Mavzu: geometriya.

Sinf: 10

O'qituvchi: Prixodko Svetlana Ivanovna

Mavzu : « To'g'ri chiziq va tekislikning parallelligi (har biri 40 daqiqadan 2 ta dars)

Dars jihozlari: multimedia proyektori, doska, mustaqil ish uchun topshiriqlar yozilgan kartochkalar, "Geometriya. 10-11 sinflar" darsligi / L.S.Atanasyan, V.F.Butuzov va boshqalar.

Maqsad: to'g'ri chiziq va tekislikning parallelligi tushunchalari bilan tanishtirish; to'g'ri chiziq va tekislikning parallellik belgisini o'rganish; to'g'ri chiziq va tekislikning o'zaro joylashuvi haqidagi bilimlarni umumlashtirish va tizimlashtirish.

Vazifalar:

    Nazorat qilish uchun sharoit yaratish (o'z-o'zini nazorat qilish, o'zaro nazorat);

    Parallel chiziqlar, to'g'ri chiziqlar va tekisliklarni qurishda fazoviy tasvirlarni ishlab chiqish;

    To'g'ri chiziq va tekislikning parallellik belgisini isbotlay olish qobiliyatini shakllantirish;

    Muammolarni hal qilishda nazariy materialdan foydalanish qobiliyatini rivojlantirish.

Darslar davomida

    tashkiliy bosqich.

O'qituvchi o'quvchilar bilan salomlashadi, darsning maqsad va vazifalarini shakllantiradi, dars rejasi haqida hisobot beradi.

    Bilimlarni yangilash.

Multimedia proyektori yordamida frontal ish.

slayd 1.

Slayd 2.

3. Yangi materialni o'rganish. (Old ish.)

Slayd 3.

Tekislikka parallel bo'lgan to'g'ri chiziqning vizual tasviri quyidagicha ifodalanadi:

Elektr uzatish liniyalari va yer tekisligi;

Shift va devorlarning kesishish chizig'i va zaminning tekisligi.

slayd 4.


Teoremani ko'rib chiqaylik (to'g'ri chiziq va tekislikning parallellik belgisi).

Agar berilgan tekislikda yotmagan chiziq shu tekislikda yotgan qandaydir chiziqqa parallel bo'lsa, u berilgan tekislikka parallel bo'ladi.

a Berilgan: dagi chiziq a tekislikda yotadi.

a║c

Isbot qiling: a║a

(Teoremani isbotlash talabalar tomonidan mustaqil bajarish, muhokama qilish, doskada isbotlash taklif qilish, daftarga yozish taklif etiladi. Qiyin bo'lsa, tugmani bosishingiz mumkin. dalillarga ishora.)

4. O‘rganilayotgan materialni mustahkamlash.

Og'zaki (oldingi ish)

Slayd 5.

Vazifa: ABCD trapetsiyasi berilgan (AB va CD asoslari). K nuqta trapetsiya tekisligiga tegishli emas. DC chiziq tekislikka parallel ekanligini isbotlang (ABK).

Tasvirlash orqali: 1) trapetsiya;

2) samolyotni tasvirlash a;

3) VC va KS segmentlarini tasvirlash;

4) yozing: berilgan, isbot.

Muammoning yechimini muhokama qilamiz va yozamiz.

slayd 6.

Muammoni og'zaki hal qilamiz.

5. Yangi narsalarni o'rganish. (4 kishilik guruhlarda ishlash.)

Muammolarni hal qilishda ishlatiladigan ikkita bayonotni ko'rib chiqing.

Slayd 7.

(Talabalar guruhlarda ishlash orqali isbotlaydilar.)

Guruhlar ishini muhokama qilish.(Guruh ishi davomida (5-7 min.) o’quvchilar o’z dalillarini daftarga yozadilar.) Guruh vakili dalillarni doskaga yozadi. Guruh ishini sarhisob qilish.

6. O'rganilayotgan materialni mustahkamlash.

slayd 8.

slayd 9.

