Maqola 2017 yil uchun matematikadan profil imtihonidan 15-topshiriqlarni tahlil qilishga bag'ishlangan. Ushbu topshiriqda o'quvchilarga tengsizliklarni, ko'pincha logarifmiklarni echish taklif etiladi. Garchi ular indikativ bo'lishi mumkin. Ushbu maqola misollar haqida umumiy ma'lumot beradi logarifmik tengsizliklar, shu jumladan logarifm asosida o'zgaruvchini o'z ichiga olganlar. Barcha misollar matematika (profil) bo'yicha USE topshiriqlarining ochiq bankidan olingan, shuning uchun o'xshash tengsizliklar ehtimoli katta imtihonda 15-topshiriq sifatida qo'lga olishingiz mumkin. Imtihonda ko'proq ball olish uchun qisqa vaqt ichida matematikadan profil imtihonining ikkinchi qismidan 15-topshiriqni yechishni o'rganmoqchi bo'lganlar uchun ideal.

Matematika fanidan profil imtihonidan 15-topshiriqlarni tahlil qilish

Matematika bo'yicha yagona davlat imtihonining 15-topshiriqlarida (profil) logarifmik tengsizliklar ko'pincha topiladi. Logarifmik tengsizliklarni yechish qabul qilinadigan qiymatlar diapazonini aniqlashdan boshlanadi. Bunday holda, ikkala logarifmning bazasida hech qanday o'zgaruvchi yo'q, faqat 11 raqami mavjud, bu vazifani sezilarli darajada osonlashtiradi. Shuning uchun bizda mavjud bo'lgan yagona cheklov shundaki, logarifm belgisi ostidagi ikkala ifoda ham ijobiydir:

Title="(!LANG: QuickLaTeX.com tomonidan ko'rsatilgan">!}

Tizimdagi birinchi tengsizlik kvadrat tengsizlikdir. Buni hal qilish uchun chap tomonni faktorizatsiya qilsak yaxshi bo'lardi. O'ylaymanki, siz shaklning har qanday kvadrat trinomialini bilasiz U quyidagicha faktorizatsiya qilinadi:

qaerda va tenglamaning ildizlari. Bunday holda, koeffitsient 1 ga teng (bu dan oldingi raqamli koeffitsient). Koeffitsient ham 1 ga teng, koeffitsient esa erkin atama, u -20 ga teng. Trinomning ildizlarini Viet teoremasi yordamida aniqlash oson. Bizning tenglamamiz qisqartirildi, bu ildizlarning yig'indisini anglatadi va qarama-qarshi belgili koeffitsientga teng bo'ladi, ya'ni -1 va bu ildizlarning ko'paytmasi koeffitsientga, ya'ni -20 ga teng bo'ladi. Ildizlar -5 va 4 bo'lishini taxmin qilish oson.

Endi tengsizlikning chap tomonini faktorlarga ajratish mumkin: title="(!LANG: QuickLaTeX.com tomonidan ko'rsatilgan)" height="20" width="163" style="vertical-align: -5px;"> Решаем это неравенство. График соответствующей функции — это парабола, ветви которой направлены вверх. Эта парабола пересекает ось !} X-5 va 4 nuqtalarda. Demak, tengsizlikning kerakli yechimi intervaldir. Bu yerda nima yozilganini tushunmaganlar uchun hozirdan boshlab tafsilotlarni videoda ko'rishingiz mumkin. U erda siz tizimning ikkinchi tengsizligi qanday echilishi haqida batafsil tushuntirishni ham topasiz. Bu hal qilinmoqda. Bundan tashqari, javob tizimning birinchi tengsizligi bilan bir xil. Ya'ni, yuqorida yozilgan to'plam tengsizlikning ruxsat etilgan qiymatlari maydonidir.

Shunday qilib, faktorizatsiyani hisobga olgan holda, asl tengsizlik quyidagi shaklni oladi:

Formuladan foydalanib, birinchi logarifm belgisi ostidagi ifodaning kuchiga 11 ni qo'shamiz va ikkinchi logarifmni ishorasini teskari tomonga o'zgartirgan holda, tengsizlikning chap tomoniga o'tkazamiz:

Qisqartirilgandan so'ng biz quyidagilarni olamiz:

Funktsiyaning ortishi tufayli oxirgi tengsizlik tengsizlikka ekvivalent bo'ladi , uning yechimi intervaldir . Uni tengsizlikning ruxsat etilgan qiymatlari maydoni bilan kesib o'tish qoladi va bu butun vazifaga javob bo'ladi.

