Kur përgatiten për provimin në matematikë, studentët duhet të sistemojnë njohuritë e tyre për algjebrën dhe gjeometrinë. Unë do të doja të kombinoja të gjitha informacionet e njohura, për shembull, si të llogarisni sipërfaqen e një piramide. Për më tepër, duke filluar nga baza dhe faqet anësore deri në të gjithë sipërfaqen. Nëse situata është e qartë me faqet anësore, pasi ato janë trekëndësha, atëherë baza është gjithmonë e ndryshme.

Çfarë duhet të bëni kur gjeni zonën e bazës së piramidës?

Mund të jetë absolutisht çdo figurë: nga një trekëndësh arbitrar në një n-gon. Dhe kjo bazë, përveç ndryshimit në numrin e këndeve, mund të jetë një figurë e rregullt ose e pasaktë. Në detyrat USE me interes për nxënësit e shkollës, ka vetëm detyra me figurat e sakta në bazë. Prandaj, ne do të flasim vetëm për to.

trekëndësh kënddrejtë

Kjo është barabrinjës. Një në të cilin të gjitha anët janë të barabarta dhe shënohen me shkronjën "a". Në këtë rast, zona e bazës së piramidës llogaritet me formulën:

S = (a 2 * √3) / 4.

Sheshi

Formula për llogaritjen e sipërfaqes së saj është më e thjeshta, këtu "a" është përsëri ana:

N-gon i rregullt arbitrar

Brinja e një shumëkëndëshi ka të njëjtin emërtim. Për numrin e qosheve, përdoret shkronja latine n.

S = (n * a 2) / (4 * tg (180º/n)).

Si të veprohet kur llogaritet sipërfaqja anësore dhe totale?

Meqenëse baza është një figurë e rregullt, të gjitha fytyrat e piramidës janë të barabarta. Për më tepër, secila prej tyre është një trekëndësh izosceles, pasi skajet anësore janë të barabarta. Pastaj, për të llogaritur zonën anësore të piramidës, ju nevojitet një formulë e përbërë nga shuma e monomëve identikë. Numri i termave përcaktohet nga numri i anëve të bazës.

Sipërfaqja e një trekëndëshi dykëndësh llogaritet me formulën në të cilën gjysma e produktit të bazës shumëzohet me lartësinë. Kjo lartësi në piramidë quhet apotemë. Emërtimi i tij është "A". Formula e përgjithshme për sipërfaqen anësore është:

S \u003d ½ P * A, ku P është perimetri i bazës së piramidës.

Ka situata kur anët e bazës nuk dihen, por jepen skajet anësore (c) dhe këndi i sheshtë në kulmin e saj (α). Pastaj supozohet të përdoret një formulë e tillë për të llogaritur zonën anësore të piramidës:

S = n/2 * në 2 sin α .

Detyra numër 1

gjendja. Gjeni sipërfaqen totale të piramidës nëse baza e saj shtrihet me një anë 4 cm, dhe apotema ka vlerën √3 cm.

Zgjidhje. Ju duhet të filloni duke llogaritur perimetrin e bazës. Meqenëse ky është një trekëndësh i rregullt, atëherë P \u003d 3 * 4 \u003d 12 cm. Meqenëse apotema dihet, mund të llogaritni menjëherë sipërfaqen e të gjithë sipërfaqes anësore: ½ * 12 * √3 = 6 √3 cm 2.

Për një trekëndësh në bazë, do të merret vlera e mëposhtme e zonës: (4 2 * √3) / 4 \u003d 4√3 cm 2.

Për të përcaktuar të gjithë zonën, do t'ju duhet të shtoni dy vlerat që rezultojnë: 6√3 + 4√3 = 10√3 cm 2.

Përgjigju. 10√3 cm2.

Detyra numër 2

gjendja. Ekziston një piramidë e rregullt katërkëndore. Gjatësia e anës së bazës është 7 mm, buza anësore është 16 mm. Ju duhet të dini sipërfaqen e saj.

