Mësimi #13

Tema. Momenti i fuqisë. Kushti i ekuilibrit për një trup me bosht rrotullimi

Qëllimi: t'u japë nxënësve njohuri për momentin e forcës rregulli i momenteve: të tregojë se rregulli i momenteve vlen edhe për një trup që ka një bosht rrotullimi të pafiksuar; të shpjegojë kuptimin e rregullit të momenteve në jetën e përditshme.

Lloji i mësimit: i kombinuar.

Plani i mësimit

Mësimi i materialit të ri

Gjatësia e pingules së rënë nga boshti i rrotullimit në vijën e veprimit të forcës quhet krahu i forcës.

Veprimi rrotullues i forcës përcaktohet nga produkti i modulit të forcës dhe distanca nga boshti i rrotullimit në vijën e veprimit të forcës.

Momenti i forcës në lidhje me boshtin e rrotullimit të trupit quhet produkt i modulit të forcës mbi shpatullën e tij, i marrë me një shenjë plus ose minus:

M = ±Fl.

Momentin do ta konsiderojmë pozitiv nëse forca bën që trupi të rrotullohet në të kundërt të akrepave të orës dhe negativ nëse është në drejtim të akrepave të orës. Në shembullin e konsideruar më sipër, M1 = - F 1 l 1 , M 2 = F 2 l 2 , prandaj, kushti i ekuilibrit për një trup të fiksuar në një bosht nën veprimin e dy forcave mund të shkruhet si

M1 + M2 = 0.

3. Kushti i dytë i ekuilibrit (rregulli i momenteve)

Në mënyrë që një trup i fiksuar në një bosht fiks të jetë në ekuilibër, është e nevojshme që shuma algjebrike e momenteve të forcave të aplikuara në trup të jetë e barabartë me zero:

M1 + M2 + M3 +... = 0.

Pyetje për nxënësit gjatë prezantimit të materialit të ri

1. Gjendja e trupit quhet ekuilibër në mekanikë?

2. A do të thotë ekuilibër domosdoshmërisht një gjendje pushimi?

3. Kur trupi është i fiksuar në një bosht në ekuilibër nën veprimin e dy forcave?

4. A është e mundur të zbatohen kushtet e ekuilibrit të një trupi kur nuk ka bosht të qartë rrotullimi?

Detyrat e zgjidhura në mësim

1. Një ngarkesë me peshë 50 kg u ngrit deri në shufrën horizontale (Fig. 4). Sa janë forcat e presionit të shufrës në mbështetëse nëse AC = 40 cm, BC = 60 cm? Masa e shufrës mund të neglizhohet.

Meqenëse shufra është në ekuilibër,

mg + N 1 + N 2 \u003d 0.

Prandaj N 1 + N 2 = mg. Le të zbatojmë rregullin e momenteve, duke supozuar se boshti i rrotullimit kalon nëpër pikën C. Pastaj N 1 l 1 = N 2 l 2 (Fig. 5).

Nga ekuacionet marrim:

Duke zëvendësuar të dhënat numerike, gjejmë N 1 \u003d 300 H, N 2 \u003d 200 H.

Përgjigje: 300 N; 200 N.

2. Një shufër e lehtë 1 m e gjatë është e varur në dy kabllo në mënyrë që pikat e lidhjes së kabllit të vendosen në një distancë prej 10 dhe 20 cm nga skajet e shufrës. Një peshë prej 21 kg është e varur në mes të shufrës. Cilat janë forcat e tensionit në kabllo? (Përgjigje: 88 R dhe 120 R.)

3. Litari mbi të cilin shkel litarja duhet të përballojë një forcë që është shumë më e madhe se pesha e litarit. Pse është i nevojshëm një sigurim i tillë?

Detyre shtepie

1. Skajet e një kordoni 10,4 m të gjatë janë ngjitur në të njëjtën lartësi në dy shtylla të vendosura në një distancë prej 10 m nga njëra-tjetra. Një peshë prej 10 kg është e varur në mes të kordonit. Çfarë peshe duhet të varet nga një kordon vertikal në mënyrë që kordoni të shtrihet me të njëjtën forcë?

