MPdagi tok o'tkazuvchisi Amper qonuni bilan belgilangan kuchlarga bo'ysunadi. Agar o'tkazgich o'rnatilmagan bo'lsa (masalan, kontaktlarning zanglashiga olib boradigan tomonlaridan biri harakatlanuvchi jumper shaklida qilingan bo'lsa), u holda harakat ostida u MPda harakatlanadi. Shuning uchun, MP oqim o'tkazuvchi o'tkazgichni harakatlantirish ishini bajaradi.

1. Ushbu ishni aniqlash uchun uzunlikdagi o'tkazgichni ko'rib chiqing l oqim bilan I (u erkin harakatlanishi mumkin), bir hil m.p.ga joylashtirilgan. kontur tekisligiga perpendikulyar. Kuchning yo'nalishi chap qo'l qoidasi bilan, qiymati esa Amper qonuni bilan belgilanadi.

Ushbu kuch ta'sirida o'tkazgich dx segmentida o'ziga parallel ravishda 1-pozitsiyadan 2-holatga o'tadi. MP bajargan ish:

Shunday qilib, magnit maydonda oqim o'tkazuvchi o'tkazgichni harakatlantirish ishi oqim kuchi va harakatlanuvchi o'tkazgich kesib o'tgan magnit oqimning mahsulotiga teng:

Olingan formula vektorning ixtiyoriy yo'nalishi uchun ham amal qiladi.

2. To'g'ridan-to'g'ri oqim bilan yopiq halqani harakatlantirish ishini m.p.da hisoblang. (ixtiyoriy harakat). Faraz qilaylik, M kontur chizma tekisligida harakatlansin va cheksiz kichik siljish natijasida pozitsiyani egallaydi. Zanjirdagi oqimning yo'nalishi soat yo'nalishi bo'yicha va m.p. chizma tekisligiga perpendikulyar.

Konturning CDA qismiga qo'llaniladigan kuchlar harakat yo'nalishi bilan shakllanadi o'tkir burchaklar, shuning uchun ular qiladigan ish dA 2>0. Ushbu ish, formulalarga ko'ra, quyidagilarga teng:

qayerda d F 0 - harakatlanayotganda CDA o'tkazgichini kesib o'tadigan oqim; d F 2 - oxirgi holatida konturga kiradigan oqim.

Konturning ABC kesmasiga ta'sir qiluvchi kuchlar harakat yo'nalishi bilan o'tmas burchaklar hosil qiladi, shuning uchun dA 1 <0. Проводник АВС пересекает при своем движении поток d F 0 sirt orqali va d F 1 - boshlang'ich holatda konturga kirib boradigan oqim.

Natijada:

ga iboralarni almashtirish dA 1 va dA 2 ni (37.5) formulaga kiritamiz, biz uchun ifodani olamiz boshlang'ich ish.

Ruxsat etilgan simlar va ular bo'ylab siljiydigan harakatlanuvchi uzunlikdagi jumperdan hosil bo'lgan tok o'tkazuvchi sxemani ko'rib chiqaylik (48.1-rasm). Faraz qilaylik, bu kontur tashqi magnit maydonda, biz uni kontur tekisligiga bir xil va perpendikulyar deb hisoblaymiz. Shaklda ko'rsatilganda. 48.1 va oqim va maydon yo'nalishlarida jumperga ta'sir qiluvchi F kuch o'ngga yo'naltiriladi va unga teng bo'ladi.

Ushbu kuch bilan jumperni o'ngga siljitish ijobiy ish qiladi

soyali maydon qayerda (48.1-rasmga qarang, a).

