniqarli natijalarni bersa-da, ba'zi hollarda tushuntirishni talab qilishi mumkin. Shunday qilib, 21-asr boshlarida Lozanna politexnika universitetida, Texas universitetida va Geydelbergdagi Yevropa molekulyar biologiya laboratoriyasida (S. Jeney rahbarligida) olib borilgan eksperimental ishlar Brounning xatti-harakatlaridagi farqni ko'rsatdi. zarracha Eynshteyn-Smoluxovskiy nazariyasi tomonidan nazariy jihatdan bashorat qilinganidan, bu zarrachalar hajmi kattalashganda ayniqsa sezilarli edi. Tadqiqotlar, shuningdek, muhitni o'rab turgan zarrachalarning harakatini tahlil qilishga to'xtalib, Broun zarrasi harakati va u tomonidan yuzaga kelgan muhit zarralari harakatining bir-biriga sezilarli o'zaro ta'sirini ko'rsatdi, ya'ni Broun zarrachasida "xotira" mavjudligi yoki boshqacha qilib aytganda, uning statistik xususiyatlarining kelajakdagi butun tarixdan oldingi davrdagi o'tmishdagi xatti-harakatlariga bog'liqligi. Bu fakt Eynshteyn-Smoluxovskiy nazariyasida hisobga olinmagan.
Yopishqoq muhitda zarrachaning Broun harakati jarayoni, umuman olganda, nomarkoviy jarayonlar sinfiga kiradi va uni aniqroq tavsiflash uchun integral stoxastik tenglamalardan foydalanish kerak.

Broun harakati nima
Ushbu harakat quyidagi xususiyatlar bilan tavsiflanadi:
- hech qanday ko'rinmas o'zgarishsiz cheksiz davom etadi,
- Broun zarralarining harakat intensivligi ularning kattaligiga bog'liq, lekin tabiatiga bog'liq emas;
- harorat oshishi bilan intensivlik oshadi;
- suyuqlik yoki gazning qovushqoqligi kamayishi bilan intensivlik ortadi.
Broun harakati molekulyar harakat emas, balki molekulalarning mavjudligi va ularning issiqlik harakatining xaotik tabiati uchun bevosita dalil bo'lib xizmat qiladi.

Broun harakatining mohiyati
Bu harakatning mohiyati quyidagicha. Zarracha suyuqlik yoki gaz molekulalari bilan birgalikda bitta statistik tizimni tashkil qiladi. Erkinlik darajalari bo'yicha energiyaning bir xil taqsimlanishi haqidagi teoremaga muvofiq, har bir erkinlik darajasi 1/2kT energiyani tashkil qiladi. Zarrachaning uch translatsion erkinlik darajasiga 2/3kT energiya uning massa markazining harakatiga olib keladi, bu mikroskop ostida zarracha qaltirash shaklida kuzatiladi. Agar Braun zarrasi etarlicha qattiq bo'lsa, u holda yana 3/2kT energiya uning aylanish erkinlik darajalariga to'g'ri keladi. Shuning uchun, titrashi bilan u kosmosdagi yo'nalishda doimiy o'zgarishlarni ham boshdan kechiradi.

Broun harakatini quyidagicha tushuntirish mumkin: Broun harakatining sababi kichik zarracha yuzasiga muhit molekulalari tomonidan ta'sir qiladigan bosimning tebranishlaridir. Kuch va bosim modul va yo'nalishda o'zgaradi, buning natijasida zarracha tasodifiy harakatda bo'ladi.

Broun zarrasining harakati tasodifiy jarayondir. Dastlabki vaqtda (t=0) bir hil izotrop muhitda bo‘lgan Broun zarrasining ixtiyoriy yo‘naltirilgan (t$>$0 da) Ox o‘qi bo‘ylab siljishi ehtimoli (dw), uning koordinatasi shunday bo‘ladi. x dan x+dx gacha bo'lgan oraliqda yotish quyidagiga teng:
Bu yerda $\triangle x$ - tebranish tufayli zarracha koordinatasidagi kichik o'zgarish.

