"A Alın" video kursu, matematik sınavını 60-65 puanla başarılı bir şekilde geçmek için gerekli tüm konuları içerir. Matematikte Profil KULLANIMI'nın 1-13 arasındaki tüm görevleri tamamlayın. Matematikte Temel KULLANIM'ı geçmek için de uygundur. Sınavı 90-100 puanla geçmek istiyorsanız 1. bölümü 30 dakikada ve hatasız çözmeniz gerekiyor!

10-11. sınıflar ve öğretmenler için sınava hazırlık kursu. Matematik sınavının 1. bölümünü (ilk 12 problem) ve problem 13'ü (trigonometri) çözmek için ihtiyacınız olan her şey. Ve bu, Birleşik Devlet Sınavında 70 puandan fazladır ve ne yüz puanlık bir öğrenci ne de bir hümanist onlarsız yapamaz.

Tüm gerekli teori. Sınavın hızlı çözümleri, tuzakları ve sırları. FIPI Bankası görevlerinden 1. bölümün ilgili tüm görevleri analiz edilmiştir. Kurs, USE-2018 gerekliliklerine tamamen uygundur.

Kurs, her biri 2,5 saat olan 5 büyük konu içerir. Her konu sıfırdan, basit ve net bir şekilde verilir.

Yüzlerce sınav görevi. Metin problemleri ve olasılık teorisi. Basit ve hatırlaması kolay problem çözme algoritmaları. Geometri. Teori, referans materyal, her türlü KULLANIM görevinin analizi. Stereometri. Çözmek için kurnaz hileler, faydalı hile sayfaları, mekansal hayal gücünün gelişimi. Sıfırdan trigonometri - görev 13'e. Tıkanmak yerine anlamak. Karmaşık kavramların görsel açıklaması. Cebir. Kökler, kuvvetler ve logaritmalar, fonksiyon ve türev. Sınavın 2. bölümünün karmaşık problemlerini çözmek için temel.

Hem tamamen matematiksel hem de uygulamalı nitelikte (özellikle inşaatta) çeşitli problemleri çözerken, belirli bir geometrik şeklin yüksekliğinin değerini belirlemek genellikle gereklidir. Bir üçgende belirli bir değer (yükseklik) nasıl hesaplanır?

Tek bir düz çizgide bulunmayan 3 noktayı çiftler halinde birleştirirsek, ortaya çıkan şekil bir üçgen olacaktır. Rakım, bir şeklin herhangi bir köşesinden gelen ve karşı tarafla kesiştiğinde 90°'lik bir açı oluşturan bir çizginin parçasıdır.

Scalene üçgeninde yüksekliği bulun

Şeklin keyfi açıları ve kenarları olması durumunda üçgenin yüksekliğinin değerini belirleyelim.

Heron'un formülü

h(a)=(2√(p(p-a)*(p-b)*(p-c)))/a, burada

p - şeklin çevresinin yarısı, h(a) - ona dik açılarla çizilen a tarafına doğru parça,

p=(a+b+c)/2 – yarım çevrenin hesaplanması.

Şeklin bir alanı varsa yüksekliğini belirlemek için h(a)=2S/a oranını kullanabilirsiniz.

Trigonometrik fonksiyonlar

A kenarı ile kesişme noktasında dik açı yapan bir doğru parçasının uzunluğunu belirlemek için aşağıdaki ilişkileri kullanabilirsiniz: b kenarı ve γ açısı veya c kenarı ve β açısı biliniyorsa, o zaman h(a)=b*sinγ veya h(a)=c *sinβ.
Neresi:
γ b ve a kenarı arasındaki açıdır,
β, c ve a kenarı arasındaki açıdır.

yarıçap ile ilişki

Orijinal üçgen bir daire içinde yazılıysa, yüksekliği belirlemek için böyle bir dairenin yarıçapını kullanabilirsiniz. Merkezi, 3 yüksekliğin hepsinin (her bir tepe noktasından) kesiştiği noktada bulunur - ortomerkez ve ondan tepe noktasına (herhangi bir) olan mesafe yarıçaptır.

Sonra h(a)=bc/2R, burada:
b, c - üçgenin diğer 2 tarafı,
R, üçgeni tanımlayan dairenin yarıçapıdır.