O'tish moslamasi kontaktlarning zanglashiga olib o'tganda F magnit induksiya oqimi qanday o'zgarishini bilib olaylik. Zanjir maydoni bo'ylab oqimni oqim bilan hisoblashda biz har doim ifodada bo'lgani kabi qabul qilishga rozi bo'lamiz.

musbat normal, ya'ni kontaktlarning zanglashiga olib keladigan oqim yo'nalishi bilan o'ng qo'lli tizimni tashkil etuvchi normal (46-§ ga qarang). Keyin rasmda ko'rsatilgan holatda. a, oqim ijobiy va teng bo'ladi (S - kontur maydoni). Jumper o'ngga o'tkazilganda, kontur maydoni ijobiy o'sishni oladi

Natijada, oqim ham ijobiy o'sish oladi.Shuning uchun (48.1) ifodani quyidagicha ifodalash mumkin.

Maydon biz tomon yo'naltirilganda (48.1-rasm, b), jumperga ta'sir qiluvchi kuch chapga yo'naltiriladi.

Shuning uchun, jumper magnit kuch bilan o'ngga harakat qilganda, u salbiy ish qiladi

Bunday holda, pastadir orqali oqim . Kontur maydonining dS ga ortishi bilan oqim o'sish oladi.Shuning uchun (48.3) ifodani (48.2) ko'rinishda ham yozish mumkin.

(48.2) ifodadagi qiymat jumper harakatlanayotganda tasvirlangan maydon orqali oqim sifatida talqin qilinishi mumkin.

Shunga ko'ra, biz magnit kuchning kontaktlarning zanglashiga olib keladigan kesimida bajargan ishini oqim kuchining qiymat bo'yicha ko'paytmasiga teng deb aytishimiz mumkin. magnit oqimi uning harakati davomida ushbu bo'lim tomonidan tasvirlangan sirt orqali.

Formulalar (48.1) va (48.3) bitta vektor ifodasiga birlashtirilishi mumkin. Buning uchun biz o'tish moslamasini oqim yo'nalishiga ega bo'lgan vektor I bilan taqqoslaymiz (48.2-rasm). B vektorining yo'nalishidan qat'i nazar (bizdan uzoqda yoki biz tomonda), jumperga ta'sir qiluvchi kuch quyidagicha ifodalanishi mumkin.

Jumper kuch bilan harakatlansa, ish bajariladi

Vektorlarning aralash mahsulotida omillarning tsiklik almashinishini amalga oshiramiz (1-jildning (2.34) formulasiga qarang). Natijada, biz olamiz

Anjirdan. 48.2 dan ko'rinib turibdiki, vektor mahsuloti harakat paytida jumper tomonidan tasvirlangan maydonga teng o'lchamda va ijobiy normal yo'nalishga ega. Binobarin,

Shaklda ko'rsatilgan holatda. 48.2, a va biz (48.1) formulaga kelamiz. Shaklda ko'rsatilgan holatda. 48.2, b, , va biz (48.3) formulaga kelamiz.

Ifoda o'tish moslamasining harakati tufayli kontaktlarning zanglashiga olib keladigan magnit oqimining o'sishini aniqlaydi. Shunday qilib, (48.5) formulani (48.2) shaklida yozish mumkin. Biroq, (48.5) formula (48.2) dan ustunlikka ega, chunki belgi undan "avtomatik ravishda" olinadi va shuning uchun belgi .

Qattiq yoki deformatsiyalanuvchi konturni ko'rib chiqaylik, u magnit maydonda bo'lib, qandaydir boshlang'ich pozitsiyadan dastlabki yakuniy pozitsiyadan cheksiz darajada farq qiladi. Ushbu harakat paytida zanjirdagi oqim doimiy deb hisoblanadi. Kontur elementi ixtiyoriy siljishni boshdan kechirsin, uni segment bilan o'ziga parallel siljish va burchak bilan keyingi aylanish sifatida tasvirlash mumkin (48.3-rasm). Bunday holda, element teng maydonni tasvirlaydi

Ikkinchi atama birinchisiga qaraganda kattaroq kichiklik tartibiga ega. Bajarilgan ish tasvirlangan sirt orqali magnit oqimiga mutanosibdir (yuqoriga qarang). Shuning uchun elementni aylantirish paytidagi ish tarjima harakati paytidagi ishdan ko'ra kichikroq darajada yuqori bo'ladi va uni e'tiborsiz qoldirish mumkin.

