Öğe: geometri.

Sınıf: 10

Öğretmen: Prihodko Svetlana İvanovna

Ders : « Düz bir çizgi ile bir düzlemin paralelliği "(her biri 40 dakikalık 2 ders)

Ders ekipmanları: multimedya projektörü, tahta, bağımsız çalışma görevleri olan kartlar, "Geometri. 10-11. Sınıflar" ders kitabı / L.S. Atanasyan, V.F. Butuzov, vb.

Hedef: düz çizgi ve düzlemin paralellik kavramlarını tanıtmak; bir doğrunun ve bir düzlemin paralellik işaretini incelemek; Düz bir çizginin ve bir düzlemin göreceli konumu hakkındaki bilgiyi genelleştirir ve sistemleştirir.

Görevler:

Kontrol koşulları yaratın (öz kontrol, karşılıklı kontrol);

Paralel çizgiler, düz çizgiler ve düzlemler oluştururken mekansal temsiller geliştirin;

Düz bir çizginin ve bir düzlemin paralellik işaretini kanıtlama becerisini oluşturmak;

Teorik materyali problem çözmede kullanma becerisini geliştirmek.

DERSLER SIRASINDA

organizasyon aşaması.

Öğretmen öğrencileri selamlar, dersin amaç ve hedeflerini formüle eder, ders planını bildirir.

Bilgi güncellemesi.

Multimedya projektörü kullanarak ön çalışma.

slayt 1.

Slayt 2.

3. Yeni materyal öğrenme. (Ön çalışma.)

Slayt 3.

Bir düzleme paralel bir düz çizginin görsel temsili şu şekilde verilir:

Güç hatları ve yer düzlemi;

Tavan ve duvarların kesişme çizgisi ve zemin düzlemi.

slayt 4.

Teoremi düşünün (düz bir çizginin ve bir düzlemin paralelliğinin işareti).

Belirli bir düzlemde yer almayan bir doğru, bu düzlemde yer alan bir doğruya paralelse, o zaman verilen düzleme paraleldir.

A Verilen: içindeki çizgi α düzleminde yer alır.

a║c

Kanıtlamak: a║α

(Teoremin ispatı öğrenciler tarafından kendi başlarına yapılmalı, tartışılmalı, tahtada ispat edilmesi önerilmeli, deftere yazılmalıdır. Zor bulursanız butona basabilirsiniz.) kanıta dair ipucu.)

4. Çalışılan materyalin konsolidasyonu.

Sözlü olarak (Ön çalışma)

Slayt 5.

Görev: Bir yamuk ABCD (AB ve CD tabanları) verilmiştir. K noktası yamuk düzlemine ait değildir. DC çizgisinin (ABK) düzlemine paralel olduğunu kanıtlayın.

Aşağıdakileri tasvir ederek: 1) bir yamuk;

2) bir uçağı tasvir etmek A;

3) VC ve KS segmentlerini tasvir eder;

4) yazın: verilen, kanıtlayın.

Sorunun çözümünü tartışıp yazıyoruz.

slayt 6.

Sorunu sözlü olarak çözüyoruz.

5. Yeni şeyler öğrenmek. (4 kişilik gruplar halinde çalışın.)

Sorunların çözümünde kullanılan iki ifadeyi düşünün.

Slayt 7.

(Öğrenciler gruplar halinde çalışarak ispat ederler.)

Grup çalışmalarının tartışılması.(Grubun çalışması sırasında (5-7 dk.) öğrenciler delillerini deftere yazarlar.) Grup temsilcisi delilleri tahtaya yazar. Grubun çalışmalarını özetlemek.

6. Çalışılan materyalin konsolidasyonu.

slayt 8.

slayt 9.

Bazı kelimeler silinmiş ve noktalar eklenmiştir. Çözüm sürecinde elips yerine problemin tam çözümü ortaya çıkar.

Görev numarası 23 (ders kitabı).

(Normal bir tahtada).

M Verilen: ABCD bir dikdörtgendir, M noktası dikdörtgenin içinde değildir

ABC düzlemi.

M.Ö Kanıtlamak: CD ║ (AVM).

A D

7
. Çalışılan materyali pekiştirmek için problem çözme. (Karşılıklı doğrulama ile atama - çiftler halinde).

10. slayt.

8. Ders kitabıyla çalışın.

Görev numarası 27.(Tahtadaki öğrenci.)

9. Özetleme.

Öğrencilerle sohbet

Doğru ile düzlem arasındaki ilişkiyi açıklayınız.

Hangi doğrunun verilen düzleme paralel olduğu söylenir?

