Heisenbergov princip nesigurnosti(ili Heisenberg) - u kvantnoj mehanici, ovo je naziv principa koji daje donju (ne-nultu) granicu za proizvod disperzija veličina koje karakteriziraju stanje sistema.

Princip nesigurnosti obično se ilustruje na sljedeći način. Razmotrimo skup neinteragujućih ekvivalentnih čestica pripremljenih u određenom stanju, za svaku od kojih se mjeri ili koordinata q, ili zamah str. U tom slučaju će rezultati mjerenja biti slučajne varijable, čije varijanse će zadovoljiti odnos nesigurnosti . Imajte na umu da, iako nas zanimaju istovremene vrijednosti koordinate i momenta u datom kvantnom stanju, nemoguće ih je izmjeriti za istu česticu, jer će svako mjerenje promijeniti njeno stanje.

U opštem smislu, relacija nesigurnosti se javlja između bilo koje varijabli stanja definisanih nekomutirajućim operatorima. To je jedan od kamena temeljaca kvantne mehanike, a otkrio ga je Werner Heisenberg u Berlinu.

Kratka recenzija

Princip nesigurnosti u kvantnoj mehanici ponekad se objašnjava na način da mjerenje koordinate nužno utiče na impuls čestice. Čini se da je Hajzenberg sam ponudio ovo objašnjenje, barem u početku. Da je uticaj merenja na impuls beznačajan može se pokazati na sledeći način: razmotrimo ansambl (neinteragujućih) čestica pripremljenih u istom stanju; za svaku česticu u ansamblu mjerimo ili impuls ili poziciju, ali ne oboje. Kao rezultat mjerenja dobijamo da su vrijednosti raspoređene s određenom vjerovatnoćom, a za varijanse d p i d q relacija nesigurnosti je tačna.

Heisenbergov omjer nesigurnosti je teorijska granica tačnosti bilo kojeg mjerenja. Važe za takozvana idealna mjerenja, koja se ponekad nazivaju von Neumann mjerenjima. Još više vrijede za neidealna ili Landau mjerenja.

Prema tome, bilo koja čestica (u opštem smislu, na primjer, koja nosi diskretni električni naboj) ne može se istovremeno opisati kao "klasična točkasta čestica" i kao val. (Sama činjenica da bilo koji od ovih opisa može biti istinit, barem u nekim slučajevima, naziva se dualitet talas-čestica). Princip nesigurnosti, kako ga je prvobitno predložio Heisenberg, istinit je kada nijedan od ova dva opisa nije u potpunosti i isključivo prikladna, na primjer, čestica u kutiji određene energetske vrijednosti; odnosno za sisteme koji nisu okarakterisani ni jedno ni drugo neka specifična "pozicija" (bilo koja specifična vrijednost udaljenosti od potencijalnog zida), ni jedno ni drugo određenu vrijednost momenta (uključujući njegov smjer).

Postoji precizna, kvantitativna analogija između Heisenbergovih odnosa nesigurnosti i svojstava talasa ili signala. Razmislite o vremenski promjenjivom signalu, kao što je zvučni val. Nema smisla govoriti o frekvencijskom spektru signala u bilo kom trenutku. Za precizno određivanje frekvencije potrebno je neko vrijeme promatrati signal, čime se gubi točnost mjerenja vremena. Drugim riječima, zvuk ne može imati i tačnu vremensku vrijednost, kao što je kratki impuls, i tačnu vrijednost frekvencije, kao što je kontinuirani čisti ton. Vremenski položaj i frekvencija talasa u vremenu je kao položaj i impuls čestice u prostoru.

Definicija

Ako se pripremi nekoliko identičnih kopija sistema u datom stanju, tada će izmjerene vrijednosti koordinate i momenta biti podvrgnute određenoj raspodjeli vjerojatnosti - to je temeljni postulat kvantne mehanike. Mjerenjem vrijednosti standardne devijacije Δ x koordinate i standardnu ​​devijaciju Δ str zamah, nalazimo da:

gdje je Diracova konstanta. U nekim slučajevima, "neizvjesnost" varijable se definira kao najmanja širina raspona koji sadrži 50% vrijednosti, što u slučaju normalne distribucije varijabli dovodi do veće donje granice za proizvod neizvjesnosti. Imajte na umu da ova nejednakost daje nekoliko mogućnosti - stanje može biti takvo da x može se meriti sa velikom preciznošću, ali onda str biće poznato samo približno, ili obrnuto str može se tačno odrediti, dok x- Ne. U svim ostalim državama i x i str može se mjeriti sa "razumnom" (ali ne proizvoljno visokom) preciznošću.

