Puzzle-uri logice interesante. Interesante sarcini logice Ghicitor despre 4 prizonieri

În închisoare sunt 10 prizonieri, fiecare în izolare. Ei nu pot comunica între ei. Într-o bună zi, șeful închisorii i-a anunțat că dă șansa tuturor să fie eliberați în următoarele condiții:

« La subsolul închisorii există o cameră cu un întrerupător care are două stări: ON și OFF („pornit” și „oprit”). În fiecare noapte voi aduce exact un prizonier în această cameră (alegându-l complet aleatoriu) și îl voi lua după un timp. În timp ce vă aflați în cameră, fiecare dintre voi poate fie să schimbe poziția comutatorului, fie să nu facă nimic cu el. Personalul închisorii nu va atinge acest comutator. La un moment dat, unul dintre voi (oricine) trebuie să realizeze că toți prizonierii au fost în cameră și să raporteze. Dacă se dovedește că are dreptate, toată lumea va fi eliberată; dacă greșește, veți rămâne cu toții în închisoare pentru totdeauna. Promit că toți prizonierii vor fi în cameră și toți vor fi aduși acolo de un număr nelimitat de ori.».

După aceea, prizonierii li s-a permis să se adune și să discute strategia de acțiune, iar apoi au fost duși înapoi în celulele lor.

Pot ei prizonierii li se garantează că vor fi liberi, iar dacă da, atunci Cum ei să-l realizeze?

Cheie

S-ar părea, cum poate un prizonier care este adus în cameră să profite de faptul că vede comutatorul în poziția ON? Și dacă îl comută pe OFF - cum va profita următorul prizonier de asta?

Cu toate acestea, există o strategie care este garantată să-i conducă pe prizonieri la mântuire. De exemplu, deținuții pot împărți zilele în decenii (intervale de 10 zile) și sunt de acord că așteaptă un astfel de eveniment: primul dintre ei va fi dus în cameră în prima zi a deceniului, al doilea în a doua zi. , etc., a zecea în ultima zi . Deoarece probabilitatea unui astfel de eveniment este diferită de zero, mai devreme sau mai târziu se va întâmpla! Ghiciți cum pot acționa pentru ca al 10-lea să înțeleagă că un astfel de eveniment s-a întâmplat de fapt în acest deceniu.

Soluţie

1. Cea mai ușoară, dar și cea mai lungă opțiune este să acționezi așa cum s-a spus în prompt. Pentru a semnala pe acesta din urmă, fiecare dintre prizonierii care a fost adus în cameră NU ÎN ziua LOR trebuie să rotească întrerupătorul în poziția ON. Dacă al 10-lea prizonier s-a întâmplat să fie într-adevăr în cameră în a 10-a zi a deceniului și vede comutatorul în poziția OPRIT, el îi spune imediat șefului închisorii că toți prizonierii au fost în cameră. Dacă în a 10-a zi altcineva este în cameră sau a 10-a vede comutatorul în poziția ON, atunci totul începe din nou ...

Această soluție, în ciuda simplității sale, este proastă în principal - săracii prizonieri vor trebui să aștepte prea mult. Într-adevăr, din toate cele 10 10 opțiuni posibile pentru ca aceștia să viziteze camera în timpul deceniului, doar una li se potrivește - astfel, probabilitatea p eliberarea lor în sălbăticie într-un deceniu este egală cu 1/10 10 . Cu calcule relativ simple, putem demonstra că timpul mediu necesar pentru eliberarea lor este de 1/ p= 10 10 decenii, sau 10 11 zile, sau mai mult de 270 de milioane de ani. În general, atât de mulți oameni nu trăiesc.

2. Cu toate acestea, aceeași decizie sugerează cum își pot accelera eliberarea. Pentru a face acest lucru, trebuie să aștepte următorul eveniment: pe parcursul deceniului, fiecare dintre 10 persoane a vizitat camera exact o dată. Cum este „semnalizat” un astfel de eveniment? Da, aproape la fel: dacă cineva este pornit pentru a doua oară într-un deceniu, pune comutatorul pe ON. Astfel, dacă în a 10-a zi a deceniului un deținut care a fost dus acolo a fost pentru prima dată (într-un deceniu) acolo și vede comutatorul în poziția OPRIT, îl anunță pe șeful închisorii că toată lumea poate fi eliberată.

