Gorizontal platformaning chetida massali odam turadi 80 kg. Platforma massali dumaloq bir hil diskdir 160 kg, vertikal o'q atrofida aylanib, uning markazidan o'tib, chastota bilan 6 rpm. Agar odam platformaning chetidan uning markaziga o'tsa, platforma daqiqada nechta aylanishni amalga oshiradi? Moddiy nuqtadagi kabi inersiya momentini hisoblang.

Ushbu vazifa bo'limga tashrif buyuruvchilar tomonidan joylashtirilgan Biz birgalikda qaror qilamiz 2007 yil 19 sentyabr.

Yechim:

"Odam-platforma" tizimi o'qga proektsiyada yopiq Y, chunki kuchlar momentlari M m 1 g = 0 va M m 2 g = 0 bu o'qga. Shuning uchun siz burchak momentumining saqlanish qonunidan foydalanishingiz mumkin. Eksa bo'yicha proektsiyada Y:

"Platforma-odam" ning noma'lum aylanish chastotasi uchun oxirgi tenglamani hal qilamiz. n 2:

Hisob-kitoblardan so'ng: n 2 \u003d 0,2 (r/s) \u003d 12 rpm. Vazifa universitetdir va bu erda istisno tariqasida tashrif buyuruvchilarning iltimosiga binoan hal qilinadi.

3.41. Oldingi vazifa shartlarida platforma chetidan uning markaziga o'tishda odam A qanday ishni bajaradi? Platformaning radiusi R = 1,5 m.

3.42. Massasi m = 80 kg va radiusi R = 1 m bo'lgan gorizontal platforma n, = 20 rpm chastota bilan aylanadi. Erkak platformaning markazida turadi va cho'zilgan qo'llarida og'irliklarni ushlab turadi. Agar odam qo'llarini tushirib, inersiya momentini J1 = 2,94 dan J2 = 0,98 kg m2 ga kamaytirsa, platforma qanday chastota n2 bilan aylanadi? Platformani bir hil disk sifatida ko'rib chiqing.

3.43. Necha marta oshdi kinetik energiya oldingi vazifa sharoitida odam bilan platformalar?

3.44. Massasi m0 = 60 kg bo'lgan odam massasi m = 100 kg bo'lgan qo'zg'almas platformada. Agar odam aylanish o'qi atrofida radiusi r = 5 m bo'lgan aylana bo'ylab harakatlansa, platforma qanday n chastota bilan aylanadi? Platformaga nisbatan inson harakati tezligi v0 = 4 km/soat. Platformaning radiusi R = 10 m. Platformani bir hil disk, odamni esa nuqta massasi sifatida ko'rib chiqing.

3.45. Uzunligi l = 0,5 m bo'lgan bir jinsli novda uning yuqori uchidan o'tadigan gorizontal o'q atrofida vertikal tekislikda kichik tebranishlarni amalga oshiradi. Tayoqning tebranish davri T ni toping.

Vazifa: Gorizontal platforma o'z markazidan o'tadigan vertikal o'q atrofida bir tekis aylanadi. Platforma radiusining uchdan bir qismiga teng masofada kichik tana uning yuzasidan uzilib, uning bo'ylab ishqalanishsiz siljiydi. Agar jism havoga ko'tarilgunga qadar 0,1 m/s^2 tezlanish bilan harakatlanayotgan bo'lsa, platformadan qancha vaqt uchadi? Platformaning radiusi 60 sm.

Yechim:

a - jismning tezlanishini, R - platforma radiusini, t - jismning platformadan uchib chiqish vaqtini, v - jismning platformadagi chiziqli tezligini, S - jismning harakatlanish tezligini belgilaymiz. tana o'tadi.

Platformada tananing harakatini tasavvur qilishni osonlashtirish uchun rasm chizamiz (15-rasm). Keling, platformani yuqoridan ko'rib chiqamiz va aylana chizamiz, uning markazini O ni ko'rsatamiz va gorizontal radiusni R chizamiz. Keyin platforma chetidan radiusning uchdan biriga teng masofada, tanani M nuqtada chizamiz. ajralish momenti. Bu shuni anglatadiki, hozirgi vaqtda tanadan platforma markazigacha bo'lgan masofa radiusning uchdan ikki qismini tashkil etdi.

Endi o'ylab ko'raylik. Biz jismning a tezlanishini platforma yuzasidan uchishdan oldin bilamiz. Ammo platforma bir xilda aylanadi, demak bu uning markazlashtirilgan tezlashishi. Ajralish momentida jismning chiziqli tezligi v ajralishdan oldin u harakat qilgan doiraga tangensial ravishda yo'naltiriladi. Bu doiraning radiusi edi
(2/3)R . Va biz chiziqli tezlikni markazga yo'naltirilgan tezlanish bilan bog'laydigan formulani bilamiz. Qo'llaniladi
Bizning vazifamiz uchun u quyidagicha ko'rinadi:

Ajratilgandan so'ng, tana ishqalanishsiz platformaning chetiga o'tadi. Bu shuni anglatadiki, bu harakat v tezligi bilan bir xil va to'g'ri chiziqli bo'ladi. Shunda jism S yo‘lni bosib o‘tib, platformadan C nuqtada uchadi. Agar bu yo‘l tananing chiziqli tezligiga bo‘linsa, biz kerakli vaqt t ni topamiz, shundan so‘ng tana platformadan uchib chiqadi:

Qarorning keyingi yo'nalishi aniq. MCO to'g'ri burchakli uchburchakdan S yo'lini Pifagor teoremasidan foydalanib, chiziqli tezlikni v (1) ifodadan topamiz va bularning barchasini tenglikka (2) almashtiramiz. Qani boshladik. Pifagor teoremasiga ko'ra

Endi (1) dan chiziqli tezlik v ni topamiz:

Biz uchun (3) va (4) tengliklarning o'ng tomonlarini formula (2) ga almashtirish va muammoni umumiy ko'rinish hal qilinadi. Biz almashtiramiz:

Muammo umuman hal qilinadi. Raqamlarni kiriting va hisoblang. 60 sm = 0,6 m.

Javob: 2.2 v.