qizil fotonlar. Fotonlar. Elektromagnit nurlanishning kvant xossalari

Atomdan kamroq

Foton subyadroviy mikroob'ekt bo'lib, uning tarkibiy qismlariga bo'linmaydi. Uning o'z massasi yo'q va elektr neytraldir. Bu eng kichik, bo'linmas zarradir elektromagnit nurlanish. Foton yorug'lik tezligida harakat qiladi va faqat harakatda mavjud. Uni to'xtatib bo'lmaydi. Uning dam olish massasi nolga teng, shuning uchun u yorug'lik tezligida harakat qiladi yoki umuman yo'q. U harakatsiz bo'lishi mumkin emas. Ba'zi olimlarning fikricha, foton zarracha emas, balki elektromagnit to'lqindir. Biroq, bu fikr munozarali.

Nurning tabiati haqida

Yorug'lik eng kichik ko'rinmas zarralardan iborat degan fikrni birinchi bo'lib ilgari surgan olim arab amaldori Abu al-Haysamdir. U bu fikrni 1021 yilda o'zining "Optika kitobi"da ifodalagan. Yuz yillar o'tib, 1873 yilda ingliz olimi Maksvell bu sohada inqilob qildi. U yorug'lik elektromagnit to'lqinlar degan xulosaga keldi. To'g'ri, o'sha paytda uning nazariyasi ba'zi jihatlarda

haqiqatga mos kelmadi. Keyinchalik, turli elektromagnit hodisalarni o'rganib, u yana bir mantiqiy xulosaga keldi. Uning eng muhim kashfiyoti yorug'lik muqarrar ravishda to'siqqa bosim o'tkazishi edi. Bu hodisa harakatlanuvchi fotonlar o'z impulslarini yo'lda uchrashadigan molekula yoki atomlarga o'tkazishiga asoslanadi. Maksvellning bu fikrini N.P.Lebedev tasdiqladi. Fotonning impulsi Plank doimiysining yorug'lik to'lqin uzunligiga nisbatiga teng. Buni p=h/l formulasi orqali ifodalash mumkin.

Fotonlardan foydalanish

Ehtimol, bir muncha vaqt o'tgach, insoniyat butunlay yangi turdagi energiya manbasiga o'tadi, bu gaz, neft yoki ko'mirdan ancha arzon va samaraliroq bo'ladi. Bu allaqachon deyarli hamma joyda ekanligini aytish kifoya. Boshqa narsalar qatorida, bu energiya manbasini monopoliyaga olishning iloji bo'lmaydi, bu uning gaz, elektr energiyasi va boshqalardan foydalanishga nisbatan juda ko'p afzalliklarini beradi. Bu nima? Bu fotonning energiyasi. Hozirda u quyosh yordamida ishlatilmoqda

batareyalar. Fotonning energiyasi Plank doimiysi va nurlanish chastotasining mahsulotidir. Formula orqali buni quyidagicha ifodalash mumkin: e=hv. Bu holda v harfi fotonning chastotasini bildiradi. Er yuzasi darajasida quyosh nurlanishining zichligi kvadrat metrga ming vattga teng. Sayyoramizga eng yaqin yulduzdan keladigan bu kuchli va uzluksiz fotonlar oqimiga aylantirilishi mumkin elektr energiyasi. Qanday tarzda? Diametri odatda 12,5 sm bo'lgan kremniydan yasalgan burchakli tekis kvadratni tasavvur qiling-a, bu fotovoltaik konvertor. Bu mono- yoki ko'p kristalli bo'lishi mumkin. Ushbu qismlar quyosh panellarini ishlab chiqarish uchun ishlatiladi. Foton energiyasi elektr energiyasiga aylanadi. Konverterning samaradorligi uning turiga va tuzilishiga qarab 5 dan 17 foizgacha o'zgarishi mumkin. Shunga qaramay, quyosh nuri (o'qish - foton energiyasi) bepul elektr energiyasining istiqbolli manbai hisoblanadi. Uni qayta ishlaydigan maxsus panellar Evropadagi ko'plab uylarda o'rnatiladi. Yana ta'sirli misol keltirish mumkin - bizning davrimizda quyosh nuri bilan zaryadlangan akkumulyatorli mashinalar allaqachon paydo bo'lgan.

Yorug'likning korpuskulyar-to'lqinli dualligi

Yorug'lik elektromagnit maydonning zarralari va energiya kvantlarini (qismlarini) tashuvchisi bo'lgan korpuskulalar - fotonlar shaklida chiqariladi, tarqaladi va so'riladi. Energiya kvantining qiymati Plank formulasi bilan aniqlanadi: Fotonning korpuskulyar xarakteristikalari () to'lqin xarakteristikalari () bilan to'ldiriladi, bu tasdiqlaydi Borning to'ldiruvchilik printsipi.