Shunday qilib, ishni hisoblashda elementning burchak bilan aylanishini e'tiborsiz qoldirib, kontur elementidagi magnit kuch tomonidan bajariladigan ishni teng deb hisoblash mumkin.

Bu erda B - kontur elementi joylashgan joydagi magnit induksiya

(48.6) dagi omillarning tsiklik almashinishini amalga oshirib, biz hosil bo'lamiz

Vektor mahsuloti vektorlar ustida qurilgan parallelogramm maydoniga modul bo'yicha teng, ya'ni u ko'chirilganda element tomonidan tasvirlangan maydon. O‘zaro ko‘paytma yo‘nalishi musbat normaning saytga yo‘nalishiga to‘g‘ri keladi.

bu erda kontaktlarning zanglashiga olib keladigan magnit oqimining o'sishi, elektron elementning siljishi tufayli

Tenglikni (48.8) hisobga olib, (48.7) deb yozamiz

Konturning barcha elementlari bo'yicha (48.9) ifodani yig'ib, konturning ixtiyoriy cheksiz kichik siljishi bilan magnit kuchlarning ishi uchun ifodani olamiz:

(ko'chadan o'tadigan oqimning umumiy o'sishi).

Konturning cheklangan ixtiyoriy siljishi bilan bajarilgan ishni topish uchun (48.10) ifodani barcha elementar siljishlar bo'yicha yig'amiz:

Bu erda dastlabki va oxirgi pozitsiyalarda kontaktlarning zanglashiga olib keladigan magnit oqimining qiymatlari. Shunday qilib, kontaktlarning zanglashiga olib keladigan magnit kuchlari tomonidan bajarilgan ish oqim kuchining mahsulotiga va kontaktlarning zanglashiga olib keladigan magnit oqimining o'sishiga teng.

Binobarin, manba, Lenz-Joule issiqligini chiqarish uchun sarflangan ishlarga qo'shimcha ravishda, e ga qarshi qo'shimcha ishlarni bajarishi kerak. d.s. ifoda bilan aniqlanadigan induksiya

(48.11) bilan mos keladi.

Va magnit maydonda oqim bo'lgan davrlar

Magnit maydonda oqim o'tkazuvchi o'tkazgich Amper qonuni bilan aniqlangan kuchlarga bo'ysunadi (111 § ga qarang). Agar o'tkazgich o'rnatilmagan bo'lsa (masalan, kontaktlarning zanglashiga olib boradigan tomonlaridan biri harakatlanuvchi o'tish moslamasi shaklida qilingan bo'lsa, 177-rasm), u holda Amper kuchi ta'sirida magnit maydonda harakatlanadi. Shuning uchun magnit maydon oqim o'tkazuvchi o'tkazgichni harakatlantirish uchun ishlaydi.

Ushbu ishni aniqlash uchun uzunlikdagi o'tkazgichni ko'rib chiqing l oqim bilan I (u erkin harakatlanishi mumkin), kontaktlarning zanglashiga olib keladigan tekisligiga perpendikulyar bir xil tashqi magnit maydonga joylashtirilgan. Yo'nalishi chap qo'l qoidasi bilan belgilanadigan kuch va qiymati - Amper qonuni (qarang (111.2)) ga teng.

Ushbu kuch ta'sirida o'tkazgich o'ziga parallel ravishda harakat qiladi dx 1-pozitsiyadan 2-pozitsiyaga . Magnit maydon tomonidan bajariladigan ish

ldx \u003d dS magnit maydonda harakatlanayotganda o'tkazgich kesib o'tgan maydon bo'lgani uchun, BdS \u003d dF - bu hududga kiradigan magnit induksiya vektorining oqimi. Shunday qilib,

(121.1)

ya'ni "tok o'tkazuvchi o'tkazgichni magnit maydonda harakatlantirish ishi oqim kuchi va magnit oqimning mahsulotiga teng; harakatlanuvchi o'tkazgich bilan kesib o'tgan. Olingan formula B vektorining ixtiyoriy yo'nalishi uchun ham amal qiladi.

