1 vlasništvo susjednih uglova. Susedni i vertikalni uglovi. Susjedni uglovi

Geometrija je veoma mnogostruka nauka. Razvija logiku, maštu i inteligenciju. Naravno, zbog svoje složenosti i ogromnog broja teorema i aksioma, školarcima se to ne sviđa uvijek. Osim toga, postoji potreba da se njihovi zaključci stalno dokazuju korištenjem općeprihvaćenih standarda i pravila.

Susedni i vertikalni uglovi su sastavni deo geometrije. Sigurno ih mnogi školarci jednostavno obožavaju iz razloga što su njihova svojstva jasna i lako dokaziva.

Formiranje uglova

Svaki ugao se formira presekom dve prave ili povlačenjem dve zrake iz jedne tačke. Mogu se nazvati ili jednim slovom ili tri, koje sukcesivno označavaju točke konstrukcije ugla.

Uglovi se mjere u stepenima i mogu se (u zavisnosti od njihove vrijednosti) nazvati drugačije. Dakle, postoji pravi ugao, oštar, tup i raspoređen. Svako od naziva odgovara određenoj mjeri stepena ili njenom intervalu.

Oštar ugao je ugao čija mjera ne prelazi 90 stepeni.

Tup ugao je ugao veći od 90 stepeni.

Ugao se naziva pravim kada je njegova mjera 90.

U slučaju kada je formirana od jedne kontinuirane prave linije, a njena mjera stepena je 180, naziva se raspoređena.

Uglovi koji imaju zajedničku stranu, čija se druga stranica nastavlja jedna na drugu, nazivaju se susjedni. Mogu biti oštri ili tupi. Presjek prave formira susjedne uglove. Njihova svojstva su sljedeća:

Zbir takvih uglova će biti jednak 180 stepeni (postoji teorema koja to dokazuje). Dakle, jedan od njih se može lako izračunati ako je drugi poznat.
Iz prve tačke slijedi da susjedni uglovi ne mogu biti formirani od dva tupa ili dva oštra ugla.

Zahvaljujući ovim svojstvima, uvek se može izračunati stepen stepena nekog ugla s obzirom na vrednost drugog ugla, ili barem odnos između njih.

Vertikalni uglovi

Uglovi čije su stranice nastavci jedna na drugu nazivaju se vertikalni. Bilo koja od njihovih sorti može djelovati kao takav par. Vertikalni uglovi su uvek jednaki jedan drugom.

Nastaju kada se linije sijeku. Zajedno s njima uvijek su prisutni susjedni uglovi. Ugao može biti i susjedan za jedan i okomit za drugi.

Prilikom prelaska proizvoljne linije uzima se u obzir još nekoliko vrsta uglova. Takva prava se naziva sekansa i ona formira odgovarajuće jednostrane i poprečne uglove. One su jedna drugoj jednake. Oni se mogu posmatrati u svjetlu osobina koje imaju vertikalni i susjedni uglovi.

Stoga se čini da je tema uglova prilično jednostavna i razumljiva. Sva njihova svojstva je lako zapamtiti i dokazati. Rješavanje problema nije teško sve dok uglovi odgovaraju brojčanoj vrijednosti. Već dalje, kada počne proučavanje grijeha i cos, morat ćete zapamtiti mnoge složene formule, njihove zaključke i posljedice. Do tada možete samo uživati u lakim zagonetkama u kojima morate pronaći susjedne kutove.

U procesu izučavanja kursa geometrije često se susreću pojmovi „ugao“, „vertikalni uglovi“, „susedni uglovi“. Razumijevanje svakog od pojmova pomoći će razumjeti zadatak i ispravno ga riješiti. Šta su susjedni uglovi i kako ih odrediti?

Susjedni uglovi - definicija koncepta

Termin "susedni uglovi" karakteriše dva ugla formirana zajedničkim zrakom i dve dodatne poluprave koje leže na istoj liniji. Sve tri grede dolaze iz iste tačke. Zajednička poluprava je istovremeno stranica i jednog i drugog ugla.

