№13 dars

Mavzu. Quvvat momenti. Aylanish o'qi bo'lgan jism uchun muvozanat sharti

Maqsad: o`quvchilarga kuch momenti to`g`risida momentlar qoidasi haqida bilim berish: momentlar qoidasi aylanma o`qi aniqlanmagan jism uchun ham amal qilishini ko`rsatish; kundalik hayotda lahzalar qoidasining ma'nosini tushuntiring.

Dars turi: birlashtirilgan.

Dars rejasi

Yangi materialni o'rganish

Aylanish o'qidan kuchning ta'sir chizig'iga tushirilgan perpendikulyar uzunligi kuchning qo'li deb ataladi.

Kuchning aylanish harakati kuch modulining mahsuloti va aylanish o'qidan kuchning ta'sir chizig'igacha bo'lgan masofa bilan aniqlanadi.

Tananing aylanish o'qiga nisbatan kuch momenti uning yelkasidagi kuch modulining ortiqcha yoki minus belgisi bilan olingan mahsuloti deb ataladi:

M = ±Fl.

Agar kuch tanani soat yo'nalishi bo'yicha teskari aylantirishga olib keladigan bo'lsa, momentni ijobiy deb hisoblaymiz, agar u soat yo'nalishi bo'yicha bo'lsa, salbiy. Yuqorida ko'rib chiqilgan misolda M1 = - F 1 l 1, M 2 = F 2 l 2, shuning uchun ikkita kuch ta'sirida o'qga qo'yilgan jismning muvozanat sharti quyidagicha yozilishi mumkin.

M1 + M2 = 0.

3. Ikkinchi muvozanat sharti (momentlar qoidasi)

Ruxsat etilgan o'qga o'rnatilgan jism muvozanatda bo'lishi uchun jismga qo'llaniladigan kuchlar momentlarining algebraik yig'indisi nolga teng bo'lishi kerak:

M1 + M2 + M3 +... = 0.

Yangi materialni taqdim etish paytida talabalarga savol

1.Jismning holati mexanikada muvozanat deyiladi?

2. Muvozanat, albatta, dam olish holatini bildiradimi?

3. Ikki kuch ta'sirida o'qga o'rnatilgan jism qachon muvozanat holatida bo'ladi?

4. Aniq aylanish o'qi bo'lmaganda jismning muvozanat shartlarini qo'llash mumkinmi?

Darsda hal qilingan vazifalar

1. 50 kg og'irlikdagi yuk gorizontal novdagacha ko'tarildi (4-rasm). AC = 40 sm, BC = 60 sm bo'lsa, tayanchlarga tayanchning bosim kuchlari qanday? Rodning massasini e'tiborsiz qoldirish mumkin.

Tayoq muvozanatda bo'lgani uchun,

mg + N 1 + N 2 \u003d 0.

Demak, N 1 + N 2 = mg. Aylanish o'qi C nuqtadan o'tadi deb faraz qilib, momentlar qoidasini qo'llaymiz. Keyin N 1 l 1 = N 2 l 2 (5-rasm).

Tenglamalardan biz quyidagilarni olamiz:

Raqamli ma'lumotlarni almashtirib, biz N 1 \u003d 300 H, N 2 \u003d 200 H ni topamiz.

Javob: 300 N; 200 N.

2. 1 m uzunlikdagi yorug'lik novdasi ikkita kabelga osilgan bo'lib, kabelni ulash joylari novda uchlaridan 10 va 20 sm masofada joylashgan. Tayoqning o'rtasiga 21 kg og'irlik osilgan. Kabellardagi kuchlanish kuchlari qanday? (Javob: 88 R va 120 R.)

3. Ip yuruvchi qadam qo'yadigan arqon arqonning og'irligidan ancha katta kuchga bardosh berishi kerak. Nima uchun bunday sug'urta kerak?

Uy vazifasi

1. 10,4 m uzunlikdagi shnurning uchlari bir xil balandlikda bir-biridan 10 m masofada joylashgan ikkita qutbga biriktiriladi. Shnurning o'rtasiga 10 kg og'irlik osilgan. Vertikal shnurga qanday og'irlikni osib qo'yish kerak, shunda ip bir xil kuch bilan cho'ziladi?