Bothe tajribasi (1924). Bu tajribada yupqa metall folga F past intensivlikdagi rentgen nurlari bilan yoritilgan, bu esa folgada zaif rentgen nurlanishini (keyin nurlanish) keltirib chiqargan. Folga rentgen nurlanishi ionlashtiruvchi nurlanishning ikkita hisoblagichiga, Cch1 va Cch2 (Geiger hisoblagichlari) ga tushdi. Bunday hisoblagichlarning sezgirligi shunchalik yuqoriki, ular individual rentgen kvantlarini ro'yxatga olishlari mumkin. Ishga tushirilganda hisoblagichlar M1 va M2 magnitafonlarining mexanizmlarini harakatga keltirdi, ular harakatlanuvchi lenta L ustida belgilar qo'ydi. Natijada, ikkita magnitafondan olingan lentadagi belgilar rentgen kvantlari momentlari bilan bog'liq ekanligi aniqlandi. hisoblagichlarni urish, mutlaqo tasodifiy. Bu haqiqatni faqat folga tomonidan u yoki bu yo'nalishda tarqalgan rentgen kvantlarining tasodifiy urishi bilan izohlash mumkin edi, holbuki, to'lqin tushunchalariga ko'ra, manbadan nurlanish barcha yo'nalishlarda bir xilda tarqalishi kerak.

Fotonning energiyasi, massasi va impulsi.

Yorug'lik fotonlar deb ataladigan diskret qismlarda (kvantalarda) chiqariladi, so'riladi va tarqaladi. Foton energiyasi. Uning massasi massa va energiya o'rtasidagi munosabatlar qonunidan topiladi: . Foton - har doim (har qanday muhitda) c tezlikda harakatlanadigan va tinch massasi nolga teng bo'lgan elementar zarracha. Binobarin, fotonning massasi nolga teng bo'lmagan tinch massaga ega bo'lgan va tinch holatda bo'lishi mumkin bo'lgan elektron, proton va neytron kabi el-tar zarralarining massasidan farq qiladi. Agar fotonning impulsi olinadi umumiy shakli nisbiylik nazariyasi (E - umumiy energiya) fotonning qolgan massasini qo'ying: . Shuning uchun foton, boshqa zarralar kabi, energiya, massa va impuls bilan tavsiflanadi.

Fotoelektrik effekt.

Qora jismning issiqlik nurlanishi muammosini hal qilgan Plank gipotezasi fotoelektr effektini tushuntirishda tasdiqlandi va yanada rivojlantirildi - bu hodisaning kashfiyoti kvant nazariyasi rivojlanishida muhim nazariya o'ynadi. Tashqi, ichki va klapanli fotoelektr effektlari mavjud. tashqi fotoelektr effekti elektromagnit nurlanish (yorug'lik) ta'sirida elektronlarning in-tion emissiyasi deyiladi. larda kuzatiladi qattiq moddalar(metalllar, yarimo'tkazgichlar, dielektriklar), shuningdek, alohida atomlar va molekulalardagi gazlarda. Ichki fotoelektr effekti- Bu elektromagnit nurlanish natijasida yuzaga keladigan yarimo'tkazgich yoki dielektrik ichidagi elektronlarning tashqi tomonga chiqmasdan bog'langan holatdan erkin holatga o'tishidir. P-tatda tananing ichidagi oqim tashuvchilarning kontsentratsiyasi oshadi, bu esa fotoo'tkazuvchanlikning paydo bo'lishiga olib keladi (yarim o'tkazgich yoki dielektrik yorug'lik paytida uning elektr o'tkazuvchanligi oshishi) yoki EMF paydo bo'ladi. valfning fotoelektr effekti- ikki xil yarimo'tkazgich yoki yarimo'tkazgich va metall kontaktini yoritganda (tashqi elektr maydoni bo'lmaganda) EMF (foto-EMF) paydo bo'lishi. Valf fotoelektr effekti yordamida quyosh energiyasini to'g'ridan-to'g'ri elektr energiyasiga aylantirish mumkin. Tashqi fotoelektr effekti uchun Eynshteyn tenglamasi: tushayotgan fotonning energiyasi metalldan chiqish ishini bajarishga va kinetik energiyani fotoelektronga etkazishga sarflanadi. Energiyaning saqlanish qonuniga ko'ra, .

Kompton effekti va uning nazariyasi.

Kompton effektida yorug'likning korpuskulyar xossalari eng to'liq namoyon bo'ladi. Kompton monoxromatik rentgen nurlanishining yorug'lik atomlari bo'lgan moddalar tomonidan tarqalishini o'rganib, sochilgan nurlanish tarkibida boshlang'ich to'lqin uzunligining nurlanishi bilan bir qatorda uzunroq to'lqin uzunligining nurlanishi ham kuzatilishini aniqladi. Tajribalar shuni ko'rsatdiki, Dl \u003d l '-l farqi tushayotgan nurlanishning to'lqin uzunligi l ga va tarqaladigan moddaning tabiatiga bog'liq emas, balki faqat tarqalish burchagi kattaligi bilan aniqlanadi. , bu erda tarqalgan nurlanishning to'lqin uzunligi, Kompton to'lqin uzunligi (foton elektron tomonidan sochilganda) = 2,426nm). Kompton effekti qisqa toʻlqinli nurlanishning (rentgen va g-nurlanish) orollardagi erkin (yoki kuchsiz bogʻlangan) elektronlarga toʻlqin uzunligi ortishi bilan birga elastik sochilishi deyiladi. Agar buni qanday qilishini hisoblasangiz kvant nazariyasi bu nurlanish korpuskulyar xususiyatga ega, ya'ni. fotonlar oqimini ifodalaydi, keyin Kompton effekti rentgen fotonlarining orollardagi erkin elektronlar bilan elastik to'qnashuvining p-tatidir (engil atomlar uchun elektronlar atomlar yadrolari bilan kuchsiz bog'langan, shuning uchun ularni hisobga olish mumkin). ozod). Ushbu to'qnashuv paytida foton energiya va impulsning bir qismini ularning saqlanish qonunlariga muvofiq uzatadi.

