Video kurs "Osvoji A" obuhvata sve teme neophodne za uspešno polaganje ispita iz matematike za 60-65 poena. U potpunosti svi zadaci 1-13 Profila USE iz matematike. Pogodan i za polaganje Osnovnog USE iz matematike. Ako želite da položite ispit sa 90-100 bodova, potrebno je da 1. dio riješite za 30 minuta i bez greške!

Pripremni kurs za ispit za 10-11 razred, kao i za nastavnike. Sve što vam je potrebno za rješavanje 1. dijela ispita iz matematike (prvih 12 zadataka) i 13. zadatka (trigonometrija). A to je više od 70 bodova na Jedinstvenom državnom ispitu, a bez njih ne može ni student sa sto bodova ni humanista.

Sva potrebna teorija. Brza rješenja, zamke i tajne ispita. Analizirani su svi relevantni zadaci 1. dijela iz zadataka Banke FIPI. Kurs je u potpunosti usklađen sa zahtjevima USE-2018.

Kurs sadrži 5 velikih tema, svaka po 2,5 sata. Svaka tema je data od nule, jednostavno i jasno.

Stotine ispitnih zadataka. Tekstovni problemi i teorija vjerovatnoće. Jednostavni i lako pamtljivi algoritmi za rješavanje problema. Geometrija. Teorija, referentni materijal, analiza svih tipova USE zadataka. Stereometrija. Lukavi trikovi za rješavanje, korisne varalice, razvoj prostorne mašte. Trigonometrija od nule - do zadatka 13. Razumijevanje umjesto nabijanja. Vizuelno objašnjenje složenih koncepata. Algebra. Korijeni, potencije i logaritmi, funkcija i derivacija. Osnova za rješavanje složenih zadataka 2. dijela ispita.

Prilikom rješavanja raznih vrsta zadataka, kako čisto matematičke tako i primijenjene prirode (posebno u građevinarstvu), često je potrebno odrediti vrijednost visine određene geometrijske figure. Kako izračunati datu vrijednost (visinu) u trouglu?

Ako kombiniramo 3 točke u paru koje se ne nalaze na jednoj pravoj liniji, onda će rezultirajuća figura biti trokut. Visina je dio prave iz bilo kojeg vrha figure koji, kada se presječe sa suprotnom stranom, formira ugao od 90°.

Pronađite visinu u skaliranom trokutu

Odredimo vrijednost visine trokuta u slučaju kada figura ima proizvoljne uglove i stranice.

Heronova formula

h(a)=(2√(p(p-a)*(p-b)*(p-c)))/a, gdje je

p - polovina perimetra figure, h(a) - segment na stranu a, nacrtan pod pravim uglom na nju,

p=(a+b+c)/2 – proračun poluperimetra.

Ako postoji površina figure, da biste odredili njenu visinu, možete koristiti omjer h(a)=2S/a.

Trigonometrijske funkcije

Da biste odredili dužinu segmenta koji čini pravi ugao na preseku sa stranom a, možete koristiti sledeće odnose: ako su poznati stranica b i ugao γ ili stranica c i ugao β, tada je h(a)=b*sinγ ili h(a)=c *sinβ.
gdje:
γ je ugao između stranica b i a,
β je ugao između stranica c i a.

Odnos sa radijusom

Ako je originalni trokut upisan u krug, možete koristiti radijus takvog kruga da odredite visinu. Njegov centar se nalazi u tački gdje se sijeku sve 3 visine (iz svakog vrha) - ortocentar, a udaljenost od njega do vrha (bilo kojeg) je polumjer.

Tada je h(a)=bc/2R, gdje je:
b, c - 2 druge strane trougla,
R je polumjer kružnice koja opisuje trokut.

Pronađite visinu u pravokutnom trokutu

U ovom obliku geometrijske figure, 2 strane na raskrižju čine pravi ugao - 90 °. Stoga, ako je potrebno odrediti vrijednost visine u njemu, tada je potrebno izračunati ili veličinu jedne od nogu, ili vrijednost segmenta koji tvori 90 ° s hipotenuzom. Prilikom određivanja:
a, b - noge,
c je hipotenuza,
h(c) je okomita na hipotenuzu.
Možete napraviti potrebne proračune koristeći sljedeće omjere:

  • Pitagorina teorema:

a \u003d √ (c 2 -b 2),
b \u003d √ (c 2 -a 2),
h(c)=2S/c S=ab/2, tada je h(c)=ab/c.

  • Trigonometrijske funkcije:

a=c*sinβ,
b=c* cosβ,
h(c)=ab/c=s* sinβ* cosβ.

