Ponekad u životu postoje situacije kada morate zaroniti u sjećanje u potrazi za davno zaboravljenim školsko znanje. Na primjer, morate odrediti površinu parcele trokutastog oblika ili je došao red na sljedeći popravak u stanu ili privatnoj kući i morate izračunati koliko će materijala biti potrebno za površinu trokutastog oblika. Bilo je vremena kada ste takav problem mogli riješiti za nekoliko minuta, a sada se očajnički pokušavate sjetiti kako odrediti površinu trokuta?

Ne morate da brinete o ovome! Uostalom, sasvim je normalno kada ljudski mozak odluči premjestiti dugo neiskorišteno znanje negdje u zabačeni kutak iz kojeg ga ponekad nije tako lako izvući. Kako ne biste morali patiti s potragom za zaboravljenim školskim znanjem kako biste riješili takav problem, ovaj članak sadrži različite metode koje olakšavaju pronalaženje željene površine trokuta.

Dobro je poznato da je trokut vrsta poligona koji je ograničen minimalnim mogućim brojem stranica. U principu, svaki poligon se može podijeliti na nekoliko trouglova spajanjem njegovih vrhova sa segmentima koji ne sijeku njegove stranice. Stoga, poznavajući trokut, možete izračunati površinu gotovo bilo koje figure.

Među svim mogućim trouglovima koji se javljaju u životu, mogu se razlikovati sljedeće posebne vrste: i pravokutni.

Najlakši način za izračunavanje površine trokuta je kada je jedan od njegovih uglova pravi, odnosno u slučaju pravokutnog trokuta. Lako je vidjeti da je to pola pravougaonika. Stoga je njegova površina jednaka polovici umnožaka stranica koje tvore pravi ugao između njih.

Ako znamo visinu trokuta, spuštenog iz jednog njegovog vrha na suprotnu stranu, i dužinu ove stranice, koja se zove baza, tada se površina računa kao polovina umnožaka visine i osnovice. Ovo se piše pomoću sljedeće formule:

S = 1/2*b*h, u kojem

S je željena površina trokuta;

b, h - visina i osnova trokuta.

Tako je lako izračunati površinu jednakokračnog trokuta, jer će visina prepoloviti suprotnu stranu i lako se može izmjeriti. Ako je površina određena, onda je zgodno uzeti dužinu jedne od stranica koje tvore pravi ugao kao visinu.

Sve je to svakako dobro, ali kako odrediti da li je jedan od uglova trougla pravi ili ne? Ako je veličina naše figure mala, onda možete koristiti ugao izgradnje, trokut za crtanje, razglednicu ili drugi predmet pravokutnog oblika.

Ali šta ako imamo trouglasto zemljište? U ovom slučaju postupite na sljedeći način: brojite od vrha predloženog pravi ugao na jednoj strani je umnožak udaljenosti od 3 (30 cm, 90 cm, 3 m), a na drugoj strani umnožak udaljenosti od 4 (40 cm, 160 cm, 4 m) se mjeri u istom omjeru. Sada morate izmjeriti udaljenost između krajnjih tačaka ova dva segmenta. Ako je vrijednost višestruka od 5 (50 cm, 250 cm, 5 m), onda se može tvrditi da je ugao pravi.

Ako je poznata vrijednost dužine svake od tri strane naše figure, tada se površina trokuta može odrediti pomoću Heronove formule. Da bi imao jednostavniji oblik, koristi se nova vrijednost koja se naziva poluperimetar. Ovo je zbir svih stranica našeg trougla, podijeljen na pola. Nakon što se izračuna poluperimetar, možete početi određivati ​​površinu pomoću formule:

S = sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c)), gdje je

kvadrat- Kvadratni korijen;

p je vrijednost poluperimetra (p =(a+b+c)/2);

a, b, c - ivice (stranice) trougla.

Ali šta ako trokut ima nepravilan oblik? Ovdje postoje dva moguća načina. Prvi od njih je pokušati podijeliti takvu figuru na dva pravokutna trougla, čiji se zbroj površina posebno izračunava, a zatim dodaje. Ili, ako su poznati kut između dvije stranice i veličina ovih stranica, onda primijenite formulu:

S = 0,5 * ab * sinC, gdje je

a,b - stranice trougla;

c je ugao između ovih stranica.

Potonji slučaj je rijedak u praksi, ali ipak je sve moguće u životu, pa gornja formula neće biti suvišna. Sretno sa vašim proračunima!

