İngilizce: Wikipedia siteyi daha güvenli hale getiriyor. Gelecekte Wikipedia'ya bağlanamayacak eski bir web tarayıcısı kullanıyorsunuz. Lütfen cihazınızı güncelleyin veya BT yöneticinizle iletişime geçin.

中文: 维基 百科 使 网站 更加 安全 您 正在 旧 的 ， 这 在 将来 无法 维基百科。 更新 您 设备 更 ， ， 具 技术性 的 更新 英语 英语 英语 英语 英语 英语 英语 英语 英语merhaba ）。

İspanyolca: Wikipedia está haciedo el sitio más seguro. Vikipedi'de web sitesini kullanmanın bir başka yolu yok. Gerçek bilgiler, bir su administrator informático ile temasa geçme. İngilizce ve İngilizce olarak güncellendi.

ﺎﻠﻋﺮﺒﻳﺓ: ويكيبيديا تسعى لتأمين الموقع أكثر من ذي قبل. أنت تستخدم متصفح وب قديم لن يتمكن من الاتصال بموقع ويكيبيديا في المستقبل. يرجى تحديث جهازك أو الاتصال بغداري تقنية المعلومات الخاص بك. يوجد تحديث فني أطول ومغرق في التقنية باللغة الإنجليزية تاليا.

Fransızca: Wikipedia va bientôt artırıcı la securité de son sitesi. Wikipédia lorsque ce sera fait'te web ancien, qui ne pourra artı se bağlayıcı olmadan gezinmek için vous utilisez aktüellement. Oylama ve değerlendirme için en iyi seçim, enformasyon ve oy oranı yönetimi. Des bilgi ekleri artı teknikler et en anglais sont disponibles ci-dessous.

日本語: ウィキペディア は サイト の セキュリティ を て い ます。 ご の は バージョン 古く 、 、 、 が ます デバイス を 、 、 、 管理 管理 者 ご ください。 技術 面 更新 更新 更新 更新 更新 更新更新 更新 更新 詳しい 詳しい 詳しい 詳しい HIP情報は以下に英語で提供しています。

Almanca: Wikipedia erhöht die Sicherheit der Webseite. Du benutzt einen alten Webbrowser, der içinde Zukunft nicht mehr auf Wikipedia zugreifen können wird. Bitte aktualisiere dein Gerät oder sprich deinen IT-Administrator an. Ausführlichere (und technisch detayliertere) İngilizce'de en iyi Du unten'i englischer Sprache'de buldu.

italyanca: Wikipedia sta rendendo il sito più sicuro. Stai usando un tarayıcı web che non sarà in grado di connettersi a Wikipedia in futuro. En iyi şekilde, enformasyon için geçerlidir. İngilizce'de Più è disponibile un aggiornamento più dettagliato e tecnico.

Macarca: Biztonságosabb daha az bir Wikipedia. Bir böngésző, amit használsz, nem lesz képes kapcsolódni ve jövőben. Modernebb szoftvert vagy jelezd bir sorunlu bir rendszergazdnak. Alább olvashatod bir reszletesebb magyarázatot (angolul).

İsveç: Wikipedia gör sidan mer säker. En iyi webbläsare som inte kommer att kunna läsa Wikipedia ve framtiden. Güncelleştirmeler için en iyi cihazlar kontakta din IT-administratör. Det finns en längre ve mer teknisk förklaring på engelska längre ned.

हिन्दी: विकिपीडिया साइट को और अधिक सुरक्षित बना रहा है। आप एक पुराने वेब ब्राउज़र का उपयोग कर रहे हैं जो भविष्य में विकिपीडिया से कनेक्ट नहीं हो पाएगा। कृपया अपना डिवाइस अपडेट करें या अपने आईटी व्यवस्थापक से संपर्क करें। नीचे अंग्रेजी में एक लंबा और अधिक तकनीकी अद्यतन है।

Güvenli olmayan TLS protokolü sürümlerine, özellikle de tarayıcı yazılımınızın sitelerimize bağlanmak için kullandığı TLSv1.0 ve TLSv1.1'e yönelik desteği kaldırıyoruz. Bu genellikle eski tarayıcılardan veya eski Android akıllı telefonlardan kaynaklanır. Veya bağlantı güvenliğini gerçekten düşüren kurumsal veya kişisel "Web Güvenliği" yazılımından kaynaklanan parazit olabilir.