To'g'ridan-to'g'ri tok I bo'lgan yopiq kontaktlarning zanglashiga olib keladigan ishini magnit maydonda hisoblaylik. Faraz qilaylik, kontur M chizma tekisligida harakat qiladi va cheksiz kichik siljish natijasida pozitsiyani egallaydi. M", shaklda ko'rsatilgan. 178-chiziq chiziq. Zanjirdagi oqim yo'nalishi (soat yo'nalishi bo'yicha) va magnit maydon (chizma tekisligiga perpendikulyar - chizilgan orqasida) rasmda ko'rsatilgan. Sxema M Keling, uni aqliy ravishda uchlari bilan bog'langan ikkita o'tkazgichga ajratamiz: ABC va CDA.

Konturning magnit maydonda ko'rib chiqilayotgan harakati paytida Amper kuchlari tomonidan bajariladigan ish dA ABC (dA 1) va CDA (dA 2) o'tkazgichlarini harakatlantirish bo'yicha ishlarning algebraik yig'indisiga teng, ya'ni.

CD-kontur kesimiga qo'llaniladigan kuchlar harakat yo'nalishi bilan o'tkir burchaklar hosil qiladi, shuning uchun ular bajaradigan ish dA 2 >0 ga teng. (121.1) ga ko'ra, bu ish kontaktlarning zanglashiga olib keladigan oqim kuchi I va CDA o'tkazgich bilan kesib o'tgan magnit oqimning mahsulotiga teng. CDA o'tkazgich o'z harakati davomida rangli qilingan sirt orqali dF 0 oqimini va konturga o'tayotgan dF 2 oqimini oxirgi holatida kesib o'tadi. Binobarin,

(121.3)

ABC kontur kesimiga ta'sir qiluvchi kuchlar harakat yo'nalishi bilan o'tmas burchaklar hosil qiladi, shuning uchun ular bajaradigan ish dA 1 ga teng.< 0. Проводник AВС пересекает при своем движении поток dФ 0 сквозь поверхность, выполненную в цвете, и поток dФ 1 , пронизывающий контур в начальном положении. Следовательно,

(121.3) va (121.4) ni (121.2) ga almashtirib, biz elementar ish uchun ifodani olamiz:

bu erda dF 2 - dF 1 = dF "- o'zgartirish oqim o'tkazuvchi zanjir bilan chegaralangan maydon orqali magnit oqimi. Shunday qilib,

(121.5)

(121.5) ifodani integrallagandan so'ng, biz konturni magnit maydonda chekli ixtiyoriy siljishi bilan Amper kuchlari tomonidan bajariladigan ishni aniqlaymiz:

(121.6)

ya'ni yopiq halqani magnit maydonda oqim bilan harakatlantirish ishi halqadagi oqim kuchining ko'paytmasiga teng. kontaktlarning zanglashiga olib keladigan magnit oqimining o'zgarishi. Formula (121.6) ixtiyoriy magnit maydondagi har qanday shakldagi kontur uchun amal qiladi.

Vazifalar

14.1. Massasi 15 g va radiusi 12 sm boʻlgan yupqa halqa chiziqli zichligi 10 nC/m boʻlgan bir tekis taqsimlangan zaryadni olib yuradi. Halqa halqa tekisligiga perpendikulyar va uning markazidan o'tuvchi o'q atrofida 8 s -1 chastota bilan bir xilda aylanadi. Halqa yaratgan aylana tokning magnit momentini uning burchak momentiga nisbatini aniqlang.

14.2. Yon tomoni 60 sm ga teng bo'lgan kvadrat shaklida egilgan simda oqadi D.C. 3 A. Kvadrat markazidagi magnit maydon induksiyasini aniqlang.