Trougao je dobro poznata figura. I to, uprkos bogatoj raznolikosti njegovih oblika. Pravokutni, jednakostranični, akutni, jednakokraki, tupi. Svaki od njih je donekle drugačiji. Ali za bilo koje je potrebno znati površinu trokuta.

Zajedničke formule za sve trokute koji koriste dužine stranica ili visina

U njima usvojene oznake: strane - a, b, c; visine na odgovarajućim stranama na a, n in, n s.

1. Površina trokuta se izračunava kao proizvod ½, stranice i visine spuštene na nju. S = ½ * a * n a. Slično, treba napisati formule za druge dvije strane.

2. Heronova formula, u kojoj se pojavljuje poluperimetar (uobičajeno je označavati ga malim slovom p, za razliku od punog perimetra). Poluperimetar se mora izračunati na sljedeći način: zbrojite sve strane i podijelite ih sa 2. Formula poluperimetra: p \u003d (a + b + c) / 2. Tada je jednakost za površinu \ Slika izgleda ovako: S \u003d √ (p * (p - a) * ( p - c) * (p - c)).

3. Ako ne želite koristiti poluperimetar, onda će vam dobro doći takva formula u kojoj su prisutne samo dužine stranica: S \u003d ¼ * √ ((a + b + c) * ( b + c - a) * (a + c - c) * (a + b - c)). Nešto je duži od prethodnog, ali će vam pomoći ako ste zaboravili kako pronaći poluperimetar.

Opće formule u kojima se pojavljuju uglovi trokuta

Oznaka koja je potrebna za čitanje formula: α, β, γ - uglovi. Leže na suprotnim stranama a, b, c, redom.

1. Prema njemu, polovina proizvoda dviju stranica i sinusa ugla između njih jednaka je površini trokuta. To jest: S = ½ a * b * sin γ. Formule za druga dva slučaja treba napisati na sličan način.

2. Površina trougla može se izračunati iz jedne strane i tri poznata ugla. S \u003d (a 2 * sin β * sin γ) / (2 sin α).

3. Postoji i formula s jednom poznatom stranom i dva ugla koja su joj susjedna. To izgleda ovako: S = c 2 / (2 (ctg α + ctg β)).

Posljednje dvije formule nisu najjednostavnije. Prilično ih je teško zapamtiti.

Opće formule za situaciju kada su poznati polumjeri upisanih ili opisanih kružnica

Dodatne oznake: r, R — radijusi. Prvi se koristi za radijus upisane kružnice. Drugi je za opisani.

1. Prva formula po kojoj se izračunava površina trokuta odnosi se na poluperimetar. S = r * r. Na drugi način, može se napisati na sljedeći način: S \u003d ½ r * (a + b + c).

2. U drugom slučaju, morat ćete pomnožiti sve strane trougla i podijeliti ih četverostrukim polumjerom opisane kružnice. Doslovno, to izgleda ovako: S = (a * b * c) / (4R).

3. Treća situacija vam omogućava da ne znate stranice, ali su vam potrebne vrijednosti sva tri ugla. S \u003d 2 R 2 * sin α * sin β * sin γ.

Poseban slučaj: pravokutni trokut

Ovo je najjednostavnija situacija, jer je potrebna samo dužina obje noge. Označeni su latiničnim slovima a i b. Površina pravokutnog trokuta jednaka je polovini površine pravokutnika koji mu se dodaje.

Matematički, to izgleda ovako: S = ½ a * b. Nju je najlakše pamtiti. Budući da izgleda kao formula za površinu pravokutnika, pojavljuje se samo razlomak koji označava polovicu.

Poseban slučaj: jednakokraki trokut

Budući da su njegove dvije strane jednake, neke formule za njegovu površinu izgledaju donekle pojednostavljene. Na primjer, Heronova formula, koja izračunava površinu jednakokračnog trokuta, ima sljedeći oblik:

S = ½ in √((a + ½ in)*(a - ½ in)).

Ako ga pretvorite, postat će kraći. U ovom slučaju, Heronova formula za jednakokraki trokut je napisana na sljedeći način:

S = ¼ u √(4 * a 2 - b 2).

Formula površine izgleda nešto jednostavnije nego za proizvoljan trokut ako su poznate stranice i ugao između njih. S \u003d ½ a 2 * sin β.