Pronađite visinu u jednakokračnom trouglu

Ova geometrijska figura odlikuje se prisustvom dvije strane jednake veličine i treće - baze. Za određivanje visine povučene na treću, drugu stranu, u pomoć dolazi Pitagorina teorema. Sa oznakama
sa strane,
c - baza,
h(c) je segment na c pod uglom od 90°, tada je h(c)=1/2 √(4a 2 -c 2).


Prije svega, trokut je geometrijska figura koju čine tri tačke koje ne leže na jednoj pravoj liniji, a koje su povezane sa tri segmenta. Da biste saznali koja je visina trougla, potrebno je prije svega odrediti njegovu vrstu. Trokuti se razlikuju po veličini uglova i broju jednakih uglova. Prema veličini uglova trokut može biti oštrougli, tupougli i pravougli. Prema broju jednakih stranica razlikuju se jednakokračni, jednakostrani i skalirani trouglovi. Visina je okomica koja je spuštena na suprotnu stranu trokuta od njegovog vrha. Kako pronaći visinu trougla?

Kako pronaći visinu jednakokračnog trougla

Jednakokračni trokut karakterizira jednakost stranica i uglova u njegovoj osnovi, stoga su visine jednakokračnog trokuta povučene na stranice uvijek jednake jedna drugoj. Također, visina ovog trougla je i medijana i simetrala. U skladu s tim, visina dijeli bazu na pola. Razmatramo rezultirajući pravokutni trokut i pronalazimo stranu, odnosno visinu jednakokračnog trokuta, koristeći Pitagorinu teoremu. Koristeći sljedeću formulu, izračunavamo visinu: H \u003d 1/2 * √4 * a 2 - b 2, gdje je: a - stranica ovog jednakokračnog trokuta, b - osnova ovog jednakokračnog trokuta.

Kako pronaći visinu jednakostraničnog trougla

Trokut sa jednakim stranicama naziva se jednakostranični trokut. Visina takvog trokuta se izvodi iz formule za visinu jednakokračnog trougla. Ispada: H = √3/2*a, gdje je a stranica datog jednakostraničnog trougla.

Kako pronaći visinu skalenskog trougla

Skalirani trokut je trokut u kojem dvije strane nisu jednake jedna drugoj. U takvom trokutu, sve tri visine će biti različite. Dužine visine možete izračunati pomoću formule: H = sin60 * a = a * (sgrt3) / 2, gdje je a stranica trokuta, ili prvo izračunajte površinu određenog trokuta pomoću Formula Heron, koja izgleda ovako: S = (p * (p-c) * (p-b)*(p-a))^1/2, gdje su a, b, c stranice razmjernog trokuta, a p je njegov poluperimetar . Svaka visina = 2*površina/strana

Kako pronaći visinu pravouglog trougla

Pravougli trougao ima jedan pravi ugao. Visina koja prelazi na jednu od nogu je istovremeno i druga noga. Stoga, da biste pronašli visine koje leže na nogama, morate koristiti modificiranu Pitagorinu formulu: a \u003d √ (c 2 - b 2), gdje su a, b noge (a je noga koju treba pronaći), c je dužina hipotenuze. Da biste pronašli drugu visinu, trebate staviti rezultujuću vrijednost a umjesto b. Da biste pronašli treću visinu koja leži unutar trokuta, koristi se sljedeća formula: h = 2s / a, gdje je h visina pravokutnog trokuta, s je njegova površina, a je dužina stranice na koju je trokut visina će biti okomita.

Trokut se naziva oštar ako su mu svi uglovi oštri. U ovom slučaju, sve tri visine nalaze se unutar oštrog trougla. Trokut se naziva tupougao ako ima jedan tup ugao. Dvije visine tupouglog trougla su izvan trougla i padaju na produžetak stranica. Treća strana je unutar trougla. Visina je određena korištenjem iste Pitagorine teoreme.

Opće formule kao što je izračunavanje visine trokuta

  • Formula za pronalaženje visine trokuta kroz stranice: H= 2/a √p*(p-c)*(p-b)*(p-b), gdje je h visina koju treba pronaći, a, b i c su stranice datog trougla, p je njegov poluperimetar, .
  • Formula za određivanje visine trougla u smislu ugla i stranice: H=b sin y = c sin ß
  • Formula za pronalaženje visine trougla u smislu površine i stranice: h = 2S / a, gdje je a stranica trougla, a h visina izgrađena na strani a.
  • Formula za određivanje visine trougla u smislu poluprečnika i stranica: H= bc/2R.