Susjedni uglovi - osnovna svojstva

1. Na osnovu formulacije susjednih uglova, lako je vidjeti da zbir takvih uglova uvijek čini pravi ugao, čija je mjera stepena 180°:

Ako su μ i η susjedni uglovi, tada je μ + η = 180°.
Poznavajući vrijednost jednog od susjednih uglova (na primjer, μ), lako se može izračunati stepen stepena drugog ugla (η) koristeći izraz η = 180° - μ.

2. Ovo svojstvo uglova nam omogućava da izvučemo sledeći zaključak: ugao koji je susedan pravi ugao, također će biti ravna.

3. Uzimajući u obzir trigonometrijske funkcije(sin, cos, tg, ctg), na osnovu formula redukcije za susjedne uglove μ i η, vrijedi sljedeće:

sinη = sin(180° - μ) = sinμ,
cosη = cos(180° - μ) = -cosμ,
tgη = tg(180° - μ) = -tgμ,
ctgη = ctg(180° - μ) = -ctgμ.

Susjedni uglovi - primjeri

Primjer 1

Dat je trokut sa vrhovima M, P, Q – ΔMPQ. Pronađite uglove koji su susedni uglovima ∠QMP, ∠MPQ, ∠PQM.

Proširimo svaku stranu trougla kao pravu liniju.
Znajući da se susjedni uglovi međusobno nadopunjuju u pravi ugao, saznajemo da:

pored ugla ∠QMP je ∠LMP,

pored ugla ∠MPQ je ∠SPQ,

susjedni ugao za ∠PQM je ∠HQP.

Primjer 2

Vrijednost jednog susjednog ugla je 35°. Kolika je mjera stepena drugog susjednog ugla?

Zbir dva susjedna ugla je 180°.
Ako je ∠μ = 35°, onda je susjedni ∠η = 180° – 35° = 145°.

Primjer 3

Odredite vrijednosti susjednih uglova, ako je poznato da je mjera stepena jednog od dna tri puta veća od stepena mjere drugog ugla.

Označimo vrijednost jednog (manjeg) ugla kroz – ∠μ = λ.
Tada će, prema uslovu zadatka, vrijednost drugog ugla biti jednaka ∠η = 3λ.
Na osnovu osnovnog svojstva susjednih uglova, slijedi μ + η = 180°

λ + 3λ = μ + η = 180°,

λ = 180°/4 = 45°.

Dakle, prvi ugao je ∠μ = λ = 45°, a drugi ugao je ∠η = 3λ = 135°.

Sposobnost privlačenja terminologije, kao i poznavanje osnovnih svojstava susjednih uglova, pomoći će u rješavanju mnogih geometrijskih problema.

Pitanje 1. Koji se uglovi nazivaju susjednim?
Odgovori. Dva ugla se nazivaju susjednim ako imaju jednu zajedničku stranu, a druge strane ovih uglova su komplementarne poluprave.
Na slici 31, uglovi (a 1 b) i (a 2 b) su susjedni. Imaju zajedničku stranu b, a stranice a 1 i a 2 su dodatne poluprave.

Pitanje 2. Dokažite da je zbir susjednih uglova 180°.
Odgovori. Teorema 2.1. Zbir susjednih uglova je 180°.
Dokaz. Neka su ugao (a 1 b) i ugao (a 2 b) dati susedni uglovi (vidi sliku 31). Greda b prolazi između stranica a 1 i a 2 razvijenog ugla. Dakle, zbir uglova (a 1 b) i (a 2 b) jednak je razvijenom uglu, odnosno 180°. Q.E.D.

Pitanje 3. Dokažite da ako su dva ugla jednaka, onda su i uglovi koji su im susjedni jednaki.
Odgovori.

