Bu, şeklin tüm yüzeylerinin toplam alanıdır. Bir küpün yüzey alanı, altı yüzünün alanlarının toplamına eşittir. Yüzey alanı sayısal karakteristik yüzeyler. Bir küpün yüzey alanını hesaplamak için belirli bir formülü ve küpün kenarlarından birinin uzunluğunu bilmeniz gerekir. Bir küpün yüzey alanını hızlı bir şekilde hesaplamanız için formülü ve prosedürün kendisini hatırlamanız gerekir. Aşağıda hesaplama sırasını ayrıntılı olarak analiz edeceğiz tam alan küp yüzeyi ve özel örnekler verin.

SA \u003d 6a 2 formülüne göre gerçekleştirilir. Küp (düzenli altı yüzlü), düzenli çokyüzlülerin 5 türünden biridir. küboid, bir küpün 6 ​​yüzü vardır, bu yüzlerin her biri bir karedir.

İçin bir küpün yüzey alanını hesaplamak SA = 6a 2 formülünü yazmanız gerekiyor. Şimdi bu formülün neden böyle bir formu olduğunu görelim. Daha önce de söylediğimiz gibi, bir küpün altı eşit kare yüzü vardır. Karenin kenarlarının eşit olduğu gerçeğine dayanarak, karenin alanı - a 2'dir, burada a küpün kenarıdır. Bir küpün 6 ​​eşit kare yüzü olduğundan, yüzey alanını belirlemek için bir yüzün (kare) alanını altı ile çarpmanız gerekir. Sonuç olarak, bir küpün yüzey alanını (SA) hesaplamak için bir formül elde ederiz: SA \u003d 6a 2, burada a küpün kenarıdır (karenin kenarı).

Bir küpün yüzey alanı nedir?

Kare birimlerde, örneğin mm 2, cm 2, m 2 ve benzeri olarak ölçülür. Daha fazla hesaplama için küpün kenarını ölçmeniz gerekecektir. Bildiğimiz gibi, bir küpün kenarları eşittir, bu yüzden küpün sadece bir (herhangi bir) kenarını ölçmeniz yeterli olacaktır. Böyle bir ölçümü bir cetvel (veya şerit metre) kullanarak yapabilirsiniz. Cetvel veya mezura üzerindeki ölçü birimlerine dikkat edin ve değeri a ile ifade ederek not edin.

Örnek: bir = 2 cm.

Ortaya çıkan değerin karesini alın. Yani küpün kenar uzunluğunun karesini alıyorsunuz. Bir sayının karesini almak için onu kendisiyle çarpın. Formülümüz şöyle görünecek: SA \u003d 6 * a 2

Bir küpün yüzlerinden birinin alanını hesapladınız.

Örnek: bir = 2 cm

a 2 \u003d 2 x 2 \u003d 4 cm 2

Elde edilen değeri altı ile çarpın. Bir küpün 6 ​​eşit kenarı olduğunu unutmayın. Yüzlerden birinin alanını belirledikten sonra, küpün tüm yüzlerinin hesaplamaya dahil edilmesi için elde edilen değeri 6 ile çarpın.

İşte son eyleme geliyoruz bir küpün yüzey alanını hesaplamak.

Örnek: 2 \u003d 4 cm 2

SA \u003d 6 x a 2 \u003d 6 x 4 \u003d 24 cm 2

Küpün kenarı ise a, sonra
küpün hacmi olacak 3,
bir tarafın alanı 2, sırasıyla,
altı kenarın alanı (yani bir küpün yüzey alanı) - 6a 2. İnanıyoruz:

Ne görüyoruz? Küpün boyutu (yeşil çizgi) büyüdükçe, yüzey alanı (sarı çizgi) kademeli olarak artar (6'dan 216'ya). Ve küpün hacmi (mavi çizgi) de büyüyor (1'den 216'ya). Herkes büyüyor ama hacim yüzeyden daha hızlı büyür. Yüzeyin hacme oranını gösteren kırmızı çizgiyi kullanarak bunu doğrulayabilirsiniz: birim hacim başına en küçük küpte hesap vermek altı birim yüzey, en büyüğü ise sadece bir tanedir.