Această metodă funcționează deja mult mai rapid, deoarece numărul de rezultate favorabile acum nu este 1, ci 10! = 3628800. Aceasta înseamnă că probabilitatea p" eliberarea pentru primul deceniu nu este atât de mică - este egală cu 0,00036288. Prin urmare, numărul așteptat de decenii înainte de ieșire este 1/ p"≈ 2755, adică vor fi eliberați în aproximativ 75 de ani. Deci cineva, poate, va trăi pentru a vedea eliberarea, deși nu ar trebui să sperăm în mod deosebit la aceasta.

Este totul atât de trist?

3. Din fericire, prizonierii au un mod fundamental diferit de a face lucrurile.

De exemplu, ei pot fi de acord că oricine este adus în cameră în prima noapte, pune comutatorul pe OFF și devine COUNTER. Restul prizonierilor rămân REGULARI. Fiecare prizonier obișnuit trebuie să dea exact un semnal la ghișeu despre intrarea lui în cameră cu comutatorul. Acest lucru se face astfel: odată ajuns acolo, un prizonier obișnuit se uită la poziția comutatorului. Dacă este OPRIT, atunci prizonierul îl setează pe ON și consideră semnalul trecut. Dacă comutatorul este deja în poziția ON, atunci prizonierul nu face nimic - cu alte cuvinte, așteaptă următoarea oportunitate potrivită.

Contorul, intrând în cameră și văzând comutatorul în poziția ON, înțelege că i-a fost transmis un semnal (își amintește acest lucru), iar pentru a face posibilă transmiterea următorului semnal, pune comutatorul pe OFF. Dacă vede comutatorul în OFF, atunci nu face nimic și așteaptă și data viitoare.

Imediat ce ghișeul primește al 9-lea semnal, el raportează imediat acest lucru șefului închisorii.

Cât va dura închisoarea lor cu o astfel de strategie? Calcularea acestui lucru nu mai este la fel de ușoară ca pe vremuri, deoarece probabilitatea ca un deținut în ziua următoare să poată transmite un semnal scade treptat de la 9/10 pentru primul semnal la 1/10 pentru ultimul semnal. În același timp, probabilitatea de a lovi în orice moment camera de tejghea este de 1/10. Cu toate acestea, mecanismul de numărare este în general similar: în medie, vor trece 10/9 zile până la momentul transmiterii primului semnal și vor mai trece încă 10 zile până la momentul primirii acestuia de către Contor. Apoi, al doilea semnal va dura 10/8 + 10 zile, al treilea - 10/7 + 10 și așa mai departe. Total zile - nu atât de multe ca în soluțiile anterioare.

Postfaţă

Nu există o strategie de acțiune și mai rapidă?

Pentru 10 prizonieri, poate nu, dar pentru un număr mai mare, da. Autorul acestei strategii B. Felgenauer a numit-o „piramidală”.

Pentru a fi mai ușor de înțeles, să presupunem că numărul deținuților este o putere de doi, de exemplu 64. Ca și în soluția anterioară, fiecare trebuie fie să dea un semnal (exact unul), fie să colecteze toate semnalele. Pentru a le face mai convenabil să facă acest lucru, toate nopțile sunt împărțite în secțiuni de „costuri” diferite: mai întâi sunt „1-nopți”, în timpul cărora toată lumea trimite sau primește semnale unice, apoi există „2-nopți”. ”, timp în care toată lumea dă fie primește semnale „duble”, adică fiecare semnal raportează doi prizonieri, apoi vin „4-nopți”, „8-nopți”, etc. Dacă totul merge bine, atunci când vine vorba de „32-nopți”, exact doi prizonieri rămân purtători ai semnalelor, iar pe parcursul a 32 de nopți unul dintre ei își dă semnalul celuilalt, după care își dă seama că a adunat o colecție din toate cele 64 de semnale, ceea ce înseamnă că toată lumea a fost în camera.

Desigur, un astfel de „succes” poate să nu se întâmple, așa că după 32 de nopți întregul ciclu de 1-, 2-, 4-, 8-, 16-, 32 de nopți se repetă de la început.