Dik üçgende yüksekliği bulun

Bu geometrik şekil biçiminde, kesişme noktasındaki 2 taraf dik açı oluşturur - 90 °. Bu nedenle, içindeki yükseklik değerini belirlemek gerekiyorsa, bacaklardan birinin boyutunu veya hipotenüs ile 90 ° oluşturan segmentin değerini hesaplamak gerekir. tayin ederken:
a, b - bacaklar,
c hipotenüs,
h(c) hipotenüse diktir.
Aşağıdaki oranları kullanarak gerekli hesaplamaları yapabilirsiniz:

• Pisagor teoremi:

a \u003d √ (c 2 -b 2),
b \u003d √ (c 2 -a 2),
h(c)=2S/c S=ab/2, sonra h(c)=ab/c.

• Trigonometrik fonksiyonlar:

a=c*sinβ,
b=c* cosβ,
h(c)=ab/c=с* sinβ* cosβ.

Bir ikizkenar üçgende yüksekliği bulun

Bu geometrik şekil, eşit boyutta iki tarafın ve üçüncünün - tabanın varlığı ile ayırt edilir. Üçüncü, farklı tarafa çizilen yüksekliği belirlemek için Pisagor teoremi kurtarmaya gelir. atamalar ile
a - yan,
c - baz,
h(c), c'ye 90°'lik bir açıyla bir doğru parçası, sonra h(c)=1/2 √(4a 2 -c 2).

Her şeyden önce, bir üçgen, bir düz çizgi üzerinde yer almayan ve üç parça ile birbirine bağlanan üç noktadan oluşan geometrik bir şekildir. Bir üçgenin yüksekliğinin ne olduğunu bulmak için her şeyden önce türünü belirlemek gerekir. Üçgenler açılarının boyutuna ve eşit açı sayısına göre farklılık gösterir. Açıların boyutuna göre üçgen dar açılı, geniş açılı ve dik açılı olabilir. Eşit kenar sayısına göre ikizkenar, eşkenar ve skalen üçgenler ayırt edilir. Yükseklik, üçgenin tepe noktasından karşı tarafına indirilen dikeydir. Bir üçgenin yüksekliği nasıl bulunur?

İkizkenar üçgenin yüksekliği nasıl bulunur

Bir ikizkenar üçgen, tabanında kenarların ve açıların eşitliği ile karakterize edilir, bu nedenle, kenarlara çizilen bir ikizkenar üçgenin yükseklikleri her zaman birbirine eşittir. Ayrıca, bu üçgenin yüksekliği hem medyan hem de bisektördür. Buna göre, yükseklik tabanı ikiye böler. Ortaya çıkan dik üçgeni ele alıyoruz ve Pisagor teoremini kullanarak ikizkenar üçgenin kenarını, yani yüksekliğini buluyoruz. Aşağıdaki formülü kullanarak yüksekliği hesaplıyoruz: H \u003d 1/2 * √4 * a 2 - b 2, burada: a - bu ikizkenar üçgenin tarafı, b - bu ikizkenar üçgenin tabanı.

Eşkenar üçgenin yüksekliği nasıl bulunur

Kenarları eşit olan üçgene eşkenar üçgen denir. Böyle bir üçgenin yüksekliği, bir ikizkenar üçgenin yüksekliği formülünden türetilir. Sonuç olarak: H = √3/2*a, burada a, verilen eşkenar üçgenin kenarıdır.

Scalene üçgeninin yüksekliği nasıl bulunur

Scalene üçgen, hiçbir iki kenarı birbirine eşit olmayan bir üçgendir. Böyle bir üçgende, üç yükseklik de farklı olacaktır. Yükseklik uzunluklarını şu formülü kullanarak hesaplayabilirsiniz: H \u003d sin60 * a \u003d a * (sgrt3) / 2, burada a üçgenin kenarıdır veya önce belirli bir üçgenin alanını kullanarak Şuna benzeyen balıkçıl formülü: S \u003d (p * (p-c) * (p-b)*(p-a))^1/2, burada a, b, c bir skalen üçgenin kenarlarıdır ve p onun yarım çevresidir . Her yükseklik = 2*alan/yan