Zgjidhje. Meqenëse poliedri është katërkëndor dhe i rregullt, atëherë baza e tij është një katror. Pasi të keni mësuar zonat e bazës dhe fytyrave anësore, do të jetë e mundur të llogaritet sipërfaqja e piramidës. Formula për katrorin është dhënë më sipër. Dhe në faqet anësore, të gjitha anët e trekëndëshit janë të njohura. Prandaj, mund të përdorni formulën e Heronit për të llogaritur sipërfaqet e tyre.

Llogaritjet e para janë të thjeshta dhe çojnë në këtë numër: 49 mm 2. Për vlerën e dytë, do t'ju duhet të llogaritni gjysmë-perimetrin: (7 + 16 * 2): 2 = 19.5 mm. Tani mund të llogarisni sipërfaqen e një trekëndëshi dykëndësh: √ (19,5 * (19,5-7) * (19,5-16) 2) = √2985,9375 = 54,644 mm 2. Ekzistojnë vetëm katër trekëndësha të tillë, kështu që kur llogaritni numrin përfundimtar, do t'ju duhet ta shumëzoni atë me 4.

Rezulton: 49 + 4 * 54.644 \u003d 267.576 mm 2.

Përgjigju. Vlera e dëshiruar është 267.576 mm 2.

Detyra numër 3

gjendja. Për një piramidë të rregullt katërkëndore, duhet të llogaritni sipërfaqen. Në të, brinja e katrorit është 6 cm dhe lartësia është 4 cm.

Zgjidhje. Mënyra më e lehtë është përdorimi i formulës me produktin e perimetrit dhe apotemës. Vlera e parë është e lehtë për t'u gjetur. E dyta është pak më e vështirë.

Duhet të kujtojmë teoremën e Pitagorës dhe të konsiderojmë se ajo është formuar nga lartësia e piramidës dhe apotema, e cila është hipotenuza. Këmba e dytë është e barabartë me gjysmën e anës së katrorit, pasi lartësia e poliedrit bie në mes të tij.

Apotema e dëshiruar (hipotenuza e një trekëndëshi kënddrejtë) është √(3 2 + 4 2) = 5 (cm).

Tani mund të llogaritni vlerën e dëshiruar: ½ * (4 * 6) * 5 + 6 2 \u003d 96 (cm 2).

Përgjigju. 96 cm2.

Detyra numër 4

gjendja. Ana e saktë e bazës së saj është 22 mm, brinjët anësore janë 61 mm. Sa është sipërfaqja e sipërfaqes anësore të këtij poliedri?

Zgjidhje. Arsyetimi në të është i njëjtë me atë të përshkruar në problemin nr. 2. Vetëm aty iu dha një piramidë me një katror në bazë, dhe tani ajo është një gjashtëkëndësh.

Para së gjithash, zona e bazës llogaritet duke përdorur formulën e mësipërme: (6 * 22 2) / (4 * tg (180º / 6)) \u003d 726 / (tg30º) \u003d 726√3 cm 2.

Tani ju duhet të zbuloni gjysmë-perimetrin e një trekëndëshi izosceles, i cili është një fytyrë anësore. (22 + 61 * 2): 2 = 72 cm Mbetet për të llogaritur sipërfaqen e secilit trekëndësh të tillë duke përdorur formulën Heron, dhe më pas shumëzojeni atë me gjashtë dhe shtoni atë në atë që doli për bazë.

Llogaritjet duke përdorur formulën Heron: √ (72 * (72-22) * (72-61) 2) \u003d √ 435600 \u003d 660 cm 2. Llogaritjet që do të japin sipërfaqen anësore: 660 * 6 \u003d 3960 cm 2. Mbetet t'i mbledhim për të gjetur të gjithë sipërfaqen: 5217,47≈5217 cm 2.

Përgjigju. Baza - 726√3 cm 2, sipërfaqja anësore - 3960 cm 2, e gjithë sipërfaqja - 5217 cm 2.

Sipërfaqja e piramidës. Në këtë artikull, ne do të shqyrtojmë me ju problemet me piramidat e rregullta. Më lejoni t'ju kujtoj se një piramidë e rregullt është një piramidë baza e së cilës është shumëkëndëshi i rregullt, maja e piramidës është projektuar në qendër të këtij poligoni.

