Topik pelajaran: "Tegak lurus garis dan bidang di ruang hampa"

GBPOU KK STTT

Guru matematika

IVANKOVA NADEZHDA PETROVNA

Di kelas, kita akan membuat...

Menemukan...

pertanyaan 1. Garis manakah di ruang angkasa yang disebut tegak lurus?

Garis-garis dalam ruang disebut tegak lurus jika sudut di antara keduanya adalah 90 0

sebuah

b

SEBUAH

α

Pertanyaan 2.

Rumuskan lemma pada tegak lurus dua garis sejajar dengan garis ketiga

sebuah

b

Dengan

M

SEBUAH

C

α

Pertanyaan 3 .

Garis manakah yang disebut tegak lurus bidang?

pertanyaan 4. Merumuskan tanda tegak lurus garis lurus dan bidang.

sebuah

Diberikan: a r, a q

Buktikan: a α

SEBUAH

aku

P

q

Q

p

m

α

L

B

Pertanyaan 5 .

Apa itu jarak?

dari titik ke pesawat?

Jarak suatu titik ke bidang adalah panjang garis tegak lurus dari suatu titik ke bidang

SEBUAH

sebuah

b

PADA

α

Pertanyaan 6 .

Berapakah jarak antara garis dan

sebuah bidang yang sejajar dengannya?

sebuah

b

Dengan

α

Pertanyaan 7 .

Berapakah jarak antara

pesawat paralel?

SEBUAH

Ke

Pertanyaan 8 .

Garis manakah yang disebut berpotongan?

b

α

sebuah



Jawaban: Garis yang bersilangan adalah garis yang tidak terletak pada bidang yang sama.

Pertanyaan 9. Bagaimana cara mengukur jarak antara garis berpotongan?

Jarak sama dengan jarak dari sembarang titik pada salah satu garis ini ke bidang yang melalui garis kedua, sejajar dengan garis pertama.

Jarak antara dua garis yang berpotongan sama dengan jarak antara dua bidang sejajar yang memuat garis-garis ini.

Jarak antara dua garis yang berpotongan sama dengan panjang tegak lurus umum mereka (hanya ada satu segmen seperti itu).

Buktikan teorema tiga tegak lurus

AN - tegak lurus bidang

AB - miring

VH - proyeksi AB ke bidang

Jika BH, maka AB

sebuah

Buktikan teorema yang berkebalikan dengan teorema tiga tegak lurus

α

A tidak terletak di pesawat

Dan D tegak lurus bidang

AB - miring

B D adalah proyeksi AB ke bidang

Jika AB, maka B D

sebuah

α

Diketahui: MS ABC

Temukan: AC

ABCD adalah belah ketupat.

Buktikan: MO ABC

Diberikan: DA ┴ ABC

Diketahui: ABCD - jajaran genjang, MB ┴ ABC

Buktikan: ABCD adalah persegi panjang

sebuah

Pertanyaan 10:

Sudut antara garis dan bidang disebut?

Tentukan sudut dihedral.

Bagaimana sudut dihedral diukur?

sebuah

Soal 11 : Pesawat apa yang disebut?

tegak lurus?

Soal 12 : Rumuskan dan buktikan tandanya

tegak lurus dua bidang.

α

Pertanyaan 13: Apa paralelepiped?

disebut persegi panjang?

Pertanyaan 14: Sebutkan sifat-sifat persegi panjang

paralelipiped.

Pertanyaan 15:

Formulasikan dan

buktikan teorema diagonal

persegi panjang

paralelipiped.

Menyelesaikan masalah:

Diberikan: ABC D - persegi panjang,

MV ⊥ (ABC).

Buktikan: (AMV) ⊥ (MV)

di piramida DABC diketahui panjang rusuknya : AB=AC= DB = DC = 10, SM = DA = 12. tentukan jarak antar garis DA dan VS.

segitiga bdc dan ABC sama kaki

D M - tinggi bdc , D M - median,

SAYA – median AB C → SAYA - tinggi.

∆ TETAPI SM = ∆ bdc di tiga sisi D M = SAYA → ∆ AMD sama kaki

MK - median dan tinggi.

NONA ⊥ AMD → NONA ⊥ MK,

IKLAN ⊥ MK , MK adalah tegak lurus umum dari garis berpotongan

IKLAN dan Matahari

∆ AVM persegi panjang, AB=10,

VM=6 , AM=8.

∆ AKM persegi panjang, AM=8,

AK=6 , MK=2 7.

Selesaikan masalah (sesuai gambar):

sebuah

Gambarlah BE AC, CE = EA, karena ABC sama kaki dan tingginya juga median.

kemudian dengan teorema 3-tegak lurus DE AC.

