Anglisht: Wikipedia po e bën faqen më të sigurt. Po përdorni një shfletues të vjetër uebi që nuk do të jetë në gjendje të lidhet me Wikipedia në të ardhmen. Ju lutemi përditësoni pajisjen tuaj ose kontaktoni administratorin tuaj të IT.

中文: 维基 百科 正 在 使 网站 更加 您 正 在 使用 旧 的 在 在 将来 无法 连接 维基 百科 更新 您 的 设备 设备 或 的 管理员。 更 更 长 长 具 技术性 的 仅 英语 英语 英语 英语 英语 英语 英语 英语 英语 英语。 提供 更 更 长 长 技术性 的 英语 英语 英语 英语 英语 英语 英语 英语 英语 英语 英语 英语 英语 英语 英语 英语 英语 英语 英语 英语 英语 英语 英语 英语 英语 英语 英语 英语 英语 英语 英语 英语 英语 英语 英语 英语 英语 英语 英语 英语 英语 英语 英语 英语 英语 英语 英语 英语 英语 英语 英语, HI).

Espanol: Wikipedia está haciendo el sitio más seguro. Usted está shfrytëzuar dhe lundruar në web viejo që nuk mund të përdoret për të krijuar një Wikipedia në të ardhmen. Actualice su dispositivo o kontakto me një informático su administrator. Más abajo hay una actualizacion más larga y más técnica en inglés.

ﺎﻠﻋﺮﺒﻳﺓ: ويكيبيديا تسعى لتأمين الموقع أكثر من ذي قبل. أنت تستخدم متصفح وب قديم لن يتمكن من الاتصال بموقع ويكيبيديا في المستقبل. يرجى تحديث جهازك أو الاتصال بغداري تقنية المعلومات الخاص بك. يوجد تحديث فني أطول ومغرق في التقنية باللغة الإنجليزية تاليا.

Francais: Wikipedia va bientôt shton sigurinë e faqes së djalit. Vous utilisez actuellement un navigateur web ancien, qui ne pourra plus se connecter à Wikipédia lorsque ce sera fait. Merci de mettre à jour votre appareil ou de contacter votre administrateur informatique à cette fin. Informacioni plotësues plus teknikat dhe anglia janë të disponueshme për ju.

日本語: ウィキペディア で は サイト の セキュリティ を め い ます。 ご の ブラウザ は が が 、 今後 、 に でき なく なる なる 可能 ます デバイス を か 、 、 管理 管理 管理 ご。 技術 面 更新 更新 更新 更新 更新 更新 更新 を を か か 、 、 管理 者。 面 の 更新 更新 更新 更新 更新 更新 更新 更新 更新 更新 更新 更新 更新 更新 更新 更新 更新 更新 更新 更新 更新 更新 更新 更新 更新 更新 更新 更新 更新 更新 更新 更新 更新 更新 更新 更新 更新 更新 更新 更新 更新 更新 更新 更新 更新 更新 更新 更新,更新 更新 更新 詳しい 詳しい 詳しい 詳しい 詳しい AH情報は以下に英語

gjermanisht: Wikipedia erhöht die Sicherheit der Webseite. Du benutzt einen alten Webbrowser, der në Zukunft nicht mehr auf Wikipedia zugreifen können wird. Bitte aktualisiere dein Gerät oder sprich deinen IT-Administrator an. Ausführlichere (und technisch detailliertere) Hinweise findest Du unten in englischer Sprache.

Italiano: Wikipedia është rendendo il sito più sicuro. Përdorni një shfletues në internet dhe nuk mund të përdorni Wikipedia në të ardhmen. Për favore, aggiorna il tuo dispositivo ose contatta il tuo amministratore informatico. Più in basso è disponibile un aggiornamento più dettagliato e technico në anglisht.

Magyar: Biztonságosabb më pak në Wikipedia. Një böngésző, amit használsz, nem lesz képes kapcsolódni a jövőben. Használj modernebb szoftvert vagy jelezd a problemát a rendszergazdádnak. Alább olvashatod a reszletesebb magyarázatot (angolul).