Sitelerimize erişmek için web tarayıcınızı yükseltmeli veya bu sorunu başka bir şekilde düzeltmelisiniz. Bu mesaj 1 Ocak 2020'ye kadar kalacaktır. Bu tarihten sonra tarayıcınız sunucularımızla bağlantı kuramayacaktır.

Sabit eksenden r uzaklıkta bulunan m kütleli bir maddesel nokta düşünün (Şek. 26). Eylemsizlik momenti J maddi nokta eksene göre, m kütlesinin ürününe ve bu eksene r mesafesinin karesine eşit bir skaler fiziksel nicelik olarak adlandırılır:

J = bay 2(75)

Sistemin atalet momenti N malzeme noktası olacaktır. toplamına eşittir bireysel noktaların atalet momentleri:

Pirinç. 26.

Bir noktanın atalet momentinin tanımına.

Kütle uzayda sürekli olarak dağıtılırsa, toplamanın yerini integrasyon alır. Gövde, her birinin kütlesi dm olan temel hacim dv'ye bölünmüştür.

Sonuç aşağıdaki ifadedir:

Hacimce homojen bir cisim için, ρ yoğunluğu sabittir ve temel kütle şu şekilde yazılır:

dm = ρdv, formül (70)'i aşağıdaki gibi dönüştürürüz:

Atalet momentinin boyutu - kg * m2.

Bir cismin eylemsizlik momenti, bir cismin kütlesinin öteleme hareketindeki eylemsizliğinin bir ölçüsü olması gibi, dönme hareketindeki bir cismin eylemsizliğinin bir ölçüsüdür.

Atalet momenti - dönme ekseni etrafındaki kütle dağılımına bağlı olarak, dönme hareketi sırasında katı bir cismin eylemsiz özelliklerinin bir ölçüsüdür. Başka bir deyişle, eylemsizlik momenti cismin kütlesine, şekline, boyutlarına ve dönme ekseninin konumuna bağlıdır.

Herhangi bir cismin, dönmesine veya hareketsiz olmasına bakılmaksızın, herhangi bir eksen etrafında bir eylemsizlik momenti vardır, tıpkı bir cismin hareket edip etmemesine veya hareketsiz olmasına bakılmaksızın kütlesi olduğu gibi. Kütle gibi, eylemsizlik momenti de bir katkı miktarıdır.

Bazı durumlarda, atalet momentinin teorik olarak hesaplanması oldukça basittir. Aşağıda, ağırlık merkezinden geçen bir eksen etrafında düzgün geometrik şekle sahip bazı katı cisimlerin eylemsizlik momentleri verilmiştir.

Disk düzlemine dik bir eksen etrafında R yarıçaplı sonsuz düz bir diskin eylemsizlik momenti:

Yarıçaplı bir topun eylemsizlik momenti R:

Uzunluğu olan bir çubuğun eylemsizlik momenti L kendisine dik olan çubuğun ortasından geçen eksene göre:

Sonsuz derecede ince bir yarıçap çemberinin eylemsizlik momenti R düzlemine dik bir eksen hakkında:

Bir cismin keyfi bir eksen etrafındaki eylemsizlik momenti, Steiner teoremi kullanılarak hesaplanır:

Bir cismin herhangi bir eksen etrafındaki eylemsizlik momenti, verilen eksene paralel kütle merkezinden geçen bir eksen etrafındaki eylemsizlik momentinin toplamına ve cismin kütlesinin çarpımının aralarındaki mesafenin karesine eşittir. eksenler.

Steiner teoremini kullanarak, uzunluğu olan bir çubuğun atalet momentini hesaplıyoruz. L kendisine dik olan uçtan geçen eksen hakkında (Şek. 27).

Çubuğun atalet momentinin hesaplanmasına

Steiner teoremine göre, çubuğun O'O' ekseni etrafındaki atalet momenti, OO ekseni artı artı etrafındaki atalet momentine eşittir. md 2. Buradan şunu elde ederiz:

Açıkçası: atalet momenti farklı eksenlere göre aynı değildir ve bu nedenle dinamiklerle ilgili problemleri çözerken döner hareket, bizi ilgilendiren eksene göre cismin eylemsizlik momenti her seferinde ayrı ayrı aranmalıdır. Bu nedenle, örneğin, dönen parçalar içeren teknik cihazlar tasarlarken (demiryolu taşımacılığında, uçak yapımında, elektrik mühendisliğinde vb.), Bu parçaların atalet momentlerinin değerlerinin bilinmesi gerekir. saat karmaşık biçim cisim, atalet momentinin teorik hesaplamasını yapmak zor olabilir. Bu durumlarda, standart olmayan parçanın atalet momentinin ampirik olarak ölçülmesi tercih edilir.