Apakah pernyataan itu benar?

Lurus sebuah tegak lurus terhadap bidang , dan garis lurus b

tidak tegak lurus terhadap bidang ini. Bisakah mereka

lurus sebuah dan b menjadi paralel?

b ?

sebuah



Apakah pernyataan itu benar?

Garis a sejajar dengan bidang , dan garis b

tegak lurus terhadap bidang ini. Apakah itu ada?

garis yang tegak lurus garis a dan b?

b

sebuah

α

Apakah pernyataan itu benar?

Semua garis tegak lurus pada bidang tertentu

dan memotong garis yang diberikan terletak pada titik yang sama

pesawat.

sebuah

b

Dengan

d

α

Apakah pernyataan itu benar?

Apakah mungkin untuk menggambar tiga?

bidang, masing-masing dua di antaranya saling

tegak lurus?

SUMBER:

Buku Ajar Geometri Kelas 10 AtanasyanL.S. dll. M.: Pencerahan. 2001

http://5terka.com/node/7155

http://vremyazabav.ru/zanimatelno/rebusi/rebusi-slova/82-rebusi-po-matematike.html

Untuk menggunakan pratinjau presentasi, buat akun Google (akun) dan masuk: https://accounts.google.com

Teks slide:

Tegak lurus garis dan bidang

Garis tegak lurus dalam ruang Dua garis disebut tegak lurus jika sudut di antara keduanya adalah 90 o a b c a b c  b

Lemma Jika salah satu dari dua garis sejajar tegak lurus terhadap garis ketiga, maka garis lainnya juga tegak lurus terhadap garis tersebut. A C a M b c Diberikan: a || b, a c Buktikan: b c Bukti:

Suatu garis disebut tegak lurus suatu bidang jika garis itu tegak lurus terhadap sembarang garis yang terletak pada bidang tersebut a a

Teorema 1 Jika salah satu dari dua garis sejajar tegak lurus bidang, maka garis lainnya juga tegak lurus bidang ini. x Diberikan: a || sebuah 1 ; a Buktikan: a 1 Buktikan: a a 1

Teorema 2 Buktikan: a || b Bukti: a Jika dua garis tegak lurus pada sebuah bidang, maka keduanya sejajar. b 1 Diberikan: a ; b b M c

Tanda Ketegangan Garis dan Bidang Jika sebuah garis tegak lurus terhadap dua garis berpotongan yang terletak pada sebuah bidang, maka garis tersebut tegak lurus terhadap bidang tersebut. q Buktikan: a Bukti: a p m O Diketahui: a p ; a q p ; q α p q = O

q l m O a p B P Q Bukti: L a) kasus khusus A

q a p m O Bukti: a) kasus umum a 1

Teorema 4 Melalui sembarang titik di ruang angkasa melewati garis lurus yang tegak lurus terhadap bidang yang diberikan, dan terlebih lagi, hanya satu. a М b Buktikan: 1) , ,  ; 2) dengan - ! Bukti: Diberikan: ; M

Tugas Temukan: MD A B D M Solusi: Diberikan: ABC ; MBBC; MBBA; MB = BD = a Buktikan: B BD C a a

Soal 128 Buktikan: O M (ABC) Diketahui: ABCD adalah jajar genjang; AC BD = O ; M (ABC); MA = MC, MB = MD A B D C O M Bukti:

Tugas 12 2 Temukan: AD; BD; AK; B.K. A B D C O K Solusi: Diketahui: ABC – r/s; O - pusat ABC CD (ABC); Oke || CD A B = 16 3 , OK = 12; CD = 16 12 16

Tegak lurus dan miring M A B N MN A B 

Teorema tiga tegak lurus Garis lurus yang ditarik pada sebuah bidang melalui alas sebuah bidang miring yang tegak lurus terhadap proyeksinya pada bidang ini adalah tegak lurus terhadap bidang miring itu sendiri. A N M a Diketahui: a , AN , AM miring, a NM, M a Buktikan: a AM Bukti:

Kebalikan teorema dengan teorema pada tiga garis tegak lurus Sebuah garis lurus yang ditarik pada sebuah bidang melalui alas sebuah bidang miring yang tegak lurus terhadapnya juga tegak lurus terhadap proyeksinya. A N M a Diketahui: a , AN α , AM miring, a AM, M a Buktikan: a HM Bukti:

Sudut antara garis lurus dan bidang A H a O (a; ) = AON =

Pada topik: perkembangan metodologis, presentasi dan catatan

Presentasi dengan topik "Tegak lurus garis dan bidang" sesuai dengan materi teoretis yang dipelajari di bagian geometri padat ini....

Perkembangan pelajaran di kelas 10 disajikan, dalam geometri untuk bahan ajar: Geometri untuk kelas 10-11, penulis L.S. Atanasyan, V.F. Butuzov, S.B. Kadomtsev dan lain-lain. Ini adalah pelajaran dalam mempelajari materi baru menggunakan ...

Bagian: Matematika

Tujuan Pelajaran:

• mengidentifikasi tingkat penguasaan kompleks pengetahuan dan keterampilan untuk memecahkan masalah pada topik tertentu,
• mengembangkan imajinasi spasial, pemikiran logis, perhatian dan memori,
• mendidik aktivitas, kemampuan mendengarkan.

Peralatan pelajaran:

• buku teks L.S. Atanasyan dan lainnya "Geometri 10-11";
• buku kerja;
• Komputer pribadi;
• proyektor multimedia;
• papan interaktif;
• presentasi penulis disiapkan menggunakan Microsoft Power Point ( Lampiran 1 )

Struktur pelajaran:

1. Mengatur waktu.
2. Memperbarui pengetahuan siswa tentang topik tersebut.
3. Konsolidasi pengetahuan yang diperoleh sebelumnya dan pengembangan keterampilan dan kemampuan untuk menerapkan pengetahuan ini dalam memecahkan masalah.
4. Menyimpulkan pelajaran.
5. Pekerjaan rumah.

SELAMA KELAS

1. Momen pengorganisasian pelajaran: salam, mengecek kesiapan pelajaran.

2. Memperbarui pengetahuan diperoleh siswa pada pelajaran sebelumnya:

- konsep garis tegak lurus dalam ruang;
- tegak lurus garis lurus dan bidang;
- sifat-sifat garis sejajar yang tegak lurus bidang.

Untuk mengupdate ilmu satu siswa pergi ke papan tulis dan menuliskan penyelesaian soal No. 119a), siswa kedua adalah pembuktian teorema pada garis sejajar yang tegak lurus bidang.

Sementara mereka bersiap-siap, jajak pendapat frontal kelas:

Apa posisi relatif dari dua garis dalam ruang?
- Dalam jarak berapa sudut antara garis lurus dalam ruang diukur?
Garis-garis apa di ruang angkasa yang disebut tegak lurus?
- Rumuskan lemma tentang dua garis sejajar yang tegak lurus dengan garis ketiga.
– Tetapkan urutan tindakan yang benar dalam pembuktian lemma.

Setelah dilakukan validasi online.

Guru: Menentukan tegak lurus garis dan bidang.

Guru: Rumuskan teorema invers.

Mengecek kebenaran penyelesaian soal rumah No. 119a (menggunakan persamaan segitiga).

3. Pengembangan keterampilan dan kemampuan untuk menerapkan pengetahuan teoritis untuk pemecahan masalah

1) Latihan lisan.

№1 Garis AB tegak lurus terhadap bidang, titik-titik M dan K termasuk dalam bidang ini. Buktikan bahwa garis AB tegak lurus dengan garis MK.

2) Latihan menulis .

№2 Pada persegi ABCD, t.O adalah titik potong diagonal-diagonalnya. MO langsung tegak lurus terhadap bidang bujur sangkar. Buktikan bahwa MA = MB = MC = MD.

№3 Sisi AB jajar genjang ABCD tegak lurus bidang. Tentukan BD jika AC = 10 cm.

4. Memeriksa asimilasi pengetahuan yang diperoleh selama ujian

5. Menyimpulkan pelajaran

Tuliskan tugas pekerjaan rumah: item 15-16, No. 118 No. 120

Presentasi "Garis tegak lurus dalam ruang" adalah alat bantu visual untuk mendemonstrasikan materi pendidikan ketika mempelajari topik dengan nama yang sama di sekolah. Sulit untuk merepresentasikan sosok di ruang angkasa menggunakan papan tulis atau alat standar guru lainnya. Presentasi adalah salah satu bentuk demonstrasi materi visual yang paling disukai, di mana diperlukan untuk menggambarkan tubuh di ruang angkasa. Saat membuat presentasi, animasi, representasi warna dari gambar dapat digunakan. Juga, presentasi animasi berkontribusi pada pemahaman yang lebih dalam tentang proses dan transformasi yang ditunjukkan, memfokuskan perhatian siswa pada subjek yang dipelajari.