Iz teoreme 2.1 Iz toga slijedi da ako su dva ugla jednaka, onda su i uglovi koji su im susjedni jednaki.
Recimo da su uglovi (a 1 b) i (c 1 d) jednaki. Moramo dokazati da su uglovi (a 2 b) i (c 2 d) također jednaki.
Zbir susjednih uglova je 180°. Iz ovoga slijedi da je a 1 b + a 2 b = 180° i c 1 d + c 2 d = 180°. Dakle, a 2 b \u003d 180 ° - a 1 b i c 2 d \u003d 180 ° - c 1 d. Pošto su uglovi (a 1 b) i (c 1 d) jednaki, dobijamo da je a 2 b = 180 ° - a 1 b = c 2 d. Svojstvom tranzitivnosti znaka jednakosti slijedi da je a 2 b = c 2 d. Q.E.D.

Pitanje 4. Koji ugao se naziva pravi (oštar, tup)?
Odgovori. Ugao jednak 90° naziva se pravi ugao.
Ugao manji od 90° naziva se oštar ugao.
Ugao veći od 90° i manji od 180° naziva se tupim uglom.

Pitanje 5. Dokažite da je ugao koji se nalazi pored pravog ugla pravi ugao.
Odgovori. Iz teoreme o zbiru susednih uglova sledi da je ugao pored pravog ugla pravi ugao: x + 90° = 180°, x= 180° - 90°, x = 90°.

Pitanje 6. Koji su vertikalni uglovi?
Odgovori. Dva ugla se nazivaju vertikalnim ako su stranice jednog ugla komplementarne poluprave stranica drugog.

Pitanje 7. Dokažite da su vertikalni uglovi jednaki.
Odgovori. Teorema 2.2. Vertikalni uglovi su jednaki.
Dokaz. Neka su (a 1 b 1) i (a 2 b 2) dati vertikalni uglovi (slika 34). Ugao (a 1 b 2) graniči sa uglom (a 1 b 1) i sa uglom (a 2 b 2). Odavde, teoremom o zbiru susednih uglova, zaključujemo da svaki od uglova (a 1 b 1) i (a 2 b 2) nadopunjuje ugao (a 1 b 2) do 180°, tj. uglovi (a 1 b 1) i (a 2 b 2) su jednaki. Q.E.D.

Pitanje 8. Dokažite da ako je u presjeku dvije prave jedan od uglova pravi, onda su i ostala tri ugla prava.
Odgovori. Pretpostavimo da se prave AB i CD seku u tački O. Pretpostavimo da je ugao AOD 90°. Pošto je zbir susednih uglova 180°, dobijamo da je AOC = 180°-AOD = 180°- 90°=90°. Ugao COB je okomit u odnosu na AOD ugao, tako da su jednaki. To jest, ugao COB = 90°. COA je okomita u odnosu na BOD, tako da su jednaki. To jest, ugao BOD = 90°. Dakle, svi uglovi su jednaki 90 °, odnosno svi su u redu. Q.E.D.

Pitanje 9. Koje se prave nazivaju okomiti? Koji znak se koristi za označavanje okomitosti linija?
Odgovori. Dvije prave se nazivaju okomiti ako se sijeku pod pravim uglom.
Okomitost linija se označava sa \(\perp\). Unos \(a\perp b\) glasi: "Prava a je okomita na pravu b".

Pitanje 10. Dokazati da se kroz bilo koju tačku prave može povući prava okomita na nju, i to samo jednu.
Odgovori. Teorema 2.3. Kroz svaku liniju možete nacrtati pravu okomitu na nju, i to samo jednu.
Dokaz. Neka je a data prava i A - dati poen na njoj. Označite sa a 1 jednu od poluprava pravom linijom a sa početnom tačkom A (slika 38). Od poluprave a 1 odvojiti ugao (a 1 b 1) jednak 90°. Tada će pravac koji sadrži zraku b 1 biti okomit na pravu a.

Pretpostavimo da postoji još jedna prava koja takođe prolazi kroz tačku A i okomita je na pravu a. Označimo sa c 1 polupravu ove prave koja leži u istoj poluravni sa zrakom b 1 .
Uglovi (a 1 b 1) i (a 1 c 1), po 90°, položeni su u jednoj poluravni od poluprave a 1 . Ali od poluprave a 1, u ovoj poluravni može se izdvojiti samo jedan ugao jednak 90°. Dakle, ne može postojati druga prava koja prolazi kroz tačku A i okomita na pravu a. Teorema je dokazana.