Ba'zi so'zlar o'chirildi va nuqtalar qo'shildi. Yechish jarayonida ellipsis o'rniga masalaning to'liq yechimi paydo bo'ladi.

23-topshiriq (darslik).

(Oddiy doskada).

M Berilgan: ABCD to'rtburchak bo'lib, M nuqtasi yotmaydi

ABC samolyoti.

B C Isbot qiling: CD ║ (AVM).

LEKIN D

7
. O'rganilgan materialni mustahkamlash uchun muammolarni hal qilish. (O'zaro tekshirish bilan topshiriq - juftlikda).

slayd 10.

8. Darslik bilan ishlash.

Vazifa raqami 27.(Talaba doskada.)

9. Xulosa qilish.

Talabalar bilan suhbat

Chiziq va tekislik o'rtasidagi munosabatni tasvirlab bering.

Qaysi chiziq berilgan tekislikka parallel deyiladi?

To'g'ri chiziq va tekislikning parallellik belgisini ayting.

Agar tekislikka parallel bo'lgan to'g'ri chiziqdan qandaydir tekislik o'tib, birinchi tekislikni kesib o'tsa, to'g'risida nima deyish mumkin?

Bu iborani davom ettiring: agar ikkita parallel chiziqlardan biri berilgan tekislikka parallel bo'lsa, u holda ...

10. Mustaqil ish(karta variantlari bo'yicha).

Variant 1

Variant 2

AB segmenti a tekislik bilan kesishmaydi.

Ushbu segmentning uchlari orqali - A, B nuqtalari

va uning o'rtasi (M nuqtasi) chizilgan

kesishgan parallel chiziqlar

a tekislik A 1, B 1, M 1 nuqtalarda.

    A 1 ,B 1 ,M 1 nuqtalar yotishini isbotlang

bitta to'g'ri chiziqda.

2) BB 1 =12 sm, MM 1 =8 sm bo'lsa, AA 1 ni toping.

AB segmentining A uchi orqali a tekislik o'tkaziladi.

M nuqta (AB o'rta nuqtasi) va B nuqta orqali

kesishuvchi parallel chiziqlar chiziladi

a tekislik M 1 va B 1 nuqtalarda mos ravishda.

1) A, B 1, M 1 nuqtalar yotishini isbotlang

bitta to'g'ri chiziqda.

2) MM 1 \u003d 4 sm bo'lsa, BB 1 ni toping.

Majburiy emas: 31-son (darslik.)

11. Uy vazifasi: nazariya §1 (isbotli teoremalar), No 29,30.

Talabalar "Fazodagi chiziqlar parallelligi" mavzusini o'rganib bo'lgach, tekislikka nisbatan chiziqning parallelligini ko'rib chiqish vaqti keldi. Bu mavzu ham muhim. Ushbu taqdimotda o'rganiladigan teoremalar stereometriyadagi har xil turdagi muammolarni hal qilish uchun foydali bo'ladi. Agar siz ushbu mavzuni o'tkazib yuborsangiz, boshqa mavzular va amaliy vazifalarni tushunish qiyin bo'ladi.

Tekislikka nisbatan qanday to'g'ri chiziqlar bor? Birinchidan, ular kesishishi mumkin, ikkinchidan, ularning umumiy nuqtalari bo'lmasligi mumkin, uchinchidan, chiziq to'g'ridan-to'g'ri tekislikda yotishi mumkin. Ushbu uchta holat ushbu eLearning resursining birinchi slaydida muhokama qilinadi. Ularga barcha holatlarni ko'rsatadigan rasmlar ham mavjud.


Ushbu holatlarning qaysi birida chiziq va tekislik parallel bo'ladi? Keyingi slayd to'g'ri chiziqning tekislikka nisbatan parallelligini aniqlashga bag'ishlangan. U maxsus blokda ajratilgan va uni eslab qolish oson bo'ladi.

Ushbu kontseptsiyani tez-tez ishlatish kerak bo'lganligi sababli, yozuv keyingi sahifada berilgan. Unda aytilishicha, A chiziq alfa tekisligiga parallel.


