Eğimli tekislikka ko'taring. Jismning qiya tekislikdagi harakati
tezlashtirilgan pastga harakatlanish holati
Bo'ylab tana harakati eğimli tekislik
Jismning qiya tekislik bo'ylab harakati bir nechta yo'nalishsiz kuchlar ta'sirida jism harakatining klassik namunasidir. Ushbu turdagi harakat muammolarini hal qilishning standart usuli barcha kuchlarning vektorlarini koordinata o'qlari bo'ylab yo'naltirilgan komponentlarga kengaytirishdir. Bunday komponentlar chiziqli mustaqildir. Bu har bir o'q bo'ylab komponentlar uchun Nyutonning ikkinchi qonunini alohida yozish imkonini beradi. Shunday qilib, Nyutonning ikkinchi qonuni vektor tenglamasi, ikkita (uch o'lchovli holat uchun uchta) algebraik tenglamalar tizimiga aylanadi.
Eğimli tekislikdan pastga siljayotgan jismni ko'rib chiqing. Bunday holda, unga quyidagi kuchlar ta'sir qiladi:
- Gravitatsiya m g , vertikal pastga yo'naltirilgan;
- Reaktsiya kuchini qo'llab-quvvatlang N , tekislikka perpendikulyar yo'naltirilgan;
- surma ishqalanish kuchi F tr, tezlikka qarama-qarshi yo'naltirilgan (tana sirpanganida moyil tekislik bo'ylab yuqoriga)
surma ishqalanish kuchi F tr = mkN tayanchning reaksiya kuchiga mutanosib. Bu olish imkonini beradi quyidagi ifoda ishqalanish kuchi uchun: F tr = mmg chunki( α ) . Bu kuch tortishishning "tortishuvchi" komponentiga qarama-qarshidir. Shuning uchun, uchun tanasi pastga siljiydi , biz umumiy natijaviy kuch va tezlanish uchun ifodalarni olamiz:
F x= mg(gunoh( α
) – µ
chunki( α
));
a x= g(gunoh( α
) – µ
chunki( α
)).
Buni ko'rish qiyin emas µ a) , u holda ifoda ijobiy ishoraga ega bo'ladi va biz qiyalik tekislik bo'ylab bir tekis tezlashtirilgan harakat bilan shug'ullanamiz. Agar µ >tg( α ), keyin tezlanish salbiy belgiga ega bo'ladi va harakat teng darajada sekin bo'ladi. Bunday harakat faqat tanaga nishabdan pastga boshlang'ich tezlik berilgan taqdirdagina mumkin. Bunday holda, tana asta-sekin to'xtaydi. Agar, bo'ysunadi µ >tg( α ) ob'ekt dastlab tinch holatda bo'lsa, keyin u pastga siljishni boshlamaydi. Bu erda statik ishqalanish kuchi tortishishning "tortishuvchi" komponentini to'liq qoplaydi.
Ishqalanish koeffitsienti tekislikning qiyalik burchagi tangensiga to'liq teng bo'lganda: µ
= tg( α
), biz har uch kuchning o'zaro kompensatsiyasi bilan shug'ullanamiz. Bunday holda, Nyutonning birinchi qonuniga ko'ra, tana tinch holatda bo'lishi yoki doimiy tezlikda harakatlanishi mumkin (Bu holda, bir tekis harakat faqat pastga qarab mumkin).