Pitanje 11.Šta je okomita na pravu?
Odgovori. Okomita na datu pravu je odsječak okomit na datu pravu, čiji je jedan od krajeva u tački presjeka. Ovaj kraj segmenta se zove osnovu okomito.

Pitanje 12. Objasnite šta je dokaz kontradikcijom.
Odgovori. Metoda dokaza koju smo koristili u teoremi 2.3 naziva se dokazom kontradiktorno. Ovaj način dokaza sastoji se u tome da prvo postavimo pretpostavku suprotnu od onoga što je navedeno u teoremi. Zatim, rasuđivanjem, oslanjajući se na aksiome i dokazane teoreme, dolazimo do zaključka koji je u suprotnosti ili sa uslovom teoreme, ili sa jednom od aksioma, ili sa prethodno dokazanom teoremom. Na osnovu toga zaključujemo da je naša pretpostavka bila pogrešna, što znači da je tvrdnja teoreme tačna.

Pitanje 13.Šta je simetrala ugla?
Odgovori. Simetrala ugla je zraka koja dolazi iz vrha ugla, prolazi između njegovih stranica i dijeli ugao na pola.

POGLAVLJE I.

OSNOVNI KONCEPTI.

§jedanaest. SUSJEDNI I VERTIKALNI UGLOVI.

1. Susedni uglovi.

Ako produžimo stranu nekog ugla izvan njegovog vrha, dobićemo dva ugla (slika 72): / Sunce i / SVD, u kojem je jedna strana BC zajednička, a druge dvije AB i BD čine pravu liniju.

Dva ugla kojima je jedna strana zajednička, a druga dva čine pravu liniju nazivaju se susjedni uglovi.

Susedni uglovi se mogu dobiti i na ovaj način: ako povučemo zrak iz neke tačke na pravoj liniji (koja ne leži na datoj pravoj liniji), onda dobijamo susedne uglove.
Na primjer, / ADF i / FDV - susjedni uglovi (Sl. 73).

Susedni uglovi mogu imati širok izbor položaja (Sl. 74).

Susjedni uglovi se zbrajaju u pravi ugao, dakle umma dva susjedna ugla je 2d.

Dakle, pravi ugao se može definisati kao ugao jednak njegovom susednom uglu.

Znajući vrijednost jednog od susjednih uglova, možemo pronaći vrijednost drugog susjednog ugla.

Na primjer, ako je jedan od susjednih uglova 3/5 d, tada će drugi ugao biti jednak:

2d- 3 / 5 d= l 2 / 5 d.

2. Vertikalni uglovi.

Ako produžimo stranice ugla izvan njegovog vrha, dobićemo okomite uglove. Na crtežu 75, uglovi EOF i AOC su vertikalni; uglovi AOE i COF su takođe vertikalni.

Dva ugla se nazivaju vertikalnim ako su stranice jednog ugla produžeci stranica drugog ugla.

Neka / 1 = 7 / 8 d(Sl. 76). Pored njega / 2 će biti jednako 2 d- 7 / 8 d, odnosno 1 1/8 d.

Na isti način možete izračunati koliko je jednako / 3 i / 4.
/ 3 = 2d - 1 1 / 8 d = 7 / 8 d; / 4 = 2d - 7 / 8 d = 1 1 / 8 d(Sl. 77).

Vidimo to / 1 = / 3 i / 2 = / 4.

Možete riješiti još nekoliko istih problema i svaki put dobijete isti rezultat: vertikalni uglovi su međusobno jednaki.

Međutim, da bismo bili sigurni da su vertikalni uglovi uvijek međusobno jednaki, nije dovoljno uzeti u obzir pojedinačne numeričke primjere, jer zaključci izvedeni iz pojedinih primjera ponekad mogu biti pogrešni.

Valjanost svojstva vertikalnih uglova potrebno je provjeriti rasuđivanjem, dokazivanjem.

Dokaz se može izvesti na sledeći način (slika 78):

/ a +/ c = 2d;
/ b +/ c = 2d;

(pošto je zbir susjednih uglova 2 d).