Selama presentasi, siswa mendapatkan gambaran tentang garis-garis yang tegak lurus dalam ruang, suatu lemma penting dirumuskan dan dibuktikan tentang tegak lurus suatu garis terhadap kedua garis yang sejajar jika salah satunya tegak lurus, penyelesaian masalah dijelaskan dengan menggunakan metode yang dipelajari. bahan. Dengan bantuan presentasi, lebih mudah bagi guru untuk membentuk kemampuan siswa dalam memecahkan masalah geometri, untuk memberikan gambaran tentang sifat-sifat yang ada di ruang angkasa. Materi yang didemonstrasikan selama presentasi lebih mudah dipahami dan diingat.

Presentasi dimulai dengan pengingat sudut apa yang dapat dibentuk antara dua garis lurus yang terletak pada bidang dan berpotongan satu sama lain. Gambar tersebut menunjukkan bidang tertentu di mana garis a dan b dibangun. Ketika garis-garis ini berpotongan, sudut terbentuk. Nilai sudut bisa dari 0 ° hingga 90 °. Sudut vertikal yang dibentuk oleh perpotongan garis adalah sama, dan sudut yang berdekatan ditentukan oleh rumus 180°-α. Ini adalah pengetahuan teoritis yang perlu diingat siswa sebelum mempelajari sifat-sifat garis lurus yang tegak lurus terhadap ruang. Pada slide berikutnya, untuk menunjukkan dengan lebih baik posisi timbal-balik dari garis-garis dalam ruang, ditunjukkan persegi panjang paralelepiped ABCDA 1 B 1 C 1 D 1, di mana tepi AA 1 dan AB tegak lurus. Definisi garis tegak lurus dirumuskan, yang disebut demikian jika sudut di antara mereka adalah 90 °. Juga dicatat bahwa dalam parallelepiped persegi panjang, garis D 1 C 1 dan DD 1 juga akan tegak lurus satu sama lain. Kita juga mengingat notasi tegak lurus garis lurus D 1 C 1 DD 1 . Selanjutnya, pasangan garis di parallelepiped ditandai, yang akan sejajar dan tegak lurus satu sama lain. Perhatikan bahwa AA 1 AD, DD 1 AD akan tegak lurus, dan AA 1 dan DD 1 sejajar.

Disajikan lemma berikut, yang menyatakan bahwa jika salah satu garis sejajar tegak lurus terhadap beberapa garis ketiga, maka garis sejajar kedua juga akan tegak lurus terhadapnya. Kata-kata lemma disorot untuk menghafal dalam bingkai dan dengan bantuan warna. Bukti lemma ditunjukkan. Gambar tersebut menunjukkan dua garis sejajar a dan b, serta garis c, yang diketahui tegak lurus terhadap a. perlu dibuktikan bahwa b dan c juga tegak lurus. Untuk membuktikan pernyataan ini, titik tambahan M dibangun, yang bukan milik a atau b. Sebuah garis MA ditarik melalui titik ini, sejajar dengan a. MS juga dilakukan, paralel dengan. Tegak lurus dari a ke c berarti bahwa AMS=90°. Dari paralelisme a dan b, serta paralelisme a ke MA, berikut paralelisme bto MA. Karena b sejajar dengan MA, dan c sejajar dengan MC, dan sudut AMC=90°, maka b tegak lurus terhadap c. Pernyataan itu terbukti.

Slide terakhir menyajikan deskripsi solusi untuk masalah yang diperlukan untuk membuktikan tegak lurus tepi tetrahedron AM dan garis PQ. Dalam soal, MABC tetrahedron diberikan, di mana AM tegak lurus terhadap BC. Sebuah titik P ditandai pada tepi AB Diketahui bahwa AP/AB=2/3. Dan pada tepi Ac, sebuah titik Q ditandai, yang membagi tepi dalam rasio AQ/QC=2/1. Dari relasi AQ/QC=2/1 mengikuti relasi /AC=2/3. Dari AQ/AC yang ditemukan, diketahui hubungan /АВ dan fakta bahwa sudut sama, maka segitiga ARQ dan ABS sebangun. Pada saat yang sama, dari persamaan sudut ARQ=∠ABS, AQP=∠ABC, garis PQ dan BC sejajar. Mengetahui bahwa sisi Am dan BC tegak lurus, dan PQ sejajar dengan BC, dengan menggunakan lemma yang terkenal, kita dapat menyatakan bahwa AM tegak lurus terhadap PQ. Masalah terpecahkan.

Penyajian “Garis Tegak Lurus dalam Ruang” akan membantu guru dalam melaksanakan pembelajaran geometri di sekolah. Selain itu, materi visual berguna untuk guru yang melakukan pelatihan jarak jauh. Presentasi dapat direkomendasikan kepada siswa yang secara mandiri mempelajari subjek atau membutuhkan materi tambahan untuk pemahaman yang lebih dalam.