Kompton effektini spektrning ko'rinadigan hududida kuzatish mumkin emas, chunki foton energiyasi ko'rinadigan yorug'lik elektronning atom bilan bog'lanish energiyasi bilan solishtirish mumkin, hatto tashqi elektronni ham erkin deb hisoblash mumkin emas. Ef. K. nafaqat elektronlarda, balki zaryadlangan zarrachalarda, masalan, protonlarda ham kuzatiladi, ammo protonning massasi katta boʻlganligi sababli uning orqaga qaytishi juda yuqori energiyali fotonlar tarqalgandagina “koʻrinadi”. ef kabi. K. va kvant tushunchalariga asoslangan fotoeffekt fotonlarning elektronlar bilan oʻzaro taʼsiridan kelib chiqadi. Birinchi holda, foton tarqaladi, ikkinchisida u so'riladi. Tarqalish foton erkin elektron bilan, fotoeffekt bog'langan elektronlar bilan o'zaro ta'sirlashganda sodir bo'ladi. Foton to'qnashganda, chunki bu impuls va energiyaning saqlanish qonunlariga zid keladi. Shuning uchun, fotonlar erkin elektronlar bilan o'zaro ta'sirlashganda, faqat ularning tarqalishini kuzatish mumkin, ya'ni. Kompton effekti.

Bremsstrahlung radiatsiyasi.

Ba'zi muhitda harakatlanuvchi elektron tezligini yo'qotadi. Bu salbiy tezlashuvni keltirib chiqaradi. Maksvell nazariyasiga ko'ra, har qanday tezlashtirilgan zaryadlangan zarrachaning harakati elektromagnit nurlanish bilan birga keladi. Elektron anod materialida sekinlashganda paydo bo'ladigan nurlanish deyiladi bremsstrahlung rentgen nurlari.

Yengil bosim.

Agar foton impulsga ega bo'lsa, u holda tanaga tushgan yorug'lik unga bosim o'tkazishi kerak. Kvant nazariyasi nuqtai nazaridan yorug'likning takrorlanishga bosimi har bir foton takrorlanish bilan to'qnashganda o'z impulsini unga o'tkazishi bilan bog'liq. Keling, kvant nazariyasi nuqtai nazaridan, sirtga perpendikulyar bo'lgan monoxromatik nurlanish oqimi (chastota n) tomonidan tananing yuzasiga ta'sir qiladigan yorug'lik bosimini hisoblaylik. Agar tana sirtining birlik maydoniga birlik vaqtga N foton tushsa, u holda yorug'likning aks ettirish koeffitsienti r bilan tananing yuzasidan r aks etadi. N fotonlar va (1− ρ )N- so'riladi. Har bir so'rilgan foton ikkinchi impulsni uzatadi , va har bir aks ettirilgan - 2 =2 hν / c(akslanganda fotonning impulsi ga o'zgaradi). Yorug'likning halqadagi bosimi N fotonning 1 soniyasida halqalar tomonidan uzatiladigan impulsga teng:

- vaqt birligida birlik takroriga tushadigan barcha fotonlarning energiyasi, ya'ni. hududning energiya yoritilishi, a / c=ō - nurlanish energiyasining hajm zichligi. Shuning uchun sirtga normal tushish paytida yorug'lik tomonidan ishlab chiqarilgan bosim, .

6. Atom spektrlari. ketma-ket formulalar. Ruterford tajribasi. Bor postulatlari. Frank-Hertz tajribasi. Vodorod atomining elementar nazariyasi. Bor nazariyasining ahamiyati. X-nurlarining xarakteristik spektrlari. Moseley qonuni.

Atom spektrlari.ketma-ket formulalar.

Noyob gazlarning emissiya spektrlarini (ya'ni, alohida atomlarning emissiya spektrlarini) o'rganish shuni ko'rsatdiki, har bir gaz alohida spektral chiziqlar yoki bir-biriga yaqin joylashgan chiziqlar guruhidan iborat aniq belgilangan chiziqli spektrga ega. Eng oddiy atom - vodorod atomining spektri eng ko'p o'rganilgan. Balmer (1825-1898) o'sha paytda ma'lum bo'lgan hamma narsani tavsiflovchi empirik formulani oldi. spektral chiziqlar vodorod atomi va spektrning ko'rinadigan hududi ,(n = 3, 4, …) bu yerda R"Rydberg doimiysi. Chunki n = Bilan/l bo'lsa, f-la chastotalar uchun qayta yozilishi mumkin: , qayerda R= R"c ham Ridberg doimiysi hisoblanadi. Olingan ifodalardan kelib chiqadiki, n ning turli qiymatlari bilan farq qiluvchi spektral chiziqlar Balmer seriyasi deb ataladigan bir guruh yoki qator qatorni tashkil qiladi. n ortishi bilan qator chiziqlari bir-biriga yaqinlashadi; n = ∞ qiymati uzluksiz spektr yuqori chastotalar tomonidan tutashadigan qator chegarasini aniqlaydi. Keyinchalik, vodorod atomi spektrida yana bir qancha qatorlar topildi.