Bu nasıl değerlendirilebilir? Her bir hacim biriminin bir "insan" olduğunu ve yüzey biriminin insanın nefes alabildiği bir pencere olduğunu hayal edin. O zamanlar

• bir adam 1 tarafı olan bir küpte yaşıyor ve 6 pencereden nefes alabiliyor;

• 8 kişi bir kenarı 2 olan bir küpte yaşıyor ve 24 pencereden nefes alıyor (her biri 3 alıyor);

• 27 kişi bir kenarı 3 olan bir küpte yaşıyor ve 54 pencereden nefes alıyor (her biri 2 pencere);

Küpün alanını ve yüzeyini hesaplayamayan çocuklar için aynı şey

Küçük çocuklar! Küpü al. zar oynar mısın

Değil! Biz küçükler neyiz? Soniplaystation oynuyoruz!

Aferin çocuklar! Küpleri oynamak için değil, biyoloji çalışmak için aldık! Küpün içinde bir adamın oturduğunu ve küpün yanlarının odayı havalandırabileceği pencereler olduğunu hayal edin.

Temsil edildi! Serin!

Küpün 6 ​​kenarı vardır, bu da küçük bir adamın 6 penceresi olduğu ve havasız olmadığı anlamına gelir. Şimdi iki küpü bir araya getir. Şimdi 2 küçük adam var ve 10 pencere kaldı, yani her biri için 5 tane.

Hata! İşte olanlar!

Şimdi bir karede 4 küp yapın. 4 kişi, 16 pencere, her biri için 4 tane var ve ikinci katı koyarsanız, yani. 2×2×2 bir süper küp yapın, o zaman 8 küçük adam ve her biri için 3'er 24 pencere olacak.Küçük adamların odalarını havalandırmasının giderek daha zor olduğunu düşünüyor musunuz?

Bu konu karmaşık ve belirsizdir. Öğrencilerimin çoğu hiçbir zaman gerçekten içine girmiyor - dokuzuncu sınıfta değil, on birinci sınıfta değil - ama sadece kuralı hatırlayın: organizma ne kadar büyükse, yüzey alanı o kadar küçük olur ve bunun tersi de geçerlidir.. Ama sıkıştırmamak, anlamak daha iyidir, bu yüzden kişisel zarlarınızı (hala herkesten gizlice oynuyorsunuz) almanızı ve her şeyi kendiniz hesaplamanızı şiddetle tavsiye ederim. Buna değer: hacim ve yüzey oranı kuralı biyolojik ekonomimizde çok sık kullanılır. İşte size birkaç örnek.

Megasparrow'un Doktrini

Ağırlık kuşlar hacimdir yoğunluk ile çarpılır ve kanat bölgesi yüzey. Bundan, kuşun boyutu arttıkça kütlesinin (kübik fonksiyon) kanatların boyutundan (kuadratik fonksiyon) daha hızlı büyüyeceği açıkça ortaya çıkıyor. Yavaş büyüyen kanatlar, hızla büyüyen kütleyi kaldırmayı giderek zorlaştıracaktır.

Pratik çalışma: bir serçe alın ve uzunluğunu 10 kat artırın. Bu durumda, kuşun kütlesi 1000 kat (10 3) ve kanat alanı - sadece 100 kat (10 2) artacaktır. Bölgedeki tüm yırtıcıların sevinci olan uçamayan bir serçe alacağız. Mega serçemizi uçurmak için ikinci bir adıma ihtiyacımız var: kanatların alanını arttırmak 10 kez daha. Görkemli bir yaratık ortaya çıkacak!

Şişman insanlar neden terler

Vücut tarafından üretilen ısı miktarı hücre sayısına bağlıdır, yani. hacimden. içinde ısı dağılımı çevre vücudun yüzeyinde meydana gelir. Sonuç olarak, vücut boyutundaki artışla, ısı üretimi (kübik fonksiyon) ısı transferinden (kuadratik fonksiyon) daha hızlı büyür. Bu nedenle, büyük hayvanların soğuması zordur, onlar için aşırı ısınma tehlikesi vardır (ve tam tersi, küçük hayvanlar her zaman aşırı soğuma riski altındadır).

fil ile onun büyük beden oldukça açık bir şekilde, çok geniş bir yüzey alanına sahiptir. Fakat hacim ile ilgili olarak yüzeyi çok küçük. Fazla ısıdan kurtulmak için fil büyük kulaklar kullanır. İyi işitme için (örneğin avcılarda iyi işitme - kulakları küçüktür), ancak ısı transferinin gerçekleştiği vücudun yüzeyini arttırmak için hiç gerekli değildir.