Broun zarrasining ma'lum vaqt oralig'idagi o'rnini ko'rib chiqing. Koordinatalar boshini zarracha t=0 bo‘lgan nuqtaga joylashtiramiz. $\overrightarrow(q_i)$ zarrachaning (i-1) va i kuzatishlari orasidagi harakatini tavsiflovchi vektorni belgilasin. n ta kuzatuvdan so'ng zarracha nol holatdan $\overrightarrow(r_n)$ radius vektori bo'lgan nuqtaga o'tadi. Bunda:
\[\overrightarrow(r_n)=\sum\limits^n_(i=1)(\overrightarrow(q_i))\left(2\o'ng).\]
Zarrachaning harakati barcha kuzatish vaqtida murakkab siniq chiziq bo'ylab sodir bo'ladi.

Katta tajribalar seriyasida n bosqichdan keyin zarrachani boshidan olib tashlashning o'rtacha kvadratini topamiz:
\[\left\langle r^2_n\right\rangle =\left\langle \sum\limits^n_(i,j=1)(q_iq_j)\right\rangle =\sum\limits^n_(i=1) (\left\langle (q_i)^2\right\rangle )+\sum\limits^n_(i\ne j)(\left\langle q_iq_j\right\rangle )\left(3\o'ng)\]
Bu erda $\left\langle q^2_i\right\rangle $ - bir qator tajribalarning i-bosqichida zarrachalar siljishining o'rtacha kvadrati (u barcha bosqichlar uchun bir xil va ba'zi ijobiy qiymat a2 ga teng). , $\left\langle q_iq_j\ right\rangle $- nuqta mahsulotining oʻrtacha qiymati i-qadam turli tajribalarda j-pog'onadagi siljish bo'yicha. Bu miqdorlar bir-biridan mustaqil, skalyar mahsulotning ijobiy va salbiy qiymatlari bir xil darajada keng tarqalgan. Shuning uchun $\ i\ne j$ uchun $\left\langle q_iq_j\right\rangle $=0 deb faraz qilamiz. Keyin biz (3) dan olamiz:
\[\left\langle r^2_n\right\rangle =a^2n=\frac(a^2)(\triangle t)t=\alpha t=\left\langle r^2\right\rangle \left( 4\o'ng),\]
bu yerda $\triangle t$ - kuzatishlar orasidagi vaqt oralig'i; t=$\triangle tn$ - zarrachani olib tashlashning o'rtacha kvadrati $\left\langle r^2\right\rangle ga teng bo'lgan vaqt .$ Biz zarracha koordinatadan uzoqlashayotganini tushunamiz. Olib tashlashning o'rtacha kvadrati vaqtning birinchi kuchiga mutanosib ravishda o'sishi muhimdir. $\alpha \ $- 1-misolda ko'rsatilganidek, eksperimental yoki nazariy jihatdan topilishi mumkin.

Broun zarrasi nafaqat oldinga, balki aylanib ham harakat qiladi. Braun zarrasining $\triangle \varphi $ aylanish burchagining t vaqt ichida o'rtacha qiymati:
\[(\triangle \varphi )^2=2D_(vr)t(5),\]
bu yerda $D_(vr)$ aylanish diffuziya koeffitsienti. Radiusli sferik Broun zarrasi uchun $D_(vr)\ $ teng:
bu erda $\eta $ - muhitning yopishqoqlik koeffitsienti.

Brownian harakati aniqlikni cheklaydi o'lchash asboblari. Oyna galvanometrining aniqlik chegarasi havo molekulalari bilan urilgan Broun zarrasi kabi oynaning titrashi bilan aniqlanadi. Elektronlarning tasodifiy harakati elektr tarmoqlarida shovqinni keltirib chiqaradi.

1-misol

Vazifa: Braun harakatini matematik jihatdan toʻliq xarakterlash uchun $\left\langle r^2_n\right\rangle =\alpha t$ formulasidan $\alpha $ ni topish kerak. Ma'lum bo'lgan suyuqlikning yopishqoqlik koeffitsientini va b ga teng bo'lgan suyuqlikning T haroratini ko'rib chiqing.

Braun zarrasining Oks o'qiga proyeksiyasidagi harakat tenglamasini yozamiz:
bu yerda m - zarrachaning massasi, $F_x$ - zarrachaga ta'sir qiluvchi tasodifiy kuch, $b\dot(x)$ - suyuqlikdagi zarrachaga ta'sir qiluvchi ishqalanish kuchini tavsiflovchi tenglamaning hadi.

Boshqa koordinata o'qlari bilan bog'liq bo'lgan miqdorlar uchun tenglamalar xuddi shunday shaklga ega.

