tezlashtirilgan pastga harakatlanish holati

Bo'ylab tana harakati eğimli tekislik

Jismning qiya tekislik bo'ylab harakati bir nechta yo'nalishsiz kuchlar ta'sirida jism harakatining klassik namunasidir. Ushbu turdagi harakat muammolarini hal qilishning standart usuli barcha kuchlarning vektorlarini koordinata o'qlari bo'ylab yo'naltirilgan komponentlarga kengaytirishdir. Bunday komponentlar chiziqli mustaqildir. Bu har bir o'q bo'ylab komponentlar uchun Nyutonning ikkinchi qonunini alohida yozish imkonini beradi. Shunday qilib, Nyutonning ikkinchi qonuni vektor tenglamasi, ikkita (uch o'lchovli holat uchun uchta) algebraik tenglamalar tizimiga aylanadi.

Bu ikkinchisining kelib chiqishi, shubhasiz, ko'p jihatdan tebranish markazi masalasini kengayish va kuchlar muvozanati asosida hal qilish bilan bog'liq bo'lishi kerak; ushbu tadqiqotda ko'rib chiqilgan adabiyotlar shokni davolash teng darajada adolatli ekanligini ko'rsatadi. Biz analitik mexanikani rivojlantirish uchun Per Varinyon asarlarining ahamiyatini bilamiz; Entsiklopediya va Dinamik Shartnoma bizni faqat shu sohadagi hissamizni cheklab qo'ymaslikka chaqiradi.

Biz har biriga tegishli parchani beramiz va uning muallifi d'Alembert bo'lganida Entsiklopediyadan olingan frantsuzcha versiyasini beramiz. Maqola qachon imzolanganligini ko'rsatamiz "Kamera". Varignon ishlab chiqilgan nurlar nazariyasini markaziy kuchlar nazariyasiga qo'lladi; chunki egri chiziqning rivojlanish radiusiga ega bo'lgan holda, biz bu egri chiziq bo'ylab harakatlanadigan tananing markaziy kuchining qiymatini topa olamiz, bu nur tugaydigan nuqtada joylashgan; yoki aksincha, markaziy kuchni hisobga olgan holda, ishlab chiqilgan radiusni aniqlash mumkin. Tarixga qarang.

Eğimli tekislikdan pastga siljayotgan jismni ko'rib chiqing. Bunday holda, unga quyidagi kuchlar ta'sir qiladi:

  • Gravitatsiya m g , vertikal pastga yo'naltirilgan;
  • Reaktsiya kuchini qo'llab-quvvatlang N , tekislikka perpendikulyar yo'naltirilgan;
  • surma ishqalanish kuchi F tr, tezlikka qarama-qarshi yo'naltirilgan (tana sirpanganida moyil tekislik bo'ylab yuqoriga)
Qiya tekislik bilan bog'liq masalalarni yechishda ko'pincha OX o'qi tekislik bo'ylab pastga yo'naltirilgan qiya koordinatalar tizimini kiritish qulay. Bu qulay, chunki bu holda faqat bitta vektorni tarkibiy qismlarga ajratish kerak bo'ladi - tortishish vektori. m g , va ishqalanish kuchi vektorlari F tr va qo'llab-quvvatlovchi reaktsiya kuchlari N allaqachon o'qlar bo'ylab yo'naltirilgan. Ushbu kengayish bilan tortishishning x-komponenti teng bo'ladi mg gunoh( α ) va tezlashtirilgan pastga harakat uchun mas'ul bo'lgan "tortish kuchi" ga mos keladi va y-komponent - mg chunki( α ) = N tayanchning reaktsiya kuchini muvozanatlashtiradi, chunki OY o'qi bo'ylab tana harakati yo'q.
surma ishqalanish kuchi F tr = mkN tayanchning reaksiya kuchiga mutanosib. Bu olish imkonini beradi quyidagi ifoda ishqalanish kuchi uchun: F tr = mmg chunki( α ) . Bu kuch tortishishning "tortishuvchi" komponentiga qarama-qarshidir. Shuning uchun, uchun tanasi pastga siljiydi , biz umumiy natijaviy kuch va tezlanish uchun ifodalarni olamiz:

F x= mg(gunoh( α ) – µ chunki( α ));
a x= g(gunoh( α ) – µ chunki( α )).