Shunday qilib, vazifaga kerakli javob quyidagi shaklga ega:

Biz ushbu vazifani aniqladik, endi biz matematikadan (profil) Yagona davlat imtihonining 15-topshiriqining keyingi misoliga o'tamiz.

Biz yechimni ushbu tengsizlikning ruxsat etilgan qiymatlari oralig'ini aniqlashdan boshlaymiz. Har bir logarifmning asosi 1 ga teng bo'lmagan musbat son bo'lishi kerak. Logarifm belgisi ostidagi barcha ifodalar musbat bo'lishi kerak. Kasrning maxraji nolga teng bo'lmasligi kerak. Oxirgi shart ga ekvivalentdir, chunki aks holda maxrajdagi ikkala logarifm ham yo'qoladi. Bu shartlarning barchasi quyidagi tengsizliklar tizimi tomonidan berilgan ushbu tengsizlikning ruxsat etilgan qiymatlari oralig'ini aniqlaydi:

Title="(!LANG: QuickLaTeX.com tomonidan ko'rsatilgan">!}

Qabul qilinadigan qiymatlar oralig'ida biz tengsizlikning chap tomonini soddalashtirish uchun logarifm o'zgartirish formulalaridan foydalanishimiz mumkin. Formuladan foydalanish maxrajdan xalos bo'ling:

Endi bizda faqat asosiy logarifmlar mavjud. Bu allaqachon qulayroq. Keyinchalik, ulug'vorlikka arziydigan iborani quyidagi shaklga etkazish uchun biz formuladan, shuningdek formuladan foydalanamiz:

Hisob-kitoblarda biz maqbul qiymatlar oralig'ida bo'lganidan foydalandik. O'zgartirishdan foydalanib, biz quyidagi ifodaga kelamiz:

Yana bitta almashtirishdan foydalanamiz: . Natijada biz quyidagi natijaga erishamiz:

Shunday qilib, asta-sekin asl o'zgaruvchilarga qayting. O'zgaruvchiga birinchi bo'lib:

Bo'limlar: Matematika

Ko'pincha logarifmik tengsizliklarni yechishda logarifmning o'zgaruvchan bazasi bilan bog'liq muammolar mavjud. Shunday qilib, shaklning tengsizligi

standart maktab tengsizligidir. Qoida tariqasida, uni hal qilish uchun ekvivalent tizimlar to'plamiga o'tish qo'llaniladi:

kamchilik bu usul ikkita tizim va bitta to'plamni hisobga olmaganda, etti tengsizlikni yechish zarurati. Hatto berilgan kvadratik funksiyalar bilan ham populyatsiya yechimi ko'p vaqt talab qilishi mumkin.

Ushbu standart tengsizlikni hal qilishning muqobil, kamroq vaqt talab qiladigan usuli taklif qilinishi mumkin. Buning uchun quyidagi teoremani hisobga olamiz.

Teorema 1. X to'plamda uzluksiz ortib boruvchi funktsiya bo'lsin. U holda bu to'plamda funksiya o'sish belgisi argument o'sish belgisi bilan mos keladi, ya'ni. , qayerda .

Eslatma: agar X to'plamda uzluksiz kamayuvchi funktsiya bo'lsa, u holda .

Keling, tengsizlikka qaytaylik. Keling, o'nlik logarifmga o'taylik (siz doimiy asosi birdan katta bo'lgan istalganiga o'tishingiz mumkin).

Endi biz teoremadan foydalanib, numeratorda funktsiyalarning o'sishini payqashimiz mumkin va maxrajda. Demak, bu haqiqat

Natijada, javobga olib keladigan hisob-kitoblar soni qariyb yarmiga kamayadi, bu nafaqat vaqtni tejaydi, balki kamroq arifmetik va beparvo xatolarga yo'l qo'yish imkonini beradi.

1-misol

(1) bilan solishtirib, topamiz , , .

(2) ga o'tsak, biz quyidagilarga ega bo'lamiz:

2-misol

(1) bilan solishtirib, , , ni topamiz.