/ a +/ c = / b +/ c

(pošto je lijeva strana ove jednakosti jednaka 2 d, a njegova desna strana je također jednaka 2 d).

Ova jednakost uključuje isti ugao With.

Ako smo iz jednake vrijednosti oduzmi jednako, onda će ostati jednako. Rezultat će biti: / a = / b, tj. vertikalni uglovi su međusobno jednaki.

Kada smo razmatrali pitanje vertikalnih uglova, prvo smo objasnili koji se uglovi nazivaju vertikalni, tj. definicija vertikalni uglovi.

Zatim smo donijeli sud (tvrdnju) o jednakosti vertikalnih uglova i dokazom smo se uvjerili u valjanost ovog suda. Takve presude, čija valjanost mora biti dokazana, nazivaju se teoreme. Dakle, u ovom dijelu smo dali definiciju vertikalnih uglova, a takođe smo naveli i dokazali teoremu o njihovom svojstvu.

U budućnosti, prilikom proučavanja geometrije, stalno ćemo se morati susresti sa definicijama i dokazima teorema.

3. Zbir uglova koji imaju zajednički vrh.

Na crtežu 79 / 1, / 2, / 3 i / 4 nalaze se na istoj strani prave linije i imaju zajednički vrh na ovoj pravoj liniji. Sve u svemu, ovi uglovi čine pravi ugao, tj.
/ 1+ / 2+/ 3+ / 4 = 2d.

Na crtežu 80 / 1, / 2, / 3, / 4 i / 5 imaju zajednički vrh. Zbir ovih uglova je puni ugao, tj. / 1 + / 2 + / 3 + / 4 + / 5 = 4d.

Vježbe.

1. Jedan od susjednih uglova je 0,72 d. Izračunajte ugao koji formiraju simetrale ovih susjednih uglova.

2. Dokazati da simetrale dva susedna ugla čine pravi ugao.

3. Dokažite da ako su dva ugla jednaka, onda su i njihovi susjedni uglovi jednaki.

4. Koliko parova susjednih uglova ima na crtežu 81?

5. Može li se par susjednih uglova sastojati od dva oštra ugla? iz dva tupa ugla? iz pravog i tupog ugla? iz pravog i oštrog ugla?

6. Ako je jedan od susednih uglova pravi, šta se onda može reći o vrednosti ugla koji je uz njega?

7. Ako u preseku dve prave postoji jedan pravi ugao, šta se onda može reći o veličini preostala tri ugla?

Šta je susedni ugao

Ugao- ovo je geometrijska figura(Sl. 1), formirana od dvije zrake OA i OB (strane ugla), koje izlaze iz jedne tačke O (vrh ugla).

SUSJEDNI UGLOVI su dva ugla čiji je zbir 180°. Svaki od ovih uglova nadopunjuje drugi do punog ugla.

Susedni uglovi- (Agles adjacets) oni koji imaju zajednički vrh i zajedničku stranu. Uglavnom, ovaj naziv se odnosi na takve uglove, čije druge dvije strane leže u suprotnim smjerovima jedne ravne linije povučene.

Dva ugla se nazivaju susjednim ako imaju jednu zajedničku stranu, a druge strane ovih uglova su komplementarne poluprave.

pirinač. 2

Na slici 2 uglovi a1b i a2b su susjedni. Imaju zajedničku stranicu b, a stranice a1, a2 su dodatne poluprave.

pirinač. 3

Slika 3 prikazuje pravu AB, tačka C se nalazi između tačaka A i B. Tačka D je tačka koja ne leži na pravoj AB. Ispostavilo se da su uglovi BCD i ACD susedni. Imaju zajedničku stranu CD, a stranice CA i CB su dodatne poluprave prave AB, jer su tačke A, B odvojene početnom tačkom C.

Teorema susednog ugla

Teorema: zbir susjednih uglova je 180°

dokaz:
Uglovi a1b i a2b su susedni (vidi sliku 2) Greda b prolazi između stranica a1 i a2 ispravljenog ugla. Dakle, zbir uglova a1b i a2b jednak je pravom uglu, odnosno 180°. Teorema je dokazana.