Varignon ham ikkitasini berdi umumiy teoremalar bu haqda "Akad xotiralari" kitobida. Varignon Kopernikning nojo'ya kayfiyati Osmon Mexanizmi bilan qanday bog'liqligini ko'rsatadi: Sayyoralar o'z orbitalarida ushlab turishlari kerak bo'lgan kuchlar haqiqatdan ham har xil tezlikda harakat qilish uchun doimo til biriktirishlari kerak; holatlarning cheksizligi, ular bir tekis harakatlana oladigan yagona narsa bor.

Varignonga ishora qiluvchi yuqoridagi paragraf Entsiklopediya tarjimasida uchramaydi. Ammo bu muammoni ancha umumiy qiladi va nafaqat ko'rish burchaklarining teng bo'lishini, balki ular har qanday berilgan nisbatda oshishi yoki kamayishini talab qiladi; sharti bilan eng yuqori qiymat o'ng burchakdan oshmaydi. Ko'z, u har qanday joyga joylashtirilishi kerak, yoki diapazonlarning boshida, yoki uning tashqarisida yoki yon tomonida. Bularning barchasi o'rnatilgan, u birinchi qator to'g'ri chiziq bo'ladi deb taxmin qiladi va Chiziq qanday bo'lishi kerakligini ko'rib chiqadi, uni diapazon egri chizig'i deb ataydi.


Buni ko'rish qiyin emas µ a) , u holda ifoda ijobiy ishoraga ega bo'ladi va biz qiyalik tekislik bo'ylab bir tekis tezlashtirilgan harakat bilan shug'ullanamiz. Agar µ >tg( α ), keyin tezlanish salbiy belgiga ega bo'ladi va harakat teng darajada sekin bo'ladi. Bunday harakat faqat tanaga nishabdan pastga boshlang'ich tezlik berilgan taqdirdagina mumkin. Bunday holda, tana asta-sekin to'xtaydi. Agar, bo'ysunadi µ >tg( α ) ob'ekt dastlab tinch holatda bo'lsa, keyin u pastga siljiy boshlamaydi. Bu erda statik ishqalanish kuchi tortishishning "tortishuvchi" komponentini to'liq qoplaydi.

Ishqalanish koeffitsienti tekislikning moyillik burchagi tangensiga to'liq teng bo'lganda: µ = tg( α ), biz har uch kuchning o'zaro kompensatsiyasi bilan shug'ullanamiz. Bunday holda, Nyutonning birinchi qonuniga ko'ra, tana tinch holatda bo'lishi yoki doimiy tezlikda harakatlanishi mumkin (Bu holda, bir tekis harakat faqat pastga qarab mumkin).




Blokka ta'sir qiluvchi kuchlar
qiya tekislikda sirpanish:
sekin harakat holati

Bu, uning fikricha, ko'rish burchaklari teng bo'lishi uchun giperbola bo'lishi kerak. To'g'ri chiziqlar va giperbolik chiziqlar cheksizlikka parallel ravishda ko'rsatiladi; va agar qarama-qarshi yarim giperbola qo'shilsa, bizda uchta qator daraxtlar bo'ladi va uchtasi parallel. Shuningdek, bu ikkinchi giperbolaning birinchisiga qarama-qarshi bo'lishi talab qilinmaydi, ya'ni. e. bir xil turdagi yoki bir xil ko'ndalang o'qga ega: Bu bir xil markazga, bir xil o'ng chiziqdagi Vertexga va bir xil konjugat o'qiga ega bo'lsa, bu etarli.

Shunday qilib, ikkita giperbola bo'lishi mumkin turli xil variantlar; lekin ularning barchasi bir xil ta'sirga ega. Varignonning aytishicha, agar qisqartirish ma'lum nisbatda bo'lishi kerak bo'lsa, u buni belgilaydi; boshqa Chiziq to'g'ri chiziqqa parallel bo'lishi kerak. Ammo u yanada uzoqroqqa boradi; va birinchi qatorda har qanday egri chiziq bor deb faraz qilsak, u qatorlarni kerakli effektga olib keladigan boshqasini qidiradi, ya'ni. e) har qanday burchakda ko'rinadigan, teng, ortib borayotgan yoki kamaygan. Mariotte va u Galiley tizimiga "Parkussiya markazining hisobi" ni qo'shishini ko'rsatdi. - tortishish markazlarini zarb markazlari bilan solishtirish ajoyib ko'rinish beradi; va butun ta'limotni eng maqbul nurga joylashtirdi.