O noktasına göre F kuvvetinin momenti

TANIM

Dönen bir cismin eylemsizliğinin ölçüsü, eylemsizlik momenti(J) etrafında dönmenin meydana geldiği eksene göre.

Bu, skaler (genel durumda, tensör) bir fiziksel niceliktir ve söz konusu cismin bölünmesi gereken madde noktalarının () kütlelerinin, onlardan uzaklıkların () kareleri ile çarpımına eşittir. dönme ekseni:

burada r, uzaydaki bir maddesel noktanın konumunun bir fonksiyonudur; - vücut yoğunluğu; - vücut elemanının hacmi.

Homojen bir cisim için ifade (2) şu şekilde temsil edilebilir:

Eylemsizlik momenti uluslararası sistem birimler şu şekilde ölçülür:

J değeri, katı bir cismin dönüşünü tanımlayan temel yasalara dahildir.

Genel olarak, eylemsizlik momentinin büyüklüğü dönme ekseninin yönüne bağlıdır ve vektör genellikle hareket sürecinde gövdeye göre yönünü değiştirdiğinden, eylemsizlik momenti zamanın bir fonksiyonu olarak düşünülmelidir. . Bir istisna, sabit bir eksen etrafında dönen bir cismin eylemsizlik momentidir. Bu durumda atalet momenti sabit kalır.

Steiner teoremi

Steiner teoremi, söz konusu cismin atalet momenti, bu cismin kütle merkezinden geçen eksene göre bilindiğinde ve bu cismin keyfi bir dönme ekseni etrafındaki eylemsizlik momentini hesaplamayı mümkün kılar. eksenler paraleldir. Matematiksel biçimde, Steiner teoremi şu şekilde temsil edilir:

cismin kütle merkezinden geçen dönme ekseni etrafındaki cismin eylemsizlik momenti; m, dikkate alınan cismin kütlesidir; a, akslar arasındaki mesafedir. Eksenlerin paralel olması gerektiğini unutmayın. (4) numaralı ifadeden şu sonuç çıkar:

Bir cismin eylemsizlik momentlerini hesaplamak için bazı ifadeler

Bir eksen etrafında dönerken, malzeme noktasının atalet momenti şuna eşittir:

m noktanın kütlesidir; r, noktadan dönme eksenine olan mesafedir.

Kütlesi m ve uzunluğu l J olan homojen bir ince çubuk için, kütle merkezinden geçen eksene göre (eksen çubuğa diktir), şuna eşittir:

Kütlesi, merkezinden geçen, halka düzlemine dik bir eksen etrafında dönen ince bir halka, atalet momenti şu şekilde hesaplanır:

burada R, halkanın yarıçapıdır.

Yarıçapı R ve kütlesi m olan yuvarlak homojen bir disk, merkezinden geçen ve disk düzlemine dik eksene göre J'ye sahiptir, şuna eşittir:

Tek tip bir top için

m topun kütlesidir; R, topun yarıçapıdır. Top, merkezinden geçen bir eksen etrafında döner.

Dönme eksenleri dikdörtgen Kartezyen koordinat sisteminin eksenleriyse, sürekli bir gövde için atalet momentleri şu şekilde hesaplanabilir:

vücudun sonsuz küçük bir elemanının koordinatları nerede.

Problem çözme örnekleri

ÖRNEK 1

ÖRNEK 2

eylemsizlik momenti- bir skaler (genel durumda - tensör) fiziksel nicelik, bir cismin kütlesinin öteleme hareketindeki eylemsizliğinin bir ölçüsü olması gibi, bir eksen etrafındaki dönme hareketindeki atalet ölçüsü. Vücuttaki kütlelerin dağılımı ile karakterize edilir: atalet momenti, ürünlerin toplamına eşittir. temel kütleler taban kümesine (nokta, doğru veya düzlem) olan uzaklıklarının karesi ile.