Faqja anësore e një piramide të tillë është një trekëndësh dykëndësh.Lartësia e këtij trekëndëshi, e tërhequr nga maja e një piramide të rregullt, quhet apotemë, SF është apotemë:

Në llojin e problemeve të paraqitura më poshtë, kërkohet të gjendet sipërfaqja e të gjithë piramidës ose sipërfaqja e sipërfaqes anësore të saj. Blogu ka konsideruar tashmë disa probleme me piramidat e rregullta, ku u ngrit pyetja për gjetjen e elementeve (lartësia, skaji i bazës, skaji anësor), .

AT PËRDORIMI i detyrave, si rregull, konsiderohen piramidat e rregullta trekëndore, katërkëndore dhe gjashtëkëndore. Nuk kam parë probleme me piramidat e rregullta pesëkëndore dhe shtatëkëndore.

Formula për sipërfaqen e të gjithë sipërfaqes është e thjeshtë - ju duhet të gjeni shumën e sipërfaqes së bazës së piramidës dhe sipërfaqes së sipërfaqes së saj anësore:

Konsideroni detyrat:

Anët e bazës së një piramide të rregullt katërkëndore janë 72, skajet anësore janë 164. Gjeni sipërfaqen e kësaj piramide.

Sipërfaqja e piramidës është e barabartë me shumën e sipërfaqeve të sipërfaqes anësore dhe bazës:

*Sipërfaqja anësore përbëhet nga katër trekëndësha me sipërfaqe të barabartë. Baza e piramidës është një katror.

Sipërfaqja e anës së piramidës mund të llogaritet duke përdorur:


Kështu, sipërfaqja e piramidës është:

Përgjigje: 28224

Anët e bazës së një piramide të rregullt gjashtëkëndore janë 22, skajet anësore janë 61. Gjeni sipërfaqen e sipërfaqes anësore të kësaj piramide.

Baza e një piramide të rregullt gjashtëkëndore është një gjashtëkëndësh i rregullt.

Sipërfaqja anësore e kësaj piramide përbëhet nga gjashtë zona me trekëndësha të barabartë me brinjë 61.61 dhe 22:

Gjeni sipërfaqen e një trekëndëshi duke përdorur formulën e Heronit:


Pra, sipërfaqja anësore është:

Përgjigje: 3240

*Në problemet e paraqitura më sipër, zona e faqes anësore mund të gjendet duke përdorur një formulë të ndryshme trekëndëshi, por për këtë ju duhet të llogaritni apotemën.

27155. Gjeni sipërfaqen e një piramide të rregullt katërkëndore, anët e bazës së së cilës janë 6 dhe lartësia e së cilës është 4.

Për të gjetur sipërfaqen e një piramide, duhet të dimë sipërfaqen e bazës dhe sipërfaqen e sipërfaqes anësore:

Sipërfaqja e bazës është 36, pasi është një katror me një anë 6.

Sipërfaqja anësore përbëhet nga katër faqe, të cilat janë trekëndësha të barabartë. Për të gjetur zonën e një trekëndëshi të tillë, duhet të dini bazën dhe lartësinë e tij (apotem):

* Sipërfaqja e një trekëndëshi është e barabartë me gjysmën e produktit të bazës dhe lartësisë së tërhequr në këtë bazë.

Baza dihet, është e barabartë me gjashtë. Le të gjejmë lartësinë. Konsideroni një trekëndësh kënddrejtë (të theksuar me të verdhë):

Njëra këmbë është e barabartë me 4, pasi kjo është lartësia e piramidës, tjetra është e barabartë me 3, pasi është e barabartë me gjysmën e skajit të bazës. Ne mund ta gjejmë hipotenuzën duke përdorur teoremën e Pitagorës:

Pra, sipërfaqja e sipërfaqes anësore të piramidës është:

Kështu, sipërfaqja e të gjithë piramidës është:

Përgjigje: 96

27069. Anët e bazës së një piramide të rregullt katërkëndore janë 10, skajet anësore janë 13. Gjeni sipërfaqen e kësaj piramide.