Spektrning ultrabinafsha mintaqasida

Lyman seriyasi:

Infraqizil mintaqada topilgan:

Paschen seriyasi:

Qavslar seriyasi:

Pfund seriyasi:

Humphy seriyasi:

Vodorod atomi spektridagi barcha yuqoridagi qatorlarni umumlashtirilgan Balmer f-halqasi deb ataladigan bitta f-halqa bilan tasvirlash mumkin: , bunda m har bir berilgan qatorda doimiy qiymatga ega, m = 1, 2, 3, 4, 5, 6 (seriyani belgilaydi), n - m + 1 dan boshlab butun son qiymatlarini oladi (ushbu qatorning alohida satrlarini belgilaydi).

Ruterford tajribasi.

Atomning tuzilishi haqidagi g`oyalarning rivojlanishida a-zarrachalarning moddada tarqalishi bo`yicha Rezerford tajribalarining ahamiyati. Alfa zarralari radioaktiv o'zgarishlardan kelib chiqadi; ular zaryadi 2e va massasi elektronning massasidan taxminan 7300 marta katta bo'lgan musbat zaryadlangan zarralardir. a-zarrachalar nurlari juda monoxromatikdir (ma'lum bir transformatsiya uchun ular deyarli bir xil tezlikka ega (10^7 m/s)). Ruterford a-zarralarning v-v-da (qalinligi taxminan 1 mkm oltin folga orqali) oʻtishini oʻrganar ekan, ularning koʻpchiligida kichik ogʻishlar boʻlishini, biroq baʼzi a-zarralar (taxminan 20 000 dan bittasi) asl yoʻnalishidan keskin ogʻishini koʻrsatdi. burilish burchaklari hatto 180 ° ga etdi). Chunki elektronlar a-zarrachalar kabi og'ir va tez zarrachalarning harakatini sezilarli darajada o'zgartira olmaydi, keyin Rezerford a-zarralarning sezilarli og'ishi ularning katta massaning musbat zaryadi bilan o'zaro ta'siridan kelib chiqadi degan xulosaga keldi. Biroq, faqat bir nechta a zarrachalari sezilarli burilishlarni boshdan kechiradi; shuning uchun ulardan faqat ba'zilari berilgan musbat zaryadning yonidan o'tadi. Bu o'z navbatida shuni anglatadi musbat zaryad atomning hajmi atom hajmiga nisbatan juda kichik hajmda to'plangan. Rezerford o'z tajribalari asosida atomning yadroviy modelini taklif qildi. Ushbu modelga ko'ra, Mendeleyev tizimidagi el-ta seriya raqami atrofida qo'yiladi, e elementar zaryad bo'lib, o'lchami 10^(−15) −10^(−14) m va massasi deyarli teng. Atomning massasi, chiziqli o'lchamlari 10^(−10) m bo'lgan hududda elektronlar yopiq orbitalarda harakatlanib, elektron qobiq atom. Atomlar neytral bo'lganligi sababli, yadro zaryadi elektronlarning umumiy zaryadiga teng, ya'ni. Z elektronlar yadro atrofida aylanishi kerak.

Bor postulatlari.

Atomning sifat jihatidan yangi - kvant nazariyasini yaratishga birinchi urinish Bor tomonidan amalga oshirildi. U o'z oldiga chiziq spektrlarining empirik naqshlarini, Rezerfordning atomning yadroviy modelini bir butunga bog'lashni maqsad qilib qo'ydi (Ushbu modelga ko'ra, Ze zaryadli musbat yadro atrofida (Z - Mendeleyevdagi elementning seriya raqami). sistema, e - elementar zaryad), hajmi 10 ^(−15) −10^(−14) m va massasi deyarli atom massasiga teng, elektronlar tartibli chiziqli oʻlchamlarga ega boʻlgan hududda yopiq orbitalarda harakatlanadi. ning 10^(−10 m) ga teng boʻlib, atomning elektron qobigʻini hosil qiladi.Atomlar neytral boʻlgani uchun yadro zaryadi elektronlarning umumiy zaryadiga teng boʻladi, yaʼni Z elektronlar yadro atrofida aylanishi kerak) va kvant yorug'lik emissiyasi va yutilish tabiati. Ikki postulat:

Borning birinchi postulati(statsionar holatlar postulati): atomda energiya nurlanmaydigan statsionar holatlar mavjud. Atomning statsionar holatlari elektronlar harakatlanadigan statsionar orbitalarga mos keladi. Statsionar orbitalarda elektronlarning harakati elektromagnit to'lqinlarning emissiyasi bilan birga kelmaydi. Atomning statsionar holatida aylana orbita bo'ylab harakatlanayotgan elektron shartni qondiradigan burchak impulsining diskret kvant qiymatlariga ega bo'lishi kerak (n = 1,2,3,...), bu erda - elektronning massasi, v - radiusning n-orbitasi bo'ylab uning tezligi , = h/ 2p.

Ikkinchi postulat(chastota qoidasi): elektron bir statsionar orbitadan ikkinchisiga o'tganda, energiyaga ega bitta foton chiqariladi (so'riladi) mos keladigan statsionar holatlarning energiya farqiga teng ( va -- mos ravishda, atomning nurlanishdan oldingi va keyingi statsionar holatlarining energiyasi (yutilish)). Da< foton chiqariladi (atomning yuqori energiyali holatdan pastroq holatga o'tishi, ya'ni elektronning yadrodan uzoqroq orbitadan yaqinroqqa o'tishi), > da - uning yutilishi (atomning yuqori energiyaga ega bo'lgan holatga o'tishi, ya'ni elektronning yadrodan uzoqroq orbitaga o'tishi). Barcha mumkin bo'lgan diskret chastotalar to'plami n=( −)/h kvant o'tishlarini amalga oshiradi va atomning chiziqli spektrini aniqlaydi.