Bir dik üçgenin yüksekliği nasıl bulunur

Bir dik üçgenin bir dik açısı vardır. Bacaklardan birine geçen yükseklik aynı zamanda ikinci bacaktır. Bu nedenle, bacaklarda yatan yükseklikleri bulmak için değiştirilmiş Pisagor formülünü kullanmanız gerekir: a \u003d √ (c 2 - b 2), burada a, b bacaklardır (a bulunacak bacaktır), c hipotenüsün uzunluğudur. İkinci yüksekliği bulmak için, elde edilen a değerini b yerine koymanız gerekir. Üçgenin içinde yatan üçüncü yüksekliği bulmak için aşağıdaki formül kullanılır: h \u003d 2s / a, burada h, dik açılı bir üçgenin yüksekliğidir, s alanıdır, a, kenarın uzunluğudur. yükseklik dik olacaktır.

Tüm açıları dar ise üçgene akut denir. Bu durumda, üç yüksekliğin tümü bir akut üçgenin içinde bulunur. Bir açısı geniş olan üçgene geniş denir. Geniş bir üçgenin iki yüksekliği üçgenin dışındadır ve kenarların uzantısına düşer. Üçüncü taraf üçgenin içindedir. Yükseklik, aynı Pisagor teoremi kullanılarak belirlenir.

Bir üçgenin yüksekliğini hesaplamak gibi genel formüller

• Kenarlardan geçen bir üçgenin yüksekliğini bulma formülü: H= 2/a √p*(p-c)*(p-b)*(p-b), burada h bulunacak yükseklik, a, b ve c kenarlardır verilen üçgenin p, yarı çevresidir, .
• Açı ve kenar cinsinden bir üçgenin yüksekliğini bulma formülü: H=b sin y = c sin ß
• Alan ve kenar açısından bir üçgenin yüksekliğini bulma formülü: h = 2S / a, burada a üçgenin kenarıdır ve h, a kenarına inşa edilen yüksekliktir.
• Bir üçgenin yüksekliğini yarıçap ve kenar cinsinden bulma formülü: H= bc/2R.

Gizliliğiniz bizim için önemlidir. Bu nedenle, bilgilerinizi nasıl kullandığımızı ve sakladığımızı açıklayan bir Gizlilik Politikası geliştirdik. Lütfen gizlilik politikamızı okuyun ve herhangi bir sorunuz olursa bize bildirin.

Kişisel bilgilerin toplanması ve kullanılması

Kişisel bilgiler, belirli bir kişiyi tanımlamak veya iletişim kurmak için kullanılabilecek verileri ifade eder.

Bizimle iletişime geçtiğinizde herhangi bir zamanda kişisel bilgilerinizi vermeniz istenebilir.

Aşağıda, toplayabileceğimiz kişisel bilgi türlerine ve bu bilgileri nasıl kullanabileceğimize ilişkin bazı örnekler verilmiştir.

Hangi kişisel bilgileri topluyoruz:

• Siteye bir başvuru yaptığınızda, adınız, telefon numaranız, e-posta adresiniz vb. dahil olmak üzere çeşitli bilgiler toplayabiliriz.

Kişisel bilgilerinizi nasıl kullanıyoruz:

• Topladığımız kişisel bilgiler, sizinle iletişim kurmamıza ve benzersiz teklifler, promosyonlar ve diğer etkinlikler ve yaklaşan etkinlikler hakkında sizi bilgilendirmemize olanak tanır.
• Zaman zaman, size önemli bildirimler ve iletişimler göndermek için kişisel bilgilerinizi kullanabiliriz.
• Kişisel bilgileri, sunduğumuz hizmetleri iyileştirmek ve size hizmetlerimizle ilgili önerilerde bulunmak için denetimler, veri analizleri ve çeşitli araştırmalar yapmak gibi dahili amaçlarla da kullanabiliriz.
• Bir ödül çekilişine, yarışmaya veya benzer bir teşvike girerseniz, sağladığınız bilgileri bu tür programları yönetmek için kullanabiliriz.