27070. Anët e bazës së një piramide të rregullt gjashtëkëndore janë 10, skajet anësore janë 13. Gjeni sipërfaqen e sipërfaqes anësore të kësaj piramide.

Ekzistojnë gjithashtu formula për sipërfaqen anësore të një piramide të rregullt. Në një piramidë të rregullt, baza është një projeksion ortogonal i sipërfaqes anësore, prandaj:

P- perimetri i bazës, l- apotema e piramidës

*Kjo formulë bazohet në formulën për sipërfaqen e një trekëndëshi.

Nëse dëshironi të mësoni më shumë se si rrjedhin këto formula, mos e humbisni, ndiqni publikimin e artikujve.Kjo eshte e gjitha. Paç fat!

Sinqerisht, Alexander Krutitskikh.

P.S: Do të isha mirënjohës nëse tregoni për faqen në rrjetet sociale.

Udhëzim

Para së gjithash, vlen të kuptohet se sipërfaqja anësore e piramidës përfaqësohet nga disa trekëndësha, zonat e të cilave mund të gjenden duke përdorur një sërë formulash, në varësi të të dhënave të njohura:

S \u003d (a * h) / 2, ku h është lartësia e ulur në anën a;

S = a*b*sinβ, ku a, b janë brinjët e trekëndëshit dhe β është këndi ndërmjet këtyre brinjëve;

S \u003d (r * (a + b + c)) / 2, ku a, b, c janë anët e trekëndëshit, dhe r është rrezja e rrethit të gdhendur në këtë trekëndësh;

S \u003d (a * b * c) / 4 * R, ku R është rrezja e trekëndëshit të përshkruar rreth rrethit;

S \u003d (a * b) / 2 \u003d r² + 2 * r * R (nëse trekëndëshi është kënddrejtë);

S = S = (a²*√3)/4 (nëse trekëndëshi është barabrinjës).

Në fakt, këto janë vetëm formulat më themelore të njohura për gjetjen e sipërfaqes së një trekëndëshi.

Pasi të keni llogaritur, duke përdorur formulat e mësipërme, zonat e të gjithë trekëndëshave që janë fytyrat e piramidës, mund të filloni të llogarisni sipërfaqen e kësaj piramide. Kjo bëhet jashtëzakonisht thjesht: duhet të shtoni sipërfaqet e të gjithë trekëndëshave që formojnë sipërfaqen anësore të piramidës. Kjo mund të shprehet në një formulë si kjo:

Sp = ΣSi, ku Sp është zona anësore, Si është zona e trekëndëshit të i-të, e cila është pjesë e sipërfaqes së saj anësore.

Për qartësi më të madhe, mund të shqyrtojmë një shembull të vogël: jepet një piramidë e rregullt, faqet anësore të së cilës formohen nga trekëndësha barabrinjës dhe në bazën e saj shtrihet një katror. Gjatësia e skajit të kësaj piramide është 17 cm. Kërkohet të gjendet sipërfaqja e sipërfaqes anësore të kësaj piramide.

Zgjidhje: dihet gjatësia e skajit të kësaj piramide, dihet se faqet e saj janë trekëndësha barabrinjës. Kështu, mund të themi se të gjitha anët e të gjithë trekëndëshave të sipërfaqes anësore janë 17 cm. Prandaj, për të llogaritur sipërfaqen e secilit prej këtyre trekëndëshave, do t'ju duhet të aplikoni formulën:

S = (17²*√3)/4 = (289*1.732)/4 = 125.137 cm²

Dihet se në bazën e piramidës shtrihet një katror. Kështu, është e qartë se ka katër trekëndësha të dhënë barabrinjës. Pastaj sipërfaqja e sipërfaqes anësore të piramidës llogaritet si më poshtë:

125,137 cm² * 4 = 500,548 cm²

Përgjigje: Sipërfaqja anësore e piramidës është 500.548 cm².

