MP'deki akım taşıyan bir iletken, Ampère yasası tarafından belirlenen kuvvetlere tabidir. İletken sabit değilse (örneğin, devrenin yanlarından biri hareketli bir jumper şeklinde yapılır), o zaman hareket altında MP'de hareket edecektir. Bu nedenle, MP, akım taşıyan iletkeni hareket ettirme işini yapar.

1. Bu işi belirlemek için bir iletken düşünün ben akım I ile (serbestçe hareket edebilir), homojen bir m.p. kontur düzlemine dik. Kuvvetin yönü sol elin kuralı ile belirlenir ve değer Ampere yasası ile belirlenir.

Bu kuvvetin etkisi altında iletken, dx parçası üzerinde 1 konumundan 2 konumuna kendine paralel hareket edecektir. MP tarafından yapılan iş:

Böylece, manyetik alanda akım taşıyan bir iletkeni hareket ettirme işi, akım kuvvetinin ürününe ve hareketli iletken tarafından geçen manyetik akının ürününe eşittir:

Elde edilen formül, vektörün keyfi bir yönü için de geçerlidir.

2. Doğru akımla kapalı bir döngüyü hareket ettirme işini m.p cinsinden hesaplayın. (keyfi hareket). M konturunun çizim düzleminde hareket ettiğini ve sonsuz küçük bir yer değiştirmenin sonucu olarak konumunu alacağını varsayalım. Devredeki akımın yönü saat yönünde ve m.p. çizim düzlemine dik.

Hareket yönü ile kontur formunun CDA bölümüne uygulanan kuvvetler keskin köşeler yani yaptıkları iş dA 2>0. Bu çalışma, formüllere göre şuna eşittir:

nerede dФ 0 - hareket ederken CDA iletkenini geçen akış; dФ 2 - son konumunda devreye giren akış.

Konturun ABC kesitine etki eden kuvvetler, hareket yönü ile geniş açılar oluşturur, bu nedenle dA 1 <0. Проводник АВС пересекает при своем движении поток dФ 0 yüzey boyunca ve dФ 1 - başlangıç ​​konumunda kontura nüfuz eden akış.

Sonuç olarak:

ifadeleri yerine koyma dA 1 ve dA 2 formülüne (37.5), için bir ifade elde ederiz. temel iş.

Sabit tellerden oluşan bir akım taşıyan devre ve bunlar boyunca kayan hareketli bir uzunluk atlama teli düşünün (Şekil 48.1). Bu konturun, muntazam ve kontur düzlemine dik olduğunu varsayacağımız bir dış manyetik alan içinde olduğunu varsayalım. Şekilde belirtildiğinde. 48.1 ve akım ve alan yönlerinde, jumper'a etki eden F kuvveti sağa yönlendirilecek ve eşit olacaktır.

Bu kuvvetle jumper'ı sağa hareket ettirmek pozitif iş yapacaktır.

gölgeli alan nerede (bkz. Şekil 48.1, a).

Jumper devre alanından geçerken manyetik indüksiyon akısının Ф nasıl değiştiğini bulalım. Akım ile devre alanından geçen akışı hesaplarken, her zaman ifadedeki gibi almayı kabul ediyoruz.

pozitif bir normal, yani devredeki akımın yönü ile sağ elini kullanan bir sistem oluşturan bir normal (bkz. § 46). Ardından, Şekil 2'de gösterilen durumda. a, akış pozitif ve eşit olacaktır (S, konturun alanıdır). Jumper sağa hareket ettirildiğinde, kontur alanı pozitif bir artış alır.

Sonuç olarak, akış da pozitif bir artış alır, bu nedenle (48.1) ifadesi şu şekilde temsil edilebilir:

Alan bize yönlendirildiğinde (Şekil 48.1, b), jumper'a etki eden kuvvet sola yönlendirilir.

Bu nedenle jumper manyetik kuvvetle sağa hareket ettiğinde negatif iş yapar.

Bu durumda, döngü boyunca akış . Kontur alanında dS'lik bir artış ile akış bir artış alır, bu nedenle (48.3) ifadesi (48.2) şeklinde de yazılabilir.

(48.2) ifadesindeki değer, atlama teli tarafından hareket ettikçe tanımlanan alan boyunca bir akış olarak yorumlanabilir.