Ugao jednak 90° naziva se pravi ugao. Iz teoreme o zbiru susednih uglova sledi da je i ugao susedan pravom uglu pravi ugao. Ugao manji od 90° naziva se oštar, a veći od 90° tup. Budući da je zbir susjednih uglova 180°, onda je ugao uz oštar ugao tup ugao. Ugao pored tupog ugla je oštar ugao.

Susedni uglovi- dva ugla sa zajedničkim vrhom, čija je jedna strana zajednička, a preostale stranice leže na istoj pravoj liniji (ne poklapaju se). Zbir susjednih uglova je 180°.

Definicija 1. Ugao je dio ravni omeđen dvjema zrakama zajedničkog porijekla.

Definicija 1.1. Ugao je figura koja se sastoji od tačke - vrha ugla - i dve različite poluprave koje izlaze iz ove tačke - stranica ugla.
Na primjer, BOS ugao na slici 1. Razmotrite prve dvije linije koje se ukrštaju. Kada se sijeku, prave formiraju uglove. Postoje posebni slučajevi:

Definicija 2. Ako su stranice ugla komplementarne poluprave jedne prave, tada se ugao naziva pravi ugao.

Definicija 3. Pravi ugao je ugao od 90 stepeni.

Definicija 4. Ugao manji od 90 stepeni naziva se oštar ugao.

Definicija 5. Ugao veći od 90 stepeni i manji od 180 stepeni naziva se tupim uglom.
linije koje se seku.

Definicija 6. Dva ugla, čija je jedna strana zajednička, a druge leže na istoj pravoj liniji, nazivaju se susjednim.

Definicija 7. Uglovi čije se stranice protežu jedna do druge nazivaju se vertikalni uglovi.
Slika 1:
susjedni: 1 i 2; 2 i 3; 3 i 4; 4 i 1
vertikalno: 1 i 3; 2 i 4
Teorema 1. Zbir susjednih uglova je 180 stepeni.
Za dokaz, razmotrite sl. 4 susjedna ugla AOB i BOS. Njihov zbir je razvijeni ugao AOC. Dakle, zbir ovih susednih uglova je 180 stepeni.

pirinač. četiri

Odnos matematike i muzike

„Razmišljajući o umetnosti i nauci, o njihovim međusobnim vezama i protivrečnostima, došao sam do zaključka da su matematika i muzika na krajnjim polovima ljudskog duha, da ta dva antipoda ograničavaju i određuju svu stvaralačku duhovnu delatnost čoveka, i da je sve stavljeno između njih, ono što je čovečanstvo stvorilo u oblasti nauke i umetnosti."
G. Neuhaus
Čini se da je umjetnost vrlo apstraktna oblast od matematike. Međutim, veza između matematike i muzike je uslovljena i istorijski i interno, uprkos činjenici da je matematika najapstraktnija nauka, a muzika najapstraktnija umjetnička forma.
Konsonancija određuje zvuk žice koji je ugodan za uho.
Ovaj muzički sistem zasnivao se na dva zakona, koji nose imena dva velika naučnika - Pitagore i Arhita. Ovo su zakoni:
1. Dvije zvučne žice određuju konsonanciju ako su njihove dužine povezane kao cijeli brojevi koji formiraju trouglasti broj 10=1+2+3+4, tj. kao 1:2, 2:3, 3:4. Štaviše, što je manji broj n u odnosu na n:(n+1) (n=1,2,3), rezultujući interval je konsonantniji.
2. Frekvencija oscilovanja w zvučne žice je obrnuto proporcionalna njenoj dužini l.
w = a:l,
gdje je a koeficijent koji karakterizira fizička svojstvažice.