Agar biron bir chiziq tekislikda yotgan boshqa chiziqqa parallel bo'lsa, birinchi chiziq to'g'ridan-to'g'ri tekislikka parallel bo'ladi. Bu taqdimotdagi birinchi teorema. Har qanday noaniqliklarga yo'l qo'ymaslik uchun o'qituvchi yoki o'qituvchi bilan osongina qismlarga ajratilishi mumkin bo'lgan oddiy dalil beriladi. Teorema qarama-qarshilik bilan isbotlangan, bu ko'p hollarda tez-tez qo'llaniladigan texnikadir. Talabalar bunga ko'nikib, tushunishlari kerak edi.


Bizda to'g'ri yo'l va unga parallel bo'lgan qandaydir tekislik bor. Agar berilgan chiziq orqali mavjud tekislik bilan kesishgan tekislik o'tkazilsa, u holda kesishish chizig'i va asl chiziq parallel bo'ladi. Bu bayonot isbot talab qiladi, chunki bu aksioma emas. Dalil katta emas va tushunishda hech qanday qiyinchilik tug'dirmaydi.


Agar ikkita parallel chiziq borligi ma'lum bo'lsa, ulardan biri o'z navbatida tekislikka parallel bo'lsa, u holda bu chiziqlar yo bir-biriga parallel bo'lishi yoki ulardan biri tekislikda yotishi kerak.


Siz o'qituvchi bilan dars davomida taqdimotni ko'rishingiz va tahlil qilishingiz mumkin. Agar u hamma narsani to'g'ri sharhlasa, o'quvchilar bu darsni tushunadilar va uzoq vaqt eslab qoladilar, uy vazifasini bajarishda, mustaqil va test ishlarini yozishda hech qanday muammo bo'lmaydi.

, "Dars uchun taqdimot" tanlovi

Sinf: 10

Dars uchun taqdimotlar




Orqaga oldinga

Diqqat! Slaydni oldindan ko'rish faqat ma'lumot olish uchun mo'ljallangan va taqdimotning to'liq hajmini ko'rsatmasligi mumkin. Agar qiziqsangiz bu ish Iltimos, to'liq versiyasini yuklab oling.







Orqaga oldinga

Dars turi: bilimlarni takrorlash, umumlashtirish va tizimlashtirish darsi.

Darsning maqsadi: mavzu bo'yicha nazariy bilimlarni takrorlash va umumlashtirish; ushbu mavzuga oid muammolarni hal qilish, asosiy va yuqori darajadagi murakkablik.

Usul va pedagogik usullar: vazifalarni hal qilish bo'yicha muhokama elementlari bilan suhbat; muammoni hal qilish; tabaqalashtirilgan o'qitish usuli

Darslar davomida

1. Tashkiliy vaqt. Salom. Darsning maqsadini belgilash.

2. Talabalar bilimini dolzarblashtirish.

1. Nazariy so‘rov. Biz jadvaldan foydalanamiz.

Kosmosda chiziqlarning o'zaro joylashishi

1.1. bir o‘quvchi ikki chiziqning fazodagi o‘zaro o‘rni haqida gapiradi;

1.2. ikkinchi o'quvchi parallel chiziqlar, kesishgan chiziqlar, qiyshiq chiziqlarning ta'rifini eslaydi;

1.3.uchinchi ta’limot to‘g‘ri chiziq va tekislikning parallellik belgisini isbotlaydi;

1.4. to'rtinchi o'quvchi parallel tekisliklar ta'rifini takrorlaydi, parallel tekisliklar belgisi.

2.1. Biz tugallangan chizmalar bo'yicha muammolarni hal qilamiz. Taqdimot I. (4 slayd)

IV slayddan oldin koordinatali tomonlari bo'lgan burchaklar haqidagi teoremani takrorlaymiz.