(1.1) tenglamaning ikkala tomonini x ga ko'paytiramiz va $\ddot(x)x\ va \ \dot(x)x$ atamalarini o'zgartiramiz:
\[\ddot(x)x=\ddot(\left(\frac(x^2)(2)\o'ng))-(\dot(x))^2,\dot(x)x=(\frac (x^2)(2)\)(1.2)\]
Keyin (1.1) tenglama quyidagi shaklga keltiriladi:
\[\frac(m)(2)(\ddot(x^2))-m(\nuqta(x))^2=-\frac(b)(2)\chap(\nuqta(x^2) \o'ng)+F_xx\ (1.3)\]
Vaqt hosilasining o'rtacha qiymati o'rtacha qiymat hosilasiga teng ekanligini hisobga olib, Broun zarralari ansambli bo'yicha ushbu tenglamaning ikkala tomonini o'rtacha hisoblaymiz, chunki bu zarralar ansambli bo'yicha o'rtacha hisoblanadi va shuning uchun biz uni qayta tashkil qilamiz. vaqtga nisbatan farqlash operatsiyasi bilan. O'rtacha (1.3) natijasida biz quyidagilarni olamiz:
\[\frac(m)(2)\left(\left\langle \ddot(x^2)\right\rangle \right)-\left\langle m(\dot(x))^2\right\rangle =-\frac(b)(2)\left(\nuqta(\left\langle x^2\right\rangle )\right)+\left\langle F_xx\right\rangle \\left(1.4\o'ng). \]
Braun zarrasining har qanday yo'nalishdagi og'ishlari bir xil ehtimolga ega bo'lganligi sababli, u holda:
\[\left\langle x^2\right\rangle =\left\langle y^2\right\rangle =\left\langle z^2\right\rangle =\frac(\left\langle r^2\o'ng \rangle )(3)\left(1,5\o'ng)\]
$\left\langle r^2_n\right\rangle =a^2n=\frac(a^2)(\triangle t)t=\alpha t=\left\langle r^2\right\rangle $ dan foydalanib, biz $\left\langle x^2\right\rangle =\frac(\alpha t)(3)$ ni oling, shuning uchun: $\dot(\left\langle x^2\right\rangle )=\frac(\alpha) ) (3)$, $\left\langle \ddot(x^2)\right\rangle =0$

$F_x$ kuchi va zarracha koordinatasi x ning tasodifiy tabiati va ularning bir-biridan mustaqilligi tufayli $\left\langle F_xx\right\rangle =0$ tengligi saqlanishi kerak, keyin (1.5) tenglikka kamayadi:
\[\left\langle m(\nuqta(\chap(x\o'ng))^2\o'ng\rangle =\frac(\alfa b)(6)\chap(1,6\o'ng).\]
Erkinlik darajalari bo'yicha energiyaning bir xil taqsimlanishi teoremasiga ko'ra:
\[\left\langle m(\nuqta(\chap(x\o'ng))))^2\o'ng\rangle =kT\left(1,7\o'ng).\] \[\frac(\alfa b)(6) =kT\to \alpha =\frac(6kT)(b).\]
Shunday qilib, biz Broun harakati muammosini hal qilish formulasini olamiz:
\[\left\langle r^2\right\rangle =\frac(6kT)(b)t\]
Javob: $\left\langle r^2\right\rangle =\frac(6kT)(b)t$ formulasi muallaq zarrachalarning Broun harakati masalasini hal qiladi.
2-misol

Vazifa: radiusi r bo'lgan sharsimon shakldagi gummigut zarralari gazdagi Broun harakatida ishtirok etadi. Gummigutning zichligi $\rho $. T haroratda saqich zarralarining oʻrtacha kvadrat tezligini toping.

Molekulalarning o'rtacha kvadrat tezligi:
\[\left\langle v^2\right\rangle =\sqrt(\frac(3kT)(m_0))\left(2.1\o'ng)\]
Broun zarrasi o‘zi joylashgan materiya bilan muvozanatda bo‘ladi va biz uning o‘rtacha kvadrat tezligini gaz molekulalarining tezligi formulasidan foydalanib hisoblashimiz mumkin, bu esa o‘z navbatida Broun zarrasini harakatga keltiradi. Birinchidan, zarrachaning massasini topamiz:
\[\left\langle v^2\right\rangle =\sqrt(\frac(9kT)(4\pi R^3\rho ))\]
Javob: Gazda osilgan saqich zarrasining tezligini $\left\langle v^2\right\rangle =\sqrt(\frac(9kT)(4\pi R^3\rho ))$ shaklida topish mumkin. .