(2) ga o'tsak, biz quyidagilarga ega bo'lamiz:

3-misol

Tengsizlikning chap tomoni va uchun ortib borayotgan funktsiya bo'lgani uchun , keyin javob o'rnatiladi.

Terme 1ni qo'llash mumkin bo'lgan misollar to'plamini, agar Terme 2 hisobga olinsa, osongina kengaytirilishi mumkin.

To'plamga qo'ying X, , , funktsiyalari aniqlanadi va bu to'plamda belgilar va mos keladi, ya'ni, keyin adolatli bo'ladi.

4-misol

5-misol

Standart yondashuv bilan misol sxema bo'yicha hal qilinadi: omillar turli belgilarga ega bo'lganda mahsulot noldan kichikdir. Bular. biz boshida aytib o'tilganidek, har bir tengsizlik yana ettitaga bo'lingan ikkita tengsizliklar tizimini ko'rib chiqamiz.

Agar 2-teoremani hisobga olsak, (2) ni hisobga olgan holda omillarning har biri O.D.Z.ning ushbu misolida bir xil belgiga ega bo'lgan boshqa funktsiya bilan almashtirilishi mumkin.

2-teoremani hisobga olgan holda funktsiya o'sishini argumentning o'sishi bilan almashtirish usuli C3 USE tipik muammolarni hal qilishda juda qulay bo'lib chiqadi.

6-misol

7-misol

. belgilaylik. Oling

. E'tibor bering, almashtirish quyidagilarni nazarda tutadi: . Tenglamaga qaytsak, biz olamiz .

8-misol

Biz foydalanadigan teoremalarda funksiyalar sinflari bo'yicha hech qanday cheklov yo'q. Ushbu maqolada misol tariqasida teoremalar logarifmik tengsizliklarni yechishda qo'llanildi. Quyidagi bir nechta misollar boshqa turdagi tengsizliklarni echish usulining va'dasini ko'rsatadi.

FOYDALANISHDA LOGARIFMIK TENGSIZLIKLAR

Sechin Mixail Aleksandrovich

Qozog'iston Respublikasi talabalari uchun kichik fanlar akademiyasi "Izlovchi"

MBOU "1-sonli Sovet o'rta maktabi", 11-sinf, shahar. Sovet Sovet tumani

Gunko Lyudmila Dmitrievna, MBOU o'qituvchisi "Sovet 1-sonli o'rta maktab"

Sovet tumani

Ishning maqsadi: logarifmik C3 tengsizliklarini nostandart usullar yordamida yechish mexanizmini o'rganish, aniqlash qiziqarli faktlar logarifm.

O'rganish mavzusi:

3) Nostandart usullardan foydalangan holda maxsus logarifmik C3 tengsizliklarini yechishni o'rganing.

Natijalar:

Tarkib

Kirish…………………………………………………………………………….4

1-bob. Ma’lumot……………………………………………………5

2-bob. Logarifmik tengsizliklar to‘plami ………………………… 7

2.1. Ekvivalent o'tishlar va oraliqlarning umumlashtirilgan usuli…………… 7

2.2. Ratsionalizatsiya usuli ………………………………………………… 15

2.3. Non-standard substitution…………………………………………………………………………………………………. ..... 22

2.4. Qopqon bilan vazifalar………………………………………………… 27

Xulosa………………………………………………………………… 30

Adabiyot………………………………………………………………. 31

Kirish

Men 11-sinfdaman va matematika asosiy fan bo'lgan universitetga kirishni rejalashtirganman. Va shuning uchun men C qismining vazifalari bilan juda ko'p ishlayman. C3 vazifasida odatda logarifmlar bilan bog'liq bo'lgan nostandart tengsizlik yoki tengsizliklar tizimini hal qilishingiz kerak. Imtihonga tayyorgarlik ko'rayotganda men C3 da taklif qilingan imtihon logarifmik tengsizliklarni yechish usullari va usullari yo'qligi muammosiga duch keldim. O'rganiladigan usullar maktab o'quv dasturi ushbu mavzu bo'yicha, C3 vazifalarini hal qilish uchun asos bermang. Matematika o‘qituvchisi menga uning rahbarligida C3 topshiriqlari bilan mustaqil ishlashimni taklif qildi. Bundan tashqari, meni savol qiziqtirdi: hayotimizda logarifmlar bormi?