SI birimi: kg m².

Tanım: ben veya J.

2. fiziksel anlam eylemsizlik momenti. Bir cismin eylemsizlik momenti ile açısal ivmesinin çarpımı, cisme uygulanan tüm kuvvetlerin momentlerinin toplamına eşittir. Karşılaştırmak. Dönme hareketi. İlerici hareket. Eylemsizlik momenti, dönme hareketindeki bir cismin eylemsizliğinin bir ölçüsüdür.

Örneğin, Steiner teoremine göre diskin O "ekseni etrafındaki atalet momenti:

Steiner teoremi: Herhangi bir eksen etrafındaki eylemsizlik momenti I, verilen eksene paralel olan ve cismin kütle merkezinden geçen bir eksen etrafındaki eylemsizlik momenti I0 ile cismin kütlesinin çarpımının toplamına eşittir m ve eksenler arasındaki d mesafesinin karesi:

18. Katı bir cismin açısal momenti. Açısal hız vektörü ve açısal momentum vektörü. Jiroskopik etki. Presesyonun açısal hızı

Sert bir cismin momentumu eksene göre, gövdeyi oluşturan bireysel parçacıkların eksene göre açısal momentumlarının toplamıdır. Bunu göz önünde bulundurarak alırız.

Sabit bir eksen etrafında dönen bir cisme etki eden kuvvetlerin momentlerinin toplamı sıfır ise, açısal momentum korunur ( açısal momentumun korunumu yasası): . Katı bir cismin açısal momentumunun zamana göre türevi, cisme etki eden tüm kuvvetlerin momentlerinin toplamına eşittir:

değeri açısal hıza sayısal olarak eşit olan ve dönme ekseni boyunca yönlendirilen bir vektör olarak açısal hız ve bu vektörün sonundan bakıldığında, dönme saat yönünün tersinedir. Tarihsel olarak 2 , pozitif dönüş yönü “saat yönünün tersine” dönüş olarak kabul edilir, ancak elbette bu yönün seçimi kesinlikle koşulludur. Açısal hız vektörünün yönünü belirlemek için, "gile kuralı" ("sağ vida kuralı" olarak da adlandırılır) da kullanabilirsiniz - eğer burgu sapının (veya tirbuşon) hareket yönü ) dönme yönü ile birleştirilirse, tüm çarkın hareket yönü açısal hız vektörünün yönü ile çakışacaktır.

Dönen bir gövde (motosiklet tekerleği) uzayda dönme ekseninin konumunu değişmeden tutmaya çalışır (jiroskopik etki) Bu nedenle 2 tekerlek üzerinde hareket mümkündür ancak iki tekerlek üzerinde durmak mümkün değildir.Bu etki gemi ve gemilerde kullanılır. tank silahı yönlendirme sistemleri. (gemi dalgalar üzerinde sallanır ve silah bir noktaya bakar) Navigasyonda vb.

Presesyonu gözlemlemek kolaydır. En baştan başlamanız ve yavaşlamaya başlayana kadar beklemeniz gerekir. Başlangıçta, tepenin dönme ekseni dikeydir. Daha sonra tepe noktası yavaş yavaş alçalır ve farklı bir spiralde hareket eder. Bu, tepenin ekseninin presesyonudur.

Presesyonun ana özelliği ataletsizliktir: tepenin presesyonuna neden olan kuvvet ortadan kalkar kalkmaz, presesyon duracak ve üst kısım uzayda sabit bir pozisyon alacaktır. Topaç örneğinde, bu olmayacak, çünkü presesyona neden olan kuvvet - Dünya'nın yerçekimi - sürekli olarak onun içinde hareket ediyor.

19. İdeal ve viskoz sıvı. Sıkıştırılamaz bir akışkanın hidrostatik. İdeal bir akışkanın durağan hareketi. Birnoulli denklemi.

ideal sıvı hayali denilen sıkıştırılamaz sıvı, bunların olmadığı viskozite, iç sürtünme ve termal iletkenlik. İçinde iç sürtünme olmadığından, kesme gerilmeleri iki bitişik sıvı katman arasında.

viskoz sıvı hareketi sırasında ortaya çıkan sürtünme kuvvetlerinin varlığı ile karakterize edilir. viskoz denilen sıvı hareket sırasında normal gerilmelere ek olarak kayma gerilmelerinin de gözlendiği