Üçüncü şahıslara açıklama

Sizden aldığımız bilgileri üçüncü şahıslara ifşa etmiyoruz.

İstisnalar:

• Gerekli olması durumunda - yasaya, yargı düzenine, yasal işlemlere ve / veya Rusya Federasyonu topraklarındaki devlet organlarının kamuya açık taleplerine veya taleplerine dayanarak - kişisel bilgilerinizi ifşa edin. Güvenlik, kanun yaptırımı veya diğer kamu yararı nedenleriyle bu tür bir açıklamanın gerekli veya uygun olduğunu belirlersek de sizinle ilgili bilgileri ifşa edebiliriz.
• Yeniden yapılanma, birleşme veya satış durumunda, topladığımız kişisel bilgileri ilgili üçüncü taraf halefine aktarabiliriz.

Kişisel bilgilerin korunması

Kişisel bilgilerinizi kayıp, hırsızlık ve kötüye kullanımın yanı sıra yetkisiz erişim, ifşa, değişiklik ve imhadan korumak için - idari, teknik ve fiziksel dahil olmak üzere - önlemler alıyoruz.

Şirket düzeyinde gizliliğinizi korumak

Kişisel bilgilerinizin güvende olduğundan emin olmak için, çalışanlarımıza gizlilik ve güvenlik uygulamalarını iletiriz ve gizlilik uygulamalarını sıkı bir şekilde uygularız.

Bir üçgenin yüksekliği, üçgenin herhangi bir köşesinden karşı tarafa veya uzantısına (bu durumda dikin düştüğü tarafa, bu durumda üçgenin tabanı olarak adlandırılır) bırakılan dikeydir.

Geniş bir üçgende, kenarların uzantısına iki yükseklik düşer ve üçgenin dışında kalır. Üçüncüsü üçgenin içinde.

Dar bir üçgende, üç yüksekliğin tümü üçgenin içindedir.

Bir dik üçgende, bacaklar yükseklik görevi görür.

Tabandan ve alandan yükseklik nasıl bulunur

Bir üçgenin alanını hesaplamak için formülü hatırlayın. Bir üçgenin alanı aşağıdaki formülle hesaplanır: A=1/2bh.

• A, üçgenin alanıdır
• b, yüksekliğin düşürüldüğü üçgenin kenarıdır.
• h üçgenin yüksekliğidir

Üçgene bakın ve hangi miktarları zaten bildiğinizi düşünün. Size bir alan verilmişse, onu "A" veya "S" harfiyle etiketleyin. Tarafın değeri de size verilmeli, "b" harfiyle belirtilmelidir. Size bir alan ve kenar verilmemişse, başka bir yöntem kullanın.

Bir üçgenin tabanının, yüksekliğin düştüğü üçgenin herhangi bir tarafı olabileceğini unutmayın (üçgenin nasıl konumlandırıldığına bakılmaksızın). Bunu daha iyi anlamak için bu üçgeni döndürebildiğinizi hayal edin. Bildiğiniz taraf aşağı bakacak şekilde döndürün.

Örneğin, bir üçgenin alanı 20 ve bir kenarlarından biri 4'tür. Bu durumda “‘A = 20″’, “”b = 4′”.

Alanı hesaplamak için formülde size verilen değerleri yerine koyun (A \u003d 1 / 2bh) ve yüksekliği bulun. Önce (b) tarafını 1/2 ile çarpın ve ardından (A) alanını elde edilen değere bölün. Bu şekilde üçgenin yüksekliğini bulacaksınız.

Örneğimizde: 20 = 1/2(4)h

20 = 2 saat
10 = sa

Eşkenar üçgenin özelliklerini hatırlayın. Bir eşkenar üçgende tüm kenarlar ve tüm açılar eşittir (her açı 60˚'dir). Böyle bir üçgende bir yükseklik çizerseniz, iki eşit dik üçgen elde edersiniz.
Örneğin, kenarı 8 olan bir eşkenar üçgen düşünün.

Pisagor teoremini hatırlayın. Pisagor teoremi, bacakları "a" ve "b" olan herhangi bir dik üçgende "c" hipotenüsünün: a2 + b2 \u003d c2 olduğunu belirtir. Bu teorem, bir eşkenar üçgenin yüksekliğini bulmak için kullanılabilir!