Suedia: Wikipedia gör sidan mer säker. Du använder en äldre webbläsare som inte kommer att kunna läsa Wikipedia dhe framtiden. Uppdatera din enhet ose kontakte në IT-administrator. Det finns en längre och mer teknisk förklaring på engelska längre ned.

हिन्दी: विकिपीडिया साइट को और अधिक सुरक्षित बना रहा है। आप एक पुराने वेब ब्राउज़र का उपयोग कर रहे हैं जो भविष्य में विकिपीडिया से कनेक्ट नहीं हो पाएगा। कृपया अपना डिवाइस अपडेट करें या अपने आईटी व्यवस्थापक से संपर्क करें। नीचे अंग्रेजी में एक लंबा और अधिक तकनीकी अद्यतन है।

Ne po heqim mbështetjen për versionet e pasigurta të protokollit TLS, veçanërisht TLSv1.0 dhe TLSv1.1, në të cilat mbështetet softueri i shfletuesit tuaj për t'u lidhur me sajtet tona. Kjo zakonisht shkaktohet nga shfletuesit e vjetëruar, ose telefonat inteligjentë të vjetër Android. Ose mund të jetë ndërhyrje nga softueri "Web Security" i korporatës ose personal, i cili në fakt ul sigurinë e lidhjes.

Duhet të përmirësoni shfletuesin tuaj të internetit ose ndryshe ta rregulloni këtë problem për të hyrë në faqet tona. Ky mesazh do të qëndrojë deri më 1 janar 2020. Pas kësaj date, shfletuesi juaj nuk do të jetë në gjendje të krijojë një lidhje me serverët tanë.

Konsideroni një pikë materiale me masë m, e cila ndodhet në një distancë r nga boshti fiks (Fig. 26). Momenti i inercisë J pika materiale në lidhje me boshtin quhet një sasi fizike skalare e barabartë me produktin e masës m dhe katrorit të distancës r me këtë bosht:

J = mr 2(75)

Momenti i inercisë së sistemit N pika materiale do të jetë është e barabartë me shumën momentet e inercisë së pikave individuale:

Oriz. 26.

Për përcaktimin e momentit të inercisë së një pike.

Nëse masa shpërndahet vazhdimisht në hapësirë, atëherë përmbledhja zëvendësohet nga integrimi. Trupi ndahet në vëllime elementare dv, secila prej të cilave ka një masë dm.

Rezultati është shprehja e mëposhtme:

Për një trup homogjen në vëllim, dendësia ρ është konstante, dhe duke shkruar masën elementare në formën:

dm = ρdv, ne e transformojmë formulën (70) si më poshtë:

Dimensioni i momentit të inercisë - kg * m 2.

Momenti i inercisë së një trupi është një masë e inercisë së një trupi në lëvizje rrotulluese, ashtu si masa e një trupi është një masë e inercisë së tij në lëvizjen përkthimore.

Momenti i inercisë -është një masë e vetive inerte të një trupi të ngurtë gjatë lëvizjes rrotulluese, në varësi të shpërndarjes së masës rreth boshtit të rrotullimit. Me fjalë të tjera, momenti i inercisë varet nga masa, forma, dimensionet e trupit dhe pozicioni i boshtit të rrotullimit.

Çdo trup, pavarësisht nëse ai rrotullohet apo është në prehje, ka një moment inercie rreth çdo boshti, ashtu si një trup ka masë, pavarësisht nëse është në lëvizje apo në prehje. Ashtu si masa, momenti i inercisë është një sasi shtesë.

Në disa raste, llogaritja teorike e momentit të inercisë është mjaft e thjeshtë. Më poshtë janë momentet e inercisë së disa trupave të ngurtë me formë të rregullt gjeometrike rreth një boshti që kalon nga qendra e gravitetit.