Buna göre, manyetik kuvvetin devrenin akımlı bölümü üzerinde yaptığı işin, akım gücünün değer ile çarpımına eşit olduğunu söyleyebiliriz. manyetik akı hareketi sırasında bu bölüm tarafından açıklanan yüzey boyunca.

Formüller (48.1) ve (48.3) tek bir vektör ifadesinde birleştirilebilir. Bunu yapmak için, jumper'ı akımın yönüne sahip olan vektör I ile karşılaştırırız (Şekil 48.2). B vektörünün yönünden bağımsız olarak (bizden uzağa veya bize doğru), jumper'a etki eden kuvvet şu şekilde temsil edilebilir:

Jumper kuvvet tarafından hareket ettirildiğinde iş yapılır

Vektörlerin karışık ürünündeki faktörlerin döngüsel bir permütasyonunu gerçekleştirelim (1. hacmin formülü (2.34)'e bakınız). Sonuç olarak, alıyoruz

Şek. 48.2 Vektör ürününün, hareketi sırasında jumper tarafından tanımlanan alana eşit boyutta olduğu ve pozitif bir normal yöne sahip olduğu görülebilir. Sonuç olarak,

Şekilde gösterilen durumda. 48.2, a ve formül (48.1)'e ulaşıyoruz. Şekilde gösterilen durumda. 48.2, b, , ve formüle (48.3) ulaşıyoruz.

İfade, jumper'ın hareketinden dolayı devre boyunca manyetik akının artışını belirler. Böylece formül (48.5), (48.2) şeklinde yazılabilir. Bununla birlikte, formül (48.5)'in (48.2) üzerinde bir avantajı vardır, çünkü işaret ondan "otomatik olarak" elde edilir ve sonuç olarak işaret .

Bir manyetik alan içindeyken, bir başlangıç ​​konumundan, başlangıç ​​son konumundan sonsuz derecede farklı bir konuma hareket eden katı veya deforme olabilen bir konturu ele alalım. Bu hareket sırasında devredeki akım sabit kabul edilecektir. Kontur elemanının, bir segment tarafından kendisine paralel bir yer değiştirme ve bir açı ile müteakip bir dönüş olarak temsil edilebilen keyfi bir yer değiştirmeye maruz kalmasına izin verin (Şekil 48.3). Bu durumda, eleman şuna eşit bir alanı tanımlayacaktır:

İkinci terim, birinciden daha yüksek bir küçüklük derecesine sahiptir. Üzerinde yapılan iş, açıklanan yüzeyden geçen manyetik akı ile orantılıdır (yukarıya bakın). Bu nedenle, elemanın dönüşü sırasındaki iş, öteleme hareketi sırasındaki işten daha küçük bir mertebede olacaktır ve ihmal edilebilir.

Böylece, iş hesaplanırken, elemanın bir açıyla dönüşü ihmal edilebilir ve manyetik kuvvetin kontur elemanı üzerinde yaptığı işin eşit olduğu düşünülebilir.

Burada B, kontur elemanının bulunduğu yerdeki manyetik indüksiyondur.

(48.6)'daki faktörlerin döngüsel bir permütasyonunu gerçekleştirdikten sonra, şunu elde ederiz:

Vektör ürünü, modül olarak vektörler üzerine inşa edilmiş bir paralelkenarın alanına, yani hareket ettirildiğinde eleman tarafından tanımlanan alana eşittir. Çapraz çarpımın yönü, siteye pozitif normalin yönü ile çakışmaktadır.Bu nedenle,

devre elemanının yer değiştirmesi nedeniyle devre boyunca manyetik akının artması

Eşitliği (48.8) dikkate alarak (48.7) olarak yazarız.

İfadeyi (48.9) konturun tüm elemanları üzerinde toplayarak, konturun keyfi sonsuz küçük bir yer değiştirmesi ile manyetik kuvvetlerin çalışması için bir ifade elde ederiz:

( döngü boyunca akışın toplam artışıdır).

Konturun sonlu keyfi yer değiştirmesiyle yapılan işi bulmak için, (48.10) ifadesini tüm temel yer değiştirmeler üzerinden toplarız:

İşte ilk ve son konumlarda devreden geçen manyetik akının değerleri. Böylece, manyetik kuvvetlerin devre üzerinde yaptığı iş, akım kuvvetinin ve devreden geçen manyetik akının artışının çarpımına eşittir.