Shu bilan birga, tana moyil tekislikni ham haydashi mumkin. Bunday harakatga misol xokkey shaybasining muzli slaydni yuqoriga ko'tarish harakatidir. Jism yuqoriga qarab harakat qilganda, ishqalanish kuchi ham, tortishishning "tortishuvchi" komponenti ham moyil tekislik bo'ylab pastga yo'naltiriladi. Bunday holda, biz har doim bir xil sekin harakat bilan shug'ullanamiz, chunki umumiy kuch tezlikka teskari yo'nalishda yo'naltiriladi. Bu holat uchun tezlanish ifodasi ham xuddi shunday tarzda olinadi va faqat belgisi bilan farqlanadi. Shunday qilib, uchun egilgan tekislik bo'ylab yuqoriga siljishi , bizda ... bor:

a x= g(gunoh( α ) + µ chunki( α )).

id="tabs-1">

Ushbu model klassik maktabning jonlantirilgan diagrammasi laboratoriya ishi fizikada qiya tekislik bo'ylab bir nechta kuchlar ta'sirida jismning tezlashtirilgan harakatini o'rganish.

Ushbu modelda siz quyidagi qiymatlarni o'rnatishingiz mumkin:

  • Eğimli tekislikning balandligi / burchagi (qizil nuqta);
  • Barning sirtdagi sirpanish ishqalanish koeffitsienti (yuqori slayder);
  • Tananing dastlabki holati (ko'k nuqta M);
  • Sekundomer sensorlarining holati (qizil uchburchaklar S 1 va S 1);
  • Tanaga ta'sir qiluvchi kuch vektorlarini ko'rsatish uchun bayroq.
Ushbu model avtomatik ravishda hisoblab chiqadi:
  • Eğimli tekislikning moyillik burchagi;
  • Sekundomerning birinchi sensoridan ikkinchisiga tana harakati vaqti:
    • Vaqtni hisoblashda u sun'iy ravishda kiritiladi vaqtni o'lchash xatosi, oddiy qonun bo'yicha taqsimlanadi!
  • Sensor koordinatalari;
  • Barning boshlang'ich pozitsiyasining koordinatalari;
  • Tanaga ta'sir etuvchi kuchlar vektorlari tuzilgan.

Interaktiv modelni boshqarish

  • O'lchovni o'zgartirish: "CTRL + sichqoncha g'ildiragi" yoki "CTRL + "+""–"CTRL + "-""
  • Lavozimni o'zgartirish: "CTRL + sichqonchaning chap tugmasi" ni bosib ushlab turganda sudrang
  • Barcha "izlarni" o'chirish: CTRL+F»

Yuklab olish modeli

Varignon, dialektik buzilishlar bilan bog'liq muammolarga ega bo'lishiga qaramay, donorlik kengashini to'ldiring va aniqlang. miqdoriy xarakteristikasi. Xavfsizlik va baxtsiz hodisalardan himoya qilish uchun ishlatilishi mumkin bo'lgan aniq ma'lumotlarni topishingiz mumkin bo'lgan avtomobil.

Demak, Galileyning taklifi bu holatda ham muvaffaqiyatsizlikka uchraganga o'xshaydi, ammo u yaxshi natijalarga erishadi; faqat ba'zi cheklovlar bilan. Varignon jismlarning tushish tezligi bilan nima bog'liqligini aniqlashga harakat qildi; va butun Onani yangi nurga aylantirdi: u hali ham Galileyning birinchi tizimiga ishonadi, bu tezlik boshqa vaqt vertikal tushish - bu mos keladigan balandliklarning ildizlariga o'xshaydi.

© CC-BY-SA bilan belgilangan modellar saytda ko'rsatilgan shaxslar tomonidan yozilgan. Litsenziya ostida tarqatilgan interaktiv modellar Creative Commons Attribution-3.0 kabi baham ko'ring
Attribution-ShareAlike (by-sa)- "Mualliflik ko'rsatilgan holda - Copyleft" litsenziyasi. Ushbu litsenziya boshqalarga ishni qayta ishlash, tuzatish va rivojlantirish imkonini beradi, hatto tijorat maqsadlarida ham, agar atribut berilgan va hosila asarlar shunga o'xshash shartlar ostida litsenziyalangan bo'lsa. Bu litsenziya kopileft litsenziyasidir. Unga ko'ra litsenziyalanganlarga asoslangan barcha yangi ishlar bir xil litsenziyaga ega bo'ladi, shuning uchun barcha lotin asarlarni o'zgartirish va tijorat maqsadlarida foydalanishga ruxsat beriladi. Ushbu litsenziya bo'yicha tarqatilgan asarlarni takrorlashda saytga havola kerak!
Yuklab olish modeli

Buyuk tamoyil o'z yakuniga erishish uchun foydalanadi, bu murakkab harakatdir. Ushbu harakatlarning tarkibidan varinon shuni ko'rsatadiki, Tana, ikkinchi Rejaga javob berganida, tezligini yo'qotadi; va kuzning oxirida, agar u yiqilgan bo'lsa, xuddi shunday bo'lmasligining oqibati birinchi tekislikni uzaytirdi: Galiley tomonidan ta'kidlangan "Ildizlarning balandligi ulushi" bu erda ishlamaydi.