Shularni hisobga olib, mavzu tanlandi:

"Imtihondagi logarifmik tengsizliklar"

Ishning maqsadi: nostandart usullardan foydalangan holda C3 muammolarini hal qilish mexanizmini o'rganish, logarifm haqida qiziqarli faktlarni ochib berish.

O'rganish mavzusi:

1) Logarifmik tengsizliklarni echishning nostandart usullari haqida kerakli ma’lumotlarni toping.

2) Logarifmlar haqida qo'shimcha ma'lumot toping.

3) Nostandart usullardan foydalangan holda aniq C3 muammolarni hal qilishni o'rganing.

Natijalar:

Amaliy ahamiyati C3 muammolarini hal qilish uchun apparatni kengaytirishdan iborat. Ushbu materialdan ba'zi darslarda, to'garaklar, matematikadan ixtiyoriy darslarni o'tkazish uchun foydalanish mumkin.

Loyiha mahsuloti "Logarifmik C3 tengsizliklar yechimlari" to'plami bo'ladi.

1-bob. Fon

16-asrda taqribiy hisob-kitoblar soni, birinchi navbatda, astronomiyada tez sur'atlar bilan o'sdi. Asboblarni takomillashtirish, sayyoralar harakatini o'rganish va boshqa ishlar ulkan, ba'zan ko'p yillik hisob-kitoblarni talab qildi. Astronomiya bajarilmagan hisob-kitoblarga botib ketish xavfi ostida edi. Boshqa sohalarda ham qiyinchiliklar paydo bo'ldi, masalan, sug'urta biznesida turli foiz qiymatlari uchun murakkab foizlar jadvallari kerak edi. Asosiy qiyinchilik ko'p xonali sonlarni, ayniqsa trigonometrik miqdorlarni ko'paytirish, bo'lish edi.

Logarifmlarning kashf etilishi 16-asr oxiriga kelib progressiyalarning maʼlum boʻlgan xususiyatlariga asoslangan edi. Arximed “Zabur”da q, q2, q3, ... geometrik progressiyaning a’zolari va ularning 1, 2, 3, ... ko‘rsatkichlarining arifmetik progressiyasi o‘rtasidagi bog‘liqlik haqida gapirgan. Yana bir shart - daraja tushunchasini manfiy va kasr ko'rsatkichlarga kengaytirish edi. Ko'pgina mualliflar ko'paytirish, bo'lish, darajaga ko'tarish va ildizni chiqarish arifmetikada bir xil tartibda - qo'shish, ayirish, ko'paytirish va bo'lishning eksponensial ravishda mos kelishini ta'kidladilar.

Bu erda logarifmning ko'rsatkich sifatidagi g'oyasi paydo bo'ldi.

Logarifmlar haqidagi ta'limotning rivojlanish tarixida bir necha bosqichlar o'tdi.

1-bosqich

Logarifmlar 1594 yildan kechiktirmay mustaqil ravishda Shotlandiya baroni Nepier (1550-1617) va o'n yildan keyin shveytsariyalik mexanik Burgi (1552-1632) tomonidan ixtiro qilingan. Ikkalasi ham bu muammoga turli yo'llar bilan yondashgan bo'lsalar-da, arifmetik hisob-kitoblarning yangi qulay vositasini taqdim qilmoqchi edilar. Napier logarifmik funktsiyani kinematik tarzda ifodaladi va shu tariqa funksiyalar nazariyasining yangi sohasiga kirdi. Burgi diskret progressiyalarni hisobga olish asosida qoldi. Biroq, ikkalasi uchun ham logarifmning ta'rifi zamonaviyga o'xshamaydi. "Logarifm" (logarifm) atamasi Napierga tegishli. U yunoncha soʻzlarning birikmasidan kelib chiqqan: logos – “munosabat” va ariqmo – “son”, “munosabatlar soni” degan maʼnoni bildirgan. Dastlab, Nepier boshqa atamani ishlatgan: numeri artificiales - "sun'iy sonlar", numeri naturalts - "tabiiy sonlar" dan farqli o'laroq.

