Tabelat e vlerave të sinuseve (sinusit), kosinuseve (cos), tangjentëve (tg), kotangjentave (ctg) janë një mjet i fuqishëm dhe i dobishëm që ndihmon në zgjidhjen e shumë problemeve, teorike dhe aplikative. Në këtë artikull, ne do të ofrojmë një tabelë të kryesore funksionet trigonometrike(sinuset, kosinuset, tangjentet dhe kotangjentet) për këndet 0, 30, 45, 60, 90, ..., 360 gradë (0, π 6, π 3, π 2, . . . . , 2 π radiane). Do të shfaqen gjithashtu tabela të veçanta Bradis për sinuset dhe kosinuset, tangjentet dhe kotangjentet, me një shpjegim se si t'i përdorni ato për të gjetur vlerat e funksioneve bazë trigonometrike.

Tabela e funksioneve bazë trigonometrike për këndet 0, 30, 45, 60, 90, ..., 360 gradë

Bazuar në përkufizimet e sinusit, kosinusit, tangjentës dhe kotangjentit, mund të gjeni vlerat e këtyre funksioneve për këndet 0 dhe 90 gradë.

sin 0 = 0, cos 0 = 1, t g 0 = 0, kotangjentja zero - e pa përcaktuar,

sin 90 ° = 1 , cos 90 ° = 0 , me t g 90 ° = 0 , nëntëdhjetë gradë tangjente e pa përcaktuar.

Vlerat e sinuseve, kosinuseve, tangjentëve dhe kotangjenteve në rrjedhën e gjeometrisë përcaktohen si raporti i brinjëve të një trekëndëshi kënddrejtë, këndet e të cilit janë 30, 60 dhe 90 gradë, si dhe 45, 45 dhe 90 gradë. .

Përkufizimi i funksioneve trigonometrike për kënd akut në një trekëndësh kënddrejtë

Sinusështë raporti i këmbës së kundërt me hipotenuzën.

Kosinusiështë raporti i këmbës ngjitur me hipotenuzën.

Tangjente- raporti i këmbës së kundërt me atë ngjitur.

Kotangjente- raporti i këmbës ngjitur me të kundërtën.

Në përputhje me përkufizimet, vlerat e funksioneve gjenden:

sin 30 ° = 1 2 , cos 30 ° = 3 2 , t g 30 ° = 3 3 , c t g 30 ° = 3 , sin 45 ° = 2 2 , cos 45 ° = 2 2 , t g 45 ° = 1 , c t g 45 ° = 1 , mëkat 60 ° = 3 2 , cos 45 ° = 1 2 , t g 45 ° = 3 , c t g 45 ° = 3 3 .

Le t'i përmbledhim këto vlera në një tabelë dhe ta quajmë një tabelë të vlerave bazë të sinusit, kosinusit, tangjentës dhe kotangjentës.

Tabela e vlerave bazë të sinuseve, kosinuseve, tangjentëve dhe kotangjenteve

Një nga vetitë e rëndësishme të funksioneve trigonometrike është periodiciteti. Bazuar në këtë veti, kjo tabelë mund të zgjerohet duke përdorur formulat e hedhura. Më poshtë paraqesim një tabelë të zgjeruar të vlerave të funksioneve kryesore trigonometrike për këndet 0, 30, 60, ..., 120, 135, 150, 180, ..., 360 gradë (0, π 6, π 3, π 2, ..., 2 pi radianë).

Tabela e sinuseve, kosinuseve, tangjenteve dhe kotangjenteve

Periodiciteti i sinusit, kosinusit, tangjentës dhe kotangjentit ju lejon të zgjeroni këtë tabelë në kënde arbitrare të mëdha. Vlerat e mbledhura në tabelë përdoren më shpesh në zgjidhjen e problemeve, prandaj rekomandohet t'i mësoni përmendësh.

Si të përdorim tabelën e vlerave bazë të funksioneve trigonometrike

Parimi i përdorimit të tabelës së vlerave të sinuseve, kosinuseve, tangjentëve dhe kotangjenteve është i qartë në një nivel intuitiv. Kryqëzimi i një rreshti dhe një kolone jep vlerën e funksionit për një kënd të caktuar.