Vaša privatnost nam je važna. Iz tog razloga smo razvili Politiku privatnosti koja opisuje kako koristimo i pohranjujemo vaše podatke. Molimo pročitajte našu politiku privatnosti i javite nam ako imate pitanja.

Prikupljanje i korištenje ličnih podataka

Lični podaci odnose se na podatke koji se mogu koristiti za identifikaciju ili kontaktiranje određene osobe.

Od vas se može tražiti da unesete svoje lične podatke u bilo koje vrijeme kada nas kontaktirate.

U nastavku su navedeni neki primjeri vrsta ličnih podataka koje možemo prikupljati i kako ih možemo koristiti.

Koje lične podatke prikupljamo:

  • Kada podnesete prijavu na stranici, možemo prikupljati različite informacije, uključujući vaše ime, broj telefona, adresu e-pošte itd.

Kako koristimo vaše lične podatke:

  • Lični podaci koje prikupljamo omogućavaju nam da vas kontaktiramo i informiramo o jedinstvenim ponudama, promocijama i drugim događajima i nadolazećim događajima.
  • S vremena na vrijeme možemo koristiti vaše lične podatke kako bismo vam poslali važna obavještenja i poruke.
  • Lične podatke možemo koristiti i za interne svrhe, kao što su provođenje revizija, analiza podataka i različita istraživanja kako bismo poboljšali usluge koje pružamo i dali vam preporuke u vezi s našim uslugama.
  • Ako učestvujete u nagradnoj igri, natjecanju ili sličnom poticaju, možemo koristiti informacije koje nam date za upravljanje takvim programima.

Otkrivanje trećim licima

Podatke primljene od vas ne otkrivamo trećim licima.

Izuzeci:

  • U slučaju da je to potrebno - u skladu sa zakonom, sudskim nalogom, u sudskom postupku, i/ili na osnovu javnih zahtjeva ili zahtjeva državnih organa na teritoriji Ruske Federacije - otkriti svoje lične podatke. Takođe možemo otkriti informacije o vama ako utvrdimo da je takvo otkrivanje neophodno ili prikladno iz razloga sigurnosti, provođenja zakona ili drugih razloga javnog interesa.
  • U slučaju reorganizacije, spajanja ili prodaje, možemo prenijeti lične podatke koje prikupimo relevantnom trećem licu nasljedniku.

Zaštita ličnih podataka

Poduzimamo mjere opreza - uključujući administrativne, tehničke i fizičke - da zaštitimo vaše osobne podatke od gubitka, krađe i zloupotrebe, kao i od neovlaštenog pristupa, otkrivanja, izmjene i uništenja.

Održavanje vaše privatnosti na nivou kompanije

Kako bismo osigurali da su vaši lični podaci sigurni, našim zaposlenima komuniciramo o privatnosti i sigurnosnoj praksi i striktno provodimo praksu privatnosti.

Visina trokuta je okomica koja je spuštena iz bilo kojeg vrha trokuta na suprotnu stranu, ili na njegov produžetak (strana na koju okomica pada, u ovom slučaju se zove osnova trokuta).

U tupouglom trokutu dvije visine padaju na produžetak stranica i leže izvan trougla. Treći je unutar trougla.

U oštrom trouglu sve tri visine leže unutar trougla.

U pravokutnom trouglu noge služe kao visine.

Kako pronaći visinu od baze i površine

Prisjetite se formule za izračunavanje površine trokuta. Površina trokuta se izračunava po formuli: A=1/2bh.

  • A je površina trougla
  • b je stranica trougla na koju se visina spušta.
  • h je visina trougla

Pogledajte trougao i razmislite koje količine već znate. Ako vam je data oblast, označite je slovom "A" ili "S". Treba vam dati i vrijednost strane, označite je slovom "b". Ako vam nije data oblast i nije vam data strana, koristite drugu metodu.

Imajte na umu da osnova trougla može biti bilo koja strana trougla na kojoj je visina spuštena (bez obzira na to kako je trokut pozicioniran). Da biste ovo bolje razumjeli, zamislite da možete rotirati ovaj trokut. Okrenite ga tako da strana koju poznajete bude okrenuta prema dolje.

Na primjer, površina trokuta je 20, a jedna od njegovih stranica je 4. U ovom slučaju, „A = 20″“, „b = 4′“.