Tezlikning yo'qolishining sababi shundaki, birinchi tekislikka parallel bo'lgan harakat ikkinchi tekislikka qiya bo'lib qoladi, chunki ular burchak hosil qiladi: bu ikkinchi tekislikka qiya bo'lgan harakat, chunki bu qism perpendikulyar bo'lganligi kuchaygan deb hisoblanadi. samolyot qarama-qarshi tomonlari, shuningdek, u bilan birga tezlikning bir qismi tufayli yo'qoladi: Ya'ni, burchak qancha ko'p bo'lsa, Tananing tezligi shunchalik kam bo'ladi.

id="tabs-2">

"Qiya tekislik" mavzusida o'z-o'zini tekshirish uchun savollar

  • Qiya tekislikdagi harakat qachon bir xilda sekin bo'ladi?
  • Qachon tana qiya tekislikdan bir tekis pastga siljiydi?
  • Nishab burchagining qaysi qiymatlarida bar eğimli tekislikda turishi mumkin?
  • Nima uchun eğimli tekislik uchun qiya koordinatalar tizimini tanlash qulay?
  • Blokni tinch holatda ushlab turgan ishqalanish kuchi qanday?
  • Nishab burchagi ortganda tayanchning reaktsiya kuchi bilan nima sodir bo'ladi?
  • Tananing qiya tekislik bo'ylab bir tekisda harakatlanishi mumkinmi?

Ushbu taqdimotning slaydlari va matni

slayd 1

slayd 2

Dinamik masalalarni yechish rejasi
1. Koordinata o'qlari yo'nalishi, tezlanish va jismga ta'sir etuvchi barcha kuchlar ko'rsatilgan chizma tuzing.
2. Har bir jism uchun Nyutonning ikkinchi qonuni tenglamasini vektor ko'rinishida uning o'ng tomonida tanaga ta'sir qilgan barcha kuchlarni istalgan tartibda yozing.
3. 2-bandda olingan tenglamalarni koordinata o‘qlariga proyeksiyada yozing.
5. Agar masala sharti talab qilinsa, noma’lum miqdorning son qiymatini toping.
4. Olingan tenglamadan (tenglamalar sistemasi) ifodalang noma'lum miqdor.

"Sirli konus" maktab yordamchisi keng tarqalgan atrofni maftun etadigan odatiy yordamchidir. Ammo, agar siz o‘quvchilaringizga bu yordam yoqmasligini istamasangiz, sizda ikkita yo‘l bor: maktabda topadigan har qanday narsadan yordam qo‘lini sotib olish uchun homiy oling yoki sotib oling. Agar siz ikkinchi variantni tanlasangiz, ushbu maqola sizga yordam berishi kerak. Agar siz ushbu yordamni yaratmoqchi bo'lsangiz, qilgan yordamingizdan voz kechib, aniq nusxasini yaratishdan boshlash yaxshidir.

Aytaylik, biz ma'lum o'lchamdagi va to'quvning ikki o'lchovli ildizlarini yaratdik, ulardan biz ikki ko'zli harakat uchun moyil tekislikni yaratmoqchimiz. Ushbu oqsoqlangan varaqni tuzishning eng oson usulini rasmda ko'rish mumkin. Bizning maqsadimiz ma'lum parametrlardan kerakli parametrlarni olishdir. Agar biz qiyalik tekislikdagi dublning harakatini diqqat bilan ko'rib chiqsak va uning sinovi harakatini qayd qilsak, biz rasmga ega bo'lamiz.

slayd 3

Eğimli tekislikda harakat qilish
ESLASH MUHIM
mg
N
F
Ftr.
Qiya tekislikda joylashgan jism uchun koordinata o'qlarini shunday tanlash tavsiya etiladiki, Ox o'qi bo'ylab, Oy o'qi esa qiya tekislikka perpendikulyar bo'ladi.
a
Keyin kuchlarning koordinata o'qlariga proyeksiyasi uchun quyidagi ifodalarni olamiz:
Fx. = Fcos a, Fu = Fsin a
mgx. = mgsin a, mgy = - mgcos a
Nx = 0,
Ny=N
Ftr x= - Ftr., Ftr y = 0 .

