To'rtburchakning perimetri va maydonini topish. To'rtburchakning perimetri va maydonini qanday topish mumkin. To'rtburchakning perimetrini hisoblash qayerda qo'llaniladi?
To'rtburchakning perimetri va maydonini topish uchun sizga kerak bo'ladi formulalarni bilish va eng muhimi, ularni qo‘llay bilish muammolarni hal qilish uchun - chunki ular turli xil murakkablikda.
Ko'pincha, oson darajadagi muammolarni hal qilishda asosiy formulalarni bilish va ularni kerakli qiymatlarni almashtirish orqali hal qilish kifoya.
Agar topshiriqlar murakkabroq bo'lsa va ularning shartlari formula uchun zarur bo'lgan ma'lumotlarni o'z ichiga olmasa, ularni boshqa algebraik operatsiyalar yordamida topish kerak.
Bunday holda siz quyidagi misoldan foydalanishingiz mumkin
Agar to'rtburchakning perimetri 120 sm bo'lsa va tomonlarning nisbati 2 dan 3 gacha bo'lsa, uning maydonini topishingiz kerak.
birinchi tenglama yozing perimetr formulasidan foydalanib tomonlarni topish ( P=2(a+b):
2*(2x+3X)=120 yechish, x=12 tomonlarning 24 sm va 36 sm ekanligini bildiradi va endi qiymatlarni maydon formulasiga almashtiramiz. S=ab va S=24*36=864 kv.sm toping.
To'rtburchakning maydoni uzunlik va kenglik mahsulotiga teng va a * b formulasi bilan hisoblanadi, bu erda a va b to'rtburchakning tomonlari. To'rtburchakning perimetri summasiga teng uning barcha tomonlari va a+b+a+b formulasi bilan hisoblanadi.
To'rtburchakning maydonini topish - to'rtburchakning uzunligini kengligi bilan ko'paytiring.
To'rtburchakning perimetrini topish (barcha tomonlarining uzunliklarining yig'indisi) - oddiygina barcha tomonlarning uzunliklarini yoki to'rtburchakning bo'ylama tomonining uzunligini qo'shib, ko'ndalang tomonning uzunligini qo'shing va olingan miqdorni ko'paytiring. ikkiga.
Agar siz o'zingizning bog'ingiz to'rtburchaklar shaklda ekanligini tasavvur qilsangiz va siz saytni to'sishingiz kerak bo'lsa, unda sizda qurilish materiallari iste'molini to'g'ri hisoblash uchun devor qancha davom etishi haqida savol tug'ilishi mumkin. PERIMETERni topish uchun devorning yon tomonlari uzunligini qo'shing. Agar siz o'zingizdan bu hududda qancha er qazishingiz kerakligini so'rasangiz, siz AREAni qidirishingiz kerak bo'ladi va buning uchun siz uzunlikni maydonning kengligiga ko'paytirishingiz kerak bo'ladi, chunki siz bilganingizdek, bir tomonning qarama-qarshi tomonlari. to'rtburchaklar juftlikda teng. Kvadrat ham to'rtburchak ekanligini unutmang, kvadratning perimetrini topish uchun siz uzunlikni 4 ga, maydonni esa yon tomonning uzunligini o'z-o'zidan ko'paytirishingiz kerak.
Keling, eslaylik maktab kursi matematika. Shunday qilib, to'rtburchakning perimetri uning ikki tomoni yig'indisining 2 ga ko'paytirilgan formulasi bilan topiladi. Ya'ni, P \u003d 2 * (a + b), bu erda a va b to'rtburchakning tomonlari. Maydon mos ravishda S=a*b formulasi yordamida topiladi, bunda a va b ham uning tomonlari.
Agar siz chuqur tafsilotlarga kirmasangiz, unda to'rtburchakning maydoni va perimetrini topish juda oddiy. Bunday to'rtburchakning tomonlarini lotin harflari bilan belgilaymiz: a, b, c va d. To'rtburchakning uzunligi a = c, to'rtburchakning kengligi b va d bo'lsin.