Düz bir çizginin ve bir düzlemin paralellik işaretini adlandırın.

Bir düzlem içinden geçip birinci düzlemle kesişirse, bir düzleme paralel bir doğru hakkında ne söylenebilir?

İfadeye devam edin: İki paralel çizgiden biri belirli bir düzleme paralelse, o zaman ...

10. Bağımsız iş(kart seçeneklerine göre).

seçenek 1

seçenek 2

AB doğru parçası α düzlemiyle kesişmiyor.

Bu segmentin sonuna doğru - A, B noktaları

ve ortası (M noktası) çizilir

kesişen paralel çizgiler

A 1 , B 1 , M 1 noktalarındaki α düzlemi.

A 1 ,B 1 ,M 1 noktalarının yalan olduğunu kanıtlayın

tek bir düz çizgide.

2) BB 1 =12cm, MM 1 =8cm ise AA 1'i bulun.

AB doğru parçasının A ucundan bir α düzlemi çiziliyor.

M noktasından (AB orta noktası) ve B noktasından

kesişen paralel çizgiler çizilir

sırasıyla M 1 ve B 1 noktalarındaki α düzlemi.

1) A, B 1 , M 1 noktalarının yalan olduğunu kanıtlayın

tek bir düz çizgide.

2) MM 1 \u003d 4 cm ise BB 1'i bulun.

İsteğe bağlı: No. 31 (ders kitabı.)

11. Ev ödevi: teori §1 (kanıtlı teoremler), No. 29,30.

Öğrenciler "Uzayda doğruların paralelliği" konusunu çalıştıktan sonra sıra bir doğrunun düzleme göre paralelliğini düşünmeye gelir. Bu konu da önemlidir. Bu sunumda incelenecek teoremler stereometrideki çeşitli problemlerin çözümünde faydalı olacaktır. Bu konuyu atlarsanız diğer konuları ve pratik görevleri anlamak zor olacaktır.

Uçağa göre doğrular nelerdir? Birincisi, bunları kesebilirler, ikincisi, ortak noktaları olmayabilir ve üçüncüsü, doğru doğrudan düzlem üzerinde bulunabilir. Bu üç durum, bu e-Öğrenim kaynağının ilk slaytında tartışılmaktadır. Ayrıca tüm vakaları gösteren resimler de vardır.

Bu durumların hangisinde doğru ve düzlem paralel olacaktır? Bir sonraki slayt, düz bir çizginin bir düzleme göre paralelliğinin belirlenmesine ayrılmıştır. Özel bir blokta tahsis edilmiştir ve hatırlanması kolay olacaktır.

Bu kavramın oldukça sık kullanılması gerekeceğinden notasyonu bir sonraki sayfada verilmiştir. A doğrusu alfa düzlemine paraleldir diyor.

Eğer bir doğru bir düzlem üzerinde bulunan başka bir doğruya paralel ise, o zaman ilk doğru doğrudan düzleme paralel olacaktır. Bu sunumdaki ilk teoremdir. Herhangi bir belirsizliği önlemek için, bir öğretmen veya özel ders veren kişi tarafından kolayca çözülebilecek basit bir kanıt verilmiştir. Teorem birçok durumda sıklıkla kullanılan bir teknik olan çelişki ile kanıtlanır. Öğrencilerin artık buna alışması ve anlaması gerekirdi.

Düz bir yolumuz ve ona paralel bir düzlemimiz var. Belirli bir çizgi üzerinden mevcut bir düzlemle kesişen bir düzlem çizilirse, kesişme çizgisi ile orijinal çizgi paralel olacaktır. Bu ifade kanıt gerektirir çünkü bir aksiyom değildir. Kanıt çok geniş değildir ve anlaşılmasını zorlaştırmayacaktır.

Biri düzleme paralel olan iki paralel doğru olduğu biliniyorsa, bu doğrular ya birbirine paralel olmalı ya da biri düzlem üzerinde yer almalıdır.

Öğretmenle ders sırasında sunumu görüntüleyebilir ve analiz edebilirsiniz. Her şeyi doğru yorumlarsa öğrenciler bu dersi anlayacak ve uzun süre hatırlayacak, ödev yaparken, bağımsız olarak ve test ödevleri yazarken sorun yaşanmayacaktır.

, Yarışma "Ders Sunumu"

Sınıf: 10

Ders için sunumlar

İleri geri

Dikkat! Slayt önizlemesi yalnızca bilgilendirme amaçlıdır ve sunumun tamamını temsil etmeyebilir. Eğer ilgini çektiyse bu iş lütfen tam sürümünü indirin.