Cum este transmisia și recepția semnalelor în schema piramidală?

Și iată cum: dacă în timpul k-noapte prizonierul a intrat in camera si vede comutatorul in pozitia ON, apoi accepta k-semnal si pune comutatorul pe OFF. Dacă până atunci avea deja unul k-semnal, acum are două astfel de semnale, sau unul 2 k-semnal (pe care va încerca fie să îl dea, fie să îl dubleze din nou în perioada 2 k-nopti). Dacă ar fi intrat în cameră cu ai lui k-semnaleaza si vede OFF, apoi pune ON si numara k- un semnal dat.

Aici, în general, și toate. Restul sunt deja detalii tehnice plictisitoare (cât trebuie să fie un anumit tip de noapte pentru ca transmisia tuturor semnalelor necesare să aibă loc cu o probabilitate suficientă și, în același timp, nu există prea multă întârziere înainte de următorul tip de nopti).

Această sarcină este direct legată de teoria informației - demonstrează că chiar și cel mai îngust canal (doar 1 bit - ON / OFF) vă permite să transferați o mulțime de informații.

Cine este exact autorul formulării „închisoare”, nu știu, dar această formulare amuzantă a cucerit literalmente lumea. În plus, în ciuda tinereții relative a problemei, aceasta a dobândit deja o mulțime de variații și complicații cele mai neașteptate. De exemplu:

Două întrerupătoare.În camera în care sunt aduși prizonierii, nu există unul, ci două întrerupătoare (prin urmare, puteți ieși mai repede. Întrebarea este: cu cât?)

Doua camere. Prizonierii sunt duși nu într-una, ci în două camere diferite, alese de asemenea la întâmplare. Fiecare cameră are propriul său comutator.

Separarea emițătorului și receptorului. În fiecare miezul nopții, directorul pune comutatorul în poziția OPRIT. La unu dimineața îl aduce pe primul prizonier acolo, apoi îl ia, iar la două dimineața îl aduce pe al doilea prizonier acolo. Astfel, primul dintre ei ar trebui să „funcționeze” ca transmițător de informații, iar al doilea - ca receptor.

Șeful rău. Șeful închisorii cunoaște strategia deținuților și în fiecare zi alege un astfel de deținut să viziteze camera pentru a le îngreuna cât mai mult deținuților să-și facă treaba.

Băieți, ne punem suflet în site. Mulțumesc pentru că
pentru descoperirea acestei frumuseți. Mulțumesc pentru inspirație și pielea de găină.
Alăturați-vă nouă la Facebookși In contact cu

Aceste sarcini pot fi rezolvate din mers, mestecând un sandviș la prânz. Și poți sparge tot creierul, dar nu-ți dai seama niciodată unde este adevărul și care este captura.

Vă oferim cu site-ul webîntindeți creierul și faceți clic pe sarcini logice precum nucile.

1. Ghicitoare despre prizonieri

4 prizonieri au fost condamnați la moarte.

Au pus două pălării albe și două pălării negre. Bărbații nu știu ce culoare poartă pălării. Cei patru prizonieri erau aliniați unul în spatele celuilalt (vezi poza) în așa fel încât:

Prizonierul #1 poate vedea Prizonierii #2 și #3.

Prizonierul #2 îl poate vedea pe Prizonierul #3.

Prizonierul #3 nu vede pe nimeni.

Prizonierul #4 nu vede pe nimeni.

Judecătorul a promis libertate oricărui prizonier care își spunea culoarea pălăriei.

Întrebare: Cine și-a numit primul culoarea pălăriei?

Al 4-lea și al 3-lea prizonier tac, pentru că nu văd nimic.

Primul prizonier tăce, pentru că vede în fața lui pălării de diferite culori: al 2-lea și al 3-lea. În consecință, el are fie o pălărie albă, fie o pălărie neagră.

Al 2-lea prizonier, realizând că al 1-lea tace, ajunge la concluzia că pălăria lui nu este de aceeași culoare cu al 3-lea și anume culoare alba.

Concluzie: Prizonierul nr. 2 a fost primul care a numit culoarea pălăriei sale.