Momenti i inercisë së një disku pafundësisht të sheshtë me rreze R rreth një boshti pingul me rrafshin e diskut:

Momenti i inercisë së një topi me rreze R:

Momenti i inercisë së një shufre me gjatësi L në lidhje me boshtin që kalon përmes mesit të shufrës pingul me të:

Momenti i inercisë së një rrethi pafundësisht të hollë me rreze R rreth një boshti pingul me rrafshin e tij:

Momenti i inercisë së një trupi rreth një boshti arbitrar llogaritet duke përdorur teoremën e Shtajnerit:

Momenti i inercisë së një trupi rreth një boshti arbitrar është i barabartë me shumën e momentit të inercisë rreth një boshti që kalon përmes qendrës së masës paralele me atë të dhënë, dhe produkti i masës së trupit shumëfishon katrorin e distancës ndërmjet sëpatat.

Duke përdorur teoremën e Shtajnerit, ne llogarisim momentin e inercisë së një shufre me gjatësi L rreth boshtit që kalon nga skaji pingul me të (Fig. 27).

Për llogaritjen e momentit të inercisë së shufrës

Sipas teoremës së Shtajnerit, momenti i inercisë së shufrës rreth boshtit O'O' është i barabartë me momentin e inercisë rreth boshtit OO plus md 2. Nga këtu marrim:

Natyrisht: momenti i inercisë nuk është i njëjtë në lidhje me akset e ndryshme, dhe për këtë arsye, kur zgjidhen probleme në dinamikë lëvizje rrotulluese, momenti i inercisë së trupit në lidhje me boshtin që na intereson çdo herë duhet të kërkohet veçmas. Kështu, për shembull, gjatë projektimit të pajisjeve teknike që përmbajnë pjesë rrotulluese (në transportin hekurudhor, në ndërtimin e avionëve, inxhinierinë elektrike, etj.), kërkohet njohja e vlerave të momenteve të inercisë së këtyre pjesëve. Në formë komplekse trupi, llogaritja teorike e momentit të tij të inercisë mund të jetë e vështirë për t'u kryer. Në këto raste preferohet matja e momentit të inercisë së pjesës jostandarde në mënyrë empirike.

Momenti i forcës F në lidhje me pikën O

PËRKUFIZIM

Masa e inercisë së një trupi rrotullues është Momenti i inercisë(J) në lidhje me boshtin rreth të cilit ndodh rrotullimi.

Kjo është një sasi fizike skalare (në rastin e përgjithshëm, tensor), e cila është e barabartë me produktin e masave të pikave materiale () në të cilat trupi në shqyrtim duhet të ndahet, me katrorët e distancave () prej tyre në boshti i rrotullimit:

ku r është një funksion i pozicionit të një pike materiale në hapësirë; - dendësia e trupit; - vëllimi i elementit të trupit.

Për një trup homogjen, shprehja (2) mund të përfaqësohet si:

Momenti i inercisë në sistemit ndërkombëtar njësitë maten në:

Vlera e J përfshihet në ligjet bazë që përshkruajnë rrotullimin e një trupi të ngurtë.

Në përgjithësi, madhësia e momentit të inercisë varet nga drejtimi i boshtit të rrotullimit, dhe meqenëse vektori zakonisht ndryshon drejtimin e tij në lidhje me trupin në procesin e lëvizjes, momenti i inercisë duhet të konsiderohet si funksion i kohës. . Një përjashtim është momenti i inercisë së një trupi që rrotullohet rreth një boshti fiks. Në këtë rast, momenti i inercisë mbetet konstant.

Teorema e Shtajnerit

Teorema e Shtajnerit bën të mundur llogaritjen e momentit të inercisë së një trupi rreth një boshti arbitrar rrotullimi, kur momenti i inercisë së trupit në shqyrtim njihet në lidhje me boshtin që kalon nga qendra e masës së këtij trupi dhe këto akset janë paralele. Në formë matematikore, teorema e Shtajnerit paraqitet si:

ku është momenti i inercisë së trupit rreth boshtit të rrotullimit që kalon nga qendra e masës së trupit; m është masa e trupit të konsideruar; a është distanca ndërmjet boshteve. Sigurohuni që të mbani mend se akset duhet të jenë paralele. Nga shprehja (4) rezulton se:

Disa shprehje për llogaritjen e momenteve të inercisë së një trupi

Kur rrotullohet rreth një boshti, një pikë materiale ka një moment inercie të barabartë me:

ku m është masa e pikës; r është distanca nga pika në boshtin e rrotullimit.