İleri geri

Ders türü: bilginin tekrarlanması, genelleştirilmesi ve sistemleştirilmesi dersi.

Dersin amacı: konuyla ilgili teorik bilgilerin tekrarı ve genelleştirilmesi; Bu konuyla ilgili problemlerin çözümü, temel ve ileri düzey karmaşıklık.

Yöntemler ve pedagojik teknikler: görevlerin çözümüne ilişkin tartışma unsurlarıyla konuşma; problem çözme; farklılaştırılmış öğretim yöntemi

Dersler sırasında

1. Zamanı organize etmek. Selamlar. Dersin amacını belirlemek.

2. Öğrencilerin bilgilerinin hayata geçirilmesi.

1. Teorik araştırma. Bir masa kullanıyoruz.

Uzayda çizgilerin karşılıklı düzenlenmesi

1.1. bir öğrenci iki çizginin uzaydaki göreceli konumu hakkında konuşuyor;

1.2. ikinci öğrenci paralel doğruların, kesişen doğruların, çarpık doğruların tanımını hatırlar;

1.3. Üçüncü doktrin, düz bir çizgi ile bir düzlemin paralelliğinin işaretini kanıtlar;

1.4. dördüncü öğrenci paralel düzlemlerin işareti olan paralel düzlemlerin tanımını tekrarlar.

2.1. Sorunları bitmiş çizimlere göre çözüyoruz. Sunum I. (4 slayt)

Slayt IV'ten önce teoremi kenarları eş yönlü olan açılarda tekrarlıyoruz.

3. Sorun çözme.

3.1. Sunum gösterilirken sorunların çözümü sözlü olarak tartışılır, tahtaya ve defterlere yazılır.

Sunum II. (5 slayt)

3.2. Bağımsız problem çözme.

ben seviye

II seviye

3. Özetleme.

6. slaytı kullanarak, seviye I probleminin çözümünün uygulanmasını kontrol edin.

4. Ödev.

Düzgün bir tetrahedron DABC'de, DH yüksekliğinin orta noktasından DBC düzlemine paralel bir kesit çizilir. Dört yüzlünün kenarı eşitse kesit alanını bulun.

MRH üçgeni veriliyor. MK düz çizgisine paralel düzlem MP ile M 1 noktasında, PK ise K 1 noktasında kesişir. varsa bulun.

ABK üçgeni veriliyor, M noktası üçgenin düzlemine ait değil; E, D, MBK ve ABM üçgenlerinin kenarortaylarının kesişme noktalarıdır; AK=14cm. ADEK'in yamuk olduğunu kanıtlayın. DE segmentini bulun.

Edebiyat.

1. L.S. Atanasyan, V.F. Butuzov, S.B. Kadomtsev, L.S. Kiseleva, E.G. Poznyak. Geometri: 10-11. Sınıflar için ders kitabı.
2. V.A.Yarovenko. Geometride ders gelişmeleri: 10. sınıf.
3. A. Zambrzhitsky. Düz bir çizgi ile bir düzlemin paralelliği: bir ders sistemi.
4. AV Beloshinskaya. Matematik: Sınava hazırlık derslerinin tematik planlanması.
5. A.P. Ershova, V.V. Goloborodko, A.S. Erşov. Bağımsız ve sınav kağıtları 10. sınıf geometri.
6. ONLARA. Smirnova, V. A. Smirnov. Geometri. Uzayda uzaklıklar ve açılar.
7. E.V.Potoskuev. Stereometri ile ilgili problemlerin çözümü. Atölye. Sınava hazırlık.

Sunumların önizlemesini kullanmak için bir Google hesabı (hesap) oluşturun ve oturum açın: https://accounts.google.com

Slayt başlıkları:

Uzayda doğru ve düzlemlerin paralelliği MBOU Ortaokul No. 63 SHIPILOVA E.S.

vakalar göreceli konum Uzaydaki doğrular paraleldir doğrular kesişir doğrular kesişir Uzaydaki paralel doğrular doğrular kesişmez

α d a b c Tanım: Uzaydaki iki doğru aynı düzlemde yer alıyorsa ve kesişmiyorsa paralel olarak adlandırılır. a ve b doğrularının paralelliği şu şekilde gösterilir: a || b Şekilde a ve b doğruları paraleldir ancak a ve c, a ve d doğruları paralel değildir.