Frank-Hertz tajribasi.

Elektronlarning gazlar atomlari bilan potentsial to'qnashuvini sekinlashtirish usulini o'rganish orqali atomlar energiyasining qiymatlari diskret ekanligi eksperimental ravishda isbotlandi. Ularni o'rnatishning sxematik diagrammasi shaklda ko'rsatilgan. Simob bug'i bilan to'ldirilgan vakuum trubkasi (bosim taxminan 13 Pa ga teng) katod (K), ikkita panjara (i) va anodni (A) o'z ichiga oladi. Katod tomonidan chiqarilgan elektronlar katod va panjara o'rtasida qo'llaniladigan potentsial farq tufayli tezlashdi. To'r va anod o'rtasida kichik (taxminan 0,5 V) sekinlashtiruvchi potentsial qo'llaniladi. 1-hududda tezlashtirilgan elektronlar simob bug'lari atomlari bilan to'qnashuvni boshdan kechiradigan panjaralar orasidagi 2-mintaqaga kiradi. To'qnashuvdan so'ng 3-mintaqadagi sekinlashtiruvchi potentsialni engish uchun etarli energiyaga ega bo'lgan elektronlar anodga etib boradi. Elektronlarning simob atomlari bilan elastik bo'lmagan to'qnashuvlarida ikkinchisi qo'zg'alishi mumkin. Bor nazariyasiga ko'ra, simob atomlarining har biri qo'zg'alish holatlaridan biriga o'tayotganda faqat juda aniq energiya olishi mumkin. Tajribadan shuni ko'rsatadiki, tezlashtiruvchi potentsialning 5 V gacha ortishi bilan anod oqimi monoton ravishda ortadi, uning qiymati maksimaldan o'tadi, keyin keskin kamayadi va yana ortadi.

Moseley qonuni.

1913 yilda Ingliz fizigi Moseley to'lqin uzunliklarini o'lchagan rentgen nurlari katod trubkasidagi turli metallar tomonidan chiqariladi va elementning atom raqamiga nisbatan rentgen to'lqin uzunligi kvadrat ildizining o'zaro nisbati chiziladi. Ushbu grafik (1-rasm) seriya raqami elementning ba'zi muhim xususiyatlarini aks ettirishini ko'rsatadi. Mozeli bu xarakteristikani atom yadrosining zaryadi va bir elementdan ikkinchisiga o'tishda u bir marta ortadi, deb taklif qildi. U seriya raqamini atom raqami deb atagan - Z.

Moseley qonuni:

Atomlar chiqaradigan rentgen nurlarining to'lqin uzunligining o'zaro nisbatining kvadrat ildizi turli elementlar, ichida joylashgan chiziqli bog'liqlik elementning seriya raqamidan, bu erda to'lqin uzunligi, doimiy qiymat, Z elementning tartib raqami (yadro zaryadi).

Keyinchalik ma'lum bo'ldiki, seriya raqami yadrodagi protonlar soniga teng. Shunday qilib, tartib (atom) raqam yadro zaryadiga teng bo'lib, unda protonlar (musbat zarralar) mavjudligini ham aniqlaydi. Va atomlar neytral bo'lganligi sababli, atomdagi elektronlar soni protonlar soniga teng bo'lishi kerak. Ammo atomlarning massalari protonlarning umumiy massasidan kattaroq bo'lib chiqdi. Ortiqcha massani tushuntirish uchun neytronlarning mavjudligi taklif qilindi.

7. De Broyl to‘lqin uzunligi. To'lqin dualizmining eksperimental asoslanishi. Heisenberg noaniqlik munosabati. To'lqin funksiyasi va uning statistik ma'nosi. Shredinger tenglamasi. Xususiy funksiyalar va xos qiymatlar. Statsionar Shredinger tenglamasi. Erkin harakatlanuvchi zarrachaning kvant mexanik tasviri. Cheksiz chuqur to'rtburchak potensial quduqdagi zarrachaning kvant mexanik tavsifi.

De Broyl to'lqin uzunligi.

Frantsuz olimi Lui de Broyl (1892-1987) tabiatda mavjud simmetriyani anglab, yorug'likning ikkilamchi korpuskulyar-to'lqinli tabiati haqidagi g'oyalarni ishlab chiqib, 1923 yilda gipotezani ilgari surdi. korpuskulyar-to'lqinli dualizmning universalligi. De Broyl nafaqat fotonlar, balki elektronlar va moddaning har qanday boshqa zarralari, korpuskulyar zarralar ham to'lqin xossalariga ega ekanligini ta'kidladi. Shunday qilib, de Broylning so'zlariga ko'ra, har bir mikro ob'ekt ulangan, bir tomondan, korpuskulyar xususiyatlar - energiya E va impuls p, va boshqa tomondan, to'lqin xususiyatlari- chastota v va to'lqin uzunligi TO. Korpuskulyar va bog'lovchi miqdoriy nisbatlar to'lqin xususiyatlari zarralar fotonlar bilan bir xil: Shunday qilib, impulsga ega har qanday zarra to'lqin uzunligi bilan aniqlangan to'lqin jarayoni bilan bog'liq. de Broyl formulasi bo'yicha: Bu munosabat impulsli har qanday zarra uchun amal qiladi R.

To'lqin dualizmining eksperimental asoslanishi.