Burada çocuklar soruyor: "- Hindistan ve Afrika'da - orası gerçekten çok mu sıcak?". Cevap: Ne yazık ki, bizim serin enlemlerimizde fil kendisi için yeterli yiyecek bulamadı (ve kışın nereye saklanırdı?) Mamutlar (filin akrabaları, biraz daha soğuk koşullarda yaşıyorlar), ısıdan tasarruf ettiler: normal boyut kulaklar ve kürk memeliler için olması gerektiği gibi).

Karısı, bu çizimi çizerken, birkaç kez filin tipik bir uzaylı olduğundan şikayet etti, sadece ona bakın! Gerçekten de, Ruslar için bir fil tamamen sıradan bir hayvandır, hatta yerli bir hayvandır, ancak bu yalnızca Korney Ivanovich Chukovsky'nin yeteneğinden kaynaklanmaktadır: “Ve Fil-züppe, yüz kiloluk bir tüccarın karısı ve Zürafa bir önemli bir sayı, bir telgraf kadar uzun." (Chukovsky K.I. “Timsah”) Chukovsky'den yoksun olan diğer ülkelerin sakinleri, fili tamamen farklı bir şekilde algılıyor: “Bıçakları ağaçlar gibiydi, kulakları yelken gibi çırpıldı, uzun gövdesi, zorlu bir yılan gibi kaldırıldı. sıçrar, küçük gözler iltihaplanır." (Scrombie S. "Değerli malların teslimi: uzman tavsiyesi")

Vücudun şeklinin ne olduğu sorusuyla ilgileniyorsanız - toplam yüzey alanı en küçüktür, o zaman karşılaştırılan cisimlerin hacimlerinin elbette aynı olması gerektiğini aklınızda bulundurmanız gerekir.

Deney için ne gerekli?

Böyle bir araştırma deneyi yapmak için, her biriniz için oldukça erişilebilir olan küçük, basit heykel derslerine ek olarak, stereometri bilgisini uygulamanız gerekecektir. Bu bilgilendirici çalışmanın sizin için yararlı ve heyecan verici olacağını umuyoruz.

Küçük bir parça hamuru veya yoksa, iyi yoğrulmuş bir parça kil alın. Bir küp şekillendirin. Eşit kenarlar ve dik açılarla yapmaya çalışın. Kenarının uzunluğunu ölçün ve bir yere yazın.

Ardından, aynı küpten bir silindir oluşturun. Bazların boyutlarının ve yüksekliğin oranı önemli değil. Bunun doğru silindir olması önemlidir. Tabanının yarıçapını ve yüksekliğini ölçün ve onu da yazın.

Silindiri bir top haline getirin. Biraz çaba sarf ederek gerçek bir top elde etmeyi başarabilirsiniz. Yarıçapını ölçün (bu, ortasından bir iğne veya düz, sert bir tel ile delinerek kolayca yapılabilir). Topun yarıçapını yazdıktan sonra, dilerseniz, toptan diğer geometrik cisimleri, örneğin bir koni, bir piramit vb.

deney sonuçları

Ve böylece, farklı boyutları yazdınız geometrik cisimler. Formları en çeşitlidir, ancak ortak bir noktaları vardır - hepsinin aynı hacimleri vardır. Sonuçta, hepsi bir parça kil veya hamuru kalıplanmıştır.

Kabul edilen hamuru veya kil hacmiyle, örneğin bir santimetre küp - uygun ölçümlerden sonra, çeşitli şekiller için toplam yüzey alanı hakkında aşağıdaki yaklaşık verileri almalısınız: bir top - 4 santimetre kare; küp - 6 santimetre kare; koni - 7 santimetre kare; silindir - 8 santimetre kare.

fizik yasaları

Bir sabun köpüğü üflediğinizde top şeklinde olur.

Yaz aylarında bitkilerin yapraklarında çiy damlaları gözlemlediniz mi? Kendi ağırlıkları altında düzleşmeyecek kadar küçük damlacıklar vardır. Top gibi görünüyorlar.