AT Svakodnevni život obično ne vidimo neizvjesnost jer je vrijednost izuzetno mala.

Ostale karakteristike

Razvijene su mnoge dodatne funkcije, uključujući one opisane u nastavku:

Izraz za konačnu količinu dostupnih Fisherovih informacija

Princip nesigurnosti je alternativno izveden kao izraz Cramer-Rao nejednakosti u klasičnoj teoriji mjerenja. U slučaju kada se meri položaj čestice. Srednji kvadratni impuls čestice ulazi u nejednakost kao Fisher informacija. Pogledajte i potpune fizičke informacije.

Princip generalizovane nesigurnosti

Princip neizvjesnosti se ne primjenjuje samo na poziciju i moment. U svom opštem obliku, važi za svaki par konjugovane varijable. Uopšteno govoreći, i za razliku od slučaja položaja i momenta koji je gore razmotren, donja granica za proizvod nesigurnosti dvije konjugirane varijable ovisi o stanju sistema. Princip nesigurnosti tada postaje teorema u teoriji operatora, koju ovdje predstavljamo.

Stoga je tačan sljedeći opći oblik princip nesigurnosti, koji su prvi uzgojili u gradu Howard Percy Robertson i (nezavisno) Erwin Schrödinger:

Ova nejednakost se zove Robertson-Schrödinger omjer.

Operater AB − BA zove prekidač A i B i označeno kao [ A,B] . To je za one x, za koje oboje ABx i BAx .

Iz relacije Robertson-Schrödinger odmah slijedi Heisenbergova relacija nesigurnosti:

Pretpostavimo A i B- dva fizičke veličine, koji su pridruženi samopridruženim operatorima. Ako a ABψ i BAψ su definirani, tada:

Operator srednje vrijednosti veličine X u stanju ψ sistema, i

Također je moguće da postoje dva nekomutirajuća samopridružena operatora A i B, koji imaju isti svojstveni vektor ψ . U ovom slučaju, ψ je čisto stanje koje je istovremeno mjerljivo za A i B .

Opće vidljive varijable koje se pridržavaju principa nesigurnosti

Prethodni matematički rezultati pokazuju kako pronaći relacije nesigurnosti između fizičkih varijabli, odnosno odrediti vrijednosti parova varijabli A i B, čiji komutator ima određena analitička svojstva.

• Najpoznatija relacija nesigurnosti je između položaja i impulsa čestice u prostoru:

• odnos nesigurnosti između dvije ortogonalne komponente operatora ukupnog ugaonog momenta čestice:

• Sljedeća relacija nesigurnosti između energije i vremena često je predstavljena u udžbenicima fizike, iako je njena interpretacija potrebna pažljivo jer ne postoji operator koji predstavlja vrijeme:

Ali tada je nemoguće tačno reći gde je tačno elektron-čestica prošla kroz zid: rupa je široka. Koliko dobijate u tačnosti određivanja momenta, toliko gubite u tačnosti sa kojom se zna njegova pozicija.

Ovo je Heisenbergov princip nesigurnosti. Igrao je izuzetno važnu ulogu u izgradnji matematičkog aparata za opisivanje talasa čestica u atomima. Njegovo striktno tumačenje u eksperimentima s elektronima je da se, poput svjetlosnih valova, elektroni opiru svakom pokušaju mjerenja s najvećom preciznošću. Ovaj princip takođe menja sliku Borovog atoma. Moguće je tačno odrediti zamah elektrona (a time i njegov energetski nivo) u nekim od njegovih orbita, ali će u isto vrijeme njegova lokacija biti apsolutno nepoznata: ništa se ne može reći o tome gdje se nalazi. Iz ovoga je jasno da nema smisla nacrtati jasnu orbitu elektrona i označiti je na njoj u obliku kruga.)