Tez orada de Broyl gipotezasi eksperimental tarzda tasdiqlandi. 1927 yilda amerikalik fizigi K. Devisson (1881 - 1958) va L. Germer (1896 - 1971) tabiiy difraksion panjaradan sochilgan elektron nur - nikel kristali aniq diffraktsiya naqshini berishini aniqladilar. Diffraktsiya maksimali Vulff-Braggs formulasiga (182.1) to'g'ri keldi va Bragg to'lqin uzunligi aniq bo'lib chiqdi. uzunligiga teng formula bo'yicha hisoblangan to'lqin. Keyinchalik de Broyl formulasi P. S. Tartakovskiy va G. Tomsonning tajribalari bilan tasdiqlandi, ular tez elektronlar (energiyasi «50 keV) dastasini metall plyonkadan (qalinligi x 1 mikron) o'tish vaqtida difraksiya naqshini kuzatdilar. Elektronlar oqimi uchun difraksion naqsh o'rganilganligi sababli, to'lqin xossalari nafaqat elektronlarning katta to'plamining oqimiga, balki har bir elektronga alohida xos ekanligini isbotlash kerak edi. Buni 1948 yilda sovet fizigi V. A. Fabrikant (1907 yilda tug'ilgan) eksperimental ravishda tasdiqlagan. U shuni ko'rsatdiki, hattoki bunday zaif elektron nurda ham, har bir elektron qurilmadan boshqalardan mustaqil ravishda o'tganda (ikki elektron orasidagi vaqt oralig'i elektron qurilmadan o'tgan vaqtdan 10^4 marta ko'p) Uzoq vaqt davomida ta'sir qilish paytida yuzaga keladigan diffraktsiya naqshlari o'n millionlab marta kuchliroq elektron oqimlari uchun qisqa ta'sir qilish bilan olingan diffraktsiya naqshlaridan farq qilmaydi. Binobarin, zarrachalarning to'lqin xossalari ularning umumiy xususiyati emas, balki har bir zarrachaga alohida xosdir. Keyinchalik neytronlar, protonlar, atom va molekulyar nurlar uchun diffraktsiya hodisalari ham kashf qilindi. Bu, nihoyat, mikrozarrachalarning to'lqin xossalari mavjudligining isboti bo'lib xizmat qildi va mikrozarrachalarning harakatini de Broyl formulasi bilan hisoblangan ma'lum bir to'lqin uzunligi bilan tavsiflangan to'lqin jarayoni shaklida tasvirlash imkonini berdi. Mikrozarrachalarning toʻlqin xossalarining ochilishi moddalarning tuzilishini oʻrganishning elektron difraksiyasi va neytron difraksiyasi kabi yangi usullarining paydo boʻlishi va rivojlanishiga hamda fanning yangi tarmogʻi – elektron optikaning paydo boʻlishiga olib keldi.

Heisenberg noaniqlik munosabati.

Modda zarralarining ikkilamchi korpuskulyar-to'lqinli tabiatiga ko'ra, mikrozarrachalarni tasvirlash uchun to'lqin yoki korpuskulyar tasvirlardan foydalaniladi. Shuning uchun ularga zarrachalarning barcha xossalarini va to'lqinlarning barcha xususiyatlarini bog'lash mumkin emas. V.Geyzenberg mikrozarrachalarning toʻlqin xossalarini va ularning toʻlqin xossalari bilan bogʻliq xatti-harakatlaridagi cheklovlarni hisobga olib, 1927-yilda mikrodunyo obʼyektini bir vaqtning oʻzida ham koordinata, ham impuls boʻyicha oldindan belgilangan har qanday aniqlik bilan tavsiflash mumkin emas degan xulosaga keldi. . Ga ko'ra Heisenberg noaniqlik munosabati, mikrozarracha (mikroob'ekt) bir vaqtning o'zida ma'lum bir koordinataga ega bo'lolmaydi (x, y, z) va ma'lum bir mos keladigan impuls proyeksiyasi (px, ru, rg), bundan tashqari, bu miqdorlarning noaniqliklari shartlarni qondiradi, ya'ni. koordinataning ko'paytmasi va mos keladigan impuls proyeksiyasi tartib qiymatidan kam bo'lishi mumkin emas h. Noaniqlik munosabatidan kelib chiqadiki, masalan, agar mikrozarracha koordinataning () aniq qiymatiga ega bo'lgan holatda bo'lsa, bu holatda uning impulsining mos keladigan proyeksiyasi butunlay noaniq bo'lib chiqadi va aksincha. Shunday qilib, mikrozarracha uchun uning koordinatalari va impulsi ikkala aniq qiymatga ega bo'lgan holatlar mavjud emas. Bu mikro-ob'ektning koordinatasini va momentumini oldindan belgilangan aniqlik bilan bir vaqtning o'zida o'lchashning haqiqiy imkonsizligini anglatadi. Klassik mexanikada pozitsiya va impulsni o'lchash har qanday aniqlik bilan amalga oshirilishi mumkin deb taxmin qilinganligi sababli, u holda noaniqlik munosabati, Shunday qilib, klassik mexanikaning mikro-ob'ektlarga qo'llanilishining kvant chegarasi.

To'lqin funksiyasi va uning statistik ma'nosi.