2. Sa duhet të jetë masa m e kundërpeshës që të tregohet në fig. 6 A ishte barriera e lehtë për t'u ngritur dhe ulur? Pesha e barrierës është 30 kg.

3. Tek një tra homogjen me masë 100 kg dhe gjatësi 3,5 m, ngrihet një ngarkesë prej 70 kg në një distancë prej 1 m nga një nga skajet. Skajet e traut shtrihen në mbështetëse. Forca e presionit në secilin nga mbështetësit?

Prandaj, përfundimi i mëparshëm mund të formulohet si më poshtë: moduli i forcës maksimale statike të fërkimit është proporcional me forcën e reagimit mbështetës:

Shkronja greke tregon koeficientin e proporcionalitetit, të quajtur koeficienti i fërkimit.

Përvoja tregon se moduli i forcës së fërkimit rrëshqitës, si dhe moduli i forcës maksimale statike të fërkimit, është proporcional me modulin e forcës së reagimit të mbështetjes:

Vlera maksimale e forcës së fërkimit statik është afërsisht e barabartë me forcën e fërkimit rrëshqitës, dhe koeficientët e fërkimit statik dhe rrëshqitës janë gjithashtu afërsisht të barabartë.

Forcat e fërkimit lindin gjithashtu kur një trup rrotullohet. Me të njëjtën ngarkesë, forca e fërkimit të rrotullimit është shumë më e vogël se forca e fërkimit rrëshqitës. Prandaj, për të reduktuar forcat e fërkimit në teknologji, përdoren rrota, kushineta me top dhe rul.

Statika. Shenja kryesore e bashkëveprimit të trupave në dinamikë është shfaqja e nxitimeve. Megjithatë, shpesh është e nevojshme të dihet se në çfarë kushtesh një trup, mbi të cilin veprojnë disa forca të ndryshme, nuk lëviz me nxitim. Vareni topin në një fije. Forca e gravitetit vepron mbi topin, por nuk shkakton lëvizje të përshpejtuar drejt Tokës. Kjo parandalohet nga veprimi i një force elastike të barabartë në vlerë absolute dhe të drejtuar në drejtim të kundërt. Forca e gravitetit dhe forca e elasticitetit balancojnë njëra-tjetrën, rezultanti i tyre është zero, prandaj edhe nxitimi i topit është zero (Fig. 40).

Pika nëpër të cilën kalon rezultanta e gravitetit në çdo vend të trupit quhet qendër e gravitetit (Fig. 41).

Oriz. 40-41

Seksioni i mekanikës që studion kushtet për ekuilibrin e forcave quhet statikë.

Ekuilibri i trupave jo rrotullues. Lëvizja e njëtrajtshme drejtvizore përkthimore e një trupi ose pushimi i tij është e mundur vetëm nëse shuma gjeometrike e të gjitha forcave të aplikuara në trup është e barabartë me zero.

Një trup jo rrotullues është në ekuilibër nëse shuma gjeometrike e forcave të aplikuara në trup është zero.

Ekuilibri i trupave që kanë një bosht rrotullimi. AT Jeta e përditshme dhe teknologjisë, shpesh ka trupa që nuk mund të ecin përpara, por mund të rrotullohen rreth një boshti. Shembuj të trupave të tillë janë dyert dhe dritaret, rrotat e makinave, lëkundjet, etj. Nëse vektori i forcës shtrihet në një vijë të drejtë që pret boshtin e rrotullimit, atëherë kjo forcë balancohet nga forca elastike nga ana e boshtit të rrotullimit (Fig. 42).

Nëse vija e drejtë në të cilën shtrihet vektori i forcës nuk e pret boshtin e rrotullimit, atëherë kjo forcë nuk mund të balancohet nga forca elastike nga ana e boshtit të rrotullimit dhe trupi rrotullohet rreth boshtit (Fig. 43).