Sonuç olarak, kaynak, Lenz-Joule ısısının serbest bırakılması için harcanan işe ek olarak, e'ye karşı ek iş yapmalıdır. d.s. ifade ile tanımlanan indüksiyon

(48.11) ile örtüşmektedir.

Ve manyetik alanda akım olan devreler

Bir manyetik alanda akım taşıyan bir iletken, Ampère yasası tarafından belirlenen kuvvetlere tabidir (bkz. § 111). İletken sabit değilse (örneğin, devrenin yanlarından biri hareketli bir jumper şeklinde yapılır, Şekil 177), o zaman Amper kuvvetinin etkisi altında manyetik bir alanda hareket edecektir. Bu nedenle, manyetik alan, akım taşıyan iletkeni hareket ettirmek için çalışır.

Bu işi belirlemek için, uzunlukta bir iletken düşünün ben akım I ile (serbestçe hareket edebilir), devre düzlemine dik düzgün bir dış manyetik alana yerleştirilir. Yönü sol el kuralıyla belirlenen kuvvet ve değeri - Ampère yasasıyla (bkz. (111.2)), eşittir

Bu kuvvetin etkisi altında iletken kendisine paralel hareket edecektir. dx 1. konumdan 2. konuma . Manyetik alanın yaptığı iş,

ldx \u003d dS, iletkenin bir manyetik alanda hareket ettiğinde geçtiği alan olduğundan, BdS \u003d dФ, bu alana nüfuz eden manyetik endüksiyon vektörünün akıdır. Böylece,

(121.1)

yani "akım taşıyan bir iletkeni bir manyetik alanda hareket ettirme işi, akım kuvvetinin ve manyetik akının ürününe eşittir, hareketli bir iletken tarafından geçti. Ortaya çıkan formül, B vektörünün keyfi bir yönü için de geçerlidir.

Manyetik alanda doğru akım I ile kapalı bir devreyi hareket ettirme işini hesaplayalım. Diyelim ki kontur Mçizim düzleminde hareket eder ve sonsuz küçük bir yer değiştirmenin sonucu olarak konumu alır M",Şek. 178 kesikli çizgi. Devredeki akımın yönü (saat yönünde) ve manyetik alan (çizim düzlemine dik - çizimin arkasında) şekilde gösterilmiştir. Devre M Uçlarıyla bağlı iki iletkene zihinsel olarak bölelim: ABC ve CDA.

Devrenin bir manyetik alanda düşünülen hareketi sırasında Amper kuvvetleri tarafından gerçekleştirilen iş dA, ABC (dA 1) ve CDA (dA 2) iletkenlerini hareket ettirme işinin cebirsel toplamına eşittir, yani.

CD konturunun kesitine uygulanan kuvvetler, hareket yönü ile dar açılar oluşturur, dolayısıyla yaptıkları iş dA 2 >0'dır. (121.1)'e göre bu iş, devredeki I akımının ve CDA iletkeninin geçtiği manyetik akının çarpımına eşittir. Hareketi sırasında, CDА iletkeni renkli yapılan yüzeyden dФ 0 akışını ve son konumunda kontura nüfuz eden dФ 2 akışını geçer. Sonuç olarak,

(121.3)

ABC kontur kesitine etki eden kuvvetler hareket yönü ile geniş açılar oluşturduğundan yaptıkları iş dA 1 dir.< 0. Проводник AВС пересекает при своем движении поток dФ 0 сквозь поверхность, выполненную в цвете, и поток dФ 1 , пронизывающий контур в начальном положении. Следовательно,

(121.3) ve (121.4) yerine (121.2) koyarak, temel iş için bir ifade elde ederiz:

nerede dФ 2 - dФ 1 = dФ "- değiştirmek akım taşıyan bir devre tarafından sınırlanan bir alandan geçen manyetik akı. Böylece,

(121.5)

(121.5) ifadesini entegre ettikten sonra, bir manyetik alanda konturun sonlu keyfi yer değiştirmesi ile Ampere kuvvetleri tarafından gerçekleştirilen işi belirleriz:

(121.6)

yani, bir manyetik alanda akımla kapalı bir döngüyü hareket ettirme işi, döngüdeki akım gücünün çarpımına eşittir. Devreye bağlı manyetik akıdaki değişiklik. Formül (121.6), keyfi bir manyetik alanda herhangi bir şeklin konturu için geçerli kalır.