Quyidagi hisob-kitoblar va javoblar uchun biz segmentlarning har birini quyidagicha belgilaymiz. Biplanni eğimli tekislikda "yuqoriga" siljitish uchun uning qorong'iligi tushishi kerak. Shuning uchun biz ushbu diapazonda D ning qiymatini o'zboshimchalik bilan belgilashimiz mumkin. Keling, tushunaylik, tirqishlarni o'zgartirib, u nafaqat d burchagini, balki g burchagini ham kamaytiradi. d burchagi bizning parametrimiz bo'lib, u ikki boshli yigitning qanchalik tez harakatlanishini tavsiflaydi.

Keling, rasmda keltirilgan ish uchun ushbu hamdardlik va shablonlarning haqiqiyligini ko'rsatamiz. Albatta, chegirmalar va hisob-kitoblarning umumiy asosliligi tufayli o'lchamlar mavjud materialga qarab o'zgartirilishi mumkin, shuning uchun biz deyarli har qanday hajmda hissa qo'shishimiz mumkin.

slayd 4

Jismning qiya tekislikdagi ishqalanishsiz harakati:

slayd 5

Ishqalanishni hisobga olgan holda tananing qiya tekislik bo'ylab harakati:

slayd 6

a
β
m1g
m2g
N1
N2
T
T
Da
Da
X
X
a
a
1-topshiriq. 2 kg va 4 kg massali yuklar qanday tezlanish bilan harakatlanadi, agar a = 300, b = 600 bo'lsa. Ip tarangligini toping. Bloklar va iplar vaznsiz, ishqalanish e'tiborga olinmaydi.
m1= 2 kg
m2= 4 kg
Berilgan:
a = 300
b=600
a -?
Yechim:
1
2
Har bir tana uchun o'z koordinata tizimini tanlash qulay (rasmdagi kabi)
m1a = m1g + T + N1
m2a = m2g + T + N2
3
Ox: m1a \u003d - m1gsin a + T (1)
Oy: 0 = - m1gcos a + N1 (2)
Ox: m2a = m2gsin b – T (3)
Oy: 0 = – m1gcos b + N2 (4)
4
(1) va (3) ni qo'shib, tezlanishni ifodalab, biz quyidagilarni olamiz:
g (m2sin b - m1sin

Holat va umumiy yechim haqida faraz qilib, panjaraning ichki masofasini D = 150 mm deb ataymiz. Shart uchun biz qiyalik tekislikdagi qo'sh egri tezlashishini tavsiflovchi d burchagini tanlashimiz kerak. Shunday qilib, biz kerakli bosqichlarga egamiz va biz binoga kira olamiz. Ko'pgina materiallarni maktab o'qituvchisi yoki boshqa o'qituvchilar yoki talabalardan topish mumkin. Muammoli soha - bu ikki qirrali ishlab chiqarish. Bog'lash uchun epoksi elim ishlatilgan. Lekin haqiqiy “oltin yulduz” dublni aylantirdi.

U tokarlikka bog‘lash kabi mahsulot ustida ham ishlamaydi. Agar omadingiz bo'lsa, siz oddiy asboblar bilan yordam beradigan va barchasini sozlashingiz mumkin bo'lgan qaychi stanogiga duch kelasiz. Qolgan yordamni pastga qarab ketayotgan urushga qo'shish kerak. Biz uni qayta tiklaymiz yoki har qanday turni ishlatamiz, lekin konusni olish yaxshiroqdir.

a =
m2+ m1
T = 17,8 H
T = m1a + m1gsin a
5
a = 4 m/s2
Javob: a \u003d 4 m / s2, T \u003d 17,8 H

Slayd 7

Masala 2. Massasi m1 bo‘lgan odam m2 massali qutiga oyoqlarini qo‘yib, uni qiyalik burchagi a bo‘lgan qiya tekislik bo‘ylab blok ustiga tashlangan arqon bilan yuqoriga tortadi. Qutini blokga tortish uchun arqonni tortib olish uchun minimal kuch kerak bo'ladi? Yadro va qiya tekislik orasidagi ishqalanish koeffitsienti m