2. Shaklda ko'rsatilishi uchun qarshi og'irlikning m massasi qanday bo'lishi kerak. 6 To'siqni ko'tarish va tushirish osonmi? To'siqning og'irligi 30 kg ni tashkil qiladi.

3. Massasi 100 kg, uzunligi 3,5 m bo'lgan bir jinsli to'singa uchidan biridan 1 m masofada 70 kg yuk ko'tariladi. Nur uchlari tayanchlarda yotadi. Har bir tayanchga bosim kuchi?

Shuning uchun oldingi xulosani quyidagicha shakllantirish mumkin: maksimal statik ishqalanish kuchining moduli qo'llab-quvvatlovchi reaktsiya kuchiga proportsionaldir:

Yunoncha harf ishqalanish koeffitsienti deb ataladigan mutanosiblik koeffitsientini bildiradi.

Tajriba shuni ko'rsatadiki, toymasin ishqalanish kuchi moduli, shuningdek, maksimal statik ishqalanish kuchi moduli tayanchning reaktsiya kuchi moduliga mutanosibdir:

Statik ishqalanish kuchining maksimal qiymati taxminan surma ishqalanish kuchiga teng, statik va surma ishqalanish koeffitsientlari ham taxminan teng.

Ishqalanish kuchlari jism dumalaganda ham paydo bo'ladi. Xuddi shu yuk bilan, dumaloq ishqalanish kuchi toymasin ishqalanish kuchidan ancha kam. Shuning uchun texnologiyada ishqalanish kuchlarini kamaytirish uchun g'ildiraklar, shar va rulmanlar qo'llaniladi.

Statika. Dinamikada jismlarning o'zaro ta'sirining asosiy belgisi tezlanishlarning paydo bo'lishidir. Biroq, ko'pincha bir nechta turli kuchlar ta'sir qiladigan jism qanday sharoitlarda tezlanish bilan harakat qilmasligini bilish kerak. To'pni ipga osib qo'ying. Og'irlik kuchi to'pga ta'sir qiladi, lekin Yerga nisbatan tezlashtirilgan harakatga olib kelmaydi. Bu mutlaq qiymatga teng va teskari yo'nalishda yo'naltirilgan elastik kuchning ta'siri bilan oldini oladi. Og'irlik kuchi va elastiklik kuchi bir-birini muvozanatlashtiradi, ularning natijasi nolga teng, shuning uchun to'pning tezlashishi ham nolga teng (40-rasm).

Jismning istalgan joyidan tortishish natijasi o'tadigan nuqta og'irlik markazi deb ataladi (41-rasm).

Guruch. 40-41

Mexanikaning kuchlar muvozanati shartlarini o'rganadigan bo'limi statika deb ataladi.

Aylanmaydigan jismlarning muvozanati. Jismning yoki uning dam olish joyining bir tekis to'g'ri chiziqli ko'chirma harakati, agar tanaga qo'llaniladigan barcha kuchlarning geometrik yig'indisi nolga teng bo'lsa, mumkin.

Agar jismga ta'sir etuvchi kuchlarning geometrik yig'indisi nolga teng bo'lsa, aylanmaydigan jism muvozanatda bo'ladi.

Aylanish o'qiga ega bo'lgan jismlarning muvozanati. DA Kundalik hayot va texnologiyada ko'pincha oldinga siljimaydigan, lekin o'q atrofida aylana oladigan jismlar mavjud. Bunday jismlarga eshik va derazalar, avtomobil g'ildiraklari, belanchaklar va boshqalar misol bo'ladi. Agar kuch vektori aylanish o'qini kesib o'tuvchi to'g'ri chiziqda yotsa, u holda bu kuch aylanish o'qi tomondan elastik kuch bilan muvozanatlanadi (42-rasm).

Agar kuch vektori yotadigan to'g'ri chiziq aylanish o'qini kesib o'tmasa, u holda bu kuchni aylanish o'qi tomondan elastik kuch bilan muvozanatlash mumkin emas va tana o'q atrofida aylanadi (43-rasm).