Rrotullimi i një trupi rreth një boshti nën veprimin e një force mund të ndalet nga veprimi i një force të dytë. Përvoja tregon se nëse dy forca veçmas shkaktojnë rrotullimin e trupit në drejtime të kundërta, atëherë me veprimin e tyre të njëkohshëm trupi është në ekuilibër nëse plotësohet kushti:

ku dhe janë distancat më të shkurtra nga vijat e drejta në të cilat shtrihen vektorët e forcës dhe (vijat e veprimit të forcave) deri te boshti i rrotullimit (Fig. 44). Distanca quhet krahu i forcës, dhe produkti i modulit të forcës dhe krahut quhet momenti i forcës:

Oriz. 42-43-44

Nëse një shenjë pozitive u caktohet momenteve të forcave që bëjnë që trupi të rrotullohet rreth një boshti në drejtim të akrepave të orës, dhe një shenjë negative për momentet e forcave që shkaktojnë rrotullim në drejtim të kundërt, atëherë kushti i ekuilibrit për një trup me një bosht rrotullimi mund të jetë i formuluar si rregull momentesh: një trup që ka një bosht fiks rrotullimi është në ekuilibër nëse shuma algjebrike e momenteve të të gjitha forcave të aplikuara ndaj trupit në lidhje me këtë bosht është e barabartë me zero:

Njësia SI e çift rrotullimit është një moment force prej 1 N, vija e veprimit e të cilit është në një distancë prej 1 m nga boshti i rrotullimit. Kjo njësi quhet njuton metër (Nm).

Kushti i përgjithshëm për ekuilibrin e një trupi. Duke kombinuar dy përfundimet, mund të formulojmë gjendjen e përgjithshme për ekuilibrin e trupit: një trup është në ekuilibër nëse shuma gjeometrike e vektorëve të të gjitha forcave të aplikuara ndaj tij dhe shuma algjebrike e momenteve të këtyre forcave rreth boshtit të rrotullimit janë të barabarta me zero.

Kur plotësohet kushti i përgjithshëm i ekuilibrit, trupi nuk është domosdoshmërisht në qetësi. Sipas ligjit të dytë të Njutonit, kur rezultanta e të gjitha forcave është e barabartë me zero, nxitimi i trupit është i barabartë me zero dhe ai mund të jetë në qetësi ose të lëvizë në mënyrë të njëtrajtshme dhe drejtvizore.

Barazia me zero e shumës algjebrike të momenteve të forcave gjithashtu nuk do të thotë se në këtë rast trupi është domosdoshmërisht në qetësi. Për disa miliarda vjet, rrotullimi i Tokës rreth boshtit të saj vazhdon me një periudhë konstante pikërisht sepse shuma algjebrike e momenteve të forcave që veprojnë në Tokë nga trupat e tjerë është shumë e vogël. Për të njëjtën arsye, rrota rrotulluese e biçikletës vazhdon të rrotullohet me një frekuencë konstante dhe vetëm forcat e jashtme ndaloni këtë rrotullim.

Llojet e bilancit. Në praktikë, një rol të rëndësishëm luan jo vetëm përmbushja e kushtit të ekuilibrit për trupat, por edhe karakteristika cilësore e ekuilibrit, e quajtur qëndrueshmëri. Ekzistojnë tre lloje të ekuilibrit të trupave: të qëndrueshëm, të paqëndrueshëm dhe indiferent. Ekuilibri quhet i qëndrueshëm nëse, pas ndikimeve të vogla të jashtme, trupi kthehet në gjendjen e tij origjinale të ekuilibrit. Kjo ndodh nëse, me një zhvendosje të lehtë të trupit në çdo drejtim nga pozicioni fillestar, rezultanta e forcave që veprojnë në trup bëhet jo zero dhe drejtohet drejt pozicionit të ekuilibrit. Në ekuilibër të qëndrueshëm është, për shembull, një top në fund të prerjes (Fig. 45).

Në lëvizje përpara të gjitha pikat e trupit lëvizin në të njëjtën mënyrë. Prandaj, një lëvizje e tillë mund të konsiderohet si lëvizja e një pike të trupit - qendra e masës së tij. Në këtë rast, duhet të supozojmë se e gjithë masa e trupit është e përqendruar në qendër të masës dhe rezultanti i të gjitha forcave që veprojnë në trup zbatohet në të. Nga ligji i dytë i Njutonit rrjedh se nxitimi i kësaj pike është i barabartë me zero nëse shuma gjeometrike e të gjitha forcave të aplikuara në të - rezultanta e këtyre forcave - është e barabartë me zero. Kjo është gjendja e ekuilibrit të trupit në mungesë të rrotullimit.