Üç Doğrunun Paralelliği Lemması: İki paralel çizgiden biri belirli bir düzlemi keserse, diğer doğru da bu düzlemi keser. a b a M

Teorem: Eğer iki doğru üçüncüye paralelse paraleldirler. α a b c

Düzlemi belirtme yolları ● A ● C ● B α a ● M α b a ● O α a b α

Kesişen doğrular Aynı düzlemde yer almıyorlarsa iki doğruya kesişen çizgiler denir a b

α Teoremi: Eğer iki doğrudan biri belli bir düzlemde yer alıyorsa ve diğer doğru bu düzlemi birinci doğru üzerinde olmayan bir noktada kesiyorsa bu doğrular çarpıktır. A B D C AB ve C D doğrularının bir β düzleminde bulunduğunu varsayalım.

Düz bir çizgi ve bir düzlemin paralelliği Bir düz çizgi ile bir düzlemin uzayda karşılıklı düzenlenmesi durumları bir düz çizgi bir düzlemde yer alır bir düz çizgi ve bir düzlem kesişir (ortak bir noktaya sahiptir) bir düz çizgi ve bir düzlemin yoktur tek bir ortak nokta α A B α a M a α

Tanım: Ortak noktaları yoksa bir doğruya ve bir düzleme paralel denir. Teorem: Belirli bir düzlemde yer almayan bir doğru, bu düzlemde yer alan bir doğruya paralelse, o zaman verilen düzleme paraleldir. Teoremi çelişkiyle kanıtlamak mı?

Düz bir çizgi ile bir düzlemin paralellik ilişkisinin malzeme modelleri Her kenar küboid iki yüzünün düzlemlerine paraleldir. Ve bir kalınlık ölçer yardımıyla çubuğun yüzüne üç yüzün düzlemlerine çizilen düz çizgi. Masonlar duvarı, kordonu duvar düzlemlerine paralel olan bir çekül hattının altına döşerler. Denizaltı aynı derinlikte düz bir çizgide hareket ediyorsa deniz yüzeyine paraleldir.

Sorunların çözümünde sıklıkla kullanılan iki ifadeyi daha kanıtlayın. Uçak geçerse verilen nokta, başka bir düzleme paralel ve bu düzlemle kesişiyorsa, düzlemlerin kesişme çizgisi verilen çizgiye paralel olur. İki paralel çizgiden biri verilen bir düzleme paralel ise, diğer doğru da ya verilen düzleme paraleldir ya da bu düzlemde yer alır.

Düzlemlerin paralelliği Uzay düzlemlerinde düzlemlerin kesişen düzlemlere paralel olarak karşılıklı düzenlenmesi durumları β α α β

Tanım: İki düzlem kesişmiyorsa paraleldir denir. Teorem: Bir düzlemin iki kesişen çizgisi sırasıyla başka bir düzlemin iki çizgisine paralelse bu düzlemler paraleldir. Bir teoremi kanıtlamak mı istiyorsunuz? α a b β c d M

Paralel düzlemler Paralel düzlemlerde çok katlı binaların kat döşemeleri, çift pencere camları, merdiven basamaklarının üst kenarları yer alır. Paralel kontrplak katmanları, bir kütüğü tahtalara kesen testereler, bir tuğlanın karşıt yüzleri, kanal, I-kiriş vb.

Paralel Düzlemlerin Özellikleri İki paralel düzlem üçte biri ile kesişiyorsa, bunların kesişim çizgileri paraleldir. Paralel düzlemler arasına alınmış paralel doğruların parçaları eşittir. Özellikleri kanıtlayınız (s. 21) ?

Şimdi küçük bir test için! İfade doğru mu: İki doğrunun ortak noktası yoksa paraleldirler mi? M noktası a doğrusu üzerinde yer almıyor. M noktasından geçen bir doğru ile kesişmeyen kaç doğru vardır? Bu doğrulardan kaç tanesi a doğrusuna paraleldir? A ve c doğruları paraleldir ve a ve b doğruları kesişir. B ve c çizgileri kesişebilir mi? B ve c doğruları paralel olabilir mi? A doğrusu α düzlemine paraleldir. Bu doğrunun α düzlemindeki herhangi bir doğruyla kesişmediği doğru mu? A doğrusu α düzlemine paraleldir. α düzleminde uzanan ve a doğrusuna paralel kaç doğru vardır? Bu çizgiler α düzleminde uzanan birbirine paralel mi? Paralel düzlemler arasına alınmış iki paralel olmayan parça eşit olabilir mi? Paralelkenarın iki tarafı α düzlemine paraleldir. α düzlemi ile paralelkenarın düzlemi paralel midir?

Cevapları kontrol edelim! - ∞ , 1 +,- + ∞ , + - +