1615 yilda Londondagi Gresh kollejining matematika professori Genri Briggs (1561-1631) bilan suhbatda Nepier birning logarifmi uchun nolni, o'nning logarifmi uchun 100 ni yoki bir xil miqdorni olishni taklif qildi. , faqat 1. O'nlik logarifmlar va Birinchi logarifmik jadvallar shunday chop etilgan. Keyinchalik Briggs jadvallari gollandiyalik kitob sotuvchisi va matematik Andrian Flakk (1600-1667) tomonidan to'ldirildi. Napier va Briggs, garchi ular logarifmlarga hammadan oldin kelgan bo'lsalar ham, o'z jadvallarini boshqalarga qaraganda kechroq - 1620 yilda nashr etishgan. Belgilar jurnali va jurnali 1624 yilda I. Kepler tomonidan kiritilgan. «Tabiiy logarifm» atamasini 1659 yilda Mengoli kiritgan, undan keyin 1668 yilda N. Merkator kiritgan va londonlik o‘qituvchi Jon Spadel «Yangi logarifmlar» nomi bilan 1 dan 1000 gacha bo‘lgan sonlarning natural logarifmlari jadvallarini nashr etgan.

Rus tilida birinchi logarifmik jadvallar 1703 yilda nashr etilgan. Ammo barcha logarifmik jadvallarda hisoblashda xatolarga yo'l qo'yilgan. Birinchi xatosiz jadvallar 1857 yilda Berlinda nemis matematigi K. Bremiker (1804-1877) tomonidan qayta ishlashda nashr etilgan.

2-bosqich

Logarifmlar nazariyasining keyingi rivojlanishi analitik geometriya va cheksiz kichik hisoblashning kengroq qo‘llanilishi bilan bog‘liq. Bu vaqtga kelib, teng yonli giperbolaning kvadraturasi o'rtasida bog'lanish o'rnatilishi va tabiiy logarifm. Bu davr logarifmlari nazariyasi bir qator matematiklarning nomlari bilan bog'liq.

Nemis matematigi, astronomi va muhandisi Nikolaus Merkator o'z inshosida

"Logarifmotexnika" (1668) ln(x + 1) ning kengayishini beradigan qatorni beradi.

kuchlari x:

Bu ibora uning fikrlash yo'nalishiga to'liq mos keladi, garchi u, albatta, d, ... belgilarini ishlatmagan, lekin yanada og'irroq belgilarni ishlatgan. Logarifmik qatorlar kashf etilishi bilan logarifmlarni hisoblash texnikasi o‘zgardi: ular cheksiz qatorlar yordamida aniqlana boshladi. 1907-1908 yillarda o'qilgan "Elementar matematika yuqori nuqtai nazardan" ma'ruzalarida F. Klein logarifmlar nazariyasini qurishda boshlang'ich nuqta sifatida formuladan foydalanishni taklif qildi.

3-bosqich

Logarifmik funktsiyani teskari funktsiya sifatida ta'rifi

eksponentsial, berilgan asosning ko'rsatkichi sifatida logarifm

darhol shakllantirilmagan. Leonhard Eyler ishi (1707-1783)

"Cheksiz kichiklar tahliliga kirish" (1748) keyingi bo'lib xizmat qildi

logarifmik funksiya nazariyasining rivojlanishi. Shunday qilib,

Logarifmlar paydo bo'lganidan beri 134 yil o'tdi

(1614 yildan boshlab hisoblangan) matematiklar ta'rif bilan chiqmasdan oldin

endi maktab kursining asosi bo'lgan logarifm tushunchasi.

2-bob. Logarifmik tengsizliklar yig'indisi

2.1. Ekvivalent o'tishlar va intervallarning umumlashtirilgan usuli.

Ekvivalent o'tishlar

a > 1 bo'lsa

agar 0 < а < 1

Umumlashtirilgan interval usuli

Bu usul deyarli har qanday turdagi tengsizliklarni yechishda eng universal hisoblanadi. Yechim sxemasi quyidagicha ko'rinadi:

1. Tengsizlikni funksiya chap tomonda joylashgan shunday shaklga keltiring
, va o'ngda 0.

2. Funksiya sohasini toping
.

3. Funksiyaning nollarini toping
, ya'ni tenglamani yechish
(va tenglamani yechish odatda tengsizlikni yechishdan osonroqdir).

4. Haqiqiy chiziqqa funksiyaning aniqlanish sohasini va nollarini chizing.

5. Funksiyaning belgilarini aniqlang
qabul qilingan intervallarda.

6. Funksiya kerakli qiymatlarni oladigan oraliqlarni tanlang va javobni yozing.

1-misol

Yechim:

Interval usulini qo'llang

qayerda

Ushbu qiymatlar uchun logarifmlar belgilari ostidagi barcha ifodalar ijobiydir.