Për një shufër të hollë homogjene me masë m dhe gjatësi l J në lidhje me boshtin që kalon përmes qendrës së masës së tij (boshti është pingul me shufrën), është i barabartë me:

Një unazë e hollë, me një masë që rrotullohet rreth një boshti që kalon nga qendra e saj, pingul me rrafshin e unazës, atëherë momenti i inercisë llogaritet si:

ku R është rrezja e unazës.

Një disk homogjen i rrumbullakët me rreze R dhe masë m ka J në lidhje me boshtin që kalon përmes qendrës së tij dhe pingul me rrafshin e diskut, i barabartë me:

Për një top uniform

ku m është masa e topit; R është rrezja e topit. Topi rrotullohet rreth një boshti që kalon nga qendra e tij.

Nëse boshtet e rrotullimit janë boshtet e një sistemi koordinativ kartezian drejtkëndor, atëherë për një trup të vazhdueshëm momentet e inercisë mund të llogariten si:

ku janë koordinatat e një elementi pafundësisht të vogël të trupit.

Shembuj të zgjidhjes së problemeve

SHEMBULL 1

SHEMBULL 2

Momenti i inercisë- një sasi fizike skalare (në rastin e përgjithshëm - tensor), një masë e inercisë në lëvizjen rrotulluese rreth një boshti, ashtu si masa e një trupi është një masë e inercisë së tij në lëvizjen përkthimore. Karakterizohet nga shpërndarja e masave në trup: momenti i inercisë është i barabartë me shumën e produkteve. masat elementare nga katrori i distancave të tyre me grupin bazë (pika, vija ose plani).

Njësia SI: kg m².

Përcaktimi: I ose J.

2. kuptimi fizik Momenti i inercisë. Prodhimi i momentit të inercisë së një trupi dhe i nxitimit këndor të tij është i barabartë me shumën e momenteve të të gjitha forcave të aplikuara në trup. Krahasoni. Lëvizja rrotulluese. Lëvizja progresive. Momenti i inercisë është një masë e inercisë së një trupi në lëvizje rrotulluese.

Për shembull, momenti i inercisë së diskut rreth boshtit O "në përputhje me teoremën e Steiner:

Teorema e Shtajnerit: Momenti i inercisë I rreth një boshti arbitrar është i barabartë me shumën e momentit të inercisë I0 rreth një boshti paralel me atë të dhënë dhe që kalon nga qendra e masës së trupit, dhe produkti i masës së trupit m dhe katrori i distancës d ndërmjet boshteve:

18. Momenti këndor i një trupi të ngurtë. Vektori i shpejtësisë këndore dhe vektori i momentit këndor. Efekt xhiroskopik. Shpejtësia këndore e precesionit

Momenti i një trupi të ngurtë në lidhje me boshtin është shuma e momentit këndor të grimcave individuale që përbëjnë trupin në lidhje me boshtin. Duke marrë parasysh këtë, ne marrim.

Nëse shuma e momenteve të forcave që veprojnë në një trup që rrotullohet rreth një boshti fiks është e barabartë me zero, atëherë momenti këndor ruhet ( ligji i ruajtjes së momentit këndor): . Derivati ​​i momentit këndor të një trupi të ngurtë në lidhje me kohën është i barabartë me shumën e momenteve të të gjitha forcave që veprojnë në trup:.