To'rtburchaklar maydoni:
To'rtburchak perimetri:
S = a + b + c + d
To'rtburchakning perimetri uning barcha tomonlarining uzunligidir. Ushbu raqamning to'rt tomoni yoki ikkita juftligi borligiga asoslanib, qarama-qarshi tomonlar bir-biriga teng bo'lsa-da, biz har xil o'lchamdagi ikki tomonning qiymatlarini qo'shish va ko'paytirish to'g'ri degan xulosaga kelishimiz mumkin. natijada qiymat ikkiga teng.
Maydon ham oddiy: biz shunchaki turli o'lchamdagi tomonlarni ko'paytiramiz.
Maydoni to'rtburchakning uzun tomonini qisqa tomoni bilan ko'paytirish orqali hisoblanadi. Va perimetri (uzun tomoni + qisqa tomoni) * 2
To'rtburchakning maydonini topishning eng oddiy usuli bilan borishingiz mumkin. Ya'ni, to'rtburchakning uzunligini (odatda a) to'rtburchakning kengligiga (odatda B) ko'paytiring. Ammo biz barcha tomonlarni qo'shish orqali perimetrni qidiramiz, yoki oddiyroq: 2a + 2b
To'rtburchak bu geometrik figura, ya'ni to'rtburchak bo'lib, unda barcha burchaklar to'g'ri bo'ladi. Ma'lum bo'lishicha, qarama-qarshi tomonlar bir-biriga teng.
To'rtburchakning perimetri to'rtburchakning barcha tomonlari uzunliklarining yig'indisi yoki uzunligi va kengligi yig'indisi 2 ga ko'paytiriladi.
Perimetr to'rtburchakning barcha tomonlarining uzunligi, keyin u uzunlik birliklarida o'lchanadi: sm, mm, m, dm, km.
P=AB+CD+AD+BC yoki P=2*(AB+AD).
Kvadrat kvadrat uzunlik birliklarida o'lchanadi: m2, sm2, dm2 va lotin S harfi bilan belgilanadi.
To'rtburchakning maydonini topish uchun uning uzunligini kengligi bilan ko'paytiring.
To'rtburchakning maydoni uning uzunligini hosil bo'lgan mahsulotning kengligiga ko'paytirish yo'li bilan hisoblanadi va maydon bo'ladi.
To'rtburchakning perimetri uzunlik va kenglikni yig'ish orqali topiladi, natijada olingan summani ham ikkiga ko'paytirish kerak, bu kerakli perimetr bo'ladi.
Agar to'rtburchakning ikkita qarama-qarshi tomoni bo'lsa, biz ularni shunchaki ko'paytiramiz va maydonni olamiz, qo'shamiz va ikkiga bo'lamiz va perimetrni olamiz. Biroq, ko'pincha darsliklarda ular eng nomuvofiqlikni so'rashadi - yon va perimetr, yon va maydon, yon va diagonal. Bunday hollarda qanday harakat qilish kerak.
Bu ideal vazifa.
Yon va diagonal belgilanishi mumkin. Bunday holda, biz Pifagor teoremasiga ko'ra ikkinchi tomonni topamiz - gipotenuza to'rtburchakning diagonali bo'lgan uchburchakda ikkinchi oyoq sifatida.
Natijada, to'rtburchakning perimetrini topish uchun quyidagi formulalar mavjud:
Va agar siz xuddi shu formulalarni shunchaki o'zgartirsangiz, vazifalarning barcha variantlarida maydonni topish uchun formulalar olasiz:
Qizig'i shundaki, ko'p yillar oldin matematikaning "geometriya" kabi bo'limi "o'lchov" deb nomlangan. Va perimetr va maydonni qanday topish uzoq vaqtdan beri ma'lum. Masalan, ular bu ikki miqdorning birinchi hisoblagichlari Misr aholisi ekanligini aytishadi. Ushbu bilimlar tufayli ular bugungi kunda ma'lum bo'lgan tuzilmalarni qurishga muvaffaq bo'lishdi.