3. Muammoni hal qilish.

3.1. Taqdimot ko‘rsatilgandek, masalaning yechimi og‘zaki muhokama qilinadi, doskaga va daftarlarga yoziladi.

Taqdimot II. (5 slayd)

3.2. Muammoni mustaqil hal qilish.

men daraja

II daraja

3. Xulosa qilish.

6-slayddan foydalanib, I darajali muammoni hal qilishning bajarilishini tekshiring.

4. Uyga vazifa.

Muntazam DABC tetraedrida DH balandligining o'rta nuqtasi orqali DBC tekisligiga parallel kesma o'tkaziladi. Tetraedrning cheti bo'lsa, kesma maydonini toping

Uchburchak MRH berilgan. MK to'g'ri chiziqqa parallel tekislik MP ni M 1 nuqtada, PK - K 1 nuqtada kesib o'tadi. Agar toping.

ABK uchburchagi berilgan, M nuqta uchburchak tekisligiga tegishli emas; E, D - MBK va ABM uchburchaklar medianalarining kesishish nuqtalari; AK=14 sm. ADEK trapesiya ekanligini isbotlang. DE segmentini toping.

Adabiyot.

  1. L.S.Atanasyan, V.F.Butuzov, S.B.Kadomtsev, L.S.Kiseleva, E.G. Poznyak. Geometriya: 10-11-sinflar uchun darslik.
  2. V.A.Yarovenko. Geometriya fanidan dars ishlanmalari: 10-sinf.
  3. A. Zambrjitskiy. To'g'ri chiziq va tekislikning parallelligi: darslar tizimi.
  4. A.V.Beloshinskaya. Matematika: Imtihonga tayyorgarlik darslarini tematik rejalashtirish.
  5. A.P.Ershova, V.V.Goloborodko, A.S. Ershov. Mustaqil va test qog'ozlari 10-sinf uchun geometriyadan.
  6. ULAR. Smirnova, V.A. Smirnov. Geometriya. Kosmosdagi masofalar va burchaklar.
  7. E.V.Potoskuev. Stereometriyaga oid masalalar yechish. Seminar. Imtihonga tayyorgarlik.

Taqdimotlarni oldindan ko‘rishdan foydalanish uchun Google hisobini (hisobini) yarating va tizimga kiring: https://accounts.google.com


Slayd sarlavhalari:

Kosmosdagi chiziqlar va tekisliklarning parallelligi MBOU 63-sonli o'rta maktab SHIPILOVA E.S.

holatlar nisbiy pozitsiya fazodagi chiziqlar parallel chiziqlar kesishadi chiziqlar kesishadi Fazodagi parallel chiziqlar kesishmaydi

a d a b c Ta'rif: Fazodagi ikkita chiziq bir tekislikda yotsa va kesishmasa, parallel deyiladi. a va b chiziqlarning parallelligi quyidagicha belgilanadi: a || b Rasmda a va b chiziqlar parallel, lekin a va c, a va d chiziqlar parallel emas.

Uchta to'g'ri chiziqning parallelligi Lemma: Agar ikkita parallel to'g'ri chiziqdan biri berilgan tekislikni kesib o'tsa, ikkinchi chiziq ham shu tekislikni kesib o'tadi. a b a M

Teorema: Agar ikkita chiziq uchdan biriga parallel bo'lsa, ular parallel bo'ladi. a a b c

Tekislikni belgilash usullari ● A ● C ● B a a ● M a b a ● O a a b a

Kesishuvchi chiziqlar Ikki chiziq bir tekislikda yotmasa, kesishuvchi deyiladi a b.

a teorema: Agar ikkita to'g'ri chiziqdan biri ma'lum bir tekislikda yotsa, ikkinchi chiziq esa bu tekislikni birinchi chiziqda yotmaydigan nuqtada kesib o'tsa, bu to'g'ri chiziqlar qiyshiq bo'ladi. A B D C Faraz qilaylik, AB va C D to'g'rilar qandaydir b tekislikda yotadi.