Bir kuch ta'sirida jismning o'q atrofida aylanishi ikkinchi kuch ta'sirida to'xtatilishi mumkin. Tajriba shuni ko'rsatadiki, agar ikkita kuch alohida-alohida tananing qarama-qarshi yo'nalishda aylanishiga sabab bo'lsa, ularning bir vaqtning o'zida ta'siri bilan tana muvozanatda bo'ladi, agar shart bajarilsa:

bu yerda va - kuch vektorlari va (kuchlarning ta'sir chiziqlari) yotadigan to'g'ri chiziqlardan aylanish o'qiga qadar eng qisqa masofalar (44-rasm). Masofa kuchning qo'li deb ataladi va kuch moduli va qo'lning ko'paytmasi kuch momenti deb ataladi:

Guruch. 42-43-44

Agar tananing o'qi atrofida soat yo'nalishi bo'yicha aylanishiga sabab bo'lgan kuchlar momentlariga ijobiy belgi va soat miliga teskari yo'nalishda aylanishni keltirib chiqaradigan kuchlar momentlariga salbiy belgi qo'yilgan bo'lsa, u holda aylanish o'qiga ega bo'lgan tananing muvozanat holatini shakllantirish mumkin. momentlar qoidasi sifatida: sobit aylanish o'qiga ega bo'lgan jism muvozanatda bo'ladi, agar bu o'q atrofida jismga qo'llaniladigan barcha kuchlar momentlarining algebraik yig'indisi nolga teng bo'lsa:

SI momentining birligi 1 N kuch momenti bo'lib, uning harakat chizig'i aylanish o'qidan 1 m masofada joylashgan. Bu birlik Nyuton metr (Nm) deb ataladi.

Tananing muvozanatining umumiy sharti. Ikki xulosani birlashtirib, biz tananing muvozanatining umumiy shartini shakllantirishimiz mumkin: jismga taalluqli barcha kuchlar vektorlarining geometrik yig‘indisi va bu kuchlarning aylanish o‘qiga nisbatan momentlarining algebraik yig‘indisi nolga teng bo‘lsa, jism muvozanatda bo‘ladi.

Umumiy muvozanat sharti bajarilganda, tananing dam olishi shart emas. Nyutonning ikkinchi qonuniga ko'ra, barcha kuchlarning natijasi nolga teng bo'lganda, tananing tezlanishi nolga teng bo'ladi va u tinch holatda bo'lishi yoki bir tekis va to'g'ri chiziqli harakatlanishi mumkin.

Kuchlar momentlarining algebraik yig'indisining nolga tengligi ham bu holda tananing dam olish holatida ekanligini anglatmaydi. Bir necha milliard yil davomida Yerning o'z o'qi atrofida aylanishi doimiy davr bilan davom etadi, chunki boshqa jismlardan Yerga ta'sir qiluvchi kuchlar momentlarining algebraik yig'indisi juda kichik. Xuddi shu sababga ko'ra, aylanayotgan velosiped g'ildiragi doimiy chastotada aylanishda davom etadi va faqat tashqi kuchlar bu aylanishni to'xtating.

Balans turlari. Amalda nafaqat jismlar uchun muvozanat shartining bajarilishi, balki barqarorlik deb ataladigan muvozanatning sifat ko'rsatkichi ham muhim rol o'ynaydi. Jismlar muvozanatining uch turi mavjud: barqaror, beqaror va befarq. Agar kichik tashqi ta'sirlardan so'ng tana o'zining dastlabki muvozanat holatiga qaytsa, muvozanat barqaror deb ataladi. Bu, agar tananing boshlang'ich holatidan istalgan yo'nalishda biroz siljishi bilan tanaga ta'sir qiluvchi kuchlarning natijasi nolga teng bo'lmasa va muvozanat holatiga yo'naltirilgan bo'lsa, sodir bo'ladi. Barqaror muvozanatda, masalan, chuqurchaning pastki qismidagi to'p (45-rasm).

Da oldinga harakat tananing barcha nuqtalari bir xil tarzda harakat qiladi. Shuning uchun bunday harakatni tananing bir nuqtasi - uning massa markazining harakati deb hisoblash mumkin. Bunday holda, biz tananing butun massasi massa markazida to'planganligini va tanaga ta'sir qiluvchi barcha kuchlarning natijasi unga qo'llanilishini taxmin qilishimiz kerak. Nyutonning ikkinchi qonunidan kelib chiqadiki, agar unga tatbiq etilgan barcha kuchlarning geometrik yig'indisi - bu kuchlarning natijasi - nolga teng bo'lsa, bu nuqtaning tezlanishi nolga teng. Bu aylanishning yo'qligida tananing muvozanat holati.