Ponudit ću vašoj pažnji i smiješnu parodiju o svađi između dva matematičara =)

Geometrija oko nas

Geometrija igra važnu ulogu u našem životu. Zbog činjenice da kada pogledate oko sebe, neće biti teško primijetiti da smo okruženi raznim geometrijskim oblicima. Susrećemo ih svuda: na ulici, u učionici, kod kuće, u parku, u fiskulturnoj sali, u školskoj menzi, u principu, gde god da se nalazimo. Ali tema današnje lekcije je susjedni ugalj. Zato pogledajmo okolo i pokušajmo pronaći uglove u ovom okruženju. Ako pažljivo pogledate kroz prozor, možete vidjeti da neke grane drveta formiraju susjedne uglove, a možete vidjeti mnoge okomite uglove u pregradama na kapiji. Navedite svoje primjere susjednih uglova koje vidite u okruženju.

Vježba 1.

1. Na stolu na stalku za knjige je knjiga. Koji ugao formira?
2. Ali učenik radi na laptopu. Koji ugao vidite ovde?
3. Koji je ugao okvira za fotografije na postolju?
4. Mislite li da je moguće da dva susjedna ugla budu jednaka?

Zadatak 2.

Pred vama je geometrijska figura. Koja je ova figura, nazovite je? Sada imenujte sve susjedne uglove koje možete vidjeti na ovoj geometrijskoj figuri.

Zadatak 3.

Evo slike crteža i slike. Pažljivo ih pogledajte i recite koje vrste ulova vidite na slici i pod kojim uglovima na slici.

Rješavanje problema

1) Zadata su dva ugla, međusobno povezana kao 1:2, a susjedna s njima - kao 7:5. Trebate pronaći ove uglove.
2) Poznato je da je jedan od susjednih uglova 4 puta veći od drugog. Šta su susjedni uglovi?
3) Potrebno je pronaći susedne uglove, pod uslovom da je jedan od njih za 10 stepeni veći od drugog.

Matematički diktat za ponavljanje prethodno naučenog gradiva

1) Nacrtaj sliku: prave a I b seku se u tački A. Najmanji od formiranih uglova označimo brojem 1, a preostale uglove - redom brojevima 2,3,4; komplementarne zrake prave a - kroz a1 i a2, i prave b - kroz b1 i b2.
2) Koristeći dovršeni crtež, unesite potrebne vrijednosti i objašnjenja u praznine u tekstu:
a) ugao 1 i ugao .... povezano jer...
b) ugao 1 i ugao .... vertikalno jer...
c) ako je ugao 1 = 60°, onda je ugao 2 = ..., jer ...
d) ako je ugao 1 = 60°, onda je ugao 3 = ..., jer ...

Riješiti probleme:

1. Može li zbir 3 ugla formirana na sjecištu 2 prave jednak 100°? 370°?
2. Na slici pronađite sve parove susjednih uglova. A sada okomiti uglovi. Imenujte ove uglove.

3. Morate pronaći ugao kada je tri puta veći od onog koji se nalazi uz njega.
4. Dvije prave se sijeku jedna drugu. Kao rezultat ove raskrsnice nastala su četiri ugla. Odredite vrijednost bilo kojeg od njih, pod uslovom da:

a) zbir 2 ugla od četiri 84°;
b) razlika 2 njihova ugla je 45°;
c) jedan ugao je 4 puta manji od drugog;
d) zbir tri ova ugla je 290°.

Sažetak lekcije

1. imenovati uglove koji nastaju u preseku 2 prave?
2. Imenujte sve moguće parove uglova na slici i odredite njihov tip.

Zadaća:

1. Pronađite omjer stepena mjera susjednih uglova kada je jedan od njih 54° veći od drugog.
2. Pronađite uglove koji nastaju kada se 2 prave seku, pod uslovom da je jedan od uglova jednak zbiru 2 druga susedna ugla.
3. Potrebno je pronaći susjedne uglove kada simetrala jednog od njih formira ugao sa stranicom drugog, koji je za 60° veći od drugog ugla.
4. Razlika 2 susjedna ugla jednaka je trećini zbira ova dva ugla. Odredite vrijednosti 2 susjedna ugla.
5. Razlika i zbir 2 susjedna ugla su povezani kao 1:5, respektivno. Pronađite susjedne uglove.
6. Razlika između dva susjedna je 25% njihovog zbira. Kako su povezane vrijednosti 2 susjedna ugla? Odredite vrijednosti 2 susjedna ugla.

pitanja: