Një përcjellës me rrymë në MP i nënshtrohet forcave të përcaktuara nga ligji i Amperi. Nëse përcjellësi nuk është i fiksuar (për shembull, një nga anët e qarkut është bërë në formën e një kërcyesi të lëvizshëm), atëherë nën veprim do të lëvizë në MP. Prandaj, MP bën punën e lëvizjes së përcjellësit të rrymës.

1. Për të përcaktuar këtë punë, merrni parasysh një përcjellës me gjatësi l me rrymë I (mund të lëvizë lirshëm), i vendosur në një m.p homogjen. pingul me rrafshin e konturit. Drejtimi i forcës përcaktohet nga rregulli i dorës së majtë, dhe vlera përcaktohet nga ligji i Amperit.

Nën veprimin e kësaj force, përcjellësi do të lëvizë paralelisht me veten në segmentin dx nga pozicioni 1 në pozicionin 2. Puna e bërë nga MP është:

Kështu, puna e lëvizjes së një përcjellësi me rrymë në fushën magnetike është e barabartë me produktin e fuqisë së rrymës dhe fluksit magnetik të kryqëzuar nga përcjellësi lëvizës:

Formula që rezulton është gjithashtu e vlefshme për një drejtim arbitrar të vektorit.

2. Llogaritni punën e lëvizjes së lakut të mbyllur me rrymë të vazhdueshme në m.p. (lëvizje arbitrare). Supozoni se kontura M lëviz në rrafshin e vizatimit dhe, si rezultat i një zhvendosjeje pafundësisht të vogël, do të marrë pozicionin . Drejtimi i rrymës në qark është në drejtim të akrepave të orës dhe m.p. pingul me rrafshin e vizatimit.

Forcat e aplikuara në seksionin CDA të konturit formohen me drejtimin e lëvizjes qoshe të mprehta, pra puna që ata bëjnë dA 2>0. Kjo punë, sipas formulave, është e barabartë me:

ku dФ 0 - rrjedha që përshkon përcjellësin CDA kur lëviz; dФ 2 - rrjedha që depërton në qark në pozicionin e tij përfundimtar.

Prandaj, forcat që veprojnë në seksionin ABC të konturit formojnë kënde të mpirë me drejtimin e lëvizjes dA 1 <0. Проводник АВС пересекает при своем движении поток dФ 0 nëpër sipërfaqe dhe dФ 1 - rrjedha që depërton në kontur në pozicionin fillestar.

Rrjedhimisht:

Zëvendësimi i shprehjeve për dA 1 dhe dA 2 në formulën (37.5), marrim një shprehje për punë elementare.

Konsideroni një qark me rrymë të formuar nga tela fikse dhe një kërcyes me gjatësi të lëvizshme që rrëshqet përgjatë tyre (Fig. 48.1). Le të supozojmë se kjo kontur është në një fushë magnetike të jashtme, të cilën do ta supozojmë të jetë uniforme dhe pingul me rrafshin e konturit. Kur tregohet në Fig. 48.1, dhe në drejtimet e rrymës dhe fushës, forca F që vepron në kërcyesin do të drejtohet djathtas dhe e barabartë me

Lëvizja e kërcyesit në të djathtë me këtë forcë do të bëjë punë pozitive

ku është zona e hijezuar (shih Fig. 48.1, a).

Le të zbulojmë se si ndryshon fluksi i induksionit magnetik Ф kur kërcyesi lëviz nëpër zonën e qarkut. Kur llogaritim rrjedhën përmes zonës së qarkut me rrymë, ne pranojmë të marrim gjithmonë si në shprehje

një normale pozitive, domethënë një normal që formon një sistem të djathtë me drejtimin e rrymës në qark (shih § 46). Pastaj në rastin e treguar në Fig. a, rrjedha do të jetë pozitive dhe e barabartë (S është zona e konturit). Kur kërcyesi zhvendoset në të djathtë, zona e konturit merr një rritje pozitive

Si rezultat, fluksi gjithashtu merr një rritje pozitive. Prandaj, shprehja (48.1) mund të përfaqësohet si

Kur fusha drejtohet drejt nesh (Fig. 48.1, b), forca që vepron në kërcyes drejtohet në të majtë.

Prandaj, kur kërcyesi lëviz në të djathtë nga forca magnetike, ai bën punë negative

Në këtë rast, rrjedha nëpër lak është . Me një rritje të sipërfaqes së konturit me dS, rrjedha merr një rritje, prandaj shprehja (48.3) mund të shkruhet edhe në formën (48.2).

Vlera në shprehjen (48.2) mund të interpretohet si një rrjedhë nëpër zonën e përshkruar nga kërcyesi ndërsa lëviz.

Prandaj, mund të themi se puna e bërë nga forca magnetike mbi seksionin e qarkut me rrymë është e barabartë me produktin e forcës së rrymës sipas vlerës fluksi magnetik përmes sipërfaqes së përshkruar nga ky seksion gjatë lëvizjes së saj.

Formulat (48.1) dhe (48.3) mund të kombinohen në një shprehje vektoriale. Për ta bërë këtë, ne krahasojmë kërcyesin me vektorin I, i cili ka drejtimin e rrymës (Fig. 48.2). Pavarësisht nga drejtimi i vektorit B (larg nesh ose drejt nesh), forca që vepron në kërcyesin mund të përfaqësohet si

Kur kërcyesi lëviz nga forca, puna kryhet

Le të bëjmë një ndryshim ciklik të faktorëve në produktin e përzier të vektorëve (shih formulën (2.34) të vëllimit të parë). Si rezultat, ne marrim

Nga fig. 48.2 mund të shihet se produkti i vektorit është i barabartë në madhësi me zonën e përshkruar nga kërcyesi gjatë lëvizjes së tij dhe ka një drejtim normal pozitiv. Rrjedhimisht,

Në rastin e treguar në Fig. 48.2, a, dhe arrijmë në formulën (48.1). Në rastin e treguar në Fig. 48.2, b, , dhe arrijmë në formulën (48.3).

Shprehja përcakton rritjen e fluksit magnetik nëpër qark, për shkak të lëvizjes së kërcyesit. Kështu, formula (48.5) mund të shkruhet si (48.2). Megjithatë, formula (48.5) ka një avantazh ndaj (48.2), pasi shenja është marrë "automatikisht" prej saj dhe, rrjedhimisht, shenja .

Le të shqyrtojmë një kontur të ngurtë ose të deformueshëm, i cili, duke qenë në një fushë magnetike, lëviz nga një pozicion fillestar në një pozicion pafundësisht pak të ndryshëm nga pozicioni përfundimtar fillestar. Rryma në qark do të konsiderohet konstante gjatë kësaj lëvizjeje. Lëreni elementin e konturit t'i nënshtrohet një zhvendosjeje arbitrare, e cila mund të përfaqësohet si një zhvendosje paralele me vetveten nga një segment dhe një rrotullim pasues nga një kënd (Fig. 48.3). Në këtë rast, elementi do të përshkruajë një zonë të barabartë me

Termi i dytë është i një rendi më të vogël se i pari. Puna e bërë është proporcionale me fluksin magnetik nëpër sipërfaqen e përshkruar (shih më lart). Prandaj, puna gjatë rrotullimit të elementit do të jetë e një rendi më të vogël se sa puna gjatë lëvizjes përkthimore dhe mund të neglizhohet.

Kështu, gjatë llogaritjes së punës, mund të neglizhohet rrotullimi i elementit nga një kënd dhe të konsiderohet puna e kryer nga forca magnetike në elementin e konturit të barabartë me

Këtu B është induksioni magnetik në vendin ku ndodhet elementi konturor

Pasi kemi kryer një ndërrim ciklik të faktorëve në (48.6), marrim

Produkti i vektorit është i barabartë në modul me sipërfaqen e një paralelogrami të ndërtuar mbi vektorë, d.m.th., zona e përshkruar nga elementi kur ai lëviz. Drejtimi i produktit kryq përkon me drejtimin e normales pozitive në vend.

ku rritja e fluksit magnetik nëpër qark, për shkak të zhvendosjes së elementit të qarkut

Duke marrë parasysh barazinë (48.8), shkruajmë (48.7) si

Duke përmbledhur shprehjen (48.9) mbi të gjithë elementët e konturit, marrim një shprehje për punën e forcave magnetike me një zhvendosje arbitrare pafundësisht të vogël të konturit:

(është rritja totale e rrjedhës nëpër qark).

Për të gjetur punën e bërë me një zhvendosje arbitrare të fundme të konturit, ne përmbledhim shprehjen (48.10) mbi të gjitha zhvendosjet elementare:

Këtu janë vlerat e fluksit magnetik nëpër qark në pozicionet fillestare dhe përfundimtare. Kështu, puna e bërë nga forcat magnetike në qark është e barabartë me produktin e fuqisë aktuale dhe rritjen e fluksit magnetik nëpër qark.

Për rrjedhojë, burimi, përveç punës së shpenzuar për çlirimin e nxehtësisë Lenz-Joule, duhet të kryejë punë shtesë kundër e. d.s. induksioni, i përcaktuar nga shprehja

që përkon me (48.11).

Dhe qarqet me rrymë në një fushë magnetike

Një përcjellës me rrymë në një fushë magnetike i nënshtrohet forcave të përcaktuara nga ligji i Amperit (shih § 111). Nëse përcjellësi nuk është i fiksuar (për shembull, njëra nga anët e qarkut është bërë në formën e një kërcyesi të lëvizshëm, Fig. 177), atëherë nën veprimin e forcës së Amperit ai do të lëvizë në një fushë magnetike. Prandaj, fusha magnetike funksionon për të lëvizur përcjellësin që mbart rrymë.

Për të përcaktuar këtë punë, merrni parasysh një përcjellës me gjatësi l me rrymë I (mund të lëvizë lirshëm), e vendosur në një fushë magnetike të jashtme uniforme pingul me rrafshin e qarkut. Forca, drejtimi i së cilës përcaktohet nga rregulli i dorës së majtë, dhe vlera - nga ligji i Amperit (shih (111.2)), është e barabartë me

Nën veprimin e kësaj force, përcjellësi do të lëvizë paralelisht me vetveten dx nga pozicioni 1 në pozicionin 2 . Puna e kryer nga fusha magnetike është

meqenëse ldx \u003d dS është zona e kryqëzuar nga përcjellësi kur lëviz në një fushë magnetike, BdS \u003d dФ është fluksi i vektorit të induksionit magnetik që depërton në këtë zonë. Në këtë mënyrë,

(121.1)

d.m.th. "puna e lëvizjes së një përcjellësi me rrymë në një fushë magnetike është e barabartë me produktin e fuqisë së rrymës dhe fluksit magnetik, i kryqëzuar nga një përcjellës lëvizës. Formula që rezulton është gjithashtu e vlefshme për një drejtim arbitrar të vektorit B.

Le të llogarisim punën e lëvizjes së një qarku të mbyllur me rrymë direkte I në një fushë magnetike. Le të supozojmë se kontura M lëviz në rrafshin e vizatimit dhe, si rezultat i një zhvendosjeje pafundësisht të vogël, do të marrë pozicionin M", treguar në fig. 178 vijë e ndërprerë. Drejtimi i rrymës në qark (në drejtim të akrepave të orës) dhe fushës magnetike (pingule me rrafshin e vizatimit - prapa vizatimit) tregohet në figurë. Qarku M Le ta ndajmë mendërisht në dy përçues të lidhur nga skajet e tyre: ABC dhe CDA.

Puna dA e kryer nga forcat e Amperit gjatë lëvizjes së konsideruar të qarkut në një fushë magnetike është e barabartë me shumën algjebrike të punës në lëvizjen e përcjellësve ABC (dA 1) dhe CDA (dA 2), d.m.th.

Forcat e aplikuara në seksionin e konturit CD formojnë kënde akute me drejtimin e lëvizjes, kështu që puna që ata bëjnë është dA 2 >0. Sipas (121.1), kjo punë është e barabartë me produktin e forcës aktuale I në qark dhe fluksit magnetik të kryqëzuar nga përcjellësi CDA. Gjatë lëvizjes së tij, përcjellësi CDA kalon rrjedhën dФ 0 përmes sipërfaqes së bërë me ngjyra, dhe rrjedha dФ 2 depërton në kontur në pozicionin e tij përfundimtar. Rrjedhimisht,

(121.3)

Forcat që veprojnë në seksionin e konturit ABC formojnë kënde të mpirë me drejtimin e lëvizjes, kështu që puna që ata bëjnë është dA 1< 0. Проводник AВС пересекает при своем движении поток dФ 0 сквозь поверхность, выполненную в цвете, и поток dФ 1 , пронизывающий контур в начальном положении. Следовательно,

Duke zëvendësuar (121.3) dhe (121.4) në (121.2), marrim një shprehje për punën elementare:

ku dФ 2 - dФ 1 = dФ "- ndryshim fluksi magnetik nëpër një zonë të kufizuar nga një qark që mbart rrymë. Në këtë mënyrë,

(121.5)

Duke integruar shprehjen (121.5), ne përcaktojmë punën e kryer nga forcat Ampere, me një zhvendosje arbitrare të fundme të konturit në një fushë magnetike:

(121.6)

d.m.th., puna e lëvizjes së një laku të mbyllur me rrymë në një fushë magnetike është e barabartë me produktin e fuqisë së rrymës në lak nga ndryshimi i fluksit magnetik të lidhur me qarkun. Formula (121.6) mbetet e vlefshme për një kontur të çdo forme në një fushë magnetike arbitrare.