2. Dificultăți pe drum

O persoană, schimbând roata mașinii sale, a scăpat toate cele 4 piulițe de fixare în grătarul de canalizare. Este imposibil să-i scoți de acolo. Șoferul hotărâse deja că rămâne blocat pe șosea de mult timp, dar apoi un copil care trecea i-a sugerat cum să repare roata. Șoferul a urmat sfaturile și a mers calm la cel mai apropiat magazin de anvelope.

Întrebare: Ce i-a sfătuit copilul?

3. Prezența la vot a eșuat

Bărbatul trebuia să se infiltreze în clubul secret fără a trezi suspiciuni. A observat că toți cei care au venit primii au răspuns la întrebările gardianului și abia apoi au intrat. Prima persoană care a sosit a fost pusă întrebarea: „22?” El a răspuns: „11!” - și a trecut. La al doilea: "28?" Răspunsul a fost: „14”. Și avea și dreptate. Bărbatul a decis că totul era simplu și s-a apropiat cu îndrăzneală de gardian. "42?" întrebă gardianul. "21!" - a răspuns bărbatul încrezător și a fost imediat dat afară.

Întrebare: De ce?

4. Darul lui Baba Yaga

Vara se încheiase deja când Ivan Tsarevich, care se îndrepta spre regatul îndepărtat pentru o mireasă, a cerut o ședere peste noapte într-o colibă pe pulpe de pui. Baba Yaga l-a salutat cu amabilitate pe oaspete, i-a dat de băut, l-a hrănit și l-a culcat. A doua zi dimineață, l-a văzut pe Ivan Tsarevich plecând cu următoarele cuvinte de despărțire: „Dacă întâlnești un râu pe drum, nu există nici un pod peste el, va trebui să înoți. Luați acest caftan magic. Pune-l - și grăbește-te cu îndrăzneală în râu, caftanul nu te va lăsa să te îneci. Ivan Țarevici a mers o sută de zile și nopți și a ajuns în sfârșit la râu. Dar pentru a-l depăși, nu avea nevoie de un caftan.

Întrebare: De ce?

5. Custi cu iepuri

În curte stătea în rândul 3 celule mari vopsit în diferite culori: roșu, galben și verde. Iepurii trăiau în cuști și erau de două ori mai mulți iepuri în verde decât în galben. Odată, 5 iepuri au fost luați din cușca din stânga pentru un colț de locuit, iar jumătate din cei rămași au fost transferați în cușca roșie.

Întrebare: Ce culoare avea celula din stânga?

Cușca era galbenă. Sarcina sugerează că în cușca verde erau de două ori mai mulți iepuri - prin urmare, există un număr par. După ce au fost luate cinci din celula din stânga, în ea a rămas și un număr par (deoarece era ușor împărțit la jumătate). Aceasta înseamnă că înainte de capturare, numărul de iepuri era impar. Astfel, celula din stânga nu este verde. Dar nici nu este roșu, așa cum se vede din starea problemei.

6. Cine este de vină?

Seara târziu, pe una dintre benzi, o mașină necunoscută a lovit un bărbat și a dispărut. Polițistul a observat că mașina se deplasa cu viteză mare. 6 persoane care se aflau în apropiere au oferit informații contradictorii.

1. Ghicitoare despre prizonieri

4 prizonieri condamnați la moarte
Au pus două pălării albe și două pălării negre. Bărbații nu știu ce culoare poartă pălării. Cei patru prizonieri erau aliniați unul în spatele celuilalt (vezi poza) în așa fel încât:
Prizonierul #1 poate vedea Prizonierii #2 și #3.
Prizonierul #2 îl poate vedea pe Prizonierul #3.
Prizonierul #3 nu vede pe nimeni.
Prizonierul #4 nu vede pe nimeni.
Judecătorul a promis libertate oricărui prizonier care își spunea culoarea pălăriei.
Întrebare: Cine și-a numit primul culoarea pălăriei?
2. Dificultăți pe drum
O persoană, schimbând roata mașinii sale, a scăpat toate cele 4 piulițe de fixare în grătarul de canalizare. Este imposibil să-i scoți de acolo. Șoferul hotărâse deja că rămâne blocat pe șosea de mult timp, dar apoi un copil care trecea i-a sugerat cum să repare roata. Șoferul a urmat sfaturile și a mers calm la cel mai apropiat magazin de anvelope.
Întrebare: Ce i-a sfătuit copilul?