shpejtësia këndore si vektor, vlera e të cilit është numerikisht e barabartë me shpejtësinë këndore dhe e drejtuar përgjatë boshtit të rrotullimit dhe, nëse shikohet nga fundi i këtij vektori, atëherë rrotullimi është në drejtim të kundërt të akrepave të orës. Historikisht 2, drejtimi pozitiv i rrotullimit konsiderohet të jetë rrotullimi "në drejtim të kundërt të akrepave të orës", megjithëse, natyrisht, zgjedhja e këtij drejtimi është absolutisht e kushtëzuar. Për të përcaktuar drejtimin e vektorit të shpejtësisë këndore, mund të përdorni gjithashtu "rregullin e gjilpërës" (i cili quhet gjithashtu "rregulli i vidhos së djathtë") - nëse drejtimi i lëvizjes së dorezës së gjilpërës (ose vidhosjes ) kombinohet me drejtimin e rrotullimit, atëherë drejtimi i lëvizjes së të gjithë gjilpërës do të përputhet me drejtimin e vektorit të shpejtësisë këndore.

Trupi rrotullues (rrota e motoçikletës) përpiqet të mbajë të pandryshuar pozicionin e boshtit të rrotullimit në hapësirë.(efekti xhiroskopik) Prandaj lëvizja në 2 rrota është e mundur, por qëndrimi në dy rrota nuk është i mundur. Ky efekt përdoret në anije dhe sistemet e drejtimit të armëve të tankeve. (anija lëkundet mbi dallgë, dhe arma shikon në një pikë) Në lundrim, etj.

Precesioni është i lehtë për t'u vëzhguar. Ju duhet të filloni pjesën e sipërme dhe të prisni derisa të fillojë të ngadalësohet. Fillimisht, boshti i rrotullimit të majës është vertikal. Pastaj pika e saj e sipërme zbret gradualisht dhe lëviz në një spirale divergjente. Ky është precesioni i boshtit të majës.

Vetia kryesore e precesionit është inercia: sapo forca që shkakton precesionin e majës të zhduket, precesioni do të ndalet dhe maja do të marrë një pozicion fiks në hapësirë. Në shembullin e rrotullimit, kjo nuk do të ndodhë, pasi forca që shkakton precesion - graviteti i Tokës - vepron vazhdimisht në të.

19. Lëng ideal dhe viskoz. Hidrostatika e një lëngu të pakompresueshëm. Lëvizja e palëvizshme e një lëngu ideal. ekuacioni i Birnoulli-t.

lëng ideal quhet imagjinare lëng i pakompresueshëm, në të cilat nuk ka viskoziteti, fërkimi i brendshëm dhe përçueshmëria termike. Meqenëse nuk ka fërkime të brendshme në të, nuk ka sforcimet prerëse ndërmjet dy shtresave të lëngshme ngjitur.

lëng viskoz karakterizohet nga prania e forcave të fërkimit që lindin gjatë lëvizjes së tij. viskoze thirrur lëngshme, në të cilin gjatë lëvizjes krahas sforcimeve normale vërehen edhe sforcime prerëse

Konsiderohet në G. ur-tion i referohet. ekuilibri i një lëngu të pakthyeshëm në fushën e gravitetit (në lidhje me muret e një anijeje që lëviz sipas disa ligjeve të njohura, për shembull, përkthimore ose rrotulluese) bën të mundur zgjidhjen e problemeve në lidhje me formën e sipërfaqes së lirë dhe spërkatjen e lëngut në anije lëvizëse - në tanke për transportin e lëngjeve, rezervuarët e karburantit të avionëve dhe raketave, etj., Si dhe në kushtet e mungesës së peshës së pjesshme ose të plotë në hapësirë. fluturojnë. pajisje. Gjatë përcaktimit të formës së sipërfaqes së lirë të një lëngu të mbyllur në një enë, përveç forcave hidrostatike. presioni, forcat inerciale dhe graviteti duhet të marrin parasysh tensionin sipërfaqësor të lëngut. Në rastin e rrotullimit të enës rreth vertikalës. sëpata me d.c. ang. shpejtësia, sipërfaqja e lirë merr formën e një paraboloidi rrotullues dhe në një enë që lëviz paralelisht me planin horizontal në mënyrë përkthimore dhe drejtvizore me një shtyllë. nxitimi a, sipërfaqja e lirë e lëngut është një rrafsh i prirur në rrafshin horizontal në një kënd

Për të ndryshuar shpejtësinë e lëvizjes së trupit në hapësirë, duhet të bëni disa përpjekje. Ky fakt vlen për të gjitha llojet e lëvizjeve mekanike dhe shoqërohet me praninë e vetive inerciale në objektet që kanë masë. Ky artikull diskuton rrotullimin e trupave dhe jep konceptin e momentit të tyre të inercisë.