Aylanish bo'lmaganda tananing muvozanat holatida bo'lishi uchun tanaga ta'sir qiladigan kuchlarning natijasi nolga teng bo'lishi kerak.

Ammo agar kuchlarning geometrik yig'indisi nolga teng bo'lsa, u holda bu kuchlar vektorlarining istalgan o'qdagi proyeksiyalari yig'indisi ham nolga teng bo'ladi. Shunday qilib, tananing muvozanat holatini quyidagicha shakllantirish mumkin:

Aylanish bo'lmaganda jism muvozanatda bo'lishi uchun jismga har qanday o'qda ta'sir etuvchi kuchlarning proyeksiyalari yig'indisi nolga teng bo'lishi kerak.

Muvozanatda, masalan, 155-rasmda bo'lgani kabi, ikkita jism mavjud teng kuchlar bir xil to'g'ri chiziq bo'ylab harakat qiladi, lekin qarama-qarshi yo'nalishda yo'naltiriladi.

Muvozanat holati dam olish holati bo'lishi shart emas. Nyutonning ikkinchi qonuniga ko'ra, agar jismga qo'llaniladigan barcha kuchlarning natijasi nolga teng bo'lsa, u to'g'ri chiziqda va bir tekisda harakatlanishi mumkin. Bu harakat bilan tana ham muvozanat holatidadir. Masalan, parashyutda uchuvchi doimiy tezlikda yiqila boshlaganidan keyin muvozanat holatidadir.

155-rasmda tanaga bir nuqtada kuchlar qo'llanilmaydi. Ammo biz allaqachon ko'rdikki, muhim narsa kuchni qo'llash nuqtasi emas, balki u harakat qiladigan to'g'ri chiziqdir. Kuchni qo'llash nuqtasini uning ta'sir chizig'i bo'ylab o'tkazish tananing harakatida ham, muvozanat holatida ham hech narsani o'zgartirmaydi. Masalan, 156-rasmda ko'rsatilganidek, a-rasmda ko'rsatilganidek, trolleybusni tortish o'rniga, uni itarib yuborsalar, hech narsa o'zgarmasligi aniq (156-rasm, b).

Agar tanaga tatbiq etilgan kuchlarning natijasi nolga teng bo'lmasa, u holda jism muvozanat holatida bo'lishi uchun unga moduli bo'yicha natijaga teng, lekin unga qarama-qarshi bo'lgan qo'shimcha kuch qo'llanilishi kerak. yo'nalishda.

Keling, buni tajriba bilan tushuntiramiz. Ramkaning yuqori ustunining ikkita nuqtasiga mahkamlang.

nanometrlar 1 va 2 (157-rasm). O nuqtasida iplar yordamida biz yukni biriktiramiz. Uchta kuch ta'sirida O nuqta muvozanatda bo'ladi. Endi ikkita dinamometr tomondan O nuqtaga ta’sir etuvchi kuchlarni bitta kuchga almashtiramiz. Buning uchun O nuqtaga yana bir dinamometr 3 ulang va uni yuqoriga torting. 1 va 2 dinamometrlarning strelkalari shkalada nolga o'rnatilganda O nuqtaga faqat ikkita kuch ta'sir qiladi. Ulardan biri - bu dinamometr bilan o'lchangan 3-dinamometr prujinasining elastik kuchi - kuchlarning natijasidir.Yukning og'irlik kuchi mutlaq qiymatda ushbu natijaga teng va teskari yo'nalishda yo'naltirilgan. Shuning uchun O nuqta muvozanatda.

Keling, yana bir misolni ko'rib chiqaylik. Daryo oqimi va qirg'oqdan esuvchi shamol ta'sirida bo'lgan qayiqni qanday muvozanatda saqlash kerak (158-rasm)? Shamol va suv oqimi natijasida hosil bo'lgan kuchlarning natijasini toping. Buning uchun parallelogramma qoidasidan foydalanamiz. Paralelogrammaning diagonali kattalikni beradi va

Guruch. 157 (skanerlash)

natijaning yo'nalishi Qayiq muvozanatda bo'lishi uchun unga bu natijaga teng, lekin teskari yo'nalishda yo'naltirilgan muvozanatlashuvchi kuch qo'llanilishi kerak. Bunday kuch, masalan, bir uchida qayiqning kamoniga, ikkinchisi esa qirg'oqqa bog'langan arqonning kuchlanish kuchi bo'lishi mumkin. Agar, masalan, qayiqda oqayotgan suv ta'sir qiladigan kuch 150 N va shamol bosimi kuchi 100 N bo'lsa, bu ikki o'zaro perpendikulyar kuchning natijasini Pifagor teoremasi yordamida hisoblash mumkin:

Shuning uchun qayiq kamida 180 N kuchlanishga bardosh bera oladigan arqon bilan qo'llab-quvvatlanishi mumkin.