Bir eşkenar üçgeni iki dik üçgene bölün (bunu yapmak için bir yükseklik çizin). Ardından dik üçgenlerden birinin kenarlarını işaretleyin. Bir eşkenar üçgenin yan tarafı, bir dik üçgenin hipotenüsü "c" dir. "a" ayağı, bir eşkenar üçgenin kenarının 1/2'sine eşittir ve "b" ayağı, bir eşkenar üçgenin gerekli yüksekliğidir.

Yani, bilinen bir tarafı 8'e eşit olan bir eşkenar üçgen ile örneğimizde: c = 8 ve a = 4.

Bu değerleri Pisagor teoreminde yerine koyun ve b2'yi hesaplayın. İlk olarak, "c" ve "a" karelerini alın (her değeri kendi kendisiyle çarpın). Sonra a2'yi c2'den çıkarın.

42 + b2 = 82
16 + b2 = 64
b2 = 48

Üçgenin yüksekliğini bulmak için b2'nin karekökünü alın. Bunu yapmak için bir hesap makinesi kullanın. Ortaya çıkan değer, eşkenar üçgeninizin yüksekliği olacaktır!

b = √48 = 6.93

Açıları ve kenarları kullanarak yükseklik nasıl bulunur

Hangi değerleri bildiğinizi düşünün. Kenarlarını ve açılarını biliyorsanız bir üçgenin yüksekliğini bulabilirsiniz. Örneğin, taban ile kenar arasındaki açı biliniyorsa. Veya üç tarafın da değerleri biliniyorsa. Öyleyse üçgenin kenarlarını gösterelim: "a", "b", "c", üçgenin açıları: "A", "B", "C" ve alan - "S" harfi.

Üç tarafı da biliyorsanız, üçgenin alanına ve Heron formülüne ihtiyacınız olacak.

İki kenarı ve aralarındaki açıyı biliyorsanız, alanı bulmak için aşağıdaki formülü kullanabilirsiniz: S=1/2ab(sinC).

Her üç tarafın da değerleri verilirse, Heron formülünü kullanın. Bu formül birkaç adım gerektirecektir. İlk önce "s" değişkenini bulmanız gerekir (bu harfle üçgenin çevresinin yarısını göstereceğiz). Bunu yapmak için bilinen değerleri şu formülde değiştirin: s = (a+b+c)/2.

Kenarları a = 4, b = 3, c = 5, s = (4+3+5)/2 olan bir üçgen için. Sonuç: s=12/2, burada s=6.

Ardından, ikinci eylemle alanı buluyoruz (Heron formülünün ikinci kısmı). Alan = √(s(s-a)(s-b)(s-c))). "Alan" kelimesi yerine, alanı bulmak için eşdeğer formülü girin: 1/2bh (veya 1/2ah veya 1/2ch).

Şimdi yükseklik (h) için eşdeğer ifadeyi bulun. Aşağıdaki denklem üçgenimiz için geçerli olacaktır: 1/2(3)h = (6(6-4)(6-3)(6-5)). Burada 3/2h=√(6(2(3(1))) 3/2h = √(36) çıkıyor.Bir hesap makinesi kullanarak karekökünü hesaplayın.Örneğimizde: 3/2h = 6. Yüksekliğin (h) 4 olduğu, b tarafının taban olduğu ortaya çıktı.

Problemin durumuna göre iki kenar ve bir açı biliniyorsa, farklı bir formül kullanabilirsiniz. Formüldeki alanı eşdeğer ifadeyle değiştirin: 1/2bh. Böylece aşağıdaki formülü elde edeceksiniz: 1/2bh = 1/2ab(sinC). Aşağıdaki forma basitleştirilebilir: h = a(sin C) bilinmeyen bir değişkeni kaldırmak için.

Şimdi ortaya çıkan denklemi çözmek için kalır. Örneğin, "a" = 3, "C" = 40 derece olsun. O zaman denklem şöyle görünecektir: "h" = 3(sin 40). Bir hesap makinesi ve bir sinüs tablosu kullanarak "h" değerini hesaplayın. Örneğimizde h = 1.928.