Poseban slučaj: jednakostranični trokut

Obično se u problemima oko njega strana zna ili se nekako može prepoznati. Tada je formula za pronalaženje površine takvog trokuta sljedeća:

S = (a 2 √3) / 4.

Zadaci za pronalaženje površine ako je trokut prikazan na kariranom papiru

Najjednostavnija situacija je kada je pravougaoni trokut nacrtan tako da mu se kraci poklapaju s linijama papira. Zatim samo trebate izbrojati broj ćelija koje staju u noge. Zatim ih pomnožite i podijelite sa dva.

Kada je trokut oštar ili tupougao, mora se nacrtati u pravougaonik. Tada će u rezultirajućoj figuri biti 3 trokuta. Jedan je onaj koji je dat u zadatku. A druga dva su pomoćna i pravougaona. Područja posljednja dva moraju se odrediti gore opisanom metodom. Zatim izračunajte površinu pravokutnika i oduzmite od njega one izračunate za pomoćne. Određuje se površina trokuta.

Mnogo je teža situacija u kojoj se nijedna stranica trokuta ne poklapa sa linijama papira. Zatim se mora upisati u pravougaonik tako da vrhovi originalne figure leže na njegovim stranama. U ovom slučaju biće tri pomoćna pravougla trougla.

Primjer problema na Heronovoj formuli

Stanje. Neki trougao ima stranice. One su jednake 3, 5 i 6 cm.Morate znati njegovu površinu.

Sada možete izračunati površinu trokuta koristeći gornju formulu. Pod kvadratnim korijenom nalazi se proizvod četiri broja: 7, 4, 2 i 1. To jest, površina je √ (4 * 14) = 2 √ (14).

Ako vam nije potrebna veća preciznost, onda možete uzeti kvadratni korijen od 14. To je 3,74. Tada će površina biti jednaka 7,48.

Odgovori. S \u003d 2 √14 cm 2 ili 7,48 cm 2.

Primjer zadatka s pravokutnim trouglom

Stanje. Jedna kateta pravokutnog trokuta je 31 cm duža od druge. Potrebno je saznati njihove dužine ako je površina trokuta 180 cm 2.
Rješenje. Morate riješiti sistem od dvije jednačine. Prvi se odnosi na područje. Drugi je omjer nogu koji je dat u zadatku.
180 \u003d ½ a * b;

a \u003d b + 31.
Prvo, vrijednost "a" mora biti zamijenjena u prvu jednačinu. Ispada: 180 \u003d ½ (in + 31) * in. Ima samo jednu nepoznata količina, tako da je lako riješiti. Nakon otvaranja zagrada, dobijamo kvadratna jednačina: u 2 + 31 in - 360 = 0. Daje dvije vrijednosti za "in": 9 i - 40. Drugi broj nije prikladan kao odgovor, jer dužina stranice trokuta ne može biti negativna vrijednost.

Ostaje izračunati drugi krak: rezultirajućem broju dodajte 31. Ispada 40. To su količine koje se traže u zadatku.

Odgovori. Kraci trougla su 9 i 40 cm.

Zadatak pronalaženja stranice kroz površinu, stranicu i ugao trougla

Stanje. Površina nekog trougla je 60 cm2. Potrebno je izračunati jednu od njegovih stranica ako je druga strana 15 cm, a ugao između njih 30º.

Rješenje. Na osnovu prihvaćenih oznaka, željena strana je „a“, poznata „b“, dati ugao je „γ“. Tada se formula površine može prepisati na sljedeći način:

60 \u003d ½ a * 15 * sin 30º. Ovdje je sinus od 30 stepeni 0,5.

Nakon transformacije, "a" se ispostavi da je jednako 60 / (0,5 * 0,5 * 15). To je 16.

Odgovori. Željena strana je 16 cm.

Problem kvadrata upisanog u pravokutni trokut

Stanje. Vrh kvadrata sa stranicom od 24 cm poklapa se sa pravim uglom trokuta. Druga dvojica leže na nogama. Treći pripada hipotenuzi. Dužina jedne od kateta je 42 cm. Kolika je površina pravokutnog trokuta?

Rješenje. Razmotrimo dva pravougla trougla. Prvi je naveden u zadatku. Drugi je baziran na poznatoj kraci originalnog trougla. Oni su slični jer imaju zajednički ugao i formiraju ih paralelne linije.