Blokka ta'sir qiluvchi kuchlar
qiya tekislikda sirpanish:
sekin harakat holati
Shu bilan birga, tana moyil tekislikni ham haydashi mumkin. Bunday harakatga misol xokkey shaybasining muzli slaydni yuqoriga ko'tarish harakatidir. Jism yuqoriga qarab harakat qilganda, ishqalanish kuchi ham, tortishishning "tortishuvchi" komponenti ham moyil tekislik bo'ylab pastga yo'naltiriladi. Bunday holda, biz har doim bir xil sekin harakat bilan shug'ullanamiz, chunki umumiy kuch tezlikka teskari yo'nalishda yo'naltiriladi. Bu holat uchun tezlanish ifodasi ham xuddi shunday tarzda olinadi va faqat belgisi bilan farqlanadi. Shunday qilib, uchun egilgan tekislik bo'ylab yuqoriga siljishi , bizda ... bor:
a x= g(gunoh( α
) + µ
chunki( α
)).
id="tabs-1">
Ushbu model klassik maktabning jonlantirilgan diagrammasi laboratoriya ishi fizikada qiya tekislik bo'ylab bir nechta kuchlar ta'sirida jismning tezlashtirilgan harakatini o'rganish.
Ushbu modelda siz quyidagi qiymatlarni o'rnatishingiz mumkin:
- Eğimli tekislikning balandligi / burchagi (qizil nuqta);
- Barning sirtdagi sirpanish ishqalanish koeffitsienti (yuqori slayder);
- Tananing dastlabki holati (ko'k nuqta M);
- Sekundomer sensorlarining holati (qizil uchburchaklar S 1 va S 1);
- Tanaga ta'sir qiluvchi kuch vektorlarini ko'rsatish uchun bayroq.
- Eğimli tekislikning moyillik burchagi;
- Sekundomerning birinchi sensoridan ikkinchisiga tana harakati vaqti:
- Vaqtni hisoblashda u sun'iy ravishda kiritiladi vaqtni o'lchash xatosi, oddiy qonun bo'yicha taqsimlanadi!
- Sensor koordinatalari;
- Barning boshlang'ich pozitsiyasining koordinatalari;
- Tanaga ta'sir etuvchi kuchlar vektorlari tuzilgan.
Interaktiv modelni boshqarish
- O'lchovni o'zgartirish: "CTRL + sichqoncha g'ildiragi" yoki "CTRL + "+""–"CTRL + "-""
- Lavozimni o'zgartirish: "CTRL + sichqonchaning chap tugmasi" ni bosib ushlab turganda sudrang
- Barcha "izlarni" o'chirish: CTRL+F»
Yuklab olish modeli
© CC-BY-SA bilan belgilangan modellar saytda ko'rsatilgan shaxslar tomonidan yozilgan. Litsenziya ostida tarqatilgan interaktiv modellar Creative Commons Attribution-3.0 kabi baham ko'ring
Attribution-ShareAlike (by-sa)- "Mualliflik ko'rsatilgan holda - Copyleft" litsenziyasi. Bu litsenziya boshqalarga ishni qayta ishlash, tuzatish va rivojlantirish imkonini beradi, hatto tijorat maqsadlarida ham, agar atribut berilgan va lotin asarlar shunga o'xshash shartlar ostida litsenziyalangan bo'lsa. Bu litsenziya kopileft litsenziyasidir. Unga ko'ra litsenziyalanganlarga asoslangan barcha yangi ishlar xuddi shunday litsenziyaga ega bo'ladi, shuning uchun barcha lotin asarlarni o'zgartirish va tijorat maqsadlarida foydalanishga ruxsat beriladi. Ushbu litsenziya bo'yicha tarqatilgan asarlarni takrorlashda saytga havola kerak!
Yuklab olish modeli
id="tabs-2">
"Qiya tekislik" mavzusida o'z-o'zini tekshirish uchun savollar
- Qiya tekislikdagi harakat qachon bir xilda sekin bo'ladi?
- Qachon tana qiya tekislikdan bir tekis pastga siljiydi?
- Nishab burchagining qaysi qiymatlarida bar eğimli tekislikda turishi mumkin?
- Nima uchun eğimli tekislik uchun qiya koordinatalar tizimini tanlash qulay?
- Blokni tinch holatda ushlab turgan ishqalanish kuchi qanday?
- Nishab burchagi ortganda tayanchning reaktsiya kuchi bilan nima sodir bo'ladi?