Shembull. Si të përdorim tabelën e sinuseve, kosinuseve, tangjentëve dhe kotangjenteve

Duhet të zbuloni se me çfarë mëkati është i barabartë 7 π 6

Ne gjejmë një kolonë në tabelë, vlera e qelizës së fundit të së cilës është 7 π 6 radianë - e njëjtë me 210 gradë. Pastaj zgjedhim termin e tabelës në të cilën janë paraqitur vlerat e sinuseve. Në kryqëzimin e një rreshti dhe një kolone, gjejmë vlerën e dëshiruar:

sin 7 π 6 \u003d - 1 2

Tavolina Bradis

Tabela Bradis ju lejon të llogaritni vlerën e sinusit, kosinusit, tangjentës ose kotangjentës me një saktësi deri në 4 shifra dhjetore pa përdorimin e teknologjisë kompjuterike. Ky është një lloj zëvendësimi për një kalkulator inxhinierik.

Referenca

Vladimir Modestovich Bradis (1890 - 1975) - matematikan dhe mësues sovjetik, që nga viti 1954 anëtar korrespondues i APN të BRSS. Tabelat e logaritmeve katërshifrore dhe sasive natyrore trigonometrike, të zhvilluara nga Bradis, u shfaqën për herë të parë në vitin 1921.

Së pari, ne japim tabelën Bradys për sinuset dhe kosinuset. Kjo ju lejon të llogaritni me saktësi vlerat e përafërta të këtyre funksioneve për këndet që përmbajnë një numër të plotë gradësh dhe minutash. Kolona më e majtë e tabelës tregon shkallët, ndërsa rreshti i sipërm tregon minutat. Vini re se të gjitha vlerat e këndeve të tabelës Bradys janë shumëfish të gjashtë minutave.

Tabela Bradis për sinus dhe kosinus

Për të gjetur vlerat e sinuseve dhe kosinuseve të këndeve që nuk janë paraqitur në tabelë, është e nevojshme të përdoren korrigjimet.

Tani japim tabelën Bradys për tangjentet dhe kotangjentet. Ai përmban vlerat e tangjentave të këndeve nga 0 në 76 gradë, dhe të kotangjentave të këndeve nga 14 në 90 gradë.

Tabela Bradis për tangjente dhe kotangjente

Si të përdorni tabelat Bradys

Konsideroni tabelën Bradys për sinuset dhe kosinuset. Gjithçka që lidhet me sinuset është lart dhe majtas. Nëse kemi nevojë për kosinus, shikojmë anën e djathtë në fund të tabelës.

Për të gjetur vlerat e sinusit të një këndi, duhet të gjeni kryqëzimin e rreshtit që përmban numrin e kërkuar të gradëve në qelizën më të majtë dhe kolonën që përmban numrin e kërkuar të minutave në qelizën e sipërme.

Nëse vlera e saktë e këndit nuk është në tabelën Bradis, ne i drejtohemi ndihmës së korrigjimeve. Korrigjimet për një, dy dhe tre minuta janë dhënë në kolonat më të djathta të tabelës. Për të gjetur vlerën e sinusit të një këndi që nuk është në tabelë, gjejmë vlerën më të afërt me të. Pas kësaj, ne shtojmë ose zbresim korrigjimin që korrespondon me ndryshimin midis këndeve.

Nëse kërkojmë sinusin e një këndi që është më i madh se 90 gradë, së pari duhet të përdorim formulat e reduktimit, dhe vetëm atëherë - tabelën Bradis.

Shembull. Si të përdorni tabelën Bradis

Le të jetë e nevojshme të gjejmë sinusin e këndit 17 ° 44 ". Sipas tabelës, gjejmë se sa është sinusi 17 ° 42" dhe shtojmë një ndryshim në vlerën e tij për dy minuta:

17° 44" - 17° 42" = 2" (nevoitet joni i saktë) sin 17° 44" = 0. 3040 + 0 . 0006 = 0. 3046

Parimi i punës me kosinus, tangjentë dhe kotangjentë është i ngjashëm. Sidoqoftë, është e rëndësishme të mbani mend shenjën e korrigjimeve.