Shodno tome, pri izvođenju serije identičnih eksperimenata, prema istoj definiciji koordinata, u istim sistemima, svaki put se dobijaju različiti rezultati. Međutim, neke vrijednosti će biti vjerovatnije od drugih, što znači da će se pojavljivati ​​češće. Relativna frekvencija pojavljivanja određenih vrijednosti koordinata proporcionalna je kvadratu modula valne funkcije u odgovarajućim točkama u prostoru. Stoga će se najčešće dobiti one vrijednosti koordinata koje leže blizu maksimuma valne funkcije. Ali neki se rasipaju u vrijednostima koordinata, neka njihova nesigurnost (reda pola širine maksimuma) je neizbježna. Isto se odnosi i na mjerenje momenta.

Dakle, koncepti položaja i momenta u klasičnom smislu ne mogu se primijeniti na mikroskopske objekte. Kada se ove veličine koriste za opisivanje mikroskopskog sistema, neophodno je uvesti kvantne korekcije u njihovu interpretaciju. Takva izmjena je princip neizvjesnosti.

Princip nesigurnosti za energiju ε i vrijeme t ima malo drugačije značenje:

∆ε ∆t ≥ ħ

Ako je sistem u stacionarnom stanju, onda iz principa neizvjesnosti slijedi da se energija sistema, čak i u ovom stanju, može mjeriti samo s preciznošću koja ne prelazi ħ/∆t, gdje je ∆t trajanje proces merenja. Razlog za to je u interakciji sistema sa mjernim uređajem, a princip nesigurnosti primijenjen u ovom slučaju znači da se energija interakcije između mjernog uređaja i sistema koji se proučava može uzeti u obzir samo sa tačnošću od ħ/∆t.

Heisenbergova relacija nesigurnosti

Početkom 1920-ih, kada je došlo do bure kreativne misli koja je dovela do stvaranja kvantne mehanike, ovaj problem je prvi prepoznao mladi njemački teorijski fizičar Werner Heisenberg. Počevši od složenih matematičkih formula koje opisuju svijet na subatomskom nivou, postepeno je došao do iznenađujuće jednostavne formule koja daje opći opis djelovanja mjernih alata na mjerene objekte mikrosvijeta, o čemu smo upravo govorili. Kao rezultat toga, formulirao je princip nesigurnosti, sada nazvan po njemu:

nesigurnost x koordinatne vrijednosti nesigurnost brzine>h/m,

čiji se matematički izraz naziva Heisenbergova relacija nesigurnosti:

ΔxhΔv>h/m

gdje je Δx nesigurnost (greška mjerenja) prostorne koordinate mikročestice, Δv je nesigurnost brzine čestice, m je masa čestice, a h Plankova konstanta, nazvana po njemačkom fizičaru Maxu Plancku, drugom od osnivači kvantne mehanike. Plankova konstanta je približno 6,626 x 10–34 J s, odnosno sadrži 33 nule do prve značajne cifre nakon decimalne tačke.

Termin "neizvjesnost prostornih koordinata" samo znači da ne znamo tačnu lokaciju čestice. Na primjer, ako koristite globalni GPS za određivanje lokacije ove knjige, sistem će ih izračunati s preciznošću od 2-3 metra. (GPS, Global Positioning System je navigacijski sistem koji koristi 24 umjetna satelita Zemlje. Ako, na primjer, imate GPS prijemnik instaliran na vašem automobilu, tada primanjem signala sa ovih satelita i upoređivanjem njihovog vremena kašnjenja, sistem određuje vaše geografsko koordinate na Zemlji tačne do sekunde luka.) Međutim, sa stanovišta mjerenja napravljenog GPS instrumentom, knjiga bi se, uz izvjesnu vjerovatnoću, mogla nalaziti bilo gdje unutar specificiranih nekoliko kvadratnih metara sistema. U ovom slučaju govorimo o nesigurnosti prostornih koordinata objekta (u ovom primjeru knjige). Situacija se može poboljšati ako umjesto GPS-a uzmemo mjernu traku - u ovom slučaju možemo reći da je knjiga, na primjer, 4 m 11 cm od jednog zida i 1 m 44 cm od drugog. Ali i ovdje smo u preciznosti mjerenja ograničeni minimalnom podjelom skale mjerne trake (čak i ako je milimetar) i greškama mjerenja samog uređaja - a u najboljem slučaju moći ćemo odrediti prostorni položaj objekta sa tačnošću minimalne podele skale. Što precizniji instrument koristimo, to će naši rezultati biti precizniji, manja je greška mjerenja i manja nesigurnost. U principu, u našem svakodnevnom svijetu moguće je svesti nesigurnost na nulu i odrediti tačne koordinate knjige.