Vazifa. Og'irligi 100 kg bo'lgan yuk ko'ndalang to'sin va tirgakdan iborat bo'lgan qavsga osilgan (159-rasm, a) To'sin va tirgakda paydo bo'ladigan elastik kuchlarni aniqlang, agar bo'lsa.

Yechim. Avvalo, keling, qavs qismlariga ta'sir qiluvchi kuchlarning kelib chiqishi nima ekanligini bilib olaylik.

Gravitatsiya ta'sirida yuk vertikal ravishda pastga tusha boshlaydi. Shu bilan birga, u nurning uchi B bo'ylab olib yuradi. Buning natijasida to'sin va jib deformatsiyaga uchraganligi aniq: to'sin cho'zilib ketadi, jib esa siqiladi (159-rasm, a). Qavsning deformatsiyalangan qismlarida deformatsiyaga teskari yo'nalishda yo'naltirilgan elastik kuchlar paydo bo'ladi. Bu kuchlarni aniqlash kerak. 159-rasmda vektor siqilgan elastik kuchni tasvirlaydi

jib, vektor esa tortilgan nurdagi elastik kuchdir. Bu kuchlar yuk to'xtatilgan B nuqtasida harakat qiladi.

To'sin va tayanchning deformatsiyalari kuchlar natijasida hosil bo'lguncha va tortishish kuchini muvozanatlashtirguncha kuchayadi, keyin B nuqtasi muvozanatda bo'ladi. Shunday qilib, B nuqtasiga qo'llaniladigan uchta kuchning natijasi: tortishish kuchi va kuch nolga teng:

Bu kuchlarning har qanday o'qdagi proyeksiyalari yig'indisi ham nolga teng.

X o'qni gorizontal ravishda o'ngga (159-rasm, b), vertikal o'qni esa yuqoriga yo'naltiramiz. Quvvat vertikal yo'naltirilgan, shuning uchun uning X o'qidagi proyeksiyasi nolga teng. Kuchning X o'qiga proyeksiyasi ishora bilan olingan vektorning moduliga teng.Kuchning X o'qiga proyeksiyasi . Keyin yozishingiz mumkin:

Biz barcha kuchlarning o'qdagi proyeksiyalarini xuddi shunday topamiz. Kuchning proyeksiyasi nolga teng, kuchning proyeksiyasi esa Shuning uchun

(1) va (2) tenglamalardan va kuchlarini topish oson

Biz qiymatni to'g'ridan-to'g'ri tenglamadan topamiz (2):

Ushbu qiymatni (1) tenglamaga almashtirib, biz quyidagilarni olamiz:

30° ga teng.

3. Og'irligi 3 kg bo'lgan shar silliq devorga mahkamlangan arqonga osilgan (161-rasm). Arqonning kuchlanishini va devordagi bosimni aniqlang. Ip devor bilan 15 ° burchak hosil qiladi,

4. Massali chiroq 20 m uzunlikdagi kabelning o'rtasiga osilgan, buning natijasida kabel 5 sm ga cho'kadi.Kabelda paydo bo'lgan elastik kuchlarni aniqlang.

5. Massasi 30 kg bo'lgan quti qiya tekislikda yotadi. Agar qutining qiya tekislikdagi ishqalanish koeffitsienti 0,2 bo'lsa, quti pastga siljiydimi? Eğimli tekislikning uzunligi 6 m, balandligi 2 m.

6. Antenna ustuni (162-rasm) ustun bilan 30 ° burchak hosil qilib, AB yigit chizig'i bilan o'rnatiladi. B nuqtasida antennaning ustunga ta'sir qiladigan kuchi (antennaning kuchlanishi) 1000 N ni tashkil qiladi. Mastni siqib chiqaradigan kuch va yigitga ta'sir qiluvchi kuch nima?