3. Prezența la vot a eșuat
Bărbatul trebuia să se infiltreze în clubul secret fără a trezi suspiciuni. A observat că toți cei care au venit primii au răspuns la întrebările gardianului și abia apoi au intrat. Prima persoană care a sosit a fost pusă întrebarea: „22?” El a răspuns: „11!” - și a trecut. La al doilea: "28?" Răspunsul a fost: „14”. Și avea și dreptate. Bărbatul a decis că totul era simplu și s-a apropiat cu îndrăzneală de gardian. "42?" întrebă gardianul. "21!" - a răspuns bărbatul încrezător și a fost imediat dat afară.
Întrebare: De ce?

4. Darul lui Baba Yaga
Vara se încheiase deja când Ivan Tsarevich, care se îndrepta spre regatul îndepărtat pentru o mireasă, a cerut o ședere peste noapte într-o colibă pe pulpe de pui. Baba Yaga l-a salutat cu amabilitate pe oaspete, i-a dat de băut, l-a hrănit și l-a culcat. A doua zi dimineață, l-a văzut pe Ivan Tsarevich plecând cu următoarele cuvinte de despărțire: „Dacă întâlnești un râu pe drum, nu există nici un pod peste el, va trebui să înoți. Luați acest caftan magic. Pune-l - și grăbește-te cu îndrăzneală în râu, caftanul nu te va lăsa să te îneci. Ivan Țarevici a mers o sută de zile și nopți și a ajuns în sfârșit la râu. Dar pentru a-l depăși, nu avea nevoie de un caftan.
Întrebare: De ce?
5. Custi cu iepuri
În curte erau 3 cuști mari la rând, vopsite în culori diferite: roșu, galben și verde. Iepurii trăiau în cuști și erau de două ori mai mulți iepuri în verde decât în galben. Odată, 5 iepuri au fost luați din cușca din stânga pentru un colț de locuit, iar jumătate din cei rămași au fost transferați în cușca roșie.
Întrebare: Ce culoare avea celula din stânga?
6. Cine este de vină?
Seara târziu, pe una dintre benzi, o mașină necunoscută a lovit un bărbat și a dispărut. Polițistul a observat că mașina se deplasa cu viteză mare. 6 persoane care se aflau în apropiere au raportat informații contradictorii: „Mașina era albastră, conducea un bărbat”. de mare viteză si cu farurile stinse. „Mașina avea plăcuță de înmatriculare și nu mergea foarte repede.” „Mașina” Moskvich „era cu luminile stinse”. „O mașină fără plăcuță de înmatriculare, o femeie conducea.” „Mașina Victory, gri.”
Când mașina a fost reținută, s-a dovedit că doar un singur martor a oferit informațiile corecte. Restul de cinci - unul corect și unul incorect.
Nume marca, culoarea și viteza mașinii. Mașina avea plăcuță de înmatriculare, venea cu lumină și cine o conducea: bărbat sau femeie?
7. Bonus
Deci, ce fac toți oamenii de pe Pământ în același timp?

Raspunsuri:

Al 4-lea și al 3-lea prizonier tac, pentru că nu văd nimic. Primul prizonier tăce, pentru că vede în fața lui pălării de diferite culori: al 2-lea și al 3-lea. În consecință, el are fie o pălărie albă, fie o pălărie neagră. Al 2-lea prizonier, realizând că al 1-lea tace, ajunge la concluzia că pălăria lui nu este de aceeași culoare cu al 3-lea și anume alb. Concluzie: Prizonierul nr. 2 a fost primul care a numit culoarea pălăriei sale.
Scoateți câte 1 piuliță din cele 3 roți rămase și fixați-o pe a patra cu ele.
La prima vedere, se pare că parola este rezultatul împărțirii numărului numit la 2. De fapt, acesta este numărul de litere din numerele propuse. Răspunsul corect nu este 21, ci 8.
Ivan Tsarevich a vizitat Baba Yaga în septembrie. Numărăm 100 de zile înapoi și aflăm că iarna este deja în plină desfășurare. Râul este legat de gheață și îl poți traversa în siguranță chiar și fără caftan.
Cușca era galbenă. Sarcina sugerează că în cușca verde erau de două ori mai mulți iepuri - prin urmare, există un număr par. După ce au fost luate cinci din celula din stânga, în ea a rămas și un număr par (deoarece era ușor împărțit la jumătate). Aceasta înseamnă că înainte de capturare, numărul de iepuri era impar. Astfel, celula din stânga nu este verde. Dar nici nu este roșu, așa cum se vede din starea problemei.
Era „Victory”, albastru, cu plăcuță de înmatriculare. Conducea cu viteză mare, cu farurile stinse. O femeie conducea. Ne concentrăm pe mărturia gardianului - viteza mare a mașinii. Știind că dovezile vitezei reduse sunt în mod evident false, determinăm opțiunile rămase.
sunt în vârstă.