Së pari, ne llogarisim sipërfaqen e sipërfaqes anësore të piramidës. Sipërfaqja anësore është shuma e sipërfaqeve të të gjitha faqeve anësore. Nëse keni të bëni me një piramidë të rregullt (d.m.th., një që ka një shumëkëndësh të rregullt në bazë, dhe kulmi është projektuar në qendër të këtij shumëkëndëshi), atëherë për të llogaritur të gjithë sipërfaqen anësore, mjafton të shumëzoni perimetrin. të bazës (d.m.th., shuma e gjatësive të të gjitha anëve të poligonit që shtrihet në piramidën bazë) me lartësinë e faqes anësore (të quajtur ndryshe apotemë) dhe ndani vlerën që rezulton me 2: Sb = 1/2P *h, ku Sb është sipërfaqja e sipërfaqes anësore, P është perimetri i bazës, h është lartësia e faqes anësore (apotem).

Nëse keni një piramidë arbitrare para jush, atëherë do të duhet të llogaritni veçmas zonat e të gjitha fytyrave dhe më pas t'i shtoni ato. Meqenëse faqet anësore të piramidës janë trekëndësha, përdorni formulën për sipërfaqen e një trekëndëshi: S=1/2b*h, ku b është baza e trekëndëshit dhe h është lartësia. Kur llogariten sipërfaqet e të gjitha fytyrave, mbetet vetëm të mblidhen ato për të marrë sipërfaqen e sipërfaqes anësore të piramidës.

Pastaj ju duhet të llogarisni sipërfaqen e bazës së piramidës. Zgjedhja e formulës për llogaritjen varet nga cili shumëkëndësh shtrihet në bazën e piramidës: i saktë (d.m.th., ai i të cilit të gjitha anët kanë të njëjtën gjatësi) ose i pasaktë. Sipërfaqja e një poligoni të rregullt mund të llogaritet duke shumëzuar perimetrin me rrezen e rrethit të gdhendur në poligon dhe duke pjesëtuar vlerën që rezulton me 2: Sn=1/2P*r, ku Sn është sipërfaqja e shumëkëndëshi, P është perimetri, dhe r është rrezja e rrethit të brendashkruar në shumëkëndësh.

Një piramidë e cunguar është një shumëfaqësh i formuar nga një piramidë dhe seksioni i saj është paralel me bazën. Gjetja e zonës së sipërfaqes anësore të piramidës nuk është aspak e vështirë. Është shumë e thjeshtë: sipërfaqja është e barabartë me prodhimin e gjysmës së shumës së bazave sipas apotemës. Konsideroni një shembull të llogaritjes së sipërfaqes së sipërfaqes anësore të një piramide të cunguar. Supozoni se na është dhënë një piramidë e rregullt katërkëndore. Gjatësitë e bazës janë b=5 cm, c=3 cm Apotema a=4 cm Për të gjetur sipërfaqen e sipërfaqes anësore të piramidës, fillimisht duhet të gjeni perimetrin e bazave. Në një bazë të madhe do të jetë e barabartë me p1=4b=4*5=20 cm Në bazë më të vogël formula do të jetë si më poshtë: p2=4c=4*3=12 cm Prandaj sipërfaqja do të jetë e barabartë me: s=1/2(20+12 )*4=32/2*4=64 cm.

Një piramidë është një shumëkëndësh, njëra nga fytyrat (baza) e të cilit është një shumëkëndësh arbitrar, dhe fytyrat e tjera (anët) janë trekëndësha që kanë një kulm të përbashkët. Sipas numrit të qosheve të bazës së piramidës, dallohen trekëndëshat (tetraedri), katërkëndëshi etj.

Piramida është një shumëfaqësh me një bazë në formën e një shumëkëndëshi, dhe faqet e mbetura janë trekëndësha me një kulm të përbashkët. Apotema është lartësia e faqes anësore të një piramide të rregullt, e cila është tërhequr nga maja e saj.

Çfarë forme quajmë piramidë? Së pari, është një poliedron. Së dyti, në bazën e këtij poliedri ka një shumëkëndësh arbitrar, dhe anët e piramidës (fytyrat anësore) domosdoshmërisht kanë formën e trekëndëshave që konvergojnë në një kulm të përbashkët. Tani, pasi u morëm me termin, le të zbulojmë se si të gjejmë sipërfaqen e piramidës.