I tu dolazimo do najosnovnije razlike između mikrosvijeta i našeg svakodnevnog fizičkog svijeta. U običnom svijetu, kada mjerimo položaj i brzinu tijela u prostoru, mi na njega praktično ne utičemo. Dakle, idealno, možemo istovremeno izmjeriti i brzinu i koordinate objekta apsolutno tačno (drugim riječima, sa nultom nesigurnošću).

U svijetu kvantne pojave, međutim, svako mjerenje utiče na sistem. Sama činjenica da mjerimo, na primjer, lokaciju čestice, dovodi do promjene njene brzine, i to nepredvidive (i obrnuto). Zato desna strana Heisenbergove relacije nije nula, već pozitivna vrijednost. Što je manja nesigurnost oko jedne varijable (na primjer, Δx), to druga varijabla (Δv) postaje neizvjesnija, budući da proizvod dvije greške na lijevoj strani omjera ne može biti manji od konstante na njegovoj desnoj strani. U stvari, ako jednu od izmjerenih veličina uspijemo odrediti sa nultom greškom (apsolutno tačno), nesigurnost druge veličine će biti jednaka beskonačnosti i o njoj nećemo znati ništa. Drugim rečima, kada bismo bili u stanju da apsolutno tačno utvrdimo koordinate kvantne čestice, ne bismo imali ni najmanju predstavu o njenoj brzini; kada bismo mogli precizno odrediti brzinu čestice, ne bismo imali pojma gdje se ona nalazi. U praksi, naravno, eksperimentalni fizičari uvijek moraju pronaći neku vrstu kompromisa između ova dva ekstrema i odabrati metode mjerenja koje omogućavaju prosuđivanje i brzine i prostornog položaja čestica s razumnom greškom.

Zapravo, princip nesigurnosti ne povezuje samo prostorne koordinate i brzinu – u ovom primjeru se jednostavno najjasnije manifestira; nesigurnost u jednakoj mjeri povezuje i druge parove međusobno povezanih karakteristika mikročestica. Analognim rasuđivanjem dolazimo do zaključka da je nemoguće precizno izmjeriti energiju kvantnog sistema i odrediti trenutak vremena u kojem on ima tu energiju. Odnosno, ako mjerimo stanje kvantnog sistema da bismo odredili njegovu energiju, ovo mjerenje će potrajati određeni vremenski period - nazovimo ga Δt. Tokom ovog vremenskog perioda, energija sistema se nasumično menja – dešavaju se njene fluktuacije – i mi to ne možemo otkriti. Označimo grešku mjerenja energije kao ΔE. Rezoniranjem sličnim gore navedenom, doći ćemo do sličnog odnosa za ΔE i nesigurnost vremena koju kvantna čestica ove energije posjeduje:

ΔEΔt>h

U vezi sa principom nesigurnosti potrebno je dati još dvije važne napomene:

To ne znači da se bilo koja od dvije karakteristike čestice – prostorna lokacija ili brzina – ne može mjeriti proizvoljno;

Princip nesigurnosti deluje objektivno i ne zavisi od prisustva razumnog subjekta koji vrši merenja.

Idealne mere

Princip nesigurnosti u kvantnoj mehanici ponekad se objašnjava na način da mjerenje koordinate nužno utiče na impuls čestice. Čini se da je Hajzenberg sam ponudio ovo objašnjenje, barem u početku. Da je uticaj merenja na impuls beznačajan može se pokazati na sledeći način: razmotrimo ansambl (neinteragujućih) čestica pripremljenih u istom stanju; za svaku česticu u ansamblu mjerimo ili impuls ili poziciju, ali ne oboje. Kao rezultat mjerenja dobijamo da su vrijednosti raspoređene s određenom vjerovatnoćom, a odnos nesigurnosti je tačan za varijanse dp i dq.