E rëndësishme!

Gjatë llogaritjes së vlerave të sinuseve, korrigjimi ka një shenjë pozitive, dhe gjatë llogaritjes së kosinuseve, korrigjimi duhet të merret me një shenjë negative.

Nëse vëreni një gabim në tekst, ju lutemi theksoni atë dhe shtypni Ctrl+Enter

Tabela e funksioneve bazë trigonometrike për këndet 0, 30, 45, 60, 90, ... gradë

Nga përkufizimet trigonometrike të funksioneve $\sin$, $\cos$, $\tan$ dhe $\cot$, mund të gjenden vlerat e tyre për këndet $0$ dhe $90$ gradë:

$\sin⁡0°=0$, $\cos0°=1$, $\tan 0°=0$, $\cot 0°$ nuk është përcaktuar;

$\sin90°=1$, $\cos90°=0$, $\cot90°=0$, $\tan 90°$ nuk është përcaktuar.

AT kursi shkollor gjeometritë në studimin e trekëndëshave kënddrejtë gjejnë funksionet trigonometrike të këndeve $0°$, $30°$, $45°$, $60°$ dhe $90°$.

Vlerat e gjetura të funksioneve trigonometrike për këndet e specifikuara në gradë dhe radiane ($0$, $\frac(\pi)(6)$, $\frac(\pi)(4)$, $\frac(\ pi)(3) $, $\frac(\pi)(2)$) për lehtësinë e memorizimit dhe përdorimit futen në një tabelë të quajtur tabelë trigonometrike, tabela e vlerave bazë të funksioneve trigonometrike etj.

Kur përdorni formulat e reduktimit, tabela trigonometrike mund të zgjerohet në një kënd prej $360°$ dhe $2\pi$ radian respektivisht:

Duke zbatuar veçoritë e periodicitetit të funksioneve trigonometrike, çdo kënd që ndryshon nga ai tashmë i njohur me 360°$ mund të llogaritet dhe regjistrohet në një tabelë. Për shembull, funksioni trigonometrik për këndin $0°$ do të ketë të njëjtën vlerë për këndin $0°+360°$, dhe për këndin $0°+2 \cdot 360°$, dhe për këndin $0°+3 \ cdot 360°$ etj.

Duke përdorur një tabelë trigonometrike, mund të përcaktoni vlerat e të gjitha këndeve të një rrethi njësi.

Në kursin e gjeometrisë shkollore, supozohet të memorizohen vlerat bazë të funksioneve trigonometrike të mbledhura në një tabelë trigonometrike për lehtësinë e zgjidhjes së problemeve trigonometrike.

Duke përdorur një tabelë

Në tabelë mjafton të gjejmë funksionin e nevojshëm trigonometrik dhe vlerën e këndit ose radianit për të cilin duhet llogaritur ky funksion. Në kryqëzimin e rreshtit me funksionin dhe kolonës me vlerën, marrim vlerën e dëshiruar të funksionit trigonometrik të argumentit të dhënë.

Në figurë mund të shihni se si të gjeni vlerën $\cos⁡60°$ e cila është e barabartë me $\frac(1)(2)$.

Tabela trigonometrike e zgjeruar përdoret në mënyrë të ngjashme. Avantazhi i përdorimit të tij është, siç është përmendur tashmë, llogaritja e funksionit trigonometrik të pothuajse çdo këndi. Për shembull, mund të gjeni lehtësisht vlerën $\tan 1 380°=\tan (1 380°-360°)=\tan(1 020°-360°)=\tan(660°-360°)=\tan300 °$:

Tabelat Bradis të funksioneve bazë trigonometrike

Aftësia për të llogaritur funksionin trigonometrik të absolutisht çdo vlere këndi për një vlerë të plotë të gradëve dhe një vlerë të plotë të minutave jep përdorimin e tabelave Bradis. Për shembull, gjeni vlerën $\cos⁡34°7"$. Tabelat ndahen në 2 pjesë: tabela e vlerave $\sin$ dhe $\cos$ dhe tabela e $\tan$ dhe $\ vlerat e shtratit $.