Çfarë është rrotullimi në aspektin fizik?

Secili person mund t'i përgjigjet kësaj pyetjeje, sepse kjo procesi fizik nuk ndryshon nga koncepti i tij në jetën e përditshme. Procesi i rrotullimit është lëvizja e një objekti me një masë të kufizuar përgjatë një shtegu rrethor rreth një boshti imagjinar. Mund të jepen shembujt e mëposhtëm të rrotullimit:

• Lëvizja e timonit të makinës ose biçikletës.
• Rrotullimi i teheve të një helikopteri ose tifozi.
• Lëvizja e planetit tonë rreth boshtit të tij dhe rreth diellit.

Cilat sasi fizike e karakterizojnë procesin e rrotullimit?

Lëvizja në një rreth përshkruhet nga një grup sasish në fizikë, ato kryesore janë renditur më poshtë:

• r - distanca nga boshti i një pike materiale me masë m.
• ω dhe α janë shpejtësia këndore dhe nxitimi, përkatësisht. Vlera e parë tregon se sa radianë (gradë) trupi rrotullohet rreth boshtit në një sekondë, vlera e dytë përshkruan shkallën e ndryshimit në kohë të së parës.
• L është momenti këndor, i cili është i ngjashëm me atë të lëvizjes lineare.
• Unë është momenti i inercisë së trupit. Kjo vlerë diskutohet në detaje më poshtë në artikull.
• M është momenti i forcës. Ai karakterizon shkallën e ndryshimit të vlerës së L nëse zbatohet një forcë e jashtme.

Sasitë e listuara lidhen me njëra-tjetrën me formulat e mëposhtme për lëvizjen rrotulluese:

Formula e parë përshkruan lëvizjen rrethore të trupit në mungesë të veprimit të momenteve të jashtme të forcave. Në formën e mësipërme, ajo pasqyron ligjin e ruajtjes së momentit këndor L. Shprehja e dytë përshkruan rastin e nxitimit ose ngadalësimit të rrotullimit të trupit si rezultat i veprimit të momentit të forcës M. Të dyja shprehjet janë shpesh përdoret në zgjidhjen e problemeve të dinamikës përgjatë një trajektoreje rrethore.

Siç shihet nga këto formula, momenti i inercisë rreth boshtit (I) përdoret në to si koeficient i caktuar. Le ta shqyrtojmë këtë vlerë në më shumë detaje.

Nga vjen vlera unë?

Në këtë paragraf, shqyrtojmë shembullin më të thjeshtë të rrotullimit: lëvizjen rrethore të një pike materiale me masë m, distanca e së cilës nga boshti i rrotullimit është r. Kjo situatë është paraqitur në figurë.

Sipas përkufizimit, momenti këndor L shkruhet si prodhim i shpatullës r dhe momentit linear p të pikës:

L = r*p = r*m*v pasi p = m*v

Duke pasur parasysh që shpejtësia lineare dhe këndore janë të lidhura me njëra-tjetrën përmes distancës r, kjo barazi mund të rishkruhet si më poshtë:

v = ω*r => L = m*r 2 *ω

Prodhimi i masës së një pike materiale dhe katrorit të distancës me boshtin e rrotullimit zakonisht quhet momenti i inercisë. Formula e mësipërme më pas do të rishkruhet si më poshtë:

Kjo do të thotë, ne morëm shprehjen që u dha në paragrafin e mëparshëm dhe prezantuam vlerën e I.