Detyrat

14.1. Një unazë e hollë me një masë prej 15 g dhe një rreze prej 12 cm mbart një ngarkesë të shpërndarë në mënyrë uniforme me një densitet linear prej 10 nC/m. Unaza rrotullohet në mënyrë të njëtrajtshme me një frekuencë prej 8 s -1 rreth një boshti pingul me rrafshin e unazës dhe kalon nëpër qendrën e saj. Përcaktoni raportin e momentit magnetik të rrymës rrethore të krijuar nga unaza me momentin e saj këndor.

14.2. Mbi një tel të përkulur në formën e një katrori me një anë të barabartë me 60 cm, rrjedh D.C. 3 A. Përcaktoni induksionin e fushës magnetike në qendër të katrorit.

14.3. Në dy përçues paralelë të drejtë pafundësisht të gjatë, distanca ndërmjet të cilëve është 25 cm, rrymat prej 20 dhe 30 A rrjedhin në drejtime të kundërta. Përcaktoni induksionin magnetik Në një pikë të largët në r 1 \u003d 30 cm nga i pari dhe r 2 \u003d 40 cm nga përcjellësi i dytë.

14.4. Përcaktoni induksionin magnetik në boshtin e një unaze teli të hollë me rreze 10 cm, nëpër të cilën kalon një rrymë prej 10 A, në një pikë që ndodhet në një distancë prej 15 cm nga qendra e unazës.

14.5. Dy përçues paralelë drejtvizor të pafund me rryma të barabarta që rrjedhin në të njëjtin drejtim janë në një distancë nga njëri-tjetri R. Për t'i larguar ato 3R, Puna shpenzohet për çdo centimetër të gjatësisë së përcjellësit. A= 220 nJ. Përcaktoni forcën aktuale në përçuesit.

14.6. Përcaktoni forcën e fushës së krijuar nga një elektron që lëviz në mënyrë uniforme me një shpejtësi prej 500 km / s në një pikë të vendosur në një distancë prej 20 nm prej saj dhe shtrirë në një pingul me shpejtësinë që kalon nëpër pozicionin e menjëhershëm të elektronit.

14.7. Një proton i përshpejtuar nga një ndryshim potencial prej 0,5 kV, duke fluturuar në një fushë magnetike uniforme me një induksion prej 0,1 T, lëviz në një rreth. Përcaktoni rrezen e këtij rrethi.

14.8. Përcaktoni me çfarë shpejtësie një rreze grimcash të ngarkuara, që kalon pingul me rajonin në të cilin krijohen fusha uniforme tërthore elektrike dhe magnetike me E = 10 kV/m dhe B = 0,2 T, nuk devijojnë.

14.9. Ciklotroni përshpejton protonet në një energji prej 10 MeV. Përcaktoni rrezen e treguesve të ciklotronit në një induksion të fushës magnetike prej 1 T. [> 47 cm]

14.10. Një rrymë prej 5 A kalon në një seksion të një pllake bakri me trashësi 0,1 mm. Pllaka vendoset në një fushë magnetike uniforme me një induksion prej 0,5 T, pingul me skajin e pllakës dhe drejtimin e rrymës. Duke e konsideruar përqendrimin e elektroneve të përcjelljes si të barabartë me përqendrimin e atomeve, përcaktoni ndryshimin e potencialit tërthor (Hall) që lind në pllakë. Dendësia e bakrit është 8,93 g/cm3.

14.11. Një rrymë prej 15 A rrjedh nëpër një përcjellës të drejtë pafundësisht të gjatë Përcaktoni, duke përdorur teoremën mbi qarkullimin e vektorit B, induksionin magnetik B në një pikë që ndodhet në një distancë prej 15 cm nga përcjellësi.

14.12. Përcaktoni, duke përdorur teoremën mbi qarkullimin e vektorit B, induksionin dhe forcën e fushës magnetike në boshtin e toroidit pa bërthamë, përmes mbështjelljes së të cilit, që përmban 300 kthesa, rrjedh një rrymë 1 A. E jashtme diametri i toroidit është 60 cm, ai i brendshëm është 40 cm.

14.13. Fluksi i induksionit magnetik përmes zonës së seksionit kryq të solenoidit (pa bërthamë) Ф = 5 μWb. Gjatësia e solenoidit l\u003d 25 cm Përcaktoni momentin magnetik p t këtë solenoid.

14.14. Një kornizë e rrumbullakët me një rrymë prej 20 cm 2 është e fiksuar paralelisht fushë magnetike(5 \u003d 0,2 T), dhe mbi të vepron një çift rrotullues prej 0,6 mN "m. Korniza u lëshua, pasi u kthye me 90 °, shpejtësia këndore e saj u bë 20 s -1. Përcaktoni: 1) forcën e rrymës që rrjedh në korniza; 2) momenti i inercisë së kornizës në lidhje me diametrin e saj.

Kapitulli 15

Induksioni elektromagnetik