Tabelat Bradis bëjnë të mundur marrjen e një vlere të përafërt të funksioneve trigonometrike me një saktësi deri në 4 shifra dhjetore.

Përdorimi i tabelave Bradis

Duke përdorur tabelat e Bradys për sinuset, gjejmë $\sin⁡17°42"$. Për ta bërë këtë, në kolonën në të majtë të tabelës së sinuseve dhe kosinuseve gjejmë vlerën e shkallëve - $17°$, dhe në në vijën e sipërme gjejmë vlerën e minutave - $42"$. Në kryqëzimin e tyre, marrim vlerën e dëshiruar:

$\sin17°42"=0,304$.

Për të gjetur vlerën e $\sin17°44"$, duhet të përdorni korrigjimin në anën e djathtë të tabelës. Në këtë rast, në vlerën $42"$, që është në tabelë, duhet të shtoni korrigjimin për $2"$, që është e barabartë me 0,0006$. Ne marrim:

$\sin17°44"=0,304+0,0006=0,3046$.

Për të gjetur vlerën e $\sin17°47"$, ne përdorim gjithashtu korrigjimin në anën e djathtë të tabelës, vetëm në këtë rast marrim vlerën e $\sin17°48"$ si bazë dhe zbresim korrigjimin për $1"$:

$\sin17°47"=0,3057-0,0003=0,3054$.

Gjatë llogaritjes së kosinuseve, ne kryejmë veprime të ngjashme, por shikojmë gradët në kolonën e djathtë dhe minutat në kolonën e poshtme të tabelës. Për shembull, $\cos20°=0,9397$.

Nuk ka korrigjime për vlerat tangjente deri në $90°$ dhe kotangjentë me kënd të vogël. Për shembull, le të gjejmë $\tan 78°37"$, që sipas tabelës është 4,967 $.

Tabela e vlerave të funksioneve trigonometrike

shënim. Kjo tabelë e vlerave të funksioneve trigonometrike përdor shenjën √ për të treguar rrenja katrore. Për të treguar një fraksion - simboli "/".

Shiko gjithashtu materiale të dobishme:

Për përcaktimi i vlerës së një funksioni trigonometrik, gjeni atë në kryqëzimin e drejtëzës që tregon funksionin trigonometrik. Për shembull, një sinus prej 30 gradë - ne po kërkojmë një kolonë me titullin sin (sinus) dhe gjejmë kryqëzimin e kësaj kolone të tabelës me rreshtin "30 gradë", në kryqëzimin e tyre lexojmë rezultatin - një e dyta. Në mënyrë të ngjashme, ne gjejmë kosinusi 60 gradë, sinusi 60 gradë (edhe një herë, në kryqëzimin e kolonës sin (sinus) dhe rreshtit 60 gradë, gjejmë vlerën sin 60 = √3/2), etj. Në të njëjtën mënyrë, gjenden vlerat e sinuseve, kosinuseve dhe tangjentëve të këndeve të tjera "popullore".

Sinusi i pi, kosinusi i pi, tangjentja e pi dhe kënde të tjera në radiane

Tabela e kosinuseve, sinuseve dhe tangjenteve më poshtë është gjithashtu e përshtatshme për të gjetur vlerën e funksioneve trigonometrike, argumenti i të cilëve është dhënë në radianë. Për ta bërë këtë, përdorni kolonën e dytë të vlerave të këndit. Falë kësaj, ju mund të konvertoni vlerën e këndeve popullore nga gradë në radiane. Për shembull, le të gjejmë këndin 60 gradë në rreshtin e parë dhe të lexojmë vlerën e tij në radianë nën të. 60 gradë është e barabartë me π/3 radian.

Numri pi shpreh në mënyrë unike varësinë e perimetrit të një rrethi nga masa e shkallës së këndit. Pra radianët pi janë të barabartë me 180 gradë.