Tada su omjeri njihovih nogu jednaki. Kateti manjeg trougla su 24 cm (strana kvadrata) i 18 cm (data je kateta 42 cm minus stranica kvadrata 24 cm). Odgovarajuće noge veliki trougao- 42 cm i x cm. To je "x" koji je potreban da bi se izračunala površina trokuta.

18/42 \u003d 24 / x, odnosno x \u003d 24 * 42 / 18 \u003d 56 (cm).

Tada je površina jednaka proizvodu 56 i 42, podijeljenom sa dva, odnosno 1176 cm 2.

Odgovori. Željena površina je 1176 cm 2.

Trokut je takva geometrijska figura koja se sastoji od tri prave linije koje se spajaju u tačkama koje ne leže na jednoj pravoj liniji. Tačke veze linija su vrhovi trougla, koji su označeni latiničnim slovima (na primjer, A, B, C). Spojne ravne linije trougla nazivaju se segmenti, koji se također obično označavaju latiničnim slovima. Postoje sljedeće vrste trouglova:

• Pravougaona.
• tupo.
• Oštri kut.
• Svestran.
• Equilateral.
• Jednakokraki.

Opće formule za izračunavanje površine trokuta

Formula površine trokuta za dužinu i visinu

S=a*h/2,
gdje je a dužina stranice trougla čija se površina nalazi, h je dužina visine povučene do osnove.

Heronova formula

S=√p*(p-a)*(p-b)*(p-c),
gdje je √ kvadratni korijen, p je poluperimetar trougla, a,b,c je dužina svake strane trougla. Poluperimetar trougla se može izračunati pomoću formule p=(a+b+c)/2.

Formula za površinu trokuta u smislu ugla i dužine segmenta

S = (a*b*sin(α))/2,
gdje b,c je dužina stranica trokuta, sin (α) je sinus ugla između dvije stranice.

Formula za površinu trokuta daje polumjer upisane kružnice i tri strane

S=p*r,
gdje je p poluperimetar trougla čija se površina nalazi, r je poluprečnik kružnice upisane u ovaj trokut.

Formula za površinu trokuta s tri strane i polumjerom kružnice koja je opisana oko njega

S= (a*b*c)/4*R,
gdje je a,b,c dužina svake strane trougla, R je polumjer opisane kružnice oko trougla.

Formula za površinu trokuta u kartezijanskim koordinatama tačaka

Kartezijanske koordinate tačaka su koordinate u sistemu xOy, gdje je x apscisa, a y ordinata. Dekartov koordinatni sistem xOy na ravni naziva se međusobno okomite numeričke ose Ox i Oy sa zajedničkom referentnom tačkom u tački O. Ako su koordinate tačaka na ovoj ravni date u obliku A (x1, y1), B (x2, y2) i C (x3, y3), tada možete izračunati površinu trokuta koristeći sljedeću formulu, koja se dobiva iz vektorski proizvod dva vektora.
S = |(x1 – x3) (y2 – y3) – (x2 – x3) (y1 – y3)|/2,
gdje || označava modul.

Kako pronaći površinu pravokutnog trokuta

Pravougli trougao je trougao koji ima jedan ugao od 90 stepeni. Trougao može imati samo jedan takav ugao.

Formula za površinu pravokutnog trokuta na dvije noge

S=a*b/2,
gdje je a,b dužina nogu. Noge se nazivaju strane koje se nalaze uz pravi ugao.

Formula za površinu pravokutnog trokuta s obzirom na hipotenuzu i oštar ugao

S = a*b*sin(α)/ 2,
gdje su a, b kraci trougla, a sin(α) je sinus ugla pod kojim se prave a, b seku.

Formula za površinu pravokutnog trokuta po kraku i suprotnom kutu

S = a*b/2*tg(β),
gdje su a, b katete trougla, tg(β) je tangenta ugla pod kojim su katete a, b spojene.

Kako izračunati površinu jednakokračnog trougla

Jednakokraki trougao je onaj koji ima dvije jednake stranice. Ove strane se zovu stranice, a druga strana je baza. Možete koristiti jednu od sljedećih formula za izračunavanje površine jednakokračnog trokuta.

Osnovna formula za izračunavanje površine jednakokračnog trokuta

S=h*c/2,
gdje je c osnova trougla, h visina trougla spuštenog na osnovu.

Formula jednakokračnog trokuta na bočnoj strani i osnovici

S=(c/2)* √(a*a – c*c/4),
gdje je c osnova trougla, a vrijednost jedne od stranica jednakokračnog trougla.