Formula e përgjithshme për vlerën I të trupit

Shprehja për momentin e inercisë me masën m të një pike materiale është themelore, domethënë ju lejon të llogaritni këtë vlerë për çdo trup që ka një formë arbitrare dhe një shpërndarje jo uniforme të masës në të. Për ta bërë këtë, është e nevojshme të ndani objektin në shqyrtim në elementë të vegjël me masë m i (një numër i plotë i është numri i elementit), pastaj të shumëzoni secilën prej tyre me katrorin e distancës r i 2 në boshtin rreth të cilit rrotullohet. konsiderohen dhe shtoni rezultatet. Metoda e përshkruar për gjetjen e vlerës së I mund të shkruhet matematikisht si më poshtë:

I = ∑ i (m i *r i 2)

Nëse trupi thyhet në atë mënyrë që i->∞, atëherë shuma e reduktuar zëvendësohet me integralin mbi masën e trupit m:

Ky integral është i barabartë me një integral tjetër mbi vëllimin e trupit V, pasi dV=ρ*dm:

I = ρ*∫ V (r i 2 *dV)

Të tre formulat përdoren për të llogaritur momentin e inercisë së një trupi. Në këtë rast, në rastin e një shpërndarje diskrete të masave në sistem, preferohet të përdoret shprehja e parë. Në shpërndarja e vazhdueshme masat zbatojnë shprehjen e 3-të.

Vetitë e sasisë I dhe kuptimi fizik i saj

Procedura e përshkruar për marrjen e një shprehjeje të përgjithshme për I na lejon të nxjerrim disa përfundime në lidhje me vetitë e kësaj sasi fizike:

• është shtues, domethënë momenti total i inercisë së sistemit mund të përfaqësohet si shuma e momenteve të pjesëve të tij individuale;
• varet nga shpërndarja e masës brenda sistemit, si dhe nga distanca në boshtin e rrotullimit, sa më e madhe kjo e fundit, aq më e madhe unë;
• nuk varet nga momentet e forcave që veprojnë në sistemin M dhe nga shpejtësia e rrotullimit ω.

Kuptimi fizik i I është se sa sistemi parandalon çdo ndryshim në shpejtësinë e rrotullimit të tij, domethënë momenti i inercisë karakterizon shkallën e "butësisë" së përshpejtimeve që rezultojnë. Për shembull, një rrotë biçiklete mund të rrotullohet lehtësisht deri në shpejtësi të larta këndore dhe gjithashtu e lehtë për t'u ndalur, por për të ndryshuar rrotullimin e volantit në boshtin me gunga të një makine, do të duhet shumë përpjekje dhe pak kohë. Në rastin e parë, ekziston një sistem me një moment të vogël inercie, në të dytën - me një të madh.

Vlera I e disa trupave për një bosht rrotullimi që kalon nga qendra e masës

Nëse zbatojmë integrimin e vëllimit për çdo trup me shpërndarje arbitrare të masës, atëherë mund të marrim vlerën I. Në rastin e objekteve homogjene që kanë një formë gjeometrike ideale, ky problem tashmë është zgjidhur. Më poshtë janë formulat për momentin e inercisë për një shufër, një disk dhe një top me masë m, në të cilat substanca që i bën ato shpërndahet në mënyrë të njëtrajtshme:

• Kernel. Boshti i rrotullimit shkon pingul me të. I \u003d m * L 2 / 12, ku L është gjatësia e shufrës.
• Disku me trashësi arbitrare. Momenti i inercisë me boshtin e rrotullimit që kalon pingul me rrafshin e tij përmes qendrës së masës llogaritet si më poshtë: I = m*R 2/2, ku R është rrezja e diskut.
• Topi. Duke pasur parasysh simetrinë e lartë të kësaj figure, për çdo pozicion të boshtit që kalon nëpër qendrën e tij, I \u003d 2/5 * m * R 2, këtu R është rrezja e topit.