G.'de ele alınan ur-tion ifade eder. yerçekimi alanındaki sıkıştırılamaz bir sıvının dengesi (bilinen bazı yasalara göre hareket eden bir kabın duvarlarına göre, örneğin öteleme veya dönme), serbest yüzeyin şekli ve sıvının yüzeye sıçraması ile ilgili sorunları çözmeyi mümkün kılar. hareketli gemiler - sıvıları taşımak için tanklarda, uçak ve roket yakıt tanklarında ve ayrıca uzayda kısmi veya tam ağırlıksızlık koşullarında. uçmak. cihazlar. Hidrostatik kuvvetlere ek olarak, bir kap içinde bulunan bir sıvının serbest yüzeyinin şeklini belirlerken. basınç, atalet kuvvetleri ve yerçekimi sıvının yüzey gerilimini hesaba katmalıdır. Geminin dikey etrafında dönmesi durumunda. d.c ile eksenler ang. hız, serbest yüzey bir dönüş paraboloidi şeklini alır ve yatay düzleme paralel olarak bir direk ile öteleme ve doğrusal hareket eden bir gemide. hızlanma a sıvının serbest yüzeyi, yatay düzleme bir açıyla eğimli bir düzlemdir.

Vücudun uzaydaki hareket hızını değiştirmek için biraz çaba sarf etmeniz gerekir. Bu gerçek, her tür mekanik hareket için geçerlidir ve kütlesi olan nesnelerde atalet özelliklerinin varlığı ile ilişkilidir. Bu makale cisimlerin dönmesini tartışıyor ve atalet momenti kavramını veriyor.

Fizik açısından döndürme nedir?

Herkes bu soruyu cevaplayabilir, çünkü bu fiziksel süreç günlük yaşamdaki konseptinden farklı değildir. Dönme işlemi, sonlu bir kütleye sahip bir nesnenin, hayali bir eksen etrafında dairesel bir yol boyunca hareketidir. Aşağıdaki döndürme örnekleri verilebilir:

• Bir arabanın veya bisikletin tekerleğinin hareketi.
• Bir helikopter veya fanın kanatlarının dönüşü.
• Gezegenimizin kendi ekseni ve güneş etrafındaki hareketi.

Hangi fiziksel nicelikler dönme sürecini karakterize eder?

Bir daire içindeki hareket, fizikte bir dizi nicelik ile tanımlanır, başlıcaları aşağıda listelenmiştir:

• r - kütle m olan bir malzeme noktasının eksenine olan mesafe.
• ω ve α sırasıyla açısal hız ve ivmedir. İlk değer, gövdenin eksen etrafında bir saniyede kaç radyan (derece) döndüğünü gösterir, ikinci değer, birincinin zamandaki değişim oranını tanımlar.
• L, lineer harekete benzer açısal momentumdur.
• I, vücudun eylemsizlik momentidir. Bu değer, makalede aşağıda ayrıntılı olarak tartışılmaktadır.
• M kuvvet momentidir. Bir dış kuvvet uygulandığında L değerindeki değişimin derecesini karakterize eder.

Listelenen miktarlar, dönme hareketi için aşağıdaki formüllerle birbirleriyle ilişkilidir:

İlk formül, dış kuvvet momentlerinin etkisinin yokluğunda vücudun dairesel hareketini tanımlar. Yukarıdaki formda, açısal momentum L'nin korunumu yasasını yansıtır. İkinci ifade, kuvvet momentinin hareketinin bir sonucu olarak cismin dönüşünün hızlanması veya yavaşlaması durumunu açıklar. Her iki ifade de genellikle dairesel bir yörünge boyunca dinamik problemlerin çözümünde kullanılır.

Bu formüllerden de anlaşılacağı gibi, (I) eksenine göre atalet momenti belirli bir katsayı olarak kullanılmaktadır. Bu değeri daha ayrıntılı olarak ele alalım.

Değerim nereden geliyor?

Bu paragrafta, dönmenin en basit örneğini ele alıyoruz: dönme ekseninden uzaklığı r olan m kütleli bir malzeme noktasının dairesel hareketi. Bu durum şekilde gösterilmiştir.