Görevler

14.1. Kütlesi 15 g ve yarıçapı 12 cm olan ince bir halka, doğrusal yoğunluğu 10 nC/m olan düzgün dağılmış bir yük taşır. Halka, halka düzlemine dik ve merkezinden geçen bir eksen etrafında 8 s -1 frekansında düzgün bir şekilde dönmektedir. Halka tarafından oluşturulan dairesel akımın manyetik momentinin açısal momentumuna oranını belirleyin.

14.2. Bir kenarı 60 cm'ye eşit olan bir kare şeklinde bükülmüş bir tel üzerinde akar DC 3 A. Karenin merkezindeki manyetik alanın indüksiyonunu belirleyin.

14.3. Aralarındaki mesafe 25 cm olan iki sonsuz uzun düz paralel iletkende, 20 ve 30 A'lık akımlar zıt yönlerde akar. Manyetik indüksiyonu belirleyin Birinci iletkenden r 1 \u003d 30 cm ve ikinci iletkenden r 2 \u003d 40 cm uzaktaki bir noktada.

14.4. Halkanın merkezinden 15 cm uzaklıkta bulunan bir noktada, içinden 10 A akımın geçtiği 10 cm yarıçaplı ince bir tel halkanın ekseni üzerindeki manyetik indüksiyonu belirleyin.

14.5. Aynı yönde akan eşit akımlara sahip iki sonsuz doğrusal paralel iletken birbirinden uzaktadır. R. Onları ayırmak için 3R,İletken uzunluğunun her santimetresi için iş harcanır. bir= 220 nJ. İletkenlerdeki akım gücünü belirleyin.

14.6. Kendisinden 20 nm uzaklıkta bulunan ve elektronun anlık konumundan geçen hıza dik bir noktada 500 km / s hızla hareket eden bir elektronun oluşturduğu alanın gücünü belirleyin.

14.7. 0,5 kV'luk bir potansiyel farkla hızlandırılan, 0,1 T'lik bir indüksiyonla düzgün bir manyetik alana uçan bir proton bir daire içinde hareket eder. Bu dairenin yarıçapını belirleyin.

14.8. E = 10 kV/m ve B = 0,2 T olan düzgün enine elektrik ve manyetik alanların oluşturulduğu bölgeye dik geçen yüklü parçacık demetinin hangi hızda sapmadığını belirleyin.

14.9. Siklotron, protonları 10 MeV'lik bir enerjiye hızlandırır. 1 T'lik bir manyetik alan indüksiyonunda siklotronun derinliklerinin yarıçapını belirleyin. [>47 cm]

14.10. 0,1 mm kalınlığındaki bir bakır levhanın bir bölümünden 5 A'lık bir akım geçirilir.Plaka, levhanın kenarına ve akımın yönüne dik, 0,5 T'lik bir endüksiyonla düzgün bir manyetik alana yerleştirilir. İletim elektronlarının konsantrasyonunun atomların konsantrasyonuna eşit olduğu göz önüne alındığında, plakada oluşan enine (Hall) potansiyel farkını belirleyin. Bakırın yoğunluğu 8.93 g/cm3'tür.

14.11. Sonsuz uzunlukta düz bir iletkenden 15 A'lık bir akım akar.B vektörünün dolaşımı üzerindeki teoremi kullanarak, iletkenden 15 cm uzaklıkta bulunan bir noktada B manyetik indüksiyonunu belirleyin.

14.12. B vektörünün dolaşımı üzerindeki teoremi kullanarak, 300 dönüş içeren, 1 A'lık bir akımın akan sargısı boyunca çekirdeksiz toroid ekseni üzerindeki manyetik alanın indüksiyonunu ve gücünü belirleyin. toroidin çapı 60 cm, iç çapı 40 cm'dir.

14.13. Solenoidin (çekirdeksiz) kesit alanı boyunca manyetik indüksiyon akısı Ф = 5 μWb. solenoid uzunluğu ben\u003d 25 cm Manyetik momenti belirleyin p t bu solenoid.

14.14. 20 cm 2 akıma sahip yuvarlak bir çerçeve paralel olarak sabitlenir manyetik alan(5 \u003d 0,2 T) ve 0,6 mN "m'lik bir tork buna etki eder. Çerçeve serbest bırakıldı, 90 ° döndürüldükten sonra açısal hızı 20 s -1 oldu. Belirleyin: 1) akan akımın gücü çerçeve; 2) çerçevenin çapına göre atalet momenti.

15. Bölüm

elektromanyetik indüksiyon