Potrivit lui Smekalka

Aceste sarcini pot fi rezolvate din mers, mestecând un sandviș la prânz. Și poți sparge tot creierul, dar nu-ți dai seama niciodată unde este adevărul și care este captura.

1. Ghicitoare despre prizonieri

4 prizonieri au fost condamnați la moarte.

Prizonierul #1 poate vedea Prizonierii #2 și #3.

Prizonierul #2 îl poate vedea pe Prizonierul #3.

Prizonierul #3 nu vede pe nimeni.

Prizonierul #4 nu vede pe nimeni.

Judecătorul a promis libertate oricărui prizonier care își spunea culoarea pălăriei.

Întrebare: Cine și-a numit primul culoarea pălăriei?

Al 4-lea și al 3-lea prizonier tac, pentru că nu văd nimic.

Primul prizonier tăce, pentru că vede în fața lui pălării de diferite culori: al 2-lea și al 3-lea. În consecință, el are fie o pălărie albă, fie o pălărie neagră.

Al 2-lea prizonier, realizând că al 1-lea tace, ajunge la concluzia că pălăria lui nu este de aceeași culoare cu al 3-lea și anume alb.

Concluzie: Prizonierul nr. 2 a fost primul care a numit culoarea pălăriei sale.

2. Dificultăți pe drum

Întrebare: Ce i-a sfătuit copilul?

Scoateți câte 1 piuliță din cele 3 roți rămase și fixați-o pe a patra cu ele.

3. Prezența la vot a eșuat

Întrebare: De ce?

La prima vedere, se pare că parola este rezultatul împărțirii numărului numit la 2. De fapt, acesta este numărul de litere din numerele propuse. Răspunsul corect nu este 21, ci 8.

4. Darul lui Baba Yaga

Întrebare: De ce?

Ivan Tsarevich a vizitat Baba Yaga în septembrie. Numărăm 100 de zile înapoi și aflăm că iarna este deja în plină desfășurare. Râul este legat de gheață și îl poți traversa în siguranță chiar și fără caftan.

5. Custi cu iepuri

În curte erau 3 cuști mari la rând, vopsite în culori diferite: roșu, galben și verde. Iepurii trăiau în cuști și erau de două ori mai mulți iepuri în verde decât în galben. Odată, 5 iepuri au fost luați din cușca din stânga pentru un colț de locuit, iar jumătate din cei rămași au fost transferați în cușca roșie.

Întrebare: Ce culoare avea celula din stânga?

6. Cine este de vină?

„Mașina era albastră, bărbatul conducea.”
„Mașina se deplasa cu viteză mare și cu farurile stinse”.
„Mașina avea plăcuță de înmatriculare și nu mergea foarte repede.”
„Mașina” Moskvich „era cu luminile stinse”.
„Mașină fără plăcuță de înmatriculare, o femeie conducea.”
Mașină „Victory”, culoare gri.

Când mașina a fost reținută, s-a dovedit că doar un singur martor a oferit informațiile corecte. Restul de cinci - unul corect și unul incorect.

Nume marca, culoarea și viteza mașinii. Mașina avea plăcuță de înmatriculare, venea cu lumină și cine o conducea: bărbat sau femeie?

Era „Victory”, albastru, cu plăcuță de înmatriculare. Conducea cu viteză mare, cu farurile stinse. O femeie conducea. Ne concentrăm pe mărturia gardianului - viteza mare a mașinii. Știind că dovezile vitezei reduse sunt în mod evident false, determinăm opțiunile rămase.