Kako pronaći površinu jednakostraničnog trougla

Jednakostranični trokut je trokut u kojem su sve strane jednake. Da biste izračunali površinu jednakostraničnog trokuta, možete koristiti sljedeću formulu:
S = (√3*a*a)/4,
gdje je a dužina stranice jednakostraničnog trougla.

Gore navedene formule će vam omogućiti da izračunate potrebnu površinu trokuta. Važno je zapamtiti da se za izračunavanje razmaka trokuta mora uzeti u obzir vrsta trokuta i dostupni podaci koji se mogu koristiti za proračun.

Površina trougla. U mnogim geometrijskim problemima vezanim za izračunavanje površina koriste se formule za površinu trokuta. Ima ih nekoliko, ovdje ćemo razmotriti glavne.Navesti ove formule bilo bi previše jednostavno i beskorisno. Analizirat ćemo porijeklo glavnih formula, onih koje se najčešće koriste.

Prije nego što se upoznate s izvođenjem formula, svakako pogledajte članak o.Nakon proučavanja materijala, formule možete lako vratiti u memoriju (ako iznenada "izlete" u pravo vrijeme za vas).

Prva formula

Dijagonala paralelograma dijeli ga na dva trokuta jednake površine:

Dakle, površina trokuta će biti jednaka polovini površine paralelograma:

Formula površine trokuta

* To jest, ako znamo bilo koju stranu trokuta i visinu spuštenu na ovu stranu, tada uvijek možemo izračunati površinu ovog trokuta.

Formula dva

Kao što je već rečeno u članku o površini paralelograma, formula ima oblik:

Površina trougla je polovina njegove površine, dakle:

*To jest, ako su poznate bilo koje dvije strane u trokutu i ugao između njih, uvijek možemo izračunati površinu takvog trougla.

Heronova formula (treća)

Ovu formulu je teško izvesti i nije vam potrebna. Pogledajte kako je lijepa, možemo reći da je zapamćena.

*Ako su date tri strane trougla, onda pomoću ove formule uvijek možemo izračunati njegovu površinu.

Formula četiri

gdje rje poluprečnik upisane kružnice

*Ako su poznate tri strane trougla i polumjer upisane kružnice, uvijek možemo pronaći površinu ovog trougla.

Formula pet

gdje Rje poluprečnik opisane kružnice.

*Ako su poznate tri strane trougla i polumjer opisane kružnice, tada uvijek možemo pronaći površinu takvog trougla.

Postavlja se pitanje: ako su poznate tri strane trokuta, nije li lakše pronaći njegovu površinu pomoću Heronove formule!

Da, lakše je, ali ne uvijek, ponekad postaje teško. Ima veze sa vađenjem korena. Osim toga, ove formule su vrlo zgodne za korištenje u problemima gdje je dana površina trokuta, date su njegove stranice i potrebno je pronaći polumjer upisane ili opisane kružnice. Takvi zadaci su uključeni u ispit.

Pogledajmo formulu:

To je poseban slučaj formule za površinu poligona u koji je upisan krug:

Razmotrimo to na primjeru pentagona:

Povezujemo centar kruga sa vrhovima ovog petougla i spuštamo okomite iz središta na njegove strane. Dobijamo pet trouglova, pri čemu su oborene okomice poluprečnici upisane kružnice:

Površina pentagona je:

Sada je jasno da ako govorimo o trokutu, onda ova formula ima oblik:

Formula šest

Trokut je najjednostavniji geometrijski lik koji se sastoji od tri strane i tri vrha. Zbog svoje jednostavnosti, trokut se od davnina koristio za razna mjerenja, a danas figura može biti korisna za rješavanje praktičnih i svakodnevnih problema.

Karakteristike trougla

Brojka se koristi za proračune od davnina, na primjer, geodeti i astronomi rade sa svojstvima trouglova za izračunavanje površina i udaljenosti. Preko površine ove figure lako je izraziti površinu bilo kojeg n-ugla, a ovo svojstvo koristili su drevni znanstvenici za izvođenje formula za površine poligona. Stalni posao sa trouglovima, posebno sa pravouglim trouglom, postala je osnova za čitav deo matematike - trigonometriju.

geometrija trougla

Svojstva geometrijska figura proučavani su od davnina: najraniji podaci o trokutu pronađeni su u egipatskim papirusima starim 4000 godina. Zatim je figura proučavana u Ancient Greece a najveći doprinos geometriji trougla dali su Euklid, Pitagora i Heron. Proučavanje trougla nikada nije prestalo, a u 18. veku Leonhard Ojler je uveo koncept ortocentra figure i Ojlerovog kruga. Na prijelazu iz 19. u 20. stoljeće, kada se činilo da se o trouglu zna apsolutno sve, Frank Morley je formulirao teoremu o trisektorima ugla, a Vaclav Sierpinski je predložio fraktalni trokut.