Tanıma göre, açısal momentum L, omuz r ve noktanın lineer momentumunun p çarpımı olarak yazılır:

L = r*p = r*m*v çünkü p = m*v

Doğrusal ve açısal hızların birbiriyle r mesafesi boyunca ilişkili olduğu göz önüne alındığında, bu eşitlik aşağıdaki gibi yeniden yazılabilir:

v = ω*r => L = m*r 2 *ω

Bir malzeme noktasının kütlesinin çarpımı ile dönme eksenine olan uzaklığın karesine genellikle eylemsizlik momenti denir. Yukarıdaki formül daha sonra aşağıdaki gibi yeniden yazılacaktır:

Yani, bir önceki paragrafta verilen ifadeyi aldık ve I değerini getirdik.

Vücudun I değeri için genel formül

Maddi bir noktanın kütlesi m olan atalet momenti ifadesi temeldir, yani, içinde rastgele bir şekle ve düzgün olmayan bir kütle dağılımına sahip herhangi bir cisim için bu değeri hesaplamanıza izin verir. Bunu yapmak için, söz konusu nesneyi m i kütlesinin küçük öğelerine bölmek (bir i tamsayısı eleman numarasıdır), ardından her birini, etrafında dönüşün olduğu eksene olan r i 2 mesafesinin karesiyle çarpmak gerekir. dikkate alın ve sonuçları ekleyin. I değerini bulmak için açıklanan yöntem matematiksel olarak aşağıdaki gibi yazılabilir:

ben = ∑ ben (m ben *r ben 2)

Eğer cisim i->∞ olacak şekilde kırılırsa, indirgenmiş toplam, cismin kütlesi üzerindeki integral ile değiştirilir:

dV=ρ*dm olduğundan, bu integral V cismin hacmi üzerindeki başka bir integrale eşdeğerdir:

ben = ρ*∫ V (r ben 2 *dV)

Her üç formül de bir cismin atalet momentini hesaplamak için kullanılır. Bu durumda sistemde kütlelerin ayrık bir dağılımı olması durumunda 1. ifadenin kullanılması tercih edilir. saat sürekli dağıtım kitleler 3. ifadeyi uygular.

I niceliğinin özellikleri ve fiziksel anlamı

I için genel bir ifade elde etmek için açıklanan prosedür, bunun özellikleri hakkında bazı sonuçlar çıkarmamızı sağlar. fiziksel miktar:

• toplamsaldır, yani sistemin toplam eylemsizlik momenti, tek tek parçalarının momentlerinin toplamı olarak temsil edilebilir;
• sistem içindeki kütle dağılımına ve ayrıca dönme eksenine olan mesafeye bağlıdır, ikincisi ne kadar büyükse, I o kadar büyük olur;
• M sistemine ve ω dönüş hızına etki eden kuvvetlerin momentlerine bağlı değildir.

I'in fiziksel anlamı, sistemin dönüş hızındaki herhangi bir değişikliği ne kadar engellediğidir, yani atalet momenti, ortaya çıkan ivmelerin "düzgünlük" derecesini karakterize eder. Örneğin, bir bisiklet tekerleği yüksek açısal hızlara kadar kolayca döndürülebilir ve ayrıca durdurulması da kolaydır, ancak bir arabanın krank milindeki volanın dönüşünü değiştirmek önemli ölçüde çaba ve biraz zaman alacaktır. İlk durumda, ikincisinde küçük bir atalet momenti olan bir sistem var - büyük olanı.

Kütle merkezinden geçen bir dönme ekseni için bazı cisimlerin I değeri

Herhangi bir kütle dağılımına sahip herhangi bir cisim için hacim entegrasyonunu uygularsak, o zaman onlar için I değerini elde edebiliriz.İdeal bir geometrik şekle sahip homojen nesneler durumunda, bu problem zaten çözülmüştür. Aşağıda, bunları oluşturan maddenin eşit olarak dağıldığı bir çubuk, bir disk ve bir m kütleli top için eylemsizlik momenti formülleri verilmiştir:

• Çekirdek. Dönme ekseni ona dik olarak çalışır. I \u003d m * L 2 / 12, burada L, çubuğun uzunluğudur.
• İsteğe bağlı kalınlıkta disk. Kütle merkezinden kendi düzlemine dik geçen dönme ekseni ile atalet momenti şu şekilde hesaplanır: I = m*R 2/2, burada R disk yarıçapıdır.
• Top. Bu şeklin yüksek simetrisi göz önüne alındığında, ekseninin merkezinden geçen herhangi bir konumu için, I \u003d 2/5 * m * R 2, burada R, topun yarıçapıdır.