To'g'ri chiziq va tekislikning parallelligi To'g'ri chiziq va tekislikning fazoda o'zaro joylashish holatlari to'g'ri chiziq tekislikda yotadi to'g'ri chiziq va tekislik kesishadi (bitta umumiy nuqtaga ega) to'g'ri chiziq va tekislik yo'q. bitta umumiy nuqta a A B a a M a a

Ta'rif: Agar umumiy nuqtalari bo'lmasa, to'g'ri va tekislik parallel deyiladi. Teorema: Agar berilgan tekislikda yotmagan chiziq shu tekislikdagi qandaydir chiziqqa parallel bo'lsa, u berilgan tekislikka parallel bo'ladi. Teoremani qarama-qarshilik bilan isbotlang?

To'g'ri chiziq va tekislik parallelligi munosabatining moddiy modellari Har bir chekka kubsimon uning ikki yuzining tekisliklariga parallel. Va qalinligi o'lchagich yordamida barning yuzida chizilgan to'g'ri chiziq - uchta yuzning tekisliklariga. Masonlar devorni plumb chizig'i ostida yotqizadilar, uning shnuri devor tekisliklariga parallel. Agar suv osti kemasi bir xil chuqurlikda to'g'ri chiziq bo'ylab harakatlansa, u dengiz yuzasiga parallel.

Masalalarni yechishda tez-tez qo'llaniladigan yana ikkita gapni isbotlang Agar samolyot o'tib ketsa berilgan nuqta boshqa tekislikka parallel va bu tekislikni kesib o'tadi, keyin tekisliklarning kesishish chizig'i berilgan chiziqqa parallel bo'ladi. Agar ikkita parallel toʻgʻri chiziqdan biri berilgan tekislikka parallel boʻlsa, ikkinchi chiziq ham berilgan tekislikka parallel yoki shu tekislikda yotadi.

Tekisliklarning parallelligi Koinot tekisliklarida tekisliklarning o'zaro joylashish holatlari tekisliklarga parallel b a a b kesishadi.

Ta'rif: Ikki tekislik kesishmasa, parallel deyiladi. Teorema: Agar bir tekislikning ikkita kesishuvchi chizig'i mos ravishda boshqa tekislikning ikkita chizig'iga parallel bo'lsa, bu tekisliklar parallel bo'ladi. Teoremani isbotlang? a a b b c d M

Parallel tekisliklar Parallel tekisliklarda ko'p qavatli binolarning qavatlari, ikki oynali oynalar, zinapoyalarning yuqori qirralari joylashtirilgan. Kontrplakning parallel qatlamlari, taxtalarga logni arralash, g'ishtning qarama-qarshi tomonlari, kanal, I-nur va boshqalar.

Parallel tekisliklarning xossalari Agar ikkita parallel tekislik uchdan bir qismi bilan kesishsa, ularning kesishish chiziqlari parallel bo'ladi. Parallel tekisliklar orasiga o'ralgan parallel chiziqlarning segmentlari tengdir. xossalarini isbotlang (21-bet) ?

Endi kichik sinov uchun! Bu gap to'g'rimi: agar ikkita chiziqning umumiy nuqtalari bo'lmasa, ular parallelmi? M nuqta a to'g'rida yotmaydi. M nuqtadan a chiziqni kesib o'tmaydigan nechta chiziq o'tadi? Bu chiziqlardan nechtasi a chiziqqa parallel? a va c chiziqlar parallel, a va b chiziqlar kesishadi. b va c chiziqlar kesishishi mumkin. b va c chiziqlar parallel bo'lishi mumkinmi? a chiziq a tekislikka parallel. Bu chiziq a tekislikda yotgan hech qanday chiziqni kesib o'tmasligi rostmi? a chiziq a tekislikka parallel. a tekislikda yotgan nechta chiziq a to'g'riga parallel? Bu chiziqlar a tekislikda yotgan bir-biriga parallelmi? Parallel tekisliklar orasiga o'ralgan ikkita parallel bo'lmagan segmentlar teng bo'lishi mumkinmi? Paralelogrammaning ikki tomoni a tekislikka parallel. a tekislik va parallelogramm tekisliklari parallelmi?

Keling, javoblarni tekshiramiz! - ∞ , 1 +,- + ∞ , + - +