Maydon va perimetrni topish qobiliyati foydali bo'lishi mumkin Kundalik hayot. Kundalik hayotda bu qadriyatlar biror narsani bo'yash, bog'ni ekish yoki qayta ishlash, xonaga devor qog'ozi yopishtirish va hokazolar zarur bo'lganda qo'llaniladi.
Perimetr
Ko'pincha siz ko'pburchaklar yoki uchburchaklarning perimetrini topishingiz kerak. Ushbu qiymatni aniqlash uchun barcha tomonlarning uzunligini bilish kifoya, perimetr esa ularning yig'indisidir. Agar maydon ma'lum bo'lsa, perimetrni topish ham mumkin.
Uchburchak
Agar siz uchburchakning perimetrini bilishingiz kerak bo'lsa, uni hisoblash uchun quyidagi formulani qo'llashingiz kerak P \u003d a + b + c, bu erda a, b, c uchburchakning tomonlari. Bunda tekislikdagi oddiy uchburchakning barcha tomonlari umumlashtiriladi.
Bir doira
Doira perimetri odatda aylana aylanasi deb ataladi. Ushbu qiymatni bilish uchun siz quyidagi formuladan foydalanishingiz kerak: L \u003d p * D \u003d 2 * p * r, bu erda L - aylana, r - radius, D - diametr va siz bilganingizdek p raqami , taxminan 3,14 ga teng.
kvadrat, romb
Kvadrat va rombning perimetrlari uchun formulalar bir xil, chunki bir figura uchun va ikkinchisi uchun barcha tomonlar tengdir. Kvadrat va rombning tomonlari teng bo'lgani uchun ularni (tomonlarni) bitta "a" harfi bilan belgilash mumkin. Ma'lum bo'lishicha, kvadrat va rombning perimetri quyidagilarga teng:
- P \u003d a + a + a + a yoki P \u003d 4a
To'rtburchak, parallelogramm
To'rtburchak va parallelogrammning qarama-qarshi tomonlari bir xil, shuning uchun ularni ikki xil "a" va "b" harflari bilan belgilash mumkin. Formula quyidagicha ko'rinadi:
- P \u003d a + b + a + b \u003d 2a + 2b. Ikkita qavsdan chiqarilishi mumkin va quyidagi formula chiqadi: P \u003d 2 (a + b)
Trapesiya
Trapezoidning turli tomonlari bor, shuning uchun ular lotin alifbosining turli harflari bilan belgilanadi. Shu munosabat bilan trapetsiya perimetri formulasi quyidagicha ko'rinadi:
- P = a + b + c + d Bu erda barcha tomonlar qo'shiladi.
Kvadrat
Maydon - figuraning konturiga o'ralgan qismi.
To'rtburchak
To'rtburchakning maydonini hisoblash uchun siz bir tomonning (uzunlik) qiymatini ikkinchisining (kengligi) qiymatiga ko'paytirishingiz kerak. Agar uzunlik va kenglik qiymatlari "a" va "b" harflari bilan belgilangan bo'lsa, maydon quyidagi formula bo'yicha hisoblanadi:
- S = a*b
Kvadrat
Ma'lumki, kvadratning tomonlari teng, shuning uchun maydonni hisoblash uchun siz shunchaki bir tomonni kvadratga olishingiz mumkin:
- S \u003d a * a \u003d a 2
Romb
Rombning maydonini topish formulasi biroz boshqacha shaklga ega: S \u003d a * h a, bu erda h a - yon tomonga chizilgan romb balandligining uzunligi.