Çdo numër i shprehur në terma pi (radian) mund të shndërrohet lehtësisht në gradë duke zëvendësuar numrin pi (π) me 180.

Shembuj:
1. sine pi.
sin π = mëkat 180 = 0
pra, sinusi i pi është i njëjtë me sinusin 180 gradë dhe është i barabartë me zero.

2. kosinusi pi.
cos π = cos 180 = -1
pra, kosinusi i pi është i njëjtë me kosinusin 180 gradë dhe është i barabartë me minus një.

3. Tangjenta pi
tg π = tg 180 = 0
pra, tangjentja e pi është e njëjtë me tangjenten 180 gradë dhe është e barabartë me zero.

Tabela e vlerave të sinusit, kosinusit, tangjentes për këndet 0 - 360 gradë (vlerat e shpeshta)

Nëse në tabelën e vlerave të funksioneve trigonometrike, në vend të vlerës së funksionit, tregohet një vizë (tangjente (tg) 90 gradë, kotangjente (ctg) 180 gradë), atëherë për një vlerë të caktuar të masës së shkallës së këndi, funksioni nuk ka një vlerë të caktuar. Nëse nuk ka vizë, qeliza është e zbrazët, kështu që ende nuk e kemi futur vlerën e dëshiruar. Ne jemi të interesuar se për çfarë kërkesa na vijnë përdoruesit dhe plotësojnë tabelën me vlera të reja, pavarësisht se të dhënat aktuale për vlerat e kosinuseve, sinuseve dhe tangjentave të vlerave më të zakonshme të këndit janë të mjaftueshme për të zgjidhur shumicën. problemet.

Tabela e vlerave të funksioneve trigonometrike sin, cos, tg për këndet më të njohura
0, 15, 30, 45, 60, 90 ... 360 gradë
(vlerat numerike "sipas tabelave Bradis")

Në artikull, ne do të kuptojmë plotësisht se si duket tabela e vlerave trigonometrike, sinus, kosinus, tangent dhe kotangjent. Konsideroni vlerën bazë të funksioneve trigonometrike, nga një kënd prej 0,30,45,60,90,...,360 gradë. Dhe le të shohim se si t'i përdorim këto tabela në llogaritjen e vlerës së funksioneve trigonometrike.
Së pari merrni parasysh tabela e kosinusit, sinusit, tangjentes dhe kotangjentes nga një kënd prej 0, 30, 45, 60, 90, .. gradë. Përcaktimi i këtyre sasive bën të mundur përcaktimin e vlerës së funksioneve të këndeve 0 dhe 90 gradë:

sin 0 0 \u003d 0, cos 0 0 \u003d 1. tg 0 0 \u003d 0, kotangjentja e 0 0 do të jetë e pacaktuar
sin 90 0 = 1, cos 90 0 =0, ctg90 0 = 0, tangjentja e 90 0 do të jetë e papërcaktuar

Nëse marrim trekëndësha kënddrejtë, këndet e të cilëve janë nga 30 në 90 gradë. Ne marrim:

sin 30 0 = 1/2, cos 30 0 = √3/2, tg 30 0 = √3/3, ctg 30 0 = √3
sin 45 0 = √2/2, cos 45 0 = √2/2, tg 45 0 = 1, ctg 45 0 = 1
sin 60 0 = √3/2, cos 60 0 = 1/2, tg 60 0 =√3, ctg 60 0 = √3/3

Ne përfaqësojmë të gjitha vlerat e marra në formë tabelë trigonometrike:

Tabela e sinuseve, kosinuseve, tangjentëve dhe kotangjenteve!

Nëse përdorim formulën e derdhjes, tabela jonë do të rritet, do të shtohen vlera për kënde deri në 360 gradë. Do të duket si kjo:

Gjithashtu, në bazë të vetive të periodicitetit, tabela mund të rritet nëse i zëvendësojmë këndet me 0 0 +360 0 *z .... 330 0 +360 0 *z, në të cilin z është një numër i plotë. Në këtë tabelë, është e mundur të llogaritet vlera e të gjitha këndeve që korrespondojnë me pikat në një rreth të vetëm.