Su ve diğer sıvılar, yüzeylerinde gözle görülemeyen en ince moleküler filme sahiptir. Suda dayanıklıdır. Bu elastik film her zaman mümkün olan en küçük yüzeyi oluştururken küçülmeye yani daha az yer kaplamaya çalışmaktadır. Ve topun en küçük yüzey alanı olduğunu zaten görmüşsünüzdür.

Ağırlıksızlık durumunda olan astronotlar, bir bardağa sığabilecek bu kadar suyun bile bir top şeklinde havada nasıl eridiğini gözlemleyebilirler. Yeryüzünde, yerçekiminin etkisi altında su yayılır ve onu korumak için kaplara dökülür.

Ancak taşan bir camın yüzeyinde suyun oluşturduğu bir şişkinlik açıkça görülmektedir. Görünmez bir moleküler film, suyun taşmasını önleme eğilimindedir. Su filmi oldukça güçlüdür. Suyun yüzeyine dikkatlice yerleştirilmiş bir iğne, üzerine hafifçe bastırılarak küçük bir çöküntü oluşturacak şekilde uzanacaktır.

Herhangi bir fiziksel cismin hacminin yüzey alanına oranı. En önemli mühendislik tekniklerinden biridir.

Kenar uzunluğu 1 metre (1 santimetre, 1 fit, 1 inç veya 1 "ne istersen") olan bir küp hayal edin, o zaman basitlik için bir metre olacaktır. Bu küpün hacmi 1 m3'tür. Her bir kenar 1 m2 alana sahiptir ve bu küpün tüm yüzey alanı 6 m2'dir - altı kenar vardır. Hacmin yüzey alanına oranı 1:6 \u003d 1/6'dır (şimdi ve daha fazlası - boyutu hesaba katmadan).

Şimdi kenarı 3 m olan bir küp hayal edin Bu küpün hacmi 27 m3 (3x3x3). Her bir kenarı 9 m 2 alana sahiptir ve bu küpün toplam yüzey alanı 54 m 2 dir. Hacmin yüzey alanına oranı 27:54 = 1/2 = 3/6'dır.

Yani lineer boyutta 3 kat artışla yüzey alanı 9 kat artarken hacim 27 kat arttı. Hacmin yüzey alanına oranı 3 kat arttı.

Aşağıdaki tablo, doğrusal boyutu adım adım ikiye katlarken küpler için hesaplamaları göstermektedir:

Masa. Fiziksel bir cismin yüzey alanı ve hacminin dinamiklerinin doğrusal boyutun büyümesiyle karşılaştırılması.

Doğrusal boyutun büyümesiyle hacim, vücudun yüzey alanından çok daha hızlı artar, çünkü hacim doğrusal boyutun küpü ile orantılıdır ve alan kare ile orantılıdır. Bu gerçek sadece kübik gövdeler için değil, aynı zamanda şekli (veya tercih ederseniz orantıları) korurken elbette diğer tüm gövdeler için de geçerlidir.

Resim. Fiziksel bir cismin yüzey alanı ve hacminin dinamiklerinin doğrusal boyutun büyümesiyle karşılaştırılması.

1) Isı transferi yüzey alanı ile orantılıdır. Isı kapasitesi - vücudun hacmi. Bu olgudan doğrudan, daha büyük bir binanın (aynı şekle sahip) gündüz saatlerinde biriken ısıyı (veya gündüzleri ısınır) vereceği ve birim kullanılabilir alan başına daha az enerji gerektireceği sonucu çıkar - ! kullanılabilir alan, iç hacimle doğru orantılıdır! - ısıtma için (klima).

2) Kütle (ağırlık) destek hacmi ile orantılıdır. Zemin yükü - yüzey alanı. Bu gerçekten, herhangi bir şekle sahip bir destek için, (şekli korurken) herhangi bir toprağa gireceği bir boyut olduğunu doğrudan takip eder.

3) Bir çocuğun bir yetişkinden tamamen farklı bir alan/hacim oranı vardır. Bu nedenle, bir çocuk için hipotermi veya sıcak çarpması riskleri orantısız olarak daha yüksektir (tabii ki, çocuklarda farklı bir metabolik süreç hızı ile kısmen dengelenir).