Nemis fizigi M. 1926 yilda tug‘ilgan, to‘lqin qonuniga ko‘ra, ehtimollikning o‘zi emas, balki chaqirilgan miqdor o‘zgaradi, degan fikrni ilgari surdi. ehtimollik amplitudasi va belgilangan Bu qiymat ham deyiladi to'lqin funktsiyasi(yoki -funktsiya). Ehtimollik amplitudasi murakkab va ehtimollik bo'lishi mumkin V modulining kvadratiga proportsional: ga funksiya kompleksi konjugati hisoblanadi ). Shunday qilib, to'lqin funktsiyasi yordamida mikroob'ektning holatini tavsiflash mavjud statistik, ehtimollik xarakteri: to'lqin funksiyasining kvadrat moduli (de Broyl to'lqinlari amplitudasining kvadrat moduli) koordinatalari bo'lgan mintaqada bir vaqtning o'zida zarrachani topish ehtimolini aniqlaydi.

Shredinger tenglamasi.

Asosiy tenglama relyativistik bo'lmagan kvant mexanikasi 1926 yilda E. Shredinger tomonidan tuzilgan. Shredinger tenglamasi, fizikaning barcha asosiy tenglamalari kabi (masalan, klassik mexanikada Nyuton tenglamalari va elektromagnit maydon uchun Maksvell tenglamalari) kelib chiqmagan, balki postulatsiyalangan. Ushbu tenglamaning to'g'riligi uning yordami bilan olingan natijalar tajribasi bilan kelishilgan holda tasdiqlanadi, bu esa, o'z navbatida, unga tabiat qonuni xarakterini beradi. Shredinger tenglamasi quyidagi ko'rinishga ega: , qayerda m zarrachaning massasi, Laplas operatori, i- xayoliy birlik, U(x, y, z, t) -zarraning u harakat qilayotgan kuch maydonidagi potentsial funksiyasi r (x, y, z, t) zarrachaning kerakli to'lqin funktsiyasidir.

Xususiy funksiyalar va xos qiymatlar. Statsionar Shredinger tenglamasi.

Tenglama chaqirdi Statsionar uchun Shredinger tenglamasi davlatlar. Ushbu tenglama umumiy energiyani parametr sifatida o'z ichiga oladi E zarralar. Differensial tenglamalar nazariyasida bunday tenglamalar cheksiz yechimlar to‘plamiga ega ekanligi isbotlangan bo‘lib, ulardan chegaraviy shartlar qo‘yib, shunday yechimlar tanlanadi. jismoniy ma'no. Shredinger tenglamasi uchun bunday shartlar to‘lqin funksiyalarining qonuniyatlilik shartlari hisoblanadi: to‘lqin funksiyalari birinchi hosilalari bilan birga chekli, bir qiymatli va uzluksiz bo‘lishi kerak. Shunday qilib, faqat muntazam funktsiyalar bilan ifodalangan echimlar haqiqiy jismoniy ma'noga ega y. Ammo parametrning har qanday qiymatlari uchun muntazam echimlar amalga oshirilmaydi E, lekin faqat ularning ma'lum bir to'plami uchun, berilgan vazifaga xosdir. Ushbu energiya qiymatlari deyiladi Shaxsiy. Mos keladigan yechimlar Shaxsiy energiya qiymatlari deyiladi o'z funktsiyalari. Xususiy qiymatlar E ham uzluksiz, ham diskret qator hosil qilishi mumkin. Birinchi holda, kimdir gapiradi davomiy, yoki davomiy, spektr, ikkinchisida - diskret spektr haqida.

Erkin harakatlanuvchi zarrachaning kvant mexanik tasviri.

Erkin zarracha harakat qilganda (U(x) = 0) uning umumiy energiyasi kinetik bilan mos keladi. Eksa bo'ylab harakatlanadigan erkin zarracha uchun X, statsionar holatlar uchun Shredinger tenglamasi shaklni oladi .To'g'ridan-to'g'ri almashtirish i tenglamaning ma'lum bir yechimi funktsiya ekanligiga ishonch hosil qilishi mumkin, bunda A=const va k = const, energiyaning xos qiymati bilan Funktsiya to'lqin funksiyasining faqat koordinata qismidir.Shuning uchun vaqtga bog'liq to'lqin funksiyasi , (219.3) (bu erda Funktsiya tekis monoxromatik de Broyl to'lqinidir). Bu ifodadan energiyaning impulsga bog'liqligi kelib chiqadi relyativistik bo'lmagan zarralar uchun umumiy bo'lib chiqadi. Shunday qilib, erkin zarrachaning energiyasi har qanday qiymatlarni olishi mumkin (chunki to'lqin raqami k har qanday ijobiy qiymatlarni qabul qilishi mumkin), ya'ni uning energiya spektri davomiy. Shunday qilib, erkin kvant zarrasi tekis monoxromatik de Broyl to'lqini bilan tasvirlangan. Bu fazoning ma'lum bir nuqtasida zarrachani aniqlashning vaqtga bog'liq bo'lmagan ehtimollik zichligiga mos keladi.

Cheksiz chuqur to'rtburchak potensial quduqdagi zarrachaning kvant mexanik tavsifi.

Cheksiz baland “devorlari” bo‘lgan bir o‘lchamli to‘rtburchak “potentsial quduq”dagi zarrachaga nisbatan qo‘llanilgan Shredinger tenglamasining yechimlarining sifat tahlilini o‘tkazamiz. Bunday "chuqur" shaklning potentsial energiyasi bilan tavsiflanadi (soddalik uchun biz zarracha o'q bo'ylab harakatlanadi deb taxmin qilamiz. X) qayerda l- "chuqur" ning kengligi va energiya uning pastki qismidan o'lchanadi.