Është e qartë se sipërfaqja e të tillë trup gjeometrik përbëhet nga shuma e sipërfaqeve të bazës dhe e gjithë sipërfaqes anësore të saj.

Llogaritja e sipërfaqes së bazës së piramidës

Zgjedhja e formulës së llogaritjes varet nga forma e poligonit që shtrihet në bazën e piramidës sonë. Mund të jetë e saktë, domethënë me anë të së njëjtës gjatësi, ose e pasaktë. Le të shqyrtojmë të dyja opsionet.

Në bazë është një shumëkëndësh i rregullt

Nga kursi shkollor i njohur:

  • sipërfaqja e sheshit do të jetë e barabartë me gjatësinë e anës së tij në katror;
  • Sipërfaqja e një trekëndëshi barabrinjës është e barabartë me katrorin e brinjës së tij të ndarë me 4 herë Rrenja katrore nga tre.

Por ka edhe formulë e përgjithshme, për të llogaritur sipërfaqen e çdo shumëkëndëshi të rregullt (Sn): duhet të shumëzoni vlerën e perimetrit të këtij poligoni (P) me rrezen e rrethit të gdhendur në të (r), dhe më pas ta ndani rezultatin me dy : Sn=1/2P*r.

Baza është një shumëkëndësh i parregullt.

Skema për gjetjen e zonës së tij është që së pari të ndani të gjithë poligonin në trekëndësha, të llogarisni sipërfaqen e secilit prej tyre duke përdorur formulën: 1/2a * h (ku a është baza e trekëndëshit, h është lartësia ulur në këtë bazë), shtoni të gjitha rezultatet.

Sipërfaqja anësore e piramidës

Tani le të llogarisim sipërfaqen e sipërfaqes anësore të piramidës, d.m.th. shuma e sipërfaqeve të të gjitha anëve të saj. Këtu ka edhe 2 opsione.

  1. Le të kemi një piramidë arbitrare, d.m.th. ai baza e të cilit është një shumëkëndësh i parregullt. Më pas duhet të llogarisni veçmas sipërfaqen e secilës fytyrë dhe të shtoni rezultatet. Meqenëse brinjët e piramidës, sipas përkufizimit, mund të jenë vetëm trekëndësha, llogaritja bazohet në formulën e përmendur më sipër: S=1/2a*h.
  2. Piramida jonë le të jetë e saktë, d.m.th. në bazën e saj shtrihet një shumëkëndësh i rregullt, dhe projeksioni i majës së piramidës është në qendër të saj. Pastaj, për të llogaritur sipërfaqen e sipërfaqes anësore (Sb), mjafton të gjesh gjysmën e produktit të perimetrit të poligonit bazë (P) dhe lartësisë (h) të anës (e njëjtë për të gjitha fytyrat) : Sb \u003d 1/2 P * h. Perimetri i një shumëkëndëshi përcaktohet duke shtuar gjatësitë e të gjitha brinjëve të tij.

Sipërfaqja e përgjithshme e një piramide të rregullt gjendet duke përmbledhur sipërfaqen e bazës së saj me sipërfaqen e të gjithë sipërfaqes anësore.

Shembuj

Për shembull, le të llogarisim algjebrikisht sipërfaqet e disa piramidave.

Sipërfaqja e një piramide trekëndore

Në bazën e një piramide të tillë është një trekëndësh. Sipas formulës So \u003d 1 / 2a * h, gjejmë zonën e bazës. Ne aplikojmë të njëjtën formulë për të gjetur sipërfaqen e secilës faqe të piramidës, duke pasur gjithashtu një formë trekëndore, dhe marrim 3 zona: S1, S2 dhe S3. Sipërfaqja e sipërfaqes anësore të piramidës është shuma e të gjitha zonave: Sb \u003d S1 + S2 + S3. Duke shtuar zonat e anëve dhe bazës, marrim sipërfaqen totale të piramidës së dëshiruar: Sp \u003d So + Sb.