- Tananing qiya tekislik bo'ylab bir tekisda harakatlanishi mumkinmi?
          |
Ushbu taqdimotning slaydlari va matni
slayd 1
slayd 2
Dinamik masalalarni yechish rejasi
1. Koordinata o'qlari yo'nalishi, tezlanish va jismga ta'sir etuvchi barcha kuchlar ko'rsatilgan chizma tuzing.
2. Har bir jism uchun Nyutonning ikkinchi qonuni tenglamasini vektor ko'rinishida uning o'ng tomonida tanaga ta'sir qilgan barcha kuchlarni istalgan tartibda yozing.
3. 2-bandda olingan tenglamalarni koordinata o‘qlariga proyeksiyada yozing.
5. Agar masala sharti talab qilinsa, noma’lum miqdorning son qiymatini toping.
4. Olingan tenglamadan (tenglamalar sistemasi) ifodalang noma'lum miqdor.
slayd 3
Eğimli tekislikda harakat qilish
ESLASH MUHIM
mg
N
F
Ftr.
Qiya tekislikda joylashgan jism uchun koordinata o'qlarini shunday tanlash maqsadga muvofiqki, Ox o'qi bo'ylab, Oy o'qi esa qiya tekislikka perpendikulyar bo'ladi.
a
Keyin kuchlarning koordinata o'qlariga proyeksiyasi uchun quyidagi ifodalarni olamiz:
Fx. = Fcos a, Fu = Fsin a
mgx. = mgsin a, mgy = - mgcos a
Nx = 0,
Ny=N
Ftr x= - Ftr., Ftr y = 0 .
slayd 4
Jismning qiya tekislikdagi ishqalanishsiz harakati:
slayd 5
Ishqalanishni hisobga olgan holda tananing qiya tekislik bo'ylab harakati:
slayd 6
a
β
m1g
m2g
N1
N2
T
T
Da
Da
X
X
a
a
1-topshiriq. 2 kg va 4 kg massali yuklar qanday tezlanish bilan harakatlanadi, agar a = 300, b = 600 bo'lsa. Ip tarangligini toping. Bloklar va iplar vaznsiz, ishqalanish e'tiborga olinmaydi.
m1= 2 kg
m2= 4 kg
Berilgan:
a = 300
b=600
a -?
Yechim:
1
2
Har bir tana uchun o'z koordinata tizimini tanlash qulay (rasmdagi kabi)
m1a = m1g + T + N1
m2a = m2g + T + N2
3
Ox: m1a \u003d - m1gsin a + T (1)
Oy: 0 = - m1gcos a + N1 (2)
Ox: m2a = m2gsin b – T (3)
Oy: 0 = – m1gcos b + N2 (4)
4
(1) va (3) ni qo'shib, tezlanishni ifodalab, biz quyidagilarni olamiz:
g (m2sin b - m1sin
a =
m2+ m1
T = 17,8 H
T = m1a + m1gsin a
5
a = 4 m/s2
Javob: a \u003d 4 m / s2, T \u003d 17,8 H
Slayd 7
Vazifa 2. Massasi m1 bo'lgan odam, m2 massali qutiga oyoqlarini qo'yib, uni qiyalik burchagi a bo'lgan qiya tekislik bo'ylab blok ustiga tashlangan arqon bilan yuqoriga tortadi. Qutini blokga tortish uchun arqonni tortib olish uchun minimal kuch kerak bo'ladi? Yadro va qiya tekislik orasidagi ishqalanish koeffitsienti m
Shunday qilib, men ushbu masala bo'yicha mulohazalarimni batafsil tasvirlashga harakat qilaman. Birinchi darsda men o'quvchilarga savol berdim: jism qanday qilib eğimli tekislik bo'ylab harakatlanishi mumkin? Birgalikda biz javob beramiz: bir tekis, tezlashuv bilan dumalab; eğimli tekislikda dam oling; unda qoling; tortish kuchi ta'sirida bir tekisda, tezlanish bilan tashqariga chiqish; tortish kuchi ta'sirida bir tekisda, tezlanish bilan haydash. Raqamlarda, ikki yoki uchta misolda, biz bu holatda tanaga qanday kuchlar ta'sir qilishini ko'rsatamiz. Yo'l davomida men aylanma natija tushunchasini kiritaman. Biz harakat tenglamasini vektor ko'rinishida yozamiz, so'ngra undagi aylanma natijaning yig'indisini almashtiramiz (uni xohlaganingizcha belgilang). Biz buni ikkita sababga ko'ra qilamiz: birinchidan, kuch vektorlarini o'qga proyeksiya qilish va ikkita tenglamani yechishning hojati yo'q; ikkinchidan, muammoning shartlaridan kelib chiqqan holda, kuchlar muvozanati to'g'ri ko'rsatiladi.