Heisenbergov omjer nesigurnosti je teorijska granica tačnosti bilo kojeg mjerenja. Oni vrijede za takozvana idealna mjerenja, koja se ponekad nazivaju von Neumann mjerenjima. Oni su još važniji za neidealna ili Landauova mjerenja.

Prema tome, bilo koja čestica (u opštem smislu, na primjer, koja nosi diskretni električni naboj) ne može se istovremeno opisati kao "klasična točkasta čestica" i kao val. (Sama činjenica da bilo koji od ovih opisa može biti istinit, barem u nekim slučajevima, naziva se dualitet talas-čestica).

Princip nesigurnosti, kako ga je prvobitno predložio Heisenberg, istinit je kada nijedan od ova dva opisa nije u potpunosti i isključivo prikladan, na primjer čestica u kutiji sa određenom vrijednošću energije; to je

za sisteme koje ne karakteriše nikakav specifičan "položaj" (bilo koja specifična vrijednost udaljenosti od potencijalnog zida), ni jedno ni drugo određenu vrijednost momenta (uključujući njegov smjer).

Postoji precizna, kvantitativna analogija između Heisenbergovih odnosa nesigurnosti i svojstava talasa ili signala. Razmislite o vremenski promjenjivom signalu, kao što je zvučni val. Nema smisla govoriti o frekvencijskom spektru signala u bilo kom trenutku. Za precizno određivanje frekvencije potrebno je neko vrijeme promatrati signal, čime se gubi točnost mjerenja vremena. Drugim riječima, zvuk ne može imati i tačnu vremensku vrijednost, kao što je kratki impuls, i tačnu vrijednost frekvencije, kao što je kontinuirani čisti ton. Vremenski položaj i frekvencija talasa u vremenu su kao položaj i impuls čestice u prostoru

Zaključak

Ne bi bilo preterano reći da je fizika od svog nastanka uvek operisala ilustrativnim i, ako je moguće, jednostavnim modelima – prvo su to bili sistemi klasičnih materijalnih tačaka, a potom im je dodato i elektromagnetno polje, koje je u suštinu, također korištene reprezentacije iz arsenala mehanike kontinuuma. Rasprave između Bohra i Heisenberga dovele su do spoznaje potrebe za revizijom tih slika, onih koncepata kojima teorija operiše kako bi iz njih izdvojila zaista samo one koji se pojavljuju u iskustvu. Koja je, na primjer, orbita elektrona, može li se promatrati? Ako uzmemo u obzir dualnu, korpuskularno-valnu prirodu elektrona, da li je uopće moguće govoriti o njegovoj putanji? Da li je moguće konstruisati teoriju koja razmatra samo količine koje su stvarno uočene u eksperimentu?

Ovaj problem je 1925. godine rešio dvadesetčetvorogodišnji Hajzenberg, koji je predložio takozvanu matričnu mehaniku (Nobelova nagrada 1932). Ubrzo nakon toga, Erwin Schrödinger je predložio drugu, "talasnu" verziju kvantne teorije, ekvivalentnu onoj "matričnoj". Kvantna teorija je imala novu matematičku osnovu, ali fizičku i epistemološku stranu stvari još je trebalo analizirati.

Rezultat ove analize bili su Heisenbergovi odnosi neizvjesnosti i Bohrov princip komplementarnosti. Nakon analize postupaka za mjerenje koordinata i impulsa, Heisenberg je došao do zaključka da je u osnovi nemoguće dobiti za njih istovremeno i precizno definirane vrijednosti koordinata i impulsa.

Ako je x-koordinata određena razmakom x, a projekcija količine gibanja na x-osu - razmakom  R x, onda su ovi rasponi (ili “neizvjesnosti”) povezani relacijom h r x  h / 2  , gdje h je Plankova konstanta.

Aplikacija

Bibliografija

Enciklopedija Ćirila i Metodija (2008)

http://www.elementy.ru

http:// www. bestreferat. en