Bundan tashqari, rombning maydonini quyidagi formulalar bilan topish mumkin:
- S \u003d a 2 * sin a, a - shaklning tomoni, a burchagi esa tomonlar orasidagi burchak;
- S \u003d 4r 2 / sin a, bu erda r - rombga yozilgan aylananing radiusi va a burchagi - tomonlar orasidagi burchak.
Bir doira
Doira maydoni ham osongina tanib olinadi. Buning uchun quyidagi formuladan foydalanishingiz mumkin:
- S \u003d pR 2, bu erda R - radius.
Trapesiya
Trapezoidning maydonini hisoblash uchun siz ushbu formuladan foydalanishingiz mumkin:
- S \u003d 1/2 * a * b * h, bu erda a, b - trapezoidning asoslari, h - balandlik.
Uchburchak
Uchburchakning maydonini topish uchun bir nechta formulalardan birini ishlating:
- S \u003d 1/2 * a * b sin a (bu erda a, b - uchburchakning tomonlari va a - ular orasidagi burchak);
- S \u003d 1/2 a * h (bu erda a - uchburchakning asosi, h - unga tushirilgan balandlik);
- S \u003d abc / 4R (bu erda a, b, c - uchburchakning tomonlari va R - aylananing radiusi);
- S \u003d p * r (bu erda p - yarim perimetr, r - chizilgan doira radiusi);
- S= √ (p*(p-a)*(p-b)*(p-c)) (bu yerda p - yarim perimetr, a, b, c - uchburchakning tomonlari).
Paralelogramma
Ushbu raqamning maydonini hisoblash uchun siz formulalardan biridagi qiymatlarni almashtirishingiz kerak:
- S \u003d a * b * sin a (bu erda a, b - parallelogrammning asoslari, a - tomonlar orasidagi burchak);
- S \u003d a * h a (bu erda a - parallelogrammning tomoni, h a - parallelogrammning balandligi, a tomoniga tushiriladi);
- S = 1/2 *d*D* sin a (bu yerda d va D parallelogrammaning diagonallari, a - ular orasidagi burchak).
Geometrik shakllarning cheksiz xilma-xilligi orasida bizning hayotimizda eng ko'p qo'llaniladiganlari bor, masalan, parallelogram, aylana, tasvirlar va boshqalar. Geometrik figuralar hamma joyda, shu bilan bog'liq holda, ko'pincha ularni aniqlash kerak bo'ladi raqamli xususiyatlar: maydon, perimetr, hajm.
To'rtburchak juda ko'p o'ziga xos xususiyatlarga ega, ular asosida uning turli xil raqamli xususiyatlarini hisoblash qoidalari ishlab chiqilgan. Shunday qilib, to'rtburchaklar:- bu tekis geometrik figura;
- bu to'rtburchak;
- bu qarama-qarshi tomonlar teng va parallel bo'lgan raqam, barcha burchaklar to'g'ri, ya'ni. 90 ° ga.
- ABCD to'rtburchaklar mavjud;
- AB va CD tomonlari 5 sm;
- eramizdan avvalgi va eramizning tomonlari 7 sm.
To'rtburchakning perimetrini topish qobiliyati ko'plab geometrik masalalarni echish uchun juda muhimdir. Quyida turli xil to'rtburchaklar perimetrini topish bo'yicha batafsil ko'rsatma berilgan.
Muntazam to'rtburchakning perimetrini qanday topish mumkin
Muntazam to'rtburchak - bu parallel tomonlari teng va barcha burchaklari = 90º bo'lgan to'rtburchak. Uning perimetrini topishning ikki yo'li mavjud:
Barcha tomonlarni qo'shing.
To'rtburchakning perimetrini hisoblang, agar uning kengligi 3 sm va uzunligi 6 bo'lsa.
Yechim (harakat va mulohazalar ketma-ketligi):
- To'rtburchakning kengligi va uzunligini bilganimiz uchun uning perimetrini topish qiyin emas. Kengligi kenglikka parallel, uzunligi esa uzunlikdir. Shunday qilib, oddiy to'rtburchakda 2 ta kenglik va 2 ta uzunlik mavjud.