Në mënyrë që trupi të jetë në ekuilibër në mungesë të rrotullimit, është e nevojshme që rezultanta e forcave të aplikuara në trup të jetë e barabartë me zero.

Por nëse shuma gjeometrike e forcave është e barabartë me zero, atëherë shuma e projeksioneve të vektorëve të këtyre forcave në çdo bosht është gjithashtu e barabartë me zero. Prandaj, gjendja e ekuilibrit të trupit mund të formulohet si më poshtë:

Në mënyrë që trupi të jetë në ekuilibër në mungesë të rrotullimit, është e nevojshme që shuma e projeksioneve të forcave të aplikuara ndaj trupit në çdo bosht të jetë e barabartë me zero.

Në ekuilibër, për shembull, ekziston një trup në të cilin, si në figurën 155, dy forca të barabarta duke vepruar përgjatë së njëjtës vijë të drejtë, por të drejtuar në drejtime të kundërta.

Një gjendje ekuilibri nuk është domosdoshmërisht një gjendje pushimi. Sipas ligjit të dytë të Njutonit, nëse rezultanta e të gjitha forcave të aplikuara ndaj një trupi është e barabartë me zero, ai mund të lëvizë në një vijë të drejtë dhe uniforme. Me këtë lëvizje, trupi është gjithashtu në një gjendje ekuilibri. Për shembull, një parashutist, pasi filloi të bjerë me një shpejtësi konstante, është në një gjendje ekuilibri.

Në figurën 155, forcat nuk aplikohen në trup në një pikë. Por ne kemi parë tashmë se ajo që është e rëndësishme nuk është pika e aplikimit të forcës, por vija e drejtë përgjatë së cilës ajo vepron. Transferimi i pikës së aplikimit të forcës përgjatë vijës së veprimit të saj nuk ndryshon asgjë as në lëvizjen e trupit dhe as në gjendjen e ekuilibrit. Është e qartë, për shembull, se asgjë nuk do të ndryshojë nëse, në vend që ta tërheqin karrocën, siç tregohet në figurën 156, a, ata fillojnë ta shtyjnë atë (Figura 156, b).

Nëse rezultanta e forcave të aplikuara ndaj trupit nuk është e barabartë me zero, atëherë në mënyrë që trupi të jetë në gjendje ekuilibri, duhet të zbatohet një forcë shtesë, e barabartë në modul me rezultanten, por e kundërt me të. në drejtim.

Le ta shpjegojmë këtë me përvojë. Ngjiteni në dy pika të shiritit të sipërm të kornizës di-

nanometra 1 dhe 2 (Fig. 157). Me ndihmën e fijeve në pikën O, lidhim ngarkesën. Nën veprimin e tre forcave, pika O do të jetë në ekuilibër. Tani le të zëvendësojmë forcat që veprojnë në pikën O nga ana e dy dinamometrave me një forcë. Për ta bërë këtë, lidhni një dinamometër tjetër 3 në pikën O dhe tërhiqeni lart. Kur shigjetat e dinamometrave 1 dhe 2 vendosen në zero në shkallë, vetëm dy forca do të veprojnë në pikën O. Njëra prej tyre - forca elastike e sustës së dinamometrit 3, e matur me këtë dinamometër - është rezultante e forcave.Forca e rëndesës së ngarkesës është e barabartë me këtë rezultante në vlerë absolute dhe drejtohet në drejtim të kundërt. Prandaj pika O është në ekuilibër.