Men sizga aniq misollar bilan ko'rsataman. 1-misol: tortish kuchi ta'sirida tana bir tekis harakatlanadi (1-rasm).
Avvalo, talabalar chizmani qurish algoritmini o'rganishlari kerak. Biz eğimli tekislikni tasvirlaymiz, uning o'rtasida - to'rtburchaklar shaklidagi tanani, eğimli tekislikka parallel ravishda tananing o'rtasidan o'qni chizamiz. O'qning yo'nalishi muhim emas, lekin bir tekis tezlashtirilgan harakatda, vektor yo'nalishi bo'yicha ko'rsatish yaxshiroqdir, shuning uchun algebraik shaklda o'ng tomonda harakat tenglamasida old tomonda ortiqcha bo'ladi. belgisi. Keyinchalik, biz kuch quramiz. Biz tortishish kuchini vertikal ravishda o'zboshimchalik uzunligidan pastga qaratamiz (men hamma narsa hamma uchun tushunarli bo'lishi uchun chizmalarni katta qilishni talab qilaman). Keyin tortishish kuchini qo'llash nuqtasidan - o'qga perpendikulyar bo'lib, u bo'ylab tayanchning reaktsiya kuchi ketadi. Vektorning oxiridan o'q bilan kesishguncha shu perpendikulyarga parallel chiziq chizilgan. Shu nuqtadan - perpendikulyar bilan kesishgan joyga parallel nuqtali chiziq - biz to'g'ri uzunlikdagi vektorni olamiz. Shunday qilib, biz vektorlar bo'yicha parallelogramma qurdik va avtomatik ravishda qo'llab-quvvatlovchi reaktsiya kuchining to'g'ri qiymatini ko'rsatib, vektor geometriyasining barcha qoidalariga muvofiq, bu kuchlarning natijasini qurdik, men buni dumaloq natija deb atayman (diagonali mos keladi). eksa). Shu nuqtada, darslikdagi usuldan foydalanib, alohida rasmda ixtiyoriy uzunlikdagi tayanchning reaktsiya kuchini ko'rsataman: birinchi navbatda, kerak bo'lgandan qisqaroq, keyin esa kerak bo'lgandan uzunroq. Men tortishishning natijaviy kuchini va tayanchning reaktsiya kuchini ko'rsataman: birinchi holatda u eğimli tekislikka burchak ostida pastga yo'naltiriladi (2-rasm), ikkinchi holatda u eğimli tekislikka burchak ostida yuqoriga yo'naltiriladi. (3-rasm).