- Barcha tomonlarni qo'shing (3 + 3 + 6 + 6) = 18 sm.
Javob: P = 18 sm.
Ikkinchi yo'l quyidagicha:
Siz kenglik va uzunlikni qo'shishingiz va 2 ga ko'paytirishingiz kerak. Ushbu usulning formulasi quyidagicha: 2 × (a + b), bu erda a - kenglik, b - uzunlik.
Ushbu vazifaning bir qismi sifatida biz quyidagi yechimni olamiz:
2x(3 + 6) = 2x9 = 18.
Javob: P = 18.
To'rtburchakning perimetrini qanday topish mumkin - kvadrat
Kvadrat oddiy to'rtburchakdir. To'g'ri, chunki uning barcha tomonlari va burchaklari teng. Uning perimetrini topishning ikki yo'li mavjud:
- Uning barcha tomonlarini qo'shing.
- Uning tomonini 4 ga ko'paytiring.
Misol: Agar kvadrat tomoni = 5 sm bo'lsa, uning perimetrini toping.
Kvadrat tomonini bilganimiz uchun uning perimetrini topishimiz mumkin.
Barcha tomonlarni qo'shing: 5 + 5 + 5 + 5 = 20.
Javob: P = 20 sm.
Kvadrat tomonini 4 ga ko'paytiring (chunki hamma teng): 4x5 = 20.
Javob: P = 20 sm.
To'rtburchakning perimetrini qanday topish mumkin - Onlayn manbalar
Yuqoridagi bosqichlarni tushunish va o'zlashtirish oson bo'lsa-da, turli shakllarning perimetrlarini (maydon, hajm) hisoblashda yordam beradigan bir nechta onlayn kalkulyatorlar mavjud. Faqat kerakli qiymatlarni kiriting va mini-dastur sizga kerakli shaklning perimetrini hisoblab chiqadi. Quyida qisqacha ro'yxat keltirilgan.
Perimetr geometrik atama bo'lib, u ko'pincha muammolarda uchraydi. Perimetr nima ekanligini tushunish uchun siz o'zboshimchalik bilan ko'pburchak chizishingiz va o'lchagich bilan qurollanishingiz kerak. dan tarjima qilingan yunoncha bu atama "atrofini o'lchash" degan ma'noni anglatadi.
Perimetrni qanday hisoblash mumkin
Perimetr lotin harfi bilan ko'rsatilgan P. Uni santimetr, millimetr, metr yoki dekimetr bilan o'lchash mumkin. Perimetrni bilish uchun siz ko'pburchakning barcha tomonlarini uzunligini o'lchashingiz kerak. Olingan qiymatlar qo'shilishi kerak. Yakuniy yig'indi "Ko'pburchakning perimetri nima" degan savolga javob bo'ladi.
Perimetr - yopiq shaklni (kvadrat, to'rtburchak, uchburchak va boshqalar) bog'laydigan chiziqlar uzunligi.
Masalan, sizning oldingizda tomonlari 10, 12, 13 va 11 sm bo'lgan ko'pburchak mavjud.Yuqoridagi raqamlarni (10 + 12 + 13 + 11) qo'shing va 46 yig'indisini oling. Bu ko'pburchakning perimetri.
Geometriyada perimetrni hisoblash qulayligi uchun bir qator formulalar mavjud. Har bir formula ma'lum bir raqamga mos keladi.
Kvadratning perimetri va maydoni
Bu uning to'rt tomonining yig'indisidir. Ma'lumki, kvadratning barcha tomonlari bir xil o'lchamda. Shuning uchun biz kvadratning perimetrini uning yon uzunligini to'rtga ko'paytirish orqali bilib olamiz:
P=a+a+a+a
Misol uchun, bizda tomoni 10 sm bo'lgan kvadrat bor.