Bir o'lchovli masalada statsionar holatlar uchun Shredinger tenglamasi quyidagicha yozilishi mumkin.

. "Kukur" chegaralarida (x = 0 va x = uchun l) uzluksiz to'lqin funksiyasi ham yo'qolishi kerak. Shuning uchun bu holda chegara shartlari shaklga ega

Differensial tenglamaning umumiy yechimi: beri . Keyin Vaziyat faqat qachon amalga oshiriladi P- butun sonlar, ya'ni bu zarur. Bundan kelib chiqadi ya'ni cheksiz baland "devorlari" bo'lgan "potentsial quduq"dagi zarrachaning harakatini tavsiflovchi statsionar Shredinger tenglamasi faqat xos qiymatlar uchun qanoatlantiriladi. , "butun songa qarab P. Binobarin, cheksiz baland “devorlari” bo‘lgan “potentsial quduq”dagi zarrachaning energiyasi £n nigina oladi. ma'lum diskret qiymatlar, ya'ni kvantlangan. Kvantlangan energiya qiymatlari chaqirdi energiya darajalari, va raqam P, zarrachaning energiya darajalarini aniqlaydigan deyiladi bosh kvant soni. Shunday qilib, cheksiz baland "devorlari" bo'lgan "potentsial quduq"dagi mikrozarracha faqat ma'lum bir energiya darajasida £ n bo'lishi mumkin yoki ular aytganidek, zarra kvant holatidadir. P.

Optik pirometriya - haroratni o'lchash uchun optik (kontaktsiz) usullar to'plami. U qonunlardan foydalanadi termal nurlanish.

Elektromagnit nurlanishning kvant xossalari

Termal nurlanish spektrida energiyaning taqsimlanishini tushuntirish uchun Plank elektromagnit to'lqinlar qismlarga (kvanta) chiqariladi deb faraz qildi. Eynshteyn 1905 yilda nurlanish nafaqat tarqaladi, balki kvant shaklida tarqaladi va yutiladi, degan xulosaga keldi. Bu xulosa nurlanish xossalari haqidagi toʻlqinli gʻoyalardan kelib chiqqan klassik elektrodinamika bilan izohlab boʻlmaydigan barcha eksperimental faktlarni (fotoelektr effekti, Kompton effekti va boshqalar) tushuntirish imkonini berdi.

Shunday qilib, yorug'likning tarqalishini uzluksiz to'lqin jarayoni sifatida emas, balki kosmosda lokalizatsiya qilingan, tezlik bilan harakatlanadigan diskret zarralar oqimi sifatida ko'rib chiqish kerak. Bilan yorug'likning vakuumda tarqalishi. Keyinchalik (1926 yilda) bu zarralar fotonlar deb ataldi. Fotonlar zarrachaning (korpuskula) barcha xossalariga ega.

1. Foton energiyasi

e=hv= , (1)

qayerda h = 6,6×10-34 J × s- Plank doimiysi, = h/2p= 1,055×10-34 J × s Shuningdek, Plank doimiysi , w = 2pv- dumaloq chastota.

Mexanikada "energiya × vaqt" o'lchamiga ega bo'lgan miqdor mavjud bo'lib, u harakat deb ataladi. Shuning uchun Plank doimiysi ba'zan harakat kvanti deb ataladi. O'lchami, masalan, burchak momentumining o'lchamiga to'g'ri keladi ( L = rmv).

(1) dan ko'rinib turibdiki, foton energiyasi chastota ortishi bilan (yoki to'lqin uzunligining kamayishi bilan) ortadi va, masalan, binafsha nurning fotoni ( l = 0.38 mikron) qizil yorug'lik fotonga qaraganda ko'proq energiyaga ega ( l = 0,77 mkm).

2. Foton massasi.

Foton - massasiz zarracha, ya'ni. uning uchun

3. Fotonning impulsi.

Har qanday relyativistik zarra uchun uning energiyasi Fotondan beri m= 0, keyin fotonning impulsi

bular. to'lqin uzunligi impulsga teskari proportsionaldir.

3-sahifa

Fotonni chiqarish orqali elektron yorug'lik tomonidan olib ketiladigan energiyaning bir qismini yo'qotadi. Bunday holda, Eynshteyn formulasiga ko'ra, tananing massasi kamayadi. Ma'lum bo'lishicha, foton o'ziga xos energiya, impulsga ega, ammo o'z massasiga ega bo'lmagan ajoyib zarradir. Fiziklar aytganidek, u massasiz zarra (m=0).

Eynshteyn tufayli foton boshqalar bilan bir qatorda turdi elementar zarralar, faqat ulardan farqli o'laroq, u hech qanday massaga ega emas va doimo yorug'lik tezligida uchish uchun "mahkum".

3. Masalani yechish algoritmini ishlab chiqish

Fotonning energiyasi to'lqin uzunligi bilan ifodalanishi mumkin:

Foton elektron bilan "birma-bir" o'zaro ta'sir qilganda, elektron fotonning barcha energiyasini oladi, bu paytdan boshlab u endi mavjud emas. Bunday holda, elektron fotonni yutgan deb aytiladi.

Erkin elektron bilan to'qnashgandan keyin fotonning energiyasi to'lqin uzunligi bilan ifodalanishi mumkin.

dan (1) kelib chiqadi, qaerdan .