Biz juda muhim xulosaga kelamiz: tortishish kuchi va tayanchning reaktsiya kuchi o'rtasidagi nisbat shunday bo'lishi kerakki, ularning ta'siri ostida (yoki dumaloq natija ta'sirida) tana boshqa kuchlar bo'lmaganda pastga siljiydi. birga eğimli tekislik. Keyin men so'rayman: tanaga yana qanday kuchlar ta'sir qiladi? Yigitlar javob berishadi: tortish kuchi va ishqalanish kuchi. Men quyidagi savolni beraman: biz birinchi navbatda qanday kuchni namoyon qilamiz va keyin nima? Men to'g'ri va asosli javob berishga intilaman: birinchi navbatda, bu holda, tortishish kuchini, keyin esa moduli bo'lgan ishqalanish kuchini ko'rsatish kerak. summasiga teng tortish kuchi modullari va dumalab natijaviy: , chunki masala shartiga ko'ra, jism bir xilda harakat qiladi, shuning uchun jismga ta'sir qiluvchi barcha kuchlarning natijasi Nyutonning birinchi qonuniga ko'ra nolga teng bo'lishi kerak. Nazorat qilish uchun men provokatsion savol beraman: tanaga qancha kuchlar ta'sir qiladi? Yigitlar javob berishlari kerak - to'rtta (besh emas!): tortishish, qo'llab-quvvatlash reaktsiya kuchi, tortish kuchi va ishqalanish kuchi. Endi Nyutonning birinchi qonuniga binoan harakat tenglamasini vektor shaklida yozamiz:
Biz vektorlar yig'indisini aylanma natija bilan almashtiramiz:
Biz barcha vektorlar o'qga parallel bo'lgan tenglamani olamiz. Endi biz bu tenglamani vektorlarning o'qga proyeksiyalari bo'yicha yozamiz:
Kelajakda ushbu yozuvni o'tkazib yuborish mumkin. Tenglamada yo'nalishlarni hisobga olgan holda vektorlarning modullaridagi proyeksiyalarini almashtiramiz:
2-misol: tortish kuchi ta'sirida jism tezlanish bilan qiya tekislikka harakat qiladi (4-rasm).
Ushbu misolda talabalar tortishish kuchini, tayanchning reaktsiya kuchini va keyingisining aylanish natijasini qurgandan so'ng, ishqalanish kuchini ko'rsatish kerakligini aytishlari kerak, oxirgisi tortishish kuchi vektori bo'lishi kerak. vektorlar yig'indisidan katta bo'lishi kerak, chunki barcha kuchlarning natijasi Nyutonning ikkinchi qonuniga ko'ra tezlanish vektori bilan bir xil yo'nalishda yo'naltirilishi kerak. Jismning harakat tenglamasi Nyutonning ikkinchi qonuniga muvofiq yozilishi kerak:
Agar darsda boshqa holatlarni ko'rib chiqish imkoniyati mavjud bo'lsa, biz bu imkoniyatni e'tiborsiz qoldirmaymiz. Agar yo'q bo'lsa, men bu vazifani uyga topshiraman. Kimdir qolgan barcha ishlarni ko'rib chiqishi mumkin, kimdir - talabalarni tanlash huquqi. Keyingi darsda biz xatolarni tekshiramiz, tuzatamiz va vektorli uchburchaklardan ilgari ifodalangan aniq muammolarni echishga kirishamiz:
Tenglik (2) turli burchaklar uchun tahlil qilish maqsadga muvofiqdir. Da 
bizda: gorizontal surish kuchi ta'sirida gorizontal harakatlanayotganda. Burchak ortishi bilan uning kosinusu kamayadi, shuning uchun tayanchning reaktsiya kuchi ham kamayadi va tortishish kuchidan kamroq va kamroq bo'ladi. Burchakda 
u nolga teng, ya'ni. tana tayanch va tayanchga ta'sir qilmaydi, shunga ko'ra, "reaksiya qilmaydi".
Men raqiblarning savolini oldindan ko'raman: bu usulni surish kuchi gorizontal yoki eğimli tekislikka burchak ostida yo'naltirilgan hollarda qanday qo'llash kerak? Men aniq misollar bilan javob beraman.
a) Gorizontal ravishda tortish kuchini qo'llagan holda, jism eğimli tekislikka tezlanish bilan tortiladi (5-rasm).