Kesikli kütle dağılımına sahip bir sistem için I değerini hesaplama problemi

Sert ve hafif bir malzemeden yapılmış 0,5 metre uzunluğunda bir çubuk hayal edin. Bu çubuk eksene tam ortasından ona dik olacak şekilde sabitlenmiştir. Bu çubuğa aşağıdaki şekilde 3 ağırlık asılır: aksın bir tarafında, ucundan sırasıyla 10 cm ve 20 cm uzaklıkta bulunan 2 kg ve 3 kg kütleli iki ağırlık vardır; diğer taraftan çubuğun ucundan 1.5 kg'lık bir ağırlık sarkmaktadır. Bu sistem için, I atalet momentini hesaplamak ve uçlarından birine 10 saniye boyunca 50 N'luk bir kuvvet uygulandığında çubuğun hangi hızda ω döneceğini belirlemek gerekir.

Çubuğun kütlesi ihmal edilebileceğinden, her yük için I momentini hesaplamak ve sistemin toplam momentini elde etmek için elde edilen sonuçları toplamak gerekir. Problemin durumuna göre, 2 kg'lık bir yük eksenden 0,15 m (0,25-0,1) uzaklıkta, 3 kg'lık bir yük 0,05 m (0,25-0,20), 1,5 kg'lık bir yük 0,25'tir. m Maddi bir noktanın momenti I formülünü kullanarak şunları elde ederiz:

I \u003d I 1 + I 2 + I 3 \u003d m 1 * r 1 2 + m 2 * r 2 2 + m 3 * r 3 2 \u003d 2 * (0.15) 2 + 3 * (0.05) 2 + 1.5 * (0,25) 2 \u003d 0,14 625 kg * m 2.

Lütfen hesaplamaları yaparken tüm ölçü birimlerinin SI sistemine dönüştürüldüğünü unutmayın.

Bir kuvvetin etkisinden sonra çubuğun açısal dönme hızını belirlemek için, maddenin ikinci paragrafında verilen kuvvet momenti ile formül uygulanmalıdır:

α = Δω/Δt ve M = r*F olduğundan, burada r kol uzunluğudur, şunu elde ederiz:

r*F = I*Δω/Δt => Δω = r*F*Δt/I

r = 0.25 m olduğu göz önüne alındığında, sayıları formülde değiştiririz, şunu elde ederiz:

Δω \u003d r * F * Δt / I \u003d 0.25 * 50 * 10 / 0.14625 \u003d 854.7 rad / s

Ortaya çıkan değer oldukça büyüktür. Normal dönüş hızını elde etmek için Δω'yi 2 * pi radyana bölmeniz gerekir:

f \u003d Δω / (2 * pi) \u003d 854.7 / (2 * 3.1416) \u003d 136 s -1

Böylece ağırlıklarla çubuğun ucuna 10 saniyede uygulanan F kuvveti, onu saniyede 136 devirlik bir frekansa kadar döndürecektir.

Eksen ucundan geçtiğinde bir çubuk için I değerinin hesaplanması

Kütlesi m ve uzunluğu L olan homojen bir çubuk olsun. Dönme ekseni çubuğun ucunda ona dik ise eylemsizlik momentini belirlemek gerekir.

hadi kullanalım genel ifade ben için:

ben = ρ*∫ V (r ben 2 *dV)

İncelenen nesneyi temel hacimlere bölerek, dV'nin dr*S olarak yazılabileceğini, burada S'nin çubuğun kesit alanı ve dr'nin bölme elemanının kalınlığı olduğunu not ediyoruz. Bu ifadeyi formülde yerine koyarsak:

I = ρ*S*∫ L (r 2 *dr)

Bu integrali hesaplamak oldukça kolaydır, şunu elde ederiz:

I \u003d ρ * S * (r 3 / 3) ∣ 0 L => I \u003d ρ * S * L 3 / 3

Çubuğun hacmi S*L'ye ve kütlesi ρ*S*L'ye eşit olduğundan, son formülü elde ederiz:

Aynı çubuk için eksen kütle merkezinden geçerken atalet momentinin elde edilen değerden 4 kat daha az olması ilginçtir (m*L 2 /3/(m*L 2 /12)= 4).