Zamijenite vrijednosti koje su vam date u formuli za izračunavanje površine (A = 1 / 2bh) i pronađite visinu. Najprije pomnožite stranu (b) sa 1/2, a zatim podijelite površinu (A) s rezultujućom vrijednošću. Na ovaj način ćete pronaći visinu trougla.

U našem primjeru: 20 = 1/2(4)h

20 = 2h
10 = h

Prisjetite se svojstava jednakostraničnog trougla. U jednakostraničnom trouglu sve stranice i svi uglovi su jednaki (svaki ugao je 60˚). Ako nacrtate visinu u takvom trokutu, dobićete dva jednaka pravougla trougla.
Na primjer, uzmite u obzir jednakostranični trokut sa stranom 8.

Setite se Pitagorine teoreme. Pitagorina teorema kaže da je u bilo kojem pravokutnom trokutu s kracima "a" i "b" hipotenuza "c": a2 + b2 \u003d c2. Ova teorema se može koristiti za pronalaženje visine jednakostraničnog trougla!

Podijelite jednakostranični trokut na dva pravokutna trougla (da biste to učinili, nacrtajte visinu). Zatim označite stranice jednog od pravokutnih trouglova. Bočna strana jednakostraničnog trougla je hipotenuza "c" pravouglog trokuta. Krak "a" je jednak 1/2 stranice jednakostraničnog trougla, a krak "b" je potrebna visina jednakostraničnog trougla.

Dakle, u našem primjeru sa jednakostraničnim trouglom sa poznatom stranom jednakom 8: c = 8 i a = 4.

Zamijenite ove vrijednosti u Pitagorinu teoremu i izračunajte b2. Prvo, kvadrat "c" i "a" (pomnožite svaku vrijednost za sebe). Zatim oduzmite a2 od c2.

42 + b2 = 82
16 + b2 = 64
b2 = 48

Uzmite kvadratni korijen od b2 da pronađete visinu trokuta. Da biste to učinili, koristite kalkulator. Rezultirajuća vrijednost će biti visina vašeg jednakostraničnog trokuta!

b = √48 = 6,93

Kako pronaći visinu koristeći uglove i stranice

Razmislite koje vrijednosti poznajete. Visinu trokuta možete pronaći ako znate stranice i uglove. Na primjer, ako je poznat ugao između baze i stranice. Ili ako su poznate vrijednosti sve tri strane. Dakle, označimo stranice trougla: "a", "b", "c", uglove trougla: "A", "B", "C", a površinu - slovo "S".

Ako znate sve tri strane, trebat će vam površina trokuta i Heronova formula.

Ako znate dvije stranice i ugao između njih, možete koristiti sljedeću formulu da pronađete površinu: S=1/2ab(sinC).

Ako su vam date vrijednosti sve tri strane, koristite Heronovu formulu. Ova formula će zahtijevati nekoliko koraka. Prvo morate pronaći varijablu "s" (ovim slovom ćemo označiti polovinu perimetra trokuta). Da biste to učinili, zamijenite poznate vrijednosti u ovu formulu: s = (a+b+c)/2.

Za trokut sa stranicama a = 4, b = 3, c = 5, s = (4+3+5)/2. Rezultat je: s=12/2, gdje je s=6.

Zatim, drugom akcijom nalazimo površinu (drugi dio Heronove formule). Površina = √(s(s-a)(s-b)(s-c)). Umjesto riječi "površina", ubacite ekvivalentnu formulu za pronalaženje površine: 1/2bh (ili 1/2ah, ili 1/2ch).

Sada pronađite ekvivalentni izraz za visinu (h). Za naš trougao važiće sledeća jednačina: 1/2(3)h = (6(6-4)(6-3)(6-5)). Gdje je 3/2h=√(6(2(3(1))). Ispada da je 3/2h = √(36). Koristeći kalkulator, izračunajte kvadratni korijen. U našem primjeru: 3/2h = 6. Ispada da je visina (h) 4, strana b je osnova.

Ako su dvije strane i ugao poznati uvjetom problema, možete koristiti drugu formulu. Zamijenite površinu u formuli ekvivalentnim izrazom: 1/2bh. Tako ćete dobiti sljedeću formulu: 1/2bh = 1/2ab(sinC). Može se pojednostaviti na sljedeći oblik: h = a(sin C) za uklanjanje jedne nepoznate varijable.

Sada ostaje riješiti rezultirajuću jednačinu. Na primjer, neka je "a" = 3, "C" = 40 stepeni. Tada će jednačina izgledati ovako: "h" = 3(sin 40). Koristeći kalkulator i tablicu sinusa, izračunajte vrijednost "h". U našem primjeru, h = 1,928.