Gorizontal tortish kuchini ikkita komponentga ajratamiz: eksa bo'ylab - va o'qga perpendikulyar - (operatsiya perpendikulyar kuchlarning natijasini yaratishga qarama-qarshidir). Harakat tenglamasini yozamiz:
Biz aylanma natijani almashtiramiz va uning o'rniga yozamiz:
Vektorli uchburchaklardan quyidagilarni ifodalaymiz: 
va: 
.
Gorizontal kuch ta'sirida tana nafaqat eğimli tekislikdan yuqoriga ko'tariladi, balki unga qo'shimcha ravishda bosadi. Shuning uchun vektor moduliga teng qo'shimcha bosim kuchi va Nyutonning uchinchi qonuniga ko'ra, qo'shimcha tayanch reaktsiya kuchi paydo bo'ladi: 
. Keyin ishqalanish kuchi quyidagicha bo'ladi: 
.
Harakat tenglamasi quyidagi shaklda bo'ladi:
Bu erda biz harakat tenglamasini to'liq hal qildik. Endi undan kerakli qiymatni ifodalash qoladi. Ushbu muammoni an'anaviy tarzda hal qilishga harakat qiling va siz bir xil tenglamani olasiz, faqat yechim yanada og'irroq bo'ladi.
b) Gorizontal tortish kuchini qo'llagan holda, tana qiya tekislikdan bir tekis tortiladi (6-rasm).
Bunda tortish kuchi tanani qiya tekislik bo'ylab pastga tortishdan tashqari uni qiya tekislikdan ham ajratib turadi. Shunday qilib, yakuniy tenglama quyidagicha ko'rinadi:
v) Nishab tekislikka burchak ostida tortish kuchini qo'llagan holda, tanani bir tekisda qiya tekislikka tortiladi (7-rasm).
Men bunday muammolarni hal qilishda uslubiy yondashuvimni yanada ishonchliroq reklama qilish uchun aniq vazifalarni ko'rib chiqishni taklif qilaman. Lekin birinchi navbatda, men e'tiborni yechim algoritmiga qarataman (menimcha, barcha fizika o'qituvchilari talabalarning e'tiborini unga qaratadi va mening butun hikoyam ushbu algoritmga bo'ysundi):
1) masalani diqqat bilan o'qib chiqqandan so'ng, tananing qanday harakatlanishini bilib oling;
2) masala shartlaridan kelib chiqib, kuchlarning to'g'ri tasviri bilan chizma chizish;
3) Nyutonning birinchi yoki ikkinchi qonuni bo‘yicha vektor ko‘rinishdagi harakat tenglamasini yozing;
4) bu tenglamani kuch vektorlarining x o'qi bo'yicha proyeksiyalari ko'rinishida yozing (bu bosqichni keyinroq, dinamikada masalalarni yechish qobiliyati avtomatizmga keltirilsa, o'tkazib yuborish mumkin);
5) yo‘nalishlarni hisobga olgan holda vektorlarning proyeksiyalarini modullari bo‘yicha ifodalash va tenglamani algebraik ko‘rinishda yozish;
6) kuchlarning modullarini formulalar bilan ifodalash (agar kerak bo'lsa);
7) kerakli qiymatni ifodalang.
Vazifa 1. Jismning massasi qiya tekislik bo‘ylab bir tekis harakatlansa, balandligi va qiyalik burchagi bo‘lgan qiya tekislikdan qancha vaqt sirg‘anadi?
Bu muammoni odatiy tarzda hal qilish qanday bo'lar edi!
Vazifa 2. Qaysi biri osonroq: tanani eğimli tekislikda ushlab turish yoki uni bir tekisda yuqoriga ko'tarish?
Bu erda, tushuntirishda, menimcha, natijasiz harakat qilib bo'lmaydi.
Raqamlardan ko'rinib turibdiki, birinchi holda, ishqalanish kuchi tanani ushlab turishga yordam beradi (u ushlab turish kuchi bilan bir xil yo'nalishda yo'naltiriladi), ikkinchi holda, u dumaloq natija bilan birga yo'naltiriladi. harakatga qarshi. Birinchi holda, ikkinchi holatda.