Postoji nekoliko vrsta ravnih trouglova koji su nam poznati školski kurs geometrije:

• oštrougaoni - svi uglovi figure su oštri;
• tup - figura ima jedan tup ugao (veći od 90 stepeni);
• pravougaona - figura sadrži jedan pravi ugao jednak 90 stepeni;
• jednakokračan - trokut sa dvije jednake stranice;
• jednakostraničan - trokut sa svim jednakim stranama.
• AT pravi zivot postoje sve vrste trokuta, au nekim slučajevima možda ćemo morati izračunati površinu geometrijske figure.

Površina trougla

Površina je procjena koliki dio ravnine figura ograničava. Površina trokuta se može pronaći na šest načina, koristeći stranice, visinu, uglove, polumjer upisane ili opisane kružnice, kao i korištenjem Heronove formule ili izračunavanjem dvostrukog integrala duž linija koje graniče ravninu. Najjednostavnija formula za izračunavanje površine trokuta je:

gdje je a stranica trougla, h njegova visina.

Međutim, u praksi nam nije uvijek zgodno pronaći visinu geometrijske figure. Algoritam našeg kalkulatora vam omogućava da izračunate površinu, znajući:

• tri strane;
• dvije strane i ugao između njih;
• jedna strana i dva ugla.

Da bismo odredili površinu u smislu tri strane, koristimo Heronovu formulu:

S = sqrt (p × (p-a) × (p-b) × (p-c)),

gdje je p poluperimetar trougla.

Izračun površine na dvije strane i ugla vrši se prema klasičnoj formuli:

S = a × b × sin(alfa),

gdje je alfa ugao između stranica a i b.

Da bismo odredili površinu kroz jednu stranu i dva ugla koristimo odnos:

a / sin(alfa) = b / sin(beta) = c / sin(gama)

Pomoću jednostavne proporcije određujemo dužinu druge stranice, nakon čega izračunavamo površinu koristeći formulu S = a × b × sin(alfa). Ovaj algoritam je potpuno automatizovan i potrebno je samo da unesete date varijable i dobijete rezultat. Pogledajmo nekoliko primjera.

Primjeri iz stvarnog života

ploče za popločavanje

Recimo da želite popločati pod trokutastim pločicama i odrediti količinu potreban materijal, trebali biste saznati površinu jedne pločice i površinu poda. Pretpostavimo da trebate obraditi 6 kvadratnih metara površine pomoću pločice čije su dimenzije a = 20 cm, b = 21 cm, c = 29 cm. Očigledno, kalkulator koristi Heronovu formulu za izračunavanje površine trokuta i daj rezultat:

Dakle, površina jednog elementa pločice bit će 0,021 kvadratni metar, a za poboljšanje poda trebat će vam 6 / 0,021 \u003d 285 trokuta. Brojevi 20, 21 i 29 čine pitagorine trostruke brojeve koji zadovoljavaju . I tako je, naš kalkulator je izračunao i sve uglove trougla, a gama ugao je tačno 90 stepeni.

školski zadatak

U školskom zadatku morate pronaći površinu trokuta, znajući da je stranica = 5 cm, a uglovi alfa i beta rane 30, odnosno 50 stepeni. Da bismo ručno riješili ovaj problem, prvo bismo pronašli vrijednost stranice b koristeći omjer širine i visine i sinuse suprotnih uglova, a zatim bismo odredili površinu pomoću jednostavne formule S = a × b × sin(alfa). Uštedimo vreme, unesite podatke u formu kalkulatora i dobijte trenutni odgovor

Kada koristite kalkulator, važno je pravilno odrediti uglove i stranice, inače će rezultat biti netačan.

Zaključak

Trokut je jedinstvena figura koja se javlja i u stvarnom životu i u apstraktnim proračunima. Koristite naš online kalkulator da pronađete površinu trokuta bilo koje vrste.