Javob:

2-misol

Yechim:

1-chi yo'l . ODZ tengsizlik bilan aniqlanadi x> 3. Bundaylar uchun logarifmlarni olish x 10 ta asosda biz olamiz

Oxirgi tengsizlikni parchalanish qoidalarini qo'llash orqali hal qilish mumkin edi, ya'ni. omillarni nol bilan solishtirish. Biroq, bu holda funksiyaning doimiylik intervallarini aniqlash oson

shuning uchun interval usulini qo'llash mumkin.

Funktsiya f(x) = 2x(x- 3.5)lgǀ x- 3ǀ uchun uzluksiz x> 3 va nuqtalarda yo'qoladi x 1 = 0, x 2 = 3,5, x 3 = 2, x 4 = 4. Shunday qilib, funktsiyaning doimiylik intervallarini aniqlaymiz f(x):

Javob:

2-yo'l . Intervallar usuli g'oyalarini to'g'ridan-to'g'ri dastlabki tengsizlikka qo'llaymiz.

Buning uchun biz iboralarni eslaymiz a b- a c va ( a - 1)(b- 1) bitta belgiga ega. Keyin bizning tengsizligimiz x> 3 tengsizlikka teng

yoki

Oxirgi tengsizlik interval usuli bilan yechiladi

Javob:

3-misol

Yechim:

Interval usulini qo'llang

Javob:

4-misol

Yechim:

2 dan beri x 2 - 3x Barcha haqiqiy uchun + 3 > 0 x, keyin

Ikkinchi tengsizlikni yechish uchun interval usulidan foydalanamiz

Birinchi tengsizlikda biz o'zgartirish kiritamiz

keyin 2y 2 tengsizlikka erishamiz - y - 1 < 0 и, применив метод интервалов, получаем, что решениями будут те y, -0,5 tengsizlikni qanoatlantiradi< y < 1.

Qayerdan, chunki

tengsizlikni olamiz

bilan amalga oshiriladi x, buning uchun 2 x 2 - 3x - 5 < 0. Вновь применим метод интервалов

Endi, tizimning ikkinchi tengsizligining yechimini hisobga olib, biz nihoyat qo'lga kiritamiz

Javob:

5-misol

Yechim:

Tengsizlik tizimlar to'plamiga ekvivalentdir

yoki

Interval usulini qo'llang yoki

Javob:

6-misol

Yechim:

Tengsizlik tizimga tengdir

Mayli

keyin y > 0,

va birinchi tengsizlik

sistema shaklini oladi

yoki kengaymoqda

omillarga kvadrat trinomial,

Oxirgi tengsizlikka interval usulini qo'llash,

uning yechimlari shartni qanoatlantirayotganini ko'ramiz y> 0 hammasi bo'ladi y > 4.

Shunday qilib, dastlabki tengsizlik tizimga ekvivalentdir:

Demak, tengsizlikning yechimlari hammasi

2.2. ratsionalizatsiya usuli.

Ilgari tengsizlikni ratsionalizatsiya qilish usuli hal etilmagan, ma'lum emas edi. Bu yangi zamonaviy samarali usul ko'rsatkichli va logarifmik tengsizliklarning yechimlari" (Kolesnikova S.I. kitobidan iqtibos)
Va agar o'qituvchi uni bilgan bo'lsa ham, qo'rquv bor edi - lekin USE mutaxassisi uni biladimi va nega uni maktabda berishmaydi? O'qituvchi talabaga: "Qaerdan oldingiz, o'tiring - 2" degan holatlar bo'lgan.
Endi bu usul hamma joyda targ'ib qilinmoqda. Mutaxassislar uchun ham bor ko'rsatmalar ushbu usul bilan bog'liq va C3 yechimidagi "Standart variantlarning eng to'liq nashrlari ..." da bu usul qo'llaniladi.
USUL Ajoyib!

"Sehrli stol"

Boshqa manbalarda

agar a >1 va b >1, keyin log a b >0 va (a -1)(b -1)>0;

agar a >1 va 0

agar 0<a<1 и b >1, keyin log a b<0 и (a -1)(b -1)<0;