Javob: 40 sm
P= 10+10+10+10
P=40
Javob: 40 sm
Perimetr va maydon nima ekanligini tushunish uchun perimetr shaklning konturining uzunligini hisoblab chiqadi va maydon uning butun yuzasi hajmini hisoblab chiqadi.
Kvadratning maydonini bilish uchun siz oddiy formuladan foydalanishingiz kerak:
S - maydon va kvadratning tomoni.
Masalan, masalada kvadrat tomonining uzunligi 10 sm ekanligi ko'rsatilgan.
S=100sm 2
Javob: 100 sm 2
To'rtburchakning perimetri va maydoni
To'rtburchakning bir-biriga qarama-qarshi bo'lgan va bir xil uzunlikdagi tomonlari qarama-qarshi tomonlar deyiladi. Bu uzunlik va kenglikdir, ular shartli ravishda lotin a va b harflari bilan belgilanadi. To'rtburchakning perimetrini hisoblash formulasi quyidagicha ko'rinadi:
P=(a+b)*2
Ushbu formuladan foydalanib, biz birinchi navbatda kenglik va uzunlik yig'indisini topamiz va keyin uni ikkiga ko'paytiramiz.
Misol uchun, bizda uzunligi 6 sm va kengligi 2 sm bo'lgan to'rtburchaklar mavjud.
P= (6+2) * 2
P= 16
Javob: 16 sm
To'rtburchakning maydonini topish uchun uning uzunligini kengligi bilan ko'paytiring. Formula quyidagicha ko'rinadi:
Masalan, masalaning shartlarida to'rtburchakning uzunligi 5 sm, kengligi 2 sm bo'lishi aytiladi. a va b harflarini ko'rsatilgan raqamlarga o'zgartiring.
S= 5*2
S\u003d 10 sm 2
Javob: 10 sm 2
Doira perimetri (atrofi)
Har bir doira markazi bor. Aylana markazidan aylananing istalgan nuqtasigacha bo'lgan masofa aylananing radiusi deyiladi. Ko'pincha talabalar "aylana" va "aylana" tushunchalarini chalkashtirib, doira maydonini aniqlashga harakat qilishadi. Bu jiddiy xato. Boshda "aylana" va "aylana" tushunchalarini ajratish kerak. Doira maydoni yo'q va bo'lishi ham mumkin emas, uning faqat uzunligi bor.
Doira perimetrini topish uchun uning aylanasini hisoblang. Doira aylanasini topish uchun formula mavjud:
L = 2pr
L- aylana
π - "pi" soni, matematik doimiy. U aylana aylanasining diametri uzunligiga nisbatiga teng. "Pi" sonining qadimgi nomi Lyudolf raqamidir. Bu raqam mantiqiy emas, uning o'nli ko'rinishi nuqtadan keyin hech qachon tugamaydi.
π = 3.141 592 653 589 793 238 462 643 383 279 502
Hisob-kitoblarning qulayligi uchun odatda 3.14 qiymati ishlatiladi
R aylana radiusi
D- doira diametri
Shunday qilib, aylananing perimetrini aniqlash uchun radius va 2p ko'paytmasini topish kerak. Muammo diametrni ko'rsatsa, u holda
Masalan, oldimizda radiusi 3 sm bo'lgan aylana bor, uning perimetrini topamiz.
L= 2*3,14*3
L=6 π
L=6*3,14
L= 18,84 sm
Puchun= 18,84 sm
Javob: 18,84 sm
Perimetr va maydon o'rtasidagi farq
Maydon - bu figuraning sirtining o'lchami, perimetri esa uning chegaralarining yig'indisidir.
Maydon har doim kvadrat birliklarda (sm 2, m 2, mm 2) o'lchanadi. Perimetr uzunlik birliklarida - santimetr, millimetr, metr, dekimetrlarda o'lchanadi.