Le të shqyrtojmë një shembull më shumë. Si të mbajmë në ekuilibër varkën, e cila ndikohet nga rryma e lumit dhe era që fryn nga bregu (Fig. 158)? Gjeni rezultatin e forcave të shkaktuara nga era dhe rrjedha e ujit. Për ta bërë këtë, ne përdorim rregullin e paralelogramit. Diagonalja e paralelogramit jep madhësinë dhe

Oriz. 157 (shih skanimin)

drejtimi i rezultantes Në mënyrë që varka të jetë në ekuilibër, duhet të zbatohet një forcë balancuese e barabartë me këtë rezultante, por e drejtuar në drejtim të kundërt. Një forcë e tillë, për shembull, mund të jetë forca tërheqëse e një litari të ngjitur në një skaj në harkun e varkës dhe tjetrin në breg. Nëse, për shembull, forca me të cilën uji rrjedh në një varkë është 150 N dhe forca e presionit të erës është 100 N, atëherë rezultanti i këtyre dy forcave pingule reciproke mund të llogaritet duke përdorur teoremën e Pitagorës:

Prandaj, varka mund të mbështetet nga një litar i aftë për të përballuar një tension prej të paktën 180 N.

Një detyrë. Një ngarkesë me peshë 100 kg është e varur nga një kllapa (Fig. 159, a), e cila përbëhet nga një tra tërthor dhe një shtyllë.Përcaktoni forcat elastike që dalin në tra dhe strut, nëse.

Zgjidhje. Para së gjithash, le të zbulojmë se cila është origjina e forcave që veprojnë në pjesët e kllapës.

Nën ndikimin e gravitetit, ngarkesa fillon të bjerë vertikalisht poshtë. Në të njëjtën kohë, ai mbart përgjatë skajit B të traut. Është e qartë se rrezja dhe krahu deformohen si rezultat: rrezja zgjatet, dhe krahu është i ngjeshur (Fig. 159, a). Në pjesët e deformuara të kllapës lindin forca elastike, të drejtuara në drejtim të kundërt me deformimin. Këto forca duhet të përcaktohen. Në figurën 159, vektori përshkruan forcën elastike në një të ngjeshur

xhib, dhe vektori është forca elastike në një rreze të tensionuar. Këto forca veprojnë në pikën B, tek e cila është pezulluar ngarkesa.

Deformimet e traut dhe të shtyllës do të rriten derisa rezultanta e forcave dhe balancon forcën e gravitetit.Atëherë pika B do të jetë në ekuilibër. Prandaj, rezultanta e tre forcave të aplikuara në pikën B: forca e gravitetit dhe forca është e barabartë me zero:

Shuma e projeksioneve të këtyre forcave në çdo bosht është gjithashtu e barabartë me zero.

Le ta drejtojmë boshtin X horizontalisht djathtas (Fig. 159, b) dhe boshtin vertikal lart. Forca drejtohet vertikalisht, kështu që projeksioni i saj në boshtin X është zero. Projeksioni i forcës në boshtin X është i barabartë me modulin e vektorit të marrë me një shenjë.Projeksioni i forcës në boshtin X është . Atëherë mund të shkruani:

Ne gjejmë projeksionet e të gjitha forcave në bosht në të njëjtën mënyrë. Projeksioni i forcës është zero, projeksioni i forcës është dhe projeksioni i forcës është Prandaj

Nga ekuacionet (1) dhe (2) është e lehtë të gjesh forcat dhe

Ne e gjejmë vlerën drejtpërdrejt nga ekuacioni (2):

Duke e zëvendësuar këtë vlerë në ekuacionin (1), marrim:

është e barabartë me 30°.

3. Një top me peshë 3 kg varet në një litar të lidhur në një mur të lëmuar (Fig. 161). Përcaktoni tensionin në litar dhe presionin në mur. Fija formon një kënd prej 15 ° me murin,

4. Një llambë me masë është e varur nga mesi i një kablloje 20 m të gjatë, si rezultat i së cilës kablloja ulet me 5 cm Përcaktoni forcat elastike që kanë lindur në kabllo.

5. Një kuti me masë 30 kg shtrihet në një plan të pjerrët. A do të rrëshqasë kutia poshtë nëse koeficienti i fërkimit të kutisë në një plan të pjerrët është 0.2? Gjatësia e rrafshit të pjerrët është 6 m, lartësia është 2 m.

6. Direku i antenës (Fig. 162) është fiksuar me një linjë tip AB, duke formuar një kënd prej 30 ° me direkun. Forca me të cilën antena vepron në direk në pikën B (tensioni i antenës) është 1000 N. Cila është forca që ngjesh direk dhe forca që vepron mbi djalin?