Le të shohim qartë se si të përdorim tabelën në zgjidhje.
Gjithçka është shumë e thjeshtë. Meqenëse vlera që na nevojitet qëndron në pikën e kryqëzimit të qelizave që na duhen. Për shembull, le të marrim cos të një këndi prej 60 gradë, në tabelë do të duket kështu:

Në tabelën përfundimtare të vlerave kryesore të funksioneve trigonometrike, ne veprojmë në të njëjtën mënyrë. Por në këtë tabelë është e mundur të zbulohet se sa do të jetë tangjentja nga një kënd prej 1020 gradë, ajo = -√3 Le të kontrollojmë 1020 0 = 300 0 +360 0 *2. Le të gjejmë tabelën.

Për një kërkim më të madh të vlerave të këndit trigonometrik përdoren të sakta në minuta. Udhëzime të hollësishme se si t'i përdorni ato në faqe

Tabela Bradis. Për sinusin, kosinusin, tangjentën dhe kotangjentin.

Tabelat e Bradys ndahen në disa pjesë, ato përbëhen nga tabela të kosinusit dhe sinusit, tangjentes dhe kotangjentes - e cila është e ndarë në dy pjesë (tg e një këndi deri në 90 gradë dhe ctg e këndeve të vogla).

Sinusi dhe kosinusi

këndi tg duke filluar nga 0 0 duke përfunduar 76 0 , këndi ctg duke filluar nga 14 0 duke përfunduar 90 0 .

tg deri në 90 0 dhe ctg kënde të vogla.

Le të kuptojmë se si të përdorim tabelat Bradis në zgjidhjen e problemeve.

Le të gjejmë përcaktimin sin (përcaktimi në kolonën nga skaji i majtë) 42 minuta (përcaktimi është në vijën e sipërme). Duke kaluar, ne kërkojmë një emërtim, ai është = 0.3040.

Vlerat e minutave tregohen me një interval prej gjashtë minutash, çka nëse vlera që na nevojitet bie brenda këtij intervali. Le të marrim 44 minuta, dhe në tabelë janë vetëm 42. Marrim si bazë 42 dhe përdorim kolonat shtesë në anën e djathtë, marrim korrigjimin e dytë dhe shtojmë në 0,3040 + 0,0006 marrim 0,3046.

Me sin 47 min, marrim 48 min si bazë dhe i zbresim 1 korrigjim, pra 0,3057 - 0,0003 = 0,3054

Gjatë llogaritjes së cos-it, ne punojmë në mënyrë të ngjashme me mëkatin, vetëm se marrim rreshtin e poshtëm të tabelës si bazë. Për shembull cos 20 0 = 0.9397

Vlerat tg të një këndi deri në 90 0 dhe shtrati i një këndi të vogël janë të sakta dhe nuk ka korrigjim në to. Për shembull, gjeni tg 78 0 37min = 4,967


dhe ctg 20 0 13 min = 25,83

Epo, këtu kemi shqyrtuar tabelat kryesore trigonometrike. Shpresojmë që ky informacion të ishte jashtëzakonisht i dobishëm për ju. Pyetjet tuaja në tavolina, nëse ka, sigurohuni që t'i shkruani në komente!

Shënim: Parakolpët e murit - një tabelë parakolp për mbrojtjen e mureve (http://www.spi-polymer.ru/otboyniki/)