14.3. Ikki cheksiz uzun tekis parallel o'tkazgichlarda, ularning orasidagi masofa 25 sm, 20 va 30 A oqimlari qarama-qarshi yo'nalishda oqadi. Magnit induksiyani aniqlang birinchi o'tkazgichdan r 1 \u003d 30 sm va ikkinchi o'tkazgichdan r 2 \u003d 40 sm masofada joylashgan nuqtada.

14.4. Halqa markazidan 15 sm masofada joylashgan nuqtada radiusi 10 sm bo'lgan, undan 10 A tok o'tadigan ingichka simli halqaning o'qidagi magnit induksiyani aniqlang.

14.5. Xuddi shu yo'nalishda oqadigan teng oqimlarga ega ikkita cheksiz to'g'ri chiziqli parallel o'tkazgichlar bir-biridan uzoqda joylashgan. R. Ularni bir-biridan ajratish uchun 3R, Ish o'tkazgich uzunligining har bir santimetri uchun sarflanadi. A= 220 nJ. Supero'tkazuvchilardagi oqim kuchini aniqlang.

14.6. Elektronning undan 20 nm masofada joylashgan va elektronning oniy holatidan o'tadigan tezlikka perpendikulyar bo'lgan nuqtasida bir tekisda 500 km / s tezlikda harakatlanishi natijasida hosil bo'lgan maydon kuchini aniqlang.

14.7. 0,5 kV potentsiallar farqi bilan tezlashtirilgan proton induksiyasi 0,1 T bo'lgan yagona magnit maydonga uchib, aylana bo'ylab harakatlanadi. Ushbu aylana radiusini aniqlang.

14.8. E = 10 kV/m va B = 0,2 T bo'lgan bir xil ko'ndalang elektr va magnit maydonlar hosil bo'lgan hududga perpendikulyar o'tadigan zaryadlangan zarrachalar nuri qanday tezlikda chetga chiqmasligini aniqlang.

14.9. Siklotron protonlarni 10 MeV energiyaga tezlashtiradi. 1 T magnit maydon induksiyasida siklotronning dees radiusini aniqlang. [>47 sm]

14.10. Qalinligi 0,1 mm bo'lgan mis plastinka kesimidan 5 A tok o'tkaziladi.Plastinka plitaning chetiga va oqim yo'nalishiga perpendikulyar bo'lgan 0,5 T induksiyali bir xil magnit maydonga joylashtiriladi. O'tkazuvchanlik elektronlarining konsentratsiyasini atomlar konsentratsiyasiga teng deb hisoblab, plastinkada paydo bo'ladigan ko'ndalang (Hall) potentsial farqni aniqlang. Misning zichligi 8,93 g/sm3 ni tashkil qiladi.

14.11. To'g'ri cheksiz uzun o'tkazgichdan 15 A tok o'tadi.B vektorning sirkulyatsiyasi haqidagi teoremadan foydalanib, o'tkazgichdan 15 sm masofada joylashgan nuqtadagi magnit induksiyasi B ni aniqlang.

14.12. V vektorning aylanishi haqidagi teoremadan foydalanib, yadrosiz toroid o'qi bo'yicha magnit maydonning induksiyasi va kuchini aniqlang, uning o'rashidan 300 burilishdan iborat bo'lib, 1 A tok o'tadi.Tashqi. Toroidning diametri 60 sm, ichki qismi 40 sm.

14.13. Solenoidning (yadrosiz) tasavvurlar maydoni bo'ylab magnit induktsiya oqimi F = 5 mkWb. Solenoid uzunligi l\u003d 25 sm.Magnit momentni aniqlang p t bu solenoid.

14.14. 20 sm 2 oqim bilan dumaloq ramka parallel ravishda o'rnatiladi magnit maydon(5 \u003d 0,2 T) va unga 0,6 mN "m moment ta'sir qiladi. Ramka qo'yib yuborildi, 90 ° ga burilgandan so'ng uning burchak tezligi 20 s -1 ga teng bo'ldi. Aniqlang: 1) oqayotgan oqimning kuchini ramka;2) ramkaning diametriga nisbatan inersiya momenti.

15-bob

Elektromagnit induksiya