Sipërfaqja e një piramide katërkëndore

Sipërfaqja anësore është shuma e 4 termave: Sb \u003d S1 + S2 + S3 + S4, secila prej të cilave llogaritet duke përdorur formulën e zonës së trekëndëshit. Dhe zona e bazës do të duhet të kërkohet, në varësi të formës së katërkëndëshit - e saktë ose e parregullt. Sipërfaqja totale e piramidës përsëri fitohet duke shtuar sipërfaqen e bazës dhe sipërfaqen totale të piramidës së dhënë.

piramidë trekëndore Një shumëfaqësh quhet shumëkëndësh baza e të cilit është një trekëndësh i rregullt.

Në një piramidë të tillë, faqet e bazës dhe skajet e anëve janë të barabarta me njëra-tjetrën. Prandaj, zona e faqeve anësore gjendet nga shuma e sipërfaqeve të tre trekëndëshave identikë. Ju mund të gjeni sipërfaqen anësore të një piramide të rregullt duke përdorur formulën. Dhe ju mund ta bëni llogaritjen disa herë më shpejt. Për ta bërë këtë, aplikoni formulën për sipërfaqen e sipërfaqes anësore të një piramide trekëndore:

ku p është perimetri i bazës, të gjitha anët e së cilës janë të barabarta me b, a është apotema e ulur nga lart në këtë bazë. Konsideroni një shembull të llogaritjes së sipërfaqes së një piramide trekëndore.

Detyrë: Le të jepet piramida e saktë. Brinja e trekëndëshit e shtrirë në bazë është b = 4 cm. Apotema e piramidës është a = 7 cm. Gjeni sipërfaqen e sipërfaqes anësore të piramidës.
Meqenëse, sipas kushteve të problemit, ne i dimë gjatësitë e të gjithëve elementet e nevojshme, gjeni perimetrin. Mos harroni se në një trekëndësh të rregullt të gjitha anët janë të barabarta, dhe, për këtë arsye, perimetri llogaritet me formulën:

Zëvendësoni të dhënat dhe gjeni vlerën:

Tani, duke ditur perimetrin, mund të llogarisim sipërfaqen anësore:

Për të aplikuar formulën për sipërfaqen e një piramide trekëndore për të llogaritur vlerën e plotë, duhet të gjeni sipërfaqen e bazës së poliedrit. Për këtë, përdoret formula:

Formula për sipërfaqen e bazës së një piramide trekëndore mund të jetë e ndryshme. Lejohet të përdoret çdo llogaritje e parametrave për një figurë të caktuar, por më shpesh kjo nuk kërkohet. Konsideroni një shembull të llogaritjes së sipërfaqes së bazës së një piramide trekëndore.

Detyrë: Në një piramidë të rregullt, brinja e trekëndëshit që shtrihet në bazë është a = 6 cm. Llogaritni sipërfaqen e bazës.
Për të llogaritur, na duhet vetëm gjatësia e brinjës së një trekëndëshi të rregullt që ndodhet në bazën e piramidës. Zëvendësoni të dhënat në formulë:

Shumë shpesh kërkohet të gjendet sipërfaqja totale e një poliedri. Për ta bërë këtë, ju duhet të shtoni sipërfaqen e sipërfaqes anësore dhe bazës.

Konsideroni një shembull të llogaritjes së sipërfaqes së një piramide trekëndore.

Problem: Le të jepet një piramidë e rregullt trekëndore. Ana e bazës është b = 4 cm, apotema është a = 6 cm. Gjeni sipërfaqen totale të piramidës.
Së pari, le të gjejmë sipërfaqen anësore duke përdorur formulën e njohur tashmë. Llogaritni perimetrin:

Ne i zëvendësojmë të dhënat në formulën:
Tani gjeni zonën e bazës:
Duke ditur sipërfaqen e bazës dhe sipërfaqes anësore, gjejmë sipërfaqen totale të piramidës:

Kur llogaritet sipërfaqja e një piramide të rregullt, nuk duhet harruar se baza është një trekëndësh i rregullt dhe shumë elementë të këtij poliedri janë të barabartë me njëri-tjetrin.