TABELA E VLERAVE TË FUNKSIONET TRIGONOMETRIKE

Tabela e vlerave të funksioneve trigonometrike është përpiluar për këndet 0, 30, 45, 60, 90, 180, 270 dhe 360 ​​gradë dhe këndet e tyre përkatëse në radiane. Nga funksionet trigonometrike, tabela tregon sinusin, kosinusin, tangjentën, kotangjentin, sekantin dhe kosekantin. Për lehtësinë e zgjidhjes së shembujve shkollorë, vlerat e funksioneve trigonometrike në tabelë shkruhen si fraksion me ruajtjen e shenjave të nxjerrjes së rrënjës katrore nga numrat, gjë që shumë shpesh ndihmon në reduktimin e shprehjeve komplekse matematikore. Për tangjenten dhe kotangjenten, vlerat e disa këndeve nuk mund të përcaktohen. Për vlerat e tangjentes dhe kotangjentës së këndeve të tilla, ka një vizë në tabelën e vlerave të funksioneve trigonometrike. Në përgjithësi pranohet se tangjentja dhe kotangjentja e këndeve të tilla është e barabartë me pafundësinë. Në një faqe të veçantë janë formulat për reduktimin e funksioneve trigonometrike.

Tabela e vlerave për funksionin trigonometrik sinus tregon vlerat për këndet e mëposhtme: sin 0, sin 30, sin 45, sin 60, sin 90, sin 180, sin 270, sin 360 në masë. , që korrespondon me sin 0 pi, sin pi / 6, sin pi / 4, sin pi / 3, sin pi / 2, sin pi, sin 3 pi / 2, sin 2 pi në masën radiane të këndeve. Tabela shkollore e sinuseve.

Për funksionin kosinus trigonometrik, tabela tregon vlerat për këndet e mëposhtme: cos 0, cos 30, cos 45, cos 60, cos 90, cos 180, cos 270, cos 360 në masën shkallë, që korrespondon me cos 0 pi, cos pi me 6, cos pi me 4, cos pi me 3, cos pi me 2, cos pi, cos 3 pi me 2, cos 2 pi në masën radiane të këndeve. Tabela shkollore e kosinusit.

Tabela trigonometrike për tangjenten e funksionit trigonometrik jep vlerat për këndet e mëposhtme: tg 0, tg 30, tg 45, tg 60, tg 180, tg 360 në masën e shkallës, që korrespondon me tg 0 pi, tg pi / 6, tg pi / 4, tg pi/3, tg pi, tg 2 pi në masën radiane të këndeve. Vlerat e mëposhtme të funksioneve trigonometrike të tangjentes nuk janë të përcaktuara tg 90, tg 270, tg pi/2, tg 3 pi/2 dhe konsiderohen të barabarta me pafundësinë.

Për funksionin trigonometrik kotangjent në tabelën trigonometrike, jepen vlerat e këndeve të mëposhtme: ctg 30, ctg 45, ctg 60, ctg 90, ctg 270 në masën e shkallës, që i përgjigjet ctg pi / 6, ctg. pi / 4, ctg pi / 3, tg pi / 2, tg 3 pi/2 në masën radiane të këndeve. Vlerat e mëposhtme të funksioneve kotangjente trigonometrike nuk janë të përcaktuara ctg 0, ctg 180, ctg 360, ctg 0 pi, ctg pi, ctg 2 pi dhe konsiderohen të barabarta me pafundësinë.

Vlerat e funksioneve trigonometrike sekant dhe kosekant janë dhënë për të njëjtat kënde në gradë dhe radiane si sinusi, kosinusi, tangjentja, kotangjentja.

Tabela e vlerave të funksioneve trigonometrike të këndeve jo standarde tregon vlerat e sinusit, kosinusit, tangjentës dhe kotangjentit për këndet në shkallët 15, 18, 22,5, 36, 54, 67,5 72 gradë dhe në radian pi/12 , pi/10, pi/ 8, pi/5, 3pi/8, 2pi/5 radian. Vlerat e funksioneve trigonometrike shprehen në terma të thyesave dhe rrënjëve katrore për të thjeshtuar reduktimin e thyesave në shembujt e shkollës.

Tre monstra të tjerë të trigonometrisë. E para është tangjentja prej 1,5 gradë e gjysmë, ose pi e ndarë me 120. E dyta është kosinusi i pi i pjesëtuar me 240, pi/240. Më i gjati është kosinusi i pi i ndarë me 17, pi/17.