Problemi i llogaritjes së vlerës së I për një sistem me një shpërndarje diskrete të masës

Imagjinoni një shufër 0.5 metra të gjatë, e cila është bërë nga një material i fortë dhe i lehtë. Kjo shufër është e fiksuar në bosht në mënyrë të tillë që të shkojë pingul me të pikërisht në mes. Në këtë shufër janë të varura 3 pesha si më poshtë: në njërën anë të boshtit ka dy pesha me masa 2 kg dhe 3 kg, të vendosura në largësi përkatësisht 10 cm dhe 20 cm nga fundi i tij; nga ana tjetër, një peshë prej 1.5 kg është e varur nga fundi i shufrës. Për këtë sistem, është e nevojshme të llogaritet momenti i inercisë I dhe të përcaktohet me çfarë shpejtësie ω shufra do të rrotullohet nëse një forcë prej 50 N zbatohet në një nga skajet e saj për 10 sekonda.

Meqenëse masa e shufrës mund të neglizhohet, atëherë është e nevojshme të llogaritet momenti I për çdo ngarkesë dhe të shtohen rezultatet e marra për të marrë momentin total të sistemit. Sipas gjendjes së problemit, një ngarkesë prej 2 kg është në një distancë prej 0,15 m (0,25-0,1) nga boshti, një ngarkesë prej 3 kg është 0,05 m (0,25-0,20), një ngarkesë prej 1,5 kg është 0,25 m. Duke përdorur formulën për momentin I të një pike materiale, marrim:

I \u003d I 1 + I 2 + I 3 \u003d m 1 * r 1 2 + m 2 * r 2 2 + m 3 * r 3 2 \u003d 2 * (0,15) 2 + 3 * (0,05) 2 + 1,5 * (0,25) 2 \u003d 0,14 625 kg * m 2.

Ju lutemi vini re se gjatë kryerjes së llogaritjeve, të gjitha njësitë e matjes u konvertuan në sistemin SI.

Për të përcaktuar shpejtësinë këndore të rrotullimit të shufrës pas veprimit të një force, duhet zbatuar formulën me momentin e forcës, e cila është dhënë në paragrafin e dytë të artikullit:

Meqenëse α = Δω/Δt dhe M = r*F, ku r është gjatësia e krahut, marrim:

r*F = I*Δω/Δt => Δω = r*F*Δt/I

Duke pasur parasysh se r = 0,25 m, ne i zëvendësojmë numrat në formulë, marrim:

Δω \u003d r * F * Δt / I \u003d 0,25 * 50 * 10 / 0,14625 \u003d 854,7 rad / s

Vlera që rezulton është mjaft e madhe. Për të marrë shpejtësinë e zakonshme të rrotullimit, duhet të ndani Δω me radianë 2 * pi:

f \u003d Δω / (2 * pi) \u003d 854,7 / (2 * 3,1416) \u003d 136 s -1

Kështu, forca e aplikuar F në fund të shufrës me pesha në 10 sekonda do ta rrotullojë atë deri në një frekuencë prej 136 rrotullimesh në sekondë.

Llogaritja e vlerës I për një shirit kur boshti kalon nga fundi i tij

Le të jetë një shufër homogjene me masë m dhe gjatësi L. Është e nevojshme të përcaktohet momenti i inercisë nëse boshti i rrotullimit ndodhet në fundin e shufrës pingul me të.

Le të përdorim shprehje e përgjithshme per une:

I = ρ*∫ V (r i 2 *dV)

Duke e ndarë objektin në shqyrtim në vëllime elementare, vërejmë se dV mund të shkruhet si dr*S, ku S është zona seksionale e shufrës dhe dr është trashësia e elementit ndarës. Duke e zëvendësuar këtë shprehje në formulë, kemi:

I = ρ*S*∫ L (r 2 *dr)

Ky integral është mjaft i lehtë për t'u llogaritur, marrim:

I \u003d ρ * S * (r 3 / 3) ∣ 0 L => I \u003d ρ * S * L 3 / 3

Meqenëse vëllimi i shufrës është S*L, dhe masa është ρ*S*L, marrim formulën përfundimtare:

Është kurioze të theksohet se momenti i inercisë për të njëjtën shufër, kur boshti kalon nëpër qendrën e masës së tij, është 4 herë më i vogël se vlera e përftuar (m*L 2 /3/(m*L 2 /12)= 4).