Rrethi trigonometrik i vlerave të funksioneve të sinusit dhe kosinusit paraqet vizualisht shenjat e sinusit dhe kosinusit në varësi të madhësisë së këndit. Sidomos për biondet, vlerat e kosinusit nënvizohen me një vizë të gjelbër në mënyrë që të jenë më pak të ngatërruara. Shumë qartë paraqitet edhe shndërrimi i shkallëve në radiane, kur radianët shprehen me pi.

Kjo tabelë trigonometrike paraqet vlerat e sinusit, kosinusit, tangjentës dhe kotangjentës për këndet nga 0 zero deri në 90 nëntëdhjetë gradë në intervale një shkallë. Për dyzet e pesë shkallët e para, emrat e funksioneve trigonometrike duhet të shihen në krye të tabelës. Kolona e parë përmban shkallë, vlerat e sinuseve, kosinuseve, tangjentëve dhe kotangjentave janë shkruar në katër kolonat e ardhshme.

Për këndet nga dyzet e pesë gradë deri në nëntëdhjetë gradë, emrat e funksioneve trigonometrike shkruhen në fund të tabelës. Kolona e fundit përmban gradë, vlerat e kosinuseve, sinuseve, kotangjenteve dhe tangjentave janë shkruar në katër kolonat e mëparshme. Duhet të keni kujdes, sepse emrat e funksioneve trigonometrike në pjesën e poshtme të tabelës trigonometrike janë të ndryshëm nga emrat në pjesën e sipërme të tabelës. Sinuset dhe kosinuset ndërrohen, ashtu si tangjentja dhe kotangjentja. Kjo është për shkak të simetrisë së vlerave të funksioneve trigonometrike.

Shenjat e funksioneve trigonometrike janë paraqitur në figurën e mësipërme. Sinusi ka vlera pozitive nga 0 në 180 gradë ose nga 0 në pi. Vlerat negative të sinusit janë nga 180 në 360 gradë ose nga pi në 2 pi. Vlerat e kosinusit janë pozitive nga 0 në 90 dhe 270 në 360 gradë, ose 0 në 1/2 pi dhe 3/2 në 2 pi. Tangjentja dhe kotangjentja kanë vlera pozitive nga 0 në 90 gradë dhe nga 180 në 270 gradë, që korrespondojnë me vlerat nga 0 në 1/2 pi dhe nga pi në 3/2 pi. Tangjentja dhe kotangjentja negative janë 90 deri në 180 gradë dhe 270 deri në 360 gradë, ose 1/2 pi në pi dhe 3/2 pi në 2 pi. Gjatë përcaktimit të shenjave të funksioneve trigonometrike për kënde më të mëdha se 360 ​​gradë ose 2 pi, duhet të përdoren vetitë e periodicitetit të këtyre funksioneve.

Funksionet trigonometrike sinus, tangjente dhe kotangjente janë funksione tek. Vlerat e këtyre funksioneve për kënde negative do të jenë negative. Kosinusi është një funksion i barabartë trigonometrik - vlera e kosinusit për kënd negativ do të jetë pozitive. Kur shumëzoni dhe ndani funksionet trigonometrike, duhet të ndiqni rregullat e shenjave.

1. Tabela e vlerave për sinusin e funksionit trigonometrik tregon vlerat për këndet e mëposhtme

   Dokumenti

   Një faqe e veçantë përmban formulat e hedhjes trigonometrikefunksione. AT tabelavleratpërtrigonometrikefunksionesinusitdhënëvleratpërtjetërqoshet: mëkati 0, mëkati 30, mëkati 45 ...

2. Aparati matematikor i propozuar është një analog i plotë i llogaritjes komplekse për numrat hiperkompleks n-dimensionale me çdo numër shkallësh lirie n dhe është menduar për modelimin matematikor jolinear.

   Dokumenti

   ... funksione barazohet funksione Imazhet. Nga kjo teoremë duhet, çfarë për duke gjetur koordinatat U, V, mjafton të llogarisim funksionin... gjeometria; polinar funksione(analoge shumëdimensionale të dydimensionale trigonometrikefunksione), vetitë e tyre, tabelat dhe aplikimi; ...